Метод "затраты-эффект" в задачах формирования многоцелевых программ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 500:508.217

МЕТОД "ЗАТРАТЫ-ЭФФЕКТ" В ЗАДАЧАХ ФОРМИРОВАНИЯ МНОГОЦЕЛЕВЫХ ПРОГРАММ

В.В. Зубарев, Е.А. Сидоренко, А.А. Христюк

В статье рассматривается применение метода "Затраты -эффект" к задачам формирования многоцелевых программ развития (предприятий, корпораций, регионов и т.п.). Суть метода в оценке эффективности каждого проекта, претендующего на включение в программу, и отбора проектов в очередности убывания эффективностей в условиях ограниченности финансовых ресурсов (или до достижения требуемого суммарного эффекта). При этом предполагается, что для каждого направления (критерия) программы имеется свое множество проектов, и эти множества не пересекаются. Дается обобщение метода для случая, когда имеются проекты, дающие вклад (эффект) в несколько направлений (многоцелевые проекты)

Ключевые слова: затраты, метод, оценка, эффект

Введение

При формирования многоцелевых программ развития (предприятий, корпораций, муниципальных образований, регионов и др.) применяется целый ряд информационных технологий (комплексное оценивание состояния, метод "Затраты-эффект"(метод ЗЭ), планирование денежных потоков, когнитивное моделирование и др.) [1]. Метод ЗЭ используется для формирования предметной области программы (состава проектов, реализация которых обеспечит достижение целей программы). Суть метода состоит в том, что оценивается эффективность проектов (отношение ожидаемого эффекта к затратам на реализацию проекта). Далее проекты отбираются в программу в очередности убывания эффективности до достижения требуемого эффекта. Метод применяется в случае, когда для каждого направления программы существует множество проектов, дающих вклад (эффект) в это направление, причем множества проектов различных направлений не пересекаются.

Однако многие проекты обеспечивают вклад в несколько направлений. Например, строительство больницы дает вклад в рост уровня здравоохранения, и в то же время - в рост экономического уровня за счет платных услуг. Такие проекты назовем многоцелевыми. В статье дается обобщение метода ЗЭ на случай наличия многоцелевых проектов.

Постановка задачи

Рассмотрим задачу формирования программы развития региона (предприятия, холдинга, муниципального образования и др.), обеспечивающую достижение целевых установок по т направлениям программы с минимальными затратами.

Зубарев Виктор Владиславович - ИПУ РАН, канд. техн. наук, доцент, тел. (495) 334-79-00 Сидоренко Елена Андреевна - ВГАСУ, аспирант, тел. (473) 276-40-07

Христюк Александр Александрович - ИПУ РАН, аспирант, тел. (495) 334-79-00

Обозначим ^ - целевую установку по у-му направлению. Для реализации программы имеется п проектов, из которых множество М проектов являются многоцелевыми. Обозначим Р, - множество направлений, в которые дает вклад многоцелевой проект /, Qj - множество одноцелевых проектов, дающих вклад в направление у, с/ - затраты на реализацию /-го проекта, ау - эффект 1-го проекта в ]-том направлении, а, - эффективность 1-го проекта.

Пусть М = 0. В этом случае для каждого направления можно применить метод ЗЭ. Суть метода состоит в том, что все проекты для каждого направления упорядочиваются по убыванию эффективности (отношение эффекта к затратам) и отбираются в программу в очередности этого упорядочивания до достижения требуемых оценок по направлениям.

Для применения метода ЗЭ в случае, когда имеются проекты, дающие вклад в несколько направлений (Мф0), поступим следующим образом. Разделим затраты многоцелевого проекта на т I частей, где т1 - число направлений, в которые дает вклад /-й проект, Р I - множество соответствующих направлений. Обозначим части у еР,-. Заметим, что

Е •% = с > Iе М (1)

УеР,

Теперь можно применить метод ЗЭ для каждого направления. Обозначим Ц£) - затраты на программу при заданных £ = {•■, у еР,, / еМ}. Имеет место

Теорема 1. Ь(£) дает нижнюю оценку затрат на программу (с учетом погрешности метода ЗЭ).

Доказательство. Задача, решаемая для каждого направления при заданных {•,■}, это классическая задача о ранце. Метод ЗЭ является приближенным методом ее решения. Если решать задачу о ранце точно (например, методом дихотомического программирования), то сумма затрат в оптимальных решениях задач о ранце по направлениям дает

нижнюю оценку для исходной задачи. Поскольку метод ЗЭ является приближенным, полученная оценка является нижней оценкой с учетом погрешности метода. Теорема доказана.

Задачи, решаемые для каждого направления, назовем оценочными.

Следствие. Если в решении оценочных задач каждый многоцелевой проект / либо входит в программу для всех у еР,, либо не входит в нее, также для всех у еР,, то полученное решение является оптимальным для исходной задачи (с учетом погрешности метода ЗЭ).

Доказательство следует из того, что полученное решение является допустимым для исходной задачи, а значит оптимальным в пределах точности метода ЗЭ. Если условия следствия не выполняются, то можно улучшить (увеличить) нижнюю оценку, изменяя разбиение затрат на части. Пусть, например, проект , входит в программу по множеству направлений и не входит в программу по множеству направлений Я,, Qi и Я, = Р,-. Для увеличения оценки следует увеличивать •у для jеQi за счет уменьшения •у для у' еЯ. Пусть qj - максимальная эффективность проектов у-го направления, не вошедших в программу, у еЯ,, а гу- - минимальная эффективность проектов у-го направления, вошедших в программу (у еQi). Заметим, что Гу > qj■. Обозначим Ау (-Ду) - изменение оценки, у' еQi (у еЯ,). Для того, чтобы полученные решения оценочных задач не изменились, необходимо, чтобы выполнялись условия

а„ ау

1 > q1 или Ау <-±- , у е ^ ,

у ql 1

SJ + Aj

аа аа

1 < Г, ИЛИ A, < Sj,-- , j 6 R: .

/ 11 J I

sj -AJ

Обозначим

Л

u = S

j6Qi

= S

J6Ri

■ - Sij

v

(

sij-

v 1 У Если Ui < v:, то

a,

Aij =----------------sij >

q-

A- = —

iJ Vi

Ay = *

Ui

(

j У

j 6 Qi

(3)

AJ = SJ —- , 16 Ri

Описание алгоритма улучшения оценки.

1 шаг. Обозначим через Т множество многоцелевых проектов, для которых Qi ф 0 и Я, Ф 0. Упорядочим эти проекты по убыванию

а: =

S а-

J6Pi

2 шаг. Рассматриваем проекты множества Т в очередности убывания а,. Для каждого проекта определяем Ау в соответствии с выражениями (2), (3). Корректируем значения

Оценка, полученная после рассмотрения последнего проекта, применяется в методе ветвей и границ.

При небольшом числе многоцелевых проектов можно просто перебрать все возможные варианты. При числе многоцелевых проектов к число

2 к

.

Литература

1. Балашов В.Г., Ириков В.А. Технологии повышения финансовых результатов. - М.: МЦФЭР -2006, 2009г. - 622 с

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН (г. Москва) Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

"EXPENSE-EFFECT" METHOD IN PROBLEMS FORMATIONS OF MULTIGOAL PROGRAMS OF DEVELOPMENT V.V. Zubarev, E.A. Sidorenko, A.A. Khristyuk

sj~

Если Uj > v:, то

a

— s

q

Г

c

Г

a

In article method application "Expenses - effect" to problems of formation of multigoal programs of development (the enterprises, corporations, regions, etc.) is considered. A method essence in an estimation of efficiency of each project applying for inclusion in the program and selection of projects in sequence of decrease in the conditions of limitation of financial resources (or before achievement of demanded total effect). Thus it is supposed that for each direction (criterion) of the program there is a set of projects, and these sets aren't crossed. Generalization of a method for a case when there are the projects giving the contribution (effect) in some directions (multi-purpose projects) is given

Key words: expenses, a method, an estimation, effect