CC BY
17Механика
УДК 620.162.4
методика экспериментальном оценки
длительной прочности полимерных материалов
по результатам испытаний кольцевых образцов
ю. п. Зезин1
п. в. Тишин
Представлены результаты численного конечно-элементного анализа схемы испытаний кольцевых образцов полимерных материалов при нагружении внутренним давлением, задаваемым в процессе сжатия вкладки из несжимаемого материала в полости испытуемого образца. Вычисления выполнены для образцов-колец полиарилата. Получены расчетные распределения напряжений в образце при постоянной нагрузке. Показано, что при рассматриваемом типе нагружения напряжение в сечении образца распределено неравномерно. Исследовано влияние модуля упругости и коэффициента Пуассона нагружающего вкладыша на величину растягивающих напряжений в образце. Установлено, что оценить длительную прочность колец из полимерного материала можно с помощью значения максимального напряжения или интенсивности напряжений. Результаты численного моделирования использованы для оценки долговечности уплотняющих колец полиарилата, полученных литьем под давлением при различных значениях температуры. Представлены экспериментальные кривые времени до разрушения в зависимости от максимального напряжения для полимерных образцов, изготовленных при температурах 310 и 350° С. Предлагается новая экспоненциальная зависимость для аппроксимации экспериментальных кривых.
Ключевые слова: полимеры, длительная прочность, кольцевые образцы, численное моделирование, полиарилаты.
The results of numerical analysis of stress state of annular specimens of a polymer material under internal pressure are presented. The internal pressure is produced by the mean of compression of an incompressible inset in the inner cavity of the specimen. The calculations were carried out for ring specimens of polyarylate. The calculated stress distribution in specimen was obtained at a constant load. It was shown that the stress distribution in the cross-section of the specimen is not uniform for the considered type of loading. The effect of the elastic modulus and the Poisson's ratio of the loading inset on the tensile stresses in the specimens is studied. It is also shown that it is possible to use the maximum stress value or the stress intensity to estimate the long-term strength of polymer rings. The numerical results are used to evaluate the durability of polyarylate sealing rings produced by injection molding at different values of the polymer melt temperature. The experimental time dependencies before fracture
on the maximum stress value are presented for specimens manufactured at the temperatures of
°
curves.
Key words: polymers, long-term strength, annular specimens, numerical modeling, polyarylate.
Введение. Длительная прочность — свойство материала сохранять несущую способность при заданном напряжении в течение определенного времени [1]. Данная характеристика сопротивления материала статической усталости присуща всем твердым телам. Долговечность — время от момента приложения нагрузки до момента разрушения образца материала. Длительная прочность материала определяет несущую способность, надежность и живучесть конструкций современной техники [2].
В одной из первых публикаций, выполненных в этом направлении, исследуется долговечность хлопкового шнура [3]. Показано, что экспериментальная зависимость долговечности материала от приложенного напряжения вполне удовлетворительно описывается экспоненциальной зависимостью. Дальнейшее развитие этот подход получил в работах С.Н. Журкова [4-7]. Проведено системати-
Зезип Юрий Павлович — доктор техн. наук, проф. каф. теории пластичности мех.-мат. ф-та МГУ, вед. науч.
сотр. НИИ механики МГУ.
2 Тишин Павел Владимирович — асп. каф. теории пластичности мех.-мат. ф-та МГУ, инженер НИИ механики МГУ, e-mail: pvtishinQmech.math.msu.su.
чеекое исследование процессов разрушения полимерных материалов в широком диапазоне температур. В результате в виде известной формулы установлена количественная зависимость времени до разрушения материала в процессе ползучести от приложенного напряжения, температуры и физических характеристик материала.
На основе проведенных экспериментальных исследований статической усталости была разработана флуктуационно-временная теория прочности [8]. В соответствии с этой теорией разрушение твердого тела представляется как процесс необратимого распада атомных связей в материале иод действием флуктуаций внутренней тепловой энергии колебаний атомов. В настоящее время флуктуационно-временная теория последовательно объясняет природу статической усталости материалов и зависимости времени до разрушения материала в режиме ползучести от напряжения и температуры при простом нагружении.
В основе оценок для прочности различных конструкционных элементов лежит экспериментальное определение зависимости времени до разрушения от действующих) напряжения. Как правило, подобные зависимости получаются при испытаниях плоских образцов [9, 10]. Полимерные материалы широко используются для производства различных трубок и колец. При этом следует отметить существенное влияние параметров переработки полимера на механические характеристики материала в готовом изделии. В подобных случаях долговечность исследуемых материалов целесообразно определять но результатам испытаний плоских образцов, полученных другими способами, а не на представительных образцах, когда учитывается как особая форма испытываемых изделий, так и специфика методов их получения [11]. Для недорогих деталей простой формы, таких, как кольца, механические характеристики материала целесообразно определять непосредственно на самих деталях, используемых в качестве образцов для механических испытаний.
В работе [12] предложена схема нагружения образцов-колец внутренним давлением, которое задается в процессе сжатия вкладки из несжимаемого материала в полости испытуемого образца. Выбранная схема имеет ряд преимуществ перед часто применяемым методом испытания колец на растяжение с использованием двух нолудисков в качестве элементов, передающих нагрузку [13]. Применение высокоэлаетичного элемента для нагружения кольца внутренним давлением устраняет влияние на результаты эксперимента неизбежного изгиба рабочей части образца и концентрации напряжений, возникающих в угловых точках нолудисков при растяжении кольца. Тем самым повышается точность и достоверность оценок долговечности исследуемого материала. К недостаткам метода можно отнести неравномерность распределения давления на внутренней поверхности испытуемого образца, которую необходимо учитывать при обработке результатов эксперимента.
Целью данной работы является применение подобной схемы испытания кольцевых образцов для исследования зависимости прочности полимерных материалов от времени. Получены результаты численного анализа схемы испытаний кольцевых образцов полимерных материалов при их нагружении внутренним давлением, которое задается в процессе сжатия вкладки из несжимаемого материала в полости испытуемого образца. С использованием коммерческого программного комплекса АХБУБ разработана конечно-элементная модель исследуемой схемы испытания материалов. Вычисления выполнены для образцов-колец полнарилата. Получены расчетные распределения напряжений в образце при постоянной нагрузке. Исследовано влияние модуля упругости и коэффициента Пуассона нагружающего вкладыша на величину растягивающих напряжений в образце. Результаты численного моделирования использованы для оценки долговечности уплотняющих колец полнарилата, полученных литьем иод давлением при различных значениях температуры.
Эксперимент. Методика испытаний. Рассматривается схема испытаний, в которой растягивающее усилие в кольцевом образце задается давлением на внутренней поверхности кольца. Давление создается при сжатии несжимаемого рабочего тела в замкнутом объеме [12]. Схема приспособления представлена на рис. 1. Кольцевой образец 1 с резиновым вкладышем 2 установлен между нижней 3 и верхней 4 базами и опирается на нижний плунжер 5, который соединен с жестко закрепленной нижней пластиной 6. Нагружение образца выполняется сжатием вставки верхним плунжером 7 через жесткую верхнюю пластину 8. Это приспособление с закрепленным образцом монтируется на испытательной машине ДСТ-5, предназначенной для испытаний на разрушение иод действием напряжения, создаваемого с помощью реверса. Конструкция реверса широко известна и подробно описана в [14].
Рис.
1. Функциональная схема тестирующего стенда
При обработке экспериментальных данных, полученных в результате испытаний кольцевых образцов в соответствии с методом их нагружения через высокоэластичный вкладыш, принимается, что материал вкладыша несжимаем и растягивающее напряжение определяется давлением вкладыша на внутреннюю поверхность образца. Принимается также [12], что давление или среднее напряжение во вкладыше равномерно распределено по его объему. Тогда растягивающее напряжение в кольце можно определить из уравнения равновесия [15]:
а = 2Р/пБ5,
(1)
где Р — сжимающее усилие, приложенное к верхнему плунжеру 7 установки; О — внутренний диаметр кольцевого образца; 5 — толщина образца. Тем не менее очевидно, что напряженное состояние материала неоднородно при таком способе нагружения кольцевого образца. На внутренней поверхности действуют сжимающие радиальные напряжения, внешняя сторона свободна от нагрузки. При анализе напряженного состояния в двумерной постановке угловые точки меридионального сечения кольцевого образца могут рассматриваться как вершины клина. Для таких конфигураций возможна существенная особенность распределения напряжений в окрестности вершины [16].
Механические свойства полиарилата. Полиарилаты находят широкое применение в современной технике. Их отличает высокая химическая стойкость и хорошая устойчивость к истиранию [17, 18]. Поэтому полиарилаты часто используются в качестве подвижных уплотнений в узлах трения, работающих в коррозионно-активных средах. Как правило, в этом случае применяются кольца из полиарилата. Такие уплотнительные кольца устанавливаются с некоторым натягом. Таким образом, задача определения времени до разрушения в зависимости от предварительно заданного натяга является ключевой для установления прочности всего узла трения.
Длительная прочность уплотнительных колец из полиарилата была исследована в соответствии с описанной выше схемой испытаний. Кольца были изготовлены из полиарилата марки ДВ-105 литьем под давлением. Как правило, механические свойства полиарилатов зависят от температуры их изготовления. Поэтому были исследованы образцы, полученные при различных температурах: 310 (образцы А), 350 (образцы В) и 390° С (образцы С). Размеры образца: внутренний диаметр 25,5 мм, внешний диаметр 32,5 мм, высота 7 мм. Для каждого типа образцов была исследована длительная прочность. Для образцов типов А и В получены зависимости времени до разрушения от напряжения.
Численное .моделирование напряженного состояния в образце. Как было отмечено выше, недостатком используемой схемы испытаний является неравномерность распределения давления на внутренней поверхности образцов. Это обстоятельство приводит к необходимости исследования распределения напряжения в образце с целью выбора типа обобщенного напряжения. Для проверки равномерности распределения нагрузки на внутренней поверхности кольцевого образца и оценки растягивающего напряжения в образце в системе конечно-элементного анализа АХБУБ [19, 20] был выполнен расчет напряженного состояния в образце, возникающих) в процессе испытаний. Рассматривалась оеееимметричная статическая задача контактного взаимодействия между высокоупругим вкладышем и кольцевым образцом из рассматриваемого полимерного материала. Взаимные перемещения элементов данной сборки малы, поэтому вопросами трения при расчетах пренебрегал ось.
Предполагается, что растягивающее напряжение вызывается давлением вкладыша на внутреннюю поверхность образца. Расчетная схема приведена на рис. 2: 1 высокоупругий вкладыш, 2 исследуемый образец. Вследствие малости деформаций при расчетах принималось, что вкладыш и образец подчиняются закону Гука.
В численных расчетах упругие параметры вкладыша варьировались в следующих пределах: модуль Юнга 10, 15, 20, 25 МПа, коэффициент Пуассона 0,49; 0,495; 0,499. Упругие модули для области 2 были выбраны в согласии с соответствующими параметрами
Рис. 2. Расчетная схема дЛя исследуемого материала полиарилата ДВ-105: модуль Юнга Е = 1650 МПа, коэффициент Пуассона V = 0,2 [21]. Обойма считалась жесткой.
Вычисления проводились на прямоугольной сетке. Область 1 моделировалась с помощью 4-уз.ловых гиперупругих элементов типа РЬАКЕ182, область 2 4-уз.ловых элементов типа РЬАХЕ42, контактные пары элементов типа ТА11С4Е169 и СОХТА172 [19].
При моделировании принималось, что к верхней поверхности вкладыша, перемещающейся вдоль вертикальной оси как жесткое целое, прикладывается сила 5607 Н, таким образом, окружное растягивающее напряжение в образце, вычисленное по формуле (1), равно 40 МПа. В целях обеспечения сходимости расчетов в угловых точках обоймы были выполнены округления радиусом 0,3 мм.
На рис. 3 показана деформированная сетка конечных элементов в зоне контакта между вкладышем и образцом. Сплошной линией обозначена жесткая граница, пунктирной внешняя граница недеформированного образца.
Результаты и обсуждение. Результаты численного расчета распределения напряжения в образце. На рис. 4 показано распределение растягивающих напряжений но толщине кольца. Как можно видеть, растягивающее напряжение достигает своего максимального значения 41,1 МПа на внутреннем радиусе образца и убывает к внешнему радиусу. Различие между максимальным и минимальным растягивающими напряжениями составляет 8,3 МПа.
Рис. 3. Деформированная сотка в зоне контакта между образцом и вкладышем
Рис. 4. Распределение растягивающих напряжений по толщине образца
Естественно предположить, что разрушение кольца начнется с образования трещины в слоях, прилегающих к его внутренней поверхности. Это предположение проверено и экспериментально [21|: на основании задачи исследования разрушения наполненных полимеров было показано, что время до возникновения трещины в процессе разрушения превосходит время ее развития на 2 3 порядка. В соответствии с этой оценкой в качестве обобщенного напряжения при исследовании длительной прочности рассматриваемым способом можно использовать максимальное значение растягивающих напряжений в образце. В нашей задаче эта величина равняется 41,1 МПа. Отметим, что она несколько отличается от эквивалентного напряжения 40 МПа, полу ченного по формуле (1).
С другой стороны, в образце под действием постоянного напряжения возникает сложное напряженное состояние. ^ Для оценки условий разрушения материала в данном елу- ; чае следует использовать более обоснованные критериаль- « ные величины. Одним из классических критериев инпциа- | ции разрушения является критерий наибольшей интенсив- \ ноети напряжений. На рис. 5 показано распределение на- ^ пряжений по высоте образца вблизи поверхности контакта. Из полученных данных видно, что напряжения не постоянны по высоте образца, и представляется целесообразным
5
3
4
V-_ 2 ^ -1--1— 1
оценить величину интенсивности напряжений как в окрестности торцевых поверхностей образца, так и в его средней части. В зоне торцевых поверхностей интенсивность напряжений составляет 44,9 МПа, а в средней части она достигает величины 46,8 МПа.
Разработанная конечно-элементная модель позволяет оценить влияние механических характеристик вкладыша на величину напряжений, развиваемых в образце в процессе испытания. На рис. 6 показана зависимость наибольших) рас-
Высота, мм Рис. 5. Распределение компонент тензора напряжений по высоте образца вблизи внутренней поворхно-сти: 1 — радиальное напряжение ах; 2 — осевое напряжение ау; 3 — окружное напряжение аг; 4 — касательное напряжение аху; 5— интен-
сивность напряжении а^
тягивающего напряжения в образце от коэффициента Пуассона вкладыша при фиксированном значении модуля упругости 10 МПа. Видно, что уменьшение коэффициента Пуассона с 0,5 до 0,49 приводит к снижению растягивающего напряжения в окрестности внутренней границы кольца на 3,6%. На рис. 7 представлены результаты численного исследования влияния модуля упругости нагружа-
ющсго вкладыша на величину растягивающих напряжений в образце на внутренней границе кольца. Расчеты выполнены для фиксированного значения коэффициента Пуассона 0,499. Повышение модуля упругости в диапазоне от 10 до 25 МПа также приводит к уменьшению растягивающего напряжения в кольце на 15%.
Рис. 6. Зависимость растягивающего напряжения в образце от коэффициента Пуассона
Рис. 7. Зависимость растягивающего напряжения в образце от модуля упругости высокоэластичного вкладыша
Таблица 1
Результаты определения статической прочности полиарилата
Тт, °с 310 310 310 310 310 350 350 350 350 350 390 390 390 390 390
Рт, н 90,8 90,8 91,8 91 87,7 88,44 88,9 89,8 88,7 95,9 88,7 82,3 95,1 88,1 84,7
<7*, МПа 66,3 66,3 67 66,5 64,1 64,9 64,9 65,6 64,8 67 64,8 59,7 69,5 64,3 61,9
Таблица 2 Долговечность образцов типа А
Экспериментальная оценка длительной прочности полиарилата,. Полученные результаты численного моделирования процесса нагружения кольцевых образцов использованы для оценки долговечности уплотняющих колец полиарилата. Температура расплава при литье образцов составляла 310 (образец А), 350 (образец В) и 390° С (образец С). Результаты испытаний полиарилата на статическое разрушение представлены в табл. 1. Здесь прочность материала при растяжении а* определена как наибольшее значение растягивающего напряжения при испытании кольцевого образца. Величина Гт обозначает максимальную нагрузку при монотонном нагружении кольцевого образца; Тт — температура расплава при изготовлении образцов. Средние значения прочности, полученные в этих опытах, составляют 66,1 МПа для образцов А; 66,0 МПа для образцов В и 64,0 МПа
°
меньшее среднее значение прочности, но и больший разброс экспериментальных данных. Для этой
температуры он составляет 15%. Для образцов А разброс наименьший из рассматриваемых серий и составляет 4,5%;. Для образцов В разброс экспериментальных данных составляет 8,5%;. Вследствие неудовлетворительного качества образцов типа С дальнейшее исследование длительной прочности проводилось только для образцов типа А и В. Результаты испытаний на длительную прочность для этих образцов представлены в табл. 2 и 3: ат — напряжение на верхнем плунжере, аг — расчетное напряжение на внутренней поверхности образца, ^ ш tp время до разрушения, полученное в результате эксперимента, и расчетное.
Использование экспериментальных данных для оценки долговечности структурных элементов предполагает аппроксимацию полученных зависимостей [22, 23]. Обычно для этой цели применяются степенные или экспоненциальные функции. В работе [24] для описания зависимости времени до разрушения t* от величины действующего напряжения а предлага-
№ ат, МПа сг.ь МПа С ¿р, С
1 59,6 67,9 219 170
2 59,6 67,9 230 170
3 56,3 64,1 4580 5530
4 55,9 63,6 6630 6970
5 55,9 63,6 7260 6970
6 55,2 59,4 20950 40550
7 55,2 59,4 26370 40550
8 52,2 59,4 36320 40550
9 48,9 55,7 110190 98720
10 46,9 53,4 174550 147270
11 46,9 53,4 228660 147270
12 46,9 53,4 287800 147270
13 37 42,1 380790 479260
14 37 42,1 438010 479260
15 37 42,1 573780 479260
стоя использовать дробно-степенную зависимость вида
Таблица 3 Долговечность образцов типа В
— СЯГ'
а
Я — а
(2)
где Я — теоретическое значение предела кратковременной прочности; С, п — постоянные материала; т — 17 — постоянная, имеющая универсальное значение для широкого класса металлов и сплавов. В работах [24, 25] показано, что соотношение (2) удовлетворительно описывает кривые длительной прочности многих металлов и сплавов при долговечности, достигающей 105 ч., в широком диапазоне температур.
Но зачастую использование подобных простых зависимостей для оценки длительной прочности полимеров приводит к неудовлетворительным результатам. Это обусловлено разнообразием механизмов длительного сопротивления полимеров. В этой связи для описания кривых длительной прочности полимерных материалов предлагается некоторое обобщение соотношения (2) в виде
№ ат , МПа сг.ь МПа С ¿р, С
1 58 67.9 166 105
2 58 67.9 182 105
3 54.8 64.1 920 1905
4 54.8 64.1 1100 1905
5 51.2 59.9 5470 9120
6 51.2 59,9 5490 9120
7 47.6 55,7 38180 21880
8 43.6 51 91130 40740
9 43.6 51 86680 40740
\а* ~ а /
где Л, к — постоянные материала, а* — статическая прочность.
(3)
Рис. 8. Зависимость приведенного времени до разрушения от приведенного напряжения для колец, изготовленных при температуре 310° С: 1 — эксперимент, 2 — аппроксимация
Рис. 9. Зависимость приведенного времени до разрушения от приведенного напряжения для колец, изготовленных при
°
аппроксимация
Соотношение (3) было использовано для аппроксимации зависимости экспериментальных значений долговечности от приложенного напряжения для исследуемого полиарилата. Статическая прочность определена по результатам испытаний образцов-колец при монотонном нагружении внутренним давлением, представленным в табл. 1. Для дальнейших вычислений приняты средние значения предельного растягивающего напряжения. В случае образцов А это значение составляло 66,1 МПа,
Лк
ментальных данных, представленных в табл. 2 и 3, методом наименьших квадратов и составили 1,92 Е6 и 0,977 для образов А и 2,85 Е5 и 0,849 для образцов В.
Сопоставление экспериментальных данных с расчетными, полученными с использованием соотношения (3), показано на рис. 8 (для образцов А) и на рис. 9 (для образцов В). Экспериментальные и расчетные данные представлены в виде зависимостей приведенного времени до разрушения Ь*/Л от приведенного напряжения а/(а* — а). Следует отметить удовлетворительное соответствие результатов аппроксимации экспериментальным данным.
Вывод. Рассмотрена известная схема нагружения кольцевых образцов из полимерных материалов. Разработана конечно-элементная модель нагружения материала при рассматриваемой схеме испытания. Численные расчеты позволили оценить распределение напряжений в кольцевом образце. Показано, что для обработки результатов испытаний кольцевых образцов на длительную прочность целесообразно использование оценки растягивающей нагрузки но наибольшему растягивающему
—Г1
напряжению или по величине интенсивности напряжений. С помощью рассмотренной методики исследована длительная прочность кольцевых образцов полиарилата, изготовленных при различных температурах литья. Показано, что для образцов, полученных при температурах литья 310 и 390° С, значения статической прочности практически не отличаются. С другой стороны, время до разрушения для образцов типа А превосходит время до разрушения образцов типа В более чем на 10%. Экспериментальные зависимости времени до разрушения от действующего напряжения существенно нелинейны. Поэтому предлагается новое уравнение для описания экспериментальных зависимостей, которое позволяет аппроксимировать экспериментальную зависимость времени до разрушения от действующего напряжения с удовлетворительной точностью.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 15-08-03604^а.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Rabotnov Yu.N. Creep Problems in Structural Members. North-Holland series in applied mathematics and mechanics. Amsterdam; London, 1969.
2. Махутов H.A. Прочность и безопасность: фундаментальные и прикладные исследования. Новосибирск: Наука, 2008.
3. Busse И "./•'.. Lessig Е.Т., Loughborough D.L., Larrick L. Fatigue of fabrics //J. Appl. Phys. 1942. 13, N 11. 715-723.
4. Zhurkov S.N. Kinetic concept of the strength of solids // Int. J. Fract. Mech. 1984. 26, N 4. 295-307.
5. Журков C.H., Нарзуллаев Б.Н. Временная зависимость прочности твердых тел // Жури. теор. физ. 1953. 23, № 10. 1677-1680.
6. Журков С.Н., Абасов С.А. Температурная и временная зависимость прочности полимерных волокон // Высокомолекул. соединения. 1961. 3, № 3. 441-449.
7. Журков С.Н., Корсуков В.Е. Атомный механизм разрушения полимеров под нагрузкой // Физ. твердого тела. 1973. 15, № 7. 2071-2078.
8. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. М.: Наука, 1974.
9. ISO 20753:2008(Е). Plastics - Test specimens. ISO. 2008.
10. Brown R.P. Durability of polymers — material property data // Polym. Test. 1993. 12, N 5. 423-428.
11. Moon J., Bae H., Song J., Choi S. Algorithmic methods of reference-line construction for estimating long-term strength of plastic pipe system // Polym. Test. 2016. 56. 58-64.
12. Temepc Г.А. Методы статических испытаний армированных пластиков. М.: Химия, 1975.
13. Парцевский В.В. О растяжении анизотропного кольца жесткими полудисками // Механ. полим. 1970. 6, № 6. 1113-1116.
14. Авдеев Б.А. Техника определения механических свойств металлов. М.: Металлургия, 1949.
15. Brivmanis Р.Е., Portnov G.G. Strength of glass-reinforced plastic rings loaded with internal pressure // Polym. Mech. 1968. 4, N 1. 92-94.
16. Sinclair G.B. Stress singularities in classic elasticity. I: Removal, interpretation, and analysis // Appl. Mech. Revs. 2004. 57, N 4. 251-297.
17. Wypych G. PAR polyarylate // Handbook of Polymers (2nd Ed.). Toronto: Chemtec Publishing, 2016. 280-282.
18. Dean B. D., Matzner M., Tibbitt J.M. Polyarylates // Comprehens. Polym. Sci. and Supplements. 1989. 5. 317-329.
19. Решение контактных задач в ANSYS 6.1. М.: CADFEM, 2003.
20. ANSYS: учеб. пособие. Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008.
21. Акимова И.И., Зезин Ю.П. Трегциностойкость и длительная прочность дисперсионно-упрочненных композитов // Механ. композ. мат-лов. 1989. 5. 869-877.
22. Song M.S., Ни G.X., Ни L.J. Prediction of long-term mechanical behaviour and lifetime of polymeric materials / / Polym. Test. 1998. 17, N 5. 311-332.
23. Brown R.P. Durability of polymers-material property data // Polym. Test. 1993. 12, N 5. 423-428.
24. Аршакуни А.Л., Шестериков С. А. Прогнозирование длительной прочности жаропрочных металлических материалов // Изв. АН СССР. Механ. твердого тела. 1994. 3. 126-141.
25. Аршакуни А.Л. Прогнозирование длительной прочности металлов // Изв. АН СССР. Механ. твердого тела. 1997. 6. 126-135.
Поступила в редакцию 03.11.2017
