Методика исследования изнашивания систем с трехмерным динамическим нагружением Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.891

В. О. Афонин, Л. И. Ивщенко

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ИЗНАШИВАНИЯ СИСТЕМ С ТРЕХМЕРНЫМ ДИНАМИЧЕСКИМ НАГРУЖЕНИЕМ

Рассмотрена методика математического описания факторов нагружения в трибо-системах с трехмерным динамическим нагружением, где экспериментальное определение параметров нагружения затруднительно.

Некоторые трибоузлы современной техники характеризуются сложностью распределения нагружения во времени и в пространстве.

Одним из таких узлов является сопряжение антивибрационных полок вентиляторных лопаток (АВП) авиадвигателей.

Под действием набегающего потока воздуха лопатки колеблются, в результате чего происходит относительное проскальзывание их полок в плоскости, перпендикулярной плоскости вращения. Вследствие закрутки лопатки совершают и крутильные колебания, что приводит к относительному проскальзыванию полок в плоскости вращения. При колебаниях имеет место переменная нормальная нагрузка в контакте.

Вследствие этого поверхности сопряжения АВП имеют трехмерное динамическое нагружение (см. рис. 1).

Рис. 1. Схема нагружения поверхностей полок лопаток

Изнашивание полок приводит к увеличению вибронапряженности лопаток, что существенно влияет на их нормальную работу в условиях эксплуатации двигателя.

Другим примером трибосопряжения с трехмерной динамической нагрузкой в контакте может служить сопряжение цепь - направляющая шина цепной дереворежущей пилы (рис. 2).

Работа трибосопряжения цепь-шина состоит в том, что цепь своими режущими и соединительными звеньями скользит по рельсам (беговым дорожкам) шины с направляющим пазом, в котором дви-

© В. О. Афонин, Л. И. Ивщенко 2006 г.

жутся ведущие звенья (рис. 2, 3), результатом чего является значительный износ шины. Характер повреждений - увеличение ширины паза вследствие износа (рис 3, а) и выработка на рельсах шины (рис. 3, б) свидетельствует о том, что цепь, кроме движения, предусмотренного конструктором, совершает поперечные колебания в двух плоскостях (плоскости цепной передачи пилы и перпендикулярной ей плоскости). При этих колебаниях звеньев периодический вход в контакт с шиной и выход из контакта сопровождается ударом (рис. 4).

а б

Рис. 2. Конструкция направляющей шины (а) и расположение звеньев в ее пазу (б)

I-

Л

а б

Рис. 3. Износ контактных поверхностей шины: стенок паза (а) и рельсов (б)

Рис. 4. Схема нагружения поверхностей цепь - шина

Подтверждением этого являются также результаты измерений ширины паза (Ь) по длине (/) и глубине (Ь) паза. Зависимость износа от координаты длины имеет волнообразный характер (см. рис. 5).

Рис. 5. Распределение износа по длине паза направляющей дереворежущей пилы (на разных уровнях по высоте - 2, 4 и 6 мм, две стороны шины)

Для исследования закономерностей изнашивания в условиях трехмерного контактного нагружения необходимо изучить вклад в изнашивание каждого из факторов нагружения в отдельности и во взаимодействии. Изучение влияния факторов нагружения на износ возможно моделированием их на экспериментальной установке. Однако для воспроизведения режимов нагружения в модельных условиях необходимо знать режимы нагружения в натурных условиях, определение которых связано с некоторыми трудностями.

Сложность нагружения в рассматриваемых со-

пряжениях не позволяет поместить датчик для измерения силы непосредственно в рабочей зоне. Поэтому можно пойти путем косвенных измерений. Поскольку ударное взаимодействие характеризуется импульсом силы, изменением количества движения, силой и энергией удара, а эти параметры зависят от скорости и ускорения, т. е. от кинематики, то задача состоит в нахождении закона относительного колебательного движения, а скорость и ускорение являются производными от смещения.

В условиях эксплуатации рассматриваемых натурных трибосопряжений очень сложно разделять и контролировать параметры их нагружения. Поэтому для получения зависимостей между параметрами нагружения и износостойкостью необходимо провести испытания на изнашивание в модельных условиях.

Установка для моделирования реального три-босопряжения должна удовлетворять следующим требованиям:

1) обеспечивать воспроизведение в модельных условиях:

- геометрии контакта;

- кинематики относительного движения контактных поверхностей;

- среды;

2) обеспечивать возможность воспроизведения факторов нагружения, их регулирование, контроль, разделение либо объединение в различных комбинациях (например, проскальзывание в одном и двух направлениях с ударами или при переменной нормальной нагрузке без разрыва контакта).

Качественным критерием эквивалентности условий нагружения в модельных и в натурных условиях может служить принцип равенства структурных и фазовых превращений в материале натурных деталей и модельных образцов.

Количественным критерием эквивалентности условий нагружения в модельных и в натурных условиях может служить принцип равенства энергетической интенсивности изнашивания, т.к. количественной мерой взаимодействия и при ударе, и при проскальзывании может служить энергия три-бовзаимодействия, которую предлагается определять расчетным путем.

Энергетическая интенсивность изнашивания

(1)

где / - износ(определяется экспериментально); М - энергия трибовзаимодействия. Энергия трибовзаимодействия равна сумме работы трения и суммы потерь кинетической энергии колебаний при ударе:

(2)

Энергию удара определим как разность кине-

-0т19яшБестникя)вигателестроенияя1 4/т006 9

тической энергии до и после соударения:

(3)

где V - скорость в момент соударения; Кк - коэффициент восстановления; т - масса соударяющихся подвижного тела, ударяющегося о неподвижное, если задан коэффициент восстановления, или

, (5)

где I - номер соударения;

п - количество соударений за цикл испытаний.

Вычисление энергии трибовзаимодействия возможно путем создания динамических моделей рассматриваемых виброударных систем.

Математическая модель виброударной системы включает в себя:

- алгоритм учета взаимного влияния параметров кинематики движения между соударениями и параметров соударений, составной частью которого является описание свойств соударяемых поверхностей, влияющих на процесс соударения;

- модели колебательных систем (т.е. без учета ограничителя), учитывающие их упругие, инерционные и демпфирующие свойства.

Учет взаимного влияния параметров кинематики (подвижных частей рассматриваемой) виброударной системы (закон движения, скорость и ускорение в момент соударения) и соударений (скорость соударения, ударный импульс, сила, энергия удара) можно осуществить двумя путями: либо через коэффициент восстановления, либо путем учета нормальной силы в контакте в уравнении движения. Здесь может быть использовано упрощающее предположение из теории Герца, согласно которому контактные деформации локализуют-

, (4)

где т - масса соударяющихся подвижного тела, ударяющегося о неподвижное;

X fy- значения коэффициентов трения, измеряемые вдоль соответствующих осей координат;

х у & - ускорения вдоль соответствующих осей

М, - продолжительность 1-го соударения, начинающегося в момент времени t¡, если задано время контакта при ударе.

Работу трения в условиях разрывов контакта определим как сумму работ за каждый акт контактирования

ся в тонком поверхностном слое, массой, и, следовательно, инерционностью которого можно пренебречь, а потому в динамике имеют место те же зависимости, что и в статике. Сила взаимодействия выражается степенной зависимостью от сближения:

(6)

где 8 - величина сближения поверхностей,

Р, X - коэффициенты, учитывающие упругие свойства контактных поверхностей и их геометрические параметры.

Как при описании взаимного влияния параметров кинематики и соударений коэффициентом восстановления, так и при решении для этого контактной задачи, относительное движение деталей три-босопряжений описывается кусочно-непрерывной функцией, получаемой методом припасовывания.

В первом случае из параметров ограничителя необходимы расстояние от него до положения равновесия и коэффициент восстановления, выражающий его упругие свойства, во втором - расстояние до положения равновесия, константы, характеризующие упругие свойства материала ограничителя (а также ударника) и геометрия контактной поверхности ограничителя (а также ударника). Второй путь является предпочтительным, т.к. при этом находится необходимая для вычисления работы трения продолжительность контакта. Но тогда необходимо вместо коэффициента восстановления задаться еще и зависимостями, характеризующими несовершенную упругость материалов ударника и ограничителя, гистерезисные потери.

Вследствие сложного движения поверхности контактирующих тел могут при входе в контакт занимать различные положения друг относительно друга. Это обусловливает различную постановку контактной задачи. Возможны три варианта:

1) контакт плоских шероховатых поверхностей (звеньев и стенок паза, АВП) при отсутствии перекоса.

Зависимость между силой и сближением для такого случая найдена Э. В. Рыжовым [1, 2] путем моделирования шероховатости набором различных регулярно расположенных эллипсоидов и имеет вид:

- при контакте эллипсоидов с параллельными большими осями (ю = 0°)

, (7)

где г! - радиусы при вершинах неровностей шероховатости ¡-го тела; у - сближение;

Ас - контурная площадь контакта; П8 - коэффициент, зависящий от главных кривизн соприкасающихся тел в месте контакта и угла

между плоскостями главных кривизн;

^к - сумма главных кривизн соприкасающихся вершин микронеровностей;

1<1 - упругая постоянная сжимаемых тел, зависящая от их модулей упругости и коэффициента Пуассона;

N1, Ы2, ^1, 1<4 - коэффициенты, зависящие от параметров шероховатости;

- при контакте эллипсоидов с перпендикулярными большими осями (ю = 90°)

вым, полагая, что площадка контакта мала и хорда приблизительно равна дуге, т.е. считая область контакта плоским прямоугольником

, (8)

где Г|, Г2 - приведенные радиусы скругления неровностей соответственно 1-го и 2-го тела;

' прод!,

пi - радиусы скругления неровностей

/-го тела соответственно в продольной и поперечной плоскости;

2) контакт плоских шероховатых поверхностей (звеньев и стенок паза) при наличии перекоса. Тогда будет иметь место точечный контакт кромок звена и шины. Тогда зависимость между силой и сближением в общем случае имеет вид [3]:

(9)

где С - сближение;

Е* - приведенный модуль упругости;

И, И , Ие - большой и малый относительные и эквивалентный радиусы кривизны;

3) контакт криволинейных поверхностей рельсов шины и пят звеньев. Если аппроксимировать контактную поверхность пяты звена цилиндром радиусом [, а соответствующий участок поверхности шины - цилиндром радиусом И2, то можно воспользоваться формулой для расчета величины площадки контакта двух цилиндров [4]:

(10)

где а - длина хорды, вдоль которой происходит контакт;

^1, [ _ радиусы цилиндров; р - давление в контакте; Е/, ст/ - упругие параметры /-го тела. Учтем шероховатость поверхности по приведенным выше формулам, предлагаемых Э.В. Рыжо-

где

В работе [1] указывается, что сближение поверхностей при упругом контакте (а мы здесь рассматриваем именно упругие деформации) как при отсутствии, так и при наличии скольжения меняются незначительно. Следовательно, формулы статической деформации, описывающие связь между нормальной силой и сближением, применимы и в данном случае, когда, кроме сближения-удаления (по нормали), поверхности также совершают еще и два тангенциальных движения, сопровождающиеся трением.

Учет упругих, инерционных и демпфирующих свойств рассматриваемых колебательных систем производится обычным образом при составлении дифференциальных уравнений их движения, например, уравнений Лагранжа. В случае описания колебаний цепи последняя методологически разбивается на участки, каждый из которых рассматривается как одномерное упругое тело. Цепь является системой со многими степенями свободы, поэтому в качестве модели ее как упругого колеблющегося тела (колебательной системы без учета ограничителей) могут выступать как системы обыкновенных дифференциальных уравнений для систем с сосредоточенными параметрами, так и уравнения в частных производных для систем с распределенными параметрами.

Решения этих уравнений получают припасовы-ванием решений для отдельных временных интервалов. Припасовывание производится в следующих случаях:

- при изменении количества шарниров на участке. При этом меняется количество степеней свободы системы, изменяется вид уравнений;

- при ударе.

Для удара:

- меняются начальные условия для движения, перпендикулярного движению, приведшему к соударению;

- для движения, приведшего к удару, припасовывается решение уравнения с новыми начальными условиями и с членом, содержащим зависимость силы от сближения. Из условия N(t) = 0, выражающего разрыв контакта, находится продолжительность соударения. При численном интегрировании по формуле (5) учитываются переменные значения скоростей скольжения в каждом из направлений и переменные значения нормальной нагрузки в контакте. В результате получаем энер-

г

- (0т19яянЬестникя)вигателестроенияя1 4/т006 - 11 -

гию трибовзаимодействия;

Представленная методика позволяет рассчитать (с помощью предлагаемой математической модели виброударной системы) параметры нагружения в контакте трибосопряжения со сложными условиями трехмерного динамического нагружения, например, в сопряжении цепь-шина цепной дереворежущей пилы или моделирующей его экспериментальной установке. Ее также можно использовать при построении модели износа в зависимости от факторов нагружения путем сопоставления результатов физического эксперимента по определению интенсивности изнашивания и численного эксперимента по определению параметров нагружения. Такая модель не будет раскрывать или учитывать физический механизм увеличения изнашивания, а будет служить лишь установлению зависимости между факторами нагружения и износом с учетом продолжительности процесса испытаний.

Список литературы

1. Э.В. Рыжов Контактирование твердых тел при статических и динамических нагрузках. М.: "Машиностроение", 1982. - 247 с.

2. Э.В. Рыжов Контактная жесткость деталей машин М.: "Машиностроение", 1966. - 196 с.

3. К. Джонсон. Механика контактного взаимодействия М.: "Мир", 1989. -510 с.

4. В. Г. Рекач Руководство к решению задач по теории упругости. М.: "Высшая школа" 1966. - 228 с.

Поступила в редакцию 24.05.2006 г.

Розглянуто методику математичного опису фактор1в навантаження в трибостис-темах з тривим1рним динам1чним навантаженням, де експериментальне визначення параметре навантаження мае труднощ.

Procedures for mathematical description of loading factors in tribosystem with tree-dimensional dynamic loading have been considered where experimental estimation of loading parameters presents difficulties.