CC BY
25
I. МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 621.9.06.-21.014
Ю. В. КИРИЛИН, В. П. ТАБАКОВ, Н. В. ЕРЁМИН
МЕТОДИЧЕСКИЙ ПОДХОД К АНАЛИТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ НЕСУЩЕЙ СИСТЕМЫ БЕСКОНСОЛЪИОГО ФРЕЗЕРНОГО СТАНКА
Рассмотрены основные методические подходы к аналитическому моделировании несущи системы металлорежущего станка с использованием метода конечных элементов. Показаны особенности построения расчётных моделей базовых деталей, стыков и опор бес-консольного фрезерного станка.
• Расчёт статических и динамических характеристик несущих систем (НС) металлорежущих станков (MPC) представляет собой сложную комплексную задачу и обычно осуществляется с использованием тех или иных упрощающих модельных представлений [1,2]. Программы инженерного анализа, основанные на применении метода конечных элементов (МКЭ), открывают в этом отношении новые, более широкие возможности. Конструкции НС в них могут быть представлены без значительных упрощений в виде, отражающем реальную геометрию и свойства материалов, что делает расчёт более точным.
В настоящей статье представлены основные методические подходы к аналитическому моделированию НС MPC с использованием МКЭ и его реализации в виде пакета прикладных программ (ППП) ANS YS.
Учитывая, что НС MPC представляет собой совокупность базовых деталей станка и стыков между ними, через которую замыкаются силы, возникающие между режущим инструментом и заготовкой в процессе резания [3], задача моделирования укрупнённо может быть разделена на две: моделирование на основе разработанных расчётных моделей базовых деталей и их стыков (подвижных и неподвижных). Под расчётной моделью (РМ) будем понимать геометрическое представление объекта, разбитого сеткой конечных элементов (КЭ), максимально приближенное по форме к реальной конструкции.
Расчётная модель базовой детали, как и модель всей НС MPC, должна удовлетворять следующим требованиям: а) высокая степень адекватности реальной конструкции, позволяющая аналитически определить необходимые динамические характеристики с приемлемой точностью; б) невысокая трудоёмкость при построении, дающая возможность её быстрой коррекции; в) небольшой временной машинный ресурс для решения задачи.
Принимая во внимание, что большая часть базовых деталей НС подходит под определение оболочки, вполне адекватные РМ можно построить с использованием оболочковых КЭ.
Построение РМ базовой детали, как составной части модели НС MPC, рассмотрим на примере станины бесконсольного вертикально-фрезерного станка мод. 654. Перед построением модели следует проанализировать конструкцию базовой детали с целью выявления второстепенных технологических элементов, которыми при построении расчётной модели можно пренебречь.
К таким элементам относятся мелкие отверстия в стенках детали, окна и проёмы, закрытые крышками (на болтовом соединении); окна и проёмы, закрытые фланцами других деталей, перекрывающими их и прикреплёнными болтовым соединением.
Используя такие упрощения, была разработана предварительная РМ станины станка мод. 654 (разбиение на сетку КЭ в данной РМ и последующих не показано). Как видно из рис. 1, в модели представлены практически все основные поверхности детали (включая технологические склизы для отвода стружки). Выполненные предварительные расчёты НС станка с использованием такой модели показали, что станина деформируется
рёбра жесткости и окна (рис. 2). Рис L Предварительная расчётная модель
Проведённые расчёты дина- станины мических характеристик НС
станка показали, что упрощение расчётной модели станины не повлияло на точность полученных результатов.
Таким образом, опыт моделирования станины станка мод. 654 показал, что в случае массивной, непротяжённой детали, или детали, один из габаритных размеров которой заметно меньше двух других (базовые детали типа плит), в РМ не следует включать внутренние окна и рёбра, которые не оказы-
вают принципиального влияния на жесткость конструкции.
С рассмотренных позиций были разработаны модели всех остальных базовых деталей станка: стойки, бабки, салазок, стола. Следует отметить, что при разработке РМ толщины оболочек, которыми моделируются базовые детали, должны быть равны толщинам реальных стенок или рёбер жёсткости.
незначительно по сравнению с деформацией прочих базовых деталей, например, таких как стойка станка. Малая величина деформации станины позволяет упростить РМ, удалив из неё второстепенные внутренние
Если рёбра жёсткости реальной конструкции имеют технологические окна, а их модели, с целью упрощения, выполнены без них, толщины последних также должны быть уменьшены исходя из обеспечения равенства жёсткости модели и реальной детали.
Учитывая, что РМ НС станка должна соответствовать
Л Л . его реальной конструкции не
Рис. 2. Окончательная расчётная модель
только по жесткости, но и по массо-инерционным характеристикам, при её разработке необходимо учесть массу внутренних узлов и механизмов, расположенных внутри базовых деталей MPC. Это можно сделать путём корректировки плотности материала модели, обеспечив при этом равенство массы модели и реальной базовой детали.
Последним этапом моделирования базовой детали является разбивка РМ сеткой КЭ. С целью уменьшения количества КЭ стараются разбивать геометрические модели регулярной сеткой. Большое значение имеет также размер КЭ. При моделировании НС MPC размер КЭ предлагается брать равным 0,04 - 0,05 от максимального габаритного размера станка. Так, например, максимальный габаритный размер станка мод. 654 составляет 3490 мм, тогда размер КЭ будет лежать в пределах (140- 170) мм.
Стык, как правило, моделируют с использованием «дискретной» модели, представляющей собой совокупность пружинных элементов, имеющих определённые жёсткость и демпфирование [4]. Однако этот метод имеет ряд недостатков: во-первых, непрерывный физический объект (стык) моделируется конечным числом дискретных элементов (пружин), что приводит к необходимости в каждом конкретном случае определять их количество, достаточное для моделирования стыка; во-вторых, параметры пружинных элементов определяются каждый раз из жёсткости конкретного стыка (с конкретной геометрией поверхностей контакта, качеством поверхностей, смазкой и давлением в стыке), что не позволяет точно прогнозировать параметры стыков с одинаковыми условиями контакта, но разной геометрией.
С другой стороны, при использовании оболочковых РМ базовых деталей, стык также можно моделировать оболочкой. Такой подход фактически означает переход от конечного числа пружин, моделирующих стык, к непрерывному их распределению, т.е. к формированию «непрерывной» РМ стыка.
Достоинством этого подхода является то, что свойства стыка характеризуются локальными параметрами типа модулей упругости и коэффициентов внутреннего трения и не относятся ко всей конструкции в целом. Это позволяет, получив экспериментальные данные по стыкам с различными условиями контакта (давлением и качеством контактирующих поверхностей) в виде удельных параметров модели стыка, применять их для моделирования стыков с теми же условиями контакта, но уже произвольной геометрии. Еще одним немаловажным достоинством «непрерывной» РМ стыка при её использовании в РМ НС является меньшая трудоёмкость при её построении в отличие от «дискретной» РМ.
Адекватность «непрерывной» РМ стыка была показана в работе [5]. Расчёты статических и динамических характеристик НС, в которых стыки моделировали с использованием двух вышеприведенных методик, дали близкие результаты.
Стык предлагается моделировать коробчатой конструкцией, стенки которой расставлены по его периметру. Жёсткость стыка и его демпфирующая способность будут обеспечиваться свойствами материала модели. В качестве примера на рис. 3 представлена модель подвижного стыка «бабка-стойка» станка мод. 654.
• Как видно из рис. 3, модель представляет собой две одинаковые коробки. Размеры модели в плоскости Х02 полностью соответствуют реальным размерам стыка. Высота коробки (размер по координате ОУ) в соответствии с реальными размерами стыка должна быть не более 30 мкм. Однако, как и в случае моделирования стыка тонким слоем материала [5], примем высоту коробки равной 1 мм. Такой приём обусловлен особенностями используемых при расчёте КЭ, у которых один размер не должен отличаться от другого более чем на порядок.
Исходя из понятия оболочки при определении её размеров, должно выполняться соотношение: толщина стенки оболочки должна составлять 1/200 - 1/8 от её минимального габаритного размера. Поэтому при высоте коробки, равной 1 мм, толщина её стенки будет равна 2 • 10*2 мм. Руководствуясь вышеприведенными принципами, были построены РМ всех стыков базовых деталей НС станка мод. 654.
У Ч
Рис. 3. Расчётная модель стыка «бабка-стойка» станка мод, 654
Важным элементом НС станка, без учёта которого невозможно построить её корректную РМ, являются опоры MPC типа «башмак», реализующие связь станка с фундаментом. Учитывая, что площадь контакта «башмака» со станиной станка в месте его крепления пренебрежимо мала по сравнению с площадью станины, опору станка следует моделировать пружинным элементом. Учитывая, что в 111111ANSYS пружинный элемент обладает жёсткостью и демпфированием только в одном направлении, а реальная опора MPC - в трёх направлениях, модель опоры станка следует представить совокупностью трёх взаимно перпендикулярных пружинных элехментов, ориентированных вдоль координатных осей и прикреплённых в одной точке к базовой детали (рис. 4).
Фундамент
Рис. 4. Схема взаимного расположения пружинных элементов в модели опоры станка
Рис. 5. Расчётная модель НС бескои-сольыого вертикально-фрезерного станка мод. 654
С учётом вышеперечисленных особенностей построения РМ базовых деталей, стыков и опор была разработана модель НС бесконсольного вертикально-фрезерного станка мод. 654 (рис. 5), позволяющая аналитически получать статические и динамические характеристики НС - в явном виде смещение любой точки при статическом нагружении, АЧХ и АФЧХ, формы колебаний на резонансных частотах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
I. Кирилин Ю. В., Матрёнина Г. К. Опыт применения ЭВМ при проектировании тяжёлых фрезерных станков // Станки и инструмент. 1982. № 3.* С. 3-4.
2. Хомяков В. С., Досько С. И., Тереньтьев С. А. Повышение эффективности расчёта и анализа динамических характеристик станков на стадии проектирования // Станки и инструмент. 1991. № 6. С. 7 - 12.
3. Кудинов В. А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967. 360 с.
4. Хомяков В. С., Молодцов В. В. Моделирование подвижных стыков при расчётах станков // Станки и инструмент. 1996. № 6. С. 16 - 21.
5. Дышловенко П. Е., Кирилин Ю. В., Ерёмин Н. В. Моделирование элементов несущей системы металлорежущего станка // Труды Четвёртой международной научно-технической конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических и социальных систем и процессов» (10 - 12 декабря 2001 г., г. Ульяновск) / Под ред. Ю. В. Полянско-ва. Ульяновск: УлГУ, 2001. С. 67 - 69.
Кирилин Юрий Васильевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Металлорежущие станки и инструменты» УлГТУ, окончил Ульяновский политехнический институт. Ведёт исследования динамики несущих систем металлорежущих станков.
Табаков Владимир Петрович, доктор технических наук, профессор, заведующий той же кафедрой, окончил Ульяновский политехнический институт. Имеет монографии и статьи в области повышения работоспособности и надёжности технологических систем и элементов.
Ерёмин Николай Викторович, аспирант той :псе кафедры, окончил УлГГУ.
УДК 621.866.12
В. Н. ДЕМОКРИТОВ, А. В. ДЕМОКРИТОВА
КРИТЕРИИ ОПТИМАЛЬНОСТИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Рассмотрены критерии оптимальности, используемые при кинематическом и динамическом синтезе рычажных механизмов. Показано, что объективным может быть только экономический критерий - минимальное отношение суммы затрат в сферах изготовления и эксплуатации к производительности маишны.
Рычажные механизмы широко применяют в различных отраслях машиностроения и приборостроения, разработка методов оптимального проектирования их весьма актуальна, и этому вопросу посвящены многие научные труды.
