CC BY
17
УДК 681.5
МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ НЕЧЕТКОГО ЛОГИЧЕСКОГО РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СВЕРХМАЛОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ПО УГЛУ АТАКИ ЗА СЧЕТ СМЕЩЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС
С.Н. Краснощеков, В.И. Половников, В.Ф. Пинегин
В статье представлена методика формирования множества коэффициентов нечеткого логического регулятора (НЛР) для системы управления углом атаки сверхмалого космического аппарата (СМ КА) за счет смещения центра масс. Критерием формирования коэффициентов выбраны заданные время и точность стабилизации требуемого угла атаки. Моделирование процесса функционирования системы управления проведено с использованием программных средств Simulink и MATLAB, с включением в контур Simulink-модели блока автоматической оптимизации Simulink Response Optimization.
Ключевые слова: сверхмалый космический аппарат, угол атаки, нечеткий логический регулятор, ПИД-регулятор, система управления, центр масс.
Нарастающее количество запускаемых СМ КА привело к появлению задач создания и поддержания на их основе баллистических орбитальных группировок [1-4]. При этом особый интерес вызывают задачи формирования низкоорбитальных группировок заранее определенной структуры. Как правило, запуски СМ КА носят кластерный характер, как сопутствующая полезная нагрузка. Популярность кластерных запусков СМ КА требует решения задачи их разведения в плоскости орбиты. Поскольку такие орбитальные группировки чаще всего являются низкоорбитальными, задача разведения СМ КА решается за счет изменения аэродинамической силы сопротивления [5, 6]. В частности, в работе [7] показана возможность управления аэродинамической силой сопротивления за счет контролируемого изменения угла атаки при смещении центра масс СМ КА.
Системы управления строятся на основе включения в их контур различных регуляторов. При этом сигнал управления формируется регулятором на основе сигнала ошибки. Структурная схема такой системы управления представлена на рис. 1.
Рис. 1. Структурная схема системы управления с регулятором
165
На практике, наиболее часто в контуре управления используют ПИД-регуляторы [8]. Однако следует отметить, что ПИД-регуляторы, как правило, мало эффективны для систем, в математических моделях которых присутствуют неопределенности [9].
Поэтому в системы управления таких объектов включают регуляторы, работающие на принципах нечеткой логики. Такие регуляторы именуются нечеткими логическими регуляторами (НЛР).
НЛР широко распространены, эффективны и, главное, являются достаточно простым инструментом для автоматизации многих практических задач.
Алгоритмы функционирования НЛР базируются на теории нечетких множеств и нечеткой логике [9, 10]. Поэтому превосходство НЛР над классическими ПИД-регуляторами заключается в том, что они имеют возможность гибкого изменения формы нелинейной поверхности переключения, обеспечивая высокое качество регулирования. По мнению А.Пегат [9], НЛР следует применять при управлении нелинейными объектами, когда объект управления из-за своего нелинейного характера удается описать только в виде имитационной модели.
В работах [11, 12] изложены принципы построения логико-лингвистических моделей управления и разработаны методологические основы конструирования нечетких регуляторов. Опираясь на результаты этих работ, выбрана следующая структурная схема (рис.2) системы регулирования угла атаки.
Ш—9
Рис. 2. Структурная схема системы управления с НЛР
Основная задача работы заключается в разработке методики определения массива коэффициентов НЛР, при которых объект управления за счет смещения центра масс изменяет угол атаки на заданный за требуемое время и с определенной точностью.
При такой постановке задачи методика должна позволять для каждого заданного угла атаки
а^ £ А £ Mm(F), (т = 9, сс1 = 5, = а^ + 5, / = 1(1 )(т — 1) ) , определять матрицу коэффициентов К = [Ке Кс1е] Е Мт 2 НЛР, при которых переходный процесс стабилизации значения угла атаки соответствовал бы заданным требованиям.
Таким образом, методика заключается в выполнении следующих основных этапов:
1. Задаем матрицу углов атаки A G Mm l(F), где т = 9.
2. Для подматрицы [13] AR = Л({1,5,9}, {: }) значений угла атаки из заданного множества/! по методике Зиглера-Николса [14] находим первые приближения коэффициентов HJIP
KR = К({1,5,9},{:}) = [Ке ад({1,5,9},{1,2}) е Mm>2(F) .
3. В процессе моделирования, используя возможности пакета оптимизации Simulink Response Optimization MATLAB [15], получаем матрицу коэффициентов HJIP = [К* Kde\. при которых переходный процесс отвечает заданным требованиям.
4. Объединив подматрицы Ак и К^ , получаем исходную матрицу для построения регрессионных моделей [16] первого приближения
R = [AR KR] или Re = [An Щи Rde = [AR Щ
5. Для данных матриц строим регрессионные модели различных типов. Сравнивая индексы детерминации (R2) полученных моделей, оставляем ту, у которой он максимален.
6. По выбранной модели для следующего угла атаки (ak Е Л) из матрицы А рассчитываем приближение коэффициентов [Ке Kde]k
7. Средствами пакета Simulink Response Optimization MATLAB, принимая коэффициенты [Ке Kde]k за исходные, определяем
к* = [к; щ.
Элементами данной матрицы являются коэффициенты HJIP, при которых переходный процесс для угла (ak Е Л) отвечает заданным требованиям.
8. Если перебор углов атаки из A G Mm(1(F) не закончен, то объединяем матрицу R с углом (ak £ Л) и вектором К* = [К£ К^е] и переходим к п.5.
В результате получаем матрицу О = [А К° в каждой стро-
ке которой определены заданный угол атаки и соответствующие ему коэффициенты HJIP, обеспечивающие выполнение требований к переходному процессу.
Модель системы управления строится в виде логико-лингвистического описания взаимосвязей входных управляющих воздействий на выходные параметры состояния. При этом для каждого из входных и выходных параметров устанавливается собственная лингвистическая переменная. Значения лингвистических переменных определяют разбиение области допустимых изменений входных и выходных параметров на пересекающиеся нечеткие множества, соответствие которым задается функциями принадлежности.
Для формирования управляющего воздействия использованы каналы ошибки по приращению угла атаки а и угловой скорости со = а' = da/
Ut ■
Ошибка по приращению угла атаки изменяется в диапазоне [ап ; ак], а угловая скорость - в диапазоне [а)п; а)к].
Ниже (рис. 3) представлен вариант функций принадлежности лингвистических переменных входных управляющих воздействий, где использованы треугольная и Ъ- и Б-образные гауссовы функции.
Рис. 3. Вариант функций принадлежности лингвистических переменных входных управляющих воздействий
На выходной сигнал (смещение центра масс) НЛР наложены ограничения [—г; г]. Вариант функций принадлежности выходного сигнала нечеткого регулятора представлен на рис. 4.
х О
Рис. 4. Вариант функций принадлежности лингвистических переменных входных управляющих воздействий с ограничениями
Для лингвистической оценки влияния входных переменных на выходную необходимо сформировать базу правил системы нечеткого вывода.
На рис. 5 представлен, состоящий из девяти правил, вариант системы нечеткой базы правил для НЛР.
Для апробации представленной методики разработаны модель объекта управления и НЛР. В основу алгоритма функционирования объекта управления положен материал работы [7].
Моделирование проведено средствами Simulink пакета MATLAB. Структурная схема модели с блоком автоматической оптимизации Simulink Response Optimization представлена на рис. 6. В модели две подсистемы. Подсистема - НЛР, структурная схема которой представлена на рис. 7, и подсистема модели объекта управления (рис. 8).
168
К (е ¡5 МВ) апс! (йе 15 №) Цпеп (гс!3 ¡эМВ) (1)
Т(е ¡5 МВ) апй (йе в 2) Шеп (rdЗ ¡э ММ) (1) 1 (е ¡з N6) апс* (с]е ¡з РВ) Шеп (гс13 ¡з 7.) (1) \ (е ¡г Т) апс! (йе 1з 1ЧВ) Итвп (гс!3 ¡8 ЫМ) (1) 1 (е ¡з 7.) апс! (с!е ¡э 7.) теп (гс13 ¡э Т) (1) 1 (е ¡з Т) апс! (0е ¡з РВ) №еп (ггёЗ Щ РМ) (1) 1 (е ¡в РВ) апс! (йе ¡в N8) Шеп (гс13 ¡в Т) (1) 1 (е ¡з РВ) апс! (с!е ¡э Т) 1Иеп (гс$3 ¡з РМ) (1) \ (е ¡з РВ) апс! (с!е ¡э РВ) теп (гйЗ ¡зРВ) (1)
Рис. 5. Вариант системы нечеткой базы правил для НЛР: в, йе - значение функций принадлежности термов входных сигналов по каналам в и в' соответственно; гй3 - выходной сигнал нечеткого
регулятора
Рис. 6. Общая структурная схема программной реализации модели
Эс с!е
Рис. 7. Структурная схема НЛР
169
Рис. 8. Структурная схема модели объекта управления
Моделирование и поиск коэффициентов НЛР проведены на исходных данных контрольного примера.
Параметры моделирования
Общие константы
Средний радиус Земли, Я_ 6371.0, км
Гравитационная постоянная Земли (ПЗ-90.11), // 398600.4418, км3/с2
Параметры СМ К'А
Коэффициент аэродинамического сопротивления, Са 2.0
Тензор инерции, } [0 0 0.0112], кг-м2
Блок (типа "СиЬе81й 31Г)
Линейные размеры 0.1x0.1x0.3 , м
Площадь центрального блока, £чб 0.03,м2
Площадь торцевого блока, 0.01, м2
Параметры модели силы аэродинамического сопротивления
Заданный вектор угла атаки, а [5(5)45], град
Коэффициент неупругого столкновения, е 0.1
Высота орбиты, И 300, км
Постоянная плотность атмосферы (ГОСТ 4401-81), р Стандартная атмосфера, кг/м3
Ограничения оптимизации
Время нарастания процесса 60, с
Время стабилизации 120, с
Точность стабилизации 2, град
Результаты численного моделирования. На рис. 9 представлены выборочные результаты моделирования.
Рис. 9. График стабилизации для угла атаки 25 градусов: Ке = 1.93; Ые = 193.6651
время (с)
Рис. 10. График стабилизации для угла атаки 45 градусов: Ке = 0.9952; Ые = 177.0788
По результатам моделирования можно сделать вывод, что предлагаемая методика позволяет для заданных значений угла атаки получить массив коэффициентов НЛР. Рассчитанный массив коэффициентов может быть принят за массив исходных параметров при аппаратной реализации и настройке регулятора системы управления СМ КА.
Методика является универсальной и может применяться как для проведения лабораторных занятий, курсовых работ, дипломного проектирования, так и при разработке систем управления СМ КА.
171
Список литературы
1. CubeSat Design specification Rev. 13 // California Polytechnic State University, 2014. P. 22.
2. Rawashdeh S.A., Lumpp J.E., jr. et al. Aerodynamic Stability for Cu-beSats at ISS Orbit // JoSS. 2013. Vol. 2. N 1. P. 85-104.
3. Иванов Д.С., Кушнирук М.С. Исследование алгоритма управления пространственным движением группы спутников с помощью аэродинамической силы // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2017. № 53. 32 с.
4. Палкин М.В. Баллистико-навигационное обеспечение группового полета космических аппаратов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2015. № б. C. 22-32.
5. Скворцов Д.В., Краснощеков С.Н., Осипова И.В. Исследование возможности аэродинамического управления структурой группировки сверхмалых космических аппаратов // Информация и космос. 2018. № 3. С. 147-156.
6. Белецкий В.В., Яншин А.М. Влияние аэродинамических сил на вращательное движение искусственных спутников. Киев: Наук. думка, 1984. 188 с.
7. Скворцов Д.В., Краснощеков С.Н. Моделирование управления движением сверхмалых космических аппаратов относительно центра масс с использованием аэродинамического момента // Информация и космос. 2019. № 3. С. 93-100.
8. Олссон Г., Пиани Д. Цифровые системы автоматизации и управления. СПб.: Невский диалект, 2001. 557 с.
9. Нечеткое моделирование и управление / А.Пегат. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. 798 с.
10. Леоненков А.В. нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 736 с.
11. Бошляков А. А., Рубцов В.И. Проектирование нечеткого регулятора следящей системы // Инженерный журнал: наука и инновации, 2013. Вып. 8. [Электронный ресурс] URL: http://engjournal.ru/ catalog/ pribor/ ro-bot/936.html (дата обращения: 10.02.2020).
12. Бураков М.В. Нечеткие регуляторы: учебное пособие. СПб.: ГУАП, 2010. 236 с.
13. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Книга по Требованию, 2012. 667 с.
14. Ziegler J.G., Nichols N.B. Optimum settings for automatic controllers // Trans. ASME. 1942. Vol. 64. P. 759-768.
15. Дьяконов В.П. Simulink: Самоучитель. М.: ДМК Пресс, 2015.
782 с.
16. Рональд У. Ларсен. Инженерные расчеты в Excel. М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. 544 с.
Краснощеков Сергей Николаевич, канд. воен. наук, старший научный сотрудник лаборатории научно - исследовательской, vkaamil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,
Половников Виталий Иванович, д-р техн. наук профессор, старший научный сотрудник лаборатории научно - исследовательской, vkaamil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,
Пинегин Василий Федорович, старший научный сотрудник лаборатории научно - исследовательской, vkaa mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского
METHOD FOR GENERATING PARAMETERS FUZZY LOGIC CONTROLLER FOR CONTROL SYSTEMS FOR ULTRA-SMALL SPACECRAFT ON THE ANGLE OF ATTACK DUE TO THE DISPLACEMENT OF THE CENTER OF MASS
S.N. Krasnoshchekov, V.I. Polovnikov, V.F. Pinegin
The article presents a methodology for the formation of a set of coefficients of a fuzzy logic controller (NLR) for the control system of the angle of attack of an ultra-small spacecraft (SC SC) due to the shift of the center of mass. The criterion for the formation of the coefficients is the specified time and accuracy of stabilization of the required angle of attack. Modeling of the process of functioning of the control system was carried out using the Sim-ulink and MATLAB software, with the inclusion of an automatic optimization block Simulink Response Optimization into the Simulink-model loop.
Key words: ultra-small spacecraft, angle of attack, fuzzy logic controller, PID controller, control system, center of mass.
Krasnoshchekov Sergey Nikolaevich, candidate of military sciences, senior researcher of the research laboratory, vka@mil.ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky,
Polovnikov Vitaly Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, senior research associate of the research laboratory, vka@mil.ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky,
Pinegin Vasily Fedorovich, senior researcher of the research laboratory, vka@mil.ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky
