Методика идентификации параметров и характеристик электрогидравлических сверлящих перфораторов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 532:622.32

Ш. Р. Галлямов, А. В. Месропян, М. 0. Митягина

МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИХ

СВЕРЛЯЩИХ ПЕРФОРАТОРОВ

Предложена методика идентификации параметров и характеристик электрогидравлического сверлящего перфоратора для вторичного вскрытия пластов. Приведены расчетная схема и результаты расчетов статических и динамических характеристик контура фиксации сверлящего перфоратора. Электрогидравлический сверлящий перфоратор; методика идентификации; контур фиксации; математическая модель; стохастические параметры

Идентификация параметров и характеристик сверлящих перфораторов - это процесс математического моделирования, позволяющий определять и учитывать степень влияния внешних и внутренних факторов на параметры и характеристики сверлящих перфораторов [1].

Методика идентификации определяет перечень, последовательность и содержание иерархической структуры работ (ИСР), что позволяет

учитывать при моделировании характеристик электрогидравлического сверлящего перфоратора случайный разброс параметров и коэффициентов, входящих в математическую модель, и оценивать степень их влияния на параметры и характеристики прибора.

На рис. 1 приведена ИСР идентификации параметров и характеристик сверлящего перфоратора.

Контактная информация: [email protected]

При работе на скважинах разных диаметров могут быть востребованы сверлящие перфораторы различных типоразмеров, поскольку величина выдвижения штоков гидроцилиндров фиксации напрямую зависит от диаметра обсадной колонны [2] (табл. 1). В связи с этим большую значимость представляет разработка методики иден-тификации параметров и характеристик контура фиксации сверлящего перфоратора, что позволит идентифицировать характеристики возможных типоразмеров сверлящего перфоратора при работе на скважинах разных диаметров.

Таблица 1

Параметры перфоратора

Типоразмер сверлящего перфоратора Условный диаметр обсадной трубы, мм Диаметр корпуса сверлящего перфоратора, мм Величина выдвижения штока поршня гидро- цилиндра фиксации, мм

I 140 120 20

146 26

168 48

178 58

194 74

219 99

II 245 200 45

273 73

299 99

324 124

340 60

351 71

III 377 280 97

406 126

426 146

Структура математической модели сверлящего перфоратора определяется принципиальной [3] и расчетной (рис. 2) схемами идентифицируемого объекта, на основании которых уточняется перечень исходных данных и расчетных параметров сверлящего перфоратора.

Перечень параметров, задаваемых при идентификации контура фиксации (КФ) сверлящего перфоратора:

• входное напряжение ^УПРф;

• ток электрической цепи в КФ /ф ;

• индуктивность обмотки управления электромагнита в КФ Хф;

• коэффициент противо-ЭДС в электрической

чепи^пэФ;

• давление питания и слива гидросистемы

(ГС^нж ’рсл ’

• коэффициент, учитывающий трение в паре трения «плунжер - гильза» в КФ Ь3 ;

• коэффициент расхода жидкости ц;

• плотность рабочей жидкости р;

• приведенный модуль упругости рабочей жидкости Е;

• коэффициент вязкого демпфирования ГЦ фиксации ЬГЦф ;

• диаметр золотника ;

• расход РЖ через золотник ;

• плотность материала золотника гидрораспределителя (ГР) р3 ;

• диаметр поршня ГЦ фиксации Ои^ ;

• диаметр штока ГЦ фиксации ;

• ход поршня ГЦ фиксации ;

• масса ГЦ фиксации «Щф ;

• гидростатическое давление, которое действует на шток поршня ГЦ фиксацииргс ;

• максимальная подача насоса О ;

-^тах ’

• общий коэффициент полезного действия насоса

Рис. 2. Расчетная схема контура фиксации сверлящего перфоратора:

1,3- распределители; 2 - гидроцилиндр фиксации

Перечень параметров, определяемых при идентификации КФ сверлящего перфоратора:

• коэффициент силы тока в электрической

цепи к ;

гіф

• жесткость пружины ГР Спр .

Перечень расчетных параметров, определяемых при идентификации КФ сверлящего перфоратора:

• активное сопротивление обмотки управления электромагнита в КФ Яф ;

• масса золотника ГР т„ ;

• объем золотника ГР V ;

• площадь золотника вГР^ ;

• эффективная площадь поршня ГЦ фиксации со стороны поршня Лп ;

• эффективная площадь поршня ГЦ фиксации со стороны штока ЛЭф ;

• объём рабочей жидкости в камере ГЦ фиксации Жг,, ;

-1-Цф

• статическая нагрузка на ГЦ фиксации ^СТДТф •

Пример задания исходных данных в специализированном пакете Maple приведен на рис. 3.

Основные зависимости для определения расчетных параметров, определяемых при идентификации сверлящего перфоратора, приведены далее. и

R = • (D

• *Мар1е 12 - 0:\Маша\учебз\Диссер\Математические модели\Динамнка размерные последний вари...

File Edit View Insert Format Table Drawing Plor :pre$-::'h-rit Tools Window Help

WIIS SS is, I

| ► Favontes

I ► Handwritifig

▼ Expression

fto ft di a

n n

If П /

1 -k l-fr

¿1 - a7;

dx -

ш £?+£

a -b a b

b

b a

a.

n i

h 4~

a I W

e° Inf a)

bg10(s) logj(cr)

Stn(ff) cos(t?)

tan (.a) Ш

/И f{a,b)

f-a -* У

f = (*-/(*) b) z x-a

-1 x < a

X x> a

I ►Units(SI)

I►Unlti(FPS)

j Common Symbols

К e i j I

GO z П f d

n и > > >

г < < < £

ос = ■¡hi = ф

— Ф e с

\ 0 Э V

m V ±L => С

M«th Drawing Pint Animation

(_Cje*L

Hide

Математическая модель контура фиксации

Перечень параметров, задаваемых при моделировании КФ СП

Обозначение Определение величины Значение параметра Единица измерения

паспортные данные ЭД 24 в

1ф паспортные данные ЭД 0,8 А

£ф паспортные данные ЭД 1 Гн

кпэф паспортные данные ГР управления ГЦ фиксации 0,2 В*с/м

Рпит выбирается по номинальному давлению насоса в ГС 20,5 'I06 Па

Рол выбирается по давлению в сливных трубопроводах (ГП) ~П Па

Ьзф коэффициент выбирается в диапазоне 0,01...0,1 0,1 -

м коэффициент выбирается в диапазоне 0,64...0,72 0,72 -

р величина берегся из характеристик рабочей жидкости, выбранной для ГС 834 кг/м3

Е выбирается в диапазоне 12-108 15-108 15-10® Па

Ьщф коэффициент выбирается в диапазоне 0,1.., 1 0,1 -

d4 паспортные данные ГГ управлением ГЦ фиксации 0,004 м)

ЙЗф паспортные данные ГР управлением ГЦ фиксации 1,8-10'* м^/с

РЗф величина берется из характеристик материала, из которого изготовлен золотник 7800 кг/м3

°ПФ принимаем, исходя из условий требований усилий 0,03 м

^Шф принимаем, исходя из условий требований усилий 0.012 м

£Пф принимаем исходя из условии технических требований 0,0 6 6 м

'“ПДф паспортные данные ГЦ фиксации 0,4318 кг

Ргс берется значение давления для максимальной глубины работы СП 80-10I6 МПа

Отах паспортные данные насоса Р-10“5 *Лс

Л паспортные данные насоса 0,8 -

m =р, -к

-Эф 1 'Эф Оф • = /ф ' .

и =■

ц-

I2 '-Рпит

Р

A =

71 ■ (DПф ^Шф )

4

(2) (3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Пример задания расчетных параметров в специализированном пакете Maple приведен на рис. 4.

Процессу разработки математической модели сверлящего перфоратора предшествует принятие допущений и ограничений:

• математические модели течения рабочей жидкости представлены системой одномерных дифференциально-алгебраических уравнений;

• используются ГР с одинаковыми гидравлическими параметрами и микрогеометрией;

^щф Афф ' ^пф • ТАТт ргс ' .

• в качестве нагрузки ГЦ фиксации используется гидростатическое давление в скважине;

• коэффициент расхода жидкости через распределители принимаем постоянным ц = 0,72;

• процессы течения однофазной несжимаемой рабочей жидкости по трактам гидравлической схемы приняты изотермическими.

Разработка математической модели электро-гидравлического сверлящего перфоратора осуществляется в соответствии со схемой, приведенной на рис. 5.

Контур фиксации обеспечивает фиксацию корпуса сверлящего перфоратора в обсадной колонне при помощи штоков двух ГЦ фиксации, которые равномерно выдвигаются, выбирая зазор между корпусом перфоратора и обсадной колонной (обычно не более, чем на 0,2-1 м в течение 2-10 с). Выдвижением штоков ГЦ управляет золотниковый гидрораспределитель с электромагнитным управлением.

Для описания функционирования ГС КФ сверлящего перфоратора в стационарных условиях математическую модель удобно представить в виде располагаемой энергии ГС - основной внутренней характеристики системы:

Р Рит

бшт Q

[►unfa (Я) j

► Ur*s(FP5)

W Common Symbols

к e і j I

со X П / d

n u > > >

VI AL < < і

oc = rsj ~ Ф

_ ^ Є Я.

\ 0 3 V —і

A V 2L => С

R IN <Q z м

0 := II f +

— X / ± +

0 * • • V

! К h -L

| ►Matrix

► Components

V Greek

Qrnn: @шт ' Л

Значения расчетных параметров, определяемых при моделировании КФ СП

(9)

Обозначение Определение величины Значение параметра Единица измерения

24 й* = — = 30 Ом 0,8 30 Ом

т3ф = 7800 0,5 -10'6 = 0,004 кг 0,004 кг

^Зф V3t = 12,6 10-6-0,041 = 0,5 -10~й м3 0,5-10_в м3

/ф „ 1,8 -10 6 -1Я-Й J /ф = — = 0,12-10 иГ /2-20 -10 °-7Ч 834 0,12-Ю"6 м2

^Пф An =iL®!®5_ = 707 -10'6 м2 4 707-10'6 м2

•^ЭФф п(о,0э3-0,0123) . , = 4 = 594 10 М 594-10“® м2

Wult = 594 -10^-0,02 =11,9-Ю-*5 W5 11,9-10'®

ДСТАТф ^:тат+ = 80 -106 -594 Ю_6 =9048 Н 9048 н

р=Рт + Рш^~Р'В-<2

(10)

бшгт

Внешние статические характеристики могут быть получены из внутренних путем пересчета по соотношениям:

^нф ~Р '^ЭФф> б

Л®*

(її)

(12)

На рис. 6-7 представлены результаты расчета типовых статических характеристик контура фиксации сверлящего перфоратора.

Точка пересечения двух прямых на рис. 6 является оптимумом совместной работы переливного клапана и насоса гидросистемы сверлящего перфоратора.

Характерной особенностью внешней характеристики (рис. 7) является ее нежесткость: с ростом нагрузки, приложенной к гидроцилиндру

Структура математической модели сверлящего перфоратора

Модель контура фиксации Модель контура подачи бура \ГГ Модель контура перфорации 11

для гидрораспределителя гидроцилиндра фиксации

_ / Уравнение движения \ золотникового распределителя

Уравнения баланса расходов {гидроципиндр фиксации и распределители)

Уравнение движения поршней гидроцилиндров фиксации

Уравнение движения золотникового распределителя

Уравнения баланса расходов (гидроципиндр подачи бура и распределители)

Р^/К Рг»)

Уравнение движения поршня гидроцилиндра подачи бура

Уравнение движения инерционной нагрузки

У'(Г)

У„Л>

Уравнение движения корпуса у ГЦ гидроцилиндра подачи бура

Уравнения изменения зазора люфта е силовой проводке

Уравнение движения золотникового распределителя

Уравнения баланса расходов {гидроципиндр перфорации и распределители)

(О

Уравнение движения поршня гидроцилиндра перфорации

Уп(Я

Рис. 5. Структура математической модели сверлящего перфоратора

Рис. 6. Располагаемая характеристика насосной станции

► Expresson

► Units (SQ

► Umts 0=PS)

► Common Syrrfcota

► Components

>G

► Arrows

► Rdatxxv*

► Reiatxxwrf Roirxj

► Negated

► Large Operators

► Operators

>OptnF

Внешнвяястатическая характеристика

> plor(subs(X2 = 1, V,ocr, ll)-*lGC/7, II = 0 "*«nGCl7, II’

color — black, thickness — 2, title = "Внешняя статическая характеристика’. labels = (Нагрузка наГЦ, Скорость ГЦ]);

Внешняя статическая характеристике

На гру і ха на ГЦ

Рис. 7. Нагрузочная характеристика гидроцилиндра фиксации

фиксации, скорость движения штока гидроцилиндра уменьшается.

Математическая модель КФ включает в себя: уравнение электрической цепи, уравнение движения золотникового ГР, уравнения баланса расходов и уравнение движения ГЦ фиксации (13).

ПЭ/г,

dx0 (t) dt

d хф (t)

(t) L

dx9 (t)

diф (t) dt

dt ° dt (0 = КPi Іф (t),

- +

Pmtr Pi a (0

НДь*ф (0^

xsign^T-A (t)) =

= A„

(^Уф (t) . dPi* (*)

dt

■ +

2 • E dt

(13)

Р2Л (0 -Pen

\

xslên(p ^ (0 ~Pc л) =

афф

dyф (t) WщФ (*)

dt

m

ГЦф

d 2 Уф (t ) dt2

RTA -sign

2 • E dt = Лфф ^ф(0-Pi ф(0) -dУф (t)

dt

гця

dt

Введем граничные условия для математической модели КФ сверлящего перфоратора:

0 < іф (ї) < 1А;

0 < хф (ї) < 0,001м;

0 < (¡) < 20 МПа;

0 <р2ф (і) < 20 МПа;

0 < уф (ї) < 0,066 м.

Численное решение системы дифференциальных уравнений (13) проводилось на ЭВМ методом Рунге-Кутта 4-5-го порядка.

Нарис. 8-9 представлены результаты расчета типовых динамических характеристик контура фиксации сверлящего перфоратора.

По результатам анализа переходного процесса перемещения золотника ГР (рис. 8) устанавливают быстродействие электрогидравличе-ской системы сверлящего перфоратора: в данном случае выход на режим составляет 0,2 с.

Время фиксации сверлящего перфоратора в обсадной колоне составляет 4,6 с, что соответствует техническим характеристикам приборов для вторичного вскрытия продуктивных пластов.

При определении стохастических коэффициентов в первую очередь уточняется перечень стохастических параметров и коэффициентов, подлежащих идентификации.

Скорость выдвижения штока ГЦ фиксации определяется величиной расхода рабочей жидкости, поступающей в гидроцилиндр:

і ► Handwriting

L »UKIs (SI)

>Unts(FPS)

і > Common Symbols

, ►Matrix

I > Greek

. ►Arrows

, ►Relational

I ► Relational

Round

I ►Negated

>QpenFace

> plots[odeplot}{/I, [/,*(/) ],0 .. 0.2, thickness = 2t numpoints = 1000, gridlines■= true, color- blue, title - "Перемещение золотника'); Перемещение зопотииха

Рис. 8. Переходный процесс перемещения золотника ГР

¡►Negated

Ü

► Large Operators

б

[►Oppatprs

[►Open Face

[¡►Frddur

> plots[odeplot](flt \Uyn(0 ], 0 ..5, thickness = 2, nwnpoints = 1000, gridlines = true, color = magenta,

titles * Пер смещение гидроцилиндра фиксации", view = [0 .,5,0 ,.0,066] Перемещение гндрецшшндра фиксации

Рис. 9. Переходный процесс перемещения поршня ГЦ фиксации

вщ = гФ-А

(14)

где Уф - скорость выдвижения штока ГЦ, м/с.

Расход рабочей жидкости, поступающей в гидроцилиндр, описывается выражением (15):

(15)

Стохастический характер величины давления питания определяется разбросом значений времени выдвижения штока ГЦ фиксации. Случайный разброс давления питания ГС описывается выражением (16):

Рд = У/^ср, (16)

где уе - стохастический коэффициент неравномерности подачи насоса, определяемый неравномерностью подачи насоса (разброс уд определен в ходе экспериментальных исследований гидравлической системы контура фиксации сверлящего перфоратора, 0,95 < Уе< 1,05); вн = бпиг_ подача насоса, м3/с.

где рд - действительное значение давления питания ГС, Па; ур - стохастический коэффициент давления питания, определяемый величиной разброса значений давления питания ГС (разброс у определен в ходе экспериментальных исследований гидравлической системы контура фиксации сверлящего перфоратора, 0,95 <ур< 1,05 ); рср - среднее значение давления питания ГС, Па.

Таким образом, для построения стохастической математической модели контура фиксации сверлящего перфоратора целесообразно учитывать случайный разброс коэффициентов уе и ур .

Учет коэффициента неравномерности подачи насоса уд и стохастического коэффициента давления питания ур позволяет рассчитывать статические и динамические характеристики контура фиксации сверлящего перфоратора по выражениям уже не в виде кривых (рис. 6-9), а в виде области значений характеристик, где центральная кривая соответствует среднему значению характеристики, а крайние кривые отражают влияние на характеристики случайного разброса учтенных в модели стохастических коэффициентов Уе И ур .

Для определения точных значений идентифицируемых коэффициентов и параметров необходимо проведение экспериментальных исследований, программа и объем которых позволят принять и проверить гипотезу о соответствии распределения экспериментальных данных какому-либо типу распределения, например -нормальному закону распределения (табл. 2), определить статистические значения стохастических параметров и коэффициентов:

• математическое ожидание

ш, =

Yt • P

/ 1 п п ?

(17)

n=1

где t - случайное значение исследуемого параметра, Рп - вероятность случайного события;

• дисперсия

D =У (t - ) • P •

t / j v n t s n ?

(18)

• среднеквадратичное отклонение

ч=,Щ- (19)

Диапазон изменения исследуемого параметра определяется на основании следующего выражения:

Pn (I tl <5)=2Ф

V°t j

(20)

где 5 - абсолютная величина отклонения случайной величины от ее математического ожидания; Ф - интегральная функция Лапласа.

Задаваясь требуемой вероятностью события, например Р = 0,95, по табличным данным [4] определяется значение интегральной функции Лапласа. Подстановка известных параметров в выражение (20) позволяет определить абсолют-

ную величину отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Диапазон изменения исследуемой величины определяется по зависимостям:

tn (min) = mt - 5 и tn (max) = m t + 5,

Плотность распределения вероятности события для рассчитывается по выражению вида:

-itn-mt)2

/ ю=-

1

Таблица 2 Типы распределений и их функции плотности распределения

Тип

распреде-

ления

нормальное

Экспонен-

циальное

(показа-

тельное)

хи квадрат

Стьюдента

F

Фишера -Снедекора

Функция плотности распределения

/(*) =

- ( x-а)

2-а2

гдеа - математическое ожидание, а - среднее квадратическое отклонение.

[ 0 при х <0,

[X-в прих>0,

где X - постоянная положительная величина

0 при x <0,

1 -X к-1

-e 2x2 при X > 0,

22Г

к

где к - степень свободы,

ОО

Г(х) = { f^e^dt - гамма-функция;

о

в частности Г (n + 1) = n!.

f (х) =

if — 1 I 2

4k r["k

к+1

( x2 YT"

1 + — к

\

j

f (x) =

0 Щ5И X <0,

k-2 r 2

Co--------- ------их >0=

(k2 + к ■ x) 2

где Co =

r.i kL+vj. ^k. k22'

Г . . p . k2

2 2 k1,k2 - степени свободы.

2

Анализ полученных результатов начинается с обработки и обобщения результатов численных и экспериментальных исследований и их сравнения с целью верификации разработанной математической модели сверлящего перфоратора. Выбор метода статистической обработки экспериментальных данных должен обосновываться соответствующими объемами выборок, а также сравнением результатов статистической обработки с экспериментальными данными.

При верификации математической модели сверлящего перфоратора результаты численных расчетов сопоставляются с результатами экспериментальных исследований, таким образом, проверяется адекватность математической модели сверлящего перфоратора реальному объекту.

Если по результатам верификации математической модели сверлящего перфоратора расхождение теоретических и экспериментальных данных составляет более 10 %, то принимается решение о доработке математической модели: уточнения перечня стохастических коэффициентов, определения их статистических параметров, выработке рекомендаций по использованию разработанных математических моделей сверлящего перфоратора с указанием необходимых ограничений по моделированию и использованию результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана и реализована на ЭВМ методика идентификации параметров и характеристик электрогидравлического сверлящего перфоратора, позволяющая поэтапно проводить идентификацию характеристик аппаратуры для вторичного вскрытия продуктивных пластов.

Разработана математическая модель контура фиксации сверлящего перфоратора, учитывающая случайный разброс входящих в нее параметров, и позволяющая оценивать степень влияния стохастических коэффициентов на характеристики прибора.

Реализованные на ЭВМ математические модели позволяют в случае необходимости дополнять и изменять перечень стохастических параметров и коэффициентов, влияющих на разброс статических и динамических характеристик сверлящих перфораторов, учет которых повысит адекватность математических моделей реальным объектам.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Арефьев К. В., Месропян А. В., Телицын Ю. С.

и др. Идентификация и адаптивное управление струйными гидравлическими рулевыми машинами / под ред. Месропяна А. В. М.: МАИ, 2007. 282 с.

2. Галлямов, Ш. Р., Месропян, А. В., Митяги-на, М. О. Введение безразмерных переменных при моделировании гидросистемы сверлящего перфоратора // Вестник УГАТУ Уфа, 2012. Т. 16, № 2 (47). С. 169-173.

3. Казакова Т. Г., Месропян А. В., МитягинаМ. О.

Разработка сверлящего перфоратора с электроги-дравлической системой // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышти. М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2012. №1. С. 25-31.

4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2003. 479 с.

ОБ АВТОРАХ

Галлямов Шамиль Рашитович, доц. каф. ПГМ. Дипл. магистра (УГАТУ, 2006). Канд. техн. наук (УГАТУ, 2009). Иссл. в обл. пневмо-гидросистем, разработка перспективной малогабаритной техники.

Месропян Арсен Владимирович, проф. той же каф. Дипл. инж.-мех. (УГАТУ, 1996). Д-р техн. наук по гидромашинам и гидропневмоагрегатам (УГАТУ, 2010). Иссл. в обл. гидроприводов систем управления ЛА и гидрофицированных систем испытаний и вскрытия нефтеносных пластов.

Митягина Мария Олеговна, аспирант той же каф. Диплом магистра (УГАТУ, 2012). Готовит дис. в обл. проектирования электрогидравлических сверлящих перфораторов для вторичного вскрытия продуктивных пластов.