CC BY
9
¿gggi фс!
УДК 624.159.14
МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЖЕСТКИХ ЛЕНТОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВ С ПОДТАПЛИВАЕМЫМ ОСНОВАНИЕМ
В.А. Козионов
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Датан ленталы iргетастар мен суланган нег1зд1кт1ц взара ocepjjecyiHifi ecenmiK султаларымен к,атар математикальщ тэларибеш отмзудщ эд'\стемес1 мен апщарылуы к,арастырылган.
Рассматривается постановка и методика проведения математического эксперимента с совокупностью расчетных схем взаимодействия э/сестких ленточных фундаментов и подтапливаемого основания.
The article treats methods of conducting the mathematical experiment with calculating schemes of hard long foundation and underground water effected settlement interaction.
Подтопление территорий, вызванное превышением приходных статей водного баланса над расходными в пределах их внешних гидродинамических границ, является одним из наиболее опасных природно-техногенных процессов. Процесс подтопления имеет практически повсеместное распространение на территориях городов и промышленных предприятий и в настоящее время становится важнейшим фактором при разработке градостроительной документации [3], [6].
Многофакторность процесса подтопления, сложность прогноза последствий развития различных инженерно-геологических и эксплуатационно-технических процессов, наличие неопределенности и случайности ограничивают широкое использование в геомеханическом анализе типовых расчетных схем, в особенности для сложных геотехнических условий строительства, эксплуатации и реконструкции различных объектов. В таких случаях целесообразным становится использование методов математического моделирования. Ниже излагается методика проведения математическо-
го эксперимента с совокупностью расчетных схем взаимодействия жестких ленточных фундаментов и подтапливаемого основания с использованием метода конечных элементов.
Схематизация процесса подтопления основания
Подтопление территории объекта обусловливает формирование в его основании зон грунтов с различной степенью влажности. В общем случае процесс подтопления носит сложный характер и определяется последовательным или одновременным действием различных режимообразующих факторов. Поэтому возникает необходимость проведения определенной его схематизации.
Указанную процедуру применительно к геотехническому расчету оснований и фундаментов рекомендуется осуществлять в два этапа.
На первом этапе схематизации проводится последовательная декомпозиция общего реального или прогнозного процесса подтопления на совокупность элементарных процессов и подпроцессов. В ходе декомпозиции последовательно учитываются существующие инженерно-геологические, гидрогеологические и геотехнические условия, факторы и источники природного и техногенного подтопления объектов. На рисунке 1 представлены типовые (элементарные) схемы увлажнения естественных оснований жестких ленточных фундаментов, полученные на основе анализа фактических материалов, а также обобщения данных, содержащихся в работах [2], [4] и др. Теоретическое описание приведенных процессов влагоперено-са осуществляется методами гидрогеодинамики с использованием как аналитических [2], так и численных методов, а также по экспериментально обоснованным зависимостям [4].
На втором этапе осуществляется синтез выделенных элементарных процессов подтопления. Так, при анализе взаимодействия фундаментов существующих зданий с подтапливамым основанием в основу синтеза принимается: цель моделирования; принципиальная схема подтопления; неизбежность полного замачивания основания; возможность развития элементарных процессов подтопления в наиболее невыгодных сочетаниях с точки зрения взаимодействия системы «основание - фундамент - здание»; взаимная совместимость и значимость развития отдельных элементарных процессов. В результате синтеза элементарных (типовых) процессов формируется совокупность вариантов обобщенных схем подтопления основания, с которыми проводится в дальнейшем математический эксперимент.
1 - водоупор; 2 - зона насыщения; 3 - капиллярная кайма; 4 - зона природной влажности; 5 - зона накопления влаги; 6 - зона локального насыщения; 7 - зона переменного увлажнения; 8 - источник замачивания; 9 - фундамент
Рис. 1. Типовые (элементарные) расчётные схемы увлажнении основания
Формирование расчетных схем
Для каждого из намеченных в математическом эксперименте вариантов развития процесса подтопления формируется расчетная схема (плоская задача) и определяются граничные условия, моделирующие взаимодействие основания и фундамента. На рисунке 2 в качестве примера приведена одна из возможных расчетных схем, отражающая действие следующих элементарных процессов подтопления: замачивание основания из локального источника; подъем уровня подземных вод; распределенное природно-тех-могенное замачивание основания сверху (утечки воды, природные осадки, концентрация поверхностных вод, конденсация влаги вследствие инфильтрации и экранирования поверхности и др.).
а = 4Ь
а = 4Ь
ЛгЬЬЛгХЬЬЬЬХ-ЖтЖтЖтАт X
Рис. 2. Расчетная схема взаимодействия фундамента с подтапливаемым основанием
При надлежащем экспериментально-теоретическом обосновании данная расчетная схема позволяет оценить влияние подтопления на особенности развития равномерных и неравномерных осадок фундамента (центральное и внецентренное нагружение), очертание эпюры контактных напряжений по подошве фундамента, определение критических нагрузок и значений нормативного и расчетного сопротивления грунта и др.
Размеры расчетной области устанавливаются на основе общих требований к геомеханическим расчетам оснований изложенным, например, в работе [1].
Для оценки взаимодействия основания и фундамента выделяются следующие зоны неоднородности, обусловленные развитием процесса подтопления (рисунок 2): полного водонасьнцения - 1; капиллярной каймы -
;; природного состояния - 3; природно-техногениого увлажнения с переменной, в общем случае, высотой и влажностью - 4; переменного локального увлажнения - 5; фундамент - 6. Очертание зон I -5 (характер их изменения во времени) определяется но известным методикам, например [2]...[4].
Особенность рассматриваемых геомеханических расчетов состоит в 10м. чю изменение напряженно-деформированного состояния основания обусловлено совместным действием следующих основных факторов: переменностью во времени положения и очертаний границ зон неоднородности основания; изменением в зонах неоднородности физико-механи-мсскнх характеристик грунтов; возникновением в основании дополнительных I ндрогеологических нагрузок: а) давление от действия сил веса воды при се инфильтрации сверху (зоны 4 и 1); б) давление от сил собственного веса грунта, образовавшееся вследствие медленного повышения его влажности (зона4); в) изменение напряжений от сил собственного веса грунта обусловленное взвешивающим действием воды в зоне полного водона-сыщения (1).
Определение механических характеристик грунтов и параметров расчетной модели подтапливаемого основания
Объектом моделирования являлись основания, сложенные твердыми покровными супесями со следующими физическими характеристиками: удельный вес у = 18,0 Кн/м3; природная влажность IV, =0.07; влажность грунтов на границе текучести и раскатывания соответственно =0,17. \¥ - 0.14. Обобщенный анализ многочисленных компрессионных и штам-повых испытаний показал, что увлажнение основания снижает модуль деформации супесей в 1,1-4,8 раза, сцепление до 3 раз [5]. Изменения угла внутреннего трения составляют 1-5°.
Статистическая обработка результатов компрессионных испытаний позволила установить характерные интервалы изменения деформационных характеристик супесей в зависимости от степени их влажности. В зонах естественной влажности и полного водонасыщения величина компрессионного модуля деформации определялась по зависимости [1]:
,де е, - относительная деформация компрессионного сжатия образца грунта; а,, а , ая - коэффициенты аппроксимации, определяемые по результатам статистической обработки данных компрессионных испытаний методом наименьших квадратов.
В пределах каждой из указанных зон коэффициенты а. имеют постоянное значение. Показатели деформируемости супесей в зонах переменной влажности существенно изменяются в интервале < IV, < IV*. Величина \У\ в общем случае, меньше влажности полного насыщения {и находится в интервале \¥е< У/*< V/. Здесь коэффициенты а. являются функциями влажности.
Для упрощения расчетных процедур непрерывная зависимость механических характеристик грунтов от влажности заменяется ступенчатой. Число таких ступеней определяется конкретными условиями задачи (типы и положение источников замачивания, скорость инфильтрационного потока, фильтрационные свойства среды и др. Во многих случаях оказывается достаточным выделение одной, максимум двух областей квазиоднородности механических свойств грунтов в пределах каждой зоны переменной влажности. С учетом введенных предпосылок расчетная область основания представляется в виде кусочно-однородной по параметрам механических свойств грунтовой среды с переменными во времени границами. В общем случае могут быть использованы и более сложные нелинейные модели механики сплошных сред.
Формирование модели взаимодействия фундамента с подтапливаемым основанием
Для геотехнического расчета оснований и фундаментов в обычных условиях необходимы следующие модели: здания или сооружения ; фундамента; грунтов и основания. При расчете фундаментов на подтапливаемом основании, в связи с изменением во времени граничных условий, возникает необходимость введения дополнительной модели взаимодействия системы «здание - фундамент - основание» с подземными и другими при-родно-техногенными водами. Для формирования указанной модели системы введем следующие показатели качества ее функционирования: отношение средней расчетной осадки фундамента к предельно допускаемой К- отношение расчетного крена фундамента к предельно допускаемому значению /и; К - отношение эксплуатационной нагрузки на фундамент к расчетному (нормативному) сопротивлению грунта. Эти показатели зависят от совокупности воздействий на систему и внутренних ее параметров. В общем случае эту зависимость можно записать, используя общую теорию систем [7], в виде:
У, (2)
где У. - совокупность параметров отклика системы, т.е ,К1, К ; Ут - совокупность входящих воздействий; Нн - совокупность внутренних параметров системы; уЛ - совокупность воздействий внешней среды; I - время.
Как отмечалось выше, воздействия среды на систему имеют, как правило, случайную природу со значительными вариациями по типам, интенсивности, месту приложения и т.п. Эту ситуацию усложняет еще и тот факт, что распределение напряжений и влаги в основании описываются разными системами уравнений.
В целях упрощения процедуры оценки и прогноза взаимодействия фундамента с подтапливаемым основанием представим зависимость (2) в виде:
У^Р.О^Н.дСд), (3)
где Н?, ~ совокупность дополнительных внутренних параметров системы, эквивалентно отражающих влияние внешней среды.
Введенные параметры Я/ определяются с учетом тестовых сопоставлений показателей У., полученных по формулам (2) и (3), а также экспериментально установленным закономерностям распределения влаги в подтапливаемом основании. При таком подходе вариации параметров Н^ в математическом эксперименте будут, в известной степени, отражать статистические изменения воздействий внешней среды в установленных пределах. Это позволяет решать уравнения (3) в детерминированной, вероятностной и вероятностно - детерминированной постановках в рамках одной системы - механики деформируемой среды с изменяющимися во времени границами и граничными условиями в пределах расчетной области.
Представим зависимость (3) в следующем обобщенном виде:
Yl (I) = (X ], хек,Ут, н„, н;, Ямг 11мф, I), I = 1, ту, / (4)
где X. - совокупность варьируемых (управляемых) в математическом эксперименте факторов системы, обусловленных развитием подтопления;
Х[ - совокупность учитываемых (неуправляемых) в эксперименте факторов гидрогеологических воздействий на систему (сезонные колебания уровня подземных вод и др.); Ут - совокупность нагрузок на фундамент;
Нп- совокупность геометрических параметров фундамента (ширина подошвы, глубина заложения и др.);
1~Гп - совокупность внутренних неизменяемых параметров системы (геометрия природного напластования слоев грунта, исходное положение уровня подземных вод и др.);
К и.* и КФ - совокупность параметров принятых механико-математических моделей соответственно грунта и бетона; 1-время.
В настоящей работе вид функций у/ в уравнении (4) принимается в виде аналитических зависимостей. Установление параметров этих зависимостей осуществляется методом факторного анализа [7].
Планирование и порядок проведения математического эксперимента
Принимаем функции У., ¡=1,т в виде следующих полиномов [7]:
К +Ь2Х7 + + „. + ЬнХп+ЪхгХхХг + Ь„Х1Х> +... + Ь1нХ1Хн + ..., (5)
где Xг XХп - варьируемые факторы;
Ь - неизвестные коэффициенты при факторах Хп.
Варьируемыми факторами для расчетной схемы, представленной на рисунке 2 являются: Х1 - относительное расстояние от подошвы фундамента до уровня подземных вод (к0/Ь); X, - относительный диаметр эллипса замачивания [Ьмтоах/(Ь0 - )]; Х3 - относительная влажность грунта в зоне 4 (5); Х4 - относительное расстояние от центра источника замачивания до края фундамента (Хи/Ь)\ Х5 - относительная толщина зоны 4 {Иу / Ъ).
Выполняя нормирование факторов х(по способу [71 полином (5) приводится к виду:
X = \ + Ъххх + Ь2х2 + +... + Ь„х„ + 6„+1Х„+1 +... + Ьтхж, (6) где л, ...хп - основные нормированные факторы ядра плана эксперимента; х,дополнительные факторы плана эксперимента, учитывающие взаимодействия основных факторов х,,х2,х3 и т.п.; Ьп и 9Ьт - неизвестные коэффициенты при указанных факторах.
Тогда зависимость для определения неизвестных коэффициентов Ь можно представить в виде следующего матричного соотношения:
{в}=([х][хГ-[х]Т-{у}, (7)
где [х] -транспонированная матрица факторов.
Проверка адекватности полученных функций значениям откликов внутри факторного пространства производится для его центра. Тогда по условию должно быть ущ = Ь0ш . Если отличие менее 5%, то система адекватна. В противном случаенеобходимо перейти к факторному эксперименту вто-
poro порядка [7]. Рассмотрим в качестве примера результаты численных расчетов напряженно-деформированного состояния основания при следующих значениях варьируемых параметров уравнения (5): 0.5<АЛ, <3; 0.61 < Х2 = ß<0.87; 0.3< X, <0.8.
Габариты фундамента: hf¡) = Ь - 2м. На основании (7) получено следующее выражение полинома (6) для определения осадки S,m фундамента
5 = Ks • S,, =0.07496-0.00196.x, + 0.00321х2 - 0.0053 1х3 +
+ 0.00162х,х2 -0.00104х,х3 +0.00079х2х3 + 0.00036х,х2х3. (8)
Проверка (8) для центра факторного пространства показала ошибку в 5,2%, что для практических целей допустимо. Максимальное значение (8) стремится к осадке фундамента на полностью водонасыщенном основании.
Анализ компонент напряженного состояния основания позволил установить, что существуют зависимости типа oz =f(z/b,X¡) для которых величина вертикальных напряжений по оси ленточного фундамента значительно превышает их значения для однородного основания. В таком случае определение расчетной осадки фундамента можно осуществить по методике [8]:
S = ¿(ori-o¡)/2G1 + ¿o1/Ki| (9)
i=l i=l где er. - вертикальное напряжение; ст. - среднее напряжение в /-м слое;
G. и К - модули соответственно сдвиговой и объемной деформации, зависящие, в общем случае, от степени приближения грунта к предельному состоянию.
ЛИТЕРАТУРА
1. Абелева A.M., Щербина Е.В., Ухов С Б. Особенности расчета лессовых оснований элеваторных сооружений. II Основания, фундаменты и механика грунтов. -1990.-№2.-С. 18-20.
2. Дегтярев Б.М., Дзекцер Е.С., Муфтахов А.Ж. Защита оснований зданий и сооружений от подземных вод. - М.: Стройиздат, 1985. - 264 с.
3. Казакова И.Г., Слинко О.В. Опасность и характер негативных последствий при подтоплении городов. // Геоэкология. - 1997.- №5. - С.49-59.
4. Клепиков С.Н., Трегуб A.C., Матвеев И.В. Расчет зданий и сооружений на просадочных грунтах. - Киев: Будивельник, 1987. - 200 с.
5. Козиоиов В.А. Об изменении физико-механических свойств грунтов на территории г.Павлодара при подтоплении. // Материалы региональной научной конференции. - Павлодар, 1998. - С.116.
6. Королев М Б. Роль инженерных изысканий на современном этапе строительства и реконструкции г.Москвы. // Современные методы инженерных изыскании в строительстве. - М.: МГСУ, 2001. - С.7-18.
7. Советов Б.Я., Яковлев СЛ. Моделирование систем. - М.: Высшая школа, 2001.- 343 с.
8. Тер-Мартиросян З.Г. Проблемы прогноза осадок оснований сооружении. // Гидротехническое строительство. - 2000 - №11. - С.55-60.
