Методика экспериментального определения длины заглубленных в грунт свай Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 531.7 Д.Л. Нерадовский

Нерадовский Денис Леонидович родился в 1979 г., окончил в 2002 г. Архангельский государственный технический университет, аспирант кафедры теоретической механики АГТУ. Имеет 1 печатную статью в области строительства и реконструкции зданий.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛИНЫ ЗАГЛУБЛЕННЫХ В ГРУНТ СВАЙ

Описан способ экспериментального определения длины сваи, основанный на распространении волн напряжений вдоль нее.

Ключевые слова: свая, заглубление, акустика, спектральный анализ, преобразование Фурье.

При проведении работ по реконструкции и ремонту зданий и сооружений обычно требуется знать величину заглубления свай в грунт основания. Ввиду давности постройки зданий, необходимые данные проектной документации часто оказываются утраченными. При проведении ремонтных работ, в частности определении несущей способности свайного основания, их требуется восстановить.

Цель статьи - разработать методику экспериментального определения длины свай, заглубленных в грунт, с помощью движущейся звуковой волны на свае заданной длины.

Определение длины свай основано на распространении волн напряжений вдоль них. Волна напряжения, генерируемая ударом (молотком и т. п.), идет вдоль сваи, отражается от границ раздела сред и возвращается обратно. Явление повторяется до тех пор, пока энергия удара не рассеется. Скорость распространения волны зависит от плотности и качества материала сваи, а также от наличия инородных включений.

Длина сваи может быть определена по времени, необходимому для прохождения ударной волны от точки удара до нижнего конца сваи, и времени возврата волны. Это время связано с резонансной частотой сваи. Измерив время отражения или резонансную частоту и скорость волны напряжений, можно рассчитать длину сваи.

Для испытаний необходимо использовать: ударник (молоток); акселерометры для регистрирования отклика сваи; модуль преобразования, состоящий из усилителя, аналого-цифрового преобразователя; персональный компьютер для анализа полученных данных (рис. 1). Индуцированная ударом волна напряжений должна иметь достаточную энергию для прохождения ее до конца сваи и возврата к началу.

В процессе исследований установлено, что непосредственный удар по свае генерирует наиболее подходящую волну напряжений. Скорость распространения волны фиксируют датчики, находящиеся на боковой поверхности свай и расположенные на определенном расстоянии друг от друга. По замерам скорости волны и времени ее отражения рассчитываем длину сваи.

Вид отражения волны от нижнего конца сваи зависит от характеристик граничных сред. В момент прохождения волны напряжения через границу раздела двух

сред часть начальной волны отражается от Рис. 1. Схема ' проведения испы-этой границы, вторая проходит дальше. Ам- таний: 1 - свая; 2 - молоток; плитуда отраженной волны зависит от угла 3 - датчики; 4 - модуль падения на границу раздела и максимальна преобразования

при значении угла 90

Разность акустических сопротивлений сред (К) находим по формуле

я = гх-г2. (1)

Здесь Zl, Х2 - акустическое сопротивление соответственно первой и второй среды,

= Р1 3 "^2 = С2Р2 5

где С\, с2 - скорость распространения волны в первом и втором материале; рь р2 - плотность первого и второго материала.

Разность фаз между прямой и отраженной волнами составляет половину периода [2]. Акустические сопротивления грунтов и конструкционных материалов свай приблизительно одинаковы, т. е. Я > 0. Скорость распространения волны напряжений и скорость звука можно считать равными, тогда в качестве датчиков правомерно использовать микрофоны.

При рассмотрении реальных физических процессов приходится иметь дело с функциями, не являющимися периодическими в строгом математическом смысле. Можно отметить две основные причины, по которым реальные колебательные процессы в принципе не могут быть строго периодическими. Первая - это всевозможные случайные процессы, которые воздействуют на колебательную систему совершенно непредсказуемо, «нарушая» ее строгую периодичность. Вторая связана с наличием диссипативных сил, приводящих к затуханию колебаний вследствие потерь энергии. Анализ полученных данных будем проводить с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Пусть после возбуждения ударной волны один из микрофонов записал сигнал, показанный на рис. 2. Применяя БПФ, можем получить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) сигнала - (рис. 3). На АЧХ явно

К/'

Хп

-оз1-^--1-1-1-1-1-1

' 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 /„, с

Рис. 2. Полученный сигнал

«к г 0,03 -

0,02 -

0,01 -

Рис. 3. АЧХ сигнала

Урсп

-0,10 -1-1-1-1-1-1-1

0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 <„

Рис. 4. Сигнал после фильтрации: М1 - прохождение прямой волны; М2 - прохождение отраженной волны

наблюдается амплитудный пик на частоте 175 Гц. Используя полосовой фильтр 170 ... 180 Гц, удалим ненужные составляющие сигнала и произведем обратное преобразование Фурье (рис. 4). Время прохождения волны напряжений вдоль сваи, отражения и возврата можно определить как интервал между двумя точками М1 и М2 на графике.

Точность замера расстояния между датчиками сильно влияет на точность определения скорости волны и все результаты в дальнейшем. Зная скорость распространения волны напряжений и время ее прохождения, можно определить длину сваи по формуле:

l = ct, (2)

где c - скорость распространения волны напряжений;

t - время прохождения волны напряжений вдоль сваи, отражения и возврата.

На основании изложенного можно сформулировать следующие направления работы.

1. Провести эксперимент с забитыми в грунт сваями с целью определить методику проведения замеров, точность метода и накопления статистической информации.

2. Увеличить число датчиков, замеряющих колебания, что позволяет повысить точность измерений, в том числе и скорости волны.

3. Разработать теоретическую базу для определения возможных дефектов в свае, а также их местонахождения.

Основные сведения о рядах Фурье и их преобразованиях приведены в работе [1].

Самостоятельная реализация алгоритмов БПФ представляет собой весьма трудоемкую задачу. Тем не менее практически все современные математические пакеты и научно-инженерные прикладные программы имеют в своем распоряжении встроенные функции, реализующие тот или иной алгоритм БПФ. Пакет Mathcad содержит большой набор подобных функций. Приведем некоторые из них.

CFFT(y) - осуществляет прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ) вектора у. Функция возвращает вектор g, содержащий столько же элементов, сколько исходный вектор у.

ICFFT(g) - осуществляет обратное ДПФ вектора g.

FFT(y) - осуществляет прямое ДПФ вектора у. Элементы вектора у должны быть вещественными, а количество элементов N кратно 2m . Функция возвращает вектор g, содержащий 1 + 2m-1 элементов.

IFFT(g) - осуществляет обратное ДПФ вектора g, соответствующее функции FFT.

Примеры использования этих функций рассмотрены ниже.

Спектр сигнала y(t) определяют как модуль результата прямого дискретного преобразования Фурье в зависимости от частоты fk:

S(fk) = |gf)|. (3)

Если исследуемый сигнал оказывается вещественным, что наблюдается в большинстве случаев, спектр, определяемый выражением (3), является зеркально симметричным (двухсторонним) относительно центральной точки к* = (N - 1)/2, поэтому для его графического изображения и последующего исследования достаточно первых (N - 1)/2 амплитуд (односторонний спектр). На практике часто используют односторонний спектр, амплитуды гармоник которого равны удвоенным амплитудам двухстороннего спектра, кроме амплитуды нулевой гармоники (постоянной составляющей, сохраняющей свое значение). Преимущество одностороннего спектра состоит в том, что в результате нормировки (умножения на 2) его амплитуды совпадают с амплитудами гармонических составляющих самого сигнала.

Спектр мощности представляет собой квадрат АЧХ:

ЯР(Л) = Ю|2. (4)

Он имеет размерность спектральной плотности энергии на единицу частоты, а интегрирование в заданном диапазоне частот дает соответствующую мощность. На графике спектра мощности сильнее выделены основные пики, а малые колебания приглушены.

Важными характеристиками частотного анализа являются разрешение по частоте и ширина полосы спектра.

Разрешение по частоте. Этот показатель определяет, насколько близко расположенные спектральные составляющие могут быть выделены из исходного сигнала. Частотный шаг спектральных характеристик равен 1/Т, где Т - временной интервал реализации сигнала (время наблюдения). Следовательно, разрешение по частоте может быть увеличено при возрастании длительности анализируемого участка сигнала.

Ширина полосы. Верхняя граница полосы анализируемого спектра определяется частотой выборки сигнала / и равна /¡/2, а нижняя граница равна разрешению по частоте 1/Т. Частотный диапазон результатов спектрального анализа от 1/Т до /¡/2 называется шириной полосы.

Элементы цифровой обработки сигналов. Фильтрация сигналов с применением ДПФ (Фурье-фильтрация). Под фильтрацией подразумевается выделение полезного сигнала из его смеси с мешающим сигналом — шумом. Наиболее распространенный тип фильтрации - частотная. Она состоит в удалении из сигнала спектральных составляющих в заданном диапазоне частот. Если известна область частот, занимаемая полезным сигналом, достаточно выделить ее и подавить области, занятые шумом.

Ф и л ь т р ы - это частотно-избирательные устройства, которые пропускают или подавляют сигналы, лежащие в определенных диапазонах (или полосах) частот. Фильтры классифицируются по принципу действия, виду частотной характеристики и ее свойствам. По принципу действия фильтры делят на два класса: аналоговые и цифровые. Аналоговые фильтры конструируют в виде электронных схем с использованием резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности, транзисторов, операционных усилителей и других элементов. Работа цифровых фильтров начинается уже после преобразования аналогового сигнала в цифровую форму и обеспечивается вычислительными и программными средствами.

По виду частотной характеристики различают четыре типа фильтров (рис. 5):

- низких частот (ФНЧ), пропускающие нижние частоты и подавляющие верхние;

- верхних частот (ФВЧ), пропускающие верхние частоты и подавляющие нижние;

- полосовые (ПФ), пропускающие определенный частотный диапазон;

- режекторные (РФ), подавляющие колебания в заданном частотном диапазоне.

Рис. 5. Примеры АЧХ различных фильтров: а - нижних частот; б - верхних частот; в - полосовой; г - режек-торный

Фурье - фильтрация. Использование преобразований Фурье позволяет не только получать информацию о спектре сигнала, но также осуществлять синтез сигнала по заданному спектру. Это открывает огромные возможности для компьютерной (цифровой) обработки сигналов, в частности для их фильтрации. Метод Фурье-фильтрации заключается в следующем: сначала посредством прямого преобразования Фурье вычисляют спектр сигнала, затем из него удаляют ненужные частотные составляющие, после чего осуществляют синтез сигнала применением обратного преобразования Фурье.

Роль фильтров в этом случае могут играть различные математические функции, графики которых имеют вид, аналогичный АЧХ обычных аналоговых фильтров, либо ступенчатые функции, обеспечивающие практически бесконечную крутизну среза.

Пример спектрального анализа и Фурье - фильтрации сигнала с помощью функций FFT и IFFT. Ниже представлен документ Mathcad, иллюстрирующий определение АЧХ спектра сигнала на основе дискретного преобразования Фурье.

Сгенерируем зашумленный сигнал, состоящий из трех составляющих: полезные составляющие сигнала:

Г„ :=Asmtnf2t„ е

-ht„

паразитная составляющая сигнала (шум):

Рп := 4 cos(rnd(n)) .

В этих формулах

t„ :=п-

T

N-1

Рис. 6. Составляющие генерируемого сигнала (а) и сгенерированный сигнал (б)

п: = 0, ..., N-1; N - число точек, N : = 4096; Т - временное окно, Т: = 2; /- собственная частота,/ь = 130;/2: = 110; у - коэффициенты затухания, У\: = 1: у2: = 3; А - начальная амплитуда, А: = 6; гпё(х) - функция Mathcad случайных чисел.

На рис. 6, а представлены фрагменты сигналов, составляющие за-шумленный сигнал 7. = X + }' + !'. на рис 6, б - сумма трех составляющих.

Прямое преобразование Фурье: £ = РРТ^); амплитудный

спектр: S = 2\g\; шкала частот (Гц): к - 0,..., Iast(g); fk =

На рис. 7 показана АЧХ зашумленного сигнала. Здесь отчетливо видны два пика на частотах 110 и 130 Гц. Кроме этого, на всем частотном диапазоне наблюдаются небольшие хаотические всплески.

Дальнейшее продолжение документа Mathcad иллюстрирует фильтрацию сигнала методом Фурье-фильтрации. Для этого используют сдвоенный полосовой фильтр (рис. 8) с полосами пропускания 108 ... 112 и

Рис. 7. АЧХ спектра

70 80 90 100 110 120 130 140 /*,Гц Рис. 8. АХЧ полосового фильтра

Рис. 9. АХЧ сигнала после фильтрации

Рис. 10. Сигнал после фильтрации (фрагмент)

128 ... 132 Гц, описанный в виде ступенчатой функции FLT(/) при помощи встроенной функции Mathcad «//». Удаление из спектра ненужных составляющих осуществляют умножением рассчитанного спектра на функцию БЬТ(/). Удаление из спектра ненужных составляющих осуществляют умножением рассчитанного спектра на функцию БЬТ(/).

Для этого зададим АХЧ полосового фильтра:

РЬТ(/): = /Д128 </< 132, 1, 0) +/Д108</< 112, 1, 0).

Удаляем из спектра ненужные составляющие (рис. 9):

/ : = gk РЦЩ).

Обратное преобразование Фурье (синтез сигнала (рис. 10)):

у/: = ттм).

Использование АЧХ сигнала, полученной дискретным преобразованием Фурье с последующим выделением резонансных частот и обратным преобразованием Фурье, позволяет эффективно отделять (отфильтровать) полезный сигнал от паразитных «шумов».

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Васильев, Е.Н. Компьютерная обработка сигналов в приложении к ин-терферометрическим системам [Текст] / Е.Н. Васильев, И.П. Гуров. - СПб.: БХВ -С.-Петербург, 1998. - 280 с.

2. Детлаф, А.А. Справочник по физике [Текст] / А.А Детлаф, Б.М. Яворский. - М.: Наука, 1964. - 848 с.

Архангельский государственный технический университет

Поступила 09.03.05

D.L. Neradovsky

Technique for Experimental Determination of Soil-Buried Piles Length

Method of experimental determination of pile length based on stress wave transmission along it is described.