CC BY
50
УДК 378.2; 13.00.02
МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА MAPLE 17 ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ» В КУРСЕ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКОГО ВУЗА
А. А. Рахимов
Настоящая работа посвящена методике использование математической программы MAPLE 17 при изучении производной функции одной переменной и ее применении при решении прикладных задач математики в курсе высшей математики для студентов первого курса технических ВУЗов в условиях кредитной технологии обучения.
Ключевые слова: Maple 17, технический ВУЗ, кредитная технология, высшая математика, самостоятельная работа, производная, применения производной.
Курс высшей математики в техническом вузе является фундаментом математической подготовки будущего специалиста, в ходе которой и осуществляется формирование творческой активности инженера как одного из важнейших критериев для будущей профессиональной деятельности. Очевидно, что формирование творческой активности студентов в обучении не должно носить эпизодический характер, оно должно быть систематическим с первых дней обучения студента в вузе. Вот здесь мы сталкиваемся с рядом проблем. Первая проблема заключается в методике преподавания курса высшей математике в техническом вузе. Преподаватели читают курс, как правило, классически, т.е. не делая упор на то, что перед ними будущие инженеры и для них математика является прикладным аспектом. Вторая проблема связана с «урезанием» часов на изучение курса высшей математики. Причиной уменьшения количества часов на курс высшей математики явилось перераспределение учебной нагрузки в пользу самостоятельной работы студентов, поскольку надлежащая организация и контроль такой работы не были предусмотрены учебными планами.
Основными задачами этого обучения являются:
унификация объёма знаний студентов;
максимальная индивидуализация обучения;
повышение роли самостоятельной работы.
Главное значение имеет повышение роли самостоятельной работы студентов, которая позволяет развивать творческий подход и исследовательские навыки.
Самостоятельная работа как часть процесса самообразования имеет принципиальное методологическое значение. Установка на «добывание» знаний является залогом постоянного улучшения профессионализма в будущем. Самостоятельная познавательная деятельность студента предполагает его умение ориентироваться в новой ситуации, самостоятельно видеть и ставить проблему, находить подходы и пути её решения.
В примерном планировании учебного материала (силлабусом) при четырех занятий в день (в кредитной циклической системе обучения) на изучение темы «производная и ее применение» отводится 12 часов урока в течение 1-го семестра в первом курсе.
Примерное тематическое планирование изучения данной темы выглядит следующим образом (табл. 1).
Таблица 1
Примерное тематическое планирование изучения темы_
Количество часов. Содержание учебного материала.
Производная и её применения
4 часа Производные функции первого порядка
4 часа Производные функции высшего порядка
4 часа Применение производной
При изучении этой темы, студенты получают не только практические знания, но и умения применять их при решении прикладных задач. На данном этапе задача преподавателя составить систему задач, показывающую применение информационных технологий, при решении прикладных задач математики. Рассмотрим методику решения типовых задач c использованием программы Maple 17.
Современное развитие компьютерных технологий, ориентированных на создание интегрированных пакетов мультимедиа - технологий, привело к появлению компьютерных математических систем четвертого уровня относятся, например Maple и Mathematica
[5].
При составлении системы задач необходимо учитывать все методические требования и обеспечить наличие в этой системе типовых задач, к которым относятся задачи на графическое отображение данных, на работу с функциями, нахождение производной
[1, 3].
Решение задач происходит в несколько этапов:
1. Математический анализ условия;
2. Компьютерная реализация;
3. Анализ полученных результатов.
Рассмотрим реализацию этих этапов на конкретных примерах.
Задача 1. Найдите производную функции f: f (х) = Vl - X4 +—- [2, 4]
х + 3
Решение. Запустим программу Maple 15. В появившемся окне программы укажем команду restart (для обновления экрана) и нажмем клавишу Enter (внимание в конце команды обязательно наличие «;»).
Е2 Untitled (1) [Server 1] ■НОШ
I Fie Edit View Insert Format Tools Window Help
J£ Gb & <? т [> Ш Ш Va еф
| С Maple Input jJ I Mono 5 paced ira з 1щ
> restart; A
[>t J
лГ1
ieady I Tine; 2.75s 1 Memory: G.18M
Рис. 1. Запуск программы Maple 17
Введем функцию, от которой требуется найти производную. Значение функции присвоим переменной f. Квадратный корень в Maple вычисляется с помощью функции sqrt, далее введем подкоренное выражение (степень числа записывается как число А степень). Запишем последнюю часть выражения (деление записывается как числитель/знаменатель). Функция будет выглядеть следующим образом: f:=sqrt(1-xA4)+1/(xA2+3).
E Unlilled (1) ¡Snivel 1] ев®
I Ffc ctlt «ч Jrtert fi»mst IraK Wndrm №Up
DiJIéS Xfea Ъ С TL> £5 ~ ■> 4 Ой'. Л / í¡ E X *
I С Maple IA|lu! J jJ |l 2 jj
> L'eacaxt; jJ
rr'srpt i)+1/(згЛ2-3) ;
/-Vt.'AV
Лз V I
f i zJ
d Jj
toady |Tnw; 2,73s N4™yr 0.J8M
Рис. 2. Ввод функции f(x)
309
Далее перейдем к нахождению производной от функции. Для этого используем функцию diff, которая позволяет находить производные от заданных функций. В качестве параметра функции diff укажем имя переменной, которой мы присвоили значение исходной функции и переменную, по которой должно быть осуществлено дифференцирование, то есть х. Результат вычисления запишем в переменную £1.
Ш Untitled (51 - [Server 1) ШШ
[Ii Edr Чеп Insert Format Tocts Wndow Help
й ä Б ê S z sa a к T [> ^a « <> ^ 0 *
|C Maple [rfjut ¡Monospaced и в I и Ê :
|> fl:=tliff(f,i); d
2:1 2x I
---y
1/1 -Л" fc' + ï)
VI zJ
ÜJ 11 1
ITne: Ш
Рис. 3. Производная функции f(x)
Задача 2. Исследовать функцию и построить ее график: / (х) = —--.
х + 3
Решение. Введем функцию, которая будет выглядеть следующим образом: £=6*(х-1)/(хЛ2+3).
□ Untitled (1| [S«iwf 1) БШ
ty \t* Je« Iwrt Fem* Tod) w
ü 3 a t) i J£ ^ a •> С T [> ЯП «■ - :
|C HjptlnpU ^J |M3K0SPW«I1 в / и :
[> restart ; -il
|> f:-«4<*-l)/{x'2*3); /" .«(«•1) Лз
> zi
LU il I
h»* ¡TIM: 2ТУ1 Нвкг i.O'.m
Рис. 4. Ввод функции f(x)
Далее найдем производную функции по х. Результат вычисления запишем в переменную £1.
Ш UnliUejJ П) - TServer 11
I File Edit View Insert Format Tools Window Help
в 0 i ti® хна ъ <* TP El H => A
|C Maple Input ¡Monospaced jJ |12_J pi D ► Л
> fl: =diff (f ,x) ; fl := —--- " Лз 12(i- 1) I 2 2 fy +3) J
r>l J
и
-'eddy 1 Time : 2.73s ¡Memory: 0.18M
Рис. 5. Производная функции f(x)
Присвоим переменной q значение функции solve (для нахождения критических точек), в качестве параметров функции укажем переменные f1 и x.
[ш Untitled (1J - [Server 1] 0@B
1 File Edit View Insert Format Tools Window Help
& m & & & H TI> ä a e "
1С Maple Input jJ |Moriospaced |l2jJ [в" I U ► *
> q:=[solve(fl,x)]; Î:=[-1,3] > J d
jU лГ
*eady 1 Time: 2,73s I Memory: 0.18M
Рис. 6. Критические точки функции f(x)
Найдем точку минимума функции. Для этого переменной А присвоим значение функции min, в качестве параметров которой укажем q[1] и q[2]. Присвоим переменной x значение А, а переменной fmin - f.
Ш Untitled (1) [Server 1] BE®
1 File Edit View Insert Format Tools Window Help
q & ^ T i> mm <> => Ой"
|C Maple Input ¡Monospaced |l 2 j | в I и ei"
> A: =m±n(q [1] ,q[2]) ; j4 := -1 d
> x:=Ä;fmin;=f; X — -1
fmin := -3 M J zl
LU ±J 1
|^eady Time: 2,73s 1 Memory: 0.1BM
Рис. 7. Точка минимума функции
Найдем точку максимума функции. Для этого переменной А1 присвоим значение функции max, в качестве параметров которой укажем q[1] и q[2]. Присвоим переменной x значение А1, а переменной fmax - f.
Ш Untitled (1) [Server 1] —x\m w
File Edit View Insert Format Tools Window Help
Q^iii II ъ £ T l> 11 <= => Ой"
|C Maple Input |Monospac( Z] |12ZJ В I V E-"
> A: =niax(q[1] ,q[2]) ; Л = 3 d
> x:=A;fmax:=f; i=3 : — 1 J
\> 1 zl
LJ 1
iRead^^^ Time: 2.73s 1 Memory: 0.18M
Рис. 8. Точка максимума функции
Найдем нули функции. Для этого переменной х присвоим значение 0, а переменной Г0 - значение Г
Рис. 9. Нули функции 311
Используя функцию plot, построим график функции от f2 и x1.
Г. frV
li* t* Р*' N** JK* У"*-
a jи з * it t Ь •> < т t> G ! • • os * * * а
1с мп« >M«I jJM а 1 U Е S Э » 1 L «X
»!•<<!? «Ц - ч « > 1 ( н
\/ J
м
Рис. 10. График функции f(x)
С помощью современных технических средств и интенсивных методов обучения можно заинтересовать студентов, облегчить усвоение материала. Методика использования информационных технологий в целом и обучающие программы в частности предполагает:
1) совершенствование системы управления обучением на различных этапах занятий;
2) усиление мотивации учения;
3) улучшение качества обучения и воспитания;
Занятия с использованием обучающих программ помогают решить следующие дидактические задачи:
1) усвоить базовые знания по предмету, систематизировать усвоенные знания;
2) сформировать навыки самоконтроля;
3) сформировать мотивацию к учению в целом и к математике в частности;
4) оказать учебно-методическую помощь студентам в самостоятельной работе над учебным материалом.
Список литературы
1. Дьяконов В. «Maple 9». Учебный курс. Санкт-Петербург изд. Питер, 2005.
608 с.
2. Васильев А.Н. Maple 8. Самоучитель. М.: Издательский дом «Вильямс». 2003.
352 с.
3. Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. СПб.: БХВ- Петербург, 2001. 528 с.
4. Глаголев Н.Е., Солнцева Н.И. Курс высшей математики. М.: Наука. 1967.
524 с.
5. Рахимов А.А. Компьютерная система Maple как средство формирования творческой самостоятельности в обучении высшей математике студентов технических вузов в условиях кредитной технологии обучения // Вестник таджикского национального университета (научный журнал. Серия естественных наук). Душанбе-2017. №1/4. С. 57 - 60.
Рахимов Амон Акпарович, канд. пед. наук, старший преподаватель, amon_rahimov@mail. ru, Таджикистан, Худжанде, Таджикский технический университет имени академика М. С. Осими
METHODICAL USE MATHEMATICAL PACKAGE MAPLE 17 WHEN STUDYING THE TOPIC «DERIVA TIVE AND ITS APPLICA TION» IN THE CCUUSE OF HIGHER MATHEMATICS FOR STUDENTS OF TECHNICAL UNIVERSITY
A.A. Rakhimov
This paper deals with the use of mathematical software MAPLE 17 in the study of the derivative function of one variable and its application in solving applied problems of mathematics in higher mathematics course for first-year students of technical colleges in a loan program.
Key words: Maple 17, the technical college, credit technology, higher mathematics, independent work, derivative of a derivative.
Rakhimov Amon Akparovich, candidate of pedagogical sciences, senior lecturer, amon rahimovaimail.ru, Tajikistan, Khujand, Tajik Technical University by academician M.S. Osimi
УДК 004
СПОСОБ ОЦЕНКИ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ КООРДИНАТ ОБЪЕКТОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ДИАПАЗОНА РАБОЧИХ ВОЛН
Д.В. Фролов, Р.В. Катюха
Создание новых информационных локационных средств перспективных систем предлагается производить с учетом разделения информационных средств по используемым частотным диапазонам в зависимости от решаемых ими задач. При этом способ обоснования выбора диапазонов частот локационных средств предполагает использование разнородных критериев при оптимизационном решении практических задач. Решение оптимизационной задачи производится на основании нахождения парето-опти-мальныхрешений по некоторому частотно зависимому набору критериев.
Ключевые слова: информационные, локационные системы, частотные диапазоны, разнородные критерии, парето-оптимальные решения.
В условиях ограничений по ассигнованиям на разработку и создание новой локационной техники и значительно устаревшего и даже утерянного задела по элементной базе радиолокационных станций выбор диапазона перспективных унифицированных РЛС представляет актуальную задачу. На этапе разработки осуществляется учет различных факторов [1], влияющих на выбор частотного диапазона и даются рекомендации по дальнейшему уточнению используемых длин волн. К числу основных факторов относится:
зависимость стоимости типовых локационных станций от диапазона рабочих
волн;
зависимость потенциальных ошибок измерений координат объектов от диапазона рабочих волн;
зависимость помехозащищенности информационных локационных средств от диапазона рабочих волн;
влияние эффективной поверхности рассеяния объекта от длины волн;
электромагнитная совместимость рассматриваемых частотных диапазонов волн типовых локационных средств с другими радиоэлектронными средствами в местах возможной дислокации;
