Методические приемы разработки занятия по теме «Полиномиальное кодирование» с использованием системы схемотехнического моделирования

Аляев Ю. А.; Тюрин С. Ф.

УДК 681.3 ВАК 05.13.05 РИНЦ 50.00.00

МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ РАЗРАБОТКИ ЗАНЯТИЯ ПО ТЕМЕ «ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ КОДИРОВАНИЕ» С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМЫ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Ю. А. Аляев, доцент, начальник центра ИКТ-компетенций Тел.: (919) 703-30-73, e-mail: [email protected] Пермский государственный университет http://www.psu.ru С. Ф. Тюрин, профессор кафедры автоматики и телемеханики Тел.: (952) 320-25-10, e-mail: [email protected] Пермский государственный технический университет http://www.pstu.ru

To prove the main positions of polynomial coding specific tabular description of operations of multiplying and divisionning by given forming multinomial, explaining the sense of corresponding combinational schemes of the coding device and the decoding device is considered. It is offered to explain the operation of the consequent schemes of coding and decoding by means of transition - output tables. The Schemes are prototyped in the system Electronics Workbench.

С целью доказательства основных положений полиномиального кодирования предлагается специфическое табличное описание операций умножения и деления на заданный образующий полином, поясняющее смысл соответствующих комбинационных схем кодера и декодера. Функционирование последо-вательностных схем кодирования и декодирования предлагается пояснять с помощью таблиц переходов - выходов. Схемы моделируются в системе Electronics Workbench.

Ключевые слова: полиномиальное кодирование; табличное описание операций; схемы кодера и декодера; Electronics Workbench.

Keywords: polynomial coding, tabular description of operations, schemes of the coding and decoding devices, Electronics Workbench.

Существует заблуждение, что современные студенты хватают всё на лету и преподавателю достаточно ткнуть пальцем в «тач-скрин», как моментально образуются знания, умения и навыки. Увы, лавинообразное возрастание так называемой информационной массы не сулит ничего хорошего в этом направлении, наоборот, ставит вопрос о том, сколько же этой массы может «съесть» обучаемый и не губим ли мы молодых людей, требуя невозможного в пресловутых тестированиях?!

Авторы глубоко убеждены, что никакие информационные технологии не заменят подробного, терпеливого и доброжелательного объяснения преподавателя. Никакой «хэлп» не заменит толкового потрепанного учебника. Чем книга чернее и листанней, тем прелесть ее задушевней...

Более того, стремительное погружение в цифровое тысячелетие являет обостряющийся дефицит старых добрых способов объяснения,

растолковывания, увещевания, хотя последнее, скорее всего, относится к воспитанию. Старые педагогические истины всё еще в цене: «Лучше меньше, да лучше», «Разложить по полочкам», «Разжевать и в рот положить», «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать».

Но, с другой стороны, новые информационные технологии позволяют, безусловно, увеличить наглядность обучения, в том числе моделировать сложные цифровые схемы без использо-

вания сложных и дорогих в обслуживании лабораторных установок. Авторы никогда не забудут, как они паяли оборванные провода, заменяли сгоревшие микросхемы, мучились, выпаивая контакты... Современные системы схемотехнического моделирования типа Proteus 7.2 SP6 фирмы Labcenter Electronics (Великобритания), Quartus II фирмы Altera (США), Electronics Workbench и Multisim 10.1 фирмы Interactive Image Technologies (Канада) и др. являют собой хорошее подспорье преподавателю. Однако всё хорошо в меру, необходимо сочетать использование этих систем с обстоятельным объяснением теоретических вопросов.

Попытка такого методического сочетания проведена при разработке занятий по теме «Полиномиальное кодирование» в дисциплине «Вычислительная техника и информационные технологии».

Умножение полиномов

Как известно, некоторый полином, например X + 1, можно записать в развернутой форме:

А = 1 • х0 + 0 • х1 + 0 • х2 +1 • х3

1 0 0 1 Умножение производится по правилам алгебры, однако с учетом использования операции сложения по модулю 2, одинаковые разряды при сложении уничтожаются.

Умножение информационного полинома

А = 1 • х0 + 0 • х1 + 0 • х2 +1 • х3 1 0 0 1 на порождающий (образующий) полином О = х3 + х + 1

х3 +1

3

х + х + 1 х3 + 1

4

х + х х6 + х3 х6 + х4 + х + 1

предлагается иллюстрировать в упорядоченном, развернутом виде (табл. 1).

Таблица 1

X6 X5 X4 X3 X2 X 1

А-1 X3 1

А-х X4 X

Ах3 X6 X3

AG X6 X4 X 1

То есть производится сдвиг А влево на один и три разряда в соответствии с О = х3 + х + 1. Это также видно, если выполнить умножение в двоичном коде:

х3 + x2 + х + 1

A G

0 0

1

0 0

0 0 0

0 1

1 0 1 0 0 1 1

-6 X5 X4 X3 X2 X пр Л пр Л пр Л пр Л пр Лпр

1пр - порядок следования разрядов произ-

Произведение - это вектор х

ведения (пр).

Получим уравнения для произведения многочленов при условии, что множитель О «жест-

ко задан», а полином А - любой, но степени три.

1

Аын = х мн х мн хмн 1мн - это переменные множимого (мн) полинома третьей степени. О = 1 0 1 1 - заданный множитель (образующий полином). Процесс умножения в развернутом виде показан в табл. 2.

Таблица 2

хз мн х2мн мн хмн 1 мн

0 0 0 0 0

х3 л мн х2мн мн хмн 1мн

Результат х3 мн х2 мн х мн © хмн х мн © ^мн © 1мн Х мн © хмн хмн © 1мн 1мн

Разряды произведения х6 л пр х5 пр х4 пр х3 пр х2 пр хпр 1пр

где х6пр х5др х4др х3пр х2пр Хдр 1др - порядок следования разрядов произведения (пр).

Тогда уравнения, описывающие значения разрядов произведения в зависимости от значений разрядов множимого при условии «жестко заданного» множителя О, имеют вид

х6 = х3 ■ Х5 = Х2 ■

пр мн Х4 = Х3 © Х ■

пр мн мн Х3 = Х3 © Х 2 (

пр мн мн Х2 = Х2 © Х ■

пр мн мн

1пр 1мн-

Нетрудно видеть, что эти уравнения позволяют построить комбинационную схему кодирования-умножения, где умножение выполняется за один такт.

Полученные уравнения позволяют определить и вид соответствующего последовательно-стного устройства - умножителя полиномов, основанного на В-триггерах и элементах сложения по модулю 2. Действительно, если информация передается последовательным кодом, нужно и умножать последовательно.

Доказательство этого проводится с помощью таблицы переходов (табл. 3).

Таблица 3

мн

Хпр = Х

мн

Такты г Множимое А £1 £2 £з У1 У2 Уз 2 = ё АО

0 1мн ^мн ж2 мн х3 мн х3 мн х3 мн 0 0 0 0 х3 мн х6 л пр

1 0 1мн хмн X2 мн х2 мн х3 © х2 мн мн х3 мн х3 мн х3мн мн 0 хг мн х5 пр

2 0 0 1 мн хмн хмн хХ мн © хмн х3 © х2 мн мн х2 мн х мн © х мн х3 мн х мн © хмн х4 пр

3 0 0 0 1мн 1мн хмн © 1мн х мн © хмн хмн хХ мн © хмн х мн © хмн х3мн © х2мн © 1 х3 пр

4 0 0 0 0 0 1 мн хмн © 1мн 1мн хмн © 1мн Хмн © хмн х мн © хмн х2 пр

5 0 0 0 0 0 0 1мн 0 1 мн хмн © 1мн хмн © 1мн хпр

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1мн 1мн 1пр

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Видно, что, в отличие от комбинационного случая, результат образуется по тактам: в первом такте получают х6^, затем Х5пр и т. д. - за 7 тактов формируется произведение. Множимое как бы сдвигается на один разряд с каждым тактом. Каждый выход триггера равен входу В в предыдущем такте. Элементы сложения по модулю 2 в каждом такте осуществляют сложение не более двух переменных. Схема описывается следующими выражениями:

£1(г) = х'мн,

£>2(0 = У © хгмн,

А(0 = Ъ,

2(;) = Уз © хгмн.

Деление полиномов

Например:

X6 + X4 + X + 1 X3 + X + 1

X + X + X X +1

X3 + X + 1 X3 + X + 1

0(остаток)

Здесь используется суммирование по модулю 2, поэтому х6 + х6 = 0. Аналогично х4 + х4 = 0, х3 + х3 = 0, х + х = 0, 1 + 1 = 0.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Предлагается таблица деления для некоторого полинома А - делимого с неизвестными коэффициентами xбд © x5д © x4д © x3д © x2д © xд © 1д на О = х3 + х + 1 (табл. 4).

Таблица 4

Делимое Делитель: О = х3 + х + 1

х6 Х5 д х4 х3 д х2 д 1д 1 0 1 1

1-е произведение Х" д 0 X6 д х6д д х6д д х5 д Х6д © Х4д х6д © х5д © х3 д

2-е произведение 0 Х5 д 0 х5 д х5 д

3-е произведение 0 0 х\ © Х4 0 х'д © X4 д Х6д © Х4д

4-е произведение 0 0 0 х'д © х5д © х3д д 0 Х6д© Х5д© х3 д Х6д© Х5д© х3 д

Остаток 0 0 0 0 х6д © х"д © Х'д © Х2 д Х5д© Х4д© Х3д ©дХ Х6д © Х5д © Х3д© 1д

Таким образом, если А - делимое (д), О - делитель (х3 + х + 1), то разряды частного (чст) и остатка (ост) определяются так:

1 чст = х3д © х5д © х6д, Остаток:

4

хчст д ^^^ ^х д

х2 = х5

Л- чст Л д?

х3 = х6

чст д

1 ост 1 д х д х д х д, хост хд ^^^ ^х д ^^^ ^х д ^^^ ^х д, х ост д ^^^ х д ^^^ х д ^^^ х д.

Нулевой остаток указывает на отсутствие ошибки. Такие уравнения позволяют построить схемы - делители на образующий полином.

Здесь остаток от деления соответствует состоянию триггеров после окончания работы. Построим специфическую таблицу переходов для проверки правильности деления в приведенной схеме (табл. 5).

Таблица 5

х' Л д Ш = У3 © х д Б2 = У1 © У3 В3 = У2 У1 У2 У3 т = У3 Частное

1д хд х2 д х3 д х4 д Х' д х6 д х6 д 0 0 0 0 0 0 х6 чст

1 д хд х2 д х3 д х4 д х5 д х5 д х6 0 х6 д 0 0 0 х5 Л чст

1д х2 д х3 д х4 д х4 д х5 х6 д х5 д х6 д 0 0 х4 чст

1д хд х2 д х3 д х3 д © х6 д х6 д © х4 д х5 д х4 д х5 д х6 д х6 д х3 чст

1д хд х2 д х2 д е х5 д х6 д е х5 д е х3 д х6 д е х4 д х3 д е х6 д х6д д е х4д д х5д д х5д д х2 чсг

1д хд х6 д е х4 д е хд х6 д е х4 д е х5 д е х2 д х6 д е х5 д е х3 д х2 д е х5 д х6д д е х5д д е х3 д х6д д е х4д д х6д д е х4д д хчсг

1д х6 д е х5 д е х3 д е 1д х5 д е х4 д е х3 д е хд х6 д е х4 д е х5 д е х2 д х6 д е х4 д е хд х6д д е х4д д е х5 д е х2д д х6д д е х5д д е х3 д х6д д е х5д д е х3 д 1чсг

х6 д х5д д х6д д

е х5 д е х4д д е х4д д

х3 д х3 д х5 д

е е е

1д хд х2д д

1осг хосг х2 Л ост

В качестве домашнего задания предлагается закодировать с помощью циклического кодирования (порождающий полином G(x3) = x3 + x + 1) информационную посылку, десятичный номер которой соответствует сумме номера студента по списку и числа. Например: суммирование номера студента и числа 100.

Необходимо также продемонстрировать декодирование при передаче информации а) без ошибки; б) с однократной ошибкой; в) с многократной ошибкой; г) с ошибкой, кратной порождающему полиному.

Бонусное задание предполагает моделирование соответствующих схем.

На основе пояснения схемы деления полиномов производится переход к сигнатурному анализу комбинационных схем.

Чтобы получить сигнатуру работоспособной схемы для заданного вида отказа, нужно разделить на образующий полином последовательность ее выходных сигналов, представляющую собой некоторый полином. При этом получится некий остаток от деления, который гораздо короче выходного полинома схемы. Этот остаток и есть сигнатура, которая для работоспособной схемы одна, а для схемы с отказом - другая. Путем определения сигнатур с помощью устройств (приборов) - сигнатурных анализаторов, использующих узлы умножения и деления полиномов, определяют место отказа. Узел имеет отказ, если входная сигнатура правильная, а выходная - нет.

Выполним моделирование простейшего сигнатурного анализатора с использованием генератора слов для задания тестовых воздействий на исследуемую четырехвходовую схему реализации функции в базисе И-НЕ: ab v cd = abcd.

Установим начальный и конечный адреса: начальный 0000, конечный 000F, включаем кнопку Pattern, задаем Up counter - получаем входные (тестовые) наборы схемы - от 0000 до 000F.

Затем по шагам (Step) получаем сигнатуру схемы - состояние триггеров анализатора после

2

«прогона» (рис. 1 на с. 3 обложки). Она равна 101 - +1.

Само частное нас в данном случае не интересует, да и разрядности регистра не хватает для его отображения.

Проверим, что сигнатура определена правильно. Построим таблицу истинности данной функции (табл. 6).

Таблица 6

а ь с й ВС А^аЬсй)

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 0

0 0 1 0 2 0

0 0 1 1 3 1

0 1 0 0 4 0

0 1 0 1 5 0

0 1 1 0 6 0

0 1 1 1 7 1

1 0 0 0 8 0

1 0 0 1 9 0

1 0 1 0 10 0

1 0 1 1 11 1

1 1 0 0 12 1

1 1 0 1 13 1

1 1 1 0 14 1

1 1 1 1 15 1

Выполним деление полинома X15 + X14 + X13 + X12 + X11 + X + X3 на образующий полином О = х3 + х + 1 (табл. 7).

Таблица 7

Делимое 1111100010001000 Делитель

х15 х14 х13 х12 х11 х7 х3 х3 х 1

х15 х13 х12 х12

© +

х14 х11 х7 х3

х14 х12 х11 х11

© +

х12 х7 х3

х12 х10 х9 х9

© +

х10 х9 х7 х3

х10 х8 х7 х7

© +

х9 х8 х3

х9 х7 х6 х6

© +

х8 х7 х6 х3

х8 х6 х5 х5

© +

х7 х5 х3

х7 х5 х4 х4

© +

х4 х3

х4 х2 х х

© +

х3 х2 х

х3 х 1 1

©

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 х2 1 I 1 Остаток

Таким образом, действительно остаток или сигнатура равна X2 + 1.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Выполним моделирование некоторых отказов и получим соответствующие сигнатуры (рис. 2-3 на с. 3 обложки).

Аналогично получают сигнатуры для других отказов. Таким образом, если сигнатура схемы не соответствует заданной, то в схеме имеется отказ, кроме того, по виду сигнатуры можно судить о виде отказа. Конечно, для диагностирования схем порождающий полином должен быть достаточно сложным, чтобы не получить ошибочного заключения о работоспособности схемы. Обычно это полиномы не менее 16-й степени.

В качестве задания на самостоятельную работу студентам предлагается получить таблицу сигнатур работоспособной схемы, заданной преподавателем, а также сигнатуры при заданных видах отказов.

Таким образом, на взгляд авторов, использование новых средств схемотехнического моделирования должно поддерживаться более детальной «доказательной базой». Только так можно в какой-то мере избавиться от иллюзии «чудотворности» информационных технологий и воспитывать умение мыслить, доказывать, убеждать. Кроме того, невзирая на тотальное тестирование, итог обучения должен подводиться по результатам решения индивидуальных задач, а для этого должно быть достаточное количество вариантов. Так, при изучении кодирования информационный полином кодируется десятичным числом, не превышающим 255. В разделе сигнатурного анализа вариант задания представляется простой трехвходовой схемой.

Литература

1. Аляев Ю. А. Тюрин С. Ф. Дискретная математика и математическая логика. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 368 с.

2. Угрюмов Е. П. Цифровая схемотехника: Учебное пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - СПб.: БХВ-Петербург, 2007. - 800 с.

3. Потемкин И. С. Функциональные узлы цифровой автоматики. - М.: Энергоатомиздат, 1988. -320 с.

4. Тюрин С. Ф. Системы контроля технического состояния и диагностирования ракетных комплексов: Конспект лекций. Часть 1. Техническая диагностика. - Пермь: ПВВКИКУ, 1995. - 148 с.

5. Тюрин С. Ф., Олейников А. В., Белых А. А. Основы технической диагностики: Руководство для лабораторных работ. - Пермь: ПВВКИКУ, 1995. - 72 с.

УДК 004.853 ББК 20

ТЕХНОЛОГИЯ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СИТУАЦИЯХ

Ю. А. Гатчин, д. т. н., профессор, декан факультета повышения квалификации преподавателей, зав. кафедрой Проектирования компьютерных систем

Тел.: (812) 233-47-09, e-mail: [email protected] С. А. Арустамов, д. т. н., профессор кафедры проектирования компьютерных

систем

Тел.: (812) 232-86-02, e-mail: [email protected]

В. В. Сухостат, к. п. н., доцент кафедры проектирования компьютерных систем Тел.: (812) 233-47-09, e-mail: [email protected] Санкт-Петербургский университет информационных технологий,

механики и оптики http://www.ifmo.ru

The methodological bases of the protection of the information resource of a company in the case of destructive events and didactic potential of developing and making managerial decisions are described in the article. The considered issues can be a content of one of remote educational technologies — a case-study in preparation of managers, IT-experts of the business structures.

В статье изложены методологические основания технологии информационного обеспечения бизнес-процессов в экстремальных ситуациях и дидактические аспекты совершенствования профессионализма сотрудников бизнес-структур. Рассмотренные вопросы могут служить контентом одной из дистанционных образовательных технологий case-study при подготовке менеджеров, ИТ-специалистов бизнес-структур.

Ключевые слова: деструктивные события; технология информационного обеспечения; информационно-коммуникационная инфраструктура; методологические подходы; дидактический потенциал; профессиональная компетентность.

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Аляев Ю. А., Тюрин С. Ф.

Похожие темы научных работ по компьютерным и информационным наукам , автор научной работы — Аляев Ю. А., Тюрин С. Ф.

Methodical receiving the development of the occupation on subject «polynomial coding» with use the system technical modeling scheme