CC BY
80
ИЗУЧЕНИЕ, ОБУЧЕНИЕ И ВОСПИТАНИЕ ДЕТЕЙ С НАРУШЕНИЯМИ РАЗВИТИЯ
УДК 376.42 +372.851
Н. Д. Богановская
Екатеринбург, Россия
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ РАСШИРЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ МНОЖЕСТВ В КУРСЕ «МАТЕМАТИКА» СПЕЦИАЛЬНЫХ (КОРРЕКЦИОННЫХ) ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ VIII ВИДА
Аннотация: в статье раскрываются проблемы формирования основных математических понятий путем введения различных числовых систем в курсе математики специальных (Коррекционных) учреждений VIII вида.
Ключевые слова: числовые системы; числовое поле; элементарные математические понятия; счетно-вычислительная деятельность; измерение величин; специальные (коррекционные) учреждения.
Сведения об авторе: Богановская Наталия Давыдовна, кандидат педагогических наук, профессор.
Место работы: кафедра методик преподавания школьных дисциплин в специальной (коррекционной) школе Уральского государственного педагогического университета, г. Екатеринбург.
Контактная информация: 620017, тел.: (343) 2357625__________________
Числовые множества представляют собой основу ведущей содержательной линии развития понятий
© Богановская Н. Д., 2009
N. D. Boganovskaya
Ekaterinburg, Russia
METHODICAL PECULIARITIES OF EXTENSION OF NUMBER SETS IN THE COURSE OF “MATHEMATICS”
IN SPECIAL (CORRECTION) INSTITUTIONS OF GENERAL EDUCATION OF THE VIII TYPE
Abstract: The article discloses problems of formation of basic mathematical concepts by means of introduction of different numerical systems in the course of maths in special (correction) institutions of the VIII type.
Key words: numerical system; numeric field; elementary mathematical concepts; calculation; change of quantity; special (correction) institution.
About the author: Boganovskaya Natalia Davydovna, Candidate of Pedagogic Sciences, Professor.
Place of Employment: Chair of
Methods of Teaching School Subjects in a Special (Correction) School, the Ural State Pedagogical University.
г. Екатеринбург, пр. Космонавтов, д. 26,
в начальном курсе математики. В процессе изучения курса происходит постепенное расширение чи-
еловых множеств путем введения различных числовых систем до тех пор, пока числовое множество не станет полем. Числовым полем называется числовая система, в которой все основные действия (сложение, вычитание, умножение и деление, кроме деления на нуль) выполнимы и однозначны относительно каждой пары чисел этой системы. Таким числовым полем является система рациональных чисел. Система натуральных чисел и система целых чисел не являются числовыми полями согласно приведенному выше определению.
В теории чисел под рациональным числом понимают число, выраженное рациональной дробью. Рациональной дробью называется упорядоченная пара (о,Ь) целых чисел а и Ь, у которой Ь Ф 0. В системе рациональных чисел все четыре арифметических действия, кроме деления на нуль, выполнимы и однозначно определены так, что применение любого из этих действий к паре рациональных чисел приводит к однозначно определенному рациональному числу. Следовательно, множество рациональных чисел представляет собой поле.
Поэтому начальный курс математики предусматривает сначала изучение множества натуральных чисел, потом расширение его путем добавления нуля как мощности пустого множества, затем расширение его за счет введения обыкновенных и десятичных дробей как частного случая обыкновенных и на этой основе пере-
ход к формированию представлений о множестве рациональных чисел.
Практически школьникам показывают, что для численного выражения результата измерения одной величины единицей измерения целых положительных чисел может оказаться недостаточно. С этой целью изученное числовое множество расширяется путем использования положительных рациональных чисел, которые представлены в программе специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида в виде обыкновенных и десятичных дробей.
Согласно основным требованиям к знаниям и умениям учащихся, оканчивающих специальные (коррекционные) образовательные учреждения VIII вида, выпускники должны уметь читать и записывать обыкновенные и десятичные дроби, выполнять с ними арифметические действия сложения и вычитания, умножения и деления на целое число, находить число по его доле. Однако изучение действий умножения и деления дроби на дробь, а также введение отрицательных чисел программой специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида не предусмотрены.
Таким образом, имеется логическая незавершенность курса введения числовых систем, наличие которой обычно объясняется особенностями мышления школьников с нарушением интеллекта, а именно невозможностью усвоения ими операторного смысла числа, прояв-
ляющегося в этих случаях. Возникает вопрос: обеспечивает ли простое исключение этих разделов из программы усвоение школьниками с нарушением интеллекта предусмотренных в ней преобразований и арифметических действий с положительными дробями?
Анализ методической литературы, программ и учебников по математике специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида показывает, что разделу «Обыкновенные дроби» всегда уделялось пристальное внимание. Достаточно тщательно разработаны методы, приемы и средства обучения обыкновенным дробям (М. Н. Перова, Т. В. Алышева, А. В. Калиниченко и др.).
Знакомство с множеством рациональных чисел начинается в специальных (коррекционных) образовательных учреждениях VIII вида в пятом классе с нахождения одной и нескольких долей предмета на специально организованных лабораторных занятиях. Затем вводятся понятия числителя и знаменателя. Детей обучают сравнивать обыкновенные дроби, изучают основное свойство обыкновенных дробей. Позднее рассматривают преобразования, сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми и разными знаменателями.
Десятичные дроби рассматриваются как частный случай обыкновенных дробей, имеющих знаменатель единицу с нулями. Вводится общепринятая запись десятичных
дробей (без знаменателя) и действия с ними. В девятом классе школьников учат заменять десятичную дробь обыкновенной дробью и наоборот. Учащиеся знакомятся с понятиями конечных и бесконечных (периодических) дробей.
Таким образом, в старших классах специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида происходит расширение понятия о числе на основе введения положительных рациональных чисел и действий с ними. Но вместе с тем имеющиеся в специальной литературе данные, опыт работы учителей свидетельствуют о значительных трудностях школьников с нарушением интеллекта при изучении данного учебного материала.
Психологию усвоения обыкновенных дробей ученые стали исследовать в середине прошлого столетия и отмечали, что этот учебный материал очень сложен для школьников. Отечественные ученые, занимавшиеся этой проблемой, неоднократно отмечали, что изучение обыкновенных дробей на всех этапах обучения вызывает серьезные затруднения у школьников с нарушением интеллектуального развития. Т. В. Алышева, Л. А. Гринько, А. В. Калиниченко, Н. Ф. Кузьмина-Сыромятникова, Н. А. Менчинская, М. Н. Перова, И. Г. Терехова, П. Г. Тишин, В. В. Эк и другие указывали также на то, что операции с дробями требуют от учащихся наибольшей гибкости мыслительных процессов. Это связано, во-первых,
с необходимостью распознавания в одном числе сразу нескольких факторов - величины долей, их количества и отношения между ними как единого целого, а во-вторых, тем, что при изучении дробей вступают в силу новые правила, отличные от тех, которые действуют в области целых чисел.
Так, например, при сложении дробей числители складываются, а знаменатели - нет; с увеличением числителя дробь увеличивается, а с увеличением знаменателя дробь уменьшается; величина дроби не зависит от абсолютной величины числителя и знаменателя. Для учащихся оказывается совершенно новым тот факт, что равные дроби можно представить различными парами чисел. Этому способствует и то, что при изучении целых чисел школьники прочно усвоили, что каждому числу соответствует единственная, строго определенная запись. Для обыкновенных дробей возможны такие преобразования, которые невозможны с целыми числами: сокращение, приведение к наименьшему общему знаменателю и другие. Все это противоречит прошлому опыту ученика, а потому и усваивается им с трудом.
В последние годы были проведены исследования знаний учащихся об обыкновенных дробях. Однако они не охватывали всего учебного материала по разделу «Обыкновенные дроби». В исследованиях Л. А. Гринько, А. В. Калиниченко, И. Г. Тереховой выявлены особен-
ности усвоения образования обыкновенной дроби школьниками с нарушением интеллекта. Исследования Т.В. Алышевой были посвящены изучению особенностей усвоения смешанного числа и совершенствованию методики изучения сложения и вычитания обыкновенных дробей (смешанных чисел) с одинаковыми знаменателями без преобразования полученного результата.
Вместе с тем внимание исследователей совсем не останавливалось на следующем весьма интересном, теоретически и практически значимом факте. В основе понятия измерения величин, как и в основе понятия счета, лежит базовое понятие «часть - целое». Раз понятие дроби вытекает из измерения величин, то и изучение особенностей формирования понятия «дробь» и всех последующих понятий, базирующихся на нем, должно непременно рассматриваться с позиций усвоения детьми этого начального понятия. Причем в одном случае (счет) речь идет о дискретных величинах, а в другом (измерение) -о величинах непрерывных (например, длина отрезка). Поэтому изучение темы «Обыкновенные дроби» тесно связано с усвоением учащимися с нарушением интеллекта указанных базовых понятий в новом для них аспекте. Этим определяется необходимость совершенствования системы и методики изучения обыкновенных дробей.
Задачей нашего исследования было изучение особенностей и вы-
явление причин затруднений, возникающих у школьников с нарушением интеллектуального развития при расширении числовых множеств на этапе введения обыкновенных и десятичных дробей и перехода на этой основе к формированию представлений о множестве положительных рациональных чисел.
Для решения этой задачи в 2008/2009 и 2009/2010 учебных годах на базе 6- 11-х классов специального (коррекционного) образовательного учреждения VIII вида нами был осуществлен педагогический эксперимент. Исследование включало в себя анализ теоретического содержания учебной программы данного учреждения, анализ письменных контрольных работ и результатов индивидуального обследования знаний детей по специально разработанной системе заданий. С целью более полного изучения особенностей формирования представлений о множестве положительных рациональных чисел на этапе введения обыкновенных и десятичных дробей у этой категории школьников были проведены также опыты по изучению своеобразия их предметно-практической деятельности на материале количества долей в одной целой.
Анализ теоретического содержания учебной программы позволил нам вычленить наиболее существенные параметры, обеспечивающие возможность расширения числовых множеств на этапе введения обыкновенных и десятичных дробей и перехода на этой основе к форми-
рованию представлений о множестве положительных рациональных чисел в специальном (коррекционном) образовательном учреждении VIII вида. Основными из них являются следующие: наличие базового понятия «часть - целое», понимание на интуитивном уровне свойства аддитивности.
Программа пятого класса специального (коррекционного) образовательного учреждения VIII вида предусматривает обучение школьников нахождению одной и нескольких долей предмета, числа, называнию этих долей, их обозначению. Вводится понятие обыкновенной дроби, ее числителя и знаменателя. На основе сравнения долей школьников обучают способам сравнения дробей с одинаковыми числителями или знаменателями. Рассматривается количество долей в одной целой и сравнение обыкновенных дробей с единицей. Изучаются виды дробей.
Естественно, что необходимым условием усвоения указанного в программе материала является умение находить часть от целой величины и часть от некоторого дискретного множества предметов. Действие по нахождению части непрерывной величины обычно называют измерением, а действие по определению части дискретного множества - счетом. С этими действиями дети знакомились в младших классах. В пятом классе в связи с расширением числовых множеств и переходом к формированию пред-
ставлений о множестве положительных рациональных чисел необходимо вновь вернуться к этим действиям, но уже на более высоком уровне.
Умение находить часть от целой величины и часть от некоторого дискретного множества предметов можно выявить с помощью заданий на предметных множествах:
- Дай все предметы. Дай несколько предметов. Дай любой предмет.
- Дай половину яблока.
- Дай половину всех квадратов, лежащих перед тобой.
- Дай половину одного квадрата. Как еще можно это сделать?
- Дай рубль. Дай половину рубля. Как дать половину рубля?
- Сколько будет: половина от четырех? Назови половину от четырех.
Ряд учащихся 9 - 11-х классов выполнили эти задания легко и с удовольствием, особенно когда им была предоставлена возможность практической работы с ножницами и наглядностью. Однако у школьников 7 - 8-х классов многие задания вызвали серьезные затруднения. Лишь 70 % от общего количества обследованных старшеклассников с нарушением интеллекта смогли правильно назвать половину от четырех, причем 26 % из числа затруднившихся школьников не справились с заданием и с помощью в иллюстративной форме.
Свыше 30 % подростков не догадались, как можно разменять один рубль. 52 % учащихся даже на конкретном материале не могут разделить пополам один квадрат не-
сколькими способами. Отдельные учащиеся не справились и с самыми элементарными заданиями. Так, Антон Г. на просьбу экзаменатора дать половину из предъявленных ему четырех квадратов протянул все четыре. Марина В. на просьбу дать половину из четырех лежащих перед ней квадратов попыталась их разрезать ножницами.
Таким образом, умение находить часть от целой величины и часть от некоторого дискретного множества предметов нельзя считать сформированным у школьников с нарушением интеллекта не только к началу изучения дробей, но и на протяжении всех лет их изучения.
Одним из наиболее существенных параметров, обеспечивающих возможность расширения числовых множеств на этапе введения обыкновенных и десятичных дробей в специальном (коррекционном) образовательном учреждении VIII вида, является понимание учащимися на интуитивном уровне свойства аддитивности. Свойство аддитивности предполагает, что при любом разбиении объекта на части значение величины соответствующего объекта равно сумме значений величин, соответствующих его частям.
Это свойство может быть отражено в следующих заданиях:
- Если квадрат (прямоугольник, круг) разрезать на разные части, то всегда ли можно будет из них снова сложить этот квадрат? Покажи на примере.
- Если 10 рублей разложить в
разные конверты, а потом посчитать деньги вместе, то можно ли догадаться, какая сумма получится?
- Если 1 килограмм яблок разложить в пакеты по два яблока в каждом, то сколько будут весить эти пакеты с яблоками все вместе?
- Есть ли такие результаты взвешивания (измерения длины), которые нельзя записать числами?
- Какими способами можно определить, равны ли по длине две веревочки?
- Если при наложении концы вытянутых веревочек совпали, то что можно сказать относительно их длин?
- Если одну веревочку разрезать на две веревочки, то чему будет равна сумма длин новых веревок?
- Какими единицами измерения удобнее измерять длину? Вес? Объем?
- Что нужно знать, чтобы уметь переводить граммы в килограммы, метры в сантиметры?
Результаты исследования показали, что понимание учащимися на интуитивном уровне свойства аддитивности оказывается несформиро-ванным даже к окончанию специального (коррекционного) образовательного учреждения VIII вида. Только половина учащихся старших классов понимают, что длина разрезанной на две части веревки равна сумме длин ее кусочков. Причем 26 % школьников не смогли ответить на этот вопрос даже после проведения наглядно-практических
действий. Так, только 74 % старшеклассников понимают, что из разрезанной на части геометрической
фигуры всегда можно сложить саму первоначальную фигуру.
Учащиеся старших классов не имеют представления о том, что при разложении на части дискретного множества предметов мощность этого множества будет равна сумме мощностей новых предметных множеств (задания с раскладыванием денег в конверты и яблок в пакеты). Количество ошибочных ответов в этих заданиях составляет соответственно 26 % и 9 %. После дополнительного объяснения учителя на предметной наглядности количество правильных ответов увеличилось до 74 % и 91 %.
Выполнение аналогичных заданий на материале непрерывных множеств значительно затрудняет отсутствие четких знаний у школьников с нарушением интеллекта о метрической системе мер, в частности несформированность представлений о возможности перехода из одной системы измерения в другую.
Таким образом, результаты исследования показали, что процесс расширения числовых множеств на этапе введения обыкновенных и десятичных дробей и переход на этой основе к формированию представлений о множестве положительных рациональных чисел носит у школьников с нарушением интеллектуального развития своеобразный характер. У старшеклассников специального (коррекционного) образовательного учреждения VIII вида к началу изучения обыкновенных и десятичных дробей оказыва-
ются несформированными такие базовые понятия, как понятие «часть - целое», и представления о свойстве аддитивности.
Поэтому изучение темы «Обыкновенные дроби» нуждается в специальной системе упражнений, связанных с расширением практического опыта подростков относительно базовых понятий в новом для них аспекте. Существующая методика не в полной мере обеспечивает усвоение учащимися с нарушением интеллекта указанных понятий, являющихся основой математических знаний, предусмотренных учебной программой и определенных практикой специального (коррекционного) образовательного учреждения VIII вида.
Литература
1. Алышева, Т. В. Изучение арифме-
тических действий с обыкновенными дробями учащимися вспомогательной школы [Текст] / Т. В. Алышева // Дефектология. - 1992. - № 4. - С.25-27.
2. Богановская, Н. Д. Аддитивно-
скалярные величины в курсе математики специального (коррекционного) учреждения VIII вида [Текст] / Н. Д. Богановская // Специальное образование. -
2008. - № 9. - С. 9-13.
3. Калиниченко, А. В. Формирование
понятия обыкновенной дроби у школьников с нарушениями интеллекта [Текст] / А. В. Калиниченко // Дефектология. - 2002. -№ 3. - С.22-27.
4. Менчинская, Н. А. Вопросы мето-
дики и психологии обучения арифметике в начальных классах [Текст] / Н. А. Менчинская. - М.: Просвещение, 1965. - 224 с.
5. Перова, М. Н. Методика препода-
вания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида: учеб. для студентов вузов по пед. спец. [Текст] / М. Н. Перова. - 4-е изд., перераб. - М.: ВЛАДОС, 2001 - 408 с.
6. Перова, М. Н. Использование мо-
делирования при изучении обыкновенных дробей в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вида [Текст] / М. Н. Перова, А. В. Калиниченко // Дефектология. -
2004. - № 6. - С. 10-17.
7. Паболкова, Н. Н. О понятии вели-
чины и признаках ее проявления [Текст] / Н. Н. Паболкова // Начальная школа. - 2004. - № 3. -С. 96-100.
8. Программы специальной (коррек-
ционной) общеобразовательной школы VIII вида. 5 - 9 классы : в 2 сб. [Текст] / В. Воронкова [и др.]. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001. - Сб. 1. - 232 с.
9. Тишин, П. Г. Изучение сложения
и вычитания обыкновенных дробей во вспомогательной школе [Текст] / П. Г. Тишин // Дефектология. - 1978. - №1. - С. 41-46.
10. Эк, В. В. Математика : учеб. для 8 кл. спец. (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида [Текст] / В. В. Эк. -М.: Просвещение, 2005.- 214 с.
