CC BY
187
УДК 372.851
UDC 372.851
ТАРАСОВА О.В.
доктор педагогических наук, доцент, Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева E-mail: Tarasova_orel@mail.ru
TARASOVA O.V.
PhD, associate Professor, Orel State University E-mail: Tarasova_orel@mail.ru
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРЕПОДАВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ В НАЧАЛЬНОЙ И СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ В СВЕТЕ ИСТОРИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
METHODICAL FEATURES OF TEACHING GEOMETRY IN PRIMARY AND SECONDARY SCHOOL IN THE LIGHT OF HISTORICAL DEVELOPMENT
В статье идет речь о вкладе методистов-математиков: В.К. Беллюстина, А.Р. Кулишера Н.Г. Лексина, В.Р. Мрочека, М. Симона, П. Трейтлейна, Ф.В. Филипповича в становление системы отечественного геометрического образования.
Ключевые слова: методика математики, преподавание геометрии, средняя школа, начальная школа.
The article deals with the contribution of Methodists in mathematics: V.K. Bellustin, A.R. Kulisher N.G. Leksina, V.R., Mrochek, M. Simon, P. Treutlein, F.V. Filippovich in the development of domestic geometrical education.
Keywords: methods of mathematics, geometry teaching, secondary school, primary school.
Значительный вклад в развитие отечественной методики математики, и в частности, геометрии внёс известный русский методист-математик Всеволод Константинович Беллюстин. Одной из особо значимых его работ являются «Очерки по методике геометрии» [1], выпущенные в 1912 году, предназначенные для учителей двухклассных училищ МНП. В работе Всеволод Константинович изложил свои мысли, актуальность которых, спустя почти столетие, не меркнет. Важность и целесообразность начального курса геометрии обосновывалась с точки зрения психологических исследований, суть которых сводится к необходимости формирования мышления учащихся. По мнению В. К. Беллюстина, формирование отвлеченного мышления у школьников с первых школьных шагов требует предварительного пополнения их сознания конкретными представлениями. При этом удачное и умелое применение наглядности побуждает детей к познавательной самостоятельности и повышает их интерес к предмету, что является важнейшим условием успеха. Руководящим принципом преподавания начальной геометрии должно быть полное согласование с природой детей. Бесспорно, что эта мысль, высказанная Беллюстиным, не являлась новой и брала своё начало ещё с Я.А. Коменского. Однако автор «Очерков» внёс свою существенную лепту в этот вопрос. «Детям в настоящее время преподают ту геометрию и в той же системе, какие были во времена Пифагора и Платона предназначены для юношей и даже взрослых мужей. Детей обращают в маленьких философов. Их заставляют мыслить строго логически, ничего не принимать без доказательства, а между тем авторитетное свидетельство священного Писания удостоверяет, что детям свойствен-
но иметь веру, сильную и чистую, какой не встречается у взрослых. Детей хотят снабдить сразу научными геометрическими сведениями и вместо того мучить их запоминанием отвлеченных и мало понятных фраз. Дети склонны жить активной жизнью, и их энергия погашается, когда с них требуют жить чистым мышлением» [1, с.16]. По его мнению, все основные недостатки преподавания начальной геометрии происходят именно из-за нарушения принципа природосообразности.
Важное заключение, сделанное автором - начинать обучение с той ступени, на которой стоит ученик. Учитель должен определить, на какой ступени развития находится ученик, и, согласно этому, определить, с чего начинать изучение геометрии. Это могут быть либо предметы, либо действия над предметами, либо простейшие отношения, либо анализ свойств. Ошибка многих учителей, по мнению Беллюстина, в том и заключалась, что они зачастую начинали обучение в обратном порядке, т. е. с анализа свойств. Особое значение придавалось ещё и тому, какого ученика мы учим: сельского или городского, т.к. запас имеющихся у них сведений различен.
Неотъемлемым условием, определяющим принципы преподавания геометрии в начальной школе, является тот исторический путь, который прошло человечество в своём развитии и становлении. Поэтому обучение геометрии должно начинаться с измерения протяжений. Люди первоначально приобретали знания благодаря наблюдениям, основываясь на полученном опыте. Обучение детей геометрии должно начинаться с наблюдений и измерений.
Следующим ключевым моментом, по мнению методиста, являлось применение наглядности в обучении.
* Печатается в рамках работы Международной научно-практической конференции «Современное профессиональное образование: опыт, проблемы, перспективы», 14-15 ноября 2018 года, г. Орел.
© Тарасова О.В. © Tarasova O.V.
Еще в начале ХХ века он утверждал «никакое отвлеченное мышление невозможно, если ему не предшествует обогащение сознания нужными представлениями» [1, с.20]. Наглядность необходима тогда, когда ученик либо не имеет должных представлений, либо, если они и есть, но нет достаточной силы воспроизведения. В.К. Беллюстин обладал и сам высокой силой воспроизведения, демонстрируя наличие образного мышления. «Голодная лошадь не бежит, а ученик, лишенный необходимой наглядности, становится слабым. Переходит в разряд неуспевающих, испытывает отвращение к предмету» [1, с. 21]. Преподавание начальной геометрии должно удовлетворять и требованиям практичности - «из этой-то жизни надо черпать материал для геометрических работ, тогда обучение явится наглядным, оно будет сообразовано с жизнью детей, ибо обосновывается реальными примерами. Будет отличаться в заметной степени практичностью» [1, с. 27]. Первоначальная обработка геометрических представлений происходит, по твёрдому убеждению В.К. Беллюстина, при выполнении следующей последовательности действий: измерении, черчении и вычислении. Это, согласно законам психической жизни человека, предшествует отвлеченному обобщению и логическому доказательству. В качестве чертёжных инструментов рекомендовалось использовать циркуль, линейку, наугольник и транспортир. Круг построений, который должны научиться выполнять учащиеся, достаточно широк и довольно необычен в сравнении с современными требованиями. К примеру, дети должны уметь построить змеевидную, волнистую, спиральную линию, готическую и сплюснутую дуги. Доказательства теорем должны быть в начальном курсе геометрии, но в курсе они появлялись далеко не сразу. Учащиеся должны постепенно прийти к необходимости, убедившись на собственном опыте, что, основываясь только на наглядности, нельзя быть точно убежденным в истинности высказываемых убеждений. Надо процесс обучения построить таким образом, «чтобы ученики почувствовали в себе потребность доказательств и поняли, что истина может быть выведена не только наглядным путём, но и отвлечённым, логическим» [1, с. 41]. Разумеется, что доказательства, присутствующие в начальном курсе геометрии, не могли быть проведены со всей строгостью.
На эту методическую работу В.К. Беллюстина, спустя четыре года, была опубликована рецензия Н. Плехановой, которая критиковала педагога-математика за то, что он недостаточное внимание уделил систематическому курсу геометрии. Она писала: «Анализ чисто логической стороны геометрии недостаточно полон и точен; между тем, чтобы построить курс надлежащим образом подготавливающий к систематическому, необходимо иметь перед собой точную и расчлененную формулу, исчерпывающую сущность систематического курса» [11, с. 54]. Нам трудно согласиться с этим замечанием, поскольку, по замыслу автора, основной акцент предполагалось, по всей видимости, сделать именно на начальный курс геометрии. В рецензии есть, на наш взгляд, ещё целый ряд незначительных замечаний. Нас больше удивили и порадовали мысли Беллюстина, опубликованные в год издания «Очерков». Автор поднимал один из революционных вопросов методики преподавания математики - какой из учебных предметов: арифметика или геометрия действует более развивающим образом? И дал
на него следующий ответ: «Сейчас на практике признание склоняется скорее на сторону арифметики, но всегда ли будет так - это ещё большой вопрос. Геометрия нагляднее арифметики, число отвлеченнее протяжения, следовательно, геометрический материал более соответствует природе учащихся детей, и действие его в образовательном отношении нисколько не меньше, если не больше, действия арифметического материала» [10, с. 130]. Как знать, может быть, именно эти слова выдающегося математика-методиста Всеволода Константиновича Беллюстина станут пророческими уже в наступившем веке. На сегодняшний день такая тенденция в отечественной школе, бесспорно, наметилась.
В 1910 году Вацлав Ромуальдович Мрочек и Филипп Васильевич Филиппович издали основательный совместный труд «Педагогика математики. Исторические и методические этюды» [9]. Центральная часть этой книги посвящена историческим вопросам, а также истории приёмов преподавания математики. Теоретическому обоснованию начального курса геометрии и преподаванию наглядной геометрии посвящено две главы. Авторы критически рассматривали существовавшие в тот период курсы начального преподавания геометрии, при этом выдвигали и обосновывали свою точку зрения. Они придерживались основополагающего утверждения - «старый порядок преподавания геометрии должен быть радикально изменён» [9, с. 183]. По их мнению, курс геометрии должен начинаться в младших классах, первоначально содержать геометрические факты без доказательства, затем постепенно осуществлять классификацию полученных в результате ежедневного опыта сведений, далее выводить на их основе другие утверждения, демонстрируя их использование при решении задач. Пути и методы обучения также должны претерпеть кардинальные изменения. Основной акцент должен быть сделан не на рассуждения, а на наблюдение, не на отвлечение, а на конкретизацию, не на «карикатурное рисование мелом или карандашом, а правильное (по идее) черчение, не заучивание по книге, а изготовление моделей и действительные измерения» [9, с. 184]. По задумке авторов, плоские фигуры изначально рассматриваются как часть границы поверхности тел, и только после этого как самостоятельные геометрические образы. Главное - идти по пути опыта, самодеятельности и саморазвития - лучшему из путей приобретения знаний, в том числе и геометрии.
Какой бы ни был начальный курс геометрии он должен отвечать определённым требованиям, а именно: 1) быть построенным с учётом особенностей психического развития школьников данной возрастной категории, отвечать физиологическим потребностям детей; курс должен быть связан с ручным трудом: ученики могут изготовлять модели геометрических тел, обучаться использованию измерительных и чертёжных инструментов, лепить геометрические тела; 2) способствовать развитию пространственных представлений - «центр тяжести падает на планиметрию, и отсюда вытекают все те плачевные следствия, которые потом отражаются так печально на бедноте пространственных представлений» [9, с. 185], в связи с этим одновременно изучать стереометрию и планиметрию; 3) развивать идею функциональной зависимости, потому что она «есть математическое выражение великого закона изменяемости отношения всех явлений, установление её есть сущность и
конечная цель всей науки» [9, с.185]; 4) содержать материал, необходимый для подготовки к изучению дедуктивного курса геометрии, умению проводить доказательство геометрических истин, осуществлять постепенный переход к систематическому курсу геометрии - «наглядная геометрия постепенно переходит в умозрительную, так что мы не можем поставить резкую грань между наглядной и умозрительной геометрией, т.е. сказать, где кончается первая и где начинается вторая»; [9, с.186]; 5) дать необходимый запас геометрических сведений, использование которого возможно в жизненных ситуациях.
Авторы являлись полными приверженцами фузио-нистского метода изучения геометрии. У Мрочека и Филипповича традиционный взгляд на принципы и методы изложения материала. Одним из ключевых и стержневых является первичное формирование понятий о площади квадрата и объёме куба. По замыслу авторов, изучение площадей и объёмов должно идти одновременно. Сначала площадь квадрата, затем объём куба, площадь прямоугольника и далее объём параллелепипеда. За основу измерения взята русская мера площади - квадратный вершок. Разумеется, что никаких определений площади, объёма не дано - «мы не признаём никаких определений площади, объёма и т.п. на этой ступени обучения. Понятие о площади и понятие об объёме должны вырабатываться чисто интуитивным путём» [9, с. 188]. Этот путь может быть организован учителем следующим образом: начертив произвольную прямолинейную фигуру, можно разделить её проведением прямой линии на две неравные части. Затем, сложив их, получить фигуру формы, отличной от исходной, демонстрируя тем самым учащимся, что площадь осталась неизменной. Аналогичные рассуждения даны и при рассмотрении объёма тел.
Идею функциональной зависимости величин педагоги-математики реализовали при изложении наглядных приёмов нахождения объёмов и площадей фигур. Причем в результате анализа ряда учебников, авторы «не нашли общедоступного и удовлетворительного изложения этого вопроса» [9, с. 190]. При условии осознанного усвоения учащимися того, что объём бруса зависит от площади основания, можно смело переходить к нахождению объёма треугольной призмы, затем многоугольной призмы, прямого кругового цилиндра, наклонного бруса, наклонного цилиндра. Учащимся предлагалось изучить рисунок, на котором изображены четыре равновысоких тела с разными основаниями. В итоге они пришли к выводу, что объёмы есть функции площади основания.
Мрочек и Филиппович ярко показали взаимосвязь геометрии с окружающим миром - «окружающий нас мир форм и созданий является, сверх всего, ещё и нашим учителем» [9, с. 206]. При этом, приводили иллюстрации и цитируя слова Э. Геккеля [3]: «природа вскармливает на своём лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы».
Высоко оценивая начала землемерия, которые необходимы «во всякой школе и при всякой программе» [9, с.216], в качестве образца авторы приводили курс Э. Вихерта «Введение в геодезию, лекции для преподавателей» (1907) (об этой книге подробнее речь шла ранее). В целом, курс Мрочека и Филипповича принадлежал к учебникам, изло-
жение в которых начиналось с рассмотрения моделей геометрических тел. Однако мы придерживаемся мнения, что этот курс являлся довольно удачной и продуманной синте-зацией ранее изданных курсов.
Очень ценен тот факт, что авторы книги, изданной около 100 лет назад, пропагандировали принципы продуктивного преподавания начал геометрии, которые, к огромному сожалению, не смогли ещё проложить себе дорогу и сегодня. Оценки этой работы современниками одобрительные. Так, например, в «Практической школьной энциклопедии» сказано: «Книга эта являет собою, может быть, первую попытку представить педагогу-практику не методический катехизис старого типа, не собрание детально разработанных рецептов, а основы и историю математики и этюды по психологии детства. Написана книга в высшей степени живо и удобоваримо, читается с неослабевающим интересом» [10, с.127].
Во второй половине XX века встречаем взгляд на работу Мрочека и Филипповича не столь радужный. Так, в своём исследовании А.И. Лазарева отмечала: «Основной недостаток пронизывает всю работу - это изолированность восприятия от представления и понятия. Эти моменты присущие познанию находятся как бы рядом, но не взаимосвязаны, не взаимообусловлены, что имеет место на самом деле» [5, с.80]. Можно бесконечно выискивать и придираться к выводам, чертежам, рассуждениям, последовательности изложения основных этапов и т.д., но самое важное - это благородная цель педагогов-математиков, к которой они, как и многие русские авторы учебников, шли своим путём. «Мы предлагаем не «книжную» геометрию, а живую, которая - как и всякий учебный предмет - должна расширять кругозор ученика, обязана научить его вдумываться в явления природы и жизни, разбираться в них, развивать самодеятельность и инициативу. Пусть такая геометрия не выучит ученика «доказательству от противного», но зато он и не будет усваивать пассивно её выводы и положения. Напротив, в процессе усвоения геометрии должна принимать активное участие творческая личность ученика; дайте ему возможность - и геометрия из собрания теорем превратится в сокровищницу человеческого наблюдения и опыта» [9, с. 217].
В 1912 году на первой Российской фабрике печатных учебных пособий и детских занятий опубликована «Начальная геометрия в развёртках» [17] автора Филиппа Васильевича Филипповича. Разработка представляла собой рабочую тетрадь, предназначенную для классного и домашнего использования при изучении первого цикла преподавания геометрии - начального курса. В ней приклеены развёртки геометрических тел. Изложение материала в полной мере отражало программу, составленную совместно с В.Р. Мрочеком. Одновременно шло изучение планиметрии и стереометрии в следующем порядке: Куб. Брус. Треугольная призма. Шестиугольная призма. Цилиндр. Треугольная пирамида. Шестиугольная пирамида. Конус. Усечённая шестиугольная пирамида. Усечённый конус.
Для работы по тетради учащиеся должны иметь чертёжный треугольник, линейку с делениями, циркуль, карандаш, ножницы, ножик, папку, картон, клей. Приведём в приложении в качестве примера, каким образом представлено изучение первой геометрической фигуры - куба. Изучение каждой геометрической фигуры дополнялось
изготовлением вещественного предмета, встречаемого ребёнком в реальном мире. Тем самым автор демонстрировал неразрывную взаимосвязь геометрии с окружающим пространством.
В этот период в России активно выпускались наглядные и лабораторные пособия, в том числе и по математике. К примеру, наших авторов В.Р. Мрочека и Ф.В. Филипповича:
16 геометрических разборных тел из 55 частей в деревянном ящике с гнездами на все тела;
10 развёрток геометрических тел большого формата (на развёртках нанесены геодезические линии);
трубочки для составления геометрических тел по системе В. Мрочека. В набор входила коробка с 500 трубок четырёх размеров, резинок (черных и белых), резиновой трубки, проволок, щипцов и картонных кругов.
Следовательно, В. Р. Мрочек и Ф. В. Филиппович были убеждены, что курс начальной геометрии должен был строиться с учётом психологического развития детей, опираться на трудовую деятельность, развивать пространственные представления учащихся, создавать базу геометрических знаний, учить рассуждать и делать верные умозаключения, готовить к изучению систематического курса геометрии. А самое главное, обязательно присутствовать в отечественной школе!
В 1911 году в России опубликована книга немецкого математика Петера Трейтлейна «Методика геометрии» [15]. Эта очень подробная и основательная работа начиналась с изложения исторического очерка о преподавании геометрии. Затем в ней приводились серьёзные доводы за необходимость и возможность изучения пропедевтического курса геометрии. Заключительная часть работы посвящалась обсуждению вопроса о характере изложения на высшей ступени преподавания геометрии. Учебное пособие проводило идею концентрического разделения курса геометрии. Она состояла в том, что распределение всего геометрического материала с 1 по 9 класс делилось на две части - два концентра. Автор особо отмечал, что в принципе в геометрии рассматривается практически один и тот же материал и в младших, и в старших классах, однако подаётся он в совершенно иной форме. На первой ступени это пропедевтическое изложение, а на второй - научно строже и требует логического основания. Рассмотрение и сравнение тел надо начинать не в 17 лет, а в 10-12 лет. Причем на первой стадии обучения арифметика может значительно выиграть, т.к. её теоретические положения удобно демонстрировать на практических приложения в геометрии.
В целом к курсу геометрии он предъявлял следующие требования:
1. Обучение геометрии в наших средних школах должно быть подразделено на две ступени: низшую и высшую.
2. Метод обучения на низшей ступени - это «наглядное обучение геометрии»: оно происходит из рассмотрения тела, выводит отсюда различные геометрические образы, преобразовывает их и создает новые, возбуждает самодеятельность ученика при помощи выполняемой ими оценки на глаз, путем измерений, рисования, лепки и ручного труда; оно развивает способность к тонкому созерцанию и пространственное воображение и ведет от наглядного познания к доказательству и обоснованию познанного.
3. Обучение на высшей ступени имеет своей основой приобретённые раньше представления и воздвигает, постоянно прибегая к рассмотрению тел, научное здание элементарной геометрии, как образец дедуктивной науки.
П. Трейтлейн считал, что пропедевтический курс помимо своей первостепенной цели - достижения лучших результатов на последующих ступенях обучения имеет и самодовлеющее значение. Обучение начинается с куба, а именно с игральных костей, но это происходит своим, свойственным исключительно ему способом. Рассматривание не является первостепенным, по замыслу автора, важно научить детей создавать пространственные образы, чертить, сгибать бумагу, изготавливать модели.
А.Р. Кулишер на I Всероссийском съезде преподавателей математики в своём докладе «Начальный (пропедевтический) курс геометрии в средней школе. Его цели и осуществление» значительное внимание уделил работам иностранных авторов, особо выделив Трейтлейна и дав ему высокую оценку, отметил, что эта работа «несёт в себе целое течение педагогической мысли, подводя итог большой работе нескольких поколений» [4, с. 377].
На работу П. Трейтлейна есть отзыв А. Волкова, опубликованный в журнале «Математическое образование» [2, с. 91-93]. Считая эту работу полезной и интересной, автор рецензии, однако с сожалением отмечал, что редактор Филиппович зря скромное название, данное книге самим автором, заменил более громким и притом не соответствующим её содержанию. Затем Волков отмечал крайнюю неудовлетворительность перевода, в котором иногда целые фразы представляют сплошную нелепость. Всё перечисленное, по мнению рецензента, «послужит лишь препятствием к появлению на русском языке более удовлетворительного по исполнению издания книги, небесполезной для русского читателя» [2, с.93]. Да, изданий было всего два, но они оставили значительный след в отечественной методике геометрии, и дело тут вовсе не в названии работы, а в её содержании. В начальном обучении важно не только изучать формы геометрических тел, но и их расположения, и взаимные положения. Эта работа, по словам Трейтлейна, увлекает детей, повышает интерес к изучаемому предмету, радует их новыми своими открытиями. А именно они лежат в основе выполнения геометрических доказательств.
Почётен и заслуживает уважения П. Трейтлейн тем, что он тщательно и последовательно обосновывал каждый этап своего курса, доказывал справедливость выдвинутых положений. Многие отечественные математики-методисты поддерживали взгляды и убеждения Петера Трейтлейна.
В 1912 году в России был опубликован перевод работы Максимилиана Симона «Дидактика и методика математики в средней школе» [12]. Однако впервые часть рассматриваемой работы была опубликована в Одессе в 1904 году [14], в качестве приложения к «Циркуляру по Одесскому учебному округу». В ней профессор излагал свои взгляды на проблемы, связанные с преподаванием математики, в том числе и геометрии в средней школе. Так, основной принцип отбора материала для пропедевтической ступени обучения геометрии состоял, по мнению автора, в том, чтобы «возможно более ярко подчеркнуть историческое, т.е. экспериментальное происхождение элементарной геометрии» [13, с. 192]. При этом обязательно демонстрировалась
связь геометрии с жизнью, межеванием, архитектурой, керамикой, техникой. Изучение представленного в книге пропедевтического курса геометрии предполагалось начинать в 3 классе. Это являлось традиционным для рассматриваемого временного промежутка. Вообще в России к 1910 году в 3 классе на геометрию отводилось 2 недельных урока в гимназии, 2/ - 3 урока в реальных училищах. Важно учитывать, что ученик третьего класса уже имел определённый запас геометрических знаний, полученный из окружающей его обстановки. Учителю необходимо привести эти знания в порядок, в систему. По мнению автора излишне и даже вредно использовать в третьем классе, т.е. на первом году обучения, учебник. Основной источник получения знаний - это диалог учителя и ученика.
Работа М. Симона не получила распространения в российской школе, отклики на неё были далеко не самыми лучшими. К примеру, А.Р. Кулишер в своём докладе, сделанном на Первом Всероссийском съезде преподавателей математики, отмечал: «При такой поспешности, однако, многое в области развития пространственного воображения и мышления учащихся, ради чего собственно курс вводится, остаётся не затронутым, не оставляет следов в сознании ученика» [16, с. 387].
В 1913 году преподаватель, наставник Казанской учительской семинарии Николай Гаврилович Лексин, опубликовал объёмный в 432 страницы труд - «Опыт практического руководства по методике геометрии. Пропедевтический курс» [7]. Эта книга представляла собой методические указания в форме бесед с учителями и примерные наглядно-лабораторные уроки с учащимися. По замыслу автора, пособие предназначено (при подготовке к урокам геометрии) для учителей начальных училищ (низших и высших), преподавателей младших классов средних учебных заведений (мужских и женских), а также для воспитанников учительских школ, семинарий и институтов, для воспитанниц педагогических классов женских гимназий и епархиальных училищ и для учащихся на педагогических курсах при городских училищах. Бесспорно, очень широкий круг применения. Попытаемся выяснить, чем же обусловлена столь обширная универсальность применения. Основной акцент автором сделан на использование в преподавании этого пособия начинающими учителями, чётко осознавая, что «главную роль в формировании опытности играют личность учителя и методическая литература» [7, с. 4]. Отличие этой работы от других работ методического характера состояло в желании автора не столько остановиться на вопросе что преподавать, зачем преподавать, как преподавать, а сколько сообщать учащимся, какие им необходимы сведения. Для автора главное, «как я его (материал - Т.О.В.) буду сообщать, как я поведу тот или другой урок, какими пособиями и как я буду пользоваться, какие буду ставить вопросы, какие предложу работы ученикам» [7, с. 5]. Весь материал представлен в форме бесед, полный перечень которых дан в приложении.
Основные принципы и положения, которые, по мнению Н.Г. Лексина, должны лежать в основе преподавания пропедевтического курса геометрии: не давать ученикам готовых теорем, определений; необходимо вести уроки таким образом, чтобы ученики до всего доходили сами; торопиться никогда не следует; ученики постоянно должны быть осведомлены, что им следует заготовить к тому или другому
уроку геометрии; предоставлять ученикам полную возможность проявлять свою инициативу в работе: этим можно достигнуть правильного и всестороннего развития интеллекта; не вмешиваться в работу учеников без крайней необходимости; уметь ею руководить; не бояться сходства уроков пропедевтического курса геометрии с уроками по ручному труду; больше всего надо заботиться о создании геометрических образов в умах детей; чаще следует заставлять детей производить всевозможные геометрические измерения, т.е. измерения длины, ширины, высоты; не изгонять самодельные приборы для измерений (линейки, циркули, транспортиры, наугольники); в качестве наглядных пособий употреблять чаще разноцветные полоски бумаги, цветные карандаши и мелки; стремиться на каждом шагу к чистоте и изяществу, ставя однако на первый план точность в работе; развивать у детей наблюдательность, зоркость, глазомер; чаще обращаться к проверке сделанных раньше наблюдений; чаще обращать внимание учеников на цель того или другого урока, дабы они знали, к чему ведут все производимые ими работы; урок не заканчивать точкой, а непременно вопросительным знаком; учить ловкости и быстроте в производстве работ, так как все это имеет жизненное значение; необходимо привить детям любовь к физическому труду даже в том виде, в каком этот труд возможен во время лабораторных уроков геометрии; на всех подобных уроках стараться развивать в детях стойкость, силу воли, благородное соревнование в работе; внушить им мысль о том, что они члены одной школьной семьи, которая постоянно нуждается в пополнении своих запасов учебно-воспитательного характера.
Изложение подготовительного курса геометрии должно быть построено в соответствии с наглядно-лабораторным методом, т.е. с использованием большого количества наглядных пособий, изготовленных учащимися. Центром тяжести каждого урока, по мнению автора, должны быть наглядно-лабораторные работы.
Руководствуясь принципом, что человеческий ум приобретает и воссоздаёт знание, Н.Г. Лексин в процессе преподавания значительную роль времени отводил на наблюдение. Другая часть времени направлена на развитие творческих способностей учеников. Похвально, что Н.Г. Лексин особо заботился и о том, чтобы научить детей приспособлять средства к достижению благих намеченных целей, и как следствие, чтобы школа приобретала уважение в глазах населения. Благодаря использованию наглядно-лабораторного метода преподавания у учащихся предполагалось развитие творческих способностей, изобретательности, любви к всевозможным практически полезным работам.
Итог изложения мыслей Н.Г. Лексина прост, ясен и справедлив: учащиеся, прошедшие подготовительный курс геометрии, испытывали значительно меньшие трудности при изучении систематического курса геометрии, нежели не прошедшие его.
Недостатком книги Н.Г. Лексина, по мнению А.В. Ланкова являлась «растянутость, излишние повторения, нарушающие последовательность изложения - затрудняют её использование» [6, с. 22]. В педагогическом журнале «Техническое и коммерческое образование», издаваемом Постоянною комиссией по техническому образованию при императорском русском техническом обществе в 1914 году, опубликована довольно резкая рецензия на этот учебник [8,
с.62-63]. Автор рецензии В.Р. Мрочек к тому времени совместно с Ф.В. Филипповичем уже издал основательную работу «Педагогика математики». Рецензент, имея чёткие и глубокие познания в рассматриваемом вопросе, на обсуждение выносил следующие ключевые моменты: «1) разве русские дети такие идиоты, что им нужно настолько разжевывать все понятия, на три четверти уже знакомые? 2) разве русские учителя настолько бестолковы, что их не только нужно учить давать урок под диктовку, но и подсказывать ещё и ученические ответы? 3) неужели, новая педагогика, проповедуя самодеятельность учащихся когда-нибудь могла даже подумать о подобной катехизации знания?» [8, с. 62].
Приведём слова Н.Г. Лексина, сказанные им об учениках: «Каждый ученик, как трудолюбивая пчелка, будет сознавать, что он работает не только во благо себя, а работает во благо школы, во благо своих настоящих и будущих товарищей. Работая же во благо себе и другим, ученик мыс-
лит себя полезным человеком, да не только мыслит себя таковым теперь, но и в будущем будет всегда таковым, т. е. человеком в истинном значении этого слова» [7, с. 23]. Он подлинный патриот отечественной школы!
Анализ работы Николая Гавриловича привёл нас к убеждению, что этот человек имел основательный и вдумчивый взгляд на проблему преподавания геометрии в школе. Он был человеком мыслящим, сомневающимся, неравнодушным, стремящимся к собственному совершенствованию. Ему дороги интересы преподавания геометрии в отечественной школе. Материал изложен на редкость подробно и обстоятельно. Представление этой работы закончим замечательными словами, приведёнными Лексиным в качестве эпиграфа к своей работе: «Прежде учителя говорили своим ученикам: слушай! Потом они стали говорить: слушай и смотри! А теперь мы говорим детям: слушай, смотри и делай!»
Библиографический список
1. Беллюстин В.К. Очерки по методике геометрии (В пределах начального курса геометрии). М.: Типография Г. Лисснера и Д. Собко. 1912.
2. Волков А. Библиографический отдел. П. Трейтлейн «Методика геометрии». //Математическое образование. 1912. №2.
3. Геккель Эрнст. Красота форм в природе. 100 табл. с описательным текстом. Общее объяснение и систематич. Обзор. СПб.: Просвещение, 1907.
4. Кулишер А.Р. Начальный (пропедевтический) курс геометрии в средней школе. Его цели и осуществление. //Труды 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики. Т.1. СПб.: Тип. «Север», 1913.
5. ЛазареваА.И. Наглядные пособия по геометрии в VI-VII классах и методика их использования. Дис. ... канд. пед. наук. Коломна, Моск. обл, 1952.
6. ЛанковА.В. К истории развития методики геометрии.// Ученые записки Молотовского гос.пед.ин-т. Вып. 13. Молотовское книжное изд-во, 1954.
7. Лексин Н.Г. Опыт практического руководства по методике геометрии. Пропедевтический курс геометрии. Методические указания в форме бесед с учителями и примерные наглядно-лабораторные уроки с учащимися. Казань: Кн. маг. Маркелова и Шаронова, 1913.
8. МрочекВ.Р. Критика и библиография.// Техническое и коммерческое образование. 1914. №1.
9. МрочекВ.Р., Филиппович Ф.В. Педагогика математики. Исторические и методические этюды. СПб.: Тип. О. Богданова, 1910.
10. Практическая школьная энциклопедия. Настольная книга для народных учителей и других ближайших деятелей в области народного образования. Под. Ред. Н.В. Тулупова и П.М. Шестакова. Изд. журнала «Для народного учителя». М.: Тип. П.П. Рябушинского, 1912.
11. Рецензии о книгах для школы и учащихся. Вып. 1. М.: Тип. Москов. город. Арнольдо-Третьяковского училища, 1916.
12. СимонМ. Дидактика и методика математики в средней школе. Перевел и дополнил И.В. Яшунский. СПб.: Физика, 1912.
13. СимонМ. Дидактика и методика математики в школе 2-ой ступени. 3-ие изд. Перевел и дополнил И.В. Яшунский. М.: Госиздат, 1922.
14. СимонМ. Дидактика и методика математики. Пер. М.К. Фота. Одесса.: Тип. Акц. Южно-рус. о-ва печ. дела, 1904.
15. Трейтлейн П. Методика геометрии. Пер. с нем. Под ред. и с предисл. Ф.В. Филипповича. Ч.1-2. СПб.: Журн. «Обновление школы», 1912-1913.
16. Труды 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики. Т.1. СПб.: Тип. «Север», 1913.
17. Филиппович Ф.В. Начальная геометрия в развёртках. СПб.: Издание Первой Российской фабрики учебных пособий и детских занятий, 1912.
References
1. Bellustin VK. Essays on the method of geometry (Within the initial course of geometry). M.: Printing house G. Lissner and D. Sobko. 1912.
2. VolkovA. Bibliographic Department. P. Treitlane, «The Method of Geometry.» // Mathematical Education. 1912. №2.
3. HaeckelErnst. Beauty forms in nature. 100 tab. with descriptive text. General explanation and systematic. Overview. SPb .: Enlightenment, 1907.
4. Kulisher A. Initial (propaedeutic) course of geometry in high school. Its goals and implementation. // Proceedings of the 1st All-Russian Congress of Teachers of Mathematics. T.1. SPb .: Type. The North, 1913.
5. LazarevaA.I. Visual aids on geometry in VI-VII classes and methods of their use. Dis. ... cand. ped. sciences. Kolomna, Moscow. region, 1952.
6. LankovA.V. To the history of the development of the methodology of geometry. // Uchenye zapiski Molotovskogo gos.pedinin-t. Issue. 13. Molotov book publishing house, 1954.
7. LeksinN.G. Experience of practical guidance on the methodology of geometry. Propaedeutic course of geometry. Methodical instructions in the form of conversations with teachers and exemplary visual-laboratory lessons with students. Kazan: Book. mag. Markelov and Sharonov, 1913.
8. Mrochek V.R. Criticism and bibliography. // Technical and commercial education. 1914. №1.
9. Mrochek VR, FilippovichF.V. Pedagogy of mathematics. Historical and methodological studies. SPb .: Type. O. Bogdanova, 1910.
10. Practical school encyclopedia. A handbook for folk teachers and other closest figures in the field of public education. Under. Ed. N.V. Tulupova and P.M. Shestakov. Ed. magazine «For the People's Teacher». M .: Type. P.P. Ryabushinsky, 1912.
11. Reviews of books for the school and students. Issue. 1. M .: Type. Moscow. city. Arnoldo-Tretyakov College, 1916.
12. SimonM. Didactics and methodology of mathematics in secondary school. Translated and supplemented by I.V. Yashunsky. St. Petersburg: Physics, 1912.
13. SimonM. Didactics and the methodology of mathematics in the school of the second stage. 3rd ed. Translated and supplemented by I.V. Yashunsky. Moscow: Gosizdat, 1922.
14. SimonM. Didactics and methodology of mathematics. Trans. M.K. Fota. Odessa .: Type. Acc. South-Russian. Islands of the Pech. business, 1904.
15. Treytlane P. Method of geometry. Trans. with him. Ed. and with the pref. F.V. Filippovich. Part 1-2. SPb .: Journal. «Renewal of the School», 1912-1913.
16. Proceedings of the 1 st All-Russian Congress of Teachers of Mathematics. T.1. SPb .: Type. The North, 1913.
17. Filippovich F.V. The initial geometry in the sweeps. SPb .: Publication of the First Russian factory of teaching aids and children's classes, 1912.
