CC BY
76
УДК 534.21 : 620.179.16
Метод ультразвукового зондирования при оценке предельного состояния металлоконструкций, связанного с появлением пластических деформаций
В.И. Ерофеев, А.В. Иляхинский, Е.А. Никитина, П.А. Пахомов, B.M. Родюшкин
Институт проблем машиностроения РАН — филиал Федерального исследовательского центра Института прикладной физики РАН, Нижний Новгород, 603024, Россия
На примере деформации стали 3 в области упругой и пластической деформации показано, что применение поверхностных волн Рэлея позволяет оценить напряженно-деформированное состояние конструкции как в области упругой, так и пластической деформации. Наиболее информативными параметрами при анализе предельного состояния, связанного с появлением пластических деформаций, являются дисперсия и форма зондирующего сигнала. Показано, что представление процессов, определяющих влияние среды на параметры упругой волны статистической моделью в виде распределения Дирихле, позволяет выделить новый диагностический признак акустической анизотропии в конструкции, описывающей распространение ультразвуковых волн в материале, подверженном упругопластическому деформированию. Эти данные могут быть использованы для предварительной оценки уровня деформации конструкции, перед оценкой ее состояния по результатам измерения скорости волн.
Ключевые слова: ультразвуковое зондирование, волна Рэлея, распределение Дирихле, энтропия, нелинейность, самоорганизация
DOI 10.24411/1683-805X-2019-13007
Ultrasonic sensing method for evaluating the limit state of metal structures associated with the onset of plastic deformation
V.I. Erofeev, A.V. Ilyakhinsky, E.A. Nikitina, P.A. Pakhomov, and V.M. Rodyushkin
Institute of Mechanical Engineering RAS, Nizhny Novgorod, 603024, Russia
The deformation behavior of St3 steel was studied to show that the stress-strain state of a structure can be estimated using Rayleigh surface waves in both the elastic and plastic region. The most informative parameters in the analysis of the limit state associated with the onset of plastic deformation are the dispersion and shape of the probing signal. If the processes governing the effect of the medium on the elastic wave parameters are represented by a statistical model in the form of the Dirichlet distribution, it is possible to single out a new diagnostic feature of acoustic anisotropy in a structure which describes ultrasonic wave propagation in a material under elastic-plastic deformation. These data can be used for a preliminary assessment of the degree of structure deformation, before assessing its state from wave velocity measurement results.
Keywords: ultrasonic sensing, Rayleigh wave, Dirichlet distribution, entropy, nonlinearity, self-organization
1. Введение
Одним из перспективных способов решения задачи оперативного контроля и диагностики напряженно-деформированного состояния металлоконструкций следует признать акустический метод, основанный на оценке акустической анизотропии среды с действую-
щими напряжениями [1, 2]. В случае упругих деформаций и различия скоростей упругих волн величина анизотропии пропорциональна разности главных напряжений [3-7]. При этом в выражении для потенциальной энергии деформации используется нелинейно упругая модель Мурнагана с учетом членов третьего порядка по компонентам деформации [3].
© Ерофеев В.И., Иляхинский A.B., Никитина Е.А., Пахомов П.А., Родюшкин B.M., 2019
В области неупругих деформаций зависимость величины акустической анизотропии от степени пластической деформации становится нелинейной, что существенно затрудняет расшифровку результатов контроля напряженно-деформированного состояния при диагностике методом измерения скорости [7-12].
Вместе с тем на практике при исследовании реальной конструкции априори неизвестно, на какой стадии деформации (упругой или упругопластической) находится диагностируемая конструкция.
В работе предложен способ ультразвукового зондирования, позволяющий идентифицировать состояние материала и отнести диагностируемую конструкцию к классу конструкций, состояние которых связано с появлением пластических деформаций.
2. Методика проведения экспериментальных исследований
В качестве объекта исследования была выбрана предназначенная для работы при переменных нагрузках в интервале температур от -40 до +425 °C горячекатаная листовая сталь марки СтЗпс, имеющая предел прочности gb = 470 МПа и условный предел текучести а02= = 300 МПа.
Одноосное напряженно-деформированное состояние материала создавалось при растяжении плоских пропорциональных образцов толщиной 8 мм с шириной рабочей части 20 мм и нестандартных образцов в виде полосы шириной 200 мм с длиной рабочей части 400 мм. Испытание на растяжение по ГОСТ 1497 проводили на универсальной испытательной машине фирмы Tinius Ollsen Ltd. (модель H100KU) и машине ЦДМУ-30 с максимальной нагрузкой 30 т. Исследование влияния напряженно-деформированного состояния на параметры упругой зондирующей волны проводили с использованием поверхностных волн Рэлея. Выбор волн Рэлея обусловлен универсальностью их применения для ультразвукового контроля деталей и заготовок любой формы [13].
Поверхностная волна создавалась пьезоэлектрическими преобразователями, частота колебаний 2, 5 и 10 МГц. Излучающий и приемный пьезоэлектрические
0i-
0 2 4 6 8
Частота, МГц
P^. 1. Фурье-образ зондирующего сигнала
преобразователи устанавливали в одном блоке на расстоянии 50 мм друг от друга. Возбуждение излучающего пьезоэлектрического преобразователя осуществлялось с помощью дефектоскопа A1214, регистрация зондирующего импульса — с помощью осциллографа Tektronix TDS2022 с максимальным разрешением по времени 2 нс. В качестве численного показателя изменения скорости упругой волны в результате деформации выбрана задержка принятого сигнала относительно информативной точки (переход импульса через нулевое значение). Увеличение значения задержки по сравнению с исходным положением при постоянном расстоянии между излучающим и приемным преобразователями свидетельствует об уменьшении скорости зондирующего импульса и наоборот.
При решении задачи анализа формы зондирующего импульса была использована специальная схема измерительного тракта, позволившая расширить его частотные возможности: возбуждение зондирующей волны проводилось излучателем с резонансной частотой 2 МГц, регистрация зондирующего сигнала проводилась приемником с резонансной частотой 5 МГц. Фурье-образ зондирующего сигнала, зарегистрированного приемным преобразователем, представлен на рис. 1.
3. Результаты экспериментальных исследований и их обсуждение
На рис. 2 приведена зависимость напряжения и величины задержки (скорости) упругой волны Pэлeя от величины деформации при испытании на растяжение пропорциональных образцов. Направление распространения волны Pэлeя ориентировано параллельно приложенному напряжению.
Как видно из приведенного рис. 2, в области упругой деформации при растяжении с увеличением деформации задержка линейно уменьшается (скорость упругой волны увеличивается). В области пластической деформации зависимость скорости упругой волны Pэлeя имеет сложный нелинейный характер и уменьшается с увеличением деформации. Изменение задержки в области
Деформация, %
Рис. 2. Зависимость от деформации величины напряжения (1) и задержки для зондирующих импульсов частотой 2 (2), 5 (3) и 10 МГц (4)
упругости не зависит от частоты зондирующего импульса. В области пластической деформации прослеживается значимая зависимость скорости от частоты. При этом следует отметить, что поскольку волна Рэлея распространяется в глубину на величину порядка длины волны, то эти зависимости и различия скоростей касаются разных толщин зондируемого материала. Последнее при отсутствии дисперсии фазовой скорости волны Рэлея [13] (классическая теория) свидетельствует о неравномерном распределении по толщине трансформации структуры при пластической деформации [14].
На рис. 3 представлена зависимость от напряжения задержки (скорости распространения зондирующей волны Рэлея) импульса 2 МГц при испытании на растяжение полосы шириной 200 мм. Волна распространяется как параллельно, так и перпендикулярно действующему напряжению.
При увеличении напряжения в упругой области (а < <300 МПа) величина задержки в случае распространения зондирующего импульса параллельно действующему напряжению убывает (скорость зондирующего импульса возрастает), в случае перпендикулярного распространения зондирующего импульса величина задержки возрастает (скорость зондирующего импульса убывает). Увеличение скорости в случае роста напряжения при параллельном распространении зондирующего импульса происходит несимметрично по сравнению с ее убыванием при перпендикулярном распространении. При напряжениях в области пластических деформаций (а0 2 < а < ав) скорость зондирующего импульса убывает (задержка возрастает) с ростом напряжения как для параллельного, так и для перпендикулярного распространения зондирующего импульса действующему напряжению.
В случае чисто упругих деформаций (а<а0 2) различие задержек (скоростей) волн, распространяющихся параллельно и перпендикулярно направлению действия напряжения в материале под нагрузкой, пропорционально действующему напряжению. В случае пластической деформации (а>а0 2) зависимость акустической анизотропии (различие задержек) от приложенного напряжения имеет нелинейный характер и убывает с ростом напряжения. Это затрудняет оценку величины пласти-
Рис. 3. Зависимость задержки от величины действующего напряжения при параллельном (1) и перпендикулярном распространении зондирующего импульса (2)
ческой деформации методом измерения акустической анизотропии.
4. Расчет диагностического параметра самоорганизации на основе статистической модели распределения Дирихле
В последние десятилетия получил распространение подход, основанный на том, что деформируемое твердое тело есть многоуровневая иерархически организованная система, которая должна описываться в рамках нелинейной механики и неравновесной термодинамики [14-20]. В рамках этой методологии деформируемое твердое тело рассматривается как открытая, сильнонеравновесная в локальных зонах концентраторов напряжений система, в которой в ходе нагружения протекают неравновесные локальные структурные превращения. В заданных граничных условиях нагружения их самоорганизация обуславливает формирование диссипативных структур, эволюция которых определяет характер пластического течения и разрушения материала. Помимо целого ряда факторов, обусловленных в каждом конкретном случае протеканием указанных выше деформационных процессов, каждый из них можно представить как процесс образования-исчезновения элементов свободного объема со статистической моделью распределением Дирихле [21], определенным на ^-мерном симплексе функцией плотности вероятности
^)=ПаЧпк=1 *Vt-1(1 -^л)V"-1, (1)
п i=1Г( V)
0<2x¿ < 1, Vi >0,..., V" >0, Z"=1V = О", " +1, где x¡ — относительное значение концентрации элементов свободного объема; vt — скорости противоположно направленных независимых процессов образования (исчезновения) элементов свободного объема (деформационных дефектов). Такое представление, согласно предложенной К. Шенноном [22] термодинамической концепции, позволяет рассматривать процессы, протекающие в анализируемой системе, с позиции термодинамики и одного из важнейших ее понятий — энтропии. Для дальнейшего обсуждения важно, что энтропия как универсальная функция состояния материи включает в себя производство и поток [23]. Энтропия распределения Дирихле, определенная как
H = — ф(x) loga Ф(x) dx, (2)
x
составляет с точностью до основания логарифма
H (V!,..., V") = п "=1Г( Vi) - ln Г(а") + + (аn - n)W (а")-2?=1(v,. - 1)V (Vi) (3)
и может быть представлена в виде суммы [7]
H (D) = H¡ ( v¡ Vn) + He( an). (4)
В выражении (4) всегда положительное слагаемое Ht (V1,..., V") = ln П"=№)-2"=1( V. - 1MV.) (5)
представляет собой производство энтропии, обусловленное протеканием необратимых процессов, а слагаемое
Не (ап) = -1п Г(ап) + (ап - п)у (ап) (6)
характеризует поток энтропии, отвечающий за процессы взаимодействия с внешней средой путем обмена веществом или энергией. Здесь Г(х) — у-функция; у (х) = = &/6х 1п Г( х) — логарифмическая производная у-функ-ции. Поскольку распределение (1) полностью определено скоростями независимых процессов V, то представленная статистическая модель инвариантна не только к виду напряженно-деформированного состояния, но и типу процессов, связанных с пластической деформацией. При п > 3 поток энтропии (5) может принимать как положительные, так и отрицательные значения, что в терминах модели распределения Дирихле позволяет рассматривать Не(ап) < 0 как одно из условий самоорганизации [23] и, как было показано в [14-16], может свидетельствовать о процессах упорядочения в зоне локальной дисторсии кристалла в результате возникновения метастабильных дефектных фаз. Следует отметить, что возможность представления энтропии распределения Дирихле в виде суммы производства и меняющего знак потока выгодно отличает его от получивших широкое распространение моделей, построенных, например, на основе нормального распределения, у-распределения и распределения Пуассона, для которых такое представление невозможно [21, 24].
Для вычисления диагностического параметра самоорганизации формы импульса Кс на основе статистической модели распределения Дирихле (1) предварительно оцифрованный зондирующий сигнал объема N значений непрерывно-скользящим методом (при шаге смещения на одно значение базовой выборки т равной 24 значения) разбивается на последовательность выборок , где / = 1, ..., N - т. Для каждой выборки определяются выборочные значения коэффициента асимметрии в1 и показателя эксцесса в2, по которым находятся параметры формы V последовательности Р-распределений (одномерных распределений Дирихле) [25]. С учетом распределения Дирихле, если (х1,.хк) — векторная случайная величина, имеющая ^-мерное распределение Дирихле D(Ук; Ук+1), то сумма х1 +... + хк имеет в-распределение Ве(у1 +... + Ук; Ук+1) [26]. Далее проводится свертка следующих друг за другом в-распределений к последовательности распределений Дирихле. В соответствии с правилами информационно-статистической теории [24], ограничившись десятимерной моделью, проводится определение параметров а распределений Дирихле каждой /-й размерности как
6(в2() -в!(,) - 1)
по значению которых вычисляются значения внешней энтропии (3).
По количеству распределений Дирихле в анализируемой выборке N, имеющих положительное и отрицательное значение внешней энтропии, оценивают значение параметра самоорганизации формы
* c = ^
(8)
где _ — количество выявленных в анализируемом числовом ряде зарегистрированного сигнала моделей Дирихле /-й размерности, имеющих отрицательное значение внешней (потока) энтропии; ^iQlD + — количество моделей Дирихле, имеющих положительное значение внешней энтропии.
В качестве меры структуры параметра самоорганизации принята величина Кс вклада в значение параметра моделей Дирихле каждой размерности:
Ш+
(9)
На рис. 4 представлена зависимость параметра самоорганизации формы зондирующего импульса Кс от действующего напряжения для случая параллельного и перпендикулярного распространения зондирующего импульса
В области упругих деформаций (а<а0 2) величина параметра самоорганизации формы зондирующего импульса Кс в случае параллельной и перпендикулярной ориентации распространения зондирующего импульса не зависит от величины действующего напряжения. В области пластических деформаций параметр Кс нелинейно возрастает с ростом напряжения независимо от направления распространения зондирующего импульса. Это свидетельствует о протекании локальных (глубина проникновения зондирующего импульса частоты 2 МГц составляет ~2 мм) превращений дефектной структуры, связанных с пластическим течением материала.
а
6 + 3ßlfi) - 2ß2(i
(7)
Рис. 4. Зависимость параметра самоорганизации формы зондирующего импульса от величины действующих напряжений. Распространение волны параллельно (1) и перпендикулярно напряжению (2)
Размерность модели Дирихле
Рис. 5. Структура параметра самоорганизации формы зондирующего импульса в случае распространения параллельно действующему напряжению: 0 (1), 155 (2), 215 (3), 347 (4), 390 МПа (5)
На рис. 5 и 6 представлена зависимость Kci от действующего напряжения для случая параллельного и перпендикулярного распространения импульса.
Как видно из рис. 5, 6, увеличение напряжения выше предела текучести приводит к значительному изменению структуры параметра самоорганизации. Пластическая деформация увеличивает вклад моделей высоких порядков, что свидетельствует об изменении механизма самоорганизации процессов, связанных с пластической деформацией. Наиболее сильно это изменение выражено при распространении зондирующего импульса по нормали к действующему напряжению.
5. Выводы
Показано, что применение поверхностных волн Рэ-лея позволяет оценить напряженно-деформированное состояние конструкции как в области упругой, так и пластической деформации. В области пластической деформации меняется характер взаимодействия зондирующего импульса со средой, обусловленный проявлением нелинейно-диссипативных процессов, поэтому применение метода акустоупругости, использующего нелинейно-упругую модель Мурнагана, некорректно. Полученные результаты дают основание предложить новые диагностические признаки материала, подверженного упругопластическому деформированию, — параметр самоорганизации формы зондирующего импульса и зависимость от частоты скорости поверхностных волн Рэлея. Эти показатели могут быть использованы при оценке состояния металлоконструкций, связанного с появлением пластических деформаций.
Работа выполнена в рамках государственного задания ИПФ РАН на проведение фундаментальных научных исследований на 2013-2020 гг. по теме № 0035-
Размерность модели Дирихле
Рис. 6. Структура параметра самоорганизации формы зондирующего импульса в случае распространения перпендикулярно действующему напряжению: 0 (1), 191 (2), 252 (3), 315 (4), 369 МПа (5)
2014-0402 (№ госрегистрации 01201458047) и при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты №№ 18-08-00715 и 19-08-00965-а).
Литература
1. Анисимов В.А., Каторгин Б.И., Куценко А.Н., Малахов В.П., Рудаков A.C., Чванов В.К. Неразрушающий контроль: Справочник: В 8 т. Т. 4: В 3 кн. Кн. 1: Акустическая тензометрия / Под общ. ред.
B.В. Клюева. - М.: Машиностроение, 2006. - 736 с.
2. Алешин Н.П. Возможности методов неразрушающего контроля при оценке напряженно-деформированного состояния нагруженных металлоконструкций // Сварка и диагностика. - 2011. - № 6. -
C. 44-47.
3. Kelly J.L. Second order elastic deformation of solids // Phys. Rev. -1953. - V. 92. - No. 5. - P. 1145-1149.
4. Benson R. W., Raelson V.J. From ultrasonics to a new stress-analysis technique // Acoustoelasticity Product. Eng. - 1959. - V. 30. - P. 5659.
5. ГОСТ Р 56664-2015. Контроль неразрушающий. Определение напряженного состояния материала изделий машиностроения методом акустоупругости. Общие требования. - М.: Стандартин-форм, 2016. - 15 с.
6. Никитина Н.Е. Акустоупругость. Опыт практического применения. - Н. Новгород: ТАЛАМ, 2005. - 208 с.
7. Углов А.Л., Ерофеев В.И., Смирнов А.Н. Акустический контроль оборудования при изготовлении и эксплуатации. - М.: Наука, 2009. - 280 с.
8. Зуев Л.Б., Семухин Б.С., Бушмелева К.И. Изменение скорости ультразвука при пластической деформации Al // ЖТФ. - 2000. - Т. 70. -№ 1. - С. 52-56.
9. Семухин Б.С., Зуев Л.Б., Бушмелева К.И. Скорость ультразвука в низкоуглеродистой стали, деформируемой на нижнем пределе текучести // ПМТФ. - 2000. - Т. 41. - № 3. - С. 197-201.
10. Беляев А.К., Лобачев А.М., Модестов В.С., Пивков А.В., Полянский В.А., Семенов А.С., Третьяков Д.А., Штукин Л.В. Оценка величины пластических деформаций с использованием акустической анизотропии // МТТ. - 2016. - № 5. - С. 124-131.
11. Бельченко В.К., Лобачев А.М., Модестов В.С., Третьяков Д.А., Штукин Л.В. Оценка напряженно-деформированного состояния методом акустоупругости при циклическом нагружении // Научно-технические ведомости СПбГТУ. Физико-математические науки. -2017. - № 10(1). - С. 112-120.
12. Беляев А.К., Лобачев А.М., Модестов В.С., Пивков А.В., Полянский В.А., Семенов А.С., Третьяков Д.А., Штукин Л.В. Оценка ве-
личины пластической деформации с использованием акустической анизотропии // МТТ. - 2016. - № 5. - С. 124-131.
13. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. -М.: Наука, 1981. - 287 с.
14. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физ. мезомех. -1998. - Т. 1. - № 1. - С. 5-22.
15. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Деформируемое твердое тело как нелинейная иерархически организованная система // Физ. мезомех. - 2011. - Т. 14. - № 3. - С. 7-26.
16. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Основы физической мезомеханики пластической деформации и разрушения твердых тел как нелинейных иерархически организованных систем // Физ. мезомех. -2015. - Т. 18. - № 5. - С. 100-113.
17. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур. - М.: Мир, 2002. - 461 с.
18. EuB.C. Generalized Thermodynamics: The Thermodynamics of Irreversible Processes and Generalized Hydrodynamics. - New York: Kluwer Academic Publishers, 2004.
19. Jou D., Casas-Vazquez J., Lebon G. Extended Irreversible Thermodynamics. - New York: Springer, 2010. - T. XVIII. - 483 c. - doi 10.1007/978-90-481-3074-0.
20. Жилин П.А. Рациональная механика сплошных сред. - СПб. : Изд-во СПбПУ, 2012. - 584 с.
21. Иляхинский А.В., Середа Ю.С. Статистические модели в задачах зондирования // Изв. вузов. Радиофизика. - 1989. - T. 32. - № 12. -С. 1502-1505.
22. Shannon C.E., Weaver W. The Mathematical Theory of Communications. - University of Illinois Press, 1949. - 144 p.
23. Пригожин И. Время, структура и флуктуации // УФН. - 1980. -T. 131. - № 2. - С. 185-207.
24. Середа Ю.С. Основы информационно-статистической теории. -Н. Новгород: Типография «Поволжье», 2007. - 356 с.
25. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. - М.: Мир, 1989. - 344 с.
26. Уилкс С. Математическая статистика. - М.: Наука, 1967. - 632 с.
Поступила в редакцию 25.04.2019 г., после доработки 25.04.2019 г., принята к публикации 30.04.2019 г.
Сведения об авторах
Ерофеев Владимир Иванович, д.ф.-м.н., проф., дир. ИПМ РАН, erf04@sinn.ru Иляхинский Александр Владимирович, к.ф.-м.н., снс ИПМ РАН, ilyahinsky-aleks@bk.ru Родюшкин Владимир Митрофанович, д.т.н., зав. лаб. ИПМ РАН, vlkn2005@yandex.ru Никитина Елена Александровна, к.т.н., снс ИПМ РАН, nikitina.ea@gmail.ru Пахомов Павел Александрович, асп. ИПМ РАН, reg_edit@bk.ru
