Методика и результаты оптимизации параметров сложнонагруженных подшипников скольжения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 55.42.31; 55.03.33

МЕТОДИКА И РЕЗУЛЬТАТЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СЛОЖНОНАГРУЖЕННЫХ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ

В.Н. Прокопьев, К.В. Гавралов

Приводится методика и результаты решения задачи оптимизации конструктивных параметров сложнонагруженных подшипников скольжения. Поле гидродинамических давлений в смазочном слое подшипников определяется интегрированием модифицированного уравнения Элрода. Показано, что выбором оптимальных параметров, прежде всего, вязкостнотемпературной зависимостью масла, можно существенно улучшить все гидромеханические характеристики, определяющие износостойкость подшипников, усталостную долговечность антифрикционного слоя, потери на трение.

1. Введение

Типичными представителями сложнонагруженных подшипников скольжения являются шатунные подшипники коленчатого вала двигателей внутреннего сгорания (ДВС). К основным гидромеханическим характеристикам (ГМХ) этих подшипников принято относить: мгновенные значения минимальной толщины смазочного слоя Атш(т) и максимального гидродинамического

давленияртак(г), а также их экстремальные МИтт, эирртах и средние /г*пт , р*тх за цикл гц величины; мгновенные и средние потери мощности на трение N (г), М'; расходы смазки 0Т (г), (¿т, вытекающей в торцы подшипника; эффективную (расчетную) температуру смазочного слоя Тэ .

Целью решения задачи оптимизации является определение оптимальных значений конструктивных параметров подшипника, обеспечивающих получение расчетных значений ГМХ, принадлежащих допустимой области. Совокупность значений ГМХ, показывающая относительное «предпочтение» одного варианта конструкции подшипника по отношению к другим, является критерием оптимальности. Для определенности обычно требуется, чтобы критерий оптимальности был минимален и тогда сокращенная запись задачи оптимизации сводится к виду тт У{д\ д & О, означающему: найти вектор расчетных значений параметров д = (д}, д2,—Я„), обеспечивающий минимальное значение критерия оптимальности V = У(дх,д2,...,цп) при решении системы неравенств

бД?!, ?2»-, Ч»)* 0, г = 1,2,..., т; (1)

Чп^Чп^Я+п- (2)

Неравенства (1) являются ограничениями, а (2) определяют область возможных изменений расчетных значений параметров, исходя из условий эксплуатации подшипника, технологии его изготовления и конструктивных соображений. В зависимости от целей оптимизации неизвестными являются ширина подшипника, диаметр, радиальный зазор, поперечная и продольная геометрия шатунной шейки и вкладышей, координаты расположения на их поверхностях источников смазки, характеристики масла и другие.

2. Методика оптимизации

В работе использовался метод оптимизации на основе ЛПТ -последовательностей в сочетании с выделением множества Парето и организации на нем поиска оптимального решения [1]. Характерным отличием этого метода является отсутствие минимизируемой целевой функции в обычном понимании. Вместо нее на основе экспертных оценок формируется в некотором смысле оптимальный набор критериев.

В основе метода лежит трехэтапное численное исследование (зондирование) пространства параметров.

На первом этапе составлялась таблица испытаний, отражающая зависимость результатов расчета критериев качества от варьируемых параметров: ширины подшипника В, его диаметра Д радиального зазора С, давления подачи смазки ps, вязкостно-температурной характеристики (ВТХ), т. е. зависимости эффективной вязкости цэ от температуры. На втором этапе эксперты, просматривая таблицу испытаний, назначали ограничения для каждого критерия. На третьем проверялась непустота множества допустимых значений (В, D, С, ¡иэ, ps). Если множество пусто, осуществлялся возврат ко второму этапу: эксперты либо делали уступки при назначении ограничений, либо увеличивали число пробных точек. После этого оптимизация начиналась с начала. Если множество (B,D,C, цэ, ps) оказывалось не пустым, из него исключались неэффективные точки. Множество всех эффективных точек образовывало множество паретовских точек Я.

На варьируемые параметры накладывались ограничения. Границы для min С <С <тахС устанавливались исходя из рекомендаций экспертов. Диапазон изменения вязкостей смазки при 40 °С и 100 °С выбирался в соответствии с их известными значениями у моторных масел. В частности, для дизельных двигателей: ¡и40 = 0,0425... 0,0680 Па- с, рт - 0,0085... 0,0136 Па- с.

Давление подачи смазки варьировалось в пределах от 0,05 МПа до 0,7 МПа, что соответствует диапазону давлений, рекомендуемому заводами-изготовителями ДВС.

Таким образом, пространство изменяющихся параметров для оптимизации представлялось в виде точек q с координатами (С, В, D, //40, /лт, ps).

3. Критерии качества

Критериями качества 02{q\..., <Pk(q) системы «шатунная шейка-смазочный слой-

вкладыши» выбраны средние за цикл ГМХ: /г^, /?*1ах, N*, Q*r, Т'3, образующие вектор качества ф(д), учитывающий значения и важность каждого из индивидуальных критериев <I\, (q), где v -число ГМХ, включаемых в перечень критериев оптимизации. Этот общепринятый перечень дополнен протяженностью зон касания а\ , т. е. участков траектории движения центра шатун-

кр

ной шейки, на которых hmm (г) меньше критических значений hkp.

Выбор в качестве критериев средних h*mn, р*тгх , а не экстремальных inf hmn и sup pmiy. значений продиктован тем, что у шатунных подшипников форсированных ДВС расчетные значения inf оказываются значительно меньше суммы высот неровностей поверхностей вкладышей подшипника и шатунной шейки.

Таким образом, в процессе решения задач оптимизации допускалось появление значений

inf hmm < hKp, а к средней за цикл нагружения минимальной толщине смазочного слоя h*mm

предъявлялось требование максимизации.

Обычно считается, что максимальная расчетная температура смазочного слоя подшипников не должна превышать 120-130 °С. Эта величина и принималась в качестве ограничения для максимальной за цикл нагружения эффективной температуры смазочного слоя тахГэ . К температуре Т*} предъявлялось требование минимизации.

С учетом выше сказанного задача оптимизации заключалась в отыскании точки q такой, что

где В - множество допустимых точек, определяющих оптимальное значение вектора качества.

4. Алгоритмы расчета ГМХ

Исходной для расчета ГМХ является система уравнений движения центра шатунной шейки

<p(q) = opt0(q),

[2]:

(3)

где тэ и и = (Х, У) - эффективная (расчетная) масса шейки и вектор перемещений ее центра;

I/, и - производные по безразмерному времени г = <и0?; Ри, Ка .проекции главного вектора

внешних сил и гидродинамических давлений на оси X, У, закрепленные на подшипнике; ю0 - угловая скорость вращения коленчатого вала.

Система (3) интегрировалась методом второго порядка, базирующемся на применении формул дифференцирования назад (методом ФДН), подробности которого изложены в работе [2].

Реакции Ки (с/, 0,0) определялись на основе результатов численного интегрирования модифицированного уравнения Элрода для давлений в смазочном слое и степени его заполнения смазкой [3-5]. Модификация, используемая в работе, записывается в виде

д_

д(р

к дП

дП 12 Дэ д£

+—{^ + (1-,?)(/г0)},

ОТ

(4)

“Аи + (1. 5

\2/лэ дер^ &[12^э дг ] 2 дер

где Я = яр + (1 - g)pc.

В активной области смазочного слоя □ , где g = 1, степень заполнения 9 -1. В области кавитации, где g = 0, гидродинамическое давление р равно кавитационному рс, степень заполнения меньше единицы, причем в определяет массовое содержание жидкой фазы (масла) в единице объема пространства между шатунной шейкой и вкладышами.

Разностная аппроксимация уравнения (2) на сетке г", ф, г , где г" -пАТ (и = 0,1, 2,...), (г' = 1,2,...,Л^), \ =^/(N-1), г,=./Д? (у = 1,2,...,м), Лг=/2/(М-1), /р-протяженность подшипника в направлении координаты ф, I, - протяженность подшипника в направлении координаты ?, приводит к следующей системе уравнений для вычисления давлений р и степени заполнения в:

Ри = *Г' (м\ + м2 Рс +М3-К3 + К4), если gi¡ = 1;

в„

Здесь К,

М1 + (М2-К2)рс + М3 + КА

о)АрИу+К3

Г ,/ +Г

'“72’-' '

%

—+—-Ат дт

V У

, если gu = 0 .

+ КЛ, где К2

\2

; *4=Д2,|^+(

Мг {( ё1~1’->Г'-Уг^

+

'А

<Р

)

ь.

А

ГЛ2

где /а =

ёа~-

(2-

2 \ 2 *у 2 'г г,,+|,у

Эффективная температура смазочного слоя определялась на каждом временном шаге интегрирования системы (3) решением уравнения теплового баланса, отражающего равенство за цикл т значений теплоты, рассеянной в смазочном слое и отведенной смазкой, вытекающей в торцы

подшипника, а также теплопередачей в шатунную шейку и вкладыши.

Решением уравнения теплового баланса определялась эффективная температура смазочного слоя Тэ(т), на основании которой корректировалась вязкость смазки по двухконстантной форму-

ле Фогеля, с поправкой Тодера, учитывающей зависимость вязкости от давления. Методика корректировки подробно изложена в работе [6].

5. Шатунные подшипники серийного двигателя КамАЗ-740.11.220

В качестве первого примера рассмотрим задачу оптимизации конструктивных параметров шатунного подшипника коленчатого вала двигателя КамАЗ-740.11.220, который выпускается серийно и является основным силовым агрегатом, устанавливаемым на большегрузные автомобили, автобусы, сельскохозяйственную технику. Диаметр подшипника, его ширина, радиальный зазор, диаметр отверстия для подачи смазки, давление и температура подачи, угловая скорость вращения коленчатого вала, эффективная (расчетная) масса шипа, динамическая вязкость смазки при 40 °С и 100 °С принимались соответственно равными: В = 85 мм, В-29 мм, С = 0,044 мм, с¡¡ = 6 мм, р8 = 0,5 МПа, Т5 = 90 °С, со2 = 2600 об/мин, тэ = 3 кг, = 0,0661 Па с,

/лш = 0,0107 Па-с.

На варьируемые параметры накладывались следующие ограничения: 25 мм <В <35 мм, 80мм<Б<90мм, ттС = 40мкм, тахС = 100мкм .

В соответствии с первым этапом решения задачи оптимизации составлялась таблица испытаний (табл. 1).

Таблица 1

Таблица испытаний

№ опы- та Исходные значения варьируемых параметров Значения критериев оптимизации

С, мм В, мм В, мм И* ШІП ’ мкм е;. л/с Т* 1э > °С * Ртах 3 МПа аИ=2’ град ПКВ

1 0,092 0,026 0,080 2,846 0,0654 102,01 86,54 279

2 0,067 0,025 0,088 3,052 0,0541 104,84 79,57 268

3 0,0475 0,032 0,082 3,899 0,0355 106,66 62,12 204

4 0,040 0,030 0,081 3,621 0,0351 106,25 67,69 243

97 0,045 0,031 0,088 3,976 0,0318 106,46 61,63 141

98 0,050 0,026 0,082 3,582 0,0405 105,97 72,84 278

99 0,045 0,026 0,089 3,738 0,0389 105,42 69,27 167

100 0,045 0,029 0,081 3,927 0,0381 108,83 62,23 150

Заметим, что исходные значения варьируемых параметров были выбраны достаточно далекими от параметров серийного варианта конструкции подшипников. В диалоговом режиме экспертами назначались ограничения для критериев качества с учетом следующих требований: Ь*шв =зир - наибольшее значение; ((¿Т, Т*э, р*тж, «|А=9 )=^- наименьшие значения. В результате

было определено множество Парето в виде четырех вариантов совокупности варьируемых параметров (табл. 2).

Таблица 2

Множество Парето-оптимальных решений

Значения варьируемых параметров Значения критериев оптимизации

С, мм В, мм В, мм И* тт ’ Qт > т* * Ртах 5

МКМ л/с °С МПа град ПКВ

0,045 0,031 0,088 3,976 0,0318 106,46 61,63 141

0,044 0,032 0,085 3,854 0,0312 106,62 62,10 152

0,0445 0,029 0,087 3,779 0,0319 106,32 64,56 156

0,042 0,030 0,084 3,687 0,0309 106,80 60,34 158

Окончательный вариант параметров подшипника (С, В, В), отобранный экспертами, приведен в табл.3.

Результаты оптимизации свидетельствуют о том, что конструктивные параметры серийного шатунного подшипника двигателя КамАЗ-740.11-220 близки к оптимальным. Улучшить ГМХ в

пределах 10%, а такие характеристики, как а|й=й и 0* на 48% и 18% соответственно удается

кр

сравнительно небольшими изменениями конструктивных параметров. Время, затраченное на решение задачи оптимизации параметров, составило порядка 120 мин., что не идет ни в какое сравнение с годами экспериментальных исследований и эксплуатационных испытаний, позволивших прийти к параметрам, близким к оптимальным.

Таблица 3

Сравнение параметров оптимизированной и серийной конструкции шатунных подшипников двигателя КамАЗ-740.11-220

Параметры С, мм В, мм D, мм

Оптимизированный 0,045 31,0 88

Серийный 0,044 29,0 85

В табл. 4 приведены значения критериев оптимизации для серийного и оптимизированного подшипников.

Таблица 4

Значения критериев оптимизации

Критерии h* mm ’ е;, Т* Аэ > * Р max ' «А-2.

оптимизации МКМ л/с °С МПа град ПКВ

Оптимизированный 3,976 0,0318 106,5 61,63 141

Серийный 3,719 0,039 108,9 69,21 274

Отн. разница, % 6,4 18,4 2,4 10,9 48

6. Шатунные подшипники форсированного двигателя КамАЭ-740.51.360

В настоящее время заводом-изготовителем для серийного производства подготовлен перспективный двигатель КамАЭ-740.51-360. Конструктивные параметры шатунного подшипника этого двигателя установлены заводом по аналогии с параметрами шатунного подшипника серийного двигателя КамАЗ-740.11-220, за исключением величины угловой скорости коленчатого вала а>2 =2200 об/мин, величина которой изменена в связи с форсированием двигателя по мощности.

Проведенные расчеты свидетельствуют, что значения ГМХ шатунных подшипников коленчатого вала двигателя КамАЭ-740.51-360 достигают критических (недопустимых) величин.

Для их улучшения предпринята попытка изменить величину радиального зазора С , давления подачи р5, а также вязкости /иА0 и /лт, т. е. изменить вязкостно-температурную зависимость применяемого для смазки моторного масла (табл. 5) на основе выбранных случайным образом пяти сочетаний /лю и /лт .

Таблица 5

Значения вязкости масел

Вариант 1 2 3 4 5

^юо з Па-с 0,0085 0,0102 0,0119 0,0136 0,0136

М40, Па- с 0,0680 0,0595 0,0510 0,0680 0,0425

После составления таблицы испытаний (табл. 6) и назначения экспертами ограничений для критериев !гтт, Q-r, Т*э, р’пах, а\ было определено множество Парето в виде семи вариантов

совокупности варьируемых параметров (табл. 7), из которых выбран (табл. 8) предпочтительный (оптимальный) вариант. В табл. 9 приведены значения критериев оптимизации для серийного и оптимизированного подшипников.

К оптимальным значениям вязкости масла иА0 и /лш наиболее близко примыкают вязкости ¡j.V] - 0,070 Па-с и цш = 0,012 Па-с масла Shell Rimula Ultra XT SAE 5W-40.

Из табл. 7 следует, что использованием для смазки двигателя КамАЗ-740.51-360 этого масла, а также увеличением давления подачи до 0,6 МПа и уменьшением радиального зазора до 42 мкм можно увеличить расчетное значение минимальной толщины смазочного слоя к*тт на 20% и снизить на такую же величину максимальное гидродинамическое давление р’т.йХ. При этом протяженность зоны касания «| не превысит 20% цикла нагружения, что считается допустимым.

Таблица 6

Таблица испытаний

№ опы- та Исходные значения варьируемых параметров Значения критериев оптимизации

С, мм М40 > Па с Мі оо > Па с Р5’ МПа с. мкм л/с т* 2э = °С * Рп\ах 5 МПа аИ=1.5 > град ПКВ

1 0,087 0,065 0,0087 0,54 3,248 0,054 100,8 123,5 296

2 0,051 0,0494 0,0121 0,62 3,594 0,021 110,1 104,7 252

3 0,040 0,0561 0,0102 0,39 3,312 0,011 108,2 98,9 244

4 0,072 0,0584 0,0091 0,22 2,971 0,010 110,7 122,1 272

97 0,049 0,0651 0,0103 0,42 3,415 0,013 104,8 95,7 178

98 0,093 0,044 0,0082 0,65 2,561 0,061 102,4 131,5 317

99 0,082 0,0219 0,0110 0,32 2,612 0,043 110,4 109,7 283

100 0,041 0,0432 0,0131 0,68 3,809 0,049 115,9 87,3 139

Таблица 7

Множество Парето-оптимальных решений

Значения варьируемых параметров Значения критериев оптимизации

С, мм Мао > Мюо > Рб’ И* *1ПШ > в*т, т* * Ртах ’ СКА=1.5 ’

Па с Па с МПа мкм л/с °С МПа град ПКВ

0,045 0,044 0,0129 0,68 3,891 0,012 109,7 88,4 137

0,042 0,050 0,0132 0,59 4,523 0,011 109,4 87,3 129.

0,040 0,067 0,0136 0,70 4,480 0,011 108,8 96,2 141

0,0415 0,061 0,0131 0,64 4,225 0,012 109,8 97,5 144

0,049 0,046 0,0135 0,62 3,894 0,010 109,9 98,2 143

0,042 0,066 0,0134 0,65 3,971 0,011 108,2 93,7 138

0,044 0,053 0,0128 0,63 3,874 0,012 109,3 94,2 142

Таблица 8

Сравнение параметров исходной и оптимизированной конструкций шатунных подшипников двигателя КамАЗ-740.51-360

Параметры С, мм Мао >Па с Мюо >Па с р3, МПа

Оптимизированный 0,042 0,050 0,0132 0,59

Исходный 0,044 0,0661 0,0107 0,50

Таблица 9

Значения критериев оптимизации

Критерии к* шш ’ г* 1Э ’ * Ртах ’ аЬ=1.5 >

оптимизации МКМ л/с °С МПа град ПКВ

Оптимизированный 4,523 0,011 109,4 87,3 129

Исходный 3,631 0,018 111,2 107,8 280

Отн. разница,% 19,7 38,9 1,6 19,0 53,9

Представленная работа выполнена при финансовой поддержке аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)» (код проекта РНП 2.1.2.2285) и финансовой поддержке Правительства Челябинской области.

Литература

1. Соболь, И. М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / ИМ. Соболь, Н.Б. Статников. - М.: Наука, 1981, -285 с.

2. Прокопьев, В.Н Повышение эффективности алгоритмов расчёта выходных параметров сложнонагруженных опор скольжения двигателей транспортных машин / В.Н. Прокопьев, Ю.В. Рождественский, Н.В. Широбоков //Вестник УМОАТ. - Курган, 1999. -№2.-С. 28-32.

3. Элрод. Алгоритм расчёта зоны кавитации / Элрод // ТАОИМ. - М.: Мир. Серия Ф. Проблемы трения и смазки. -1981. -№ 3. - С. 28-32.

4. Прокопьев, В.Н. Модификации алгоритма Элрода и га применение для расчёта гидродинамических давлений в смазочных слоях сложнонагруженных опор скольжения / В.Н. Прокопьев // Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение». -2001. - Вып. 1. - № 6 (Об). - С. 52-60.

5. Прокопьев, В.Н. Применение алгоритмов сохранения массы при расчёте динамики сложнонагруженных опор скольжения/В.Н. Прокопьев, А.К. Бояршинова, К.В. Гаврилов //Проблемы машиностроения и надежности машин. - М.: Наука, 2004. -№ 4. - С. 32-38.

6. Прокопьев, В.Н. Применение при расчете гидромеханических характеристик сложнонагруженных подшипников алгоритма сохранения массы / В.Н. Прокопьев, К.В. Гаврилов // Труды международного научного симпозиума «Гидродинамическая теория смазки - 120 лет». В 2-х томах. - М.: Машиностроение, Орел: ОрелГГУ, 2006. - Т. 1. - С. 330-339.