CC BY
98
УДК 623-4
У
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ РАССОГЛАСОВАНИЯ ФАЗ ВНЕШНЕГО ВИБРАЦИОННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
Д. А. Голушко, А. В. Затылкин, О. Н. Герасимов
Введение
Одним из главных, основополагающих принципов испытаний технических систем (ТС) является принцип эквивалентности испытательных режимов режимам эксплуатации. Несмотря на значительные достижения в области стендовых испытаний, надежность функционирования ТС в реальных условиях эксплуатации во многом не удовлетворяет современным требованиям [1, 2]. По оценкам специалистов до 50 % отказов ТС вызвано несоответствием стендовых испытаний и реальных условий эксплуатации [3, 4].
Поэтому в общей проблеме повышения надежности ТС задача разработки новых методов и средств повышения эффективности стендовых испытаний является актуальной. В связи с этим необходимо провести анализ распространения стоячих волн в одномерных (стержни) и двумерных (пластины) элементах, к набору которых можно свести любую конструкцию ТС.
1. Модель распространения стоячих волн в упругой пластине с конечными размерами
В любой упругой пластине конечных размеров на резонансных частотах возникают стоячие волны, т.е. такие колебания, при которых все точки колеблются с одной частотой и в одной фазе [5].
Типы возможных стоячих волн пластины зависят от ее геометрической формы, скорости распространения волн в материале пластины и граничных условий: края пластинки могут быть закреплены, могут быть свободны. В первом случае на границе будут располагаться узлы стоячей волны, во втором - пучности.
Для проведения анализа возникновения стоячих волн в пластине выберем в качестве граничных условий крепления четыре точки, находящиеся в углах пластины (что соответствует практической задаче закрепления печатного узла в корпусе ТС). Если задать декартовую систему координат, так, чтобы ее оси совпадали с краями пластинки (рис. 1), то функции, описывающие колебания пластинки, имеют вид
Так как углы пластинки закреплены, то ее возмущения должны обращаться в нуль: при х = 0, y = 0; y = Ly; х = Lx, что выполняется автоматически; при х = Lx, y = Ly (Lx, Ly - длины сторон пластины, направленных вдоль оси Ох и Oy соответственно). Последнее условие накладывает ограничения на возможные значения параметра kx, так как для его удовлетворения следует положить
U(х, y, t) = ^[sin(kxx) sin(kyy) cos(rnt)],
где kx, ky - волновые числа, значения которых определяются граничными условиями.
(1)
Рис. 1. Геометрическая модель пластины
88
Диагностические методы обеспечения надежности и качества сложных систем
kxLx = Jx К
(2)
где J = ±1, ±2, ±3...
Следовательно, волновое число кх при вхождении пластины в резонанс может принимать значения
кх = Jx KLx ■
Аналогичные рассуждения (2) приводят к следующим значениям волнового числа ку
ку = JyKLy ■
Таким образом, форма собственных колебаний пластины на резонансных часотах определяется двумя целыми числами Jx, Jy, каждое из которых равно числу пучностей волны вдоль соответствующих сторон пластинки.
2. Анализ собственных форм пластины при синфазном воздействии
На основе проведенных рассуждений в прямоугольной пластине с четырьмя точками крепления построены два возможных типа стоячей волны с различными значениями параметров кх и ку (рис. 2). Воздействие в точках крепления синфазное.
Поскольку при возникновении резонанса фаза колебаний точки на поверхности волны (в центре пучности) отстает от возбуждающего воздействия на 90°, то направление движения точек крепления показано (стрелками) противоположно форме ближайшей пучности.
а) б)
Рис. 2. Формы собственных колебаний пластины на первой резонансной частоте:
а Jx = 1, Jy = 1; б — Jx = 3, Jy = 3
Понятно, что формы собственных колебаний пластины на других резонансных частотах так же зависят от этих двух целочисленных параметров - Jx и Jy (рис. 3). Жирными линиями показаны узловые линии.
Возбуждение таких ассиметричных форм собственных колебаний при синфазном вибрационном воздействии в точки крепления невозможно. При этом следует учитывать, что когда амплитуда стоячей волны максимальна (фаза равна 90°), а направление движения меняет знак на противоположный, фаза возбуждающих колебаний уже равна 180° и направление движения противоположно форме ближайшей пучности, а ускорение движения максимально.
Рис. 3. Формы собственных колебаний пластины
при Jx = 1, Jy = 2, Jx = 2, Jy = 2 и Jx = 2, Jy = 3
89
Надежность и качество сложных систем. № 4(8), 2014
Следовательно, полностью симметричная форма колебаний получается только при нечетных значениях обоих параметров jx и jy. Поэтому для возбуждения всех собственных форм при передаче вибросилового воздействия пластине необходимо учитывать фазовый сдвиг в точках ее крепления.
Колебания такой пластины в реальных условиях могут иметь более сложную форму, но любая из них представима в виде суперпозиции собственных колебаний, описываемых уравнением (1). Любая возможная форма колебаний при возбуждении гармоническим сигналом одной частоты может быть получена при одном из трех возможных вариантов фазового сдвига: точки a, b проти-вофазны c, d; точки a, d противофазны b, c; точки a, c противофазны d, b.
3. Методика проведения испытаний для определения динамических характеристик объектов
Поведение конструкции в резонансе отличает увеличение амплитуды вибрации, фазовый сдвиг между приложенной силой и реакцией и изменение полного сопротивления вибровозбудителя.
Проведение анализа амплитудно-частотной характеристики объекта дает адекватную информацию о четко разделенных резонансах, измеренных в центре пучности, но графики, на которых вершины кривых резонансов слабо выражены вследствие измерения вблизи узловых линий колебаний сложно интерпретировать [6].
На собственных частотах конструкция будет вибрировать по определенной форме, называемой формой моды. Эти частоты также являются резонансами конструкции и характеризуются минимальным значением на кривых механического импеданса и максимальным - на кривых подвижности.
Спектр подвижности можно определить с помощью синусоидального колебания с приложением постоянной силы, вырабатываемой возбудителем и направленной на конструкцию [7]. Сила затем передается толкателем и поддерживается на постоянном уровне с помощью электромагнитной обратной связи. Реакция измеряется акселерометром, после чего передается на регистратор, который синхронизирован с частотой генератора.
Аналогичным способом, а именно, поддержанием постоянной скорости и измерением силы, можно определить и спектр импеданса. Отличительной особенностью импедансной частотной характеристики (ИЧХ) является полное отсутствие влияния средств измерения на объект исследования, что очень важно для исследования таких малогабаритных конструкций, как печатные платы.
Индикация резонансов по вершинам кривых ИЧХ точна и показательна, но имеет серьезный недостаток при определении опасных деформаций: ни величину виброперемещения, ни виброскорости по ИЧХ в достаточных точных пределах определить невозможно. Однако точные значения резонансных частот сами по себе важные и нужные характеристики объекта исследования, опираясь на которые, можно более точно и за более короткое время определить требуемые величины динамических характеристик.
С учетом вышесказанного разработана методика проведения испытаний для определения динамических характеристик объектов, диаграмма которой представлена на рис. 3.
Система управления многоканальной виброиспытательной установкой
Рис. 3. Диаграмма IDEF0 методики определения динамических характеристик технических объектов
90
Диагностические методы обеспечения надежности и качества сложных систем
Суть методики состоит в возбуждении резонансов на всех собственных формах, в установленном диапазоне частот, путем введения в вибрационное воздействие разности фаз в продольном, поперечном и диагональном направлении объекта исследования, бесконтактном определении собственных частот и выборе оптимальной точки измерения частотных характеристик для устранения искажений, связанных с попаданием в узловые точки колебаний.
Корректировка точки измерения осуществляется анализом полученных амплитуд в процессе проведения испытаний.
Значения характеристик внешних факторов, действующих на аппаратуру, устанавливают в соответствии с классификационными группами и данными, приведенными в таблицах разделов 5-11 ГОСТ РВ 20.39.304-98, исходя из анализа условий ее функционирования в составе объекта ВВТ и измеренных значений параметров ВВФ на объекте ВВТ в условиях его эксплуатации и боевого применения.
Вывод
Таким образом, при проведении анализа модели распространения стоячих волн в упругой пластине с конечными размерами выявлено, что полностью симметричная форма колебаний пластины получается только при нечетных значениях параметров jx и jy. На основе этого сделан вывод, что при передаче вибросилового воздействия пластине необходимо учитывать фазовый сдвиг в точках ее крепления. Разработана методика возбуждения резонансов на всех собственных формах, в установленном диапазоне частот, путем введения в вибрационное воздействие разности фаз в продольном, поперечном и диагональном направлениях объекта исследования и определении оптимальной точки измерения частотных характеристик для устранения искажений, связанных с попаданием в узловые точки колебаний.
Список литературы
1. Юрков, Н. К. К проблеме обеспечения безопасности сложных систем / Н. К. Юрков // Труды Междунар. симп. Надежность и качество. - 2011. - Т. 1. - С. 104-106.
2. Затылкин, А. В. Алгоритмическое и программное обеспечение расчета параметров статически неопределимых систем амортизации РЭС / А. В. Затылкин, Г. В. Таньков, Н. К. Юрков // Надежность и качество сложных систем. - 2013. - № 4. - С. 33-40.
3. Лысенко, А. В. Способ снижения величины вибрационных нагрузок в несущих конструкциях электронных средств и методика его реализации / А. В. Лысенко // Надежность и качество сложных систем. -2013. - № 4. - С. 41-44.
4. Остроменский, П. И. Вибрационные испытания радиоаппаратуры и приборов / П. И. Остроменский. -Новосибирск : Изд-во Новосиб. ун-та, 1992. - 173 с.
5. ГОСТ 30630.1.8-2002 (МЭК 60068-2-57:1989) Методы испытаний на стойкость к механическим внешним воздействующим факторам машин, приборов и других технических изделий. Испытания на воздействие вибрации с воспроизведением заданной акселерограммы процесса.
6. Александров, А. В. Основы теории упругости и пластичности / А. В. Александров, В. Д. Потапов. - М. : Высш. шк., 1990. - 400 с.
7. Затылкин, А. В. Исследование влияния деформационной составляющей внешнего вибрационного воздействия на надежность радиоэлектронных средств / А. В. Затылкин, Д. А. Голушко, Д. А. Рындин // Труды Междунар. симп. Надежность и качество. - 2013. - Т. 2. - С. 42-43.
8. Голушко, Д. А. Методика проведения испытания электронных средств на стойкость к внешним вибрационным воздействиям с учетом их конструктивных особенностей / Д. А. Голушко // Труды Междунар. симп. Надежность и качество. - 2014. - Т. 1. - С. 373-376.
Голушко Дмитрий Александрович аспирант,
кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) 8-(412)-36-82-12 E-mail: oldalez@yandex.ru
Golushko Dmitriy Aleksandrovich postgraduate student, sub-department of radio equipment design and production,
Penza State University
(440026, 40 Krasnaya street, Penza, Russia)
91
Надежность и качество сложных систем. № 4(8), 2014
Затылкин Александр Валентинович
кандидат технических наук, доцент, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры,
Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) 8-(412)-36-82-12 E-mail: al.zatylkin@yandex.ru
Герасимов Олег Николаевич начальник военного представительства,
МО РФ,
ОАО «НИИФИ»,
(440026, Россия, Пенза, Володарского, 8)
Е-mail: gera0502@mail.ru
Аннотация. Проведен анализ модели распространения стоячих волн в упругой пластине с конечными размерами. Полученные результаты позволили установить, что для возбуждения всех форм колебаний пластины необходимо учитывать фазовый сдвиг в точках ее крепления, а возбуждение ассиметрич-ных форм собственных колебаний при синфазном вибрационном воздействии в точках крепления невозможно. Эти данные позволили разработать методику возбуждения резонансов на всех собственных формах путем введения в вибрационное воздействие разности фаз в продольном, поперечном и диагональном направлении объекта исследования.
Ключевые слова: пластина, резонанс, собственная форма, методика, модель, вибрация.
Zatylkin Alexander Valentinovich
candidate of technical sciences, associate professor,
sub-department of radio equipment
design and production,
Penza State University
(440026, 40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Gerasimov Oleg Nikolaevich
head of military mission of The Ministry of defense RF, NIIFI
(440026, 8, Volodarsky street, Penza, Russia)
Abstract. The analysis of the propagation model of standing waves in an elastic plate with finite dimensions. The obtained results revealed that for the excitation of all modes of vibration of the plate is necessary to consider the phase shift at the points of its attachment, and excitation of asymmetric forms of natural oscillations with in-phase vibration exposure at the point of attachment is not possible. These data allowed us to develop a methodology of excitation of resonances in all forms of their own by introducing vibrational effect of the phase difference in the longitudinal, transverse and diagonal direction of the object of research.
Key words: plate, resonance, own form, method, model, vibrate.
УДК 623-4
Голушко, Д. А.
Методика исследования динамических характеристик технических систем на основе рассогласования фаз внешнего вибрационного воздействия / Д. А. Голушко, А. В. Затылкин, О. Н. Герасимов // Надежность и качество сложных систем. - 2014. - № 4 (8). - С. 88-92.
