Научная статья на тему 'МЕТОДИКА АНАЛИЗА БИОИНФОРМАЦИОННЫХ ДАННЫХ ГЕНОМНОЙ ПРИРОДЫ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ МОДЕЛЕЙ МУЛЬТИЭПИТОПНЫХ АНТИКОРОНАВИРУСНЫХ ВАКЦИН'

МЕТОДИКА АНАЛИЗА БИОИНФОРМАЦИОННЫХ ДАННЫХ ГЕНОМНОЙ ПРИРОДЫ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ МОДЕЛЕЙ МУЛЬТИЭПИТОПНЫХ АНТИКОРОНАВИРУСНЫХ ВАКЦИН Текст научной статьи по специальности «Фундаментальная медицина»

CC BY
24
8
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
cистемы медицинского назначения / отображение информации / программное обеспечение / алгоритмы / базы данных / геномика / транскриптомика / машинное обучение / искусственный интеллект / языки программирования / прикладная математика / биофизика / наука о данных / интеллектуальный анализ данных / коронавирус / эпидемия / пандемия / биоинформатика / иммуноинформатика / противовирусная терапия / вакцины / эпитопы / medical systems / information representation / software / algorithms / databases / genomics / transcriptomics / machine learning / artificial intelligence / programming languages / applied mathematics / biophysics / data science / data mining / coronavirus / epidemic / pandemic / bioinformatics / immunoinformatics / antiviral therapy / vaccines / epitopes

Аннотация научной статьи по фундаментальной медицине, автор научной работы — Матвей Владимирович Спринджук, Александр Станиславович Владыко, Чжочжуан Лу, Леонид Петрович Титов, Василий Иванович Берник

Актуальность и цели. Коронавирусная эпидемия продолжается, однако есть свидетельства того, что обществом уже освоены эффективные меры профилактики и лечения этого заболевания. Нерешенными проблемами являются предупреждение, ранняя диагностика и своевременное лечение новых вирусных эпидемий, профилактика и лечение постковидных осложнений, смертность от которых проявляется латентно под маской других заболеваний и не попадает в статистику коронавирусной пандемии. Материалы и методы. На основе разработанной оригинальной методики анализа геномных данных коронавируса in silico протестированы модели антикоронавирусной мультиэпитопной вакцины. В серии вычислительных экспериментов получены доказательства их возможной эффективности и безопасности. Результаты и выводы. На основе научных экспериментов и анализа научной литературы сформулированы рекомендации для разработки и применения эпитопных противовирусных вакцин на примере антикоронавирусной вакцины.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по фундаментальной медицине , автор научной работы — Матвей Владимирович Спринджук, Александр Станиславович Владыко, Чжочжуан Лу, Леонид Петрович Титов, Василий Иванович Берник

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

TECHNIQUE FOR THE ANALYSIS OF BIOINFORMATION DATA OF GENOMIC NATURE FOR THE DEVELOPMENT OF MULTIEPITOPE ANTICORONAVIRUS VACCINE MODELS

Background. The coronavirus epidemic continues, but there is evidence that the society has already mastered effective measures for the prevention and treatment of this disease. The unresolved problems are prevention, early diagnosis and timely treatment of new viral epidemics, prevention and treatment of postcovid complications, the mortality from which manifests itself latently under the guise of other diseases and does not fall into the statistics of the coronavirus pandemic. Materials and methods. Based on the developed original data processing technique, designed for analyzing coronavirus genomic data, models of the anti-coronavirus multi-epitope vaccine were computed and tested in silico. In a series of computational experiments, evidence of their possible efficiency and safety was obtained. Results and conclusions. Based on research experiments and analysis of scientific literature, recommendations are formulated for the development and application of epitope antiviral vaccines using the example of the anti-coronavirus vaccine.

Текст научной работы на тему «МЕТОДИКА АНАЛИЗА БИОИНФОРМАЦИОННЫХ ДАННЫХ ГЕНОМНОЙ ПРИРОДЫ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ МОДЕЛЕЙ МУЛЬТИЭПИТОПНЫХ АНТИКОРОНАВИРУСНЫХ ВАКЦИН»

ПРИБОРЫ, СИСТЕМЫ И ИЗДЕЛИЯ МЕДИЦИНСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ

MEDICAL DEVICES, SYSTEMS AND PRODUCTS

УДК 004.056

doi: 10.21685/2307-5538-2023-3-6

МЕТОДИКА АНАЛИЗА БИОИНФОРМАЦИОННЫХ ДАННЫХ

ГЕНОМНОЙ ПРИРОДЫ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ МОДЕЛЕЙ МУЛЬТИЭПИТОПНЫХ АНТИКОРОНАВИРУСНЫХ ВАКЦИН

М. В. Спринджук1, А. С. Владыко2, Чжочжуан Лу3, Л. П. Титов4, В. И. Берник5

1 Объединенный институт проблем информатики Национальной академии наук Беларуси, Минск, Беларусь 2 4 Республиканский научно-практический центр эпидемиологии и микробиологии Министерства здравоохранения Республики Беларусь, Минск, Беларусь 3 Китайский центр по контролю и профилактике заболеваний, Пекин, Китай 5 Институт математики Национальной академии наук Беларуси, Минск, Беларусь 1 stepanenkomatvei@yandex.ru, 2 vladyko@belriem.by, 3 luzzbj@aliyun.com, 4 leotit310@gmail.com, 5 bernik@im.bas-net.by

Аннотация. Актуальность и цели. Коронавирусная эпидемия продолжается, однако есть свидетельства того, что обществом уже освоены эффективные меры профилактики и лечения этого заболевания. Нерешенными проблемами являются предупреждение, ранняя диагностика и своевременное лечение новых вирусных эпидемий, профилактика и лечение постковидных осложнений, смертность от которых проявляется латентно под маской других заболеваний и не попадает в статистику коронавирусной пандемии. Материалы и методы. На основе разработанной оригинальной методики анализа геномных данных коронавируса т silico протестированы модели антикорона-вирусной мультиэпитопной вакцины. В серии вычислительных экспериментов получены доказательства их возможной эффективности и безопасности. Результаты и выводы. На основе научных экспериментов и анализа научной литературы сформулированы рекомендации для разработки и применения эпитопных противовирусных вакцин на примере антикоронавирусной вакцины.

Ключевые слова: системы медицинского назначения, отображение информации, программное обеспечение, алгоритмы, базы данных, геномика, транскриптомика, машинное обучение, искусственный интеллект, языки программирования, прикладная математика, биофизика, наука о данных, интеллектуальный анализ данных, коронави-рус, эпидемия, пандемия, биоинформатика, иммуноинформатика, противовирусная терапия, вакцины, эпитопы

Финансирование: работа выполнена при поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований в рамках проектов: М21С0У10-001 «Разработка и скрининг мукозной вакцины против С0У10-19 на основе векторной платформы кишечного аденовируса», номер госрегистрации 20210889 от 26.04.2021; Ф21МН-001 «Математическое моделирование передачи и распространения С0У10-19 инфекции на основе систем дифференциальных уравнений и алгоритмов обработки данных с применением технологии машинного обучения», номер госрегистрации 20213518 от 27.09.2021; М21КОВИД-026 «Ретроспективный анализ клинического и иммунологического статуса групп СОУШ-19 пациентов с сопутствующим туберкулезом и ВИЧ-инфекцией по данным РНПЦ пульмонологии и фтизиатрии г. Минска», номер госрегистрации 20210456 от 31.03.2021.

Для цитирования: Спринджук М. В., Владыко А. С., Чжочжуан Лу, Титов Л. П., Берник В. И. Методика анализа биоинформационных данных геномной природы для разработки моделей мультиэпитопных антикоронавирусных вакцин // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. 2023. № 3. С. 48-58. doi: 10.21685/2307-5538-2023-3-6

© Спринджук М. В., Владыко А. С., Чжочжуан Лу, Титов Л. П., Берник В. И., 2023. Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License / This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.

TECHNIQUE FOR THE ANALYSIS OF BIOINFORMATION DATA OF GENOMIC NATURE FOR THE DEVELOPMENT OF MULTIEPITOPE ANTICORONAVIRUS VACCINE MODELS

M.V. Sprindzuk1, A.S. Vladyko2, Zhuozhuang Lu3, L.P. Titov4, V.I. Bernik5

1 United Institute of Informatics Problems, Belarus National Academy of Sciences, Minsk, Belarus 2 4 Republican Scientific and Practical Center for Epidemiology and Microbiology Ministry of Health of the Republic of Belarus, Minsk, Belarus 3 Chinese Center for Disease Control and Prevention, Beijing, China 5 Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk, Belarus 1 stepanenkomatvei@yandex.ru, 2 vladyko@belriem.by, 3 luzzbj@aliyun.com, 4 leotit310@gmail.com, 5 bernik@im.bas-net.by

Abstract. Background. The coronavirus epidemic continues, but there is evidence that the society has already mastered effective measures for the prevention and treatment of this disease. The unresolved problems are prevention, early diagnosis and timely treatment of new viral epidemics, prevention and treatment of postcovid complications, the mortality from which manifests itself latently under the guise of other diseases and does not fall into the statistics of the corona-virus pandemic. Materials and methods. Based on the developed original data processing technique, designed for analyzing coronavirus genomic data, models of the anti-coronavirus multi-epitope vaccine were computed and tested in silico. In a series ofcomputational experiments, evidence of their possible efficiency and safety was obtained. Results and conclusions. Based on research experiments and analysis of scientific literature, recommendations are formulated for the development and application of epitope antiviral vaccines using the example of the anti-coronavirus vaccine.

Keywords: medical systems, information representation, software, algorithms, databases, genomics, transcriptomics, machine learning, artificial intelligence, programming languages, applied mathematics, biophysics, data science, data mining, coronavirus, epidemic, pandemic, bioinformatics, immunoinformatics, antiviral therapy, vaccines, epitopes

Financing: the work was carried out with the support of the Belarusian Republican Foundation for Basic Research within the framework of the projects: M21COVID-001 "Development and screening ofa mucosal vaccine against COVID-19 based on a vector platform of intestinal adenovirus", state registration number 20210889 dated 04.26.2021; F21MN-001 "Mathematical modeling of transmission and spread of COVID-19 infection based on systems of differential equations and algorithms for data processing using machine learning technology", state registration number 20213518 dated 09.27.2021; M21C0VID-026 "Retrospective analysis of the clinical and immunological status of COVID-19 groups ofpatients with concomitant tuberculosis and HIV infection according to the RSPC of Pulmonology and Phthisiology of Minsk", state registration number 20210456 dated 03.31.2021.

For citation: Sprindzuk M.V., Vladyko A.S., Zhuozhuang Lu, Titov L.P., Bernik V.I. Technique for the analysis ofbioin-formation data of genomic nature for the development of multiepitope anticoronavirus vaccine models. Izmerenie. Monitoring. Upravlenie. Kontrol' = Measuring. Monitoring. Management. Control. 2023;(3):48-58. (In Russ.). doi: 10.21685/23075538-2023-3-6

Введение

Коронавирусная эпидемия продолжается, однако есть свидетельства того, что обществом уже освоены эффективные меры профилактики и лечения этого заболевания. Нерешенными проблемами являются предупреждение, ранняя диагностика и своевременное лечение новых вирусных эпидемий, профилактика и лечение постковидных осложнений, смертность от которых проявляется латентно под маской других заболеваний и не попадает в статистику корона-вирусной пандемии.

В мире по причине коронавирусной инфекции на дату 23.06.2023 умерло 6 893 982 пациентов, из них в России - 399 436 человек и Беларуси - 7118 [https://www.worldometers.info/ coronavirus/].

На сегодняшний день опубликовано несколько результатов разработки и тестирования антивирусных синтетических пептидов [1-7]. Имеются единичные публикации о применении аденовирусного вектора [8] и о преклинических исследованиях коронавирусных синтетических пептидов [9].

Тема иммуноинформатики, патогенеза и распространения коронавируса в течение трех лет изучалась нами в рамках трех научных проектов, которые указаны в конце данной статьи. Данная работа сфокусирована на сообщении только основных, ключевых результатов серии вычислительных экспериментов.

Материалы и методы

Для вычисления большинства эпитопов был использован основной Дельта изолят из Гомеля [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/MW674675.1]. Были отобраны геномные тексты гена-шипа (спайка) и нуклеокапсидного гена. Схема разработанной методики обработки данных представлена на рис. 1.

Рис. 1. Методика обработки и анализа данных

B-клеточные эпитопы были преимущественно вычислены веб-сервисом ABCPred [http://crdd.osdd.net/raghava/abcpred/], дополнительно применялись компьютерные программы Bepipred [https://services.healthtech.dtu.dk/service.php?BepiPred], BCPred,

[https://webs.iiitd.edu.in/raghava/bcepred/], ElliPro [http://tools.iedb.org/ellipro/].

Для вычисления ^клеточных эпитопов мы отобрали доступный веб-сервис NetMHCPan [https://services.healthtech.dtu.dk/service.php?NetCTLpan-1.1] и панель лейкоцитарных антигенов, наиболее распространенных в популяции русского населения [10]: HLA-A01:01, HLA-A02:01, HLA-C07:02, HLA-C07:01, HLA-B07:02. У азиатов аналогичная панель включает: HLA-A*24, 02, 26; HLA-B*40, 51, 52; DRB1*04, 15, 09.

Также применялись веб-сервисы для вычисления цитотоксических интрелейкиновых эпитопов:

1) IFNEpitope [http://crdd.osdd.net/raghava/ifnepitope/];

2) IGPred [https://webs.iiitd.edu.in/raghava/igpred/pep-fix-pred.html];

3) IL4Pred [https://webs.iiitd.edu.in/raghava/il4pred/];

4) IL6Pred [https://webs.iiitd.edu.in/raghava/il6pred];

5) IL10Pred [https://webs.iiitd.edu.in/raghava/il10pred/scan.php];

6) IL13Pred [https://webs.iiitd.edu.in/raghava/il13pred/disp.php7ran = 23017];

7) IL17Scan [http://metagenomics.iiserb.ac.in/IL17eScan/].

Многопараметрическое тестирование вакцины проводилось мета-серверами для протеомики и иммуноинформатики: PROCHECK UCLA [https://saves.mbi.ucla. edu/], SwissExpasy [https://swissmodel.expasy.org/interactive], PEP-FOLD [https://mobyle.rpbs.univ-paris.diderot.fr/ cgibin/portal.py#forms::PEPFOLD3], SCRATCH [https://scratch.proteomics.ics.uci.edu/] (рис. 2, 3).

Рис. 2. Отчет веб-сервиса РЯОСНЕСК, свидетельствующий о высоком качестве второй модели вакцины

Рис. 3. График Рамачандрана второй модели вакцины

Для докинга [11] и оценки рецепторного взаимодействия были отобраны толл-рецепторы 2-5 и использован веб-сервис http://huanglab.phys.hust.edu.cn/hsymdock/ [12] (рис. 4). Наибольшие баллы докинга были отмечены у четвертого толл-рецептора. Прогноз иммунного ответа на введение вакцинного антигена выполнялся программным обеспечением С-1ттипо^т [https://150.146.2.1/C-IMMSIM/index.php] (рис. 5).

MODEL No. Model 1 Model £ Model 3 Model 4 Model 6 Model 6 Model ! Model 8 Model 9

Jiodel 10

Style Surface v

Action Spin Reset |

Color Style * By chain By model

Summary of the top 10 models

Rank 12 3 4 5 В 7 В 9 10

Docking Score* -533.79 -489.09 -481.46 -465.71 -454.23 -439.57 -426.71 -416.06 -411.93 -403.46

(a) Row 1: The ranks of the models.

(b) Row 2: The docking energy scores.

Рис. 4. Докинг второй модели вакцины и TLR-4 рецептора 400000

350000

300000

250000

•I 200000

150000 100000 50000 0

days

Рис. 5. Отчет программы моделирования иммунного ответа: динамика цитокинов в ответ на инъекцию второй модели вакцины. Наблюдается особенно мощный ответ роста интерферона (по сравнению со всеми другими моделями вакцин)

Физико-химические свойства моделей вакцин были вычислены веб-сервисом Protparam [http://www.protparam.net/index.html] (рис. 6).

PROTEIN ANALYSIS Sequence

The submitted [jretain sequent has 1003 amino acids:

EAAKMKWVTF ISLLFLFSSA Y5MAEIGTGF PFDR-YfEVL

PRDGTPVLFL HGNPTSSYVW RNIIPHVAPT HRCIAPDLIG

YFFDDHVRFM DAFIEALGLE EWLVIHDWG SALGFHWAKR

MEFIRPIPTW DEWPEFARET FQAFRTTDVG RKLIIDQNVF

RPLTEVEMDH YREPFLNPVD REPLWRFPNE LPIAGEPANI

LHOsPVF-iLL FWGTPCVLIP PAEAARLAKS 1 I'NCKAVDTC

PDLIGSEIAR WLSTEISGGG GGSGGGIEEN LYFQSMAVYH

FKPQSGGGKC FNCYPAGVNI TLÄNFINETKG PLCVDTEHFT

GRWSASINTG NCPF5FGKVN NFVKFGSVCF 5LKDIPGGCA

KYYTIGSLYV SWSDGDGITG VPQPVEGSEN LYFQSGHHHH

QFEKGGGSGG GGSGGSAWSH PQ--KKKIGA EHVNN5YECD

IITPINLVRDL PQGTSALEPK KGVNCTEVPV All IADQLTPT

ayyvgylüpk kkkpqrukkq qtvtllpaad lddkkvsgtn

Ki\KKDLEGK QGKKKYNENG TITDKKVRIG NYKLNGPGPG LGPGPGLLQY GSFCTQLAAY KLNDLCI NV YAAYMTKTSV GAEHVNN5YA AYLLQYG5FC TQLAAYRAAE IRA5AMLAAY FAAYYQPYRV WLSFAAYYY VGYLQPRTFA AYMSLGAENS LVLLPLVSS3 CVNLPTRTQL PPAAYSRSSS RSRNSSRNST RMAGNGGDAA LALLLLDRLN QLESKMSGKG QOQQGAAYIA GMSRIGMEVT PSGTWLTYTG AIKLDDKDPN FKDQVILLNK HH- 10G3

McleajlarVtetgN:

The average molecular we ght is: 110700 9772 The monisotop с no ecu hi weight s: 110630.6171

Charj^and hydrcphcticity

Negatively charged residues 10, EJ = 85 (8.47%) Positively charged residues. (К, R, H} = 131 (13.06%) Polar residues (C. S. p. N, Г, y) = 269 (26.82%) Hydrophobic residues (A. G, I, L. M, Г. F. W, V) = 518 (51 65%)

The aliphatic index is: 76.36

The Grand Averageot I lydropathicity (GRAVY) is: -0.259

Isoelectric Point

B.76 rising amine ac id :i К a values from Bjellqvist e: al 8.54 using amine acid pKa values from Wikipedia

Extinction Coetfident

The extinction coe^ticiert s 176430

A lmg/rril (9.033 uM) ïo.ution of your protein has an A280nm of; 1.59

If all cysteines are d sulph de bonded, the extinction coefficient is 1.77130 A lmg/ml (9.033 uM) solution of your protein has an A280nm of: 1.60

Ii ^ jt your A260 иге click "Enter' tu eak-ulatc concentration or :liek New tüec jence' :e enter a new sequence.

InputA280

Рис. 6. Физико-химические характеристики второй модели вакцины

Отбор и анализ (оценка иммуногенности, аллергенности, сродства к клеточным рецепторам организма-хозяина) эпитопов для моделирования вакцины т 8Шсв. Результаты идентификации и отбора потенциальных эпитопов

Эпитопы отбирались по доминирующим признакам высокой антигенности (Vaxijen [www.ddg-pharmfac.net/vaxijen/VaxiJen/VaxiJen.html], AntigenPro) и отсутствию токсичности и аллергенности (AllerCatPro [https://allercatpro.bii.a-star.edu.sg/], ToxinPred [http://crdd.osdd.net/

GËRMHYVDVG S3 MGKSDKPDLG 130 NPERVKGIAF 150 IEGTLPMGVV 230 VALVEEYMDW 250 PG. N1 I QEQNI 330 KHTFIVLWD 350 TKYVAVYANV 430 MPIVANWAYS 450 HHHHSAWSHP 5Э0 IPIGAGIKKK 550 WKKGWTAGAA 630

gtkrkkaïte: 65ü

LPLVSSQCVN 730 DCTMYAAYLI 750 YQPYRVVVLS 530 VAYAAYMFVF 850 PCSSKRT5PA 930 QFAPSASAFF 950 HIDAYKTFHH 1300

The total n u m ber of ato ms i s : 15452

Amino add composition

Amino Acid Ccunt % Total

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Alar ne (a) 87 3.67

Arg -ine iRj 37 3.69

Asparag ne (N) 47 4.69

Asparlic. ne d (D) 41 4.09

Cysteine (C) 16 1.60

Glutam ne (Q) 35 3 Л 9

Glutamic acid ([) 44 4.39

Glycine (G) 92 9.17

F st с ne (H) 33 3.29

Isoleuc ne (I) 44 4.39

eucine (1 ) 81 8.08

Lys no (К) 61 6.OS

Methionine (M) 13 1 79

Phenylalanine (F) 18 A 79

Proline (Pi 64 6.38

Serine (S) 64 6.88

Threonine П 50 4 59

Tryptophan (W) IS 1.79

Tyrosine (Y) 52 5.18

Valine (V) 66 6.58

raghava/toxinpred/], BLASTP (базовый инструмент поиска с помощью локального выравнивания), рис. 2-7). Консервативность компонентов вакцины была проверена сервисом BLASTP и инструментами 1ББВ (база данных иммунных эпитопов) [https://www.iedb.org/]. В статье приведены только отобранные иллюстрации, скриншоты и таблицы как квинтэссенция результатов данного исследования. Полный объем сгенерированных отчетов превышает количество сотни страниц. Пояснения к графикам доступны на веб-страницах используемого программного обеспечения.

Таким образом, нами были сконструированы пять моделей вакцины (листинги 1-5). Вторая модель отличается от первой добавлением рецептор-связывающего домена, отобранного из базы данных по признаку максимальной антигенности и нетоксичности, а также добавлением большего числа различных эпитопов, в том числе отобранных для популяции России. В третью модель были добавлены эпитопы для азиатско-китайской популяции. Четвертая модель спланирована как универсальный антиген без специфических Т-клеточных эпитопов. Она состоит из В-эпитопов и потенциальных индукторов интерлейкинов. Для связывания компонентов в единый геномный текст применялись стандартные линкеры, описанные в источнике [13]. Линкер ОРОРО использовался для соединения хелперных и В-эпитопов, КК для В-эпитопов, ААУ для цитотоксических эпитопов. Все разработанные модели вакцины показали баллы антиген-ности, превосходящие аналоги по источникам [14, 15].

ЕААКЮАЕНУК^УЕСБТРГСАСЖК КНТРШЬУКБЬР0СЕ8АЬЕР KKGVNCTEVPVAIHADQLTPTW

УК^УЕСБТРЮАетКК KHTPINLVRDLPQGFSALEP К^У^ТЕУ KKYRIGNYKLN GPGPG LPLVSSQCVNL GPGPG LLQYGSFCTQL YAAYMTKTSVDCTMY ААУ LIGAEHVNNSY AAY LLQYGSFCTQL

, AAY

KLNDLCFTNУYAAYMTKTSVDCTMY AAY LIGAEHVNNSY AAY LLQYGSFCTQL AAY RAAEIRASANL AAY YQPYRУУУLSFAAY YQPYRУУУLSF AAY YYУGYLQPRTF AAY MSLGAENSVAY

Листинг 1. Геномный текст первой модели вакцины: фиолетовый - линкеры; зеленый - РСД (синтетический коронавирусный рецептор-связывающий домен, идентификатор GenBank: РКУ12181.1); желтый - В-эпитопы; голубой - эпитопы НЬА В* (вспомогательные); серый - цитотоксические (эпитопы HLA А* и С* и ГЬ, интерлейкиновые).

Антигенность: 0,8. Коэффициент качества 75 %

EAAKMKWVTFISLLFLFSSAYSMAEIGTGFPFDPHYVEVLGERMHYVDVGPRDGTPVLFLHGNPTSSYVWR NПPHVAPTHRCIAPDLIGMGKSDKPDLGYFFDDHУRFMDAFIEALGLEEУУLУIHDWGSALGFHWAKRNPE RУKGIAFMEFIRPIPTWDEWPEFARETFQAFRTTDУGRKLIIDQNУFIEGTLPMGУVRPLTEУEMDHYREPF LNPУDREPLWRFPNELPIAGEPANIVALУEEYMDWLHQSPУPKLLFWGTPGУLIPPAEAARLAKSLPNCKA VDIGPGLNLLQEDNPDLIGSEIARWLSTEISGGGGGSGGGIEENLYFQSNAУYHKHTFIVLYУDFKPQSGGG KCFNCYPAGУNITLANFNETKGPLCVDTSHFTTKYУAУYANУGRWSASINTGNCPFSFGKУNNFУKFGSУCF SLKDIPGGCAMPIVANWAYSKYYTIGSLYУSWSDGDGITGVPQPУEGSENLYFQSGHHHHHHHHSAWSHPQ FEKGGGSGGGGSGGSAWSHPQFEKKKIGAEHVNNSYECDIPIGAGI КК KHTPINLVRDLPQGFSALEP ] GУNCTEVPУAIHADQLTPTW КК GWTAGAAAYYVGYLQP КК PQRQKKQQTУTLLPAADLDD ] УSGTNGTKR КК ASTEKSN КК DLEGKQGKK KYNENGTITDKK YRIGNYKLNGPGPGLPLVSSQCVNLGPGPG LLQYGSFCTQLAAYKLNDLCFTNУYAAYMTKTSVDCTMYAAYLIGAEHVNNSYAAYLLQYGSFCTQLAAY RAAEIRASANLAAYYQPYRУУУLSFAAYYQPYRУУУLSFAAYYYУGYLQPRTFAAYMSLGAENSУAYAAYM FУFLУLLPLУSSQCУNLRTRTQLPPAAYSRSSSRSRNSSRNSTPGSSKRTSPARMAGNGGDAALALLLLDRLN QLESKMSGKGQQQQGAAYIAQFAPSASAFFGMSRIGMEУTPSGTWLTYTGAIKLDDKDPNFKDQУILLNKH

IDAYKTF HHHHH

Листинг 2. Геномный текст второй модели вакцины.

Антигенность: 0,6471. Коэффициент качества 98 %

EAAKIGAEHVNNSYECDIPIGAGIKKKHTPINLVRDLPQGFSALEPKK GУNCTEVPУAIHADQLTPTW KKGWTAGAAAYYУGYLQPKKPQRQKKQQTУTLLPAADLDDKKУSGTNGTKRKKASTEKSNKKDLEGKQ GKKKYNENGTITDKKYRIGNYKLNGPGPGMFHLVDFQУTIAEILLIIMRTFKУSIWNLDYIINLПKNLSKSLT ENKYSQLDEEQPMEШAAYMGYINУFAFPFTIYSLLLCRMNSRNYIAQVDУУNFNLTAAYSEPУLKGУKLHY TAAYFGRDIADTTDAVRDPQTLEILDITPCSFGGУSУITPAAYSNLLLQYGSFCTQLNRALTGIAУEQAAYAS ALGKLQDУУNQNAQALNTLУKQLAAYRYУDNNFCGPDGYPLECIKDLLARAGKASCTLSEQLDFШTKRG УYCCREHEHEIAWYTEAAYУPRASANIGCNHTGУУGEGSEGLNDNLLEILQKEKУNINIVGDFKLNEEIAIIL ASFSASAAYPLQSYGFQPTNGУGYQPYRУУУLSFELLHAPATУCGPKKSTNLУKNKCУNFNFNGLTGTGУL TESNKKFLAAYMFУFLУLLPLУSSQCУNLTTRTQLPPAYTNSFTRGУYYPDKVFRSSУLHSTQDLFLPFFSNУ TWFHAIHVAAYLGDIAARDLICAQKFNGLTУLPPLLTDEMIAQYTSALLAGTITSGWTFGAGAALQIPFAMQ MAYRFNGIGAAYGAKLKALNLGAAYAKLKALNLGEAAYIWFLLLSУCLGAAYDPFLGУYYHAAYLHRSYL TPGAAYSYLTPGDSSAAYTLLALHRSYAAYSRSSSRSRNSSRNSTPGSSKRTSPARMAGNGGDAALALLLLDR LNQLESKMSGKGQQQQGAAYIAQFAPSASAFFGMSRIGMEУTPSGTWLTYTGAIKLDDKDPNFKDQУILLN

KHШAYKTI

Листинг 3. Геномный текст третьей модели вакцины (доминируют интерлейкиновые эпитопы). Антигенность:0,68. Коэффициент качества 70 %

EAAKMQPTESIVRFPNITNLCPFGEVFNATRFASVYAWNRKRISNCVADYSVLYNSASFSTFKCYGVSPTKLN DLCFTNVYADSFVIRGDEVRQIAPGQTGKIADYNYKLPDDFTGCVIAWNSNNLDSKVGGNYNYLYRLFRKS NLKPFERDISTEIYQAGSTPCNGVEGFNCYFPLQSYGFQPTNGVGYQPYRVVVLSFELLHAPATVCGPKKST NLVKNKPGEQKLISEEDLSAGGKKIGAEHVNNSYECDIPIGAGIKKKHTPINLVRDLPQGFSALEPKKGVNC

TEVPVAIHAD QLTPTWKK GWTAGAAAYYVGYLQPKK PQRQKKQQTVTLLPAADLDDKKVSGTNGTKRKKASTEKSNKKDLEGKQGKKKYNENGTITDKKYRIGNY KLNGPGPGLPLVSSQCVNLGPGPGLLQYGSFCTQLGPGPGYEQYIKWPWYIGPGPGLEILDITPCSFAAYKL NDLCFTNVYAAYMTKTSVDCTMYAAYLIGAEHVNNSYAAYLLQYGSFCTQLAAYRAAEIRASANLAAYYQP YRVVVLSFAAYYQPYRVVVLSFAAYYYVGYLQPRTFAAYMSLGAENSVAYAAYVLYQGVNCTEVAAYLLQ YGSFCTQLAAYRFPNITNLCPFAAYIYSKHTPINLVAAYKTPPIKDFGGFAAYPYRVVVLSFELAAYMTKTSV DCTMYAAYVVIGIVNNTVYAAYSLIDLQELGKYAAYSRSSSRSRNSSRNSTPGSSKRTSPARMAGNGGDAAL ALLLLDRLNQLESKMSGKGQQQQGAAYIAQFAPSASAFFGMSRIGMEVTPSGTWLTYTGAIKLDDKDPNFK

DQVILLNKHIDAYKTFHHHHH

Листинг 4. Геномный текст четвертой (с Азиатскими Т-эпитопами) модели вакцины).

Антигенность: 0,69. Коэффициент качества 83 %

EAAKMKWVTFISLLFLFSSAYSMAEIGTGFPFDPHYVEVLGERMHYVDVGPRDGTPVLFLHGNPTSSYVWR NIIPHVAPTHRCIAPDLIGMGKSDKPDLGYFFDDHVRFMDAFIEALGLEEVVLVIHDWGSALGFHWAKRNPE RVKGIAFMEFIRPIPTWDEWPEFARETFQAFRTTDVGRKLIIDQNVFIEGTLPMGVVRPLTEVEMDHYREPF LNPVDREPLWRFPNELPIAGEPANIVALVEEYMDWLHQSPVPKLLFWGTPGVLIPPAEAARLAKSLPNCKA VDIGPGLNLLQEDNPDLIGSEIARWLSTEISGGGGGSGGGIEENLYFQSNAVYHKHTFIVLYVDFKPQSGGG KCFNCYPAGVNITLANFNETKGPLCVDTSHFTTKYVAVYANVGRWSASINTGNCPFSFGKVNNFVKFGSVCF SLKDIPGGCAMPIVANWAYSKYYTIGSLYVSWSDGDGITGVPQPVEGSENLYFQSGHHHHHHHHSAWSHPQ FEKGGGSGGGGSGGSAWSHPQFEKEAAKMQPTESIVRFPNITNLCPFGEVFNATRFASVYAWNRKRISNCV ADYSVLYNSASFSTFKCYGVSPTKLNDLCFTNVYADSFVIRGDEVRQIAPGQTGKIADYNYKLPDDFTGCVIA WNSNNLDSKVGGNYNYLYRLFRKSNLKPFERDISTEIYQAGSTPCNGVEGFNCYFPLQSYGFQPTNGVGYQP YRVVVLSFELLHAPATVCGPKKSTNLVKNKPGEQKLISEEDLSAGGKKIGAEHVNNSYECDIPIGAGIKKKH TPINLVRDLPQGFSALEPKKGVNCTEVPVAIHADQLTPTWKKGWTAGAAAYYVGYLQPKKPQRQKKQQT VTLLPAADLDDKKVSGTNGTKRKKASTEKSNKKDLEGKQGKKKYNENGTITDKKYRIGNYKLNGPGPGLP LVSSQCVNLGPGPGLLQYGSFCTQLGPGPGYEQYIKWPWYIGPGPGLEILDITPCSFAAYKLNDLCFTNVY AYMTKTSVDCTMYAAYLIGAEHVNNSYAAYLLQYGSFCTQLAAYRAAEIRASANLAAYYQPYRVVVLSI YYQPYRVVVLSFAAYYYVGYLQPRTFAAYMSLGAENSVAYAAYVLYQGVNCTEVAAYLLQYGSFCTQI YRFPNITNLCPFAAYIYSKHTPINLVAAYKTPPIKDFGGFAAYPYRVVVLSFELAAYMTKTSVDCTMY VIGIVNNTVYAAYSLIDLQELGKYAAYSRSSSRSRNSSRNSTPGSSKRTSPARMAGNGGDAALALLLLDRLNQ LESKMSGKGQQQQGAAYIAQFAPSASAFFGMSRIGMEVTPSGTWLTYTGAIKLDDKDPNFKDQVILLNKHI

DAYKTI

Листинг 5. Модель с двумя рецептор-связывающими доменами и полным набором различных эпитопов.

Антигенность: 0,63. Коэффициент качества 76 %

Вторая модель вакцины показала свое наиболее высокое качество компонентного состава и конформации (см. рис. 2, 3). Все разработанные модели можно применять для синтеза антивирусных пептидов и выполнения лабораторных экспериментов. Очевидно, что себестоимость второй и пятой моделей вакцины будет более высокой по причине их объема и сложности. Модели вакцины можно расширять лигандами, универсальными высококонсервативными эпитопами, адъювантами, эпитопами из других генов, для чего можно использовать и проверенные данные литературы.

Формирование обоснованных рекомендаций для биотехнологии вакцины

Рекомендации к разработке коронавирусной эпитопной вакцины:

1. В-клеточные эпитопы наряду с интерлейкиновыми Т-клеточными эпитопами могут быть основным компонентом модели вакцины и практически условно универсальны для реципиентов вакцины. Поэтому рекомендовано их использовать для «вакцины для всех».

2. Т-клеточные эпитопы, к которым можно отнести и цитотоксичные, и интерферонные эпитопы могут быть вычислены по геномным текстам B-клеточных эпитопов либо по другим источникам геномной информации, и могут отбираться с учетом их аллельной принадлежности, которую можно учитывать, как для конкретного индивидуума после ее профилирования, так и для географических или национальных кластеров субъектов вакцинирования. Таким образом реализуется концепция так называемой персонифицированной и точной медицины.

3. Тексты линкеров применяются для связывания кластеров и ансамблей эпитопов, вероятно, можно использовать их по опыту других антивирусных вакцин.

3. Необходима не только in silico, in vitro и in vivo проверка эпитопов но и более высокоуровневых компонентов разрабатываемой вакцины на аллергенность, иммуногенность, стабильность и токсичность.

4. Роль биоинженерной реализации обусловлена различными методиками генерации синтетических пептидов и их производных.

5. Роль адъювантов в настоящее время изучается стандартным адъювантом, является гидроокись алюминия. Можно также применять иммуномодуляторы, такие как полиоксидоний.

6. Не следует переоценивать результаты изучения активности вакцины в условиях симуляции иммунитета и in silico признаков, что лишь фрагментарно отображает реальность многообразной системы живого организма.

7. Необходимо принимать во внимание риски побочных эффектов по причине использования аденовирусного вектора. Возможно, целесообразнее применять другой вектор, более безопасный.

8. Эпитопные вакцины могут быть рекомендованы в первую очередь для ветеренарии.

9. Необходимы предклинические лабораторные опыты на приматах и других высших млекопитаюших.

10. Необходимы сравнительные лабораторные опыты для изучения вакцин различной природы, среди которых должны быть и синтетические мультиэпитопные пептиды.

11. Необходимы сравнительные лабораторные эксперименты по изучению иммуногенно-сти эпитопов различного происхождения, длины, физико-химических свойств в комплексах с различными адъювантами и бустерами.

Заключение

На основе оригинальной методики анализа геномных данных коронавируса разработаны и протестированы модели антикоронавирусной мультиэпитопной вакцины.

Получены in silico доказательства их возможной эффективности и безопасности. На основе вычислительных экспериментов и анализа научной литературы сформулированы рекомендации для разработки и применения эпитопных противовирусных вакцин.

Список литературы

1. Mohammadzadeh Hosseini Moghri S. A. H., Ranjbar M., Hassannia H., Khakdan F. In silico analysis of the conserved surface-exposed epitopes to design novel multiepitope peptide vaccine for all variants of the SARS-CoV-2 // Journal of Biomolecular Structure & Dynamics. 2022. P. 1-13. doi: 10.1080/ 07391102.2022.2123395

2. Ghafouri F., Ahangari Cohan R., Samimi H. et al. Development of a Multiepitope Vaccine Against SARS-CoV-2: Immunoinformatics Study // JMIR Bioinformatics and Biotechnology. 2022. Vol. 3, № 1. P. e36100. doi: 10.2196/36100v3i1e36100

3. Fatoba A. J., Adeleke V. T., Maharaj L. et al. Design of a Multiepitope Vaccine against Chicken Anemia Virus Disease // Viruses. 2022. Vol. 14, № 7. P. 1456. doi: 10.3390/v14071456v14071456

4. Silva L. A. D., Lima M., de Camargo B. R. et al. A Chikungunya Virus Multiepitope Recombinant Protein Expressed from the Binary System Insect Cell/Recombinant Baculovirus Is Useful for Laboratorial Diagnosis of Chikungunya // Microorganisms. 2022. Vol. 10, № 7. P. 1451. doi: 10.3390/microorgan-isms10071451microorganisms10071451

5. Wu Y., Wen H., Bernstein, Z. J. et al. Multiepitope supramolecular peptide nanofibers eliciting coordinated humoral and cellular antitumor immune responses // Science Advances. 2022. Vol. 8, № 29. P. 7833. doi: 10.1126/sciadv.abm7833

6. Alizadeh M., Amini-Khoei H., Tahmasebian S. et al. Designing a novel multiepitope vaccine against Ebola virus using reverse vaccinology approach // Scientific Reports. 2022. Vol. 12, № 1. P.7757. doi: 10.1038/s41598-022-11851-z10.1038/s41598-022-11851-z

7. Shabani S. H., Kardani K., Milani A., Bolhassani A. In Silico and in Vivo Analysis of HIV-1 Rev Regulatory Protein for Evaluation of a Multiepitope-based Vaccine Candidate // Immunological Investigations. 2022. Vol. 51, № 1. P. 1-28. doi: 10.1080/08820139.2020.1867163

8. Porto P. S., Anjos D., Dabilla N. et al. Immunoinformatic construction of an adenovirus-based modular vaccine platform and its application in the design of a SARS-CoV-2 vaccine // Infection, Genetics and Evolution. 2020. Vol. 85. P. 104489. doi: 10.1016/j.meegid.2020.104489

9. Aparicio B., Casares N., Egea J. et al. Preclinical evaluation of a synthetic peptide vaccine against SARS-CoV-2 inducing multiepitopic and cross-reactive humoral neutralizing and cellular CD4 and CD8 responses // Emerging Microbes & Infections. 2021. Vol. 10, № 1. P. 1931-1946. doi: 10.1080/22221751.2021.1978823

10. Suslova T. A., Vavilov M. N., Belyaeva S. V. et al. Distribution of HLA-A, -B, -C, -DRB1, -DQB1, -DPB1 allele frequencies in patients with COVID-19 bilateral pneumonia in Russians, living in the Chelyabinsk region (Russia) // Human Immunology. 2022. Vol. 83, № 7. P. 547-550. doi: 10.1016/ j.humimm.2022.04.009

11. Anwar T., Kumar P., Khan A. U., Coumar M. Molecular docking for computer-aided drug design. Academic Press Cambridge, 2021.

12. Yan Y., Tao H., Huang S. Y. HSYMDOCK: a docking web server for predicting the structure of protein homo-oligomers with Cn or Dn symmetry // Nucleic Acids Research. 2018. Vol. 46, № W1. P. 423-431. doi: 10.1093/nar/gky3985006030

13. Kabiri M., Tafaghodi M., Saberi M. et al. Separation of the Epitopes in a Multi-Epitope Chimera: Helical or Flexible Linkers // Protein & Peptide Letters. 2019. Vol. 26. doi: 10.2174/0929866526666191112124602

14. Криницкий А. А. Исследование иммуногенности и потенциальной протективности вакцины «ЭпиВак-Корона» : препринт. 2021. URL: https://covid19-preprints.microbe.ru/files/299 (дата доступа: 21.11.2022).

15. Khan M. T., Islam M. J., Parihar A. et al. Immunoinformatics and molecular modeling approach to design universal multi-epitope vaccine for SARS-CoV-2 // Informatics in Medicine Unlocked. 2021. Vol. 24. P. 100578.

References

1. Mohammadzadeh Hosseini Moghri S.A.H., Ranjbar M., Hassannia H., Khakdan F. In silico analysis of the conserved surface-exposed epitopes to design novel multiepitope peptide vaccine for all variants of the SARS-CoV-2. Journal of Biomolecular Structure & Dynamics. 2022:1-13. doi: 10.1080/ 07391102.2022.2123395

2. Ghafouri F., Ahangari Cohan R., Samimi H. et al. Development of a Multiepitope Vaccine Against SARS-CoV-2: Immunoinformatics Study. JMIR Bioinformatics and Biotechnology. 2022;3(1):e36100. doi: 10.2196/36100v3i1e36100

3. Fatoba A.J., Adeleke V.T., Maharaj L. et al. Design of a Multiepitope Vaccine against Chicken Anemia Virus Disease. Viruses. 2022;14(7):1456. doi: 10.3390/v14071456v14071456

4. Silva L.A.D., Lima M., de Camargo B.R. et al. A Chikungunya Virus Multiepitope Recombinant Protein Expressed from the Binary System Insect Cell/Recombinant Baculovirus Is Useful for Laboratorial Diagnosis of Chikungunya. Microorganisms. 2022;10(7):1451. doi: 10.3390/microorganisms10071451micro-organisms10071451

5. Wu Y., Wen H., Bernstein, Z.J. et al. Multiepitope supramolecular peptide nanofibers eliciting coordinated humoral and cellular antitumor immune responses. Science Advances. 2022;8(29):7833. doi: 10.1126/sciadv.abm7833

6. Alizadeh M., Amini-Khoei H., Tahmasebian S. et al. Designing a novel multiepitope vaccine against Ebola virus using reverse vaccinology approach. Scientific Reports. 2022;12(1):7757. doi: 10.1038/s41598-022-11851-z10.1038/s41598-022-11851-z

7. Shabani S.H., Kardani K., Milani A., Bolhassani A. In Silico and in Vivo Analysis of HIV-1 Rev Regulatory Protein for Evaluation of a Multiepitope-based Vaccine Candidate. Immunological Investigations. 2022;51(1):1-28. doi: 10.1080/08820139.2020.1867163

8. Porto P.S., Anjos D., Dabilla N. et al. Immunoinformatic construction of an adenovirus-based modular vaccine platform and its application in the design of a SARS-CoV-2 vaccine. Infection, Genetics and Evolution. 2020;85:104489. doi: 10.1016/j.meegid.2020.104489

9. Aparicio B., Casares N., Egea J. et al. Preclinical evaluation of a synthetic peptide vaccine against SARS-CoV-2 inducing multiepitopic and cross-reactive humoral neutralizing and cellular CD4 and CD8 responses. Emerging Microbes & Infections. 2021;10(1):1931-1946. doi: 10.1080/22221751.2021.1978823

10. Suslova T.A., Vavilov M.N., Belyaeva S.V. et al. Distribution of HLA-A, -B, -C, -DRB1, -DQB1, -DPB1 allele frequencies in patients with COVID-19 bilateral pneumonia in Russians, living in the Chelyabinsk region (Russia). Human Immunology. 2022;83(7):547-550. doi: 10.1016/j.humimm.2022.04.009

11. Anwar T., Kumar P., Khan A.U., Coumar M. Molecular dockingfor computer-aided drug design. Academic Press Cambridge, 2021.

12. Yan Y., Tao H., Huang S.Y. HSYMDOCK: a docking web server for predicting the structure of protein homo-oligomers with Cn or Dn symmetry. Nucleic Acids Research. 2018;46(W1):423-431. doi: 10.1093/ nar/gky3985006030

13. Kabiri M., Tafaghodi M., Saberi M. et al. Separation of the Epitopes in a Multi-Epitope Chimera: Helical or Flexible Linkers. Protein & Peptide Letters. 2019;26. doi: 10.2174/0929866526666191112124602

14. Krinitskiy A.A. Issledovanie immunogennosti i potentsial'noy protektivnosti vaktsiny «Epi-VakKorona»: preprint = Investigation of immunogenicity and potential protectivity of the Epi-VacCorona vaccine : preprint. 2021. (In Russ.). Available at: https://covid19-preprints.microbe.ru/files/299 (accessed 21.11.2022).

15. Khan M.T., Islam M.J., Parihar A. et al. Immunoinformatics and molecular modeling approach to design universal multi-epitope vaccine for SARS-CoV-2. Informatics in Medicine Unlocked. 2021;24:100578.

Информация об авторах /Information about the authors

Матвей Владимирович Спринджук

кандидат технических наук, старший научный сотрудник, Объединенный институт проблем информатики Национальной академии наук Беларуси (Республика Беларусь, г. Минск, ул. Сурганова, 6) E-mail: stepanenkomatvei@yandex.ru

Matvey V. Sprindzhuk

Candidate of technical sciences,

senior computer scientist,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

United Institute of Informatics Problems

of the Belarus National Academy of Sciences

(6 Surganova street, Minsk, Republic of Belarus)

Александр Станиславович Владыко

доктор медицинских наук, профессор, главный научный сотрудник, Республиканский научно-практический центр эпидемиологии и микробиологии Министерства здравоохранения Республики Беларусь (Республика Беларусь, г. Минск, ул. Филимонова, 23) E-mail: vladyko@belriem.by

Aleksandr S. Vladyko

Doctor of medical sciences, professor, principal researcher,

Republican Scientific and Practical Center for Epidemiology and Microbiology Ministry of Health of the Republic of Belarus (23 Filimonova street, Minsk, Republic of Belarus)

Чжочжуан Лу

доктор медицинских наук, профессор, главный научный сотрудник, Китайский центр по контролю и профилактике заболеваний (Китайская Народная Республика, г. Пекин, Дорога Чанбай, 155) E-mail: luzzbj@aliyun.com

Zhuozhuang Lu

Doctor of medical sciences, professor, principal (head) researcher,

Chinese Center for Disease Control and Prevention (155 Changbai Road, Beijing, China)

Леонид Петрович Титов

доктор медицинских наук, профессор, академик НАН Беларуси, заведующий лабораторией экспериментальной иммунологии, Республиканский научно-практический центр эпидемиологии и микробиологии Министерства здравоохранения Республики Беларусь (Республика Беларусь, г. Минск, ул. Филимонова, 23) E-mail: leotit310@gmail.com

Leonid P. Titov

Doctor of medical sciences, professor, academic of NASB,

head of laboratory of experimental immunology, Republican Scientific and Practical Center for Epidemiology and Microbiology Ministry of Health of the Republic of Belarus (23 Filimonova street, Minsk, Republic of Belarus)

Василий Иванович Берник

доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник отдела теории чисел, Институт математики Национальной академии наук Беларуси

(Республика Беларусь, г. Минск, ул. Сурганова, 11) Email: bernik@im.bas-net.by

Vasiliy I. Bernik

Doctor of physical and mathematical sciences,

professor, chief researcher

of the department of number theory,

Institute of Mathematics of the National Academy

of Sciences of Belarus

(11 Surganova street, Minsk, Republic of Belarus)

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов / The authors declare no conflicts of interests.

Поступила в редакцию/Received 01.06.2023 Поступила после рецензирования/Revised 03.07.2023 Принята к публикации/Accepted 31.07.2023

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.