CC BY
8МЕТОД УЧЕТА ЛИКВИДНОСТИ ЦЕННЫХ БУМАГ
ПРИ УПРАВЛЕНИИ ДИНАМИЧЕСКИМ ИНВЕСТИЦИОННЫМ
ПОРТФЕЛЕМ
В.Г.Саркисов
Самарский государственный технический университет 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244 vigen.sarkisov@mail.ru
Рассматривается вопрос влияния ликвидности ценных бумаг на результаты управления инвестиционным портфелем. Предлагается метод оценки ликвидности и ее учета при проектировании, тестировании и оптимизации алгоритмов управления динамическим инвестиционным портфелем.
Ключевые слова: ликвидность, инвестиционный портфель, алгоритм, оптимизация, доходность, глубина рынка, вязкость рынка, издержки.
Основные понятия и определения
Выбор множества инвестиционных инструментов, пригодных для включения в инвестиционный портфель, является одной из основных подзадач задачи управления портфелем.
Важным критерием при решении этой подзадачи является ликвидность инвестиционного инструмента. Под ней понимается возможность его превращения в денежные средства с минимальными потерями. По определению, наиболее высокой (абсолютной) ликвидностью обладают денежные средства.
Часто начинающие инвесторы при выборе множества инвестиционных инструментов основываются на обзорах и рекомендациях экспертов. Этот подход таит в себе серьезную опасность - зачастую эксперты дают рекомендации по практически неликвидным акциям, эмитентами которых являются перспективные (с точки зрения эксперта) предприятия. Иногда акции известного предприятия являются низколиквидными, например, КАМАЗ, Аэрофлот, Балтика, М.Видео, УАЗ, ЗМЗ. Чтобы избежать субъективности в оценке ликвидности, используют объективные расчетные показатели.
В качестве меры потенциальных потерь часто принимают спрэд (spread) - разницу цены, по которой инвестиционный инструмент можно купить, и цены, по которой его можно продать.
Ликвидность такого распространенного инвестиционного инструмента, как недвижимость, обычно невысока. Во время инвестиционного бума спрэды на рынке недвижимости обычно измеряются единицами процентов, а в периоды кризиса могут достигать 20-50%.
Ликвидность, близкую к абсолютной, демонстрируют некоторые ценные бумаги (ЦБ), обращающиеся на организованных (преимущественно биржевых) рынках. Например, при работе среднего частного инвестора с обыкновенными акциями Сбербанка или Газпрома на Московской межбанковской валютной бирже (ММВБ) спрэды измеряются сотыми долями процента.
Саркисов Виген Геннадьевич - к. т. н., доцент.
В качестве показателей ликвидности ЦБ используется не только величина спрэда. Приказ Федеральной службы по финансовым рынкам (ФСФР) [1] определяет три основных показателя ликвидности:
1) удельный вес ЦБ по количеству сделок;
2) удельный вес ЦБ по объему торгов;
3) удельный вес ЦБ по количеству участников торгов.
При подсчете удельного веса за 100% принимается показатель ЦБ, имеющий максимальное значение. Например, дневной объем торгов по акциям Сбербанка составил 40 млрд рублей (наибольший среди всех ЦБ на ММВБ), а по акциям Газпрома - 20 млрд рублей. Тогда удельный вес акций Газпрома по объему торгов составляет 50%.
В соответствии с методикой ФСФР ликвидными считаются ценные бумаги, набравшие не менее 10% по указанным показателям. Список ликвидных ЦБ меняется раз в квартал и рассчитывается отдельно для каждой биржи.
С точки зрения частного инвестора данная методика имеет следующие недостатки:
1) реальная ликвидность (спрэд) ЦБ, выбираемых по [1], существенно зависит от биржи. Например, обороты торгов по ликвидным акциям на бирже ММВБ превосходят обороты столь же ликвидных по методике ФСФР акций на бирже РТС в тысячи раз;
2) появление одной или нескольких очень ликвидных ЦБ существенно сужает список ликвидных ЦБ, хотя реальная ликвидность не меняется. Такая ситуация наблюдается на торговой площадке ФОРТС, где фьючерс на индекс РТС (самая ликвидная ЦБ всего российского фондового рынка) превосходит все остальные ЦБ более чем в 10 раз и по методике ФСФР является единственной ликвидной ЦБ;
3) ликвидность многих ЦБ меняется существенно быстрее, чем происходит изменение списка ликвидных ЦБ.
Несмотря на отмеченные недостатки, данный подход позволяет получить многостороннюю оценку ликвидности, исключая случайное попадание неликвидных ЦБ в список ликвидных. Для статического долгосрочного инвестиционного портфеля это свойство является неоспоримым преимуществом, но при управлении динамическим портфелем оно же не позволяет наиболее полно использовать возможности получения прибыли, предоставляемые рынком.
При практическом управлении динамическим портфелем первичной для инвестора является величина потерь, связанных с недостаточной ликвидностью ЦБ. И, хотя все три показателя из методики ФСФР косвенно характеризуют данные потери, инвестор заинтересован в более точной количественной оценке.
В [2] предложены три основных показателя, позволяющие описать потери, связанные с ликвидностью конкретной ЦБ как в статике, так и в динамике:
1) вязкость рынка - отклонение средней цены продажи (или покупки) заданного объема ЦБ от текущей рыночной цены;
2) глубина рынка - максимальный объем сделки, при котором проведение операции возможно без существенного влияния на сложившуюся рыночную цену;
3) восстановление рынка - скорость, с которой либо исчезает вызванная проведением сделок изменчивость цен, либо устраняется дисбаланс цен между спросом и предложением. Численное значение может быть получено измерением скорости восстановления спрэда спроса и предложения, а также объема заявок после проведения сделки.
Данные показатели приняты в качестве международных рекомендаций Комитетом по глобальной финансовой системе Банка международных расчетов.
При управлении относительно небольшим динамическим инвестиционным портфелем наиболее важными показателями являются вязкость и глубина рынка. Они позволяют непосредственно оценить возможные потери и влияние на рынок при практической реализации сделок, производящихся в соответствии с решениями, принятыми по некоторому строгому алгоритму.
В настоящей работе проведено исследование вязкости и глубины российского рынка акций на бирже ММВБ и торговой площадке ФОРТС.
Нахождение скорости восстановления рынка представляет для частного инвестора существенную проблему: по официально доступным данным инвестор не может отделить изменения цен, вызванные действиями единичных инвесторов, от изменений цен, вызванных другими факторами (например слухами). Поэтому он вынужден либо выдвигать гипотезы (которые нельзя проверить) о действиях крупных инвесторов, либо проводить дорогостоящий (особенно на ликвидных ЦБ) эксперимент.
Восстановление рынка в настоящей работе не рассматривается из-за меньшей значимости для частных инвесторов и меньшей достоверности выводов.
Исследование вязкости и глубины рынка
В настоящей работе проведено исследование вязкости и глубины российского рынка акций на бирже ММВБ и фьючерсов на торговой площадке ФОРТС с точки зрения проектирования и корректного тестирования алгоритмов управления динамическим инвестиционным портфелем.
Исходными данными для исследования послужили стаканы заявок (стэки заявок), выставленных на бирже. Стакан заявок представляет собой список, содержащий цены и суммарный объем заявок на покупку или продажу по этим ценам (обычно инвестор видит в стакане 20-40 уровней цен). В табл. 1 приведен фрагмент стакана заявок на акции Сбербанка.
Таблица 1 Стакан заявок (фрагмент)
Продажа Цена Покупка
46,76 9753
46,77 15035
46,79 1732
28400 46,80
В данном примере на бирже выставлены заявки на покупку 1732 акций Сбербанка по цене 46,79 рублей за акцию, 15035 акций по цене 46,77 и 9753 акций по цене 46,76.
Если инвестор захочет в рассматриваемый момент быстро продать 10000 акций, то он продаст 1732 акции по 46,79 и оставшиеся 8268 акций по цене 46,77.
Введем обозначения:
п - номер заявки в стакане заявок п є [- И, N], п є Z , причем п < 0 - номера заявок на покупку, п > 0 - на продажу;
Цз(п) - цена (рублей/акцию) заявки с номером п;
Vз(n) - объем (шт. акций) заявки с номером п.
Далее будем рассматривать покупку инвестором акций и, соответственно, заявки других инвесторов на продажу. Ситуация с продажей симметрична.
Введем понятие кумулятивного объема заявок на продажу Ук^) - суммарного объема (в штуках акций) всех заявок на продажу с номерами п є [і, т] :
Ук (т) = 'Е^з (П) .
(1)
п=1
Если инвестор в рассматриваемый момент времени купит акции в количестве V штук, то будет удовлетворено несколько заявок на продажу. Количество удовлетворенных заявок (точнее, уровней цен заявок) составит
т \УК (т)> V > Ук (т-і), т > 0. (2)
Цена продажи повысится и составит Цз^). При этом средняя цена покупки инвестором акций составит
(т-1 ( т-1
Цср Т/
Х(Цз (п)К (п))+Ц3 (т) V-^ (п) . (3)
ч п=1 V п=1 ))
Введем понятие текущей цены Цт - средней между заявкой на покупку с наибольшей ценой и заявкой на продажу с наименьшей ценой:
Цз (- 1) + Цз (1)
Цт =-
Вязкость рынка X составит
2
1 =
Цср - Цп
Цт
100%
(4)
(5)
Для рассматриваемого примера кумулятивные объемы на покупку и продажу показаны в табл. 2.
Таблица 2
Кумулятивные объемы заявок
Кумулятивный объем на продажу Продажа Цена Покупка Кумулятивный объем на покупку
46,76 9753 26520
46,77 15035 16767
46,79 1732 1732
28400 28400 46,80
При продаже 10000 акций будут полностью удовлетворены заявки по цене 46,79 и частично по цене 46,77. Цена покупки станет равной 46,77. Средняя цена продажи инвестором акций составит
Цср =
46,79-1732 + 46,77 • 8268
= 46,773 .
10000
Вязкость рынка в рассматриваемый момент времени составляет 46,773 - (46,80 + 46,79)/2
1 =
•100% = 0,047%.
(6)
(7)
(46,80 + 46,79)/2
Таким образом, для инвестора, продающего 10000 акций Сбербанка (на сумму примерно 470000 рублей), вязкость рынка в рассматриваемый момент времени со-
ставила 0,047%. Столь малая величина вязкости говорит о высокой ликвидности при данном объеме сделки. Если бы инвестор продавал больший объем акций, вязкость была бы больше. Например, для 30000 акций путем аналогичных расчетов была получена несколько большая величина - 0,059%.
Объем сделки в рублях:
V = К • Цср . (8)
По аналогии с (1) введем кумулятивный рублевый объем заявок на продажу:
т
Ук (т) = ^У3 (я)-Ц3 (п). (9)
п—1
Далее будет получено аналитическое выражение для зависимости вязкости от объема сделки Х(у) для различных ЦБ.
Глубину рынка будем далее характеризовать величиной И - объемом сделки (в рублях), при котором отклонение цены Цср от текущей цены Цт не превысит заданной величины Атах.
Глубина И рынка связана с вязкостью X следующей зависимостью:
Н — V Л(у) — Лтах. (10)
Таким образом, исследование глубины и вязкости рынка сводится к исследованию зависимости Х(у). Для нахождения этой зависимости были исследованы стаканы заявок по множеству акций и фьючерсов. Были рассчитаны кумулятивные объемы vк заявок на покупку и продажу для каждой ЦБ в разные моменты времени и построена их зависимость от процентного отклонения АЦ цены заявки от текущей рыночной цены. Примеры графиков таких зависимостей приведены на рис. 1 и 2.
1 ООО ООО 900 ООО 800 ООО 700 ООО 600 000 500 000 400 000 300 000 200 000 100 000 о
(О'З'ч-СОСОЮСОСЧЮСООСО'З'СОЮГ'-СОСОГ'^ч-О
(0С\|т-т-Г'>О(0Г'-^'<-О'«-С0(0ч-0)(\1ЮС0ЮЮ
О О О О О О О О О О О О о о о о о о о о о
Р и с. 1. Зависимость кумулятивных объемов заявок на покупку и продажу от отклонения цены для акций ОАО НЛМК
Объемы торгов по акциям Сбербанка примерно в 1000 раз больше, чем НЛМК. При усреднении кумулятивных объемов по множеству моментов времени зависимость Х(у) становится близкой к линейной. С помощью метода наименьших квадратов найдены аналитические выражения Х(у) для разных ЦБ в виде
Л(г) = оу + 0. (11)
35 ООО ООО 30 ООО ООО 25 ООО ООО 20 ООО ООО 15 000 ООО 10 000 ООО
5 ООО ООО
О
Г-.^СО'-ОСОГ-ЮСОСЧОСЧСОЮЮО'-'-СОГ-СО
Ч'ОСОЮ'чГт-СПКЮСООСОЮКОСОЮСООПО
СЧСЧ^т-т-т-ОООООООО^^^^СЧСЧСО
о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о
Р и с. 2. Зависимость кумулятивных объемов заявок на покупку и продажу от отклонения цены для акций Сбербанка
Коэффициент в для большинства торгуемых на организованных рынках ЦБ равен одному минимальному шагу цены, и его значением обычно можно пренебречь. Учет в важен лишь в следующих двух случаях:
1) минимальный шаг цены имеет существенную величину. Например, цена акции банка ВТБ в феврале 2009 г. составляла примерно 0,0200 рубля. Минимальный шаг цены ВТБ равен 0,0001 рубля, что равнялось 0,5% от цены. Однако такие ситуации достаточно редки, и для большинства акций шагом цены можно пренебречь;
2) объем сделки мал и не вызовет изменения цены. В этом случае вязкость будет определяться лишь разницей цен первых заявок на покупку и продажу, которая связана с в.
Основной интерес для инвестора представляет коэффициент а. При покупке (продаже) большого количества акций на сумму V рублей средняя цена покупки отклонится от текущей цены примерно на аv процентов.
Коэффициент 1/а представляет интерес при оценке глубины рынка - он показывает, покупка какого объема ЦБ (в рублях) изменит цену на 1%. С помощью этого коэффициента инвестор может оценить, какой объем V денег он может вложить в данную ЦБ, не потеряв относительно текущей цены более, чем заданный процент Дтах. В табл. 3 приведены средние значения коэффициентов а, 1/а и дневные объемы торгов в рублях vдн для нескольких ценных бумаг за один день.
Таблица 3
Дневные обороты по бумагам и коэффициенты а
Наименование акции Дневной оборот, руб. а, %/руб. 1/а, руб./%
Сбербанк 47 370 606 607 7,82*10-9 127 818 415
Роснефть 2 620 850 014 4,49*10-8 22 293 740
ФСК ЕЭС 373 696 327 1,48*10-7 6 763 240
НЛМК 59 905 698 9,77*10-7 1 022 471
На рис. 3 приведены дневные объемы торгов удн по различным ЦБ и соответствующие им средние значения за день отношения 1/а. Значение 1/а вычислялось в
конце каждого часа, а затем полученные за день значения для данной ЦБ усреднялись. Каждая точка соответствует одному дню по одной ЦБ.
Р и с. 3. Зависимость 1/а от дневного объема торгов vдн по ЦБ
На графике с логарифмическими осями координат большая часть значений локализована в области, заключенной между двумя прямыми. Прямая линия на таком графике соответствует функции вида
У = Схк. (12)
Уравнение средней линии области:
1 л с 0,639 /.л-,
— = 15,73 • Удн’ . (13)
а
Верхняя и нижняя граница области описываются уравнениями:
— = 19,99 • Удн0’651; (14)
а
1 о о і 0,635 /і с\
— =8,81 Удн . (15)
а
При тестировании алгоритмов управления портфелем могут использоваться все три полученных уравнения (11), (12), (13). При оценке доходности системы управления портфелем целесообразно рассматривать среднюю линию (11). Если сделка может быть растянута во времени (вместо одной большой единовременной сделки -много более мелких), то более точные результаты даст верхняя граница (12), так как цена будет успевать восстанавливаться. Нижняя граница (13) отражает наихудшие случаи и может применяться для оценки рисков.
Численное моделирование работы системы управления инвестиционным
портфелем без учета и с учетом вязкости и глубины рынка
В качестве примера системы управления динамическим инвестиционным портфелем была выбрана система, подход к созданию которой описан в [3]. Система производит пересмотр состава портфеля ежедневно, причем в большинстве случаев состав портфеля меняется.
Одним из важных параметров рассматриваемой системы управления портфелем является порог ликвидности ценных бумаг, которые могут быть включены в инвестиционный портфель. В качестве меры ликвидности при проектировании системы был выбран дневной объем торгов по данной ЦБ. ЦБ, показавшие дневной объем меньше порогового, при формировании портфеля не рассматривались. Проведено тестирование системы с четырьмя различными значениями пороговых дневных объемов удн*: 30, 100, 300 и 1000 млн рублей в день.
Таблица 4
Доходность алгоритма с учетом вязкости и глубины рынка
Минимальный дневной обож рот Удн , млн руб. Средняя дневная доходность, %/день
Без учета издержек и вязкости С учетом издержек, без учета вязкости С учетом издержек и вязкости
Объем портфеля 100 000 р. Объем портфеля 1 000 000 р. Объем портфеля 10 000 000 р.
30 0,640 0,549 0,509 0,142 -3,571
100 0,442 0,355 0,336 0,161 -1,595
300 0,386 0,302 0,291 0,189 -0,837
1000 0,293 0,218 0,212 0,160 -0,366
При тестировании учтены издержки - комиссионные брокера, биржи, депозитария. В зависимости от размера портфеля (при ежедневном его пересмотре) суммарные издержки составляют от 0,05 до 0,15 процентов в день от размера портфеля. Для тестирования выбрано значение издержек 0,1%. Результаты тестирования приведены в табл. 4, 5.
Таблица 5
Максимальные потери (drawdown) с учетом вязкости и глубины рынка
Минимальный дневной обож рот Удн , млн руб. Максимальные потери (drawdown), % от стоимости портфеля
Без учета издержек и вязкости С учетом издержек, без учета вязкости С учетом издержек и вязкости
Объем портфеля 100 000 р. Объем портфеля 1 000 000 р. Объем портфеля 10 000 000 р.
30 50,1 51,0 51,4 70,3 100,0
100 54,7 56,3 56,6 66,6 100,0
300 54,0 54,7 54,8 59,6 99,9
1000 61,2 65,2 65,5 68,1 99,5
Заключение
1. Без учета вязкости и глубины рынка наилучшие показатели как доходности, так и возможных потерь показывает портфель с наиболее мягким ограничением по ликвидности, включающий ЦБ с оборотом не менее 30 млн рублей в день. Мягкое ограничение позволяет более полно использовать возможности, предоставляемые рынком. С ужесточением ограничений (увеличением удн*) часть возможностей извлечения прибыли, связанных с низколиквидными ЦБ, теряется. Из-за этого доходность монотонно снижается, а возможные потери увеличиваются.
2. При учете вязкости и глубины рынка для каждого объема портфеля выявляется максимум зависимости доходности от удн*. Для объема портфеля, равного 1 млн рублей, максимальная доходность соответствует удн*«300 млн рублей. Более жест-
кое ограничение приводит к пропуску потенциально выгодных сделок, более мягкое - к недостаточной ликвидности покупаемых ЦБ.
3. Для небольшого портфеля с объемом около 100 000 рублей наибольшее значение доходности получено при минимальном исследованном значении уцн* = 30 млн рублей.
4. Единовременные операции объемом 10 млн руб. не позволяют систематически получать прибыль при ежедневном пересмотре портфеля даже при очень жестких рассмотренных ограничениях на ликвидность ^дн* = 1000 млн рублей). Оптимальное значение удн* для такого объема портфеля превышает средние объемы самых ликвидных ЦБ российского фондового рынка. Инвестор с таким объемом портфеля должен либо проводить диверсификацию (включая в портфель ценные бумаги большего числа эмитентов), либо распределять свои операции во времени (с целью избежать сильного единовременного влияния на цену).
5. Предлагаемая методика позволяет корректно протестировать возможности алгоритма управления инвестиционным портфелем, оптимизировать объем единовременно проводимых операций, производить выбор ЦБ с учетом их ликвидности и объема формируемого портфеля.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Положение о критериях ликвидности ценных бумаг от 07.03.2006 N 06-25/пз-н (в ред. Приказа ФСФР РФ от 09.10.2007 N 07-102/пз-н).
2. Kyle A.S. Continuous Auctions and Insider Trading. Econometrica 53. Pp. 1315-1335. 1985.
3. Саркисов В.Г., Саркисов Г.А. Методология синтеза структуры динамического инвестиционного портфеля // Вестник СамГТУ. Сер. Математическая. - 2009. - №1(9). - С. 57-67.
Статья поступила в редакцию 21 октября 2009 г.
UDK 007, 336.76
A METHOD OF TAKING INTO ACCOUNT SECURITIES’ LIQUIDITY IN DYNAMIC INVESTMENT PORTFOLIO MANAGEMENT
V.G. Sarkisov
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
The influence of securities ’ liquidity on the investment portfolio management results is considered. A method of estimating and taking into account the liquidity in dynamic investment portfolio management algorithm design, testing and optimization is offered.
Key words: liquidity, investment portfolio, algorithm, optimization, yield, market depth, market viscosity, costs.
Vigen G.Sarkisov - Candidate of Technical Sciences, Associate professor.
