CC BY
54
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ПРОКОПЬЕВ М.Г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗРАБОТКИ ВЫЧИСЛИМЫХ МОДЕЛЕЙ ОБЩЕГО РАВНОВЕСИЯ1
Аннотация. В статье рассматриваются методические вопросы разработки моделей общего равновесия. Приводится краткий обзор основополагающих исследований по данной тематике. Обсуждаются теоретические принципы, положенные в основу матрицы общественного счетоводства. Анализируется типовая дескриптивная модель общего равновесия. В заключение приводятся рекомендации по разработке моделей общего равновесия.
Ключевые слова: экономическая политика, матрица общественного счетоводства, SAM, вычислимая модель общего равновесия.
PROKOPIEV M.G.
METHODICAL ASPECTS OF DEVELOPING CALCULABLE MODELS OF GENERAL BALANCE
Abstract. The article discusses methodical issues of developing models of general balance. A brief review of the foundational research on this topic is given. Theoretical foundations that the matrix of public accounting is based on are discussed. The typical descriptive model of general balance is analyzed. The recommendations on developing models of general balance are given in the conclusion.
Keywords: economic policy, matrix of public accounting, SAM, calculable model of general balance.
Введение
Все известные модели, за исключением эконометрических, используемые для оценки влияния экономической политики и ее последствий на экономику страны, можно разделить на два типа: общего и частичного равновесия. Принципиальным отличием между данными типами моделей является тот факт, что модели общего равновесия включают не только рынки продукции и услуг, но также рынки рабочей силы и капитала, представляют экономику страны как на микроэкономическом, так и на макроэкономическом уровне. В то время как в моделях частичного равновесия рассматривается только равновесие между предложением и спросом на конкретные виды продукции. В отличие от моделей частичного равновесия, которые достаточно адекватно описывают объект исследования при стабильных макроэкономических условиях, в моделях общего равновесия основные макроэкономические показатели являются эндогенными переменными. Использование моделей общего равновесия при анализе экономической политики представляется очень привлекательным, поскольку возникает возможность оценить влияние «шоков» в одном из секторов экономики на другие сектора и экономику в целом.
Модели общего равновесия допускают различную степень дезагрегирования секторов экономики и обеспечивают взаимосвязь между ними за счет использования коэффициентов таблицы «Затраты — выпуск». Так, модели общего равновесия могут включать несколько агрегированных секторов, один дезагрегированный сектор, например, «сельское хозяйство» и «прочую экономику». В то время как модели частичного равновесия, как правило, охватывают один сектор и более дезагрегированы. Последнее вовсе не обозначает, что модели частичного равновесия являются более простыми: они имеют свои достоинства, и во многих случаях их использование позволяет получить более прозрачные результаты с меньшими затратами.
Литература по данной тематике достаточно обширна. Большой опыт такого рода исследований имеется в США, Австралии, ФРГ, во Франции, ряде международных организаций,
1 Статья подготовлена при финансовой поддержке гранта РГНФ № 14-02-00205а «Количественные методы анализа влияния экономической политики на продовольственный рынок России».
например, ОЭСР, FAO (Food and Agriculture Organization — Продовольственная и сельскохозяйственная организация) и т. д. Практическое использование такого рода моделей связано с разработкой программного обеспечения на основе пакета GAMS (General Algebraitic Modeling System — общая алгебраическая система моделирования) [7]. Первой моделью общего равновесия, реализованной с помощью данной системы, была модель Камеруна [5], ставшая прототипом для моделей многих развивающихся стран. Службой экономических исследований Министерства сельского хозяйства США (USDA/ERS) создана 10-секторная модель общего равновесия [11], а также 30-секторная модель аграрной политики США [10]. Говоря о моделях общего равновесия, нельзя не вспомнить об Австралийском проекте — модели ORANI (Multisectoral Model of The Australian Economy) [6]. В отличие от других моделей общего равновесия, ORANI имеет ряд особенностей. Модель была создана во времена, когда еще не было эффективных программных средств для решения задач такого класса, содержала огромную базу данных, параметры которой оценить должным образом было практически невозможно. Это отмечали и сами ее разработчики. Опыт, который был получен в ходе реализации данной модели, в полной мере использован в самом значительном и постоянно развивающемся глобальном проекте в области анализа внешней торговли — GTAP (Global Trade Analysis Project) [8].
Существует также множество моделей, которые разрабатывались в рамках диссертационных исследований для многих развивающихся стран мира. Как правило, такие исследования носили целевой разовый характер. С их помощью анализировались различные аспекты национальной политики. Таким образом автором данной статьи была разработана агрегированная (трехсекторная) модель общего равновесия России [1, 2].
Само понятие экономического равновесия тесно связано с оптимальностью, наличием рациональной стратегии поведения экономических агентов. Отсюда использование оптимизационных алгоритмов для решения проблемы. Практическая реализация моделей общего равновесия значительно ограничивалась возможностями компьютерной техники и отсутствием необходимого математического обеспечения (в частности, пакета соответствующих прикладных программ для генерации модели и решения систем нелинейных уравнений). С их развитием теория общего равновесия стала эффективным инструментом в практике экономического анализа, а сами прикладные модели получили аббревиатуру CGE Model (Computable General Equilibrium Model — Вычислимая модель общего равновесия).
Матрица общественного счетоводства (финансовых потоков)
Возникновение моделей общего равновесия тесно связано с особой формой экономических счетов, так называемой матрицей общественного счетоводства, известной как SAM (Social Accounting Matrix) [9]. Ее создание позволило решить две принципиальные задачи. Первая связана с проблемой системной организации данных о социально-экономической ситуации в стране, хотя это может быть отдельный регион, город, а также любая другая административная единица. Такое представление информации значительно обогащает наши знания о предмете исследования, но на практике лишь систематизирует и констатирует уровень сложившихся взаимосвязей. Для того чтобы действительно проанализировать состояние экономики, оценить эффект и действенность проводимой политики, необходима модель, позволяющая имитировать воздействие внутренних и внешних «шоков» на экономическую деятельность. Это вторая цель SAM — обеспечить статистический базис для создания адекватной модели общего равновесия.
В основе SAM лежит высказанная Дж. Хиксом и Р. Стоуном идея об агрегировании финансовых потоков и таблицы «Затраты — выпуск» в рамках единой системы (квадратичной таблице-матрице). В частности, при разработке матрицы общественного счетоводства используется подход, реализованный в системе национальных счетов, где доходы всегда равны расходам, а основные принципы построения таблицы «Затраты — выпуск», исключающие двойной счет, обобщены на всю экономику. В матрице представлены следующие экономические агенты: предприятия, домашние хозяйства и государство, а также так называемые условные агенты: накопление и остальной мир. Каждому из агентов присваивается свой счет (доходов по строке и расходов по соответствующему столбцу). Структура матрицы общественного счетоводства приводится ниже (матрица 1).
^ Матрица 1
О* Структура агрегированной матрицы общественного счетоводства (SAM)
>-! Х> Х> ft
>-! с
Расходы Доходы Производители Факторы Экономические агенты Накопление Остальной мир ИТОГО
1. Товары (1...П) 2. Виды деятельности (1...П) 3. Капитал (земля) 4. Труд 5. Предприятия 6. Домашние хозяйства 7. 7. ГОСУДАРСТВ О 8. 9.
Про изв оди тел и 1. Товары (1...П) Промежуточное потребление (матрица «Затраты — выпуск») Потребление предприятий Потребление населением Потребление со стороны государства Инвестиции Совокупный спрос
2. Виды деятельности (1...П) ПРЕДЛОЖЕ НИЕ НА ВНУТРЕНН ЕМ РЫНКЕ Экспортные субсидии Экспорт Объем продаж
Фак тор ы 3. Капитал (земля) Добав-ленная стоимость Валовая "прибыль Оплата — плата Фак-торн ые ДОХОДЫ Капитал
4. Труд Труд
Эко ном иче ски е аген ты 5. Предприятия Импортные тарифы Косвенные налоги Прибыль Заработная плата Единый социальный налог Налог на прибыль Выплаты из прибыли Обязательные платежи и добровольные выплаты Дотации и субсидии предприятиям Выплаты домашним хозяйствам Внешнеторговый баланс Доходы предприятий
6. Домашние хозяйства Доходы домашних хозяйств
7. Государство Доходы бюджета
8. Накопление Сбережения + амортизация Сбережения Инвестиции Валовые накопления
9. Остальной мир Импорт
ИТОГО Совокупное предложение Общие платежи Затраты на факторы Расходы предприятий Затраты домашних хозяйств Расходы бюджета Валовые инвестиции
Капитал Труд
о
п
Р"3
н U
Q,i
и >
оа
аз
и С
3
о
и
О S
о
и
оз и
О
н
о
к Ю
Первые две строки и два столбца матрицы описывают функционирование рынка продукции и услуг, а также факторов производства. Счет «Товары» отражает состояние национального рынка, где происходит продажа производителями товаров и услуг и их покупка экономическими агентами. В процессе хозяйственной деятельности производители оплачивают необходимый объем товаров промежуточного потребления (материальные затраты), домашние хозяйства — товары и услуги, на которые предъявляют спрос, а государство — государственное потребление. Данные платежи поступают в доходную часть данного счета. Сюда же перечисляются средства, аккумулированные национальной экономикой. В случае равновесия сумма по строке «Товары" представляет собой совокупный спрос, который удовлетворяется за счет отечественных товаров и импорта. Сумма по столбцу счета «Товары» включает товары отечественного производства, реализуемые на внутреннем рынке, а также объем импорта, включая импортные тарифы. Данная сумма в условиях равновесия определяет совокупное предложение. Соответствующие платежи поступают в расходную часть счета «Товары».
Счет «Производство товаров и услуг национальной экономикой» (в дальнейшем — «Виды деятельности») отражает процесс создания и распределения добавленной стоимости. В результате хозяйственной деятельности производители получают доходы от продаж на внутреннем и внешнем рынках (вдоль по строке 2)2. Соответствующие расходы на промежуточную продукцию, факторные издержки и косвенные налоги государству суммируются в столбце 2. Следующие (3-7) строки и столбцы матрицы 2 описывают выплаты добавленной стоимости на факторы производства, а затем их перераспределение между экономическими агентами.
Так, добавленная стоимость, полученная в результате использования основных производственных факторов, трансформируется в факторные доходы (счета «Капитал» и «Труд»). Производители выплачивают компенсацию за использование рабочей силы в форме оплаты труда. Доход с капитала составляет валовую прибыль. Домашние хозяйства получают доходы в форме заработной платы, а также возможных отчислений из прибыли и трансфертов государства (строка 6) и используют их на потребление, выплату налогов государству и сбережения (столбец 6). Оставшаяся прибыль переходит на счет «Предприятие». Доходы предприятий составляет оставшаяся часть прибыли и амортизационные отчисления, а также дотации и субсидии государства (строка 5), которые используются для инвестиций и потребления (столбец 5). Аналогично на счет «Государство» поступают доходы от налогов (вдоль строки 7), которые направляются на государственное потребление, трансферты домашним хозяйствам и накопление. И наконец, счета (7-9) формируют важнейшие макроэкономические балансы: дефицит государственного бюджета, сбережения — инвестиции, внешнеторговый баланс3.
Отметим, что структура матрицы общественного счетоводства определяется целью исследования и соответствующим уровнем агрегации рассматриваемых экономических показателей. Например, для анализа изменений доходов и структуры расходов групп населения необходима дезагрегация счета «Домашние хозяйства». В нашем случае это может быть сельское и городское население. Для изучения эффективности функционирования государственного и частного секторов, а также последствий приватизационной политики часть макросчетов может быть представлена двумя составляющими, отражающими доходы и расходы этих секторов экономики. Исследования в области налоговой политики также требуют более детального представления соответствующих счетов матрицы. Анализ внешнеторговой политики предполагает детализацию счета «Остальной мир». Например, страны СНГ и дальнее зарубежье. Анализ экономической политики в области АПК вызывает необходимость дезагрегации таблицы «Затраты — выпуск» в части, имеющей отношение к данному сегменту рынка и т. д. При этом агрегированная матрица общественного счетоводства остается без изменений.
Данная матрица отражает условия равновесия конкретного года и служит основой для построения моделей общего равновесия. Она является как бы моментальным снимком экономики исследуемого объекта и сама по себе, является полезным инструментом экономического анализа. Практически основу модели общего равновесия представляют взаимосвязи (потоки)
2 Экспортные субсидии рассматриваются как платежи государства производителям (ячейка 2-7).
3 В моделях общего равновесия данные балансы получили название «макроэкономические тождества (замыкания)». Данные условия используются для того, чтобы привести в соответствие число уравнений и эндогенных переменных модели. В частности, в моделях, нацеленных на решение проблем внешнеторговой политики, в качестве макроэкономического замыкания используется внешнеторговый баланс.
Прокопьев М.Г.
_МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗРАБОТКИ ВЫЧИСЛИМЫХ МОДЕЛЕЙ ОБЩЕГО РАВНОВЕСИЯ_
между отдельными показателями (ячейками) матрицы, которые могут быть сформулированы в математических терминах. В случае реализации такой модели появляется возможность оживить «картинку» равновесия базисного года и дать оценку различных сценариев экономической политики.
Дескриптивная модель общего равновесия. Модели общего равновесия имеют ряд общих черт и различий. В данных моделях объемы спроса и предложения товаров, факторов производства, а также относительные цены эндогенно определяются в процессе решения задачи. В этом их принципиальное отличие от известных моделей на базе межотраслевого анализа и математического программирования. За некоторым исключением, модели общего равновесия нацелены на анализ распределения ресурсов, доходов в условиях равновесия, оценку воздействия на экономику различных инструментов экономической политики, как правило, задаваемых экзогенно. Чаще всего анализируются такие инструменты политики, как тарифы и субсидии, государственные расходы и трансферты, особенно в моделях, нацеленных на решение проблем внешнеторговой деятельности. Обычно такой анализ позволяет оценить структурные изменения, но не затрагивает проблемы прогноза развития социально-экономических систем4.
В модели общего равновесия рассматриваются те же экономические агенты, что и в матрице SAM. Однако их роль и поведение в том и другом случаях значительно отличаются. Основные различия относятся к предприятиям, а также домашним хозяйствам. В модели предполагается, что в основе мотивации деятельности производителей лежит максимум прибыли, а домашних хозяйств — максимум полезности (потребления) при наличии соответствующих ограничений. Подразумевается, что государство расходует свой доход так же эффективно, как и производители и домашние хозяйства. В то время как SAM только констатирует пропорции, сложившиеся на базисный год. Рисунок 1 служит иллюстрацией функционирования модели общего равновесия для одной страны. Сама модель представляет собой систему уравнений, которые решаются одновременно и описывают процесс принятия решений экономическими агентами.
На рисунке 1 процесс принятия решений экономическими агентами разделен на последовательности решений и сопровождающие его вычислительные процедуры. Описание функционирования модели начнем с системы цен. Импортные (PM) и экспортные (PE) цены формируются согласно заданным мировым ценам (PW), таможенным тарифам, а также обменному курсу рубля (ER)5. Цены на отечественные товары (PS) определяются, исходя из эластичности трансформации между объемами продаж отечественной продукции на внешнем и внутреннем рынках.
В процессе хозяйственной деятельности производители потребляют основные факторы производства — капитал и труд. Добавленная стоимость рассматривается как функция факторов — капитала и рабочей силы (эластичность замещения факторов — £,).
Совокупное предложение каждого из секторов экономики включает сумму добавленной стоимости и материальных затрат (промежуточного потребления). В свою очередь промежуточное потребление формируется за счет отечественных и импортных товаров и определяется на основе таблицы «Затраты — выпуск». Полученные в результате производства и реализации факторные доходы затем трансформируются в доходы экономических агентов. Последующие трансферты, разного рода обязательные платежи и добровольные выплаты модифицируют первоначальные и определяют располагаемые доходы (доходы после уплаты налогов и соответствующих трансфертов) экономических агентов.
На следующем этапе формируется соотношение «накопление — потребление». Со стороны государства данная пропорция определяется проводимой им политикой. Домашние хозяйства расходуют на потребление фиксированную долю дохода. Аналогично рассчитываются накопления предприятий. Спрос домашних хозяйств на конечную продукцию рассматривается в зависимости от расходов на потребление и соответствующих цен. В свою очередь объем сбережений определяет уровень валовых инвестиций. Его распределение между секторами экономики задается, исходя из экзогенных коэффициентов.
4 Прогнозирование развития социально-экономических систем стало возможным с развитием динамических моделей общего равновесия.
5 Используется приближение малой страны.
Рис. 1. Структурные взаимосвязи модели общего равновесия
Объемы промежуточного потребления, спроса домашних хозяйств и государства на конечную продукцию, а также спрос на инвестиции формируют совокупный спрос. Домашние хозяйства стремятся максимизировать функцию полезности (объем потребления) в условиях существующего бюджетного ограничения. В качестве такой функции используется так называемая СES-функция (функция с постоянной эластичностью замещения — С) [3-4]. Распределение совокупного спроса между отечественными и импортными товарами задается функцией относительных цен и эластичностью замещения (с?). В свою очередь стремление производителя максимизировать прибыль при определенных ограничениях на используемые ресурсы, исходя из СЕТ-функции (функции с постоянной эластичностью — Т), определяет предложение отечественных товаров на внешнем и внутреннем рынках.
Условия равновесия достигаются путем варьирования соответствующих переменных. Такими переменными для внутреннего рынка товаров и услуг являются соответствующие цены. В настоящей модели каждому сектору экономики соответствует ряд цен. Все они (за исключением мировых цен) являются производными от PS. Таким образом, в качестве переменной, регулирующей условие реализации равновесия внутреннего рынка, достаточно рассмотреть цену производителя.
Следующий баланс определяет условия равновесия на рынке факторов производства. В отличие от основного капитала, труд является мобильным фактором. В модели допускается перераспределение трудовых ресурсов между секторами экономики, при этом агрегированное предложение труда задается экзогенно. Спрос на трудовые ресурсы определяется, исходя из максимизации прибыли производителями по каждому виду деятельности. Предложение и спрос на труд приводятся в равновесие (верхний левый угол, рис. 3). Механизмом равновесия служит средняя ставка заработной платы по каждому сектору экономики (W)б. Дифференциация ставок по секторам экономики задается поправочными коэффициентами.
Внешнеторговый баланс поддерживается путем варьирования обменного курса национальной валюты (ЕЛ)7. Курс национальной валюты при экзогенных мировых ценах, заданных импортных пошлинах и экспортных субсидиях определяют PMi и РЕ. Для достижения необхо-
6 Предполагает использование неоклассического условия равновесия на рынке труда (полное использование факторов производства, в данном случае — отсутствие безработицы).
7 Равновесие также может быть достигнуто при фиксированном обменном курсе национальной валюты. В этом случае эндогенной переменной является сальдо внешнеторгового баланса.
Прокопьев М.Г.
_МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗРАБОТКИ ВЫЧИСЛИМЫХ МОДЕЛЕЙ ОБЩЕГО РАВНОВЕСИЯ_
димого равновесия государственного бюджета, как правило, выделяется одна из переменных, которая определяется эндогенно и является параметром, обеспечивающим условия его реализации. В нашем случае такой переменной является объем государственных инвестиций. При этом другие составляющие затрат государства задаются экзогенно, а спрос со стороны государства заранее фиксирован. Последнее макроэкономическое тождество требует, чтобы валовые накопления равнялись валовым инвестициям. Данное тождество заведомо выполняется и может быть опущено (не принимается во внимание), поскольку система уравнений модели удовлетворяет закону Вальраса.
Таким образом, определив новые цены — PS, PE и PM, возвращаемся к исходным предпосылкам. Все количественные показатели модели пересматриваются в соответствии с новой системой цен. Тем самым завершается круговорот потоков в национальной экономике — от видов деятельности и товаров к факторам производства, затем к экономическим и условным агентам и снова к видам деятельности и товарам. Соответствующая система уравнений модели описывает циркуляцию потоков товаров и услуг, сбалансированную потоком взаимных платежей, которыми обмениваются экономические агенты. Их формальная запись в зависимости от целей исследования, исходных теоретических предпосылок, степени дезагрегации экономики может значительно различаться. Вместе с тем все они имеют аналогичную структуру. На первом этапе определяется система цен. Следующая группа уравнений отражает процесс хозяйственной деятельности и создания добавленной стоимости. Последующие уравнения описывают трансформацию добавленной стоимости в доходы экономических агентов. Затем определяется совокупный спрос. И, наконец, замыкающая группа уравнений включает систему условий, которым должна удовлетворять настоящая модель. Они содержат как соответствующие условия равновесия, так и выбор макроэкономического замыкания (macro closure). Например, внешнеторговый баланс.
Заключение
Разработка вычислимой модели общего равновесия имеет целью создание полезного инструментария для оценки воздействия на экономическую деятельность изменений в сферах налогообложения, общественного потребления, социального страхования и уровня государственных расходов, внешнеторговой политике или экзогенных шоков в сфере международной торговли, курса валют, а также технологических сдвигов. Вычислимые модели общего равновесия могут быть использованы для целей воздействия экономической политики на бедность и распределение доходов. Другой неявной целью разработки такого рода моделей является возможность привлечь внимание политиков к проблемам, выявленным в ходе моделирования. Например, в результате разработки ORANI [6] остро встал вопрос о протекционизме экономики Австралии.
Очевидно, что в рамках одной какой-либо модели решение всех этих задач невозможно. Любая вычислимая модель общего равновесия должна быть ориентирована на решение конкретной проблемы. При этом агрегированная матрица общественного счетоводства остается неизменной. Для разработки такого рода моделей необходима группа исследователей, обладающих опытом в сфере применения количественных методов анализа (моделирования) и конкретными знаниями в сфере макроэкономики, а также специфическими знаниями отдельных секторов экономики в соответствии с фокусом исследования. Также они должны владеть программным обеспечением для решения систем нелинейных уравнений (например, GAMS, GIMPAK), иметь статистический и эконометрический опыт, чтобы собрать и оценить соответствующую микро- и макроэкономическую информацию. Разработка вычислимой модели общего равновесия может занять достаточно много времени. Как правило, не менее года8.
Время для построения модели общего равновесия может быть существенно сокращено, если использовать имеющиеся наработки. Например, прототип (в частности, модель Камеруна [5]). Тогда новая модель может быть реализована путем адаптации существующей. Данные об основных экзогенных параметрах, таких как эластичность, на первом этапе разработки модели, как правило, отсутствую т. В этом случае целесообразно использовать процедуры калибровки имеющихся данных из литературы по данной тематике.
8 Речь идет о сравнительно агрегированной модели одной страны. В разработке модели многих стран требуется привлечение сотен специалистов для сбора и обработки данных таблиц «Затраты — выпуск», а также другой информации по странам (GTAP).
Литература
1. Прокопьев М. Г. Моделирование экономических процессов в АПК в условиях перехода к рыночным отношениям. — М.: ЦНИИМ, 1994.
2. Прокопьев М. Г. Моделирование экономических процессов в АПК. автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора экономических наук. М., 1994.
3. Зоидов К. X. Некоторые задачи идентификации эконометрических зависимостей. — М.: ВЦ РАН, 1999. — 241 с.
4. Зоидов К. X. Зоидов З. К. Исследование экономической циклической динамики России в 1960-2012 годах и совершенствование регулирования эффективной стратегии опережающего развития // Региональные проблемы преобразования экономики. — 2012. — № 2. — С. 20-41.
5. Condon T., Dahl H. and Devarajan S. IMPLEMENTING A COMPUTABLE GENERAL EQUILIBRIUM MODEL ON GAMS — THE CAMEROON MODEL. Development Research Department Economics and Research Staff. World Bank. Discussion Paper, Report No. DRD290, 1987.
6. Dixon P.B., B.R. Parmenter, J. Sutton and D.P. Vincent. ORANI: a Multisectoral Model of The Australian Economy. Amsterdam: North Hollan, 1982.
7.GAMS (release 2.25). A USER's QUIDE. GAMS Development Corporation, 1996.
8. Hertel T. Global Trade Analysis. Modeling and application. Cambridge University Press, 1997.
9. Kenneth H. and Robinson S. Data, Linkages, and Models. U.S. National Income and Product Accounts in the Framework of a Social Accounting Matrix. Agriculture and Rural Economy Division, ERC, Staff Report. Nо. AGES 89-5.
10. Kilkenny M. Computable General Equilibrium Modeling of Agricultural Policies: Documentation of the 30-Sector GAMS Model of the United States. Staff Report, No. AGES9125. Washington, D.C. ERS USDA.
11. Robinson S., Kilkenny M., Hanson, K. The USDA/ERS Computable General Equilibrium (CGE) of The United States. No. AGES9049. Washington, D.C. ERS USDA.
12. Петросянц В.З., Дохолян С.В. Прогнозные оценки и сценарные варианты регионального развития // Региональная экономика: теория и практика. 2011. № 27. С. 2-10.
13. Петросянц В.3., Дохолян С.В. Эконометрическая модель прогнозирования и сценарные варианты модернизации региональной экономики // Региональные проблемы преобразования экономики. Махачкала: ИСЭИ ДНЦ РАН, 2008, № 1.
References:
1. Prokopiev M.G. Modeling of Economic Processes in the AIC in the Conditions of Transformation to Market Relations. M: TsNIIM, 1994.
2. Prokopiev M.G. Modeling of Economic Processes in the AIC. Autoabstract of the thesis seeking the academic degree of the Doctor of Economic Sciences. M., 1994.
3. Zoidov K.Kh. Selected Tasks ofIdentification of Econometric Dependencies. - M.: CS ofRAS, 1999. - 241 p.
4. Zoidov K.Kh., Zoidov Z.K. A Study of Economic Cyclical Dynamics of Russia during the period of 19602012 and Perfecting Regulating an Effective Strategy of Rapid Development// Regional Problems of Economic Transformation, 2012.-. No. 2. - P. 20-41.
5. Condon T., Dahl H. and Devarajan S. IMPLEMENTING A COMPUTABLE GENERAL EQUILIBRIUM MODEL ON GAMS-THE CAMEROON MODEL. Development Research Department Economics and Research Staff. World Bank. Discussion Paper, Report No. DRD290, 1987.
6. Dixon P.B., B.R. Parmenter, J. Sutton and D.P. Vincent. ORANI: a Multisectoral Model of The Australian Economy, Amsterdam: North Hollan, 1982.
7. GAMS (release 2.25). A USER's QUIDE. GAMS Development Corporation, 1996
8. Hertel T. Global Trade Analysis. Modeling and application. Cambridge University Press, 1997.
9. Kenneth H. and Robinson S. Data, Linkages, and Models. U.S. National Income and Product Accounts in the Framework of a Social Accounting Матрих. Agriculture and Rural Economy Division, ERC, Staff Report Nо. AGES 89-5.
10. Kilkenny, M. Computable General Equilibrium Modeling of Agricultural Policies: Documentation of the 30 -Sector GAMS Model of the United States. Staff Report, No. AGES9125 Washington, D.C. ERS USDA.
11. Robinson S., Kilkenny M., Hanson, K. The USDA/ERS Computable General Equilibrium (CGE) of The United States. No. AGES9049 Washington, D.C. ERS USDA.
12. Petrosjants V. Z, Doholjan S. V.look-ahead of an estimation and scenary variants of regional development// Regional economy: the theory and practice. 2011. № 27. With. 2-10.
13. Petrosyanc Century 3., Doholjan S. V.Ekonometrichesky model of forecasting and scenary variants of modernisation of regional economy//Regional problems of transformation of economy. Makhachkala: ISEI DNC the Russian Academy of Sciences, 2008, № 1.
