Методический подход к оценке надежности аппаратуры системы управления летательных аппаратов с учетом формирования потока неисправностей с использованием распределения Пуассона Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Методический подход к оценке надежности аппаратуры системы управления летательных аппаратов с учетом формирования потока неисправностей с использованием распределения Пуассона Синютин А. Ю. , Синютина Д. С.

2Синютин Андрей Юрьевич /Sinyutin Andrey Yurievich -адъюнкт,

4-й Центральный научно-исследовательский институт Министерства обороны Российской Федерации, г. Юбилейный;

2Синютина Дарья Сергеевна / Sinyutina Daria Sergeevna - ведущий инженер,

Центральный научно-исследовательский институт машиностроения, г. Королев

Аннотация: настоящая статья посвящена созданию универсальной методики оценки надежности на основе применения метода статистических испытаний математической модели надежности аппаратуры системы управления летательного аппарата, в основу которого положен расчетно-экспериментальный статистический метод, использующий экспериментальные данные по областям работоспособности комплектующих элементов, в зависимости от формирования по ним потока неисправностей с использованием распределения Пуассона в аппаратуре системы управления, и восхождения от них с помощью модели к оценке надежности СУ в целом.

Ключевые слова: надежность, система управления, летательные аппараты, распределение Пуассона.

Система управления летательных аппаратов проектируется как совокупность унифицированных функциональных трактов, объединенных интерфейсом и программой диспетчер в единую информационно -логическую систему. В зависимости от задач, предъявляемых к объекту управления и СУ, набор функциональных трактов может изменяться и модифицироваться, не изменяя структуры системы управления в целом. Такое представление СУ дает возможность прогнозировать ее характеристики надежности задолго до разработки конструкторской документации, изготовления и испытаний опытных образцов.

В качестве методического подхода к оценке надежности аппаратуры системы управления (СУ) летательных аппаратов выступают: модель, отображающая поток неисправностей в системе, обусловленный отказами комплектующих элементов, и модель, отображающая свойство системы сохранять работоспособность при возникновении в ней неисправностей (для краткости первая - модель формирования потока неисправностей, вторая - модель работоспособности). Он базируется на использовании метода статистических испытаний и включает в себя ряд этапов, предусматривающих:

- описание системы управления как объекта оценки надежности;

- определение вероятности безотказной работы структурных звеньев;

- формирование потока неисправностей в СУ с использованием распределения Пуассона;

- оценка работоспособности аппаратуры СУ при сформированной совокупности неисправностей в каждой реализации статистических испытаний;

- оценка надежности аппаратуры СУ по результатам статистического моделирования процесса эксплуатации.

Описание системы управления летательного аппарата как объекта оценки надежности представляет собой комплекс алгоритмов, воспроизводящих процессы функционирования системы в реальных условиях эксплуатации с учетом особенностей ее структурного построения.

Структурная модель СУ представляется либо в виде расчетно-функциональной структуры, либо в виде структурно-логической схемы (по типу структурной схемы надежности). Как расчетно-функциональная структура, так и структурно-логическая схема строятся из структурных звеньев (СЗ) и учитывают примененные в системе виды резервирования (мажоритирования, дублирования и т. п.), при этом под структурным звеном понимается группа функционально связанных комплектующих элементов (КЭ) или функциональных узлов, представляющих собой нерезервированный участок функциональной или структурно-логической схемы и не имеющих внутри себя точек встречи или разветвления обрабатываемой информации. Следствием такого способа формирования структурного звена является то, что сбой или отказ одного любого КЭ, входящего в структурное звено, приводит к его сбою или отказу. Примеры функциональной расчетной и логической схемы представлены на рисунках 1 и 2.

Конструктивно-компоновочная модель (ККМ) строится по иерархическому принципу - комплектующее систему электрорадиоизделие (ЭРИ) (в общем случае КЭ), плата, прибор, приборный отсек (ПО) в целом.

Рис. 1. Пример функционально-расчетной схемы СУ

Рис. 2. Пример структурно-логической схемы системы

Начальной единицей расчета надежности системы управления является структурное звено. Характеристикой надежности структурного звена служит вероятность безотказной работы за назначенное время. Так как структурное звено представляет собой совокупность последовательно соединенных между собой комплектующих элементов, то отказ одного любого элемента приведет к отказу всего звена, а значит, вероятность сохранения его работоспособности определяется по формуле:

Рс, (t )= ^ '" , (1)

где Д - интенсивность отказа i-го комплектующего элемента структурного звена;

n - количество комплектующих элементов в структурном звене.

Вероятность отказа структурного звена будет равна

-ХЛ''

,, -ХД'

Я с, (t )= 1 - e

ш\-> - - ■ (2)

При систематическом значимом проявлении конструктивных и производственных отказов оценка достигнутой надежности СУ производится с учетом их влияния. При этом учет производственных и конструктивных дефектов может производиться следующими способами, определяемыми характером их проявления в системе.

Если появление конструктивных и производственных дефектов носит устойчивый статистический во времени характер, тогда учет этих отказов производится коэффициентом при X-характеристиках ЭРИ тех структурных звеньев, в которых имели место данные дефекты

Д" Кд ХД

(3)

' "1

где Д, - интенсивность отказов структурного звена с учетом производственных и конструктивных дефектов;

КД - коэффициент влияния производственных и конструктивных дефектов;

Д - суммарная интенсивность отказов i-го типа ЭРИ; п - количество типов ЭРИ в структурном звене;

( ™ Л

K

Д

1 +

m

Д

m.

(4)

V эри у

где тд, - количество отказов структурного звена (прибора, устройства) из-за производственных и конструктивных дефектов;

тЭРИ - количество отказов структурного звена из-за катастрофических отказов ЭРИ.

Вероятность безотказной работы структурного звена определяется по формуле:

*

. гХ

р()

" e

(5)

Рассмотрим модель формирования неисправностей в СУ с использованием распределения Пуассона:

При формировании потока неисправностей с использованием пуассоновского закона распределения производится представление каждого структурного звена в виде последовательно соединенных элементарных структурных звеньев. Элементарное СЗ является условным понятием, его интенсивность отказов выбирается равной интенсивности отказов структурного звена системы, имеющего наименьшее значение.

В связи с тем, что все элементарные СЗ обладают одинаковой надежностью, для определения состояний системы возможно применение пуассоновского закона распределения.

р(»т)"

(N э • q У

mj

-N эq

(6)

где Nэ - общее количество элементарных структурных звеньев, определяемое выражением:

N

ХД

N " 1 "1

min Д

(7)

Пусть р(тэ)" р(ут э) есть вероятность принятия случайной величиной у конкретного значения

ут э,

тэ = 1, 2, 3, ... N~.

э

e

N3

Если E P(m )=1 , то в каждом испытании моделируется полная группа несовместимых событий. При

тэ =1

этом величины р(т.), расположенные в порядке возрастания индекса, образуют ряд распределения вероятностей случайной величины y.

Тогда алгоритм формирования случайных значений утэ может быть описан в виде рекуррентной формулы

ук

S т э

(m э -1 m э Л

E P < fk P

(8)

V j j J

-» «k ey

где Ут^ и ik - соответственно результирующее значение величины у и исходное равномерно распределенное число, сформированное в k-м испытании. Для моделирования состояния системы за время t

к 1 к о

полагается, что ут = тэ, то есть, если например в k-м испытании ут = 2, то принимается решение, что

в системе произошло два «элементарных» отказа. Если «элементарные» структурные звенья пронумерованы, то по аналогии алгоритм формирования номеров отказавших звеньев можно записать как

Zl :=

(i-1 1 ^

E j <f ■ нэ ^E j

V j=i j=i j

(9)

где Zlt и fi

соответственно значение величины (L3 = i, i=1, 2, ..., NJ и исходное равномерно

распределенное в интервале 0, ..., 1 случайное число в l-м испытании. При этом учитываются только однократные отказы.

Очевидно, что количество отказавших (реальных) СЗ всегда будет меньше или равно количеству отказавших элементарных СЗ. Поскольку многократный отказ какого-то реального СЗ с точки зрения работоспособности СУ эквивалентен одному отказу этого звена.

Далее для каждого структурного звена функционально-расчетной схемы или логической структурной схемы составляется перечень комплектующих элементов и проводится сквозная нумерация всех КЭ, начиная с элементов, входящих в первое СЗ.

Вероятность сохранения работоспособности СЗ по полным отказам определится в соответствии с выражением

ю

P~ =П рн (и), (10)

j=v

а вероятность отсутствия сбоев в СЗ определяется выражением

ю

PS, =П pf (U), (11)

j=v

где v - минимальный номер КЭ к-го СЗ; ю - максимальный номер КЭ к-го СЗ.

Полученные вероятности сохранения работоспособности СЗ служат исходная информацией для определения вероятности состояний СУ, количества и номеров неисправных СЗ в конкретной реализации статистического моделирования.

При определении номеров, отказавших СЗ, используются вероятности отказов СЗ . При этом после

выбора очередного номера отказавшего при воздействии СЗ проводится нормирование вероятностей отказов оставшихся N СЗ по формуле

QV = -#Д-, (|2)

E q(v)

V=1

и вычисляются вспомогательные величины

Qi = 0(1);

Q2 = Q'(i)+Q'(2);

... (13)

N

Qn.=E Q' (v) = 1,

с помощью которых определяется номер отказавшего СЗ как результат выполнения первого в порядке следования соотношения

1, если т}< Qi

Н

iiS

< 2, если Qi <ц< Q2,

(14)

N, если qn <Л < Qn ,

V_ г-1 i

где п - случайное число из равномерно распределенных на интервале (0,1).

Аналогичным образом вычисляются количество сбившихся СЗ и их номера через вероятности

Рсз (J), Чс3 (j). Особенностью определения состояния СУ по сбоям является то, что при определении

вероятностей этих состояний из перечня СЗ исключаются отказавшие СЗ.

Состояние реальной системы по полным отказам и сбоям после i-го воздействия, вызвавшего появление полных необратимых отказов и сбоев, определяется путем объединения, в соответствии с формулой (16), множества неработоспособных (сбившихся) в результате воздействия СЗ с множеством СЗ, отказавших при предыдущих воздействиях.

Z

ll

= Z,

u n

u n

сб

C3i 5

(15)

где Псзг

n

сб

с3г

множество номеров отказавших и сбившихся СЗ соответственно.

Следующим этапом методики оценки показателей надежности СУ является анализ сохранения работоспособности системы при условии отказов, сбоев входящих в нее СЗ, то есть осуществление разделения реализаций статистического моделирования на успешные и неуспешные. Основным инструментом анализа является модель работоспособности аппаратуры СУ.

В настоящее время разработаны и эффективно применяются модели работоспособности на основе формализованного представления структуры системы, обладающей алгоритмической и программной избыточностью, а также процессов, проходящих в информационной среде. Для построения модели работоспособности используется функционально-расчетная схема на уровне структурных звеньев СУ и логические уравнения, содержащие условия работоспособности отдельных функциональных подсистем СУ с учетом примененных в них видов резервирования.

При этом модель работоспособности i-го участка ФРС может быть описана логическими уравнениями вида

d =■

1, если л 0, если л

MV, ?),..., а, (у;ч..., Аг,(у,а)] Mv, ?),-, АJ Ур),..., A,jy%)]

=истина; = ложь;

(16)

i =1,2...n,

где n - количество резервированных участков ФРС;

л AiiV?).-, А, (J),-, A-jyp)]

- вид логического уравнения работоспособности i-го участка

ФРС;

а, (VU) - логическая переменная, принимающая значения 1 или 0, являющаяся признаком

работоспособности j-й ветви на i-ом участке ФРС (1-работоспособна, 0 - неработоспособна);

V Uj

lJ

множество СЗ, входящих в j-ю ветвь i-го участка ФРС;

fUj - размер множества; а - количество ветвей на i-м участке ФРС;

d - признак работоспособности i-го участка ФРС (1-работоспособен, 0 - неработоспособен). Значения логических переменных определяются по выражению

uj

AJ J = П aJk 5 (17)

k=1

где а^ - признак исправности k-го СЗ j-й ветви i-го участка ФРС. В целом условие работоспособности определяется выражением

Dcy =

1, если d л d л ...d. л ...dw = 1; 0, если d л d л...d л ...dn = 0.

(18)

В процессе статистических испытаний модели надежности системы управления фиксируются

W (z ),

благоприятные исходы на этапе предстартовой подготовки в виде индикаторной функции 1 и на

этапе применения 'Zh)’ где Zli - состояние СУ, обусловленное неисправностями.

После проведения LM реализаций статистического моделирования и анализа этих реализаций с помощью модели работоспособности СУ значение индикаторных функций определяются на основе выражений

W1(zh) = L1(zi), W2(zk) = L2(zi),

Расчет показателей надежности на этапах предстартовой подготовки и применения проводится по выражениям

LM

Р(тп) = -

YW1(zk)^

LM

W(znp ) =

YWi(z О

LM

(19)

Р(тпр ) =

W(TnP )

P(L )

P(L )

Р(*пр )

- вероятность сохранения работоспособности системы на этапе предстартовой подготовки.

np'' - вероятность сохранения работоспособности системы на этапе применения.

Получаемые показатели надежности содержат ошибки, обусловленные погрешностями исходных данных, методическими погрешностями модельного описания системы управления, а также применением метода статистических испытаний с ограниченным размером выборки реализаций. В силу сказанного,

„ 2

получаемые значения показателей являются оценками, точность которых характеризуется дисперсией <г d.

Ошибками исходных данных являются:

- ошибки определения значений характеристик распределения параметров и областей работоспособности КЭ;

- ошибки математических ожиданий и среднеквадратических отклонений допусков;

- ошибки, обусловленные ограничением выборок объекта испытаний.

Как показывает практика работ по оценке надежности СУ, формальное описание СУ в виде ФРС, состоящей из множества соединений структурных звеньев, достаточно точно воспроизводит структуру аппаратуры и не вносит существенных погрешностей в оценку показателей. Соответственно, эта составляющая ошибки A^ai оценки показателя надежности стрм не превышает 10%.

Для аналоговых КЭ (операционных усилителей, стабилизаторов напряжений и т. п.), для которых определяющими параметрами их работоспособности является коэффициент усиления, выходное напряжение. Вероятность отказа такого КЭ определяется вероятностью выхода определяющего параметра из области допустимых значений:

f d„

отк Л

q = с

Л

J fj (V )dV + J. f (V )dV

V V1

J

где f (V ) - плотность распределения значений параметров; с - нормирующий множитель, который определяется из выражения:

с = 1/ J (V)dV.

(20)

Vi

dK, dE - нижний, верхний допуска параметров, определяющих работоспособность КЭ;

(V1’V2)

1 2 - диапазон возможных значений определяющего параметра.

Допуска в общем случае являются случайными величинами, как правило, зависящими от естественного разброса, режима применения КЭ.

Для упрощения вычислений последующих вероятностей можно воспользоваться рекомендациями, в которых определение этих вероятностей производится с помощью функций работоспособности и алгоритмами определения вероятности сохранения параметров в области случайных границ.

т

1

1

d

в

Функция работоспособности определяющего параметра отражает факт сохранения нормального функционирования j-го КЭ только при условии, что этот параметр находится в области значений, ограниченной допусками. При этом функция работоспособности представляется в виде:

Yi= d-dH;

^2= dB-d,

где d - значение параметра.

Очевидно, что d, dн, djj, Ть Т2 - случайные величины, распределенные по соответствующим законам. Условием нахождения параметра d в области допусков является выполнение неравенства вида

Т1>0, Т2>0.

Вероятность нахождения параметра в области допусков можно определить по формуле:

да да

pj = Я ’ /2 )d/id/, (21)

0 0

где (р// , /2 ) - совместный закон распределения функций работоспособности ТЬТ2.

Учитывая, что (р(/, /2 ) распределена по нормальному закону, то Pj преобразуется к виду:

p-;—Ц=

2т/ о/ V1 - r r

Я

0 0

exp

1

-

2(1 - r 2)

(/l - myl)

2

/l

(22)

где r -

- 2r k/w

(/ - myi)(/ - my2) (/2 - my2)

+ ■

o/s/2

о/.

d/id/ ,

- коэффициент корреляции функций работоспособности.

°/s/2

Вычисление интеграла может быть осуществлено с помощью табулированных функций Лапласа и Оуэна

( \ , / Л

P - 1 +1 ф ] 2 2

т/

У

+1Ф 2

т/

Ко/2 у

- T(aI,hI) - T(a,h)

т/

h -—^

где

т/

h -—^

а —

rh - h

____1____2_

- h 4l - r

а-

rh - h

_____2_____1 .

- h yll - r2

0 - hf(1+x2)

T(a,h) - J -------—dx

n 1 + x

- функция Оуэна;

/, - m/i

X

При проведении расчетов P_j на ПЭВМ табулированные значения функций Лапласа и Оуэна целесообразно представлять в виде аппроксимированных зависимостей, полученных методом сплайнов, обеспечивающим высокую сходимость с рассматриваемыми функциями.

Отсюда вероятность сохранения работоспособности СЗ по полным отказам определится в соответствии с выражением:

U, (])

Рек-П(!-V]) -П(!- J f (U)|ФdU), (23)

j=v j-v 0

где v - минимальный номер КЭ k-го СЗ; ю - максимальный номер КЭ k-го СЗ.

Таким образом, изложенный метод позволяет оценивать надежность аппаратуры системы управления летательных аппаратов с учетом формирования потока неисправностей распределения Пуассона.

2

2

2

2

2

2

1. Байхельт Ф., Фринкен П. Надежность и техобслуживание: Математический подход / пер. с нем. под ред. И. А. Ушакова. - М.: Радио и связь, - 1988.

2. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности: пер. с англ. / под ред. Б. В. Гнеденко. - М.: Сов. радио, 1969. - 488 с.

3. Вопросы теории надежности / Е. Ю. Бартилович, Ю. К. Беляев, В. А. Каштанов и др. // под ред. Б. В. Гнеденко. - М.: Радио и связь, - 1983.

4. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. - М.: Наука, 1965. - 524 с.

5. Синютин А. Ю., Синютина Д. С. Методический подход к оценке надежности аппаратуры системы управления летательных аппаратов с учетом формирования потока неисправностей с использованием рекуррентного алгоритма. / Молодой ученый. - № 8 (88), апрель 2015.