CC BY
33
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПОДГОТОВКИ СТАРШЕКЛАССНИКОВ
К СДАЧЕ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Т.А. Медведева (КамчатГТУ, БГАРФ)
Проведен анализ результатов сдачи Единого государственного экзамена по математике школьниками области. Показаны причины, по которым результаты сдачи оказались ниже общего федерального уровня. Предлагается методика подготовки школьников выпускных классов к сдаче экзамена по математике.
The analysis of UST (Unified State Test) mathematics results among the schoolchildren of Kamchatka region was carried out. The author defines the reasons, which caused lower results than the results of general federal level and offers methods ofpreparation to math graduation exam.
Третий год продолжается эксперимент по проведению итоговой аттестации выпускников школ в форме Единого государственного экзамена (ЕГЭ). Отношение к нему среди преподавателей, школьников и их родителей неоднозначно. Согласно опросу Фонда общественного мнения «Единый государственный экзамен», 24% одобряют ЕГЭ, 20% не одобряют, 25% не определились, какую сторону принять (данные по состоянию на 19.06.2003 г.). А эксперимент тем временем «набирает обороты», и в 2005 г. Министерство образования и науки РФ планирует «перевод ЕГЭ из разряда экспериментального в разряд обязательного экзамена на всей территории России» (брифинг по результатам ЕГЭ от 01.07.2004 г.).
По данным информационного центра «Образование», статистика такая: в 2001 г. в эксперименте приняли участие 5 регионов; в 2002 г. - 16; в 2003 г. - 47; в 2004 г. - 65. Общее количество участников эксперимента составило 821 184 человека, из них 2 874 выпускника школ Камчатской области писали ЕГЭ по математике. Информация о результатах ЕГЭ в 2004 г. приведена в таблице.
Средний тестовый балл Оценки по пятибалльной шкале, %
2 3 4 5
Камч. обл. Россия Камч. обл. Россия Камч. обл. Россия Камч. обл. Россия Камч. обл. Россия
47,4 49,89 19,6 19,4 41,7 34 31,7 35,42 7,1 11,09
Таким образом, по сравнению с 2003 г. увеличилось количество тестируемых, получивших неудовлетворительные оценки. Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки Виктор Болотов объясняет это тем, что к сегодняшним выпускникам предъявлены слишком высокие требования.
Как видим из сравнения статистических данных, количество неудовлетворительных оценок по Камчатской области выше, чем в среднем по России. Среди камчатских выпускников лидируют «троечники» со значительным отрывом от среднестатистического ученика по России. Что же касается хороших и отличных оценок, то здесь все наоборот. Выводы, которые напрашиваются сами собой, не радуют: на Камчатке средний уровень подготовки выпускника по математике ниже, чем по России, а значит, основная цель введения ЕГЭ - обеспечение равных условий для поступления в вузы выпускников центра и регионов не достигнута.
Причин тому, на наш взгляд, несколько. Одна из них - психологического свойства. Как показывает опыт работы с абитуриентами, большинство из них не готовы сдавать ЕГЭ чисто психологически. У выпускников нет должного положительного настроя и уверенности в своих силах. Для них непривычны также и работа по заполнению материалов теста, и сам факт необходимости зарабатывать баллы. Поэтому, на наш взгляд, воспитание положительного отношения, психологическая поддержка учителями своих воспитанников необходимы ничуть не меньше, чем твердые, качественные знания.
Другая причина - это, естественно, качество и глубина полученных в школе знаний. Экзаменационная работа мо математике (ЕГЭ 2004 г.) охватывает большой объем учебного материала, требующего не просто умения применять отработанные алгоритмы решения типовых задач, но и высокого уровня «интеллектуальной культуры обучаемых».
Первый уровень интеллектуальной культуры - учащиеся «обладают довольно обширными предметными знаниями ..., но с трудом выделяют взаимосвязи однородных базовых понятий, ... применяют знания для решения задач на уровне известных алгоритмов ...» [1, 2], что вполне соответствует выполнению первой части работы, с которой справились большинство выпускников. Это свидетельствует о достаточной степени усвоения базового материала школьной
программы и соответствует оценке «удовлетворительно».
Второй уровень интеллектуальной культуры - учащиеся «владеют сложными синтезированными методами восхождения от абстрактного к конкретному, дифференцированноинтегрального расчленения и синтеза» [1, 2]. Этот уровень соответствует второй части экзаменационного задания, с которой справились лишь около трети выпускников школ Камчатской области, что показывает отсутствие у большинства из них глубины в знаниях, наличие формализма, привычки алгоритмического усвоения материала.
Третий уровень интеллектуальной культуры - «учащиеся владеют дедуктивным методом познания, ... применяют при решении практических задач эвристические, индивидуальнотворческие способы составления алгоритмов, синтезируя при этом свой опыт нахождения аналогов, теоретических обобщений, математических моделей ...» [1, 2]. Всего лишь 7,1% камчатских выпускников достигли за 11 лет обучения такого уровня.
Чтобы добиться третьего, самого высокого уровня, необходима большая и специфическая работа в течение всего периода обучения плюс эффективное повторение материала перед экзаменом. По утверждению психологов, учащиеся, усваивающие новый материал, сопоставляют его с уже имеющимися знаниями. Если отсутствует какое-либо звено в цепи последовательного изучения материала, то разорвана и вся цепь. Следовательно, для успешного повторения при подготовке к экзаменам необходимо актуализировать, откорректировать школьную базу, устранить имеющиеся пробелы.
Рассмотрим предэкзаменационное повторение на примере раздела «Тригонометрия», материал которого традиционно включают в экзаменационные работы, причем есть он во всех уровнях сложности ЕГЭ по математике 2004 г. Важность глубоких знаний этого раздела элементарной математики трудно переоценить. Тригонометрия активно используется в курсе высшей математики: в теории пределов, интегральном исчислении, теории функций комплексной переменной, рядах Фурье и т. д.
Примерный план интенсивного повторения
Первая часть включает в себя составление базового конспекта по теории и содержит следующие вопросы:
1. Определение тригонометрических функций через соотношения в прямоугольном треугольнике и через координаты точки единичной окружности.
2. Связь между градусом и радианом.
3. Значения тригонометрических функций некоторых углов. (Обратить внимание учащихся на то, что запоминанию подлежат только значения тригонометрических функций углов 30о, 45о, 60о. Значения же для углов 0о, 90о, 180о, 270о, 360о полезнее уметь находить, зная определения тригонометрических функций и используя единичную окружность.)
4. Знаки значений тригонометрических функций по четвертям. (Не нужно запоминать схему с кругами, достаточно знать базовые определения sin а и cos а как ординату и абсциссу точки единичной окружности.)
5. Четность, нечетность. (Здесь вспомнить определения четных и нечетных функций, свойства их графиков.)
6. Периодичность. (Полезно провести аналогию между периодическими явлениями в природе и наличием периода у всех тригонометрических функций.)
7. Основные тригонометрические тождества. (Эту часть повторения учащиеся могут законспектировать дома, используя любой справочник по элементарной математике или школьный учебник. Следует обратить внимание на такие группы тождеств, как «Формулы понижения степени», которые часто применяются для решения довольно сложных тригонометрических уравнений, используются в курсе высшей математики в разделах «Интегральное исчисление функции одной переменной», «Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента», которые также используются в курсе высшей математики (интегрирование способом универсальной тригонометрической подстановки). Кроме того, применение этих формул часто приводит к сужению области допустимых значений выражения.)
8. Формулы приведения. (Сформулировать мнемоническое правило, сразу отработать его на простейших примерах, предложить учащимся дома доказать любую из формул.)
9. Графики тригонометрических функций. (Напомнить построение с использованием единичной
окружности, указать на соразмерность единиц масштаба горизонтальной и вертикальной осей. Повторить построение графиков вида: У = А sin(rax + B) + C в зависимости от значений параметров
А,В,С,ш ; У = |f (х)|, У = f|х| .)
10. Обратные тригонометрические функции. (Обратить внимание на область их определения. Полезно сделать соответствующий рисунок. Напомнить, как находить значения arcsin(-a), arccos(-a), arctg(-a), arcctg(-a), предложить учащимся дома построить графики обратных тригонометрических функций, зная графики тригонометрических функций и используя свойство графиков взаимно-обратных функций.)
11. Решение простейших тригонометрических уравнений. (Особо отметить частные случаи для уравнений вида sin t = a,cos t = a . Провести аналогию с решением более сложных задач с параметрами: исследование правой части уравнения и, в зависимости от этого, применение соответствующей простейшей формулы.)
Как показывает опыт организации работы итогового повторения с абитуриентами, составление конспекта занимает не более 1,5 академических часов и приносит огромную пользу при решении задач любого уровня сложности по этой теме.
Вторая часть - это решение тренировочных задач, требующих алгоритмического воспроизведения. В зависимости от уровня подготовленности группы эта часть занимает от 20 минут до 1,5 часов.
Третья часть - решение задач, требующих у учащихся наличия «второго интеллектуального уровня». (Дать классификацию способов решения тригонометрических уравнений. Особое внимание обратить на возможность решения одного и того же уравнения разными способами и несовпадения при этом формы записи ответа; отбор корней из заданного интервала и с учетом области допустимых значений уравнения. Рассмотреть примеры решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции).
Четвертая часть - решение задач повышенной сложности, требующих у учащихся наличия третьего интеллектуального уровня.
Опыт показывает, что организация итогового повторения по этой схеме «на выходе» дает неплохой результат.
В заключение отметим, что наблюдается устойчивое падение интереса российских школьников к точным наукам. По данным исследования PISA, Россия занимает 22 место в мире по математике (для сравнения: Южная Корея - 1, США, славящиеся своим низким образовательным уровнем - 19, Великобритания - 8, Франция - 10). Станет Единый государственный экзамен по математике обязательным или нет - неизвестно, но проблему повышения интереса к точным наукам, а следовательно, качество математической подготовки выпускников придется все равно решать.
