CC BY
28
Аркин П.А., Иванов М.Б., Аркина К.Г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА В ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ (НА ПРИМЕРЕ ИЗГОТОВЛЕНИЯ СУШЕНЫХ РЫБНЫХ СУБПРОДУКТОВ)
Аннотация. Особенностью автоматизации и информатизации производства в пищевой промышленности является необходимость соблюдения стандарта системы ISO 22000 и разработка в соответствии с общепринятой методикой системы ХАССП. При создании адекватной стадиям функционирования бизнес-процесса информационной системы основное внимание уделено оптимизации непосредственно технологических операций производственного процесса. Разработанная математическая модель оптимизации производства учитывает технологические особенности операций посола и сушки конкретного вида сырья.
Ключевые слова. Процессы управления, управление промышленным производством, пищевая промышленность, автоматизация.
Arkin P.A., Ivanov M.B., Arkina K.G.
METHODICAL ISSUES OF PRODUCTION OPTIMIZATION IN THE FOOD INDUSTRY (ON THE EXAMPLE OF MANUFACTURE OF DRIED FISH SUB-PRODUCTS)
Abstract. One of the features of production's automation and informatization in the food industry is the need to comply with the ISO 22000 system standard and to develop in accordance with the generally accepted HACCP system methodology. When creating an information system that correlates to the business process functioning stages, the main attention is paid to optimizing the direct technological operations of the production process. The developed mathematical model of production optimization takes into account the technological peculiarities of the ambassador's operations and drying of a particular type of raw material.
Keywords. Management processes, food industry, automation, industrial production management.
Особенностью автоматизации и в дальнейшем информатизации производства в пищевой промышленности является необходимость (особенно в случае производства экспортной продукции) соблюдения стандарта системы ISO 22000 и разработке в соответствии с методикой ХАССП (англ. HACCP -Hazard Analysis and Critical Control Points, анализ рисков и критические точки контроля), то есть системы управления безопасностью пищевых продуктов, которая бы обеспечивала санитарный и иной контроль на всех этапах и в любой точке производственного процесса, а также хранения и реализации
ГРНТИ 06.81.23
© Аркин П.А., Иванов М.Б., Аркина К.Г., 2018
Павел Александрович Аркин - доктор экономических наук, профессор, профессор кафедры процессов управления наукоемкими производствами Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого. Макар Борисович Иванов - генеральный директор ООО «Северное сияние» (г. Санкт-Петербург). Ксения Георгиевна Аркина - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математического анализа Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена (г. Санкт-Петербург). Контактные данные для связи с авторами (Аркин П.А.): 197376, Санкт-Петербург, наб. реки Карповки, 5 (Russia, St. Petersburg, Karpovki emb., 5). Тел.: 8 (812) 234-85-95. Статья поступила в редакцию 12.01.2018.
продукции. ХАССП, которая позволяет выпускать продукцию, соответствующую высоким европейским требования безопасности, используется практически во всех странах мира, а при поставках в США, Канаду, Новую Зеландию, Японию и ещё ряд стран внедрение ее требуется на законодательном уровне, принципы системы ХАССП были одобрены ООН и ЕС.
Таким образом, большая часть стадий функционирования бизнес-процесса в пищевой промышленности подлежит организационно-правовой регламентации (издание большого числа локальных нормативных актов организации) из которых может быть создан банк данных при создании информационной системы. При этом собственно производственный процесс, как это будет показано нами далее в статье, может занимать в регламентации не столь значительный объем. Поэтому при создании адекватной стадиям функционирования бизнес-процесса информационной системы в соответствии с [1] нами основное внимание было уделено оптимизации непосредственно технологических операций производственного процесса. Остальные стадии бизнес-процесса в пищевой промышленности достаточно жестко регламентированы, как нормативными правовыми актами, так и иными нормативными актами. Документы, касающиеся транспортировки сырья и готовой продукции, выгрузки / отгрузки, экспедиции в целом уже подробно разработаны [17].
Для придания конкретного характера нашему анализу, он в статье выполняется на материалах ООО «Северное сияние» - изготовителя сушеных рыбных субпродуктов. Это предприятие использует технологию, которая предусматривает порядок изготовления сушеной пищевой рыбной продукции -рыбы морской сушеной неразделанной и разделанной (далее по тексту - Продукт), предназначенной для реализации через розничную / оптовую торговую сеть, предприятия общественного питания для непосредственного употребления в пищу.
Продукт вырабатывают в следующем ассортименте: треска (атлантическая, гренландская, тихоокеанская); минтай; пикша; путассу; обыкновенный судак; горбуша; зубатка (полосатая, пятнистая, дальневосточная, синяя, угревидная); хек (серебристый, тихоокеанский, патагонский); камбала (колючая, остроголовая, дальневосточная, красная, дальневосточная длинная, северная палтусовидная, берингово-морская палтусовидная, двухцветная, двухлинейная, белобрюхая, северная двухлинейная, желтопёрая, желтохвостая, сахалинская, полярная, гологоловая, орегонская, малоголовая, восточнотихоокеанская малоротая, звёздчатая, морская, жёлтая морская, пятнистая, желтополосая, японская). Таким образом, число возможных вариантов сырья - видов рыбы разных подвидов - составляет девять, т.е. 1 = 9.
Для производства Продукта должны использоваться сырьё и материалы, соответствующие ТР ЕАЭС 040/2016 «О безопасности рыбы и рыбной продукции» [13], ТР ТС 021/2011 «О безопасности пищевой продукции» [12], ТР ТС 022/2011 «Пищевая продукция в части ее маркировки» [11], ТР ТС 005/2011 «О безопасности упаковки» [14], утверждённым в установленном порядке, и признанные пригодными для пищевых целей. Не допускается использовать для приготовления Продукта сырьё животного происхождения, не прошедшее ветеринарно-санитарную экспертизу и без ветеринарных сопроводительных документов установленной формы. Используемое сырье и материалы должны быть не ниже 1 сорта (при наличии сортов). Для изготовления Продукта используют следующее сырьё и материалы:
1. Рыбу-сырец (свежую) по нормативно-технической документации изготовителя, разрешенную к применению органами и учреждениями Роспотребнадзора и Департаментом ветеринарии Минсельхо-за России;
2. Охлажденную пищевую рыбную продукцию - рыбу мелкую охлажденную по ГОСТ 32004 [4], или отечественного/импортного производства по нормативно-технической документации изготовителя, разрешенную к применению органами и учреждениями Роспотребнадзора и Департаментом ветеринарии Минсельхоза России;
3. Охлажденную пищевую рыбную продукцию - рыбу охлажденную по ГОСТ 814 [7], или отечественного/импортного производства по нормативно-технической документации изготовителя, разрешенную к применению органами и учреждениями Роспотребнадзора и Департаментом ветеринарии Минсельхоза России;
4. Мороженую пищевую рыбную продукцию - рыбу мелкую мороженую по ГОСТ 32744 [6], или отечественного/импортного производства по нормативно-технической документации изготовителя, разрешенную к применению органами и учреждениями Роспотребнадзора и Департаментом ветеринарии Минсельхоза России;
5. Мороженую пищевую рыбную продукцию - рыбу мороженую по ГОСТ 32366 [5], или отечественного/импортного производства по нормативно-технической документации изготовителя, разрешенную к применению органами и учреждениями Роспотребнадзора и Департаментом ветеринарии Минсельхоза России;
6. Воду питьевую по ГОСТ Р 51232 [8], СанПиН 2.1.4.1074-01[10];
7. Соль поваренную пищевую выварочную или каменную, садочную, самосадочную, помолов №№ 0, 1, 2, не ниже первого сорта по ГОСТ Р 51574 [9];
8. Соль морскую отечественного или импортного производства по нормативно-технической документации изготовителя, разрешенную к применению органами и учреждениями Роспотребнадзора.
Сырьё может быть сертифицировано на соответствие другим действующим нормативным документам (ГОСТам, ОСТам, ТУ, СТО), зарегистрированным должным порядком. Также может использоваться аналогичное сырьё импортного производства, с характеристиками, позволяющими получать продукт, отвечающий требованиям технических условий, и разрешённое к применению органами и учреждениями Роспотребнадзора. Расход сырья устанавливается в размере 100,5% от содержания каждого компонента в конечном продукте.
Потери при производстве определяются опытным путём в зависимости от используемого оборудования и способа производства, но не более 5%. Сырье поступает один раз в десять календарных дней (три раза в месяц при принятии его длины в 30 дней - выравнивание по календарным месяцам производится за счет 31 дня месяца). Таким образом, поставка сырья в массе 6000 кг производится в большинстве случаев каждые 1, 11, 21 числа месяца и на автоматизацию процесса производства влияние не оказывает. Соответственно, ограничение цикла производства готовой продукции (до упаковки) составляет 10 суток или 240 часов.
Технологический процесс осуществляется в следующей последовательности:
1. Входной контроль, приёмка, осмотр, хранение и подготовка сырья и материалов.
Входной контроль сырья и материалов, используемых для выработки продуктов, осуществляется в соответствии с программой производственного контроля (далее - ППК), документацией системы ХАССП, утверждёнными руководителем предприятия в установленном порядке, приёмка производится по показателям качества в соответствии с нормативно-технической документацией (НТД) поставщика.
Входной контроль каждой партии сырья и материалов включает: контроль наличия и правильности оформления сопроводительных документов; оценка качества упаковки и маркировки на соответствие требованиям действующей на данное сырьё нормативной документации; визуальный осмотр и органолептическую оценку на соответствие их требованиям действующей НТД. Не допускается использование в производстве сырья и материалов в случае: отсутствия или неправильного оформления на них сопроводительных документов; просроченного срока годности / хранения; несоответствия требованиям НТД.
Данные о количестве и качестве сырья, состоянии упаковки, маркировки вносят в технологический журнал. В специальном помещении сырьё перемещают из транспортной упаковки во внутрицеховую тару. В некоторых случаях допускается хранение сырья в транспортной упаковке. Перед закладкой на хранение транспортную упаковку с сырьём очищают от поверхностных загрязнений. Хранят сырьё в чистых, сухих, продезинфицированных складских помещениях на стеллажах или подтоварниках на расстоянии не менее 15 см от уровня пола и на 70 см от стен со штабелями с сохранением между ними проходов шириной не менее 75 см. Не допускается хранение сырья одновременно с готовой продукцией и потребительской упаковкой для готовой продукции. Сырьё, прошедшее входной контроль и предварительную подготовку, передают во внутрицеховой таре для взвешивания всех ингредиентов. Входной контроль, приёмка, осмотр, хранение и подготовка сырья и материалов на автоматизацию производства влияния не оказывают и регламентированы ХАСПП.
2. Взвешивание ингредиентов.
Все ингредиенты отвешиваются согласно рецептуре на весах в оборотную тару. Порции ингредиентов передают на участок приготовления смеси ингредиентов. Результаты взвешивания и общую массу ингредиентов регистрируют в технологическом журнале. Взвешивание ингредиентов на автоматизацию производства влияния не оказывает и регламентировано ХАСПП.
3. Подготовка сырья.
Сырье, в брикетах по 10-20 кг поступает в помещение, где удаляется упаковка. Таким образом, сырье по массе каждого вида поставляется в размере не менее 10 кг (масса i-того вида рыбы >= 10). Подготовка сырья на автоматизацию производства влияния не оказывает и регламентирована ХАСПП.
4. Дефростация и промывка сырья.
Сырье загружается в специальные пластиковые контейнеры, где при температуре не более +22 оС оно дефростируется, после чего помещается в емкость конвейера для промывки, откуда автоматически транспортируется в емкость конвейера для засолки сырья. Дефростация и промывка сырья на автоматизацию производства влияния не оказывают и регламентированы ХАСПП.
5. Посол сырья и сушка соленой рыбы.
Способ посола - холодный тузлучный. Рыбу общей массой 150 кг выдерживают в тузлуке (растворе воды и соли единой концентрации) в течение 15-60 минут в зависимости от вида рыбы (время посола вида рыбы в часах = var 0,25.. 1,0 и дискретно). После посола рыба перекладывается на специальные решетки, которые ставятся друг на друга, а затем загружаются в сушильные камеры. Сушка производится в течение 6-8 суток при разной, в зависимости от вида рыбы, температуре (время сушки соленой рыбы в часах = var 144..192 и дискретно).
Таким образом, собственно производство Продукта состоит из двух операций: посола и сушки, которые зависят от технологии производства, регламентированной в рамках представленных выше в данном пункте общих данных конкретным видом рыбы. Данные представлены в таблице 1, но так как в отношении собственно технологии производства каждого вида Продукта введен режим коммерческой тайны, виды рыбного сырья представлены по номерам i, соответственно, от 1 до 9.
Таблица 1
Технические характеристики посола сырья и сушки соленой рыбы
Вид сырья Время посола 1 порции 150 кг, часы Сушка соленой рыбы Время посола 6000 кг одного вида сырья, часы Время посола и сушки 6000 кг одного вида сырья, часы Соответствие условию при одном виде сырья, часы
Температура, град. Цельсия Время, часы
1 0,25 22 192 10 202 Менее 240
2 0,25 22 168 10 178 Менее 240
3 0,25 27 144 10 154 Менее 240
4 0,5 22 192 20 212 Менее 240
5 0,5 22 168 20 188 Менее 240
6 0,5 27 144 20 164 Менее 240
7 1,0 22 192 40 232 Менее 240
8 1,0 22 168 40 208 Менее 240
9 1,0 27 144 40 184 Менее 240
6. Контроль качества готовой продукции
Из партии готовой продукции отбирают среднюю пробу и производят выходной контроль качества. После получения положительного результата анализа по всем показателям НТД Продукт поступает на склад готовой продукции. Контроль качества готовой продукции на автоматизацию производства влияния не оказывает и регламентирован ХАСПП.
7. Фасовка и упаковывание готовой продукции в потребительскую упаковку, маркирование и упаковывание в транспортную упаковку.
После сушки рыба перемещается в цех фасовки, где равномерными порциями фасуется в потребительскую упаковку, маркируется и упаковывается в транспортную упаковку (при необходимости). Фасовка и упаковывание готовой продукции в потребительскую упаковку, маркирование и упаковывание в транспортную упаковку на автоматизацию производства влияния не оказывают и регламентированы ХАСПП.
8. Складирование и хранение готовой продукции.
Продукт хранят в сухих, чистых, предназначенных под склады готовой продукции, помещениях при температуре хранения не выше +20 оС и относительной влажности воздуха не более 75%. Складирование и хранение готовой продукции на автоматизацию производства влияния не оказывают и регламентированы ХАСПП.
9. Переработка некондиционной продукции и утилизация отходов.
Продукция, не прошедшая по физико-химическим и органолептическим показателям, подлежит уничтожению путём придания ей нетоварного вида (измельчения) и последующей утилизации через специализированные организации. Твёрдые отходы, образующиеся в процессе производства, собирают в контейнеры. Вывоз мусора из контейнеров осуществляет специализированная организация. Жидких отходов в процессе производства не образуется. Переработка некондиционной продукции и утилизация отходов на автоматизацию производства влияния не оказывают и регламентированы ХАСПП.
10. Экспедиция готовой продукции.
Продукт транспортируют при температуре хранения не выше +20 оС и относительной влажности воздуха не более 75%. Экспедиция готовой продукции на автоматизацию производства влияния не оказывает и частично регламентирована ХАСПП.
Разработка математической модели оптимизации производства базировалась на математическом аппарате, общий вид которого представлен в [3], а методически описан в [2]. При этом, учитывая меньшую сложность организации производства по сравнению с машиностроительным предприятием, в том числе отсутствие дискретности и многооперационности производственного процесса, но в то же время наличие периодичности производственного процесса, состоящего из двух непрерывных основных операций, предполагается использовать алгоритм осуществления интеграции подсистемы дис-петчирования с учетной системой организации: рисунок 2 из [16] с последующим написанием и защитой программы для ЭВМ для действующего производства в соответствии с описанным в [15].
Из таблицы 1 видно, что вырожденный случай наличия на складе только одного вида рыбы позволяет провести без оптимизации производственный процесс полностью. В действительности ситуация обычно иная: в улове (партии поставки) присутствуют разные виды рыбы. В то же время, хранение на складе сырья как минимум одного улова позволяет проводить оптимизацию, как производственного процесса, так и хранения. Оптимизация решает задачу подбора оптимального количества рыбы разных видов для разовой обработки 6000 кг при существующих ограничениях:
1) однократно конвейер позволяет осуществлять посол 150 кг рыбы, поэтому за переменную х берется относительное значение, равное массе вида рыбы на складе, деленное на 150 кг, и первоначальный расчет производится целочисленно без учета остатков менее 150 кг на складе;
2) ограничения по массе перерабатываемой однократно рыбы равно 6000 кг, деленное на 150 кг, то есть 40: сумма х по всем { (то есть видам рыб) равна 40;
3) масса каждого вида рыбы на складе ограничена сверху его наличием на складе. В том случае, если на складе 6000 кг конкретного вида рыбы и более, ограничение не вводится в силу уже имеющегося ограничения пункта 2;
4) масса каждого вида рыбы на складе может быть ограничена снизу в силу тех или иных технологических, санитарных, логистических и иных причин. Если нижняя граница массы вида рыбы не задается, значит, имеется возможность использования всей находящейся на складе рыбы данного вида;
5) количество времени на посол 6000 кг рыбы в обычных условиях ограничено двумя сутками, то есть 48 часами. Это происходит при работе в 3 смены в сутки двумя работниками в смену, то есть 6 работниками в сутки. Поэтому в обычных условиях вводится только ограничение на время посола 6000 кг рыбы. В случае, когда кто-то из работников не работает в силу нахождения в отпуске, болезни, недопуска по санитарным причинам и т.п., вводится дополнительное ограничение на время сушки просуммированное с временем посола в различных вариациях последовательности посола тех или иных видов рыбы (первая группа таблицы 1 - виды 1, 2, 3; вторая группа таблицы 1 - виды 4, 5, 6; третья группа таблицы 1 - виды 7, 8, 9). В этом случае модель определяет не только массу каждого вида рыбы, но и оптимальную (а иногда и единственно возможную) последовательность посола и сушки;
6) по каждому виду рыбы нормирована норма прибыли в зависимости от функции спроса на каждый конкретный Продукт в зависимости от вида рыбы. Его определение в основном зависит от маркетинговых исследований: например, норма прибыли на виды рыб с названием минтай или путассу в России минимальна, а камбала - максимальна.
Конкретная ситуации на 01.12.2017 г. представлена в таблице 2. Количество работников равно 6, поэтому ограничение по сушке в данном случае не вводилось. Остатки (то есть превышение массы вида рыбы над значением кратным 150 кг) видов рыб 1 и 3 с одинаковым временем посола в 0,25 часа
суммарно менее 150 кг, поэтому в дальнейшем они не учитывались. Остатки видов рыб 8 и 9 с одинаковым временем посола в 1,0 часа суммарно более 150 кг, поэтому их наличие было учтено на втором шаге оптимизации, то есть N = 2.
Таблица 2
Исходные данные оптимизационной задачи от 01.12.2017 г.
Масса вида рыбы на складе
Вид сырья Ограничение сверху Ограничение снизу Норма прибыли Переменная
кг кг / 150 кг кг кг / 150 кг
1 900 6 2 x1
3 1800 12 600 4 4 x2
5 2400 16 300 2 5 x3
8 2100 14 1 x4
9 3000 20 1500 10 3 x5
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы. Определим максимальное значение целевой функции:
F(X) = 2x1+4x2+5x3+x4+3x5 при следующих условиях-ограничениях:
x1 +x2+x3+x4+x5=40 0.25x1+0.25x2+0.5x3+x4+x5<48 x1>6 x2>4 x3>2 x4>14 x5>10
x2<12
x3<16 x5<20.
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (осуществим переход к канонической форме):
xj+x2+x3+x4+x5 = 40 0.25xj+0.25x2+0.5x3+x4+x5+x6 = 48 x1-x7 = 6 x2-x8 = 4 x3-x9 = 2 x4-x10 = 14 x5-xn = 10 x2+x:2 = 12 x3+x13 = 16 x5+xi4 = 20.
В качестве базисных переменных принимаем X = (5,6,7,8,9,10,11,12,13,14). Выразим базисные переменные через остальные:
x5 = -xi-x2-x3-x4+40 x6 = 0.75xj+0.75x2+0.5x3+8 x7 = x1-6 x8 = x2-4 x9 = x3-2 xj0 = x4-14 xn = -xi-x2-x3-x4+30 x12 = -x2+12 x13 = -x3+16 x14 = xi+x2+x3+x4-20.
Подставим их в целевую функцию:
Б(Х) = 2х1+4х2+5х3+х4+3(-х1-Х2-х3-х4+40) или Б(Х) = -Х!+х2+2х3-2х4+120.
Среди свободных членов Ь; имеются отрицательные значения, следовательно, полученный базисный план не является опорным. Вместо переменной х14 следует ввести переменную хь Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса:
Базис В х1 х2 хэ х4 хз х6 х7 х8 х9 х10 х11 х12 х13 х14
х5 20 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
х6 23 0 0 0.25 0.75 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -0.75
х7 14 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1
х8 -4 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
х9 -2 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
хю -14 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
хи 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
х12 12 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
х13 16 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
х1 20 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1
Б(Х0) 140 0 2 3 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1
Далее, по аналогии, до тех пор, пока свободных членов Ь; будут иметься отрицательные значения, будем преобразовывать симплексную таблицу методом Жордано-Гаусса. После ряда таких преобразований, которые мы в статье не приводим, в силу их достаточно большого объема, получена симплекс-таблица вида:
Базис В х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 х8 х9 х10 хп х12 х13 х14
х5 14 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0
х6 16.5 0 0 0 0 0 1 -0.75 -0.75 -0.5 0 0 0 0 0
х14 6 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 1
х2 4 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0
х3 2 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0
х4 14 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0
х11 4 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0
х12 8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
х13 14 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0
х1 6 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0
Б(Х4) 146 0 0 0 0 0 0 -1 1 2 -2 0 0 0 0
Теперь среди свободных членов Ь; нет отрицательных значений. Выразим базисные переменные через остальные:
х5 = -х7-х8-х9-хю+14
х6 = 0.75х7+0.75х8+0.5х9+16.5
х14 = х7+х8+х9+х!0+6 х2 = х8+4 х3 = х9+2 х4 = х10+14
хп = -х7-х8-х9-х10+4
х12 = -х8+8
х13 = -х9+14 х! = х7+6.
Подставим их в целевую функцию:
F(X) = 2(x7+6)+4(x8+4)+5(x9+2)+(x10+14)+3(-x7-x8-x9-x10+14)
или
F(X) = -x7+x8+2x9-2x10+94
x5+x7+x8+x9+xi0=14 x6-0.75x7-0.75x8-0.5x9=16.5
-x7-x8-x9-x:0+x14=6
x2-x8=4 x3-x9=2 x4-x10=14 x7+x8+x9+x10+xn =4 x8+x12=8
x9+xi3=14 x1-x7=6.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x5, x6, x14, x2, x3, x4, x11, xi2, xi3, xi Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план: X0 = (6,4,2,14,14,16.5,0,0,0,0,4,8,14,6):
Базис B Х1 Х2 Хз Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Х11 Х12 Х13 Х14
Х5 14 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0
Хб 16.5 0 0 0 0 0 1 -0.75 -0.75 -0.5 0 0 0 0 0
Х14 6 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 1
Х2 4 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0
Хз 2 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0
Х4 14 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0
Х11 4 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0
Х12 8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
Х13 14 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0
Х1 6 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0
F(X0) 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 -2 2 0 0 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода. Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x9, так как это наибольший коэффициент по модулю. Вычислим значения Dl по строкам как частное от деления: b / al9 и из них выберем наименьшее:
min (14 : 1 , - , - , - , - , - , 4 : 1 , - , 14 : 1 , - ) = 4.
Продолжая дальше решение задачи с использованием симплекс-метода, получим оптимальный план задачи:
Базис B Х1 Х2 Хз Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Х11 Х12 Х13 Х14
Х5 10 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0
Х6 18.5 0 0 0 0 0 1 -0.25 -0.25 0 0.5 0.5 0 0 0
Х14 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
Х2 4 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0
Хз 6 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0
Х4 14 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0
Х9 4 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0
Х12 8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
Х13 10 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 -1 -1 0 1 0
Х1 6 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0
F(X2) 8 0 0 0 0 0 0 3 1 0 4 2 0 0 0
Оптимальный план можно записать так:
х1 = 6, х2 = 4, х3 = 6, х4 = 14, х5 = 10
Б(Х) = 2-6 + 4-4 + 5-6 + 1®14 + 3-10 = 102.
На втором шаге мы проводим аналогичный расчет при дополнительном условии увеличения одного из двух (8 и 9) видов рыбы на единицу. Так как 8 вид рыбы сверху не ограничен, то увеличивается 9 вид рыбы. В данном конкретном случае, учитывая, что масса переработки и 8, и 9 видов рыбы находится на нижней границе, можно без расчета предположить, что оптимальный план не изменится, что и было подтверждено расчетом.
Таким образом, рассмотренная нами в статье оптимизационная модель в виде конечного программного продукта, как часть общей информационной системы организации производства, позволяет проводить оптимизацию производственного процесса в рамках информационной системы бизнес-процесса в целом.
ЛИТЕРАТУРА
1. Аркин П.А., Крылов А.Н., Смирнов С.А. Адекватность информационных систем стадиям функционирования бизнес-процесса // Известия Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета). 2009. № 5 (31). С. 102-104.
2. Аркин П.А., СоловейчикКА., Аркина К.Г. Исследование операций. СПб.: Изд-во Политехи. ун-та, 2016. 232 с.
3. Аркин П.А., Соловейчик К.А., Аркина К.Г. Методология оптимизационных подходов к процессам управления производством в машиностроении // Известия Санкт-Петербургского государственного экономического университета. 2017. № 1 (103), ч. 2. С. 69-77.
4. ГОСТ 32004-2012. Межгосударственный стандарт. Рыба мелкая охлажденная. Технические условия (введен в действие Приказом Росстандарта от 25.09.2013 г. № 1094-ст). М.: Стандартинформ, 2013.
5. ГОСТ 32366-2013. Межгосударственный стандарт. Рыба мороженая. Технические условия (введен в действие Приказом Росстандарта от 08.11.2013 г. № 1526-ст). М.: Стандартинформ, 2014.
6. ГОСТ 32744-2014 Рыба мелкая мороженая. Технические условия (введен в действие Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 03.07.2014 г. № 689-ст). М.: Стандартинформ, 2015.
7. ГОСТ 814-96. Межгосударственный стандарт. Рыба охлажденная. Технические условия (введен в действие Постановлением Госстандарта России от 30.07.1996 г. № 497). М.: Издательство стандартов, 1996.
8. ГОСТ Р 51232-98. Вода питьевая. Общие требования к организации и методам контроля качества (утв. Постановлением Госстандарта РФ от 17.12.1998 г. № 449). М.: Издательство стандартов, 2003.
9. ГОСТ Р 51574-2000. Государственный стандарт Российской Федерации. Соль поваренная пищевая. Технические условия (принят и введен в действие Постановлением Госстандарта России от 23.03.2000 г. № 61-ст). М.: Издательство стандартов, 2000.
10. О введении в действие Санитарных правил: Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 26.09.2001 г. № 24 (ред. от 28.06.2010) (вместе с «СанПиН 2.1.4.1074-01. 2.1.4. Питьевая вода и водоснабжение населенных мест. Питьевая вода. Гигиенические требования к качеству воды централизованных систем питьевого водоснабжения. Контроль качества. Гигиенические требования к обеспечению безопасности систем горячего водоснабжения. Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы») (зарегистрировано в Минюсте России 31.10.2001 г. № 3011) // Российская газета. № 223. 14.11.2001.
11. О принятии технического регламента Таможенного союза «Пищевая продукция в части ее маркировки»: Решение Комиссии Таможенного союза от 09.12.2011 г. № 881 (вместе с «ТР ТС 022/2011. Технический регламент Таможенного союза. Пищевая продукция в части ее маркировки»).
12. О принятии технического регламента Таможенного союза «О безопасности пищевой продукции»: Решение Комиссии Таможенного союза от 09.12.2011 г. № 880 (ред. от 10.06.2014) (вместе с «ТР ТС 021/2011. Технический регламент Таможенного союза. О безопасности пищевой продукции»).
13. О техническом регламенте Евразийского экономического союза «О безопасности рыбы и рыбной продукции»: Решение Совета Евразийской экономической комиссии от 18.10.2016 г. « 162 (вместе с «ТР ЕАЭС 040/2016. Технический регламент Евразийского экономического союза. О безопасности рыбы и рыбной продукции»).
14. О принятии технического регламента Таможенного союза «О безопасности упаковки»: Решение Комиссии Таможенного союза от 16.08.2011 г. № 769 (ред. от 15.11.2016) (вместе с «ТР ТС 005/2011. Технический регламент Таможенного союза. О безопасности упаковки») (с изм. и доп., вступ. в силу с 21.05.2017).
15. Соколов А.А., Аркин П.А. Планирование проекта разработки и внедрения автоматизированной программы организации производства машиностроительного предприятия // XX Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям (SCM-2017). Санкт-Петербург, 24-26 мая 2016 г. Сборник докладов в 3-х томах. Т 2. СПб., 2017. С. 506-509.
16. Соловейчик К.А. Разработка системы интеграции подсистемы диспетчирования с основной учетной системой машиностроительного предприятия // Известия Санкт-Петербургского государственного экономического университета. 2017. № 4 (106). С. 36-45.
17. Танасюк Ю.В., Кириченко А.В., Аркин П.А. Организационно-правовое обеспечение коммерческой деятельности на примере транспорта. СПб.: СПбГТИ(ТУ), 1997. 143 с.
