CC BY
26
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ПРОКОПЬЕВ М.Г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К РАЗРАБОТКЕ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ШКАЛ ДОМАШНИХ ХОЗЯЙСТВ1
В статье рассматриваются методические подходы к оценке эффекта масштаба и композиции (состава) в потреблении домашних хозяйств на основе эквивалентных шкал. Анализируются наиболее известные методы, в частности методы Энгеля и Ротбанта, с одной стороны и модель Бартена — с другой. Ключевые слова: домашнее хозяйство, эквивалентная шкала, эффект композиции, эффект масштаба, метод Энгеля, метод Ротбарта, модель Бартeна.
PROKOPYEV И.С.
METHODOLOGICAL APPROACHES TO DEVELOPMENT OF EQUIVALENT HOUSEHOLD SCALES
The article discusses the methodological approaches to the assessment of the economies of scale and composition in household consumption on the basis of equivalent scales. Analyzes the most well-known methods, including methods of Engel and Rothbarth on the one side and on the other — Barten model.
Keywords: household, equivalent scale, the effect of the composition, economies of scale, Engel method, Rothbarth method, Barten model.
При сравнении уровня благосостояния домашних хозяйств нельзя не принимать во внимание проблемы, связанные с сопоставлением доходов семей различного размера и демографического состава (композиции). В реальной практике применяется подушевой метод соизмерения доходов различных домашних хозяйств: суммарный доход всех членов домашнего хозяйства делится на количество его членов. Считается, что чем выше подоходный доход, тем больше благосостояние домашнего хозяйства. На языке «'эквивалентной шкалы» это значит, что при одном и том же уровне благосостояния одному человеку потребуется четверть того, что потребляет домашнее хозяйство из четырех человек, а совокупные затраты на потребление домашнего хозяйства из 6 человек в два раза больше, чем супружеской пары с одним ребенком3. Это крайняя позиция, так как она не учитывает тот факт, что потребление (структура и уровень) детей отличается от потребления взрослых. Такой подход также находится в явном противоречии с явлением экономии на размерах домашнего хозяйства (эффект масштаба).
Ясное понимание эффекта масштаба и состава (композиции) домашнего хозяйства является предпосылкой точной оценки уровня благосостояния домашних хозяйств различных размеров и состава при разработке программ борьбы с бедностью и основных направлений социально-экономической политики государства, а также создания адекватной модели потребительского спроса.
При этом следует различать эквивалентные шкалы, позволяющие корректировку основных потребностей по возрастным группам и корректировку по размеру домашнего хозяйства (эффект масштаба). Проблема осложняется тем, что эффект масштаба не всегда можно отделить от эффекта композиции (демографического состава, а иногда и гендерной составляющей) домашнего хозяйства в потреблении. В основу известных исследований в данной области главным образом положены два метода: Энгеля и Бартена.
Метод Энгеля. Метод Энгеля базируется на двух постулатах (законах). Первый закон Эн-
1 Подготовлено при поддержке Российского гуманитарного научного фонда (РГНФ). Грант РГНФ 11-02-00101 «Эффект масштаба и потребление домохозяйств: теория и количественный анализ».
2 Эквивалентные шкалы позволяют сравнивать благосостояние домашних хозяйств, отличающихся размером и составом. Например, благосостояние домашнего хозяйства состоящего из п членов (взрослых и детей) и доходом х, такое же, как и домашнего хозяйства, состоящего из одного человека с доходом равным х/ф(п). Коэффициент эквивалентной шкалы ф(п) последнего домашнего хозяйства будет равен единице. Мы не полагаем, что эквивалентные шкалы решают все проблемы, а лишь являются полезным статистическим инструментом, который наряду с другими позволяет с разных сторон оценить благосостояние домашних хозяйств.
3 Фактически речь идет о подушевой эквивалентной шкале, коэффициенты которой равны единице.
геля — это эмпирическая зависимость, выявленная Энгелем и подтвержденная почти столетней практикой исследований в данной области во многих странах [6]. Согласно данному закону, по мере роста дохода (совокупных расходов) домашнего хозяйства доля расходов на продовольствие снижается, почти не меняется удельный вес затрат на жилье, отопление, освещение, вместе с тем растет доля расходов на прочие товары и услуги. В другой своей статье, написанной много лет спустя, Энгель предположил, что доля расходов на продовольствие является обратным косвенным индикатором уровня благосостояния домашних хозяйств различных размеров и композиции. Это утверждение (гипотеза), которое иногда называют «вторым законом Энгеля», используется для расчета эквивалентной компенсации для домашних хозяйств любой конкретной композиции и уровня доходов (совокупных расходов).
Тем самым фактически был сформулирован метод, согласно которому домашние хозяйства с равной долей расходов на продовольствие имеют один и тот же уровень благосостояния, независимо от их размера и композиции.
Располагаемый доход
Рис. 1. Метод Энгеля для оценки эквивалентной шкалы
Рис. 1 иллюстрирует гипотетическую взаимосвязь между индикатором благосостояния (долей расходов на продовольствие) и соответствующими доходами для двух домашних хозяйств. Соответственно линия I относится к домашнему хозяйству, состоящему из двух взрослых, а линия II — к домашнему хозяйству, состоящему из двух взрослых и одного ребенка. Рис.1 постулирует, что при любом уровне дохода домашнее хозяйство с одним ребенком имеет более низкий уровень благосостояния (линия II при любом уровне дохода расположена выше линии 1). Домашнее хозяйство без детей имеет доход X0 и долю расходов на продовольствие W0. В случае рождения ребенка доля расходов на продовольствие вырастет и составит X! Согласно Энгелю, благосостояние данного домашнего хозяйства может быть восстановлено до исходного уровня, если доля расходов на продовольствие возвращается к своему первоначальному значению. Для этого необходимо, чтобы доходы домашнего хозяйства с одним ребенком выросли до уровня XI или данное домашнее хозяйство получило бы некоторую компенсацию, эквивалентную Х1-Х0.
Приняв домашнее хозяйство без детей за базу для сравнений и разделив общую сумму потребительских расходов домашнего хозяйства с детьми XI на расходы базового домашнего хозяйства Х0, получим коэффициент эквивалентной шкалы для домашнего хозяйства, состоящего из двух взрослых и одного ребенка относительно базового хозяйства. Отношение Х1/Х0 показывает, во сколько раз доходы домашнего хозяйства, состоящего из двух взрослых и одного ребенка, должны быть выше по сравнению с доходами базового хозяйства, чтобы уровень их благосостояния (доли расходов на продовольствие) был бы одинаковым. При этом коэффициент эквивалентной шкалы базового домашнего хозяйства принимается за единицу.
Благодаря своей относительной простоте, данный метод завоевал большую популярность среди экономистов и широко используется при разработке эквивалентных шкал. Вместе с тем использование метода Энгеля сопровождается, как правило, завышением оценок коэффициентов эквивалентной шкалы. На этот факт указывал Николсон [7]. Предположим, что у прежде бездетной супружеской пары родился ребенок. При этом кто-то смог корректно посчитать и выплатить эквивалентную компенсацию, восстанавливающую исходный уровень благосостояния данной семьи. Родители будут тратить на себя столько же, сколько и до рождения ребен-
ка, при этом доля их расходов на продовольствие останется неизменной. С другой стороны, так как ребенок потребляет в основном продовольствие и одежду, доля расходов на продовольствие такой семьи в целом вырастет, а, в соответствии со вторым законом Энгеля, благосостояние снизится. Чтобы полностью компенсировать затраты на ребенка, эквивалентная компенсация должна быть выше, чем представлено на рис.1.
В приведенном примере существенным является тот факт, что кривые Энгеля представлены линейными зависимостями, при этом обе линии параллельны друг другу. В этом случае коэффициент эквивалентной шкалы не зависит от уровня дохода, при котором он был рассчитан. Вместе с тем эмпирические данные свидетельствуют об обратном: эмпирические кривые Энгеля — не линейны. Это значит, что коэффициенты эквивалентной шкалы могут принимать различные значения при разных уровнях дохода (т. е. шкала эквивалентности будет зависеть от уровня дохода домашнего хозяйства). Коэффициент эквивалентной шкалы Х1/Х0 для уровня благосостояния W0 отличается от коэффициента эквивалентной шкалы, рассчитанной для уровня благосостояния W1. Данный эффект также присутствует, если кривые Энгеля линейны, но не параллельны друг другу.
Согласно Энгелю, доля расходов на продовольствие снижается с ростом размера домашних хозяйства при неизменном уровне подушевых доходов. Данное положение не согласуется с представлением о том, что существует эффект масштаба в потреблении домашних хозяйств, связанный с общественными благами4. Метод Энгеля умалчивает об источниках, за счет чего большие домашние хозяйства достигают экономии масштаба. Тем самым он не может служить теоретическим обоснованием оценки эффекта масштаба. Литература по данной проблеме достаточно обширна, но в основном представлена в трудах зарубежных авторов. Если первый закон Энгеля не вызывает сомнений, то второй подвергается критике. Некоторые недостатки метода Энгеля рассмотрены выше.
Метод Ротбарта. Данный метод, как и метод Энгеля, относится к эмпирическим методам расчета эконометрической шкалы [8]. В основе его лежит предположение, что все потребляемые домашним хозяйством товары и услуги можно разделить на две группы: «взрослые» товары, которые потребляются исключительно взрослыми членами домашнего хозяйства, и «прочие». К взрослым относятся такие товары и услуги, которые потребляются только взрослыми, но не детьми (например, алкогольные напитки, табачные изделия и т. д.). Прочие — включают товары и услуги, потребляемые как взрослыми, так и детьми. Настоящий метод предполагает в качестве соответствующего индикатора благосостояния домашнего хозяйства расходы на товары для взрослых. В этом контексте два домашних хозяйства с одним и тем количеством взрослых, но с разным числом детей, находятся на одном уровне благосостояния, если они имеют один и тот же уровень расходов на взрослые товары. Метод Ротбарта иллюстрирует рис. 2.
ХО XI Располагаемый
доход
Рис. 2. Метод Ротбарта для оценки эквивалентной шкалы
4 Расходы домашнего хозяйства подразделяются по направлениям использования на индивидуальные или частные затраты каждого члена домохозяйства, а также затраты на совместное потребление. Некоторые блага, потребляемые в домашнем хозяйстве, можно отнести к так называемым «чистым» индивидуальным благам (например продовольствие), а другие — к строго («чисто») общественным. Благо называется чисто частным, если оно не предназначено и не используется совместно всеми членами домашнего хозяйства. Соответственно благо является чисто общественным, если оно не предназначено и не используется для индивидуального потребления.
Когда в семье (домашнем хозяйстве) при неизменном уровне дохода появляется ребенок, потребление товаров для взрослых падает. Снижение расходов на данные товары и услуги приводит к соответствующему снижению благосостояния этого домашнего хозяйства (если затраты на взрослые товары действительно являются индикатором благосостояния). Для восстановления прежнего уровня благосостояния (потребления взрослых товаров) домашнее хозяйство с одним ребенком должно увеличить первоначальный доход на величину эквивалентной компенсации (X1-X0). Соответственно соотношение X1/X0 является коэффициентом эквивалентной шкалы при уровне благосостояния A0.
Как и в методе Энгеля, эквивалентные шкалы по Ротбарту, рассчитанные при разных уровнях дохода, имеют идентичное значение только тогда, когда зависимости (I) и (II) являются линейными и параллельны друг другу. В противном случае значение эквивалентной шкалы будет зависеть от уровня доходов. Настоящий метод предполагает, что структура предпочтений взрослых остается неизменной после появления ребенка. Последнее условие получило название «демографическая сепарабельность».
Особенность метода Ротбарта состоит в том, что он, в принципе не может быть использован для оценки эффекта масштаба домашних хозяйств. Он направлен на оценку дополнительных расходов на дополнительного ребенка, а не взрослого члена домашнего хозяйства. С другой стороны многие товары для взрослых (алкогольные напитки, табачные изделия и т. п.) неэластичны по доходу (их потребление мало зависит от уровня дохода). В этом случае рассчитать эквивалентную компенсацию, связанную с появлением ребенка, и соответствующее значение эквивалентной шкалы представляется невозможным.
Расчет конкретных эквивалентных шкал с использование методов как Энгеля, так и Ротбар-та предполагает, что нам известна взаимосвязь между долей расходов на продовольствие (расходами на взрослые товары) и уровнем дохода. Данные зависимости, как правило, оцениваются с помощью эконометрических методов. Для того чтобы оценить эти взаимосвязи и рассчитать соответствующую эквивалентную шкалу в качестве функциональной формы кривой Энгеля, используется линейная форма в логарифме для совокупных расходов5.
Метод Бартена. В основе данного метода лежит соответствующая дескриптивная модель Бартона, расширенная для анализа экономии от масштаба [4-5]. Данная модель генерирует теоретические предсказания относительно экономии масштаба и конфликтует с методом Эн-геля, который предсказывает снижение доли расходов на продовольствие с ростом размера домохозяйств6.
Пусть имеются два товара, один из них — продовольствие, которое является «чисто» частным благом. Второй включает остальное потребление и носит общественный характер. Предположим два домашних хозяйства, каждое из которых состоит из одного взрослого, объединяются в одно. Потребность в продовольствии такого домашнего хозяйства с двумя взрослыми возрастает. Потребление «общественного» товара остается без изменений или увеличивается незначительно. Новому домашнему хозяйству, для того чтобы удовлетворить свою потребность в «общественном» товаре, требуется затратить в два раза меньше средств7. Фактически это эквивалентно двукратному снижению цены на данный товар. Относительное изменение цен вызывает положительный эффект дохода и отрицательный эффект замещения спроса на продовольствие. При этом эффект замещения должен быть небольшим, поскольку продовольствие является жизненно необходимым товаром. Таким образом, подушевое потребление продовольствия при фиксированном уровне подушевых доходов (PCE) с увеличением размера домашнего хозяйства должно также увеличиться.
Данная исходная дескриптивная модель может быть формализована. В своем фундаментальном исследовании Деатон и Пакссон [5] теоретически показали, что ключевой параметр Y — эластичность подушевого потребления продовольствия по размеру домашнего хозяйства — определяется выражением (1):
Y* = , ^îtrL = °hS+Sff^ ^+Sff) (1)
где р /Ч // п — расходы на продовольствие, приходящиеся на одного члена домашнего хозяйства; п — число членов домашнего хозяйства; £/■ и в^х — соответственно некомпенсированные эластичности спроса на продовольствие по собственной цене и по доходу; &/ и сгк — параметры, при этом ок ф о , если непродовольственная составляющая потребления является
5 Использование логарифмической формы необходимо, так как позволяет лианизировать кривые Энгеля.
6 В методе Энгеля экономия на масштабе — это просто разница подушевых затрат двух домашних хозяйств (подушевые расходы меньшего домашнего хозяйства по сравнению с большим), имеющих одну и ту же долю затрат на продовольствие.
7 Предполагается, что чисто «общественное» благо в равной степени совместно потребляется каждым членом домашнего хозяйства.
общественном товаром.
Если продовольствие в полной мере является нормальным товаром8 индивидуального потребления ( = 0 ), необходимым и достаточным условием для роста подушевых расходов на продовольствие, с увеличением размера домашнего хозяйства (у >0) является f > | f (эластичность по доходу на продовольствие превосходит абсолютную величину эластичности по собственной цене). Данное условие, как правило, выполняется в большинстве случаев, особенно для бедных и развивающихся экономик. Таким образом, согласно теории, должен наблюдаться положительный эффект влияния размера домашнего хозяйства на подушевое потребление продовольствия при неизменном уровне PCE, что противоречит методу Энгеля.
С другой стороны, анализ непараметрических кривых Энгеля по данным выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств в Российской Федерации приводит к прямо противоположным выводам [1-3]. Данное противоречие получило название «парадокс Деатона-Пакссон». Для того чтобы выявить эффект "масштаба" и нивелировать эффект "композиции" домашнего хозяйства, на рис. 3 рассматриваются домашние хозяйства без детей, но с различным числом взрослых. В частности, анализируется, является ли доля расходов на продовольствие больше для домашних хозяйств без детей и состоящих, например, из трех взрослых (3,0), чем двух взрослых (2,0) и т. д.
«
ч
о «
«
й к
H о
N «
2 w
1,0
na=4
I ■
na=3 na=2 na=1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
PCE
Рис. 3. Непараметрические кривые Энгеля для домашних хозяйств без детей и различным числом взрослых.
В полном соответствии с теорией доля расходов на продовольствие (бюджетная доля) снижается с ростом PCE для каждого типа домашних хозяйств. В то же время, в противоречие с теорией при фиксированном PCE доля расходов на продовольствие (и, следовательно, подушевые расходы на продовольствие), как правило, снижается с увеличением размера домашнего хозяйства. Из рис. 3 следует, что кривая Энгеля для домашнего хозяйства с одним взрослым на всей области изменения PCE расположена выше, чем соответствующие кривые для больших по размеру домашних хозяйств9.
Экономия масштаба является важной составляющей при измерении благосостояния, если большее домохозяйство имеет благосостояние, равное малому при более низком подушевом доходе. Существует ли в действительности эффект масштаба домашних хозяйств, и если да, как меняется структура бюджетных расходов домохозяйства с его ростом? Как измерить эффект масштаба в потреблении домашнего хозяйства? Какой источник экономии является определяющим для российской действительности? Куда направляются образовавшиеся излишки? Данные вопросы до сих пор остается открытыми и требуют как теоретического осмысления, так и эмпирических доказательств. Ответ на поставленные вопросы позволит сравнивать благосостояние домашних хозяйств различного размера и конфигурации — что
8 Нормальные блага — блага, потребление которых возрастает с ростом доходов потребителей.
9 К аналогичным выводам приводит анализ кривых Энгеля для домашних хозяйств, состоящих их трех взрослых и трех детей (3,3), по сравнению с домашними хозяйствами из двух взрослых и двух детей (2,2) и т. д. В каждом из этих случаях отношение числа детей к взрослым остается без изменений. Кривые Энгеля для домашних хозяйств различных размеров, но идентичной структуры (соотношения взрослый/ребенок) здесь не приводятся.
является ключом к решению многих проблем экономики домохозяйства.
Экономисты, которые хотели бы оценить экономию от масштаба домашнего хозяйства, сталкиваются с неприятным выбором. Они могут использовать «нетеоретический» метод Эн-геля, который работает, но не имеет смысла, или попробовать метод, который базируется на общественных товарах и не работает, поскольку предсказывает более высокую долю подушевых затрат на продовольствие в больших хозяйствах при одном и том уровне подушевых расходов.
Литература
1. Прокопьев, М. Г. Потребление продовольствия и эффект масштаба домашних хозяйств // АПК : Экономика, управление. 2009. № 2. С. 20-32.
2. Прокопьев, М. Г. Параметрические методы оценки эффекта масштаба в потреблении домашних хозяйств //АПК: Экономика, управление. 2010. № 12. С. 20-32.
3. Прокопьев, М. Г. Эффект масштаба домохозяйств и его количественная оценка // Региональные проблемы преобразования экономики: международное сотрудничество и межрегионая интеграция. Материалы первого Международного форума (25-26 сентября 2012). — М., 2012. С. 986-994.
4. Barten, A. Family composition, prices, and expenditure patterns // Economic analysis for national economic planning / ed. by P. Hart, G. Mills and J. Whitaker. — L. : Butterworth, 1964.
5. Deaton A., Paxson, C. Economies of scale, household size, and demand for food // Journal of Political Economy. 1998. Vol. 106(5). P. 897-930; Deaton, A., 1997. The Analysis of Household Surveys. — Baltimore and London : The Johns Hopkins University Press, USA.
6. Engel, E. Die Lebenskosten Belgischer Arbeiter-Familien Früher and Jetzt // International Statistical Institute Bulletin. 1895. 9. P. 1-74.
7. Nicholson, J. Leonard. Appraisal of Different Methods of Estimating Equivalence Scales and Their Results // Rev. Income and Wealth. 22. March 1976. P. 1-11.
8. Rothbarth, E. Note on a Method of Determining Equivalent Incomes for Families of Different Composition. Appendix 4 / in Madge C. (ed.) // War Time Pattern of Saving and Spending. Occasional Paper No. 4, 1943. — London : National Income of conomic and Social Research, UK.
9. Wolfson, M., Evans, J. Low Income Cut-offs for 2007 and Low Income Measures for 2006 // Income Research Paper Series, Income Statistics Division. — Ottawa, Ontario : Statistics Canada, 2006/2007.
