CC BY
3
УДК: 622.83
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОЦЕНКИ ИСХОДНОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ДЛЯ РАЙОНИРОВАНИЯ ТЕРРИТОРИЙ ПО РИСКУ ПРИРОДНО-ТЕХНОГЕННЫХ КАТАСТРОФ НА ОБЪЕКТАХ
НЕДРОПОЛЬЗОВАНИЯ
А. А. Панжин, А. Д. Сашурин, Н. А. Панжина, П. С. Шпаков
Рассмотрена задача оценки исходного напряженно-деформированного состояния массива горных пород под воздействием современных геодинамических движений как основополагающего начального этапа в районировании территорий по фактору риска техно-природных катастроф при недропользовании. В качестве исходной информации для оценки параметров и закономерностей формирования напряженно-деформированного состояния на территориях различных масштабных уровней предлагается использовать результаты мониторинга современных геодинамических движений постоянно действующих станций системы GNSS, а также наблюдений за геодезическими знаками технологиями спутниковой геодезии GPS/ГЛОНАСС. Предложенные в работе научный подход и методические положения применения результатов мониторинга деформационных процессов земной поверхности обеспечивают начальный этап решения проблемы районирования территорий по риску техно-природных катастроф при недропользовании, заключающийся в оценке параметров исходного напряженно-деформированного состояния массива горных пород.
Ключевые слова: геомеханика, недропользование. напряженно-деформированное состояние, мониторинг, районирование, риск техно-природных катастроф.
Введение. Рассматриваемая в работе задача оценки исходного напряженно-деформированного состояния массива горных пород является основополагающим начальным этапом в решении актуальнейшей проблемы современного недропользования - районирования территорий по риску техно-природных аварий и катастроф.
Исследования в этой области соответствуют актуальному направлению научно-технологического развития Российской Федерации «Рациональное природопользование» и критической технологии «Технологии предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера», входящей в перечень, утвержденный Указом Президента Российской Федерации от 7 июля 2011 года № 899.
В Российской Федерации ежегодно возникает около тысячи чрезвычайных ситуаций природного, техно-природного и техногенного характера, от которых гибнут тысячи граждан страны, а ежегодный ущерб составляет 10...15 % ВВП. Тенденции в этой области представляют серьезный вызов безопасности личности, общества, окружающей среде и стабильности развития экономики страны. По оценке ведущих ученых в области безопасности, в России ключевые факторы, характеризующие без-
опасность человека, находятся в закритической области. В связи с этим, исследования, направленные на решение проблемы прогнозной оценки риска аварий и катастроф с целью их предупреждения и снижения негативных последствий, всегда относились к разряду весьма актуальных. С развитием и усложнением промышленно-экономической сферы, жизненного уклада, с интенсивным ростом масштабов городских поселений и их инфраструктуры жизнеобеспечения актуальность проблемы обеспечения безопасности, экономического благополучия и комфортного проживания населения страны возрастает многократно, опережая успехи в ее решении.
Среди чрезвычайных ситуаций значительное место занимают аварии и катастрофы техно-природного характера, происходящие на техногенных объектах недропользования от воздействия природных процессов и явлений, протекающих в массиве горных пород земных недр. В обыденном плане под недропользованием и его объектами чаще всего подразумевают добычу полезных ископаемых и сооружения, создаваемые для ее осуществления. Однако, несмотря на важную роль минерально-сырьевого комплекса в жизни современного общества, представление о недропользовании, как о деятельности, связанной только с добычей полезных ископаемых, далеко не полно отражает область недропользования.
В соответствии с Законом о недрах Российской Федерации [1], недра - это часть земной коры, расположенная ниже почвенного слоя, а при его отсутствии - ниже земной поверхности, дна водоемов и водотоков, простирающаяся до глубин, доступных для геологического изучения и освоения, то есть, на неопределенную глубину. Согласно этому определению недр, к недропользованию относится любая деятельность, осуществляемая в массиве горных пород в пределах указанных законом границ, а создаваемые при этом сооружения относятся к объектам недропользования. Следовательно, кроме непосредственно объектов минерально-сырьевого комплекса, к сфере недропользования относятся сооружения транспортного, энергетического комплексов, социально-общественные и жилые здания, инфраструктура жизнеобеспечения городов и других видов деятельности, при которых внедряются в массив горных пород земной коры глубже почвенного слоя.
Постановка проблемы. Наиболее распространенным источником техно-природных катастроф на всех видах объектов недропользования являются деформационные процессы в массиве горных пород, являющимся их неотъемлемым конструктивным элементом, через который деформационные процессы массива горных пород распространяются на сами объекты. Зависимость же деформационных процессов в массиве горных пород от современных геодинамических движений, открывает возможность районировать территории, на которых осуществляется недропользование, по критериям риска проявления катастрофических событий. Подобный подход применяется к прогнозной оценке территорий в отношении опасности
землетрясений, реализуемый комплексом карт общего сейсмического районирования (ОСР) [2].
Подобию подхода к прогнозной оценке и районированию территорий по риску техно-природных катастроф способствует общая природа землетрясений и постоянных деформационных процессов, рассматриваемых в данной работе. Оба эти явления представляют собой следствия глобальных движений в земной коре, вызванных эндогенными и экзогенными факторами воздействия на Землю как космический объект, проявляющиеся в ней неравномерно вследствие иерархически блочной структуры. Землетрясения, протекая в динамичной форме деформационных процессов, чаще всего происходят в сейсмоопасных регионах, приуроченных к границам глобальных континентальных плит. В асейсмичных, внутриконтиненталь-ных регионах вероятность разрушительных землетрясений ниже. На этом принципе и построены карты общего сейсмического районирования. Зоны сейсмической опасности на них выделены на основе статистики предшествующих сейсмических событий, а прогнозируемая вероятность определяется уровнем ответственности объектов картами А, В и С [3].
В отличие от землетрясений деформации, вызванные современными геодинамическими движениями, распространены повсеместно как в сейсмоопасных, так и в асейсмических регионах и воздействуют на объекты постоянно с редким проявлением сейсмического эффекта в случаях накопления определенного уровня не реализовавшихся упругих деформаций [4]. В соответствии с этим, они воздействуют на объекты постепенно, накапливая в них нарушения, зависящие от параметров возникающих деформаций, вида и конструктивных особенностей. Поэтому, районирование территории Российской Федерации по риску техно-природных катастроф на объектах недропользования от современных геодинамических движений целесообразно производить для отдельных видов объектов, схожих конструктивно и имеющих близкие критерии опасности.
Таким образом, задача оценки исходного напряженно-деформированного состояния массива горных пород является основополагающим этапом, определяющим решение актуальнейшей проблемы современного недропользования - районирование территорий по прогнозной оценке риска техно-природных аварий и катастроф с целью принятия превентивных мер по их предупреждению и снижению тяжести последствий.
Научный подход к решению проблемы. Научный подход к проблеме определения исходного напряженно-деформированного состояния для районирования территорий по риску техно-природных катастроф на объектах недропользования диктуется масштабами территорий, используемых при недропользовании. Если под недропользованием понимать привычный минерально-сырьевой комплекс, то оценка исходного напряженно-деформированного состояния необходима для районов добычи, переработки и транспортировки полезных ископаемых. Если же исходить
из представленного выше широкого понимания недропользования, вытекающего из действующего законодательства, то исследования необходимы и актуальны для всех территорий, на которых живут и работают люди и размещаются капитальные объекты их жизнеобеспечения. То есть, с точки безопасности проживания населения, в проведении прогнозной оценки напряженно-деформированного состояния в качестве основы районирования по риску возникновения катастрофических ситуаций, нуждаются все регионы страны.
Одной из основных научных задач, стоящих перед геомеханикой на протяжении всего периода ее существования как науки, способной существенно повлиять на повышение уровня безопасности в сфере недропользования, является раскрытие истоков и закономерностей формирования напряженно-деформированного состояния массивов горных пород на разных пространственно-временных базах и их связей с безопасностью объектов. Решению этой задачи во многом способствует внедрение в практику геомеханических исследований методов и технологий спутниковой геодезии GPS/ГЛОНАСС. Миллиметровая точность измерения вертикальных и горизонтальных смещений постоянных станций наблюдений и геодезических знаков позволяет идентифицировать их методами механики сплошной среды в поля напряжений и деформаций. Одновременно, возможность проведения непрерывных и дискретных (сериями) наблюдений на различных базах измерения при относительно невысокой трудоемкости открывает широкие перспективы мониторинга структуры полей напряжений и деформаций во времени на разных масштабных уровнях.
Исследования полей напряженно-деформированного состояния на больших территориях, формируемых современными геодинамическими движениями, проводятся поэтапно с использованием принципа «от общего к частному» [5]. На первом этапе исследования опираются на международные сети станций IGS, EUREF и в большей мере - на Фундаментальную астрономо- геодезическую сеть (ФАГС). В настоящее время на территории России и в приграничных с ней областях Казахстана, Украины и Белоруссии работают несколько сотен постоянно действующих GNSS станций, которые накапливают данные, что позволяет выполнить их высокоточную геодезическую привязку к общемировой сети IGS в режиме регулярных цикловых мониторинговых измерений (рис. 1).
Пространственные координаты станций международных геодезических сетей регулярно переопределяются, при этом для ряда станций доступны не только параметры временных рядов современных геодинамических движений, но и скорости смещений станций в трехмерном пространстве [4 - 6].
Поскольку расстояния между соседними пунктами ФАГС могут превышать 1000.2000 километров, по их данным проводится укрупненная оценка напряженно-деформированного состояния охватываемого ими рай-
она. Конкретизация параметров современных геодинамических движений и формируемого ими напряженно-деформированного состояния на площадках размещения объектов недропользования производится путем сгущения сети мониторинговых станций.
Рис. 1. Схема расположения станций IGS, РАН, ФАГС и Росреестра, охватывающих территорию федерального уровня
Это достигается включением в геодезические измерения и построения пунктов нижних классов вплоть до использования пунктов геодезического обоснования предприятий, населенных пунктов и др. (рис. 2). В некоторых случаях возникает необходимость создания специального геодинамического полигона [7].
Уровень I - Европейская часть РФ Уровень II - Южный Урал
Уровень IV- Карьер и прибортовой массив Уровень III - Месторождение
Рис. 2. Схема размещения геодезических пунктов разных рангов для измерений современных геодинамических движений в районе разрабатываемого месторождения
Проведение исследований. Трендовые движения пунктов геодинамического полигона и реперов наблюдательной станции, полученные на основе инструментальных измерений пространственных приращений координат (векторов) AX, AY, AZ в промежутках между повторными циклами измерений [8, 9], а также цикличные короткопериодные смещения, определяемые непрерывными измерениями [10], преобразуются с использованием математического аппарата механики сплошной среды в векторное и тензорное представление деформационного поля с выделением главных компонентов тензора деформаций [11].
Ранее, в работе [12], обосновано, что в качестве ключевого источника исходной информации о геодинамических движениях по результатам мониторинговых измерений, проводимых на больших пространственно-временных базах, более целесообразно использовать не абсолютные значения величин векторов смещений пунктов GNSS и реперов наблюдательных станций, а их скорости, приведенные к годовому циклу. Использование годовых скоростей особенно необходимо при нерегулярных во времени цикловых измерениях для приведения результатов к общему показателю в пространственно-временной модели.
Цикловые пространственные координаты сетей межрегиональных и региональных постоянно действующих станций определяются, в зависимости от размеров сетей, методами Precise Point Positioning (PPP) для больших сетей, и классическими методами Double Difference (DD) для локальных. Скорости современных геодинамических движений пунктов на территории России, наблюдения на которых производились более 2 лет, полученные обработкой с их помощью сырых RINEX данных, приведены на рис. 3, на котором положение конкретного региона на двухмерной плоскости, идентифицируемого наименованием населенного пункта, определяется параметрами годовых скоростей смещения по широте и долготе.
По всей территории РФ, охваченной наблюдениями, разности современных геодинамических движений по широте достигают 37 мм/год, а по долготе 22 мм/год, что соответствует горизонтальным деформациям 1,410-8/год в широтном направлении и 3,3 10-9/год по долготе. Уровень полученных значений разностей скоростей современных геодинамических движений и соответствующих им параметров напряженно-деформированного состояния существенны для безопасности объектов недропользования, что дает возможность дифференцировать территорию России по уровню опасности напряженно-деформированного состояния, с выделением зон преимущественного сжатия, депрессии и сдвиговых деформаций.
Рис. 3. Распределение регионов РФ по скоростям современных геодинамических движений в широтном и долготном направлениях
Визуализация геодинамических движений. Для визуализации результатов инструментальных измерений смещений и деформаций создается векторное поле горизонтальных перемещений и тензоров горизонтальных деформаций регулярной сети геомеханической модели [13], построенной методом конечных элементов (МКЭ). Узловыми элементами модели МКЭ являются пункты геодинамического полигона и репера наблюдательной станции, для которых определены пространственные перемещения между выполненными повторными циклами измерений.
Для каждой серии цикловых измерений определяются изменения пространственных приращений координат АХ, ДY, А7 пунктов, которые, как правило, имеют трендовую составляющую. При этом векторное поле деформаций визуализируется практически однородным, что не позволяет качественно идентифицировать пространственно-временную информацию о геодинамических движениях. Для числовой фильтрации трендовой составляющей применяется метод наименьших квадратов, с наложением условия математического минимума по каждой оси координат X, Y, 7.
Графическое поле векторов строится по этим параметрам, освобожденным от трендовой составляющей геодинамических движений. В нем визуально выявляются вихревые, ротационные движения (рис. 4). Важность визуализации вихревых геодинамических движений объясняется тем, что границы вихрей формируются по крупным подвижным структурным нарушениям, идентифицируя активные тектонические структуры района [14].
Полученные в результате измерений геодинамические движения преобразуются с использованием математического аппарата механики
сплошной среды также в векторное и тензорное представление деформационного поля с главными компонентами тензора деформаций. Это позволяет выделить и идентифицировать зоны растяжения и сжатия с максимальными значениями главных деформаций, а также зоны с повышенными значениями сдвиговых деформаций. Зоны с повышенными значениями деформаций требуют особого внимания при прогнозной оценке опасности нарушения объектов недропользования.
Другими важными характеристиками векторного поля геодинамических движений, используемыми для прогнозной оценки риска развития катастрофической ситуации, являются:
- дивергенция, позволяющая дифференцировать области массива на источники и стоки векторного потока, сходящийся векторный поток формирует области сжатия, расходящийся - области депрессии;
- ротор поля, который определяет величину и направление вращательных движений геоблоков.
На основе дифференциации в геомеханической модели выделяются активные геологические структуры, консолидированные геоблоки, области сжатия и депрессии, по которым прогнозируются места возможных сейсмических событий и обосновываются профилактические меры по обеспечению безопасности населения и промышленных объектов.
Рис. 4. Вихревые движения на исследуемой территории и активные
тектонические структуры
В настоящее время разработан и реализован в виде программного обеспечения математический аппарат, позволяющий определять дивергенцию по результатам исходных данных, представленных как в виде равномерной Крайгинг-модели, так и в виде данных, представленных в вершинах единичных элементов триангуляции Делоне.
Заключение. Использование результатов мониторинга деформационных процессов земной коры и ее поверхности технологиями спутниковой геодезии открывают широкие возможности познания истоков и закономерностей формирования природного напряженно-деформированного состояния массива горных пород, проблемы, стоящей перед геомеханикой на протяжении всего периода ее существования как раздела наук о Земле. Предложенные в работе научный подход и методические положения применения результатов мониторинга обеспечивают начальный этап решения проблемы районирования территорий по риску техно-природных катастроф при недропользовании, направленный на оценку параметров напряженно-деформированного состояния массива горных пород.
В качестве исходной информации для оценки природного напряженно-деформированного состояния массива горных пород предлагается использовать годовые скорости постоянных станций GNSS и наблюдаемых геодезических пунктов. На их основе строится графическое поле векторов современных геодинамических движений, а также преобразуются с использованием математического аппарата механики сплошной среды в векторное и тензорное представление деформационного поля с главными компонентами тензора деформаций. Полученная информация о параметрах напряженно-деформированного состояния предназначена для дальнейшей оценки риска развития катастрофических ситуаций на объектах недропользования.
Исследования полей напряженно-деформированного состояния, формируемых современными геодинамическими движениями, проводятся поэтапно с использованием принципа «от общего к частному» - от больших территорий, охватывающих сотни и тысячи километров, до района и площадки размещения конкретного объекта недропользования.
Работа выполнена в рамках государственного задания ИГД УрО РАН № 075-00412-22.
Список литературы
1. Российская Федерация. Законы. О недрах: Федеральный закон № 2395-1 от 21.02.1992: (последняя редакция). URL: consultant.ru (дата обращения: 30.03.2021).
2. СП 14. 13330 2014. Свод правил. Строительство в сейсмических районах.
3. Сашурин А. Д. Современная геодинамика и техногенные катастрофы // Сб. науч. тр. междунар. конф. Геомеханика в горном деле. 19 -21 нояб. 2002 г. Екатеринбург: ИГД УрО РАН. 2003. C. 180 - 191.
4. Панжин А. А. Исследование геодинамических движений CORS для обоснования методики контроля процесса сдвижения на месторождениях Уральского региона // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2015. 1 (49). С. 22-26.
5. Национальный отчет Международной ассоциации геодезии Международного геодезического и геофизического союза 2007-2010 / Э. А. Боярский [и др.] // Науки о Земле. 2011. № 1. С. 5-36.
6.. National report for the International Association of Geodesy of the International Union of Geodesy and Geophysics 2015-2018 / M. D. Gerasi-menko [et al.]. Исследования по геоинформатике: труды Геофизического центра РАН. 2019. Т. 7. № 1. С. 1-99.
7. Панжин А. А. Пространственно-временной геодинамический мониторинг на объектах недропользования // Горный журнал. 2012. № 1. С. 39-43.
8. Панжин А. А., Макаров А. Б. Современные методы геодинамического мониторинга при недропользовании // Черная металлургия. Бюллетень научно-технической и экономической информации. 2014. № 4 (1372). С. 16-22.
9. Инновационная технология диагностики геодинамической активности геологической среды и оценки безопасности объектов недропользования / А. Д. Сашурин [и др.] // Горный журнал. 2017. № 12. С. 1620.
10. Панжин А. А., Панжина Н. А. Исследование короткопериодной геодинамики массива горных пород Качканарского горно-обогатительного комбината // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2020. Вып. 2. С. 318-329.
11. Мазуров Б. Т. Математическое моделирование при исследовании геодинамики. Новосибирск: Сибпринт. 2019. 360 c.
12. Панжин А. А., Панжина Н. А. Оценка стабильности опорных пунктов как основы для геодинамического мониторинга // Известия высших учебных заведений. Горный журнал. 2019. № 6. С. 31-40.
13. Мазуров Б. Т., Панжин А. А., Силаева А. А. Структурное моделирование полученных по геодезическим данным сдвижений путем визуализации // Геодезия и картография. 2016. № 3. С. 35-40.
14. Викулин А. В. Ротационные волны в блоковых вращающихся средах (на примере геологической среды) // Процессы в геосредах. 2016. № 7. С. 194-206.
Панжин Андрей Алексеевич, канд. техн. наук, уч. секретарь, panzhin@igduran.ru, Россия, Екатеринбург, Институт горного дела Уральского отделения Российской академии наук,
Сашурин Анатолий Дмитриевич,| д-р техн. наук, проф., sashour@igd.uran.ru, Россия, Екатеринбург, Институт горного дела Уральского отделения Российской академии наук,
Панжина Наталия Александровна, мл. науч. сотр., panzhina@bk.ru, Россия, Екатеринбург, Институт горного дела Уральского отделения Российской академии наук,
Шпаков Петр Сергеевич, д-р. техн. наук, профессор, spsp0l@ramhler. ru , Россия, Муром, Муромский институт (филиал) Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых
METHODOLOGICAL BASES FOR ASSESSING THE INITIAL STRESS-STRAIN STATE FOR ZONING TERRITORIES BY THE RISK OF NATURAL AND MAN-MADE DISASTERS
AT SUBSOIL USE OBJECTS
A. A. Panzhin, A. D. Sashurin, N. A. Panzhina, P. S. Shpakov
The paper considers the problem of assessing the initial stress-strain state of a rock mass under the influence of modern geodynamic movements as a fundamental initial stage in zoning territories according to the risk factor of techno-natural disasters during subsoil use. It is proposed to use the results of monitoring of modern geodynamic movements of permanent stations of the GNSS system, as well as observations of geodetic signs using GPS / GLONASS satellite geodesy technologies, as initial information for assessing the parameters and patterns of the formation of a stress-strain state in territories of various scale levels. The scientific approach proposed in the work and the methodological provisions for applying the results of monitoring the deformation processes of the earth's surface provide the initial stage in solving the problem of zoning territories according to the risk of techno-natural disasters in subsoil use, which consists in assessing the parameters of the initial stress-strain state of a rock mass.
Key words: geomechanics, subsoil use. stress-strain state, monitoring, zoning, risk of techno-natural disasters.
Panzhin Andrey Alekseevich, candidate of technical sciences, scientific secretary, panzhin@,igduran.ru, Russia, Ekaterinburg, Institute of Mining of Ural branch of RAS,
Sashurin Anatoly Dmitrievich, doctor of technical sciences, professor, sash-
our@igd.uran.ru, Russia, Ekaterinburg, Institute of Mining of Ural branch of RAS,
Panzhin Nataly Alexandrovna, researcher, panzhina@,bk.ru, Russia, Ekaterinburg, Institute of Mining of Ural branch of RAS,
Shpakov Piter Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, spsp01@rambler.ru , Russia, Murom, Murom Institute (branch) of Vladimir State University named after Alexander Grigorievich and Nikolai Grigorievich Stoletovs.
Reference
1. The Russian Federation. Laws. On subsoil: Federal Law No. 2395-1 of 02/21/1992: (latest edition). URL: consultant.ru (accessed: 30.03.2021).
2. SP 14. 13330 2014. A set of rules. Construction in seismic areas.
3. Sashurin A.D. Modern geodynamics and technogenic catastrophes // Collection of scientific tr. international conf. Geomechanics in mining. November 19 - 21, 2002 Yekaterinburg: IGD UrO RAS. 2003. pp. 180 - 191.
4. Panzhin A. A. Investigation of geodynamic movements of CORS to substantiate the methodology for monitoring the process of displacement in the Ural region // Bulletin of Magnitogorsk State Technical University named after G.I. Nosov. 2015. 1 (49). pp. 22-26.
5. National Report of the International Association of Geodesy of the International Geodetic and Geophysical Union 2007-2010 / E. A. Boyarsky [et al.] // Earth Sciences. 2011. No. 1. pp. 5-36.
6.. National report for the International Association of Geodesy of the International Union of Geodesy and Geophysics 2015-2018 / M. D. Gerasi-menko [et al.]. Research on geoinformatics: Proceedings of the Geophysical Center of the Russian Academy of Sciences. 2019. Vol. 7. No. 1. pp. 1-99.
7. Panzhin A. A. Spatial-temporal geodynamic monitoring at subsurface use facilities // Mining Journal. 2012. No. 1. pp. 39-43.
8. Panzhin A. A., Makarov A. B. Modern methods of geodynamic monitoring in subsurface use // Ferrous Metallurgy. Bulletin of scientific, technical and economic information. 2014. No. 4 (1372). pp. 16-22.
9. Innovative technology of diagnostics of geodynamic activity of the geological environment and assessment of the safety of subsurface objects / A.D. Sashurin [et al.] // Mining Journal. 2017. No. 12. pp. 16-20.
10. Panzhin A. A., Panzhina N. A. Investigation of the short-period geodynamics of the rock massif of the Kachkanar mining and Processing Plant // Proceedings of Tula State University. Earth sciences. 2020. Issue. 2. pp. 318-329.
11. Mazurov B. T. Mathematical modeling in the study of geodynamics. Novosibirsk: Sibprint. 2019. 360 c.
12. Panzhin A. A., Panzhina N. A. Assessment of the stability of strong points as a basis for geodynamic monitoring // Izvestiya vys-shikh uchebnykh uchebnykh uchebnykh. Mining magazine. 2019. No. 6. pp. 31-40.
13. Mazurov B. T., Panzhin A. A., Silaeva A. A. Structural modeling of displacements obtained from geodetic data by visualization // Geodesy and cartography. 2016. No. 3. pp. 35-40.
14. Vikulin A.V. Rotational waves in block rotating media (on the example of a geological medium) // Processes in geomedies. 2016. No. 7. pp. 194-206.
