CC BY
16УДК 531.72:004.94+550.822.3
МЕТОД СТОХАСТИЧЕСКОЙ ГЕНЕРАЦИИ МОДЕЛЕЙ ПОРОВЫХ СЕТЕЙ ПО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯМ ИХ ПАРАМЕТРОВ
П. В Марков123, С. П. Родионов123
1 Тюменский государственный университет 2Тюменский филиал ИТПМ им. С. А. Христиановича СО РАН 3ООО «МикроМодел»
markov.pv@mail.ru, rodionovsp@bk.ru
В данной статье рассматривается подход к представлению пористой среды с помощью моделей поровых сетей и вкратце указаны методы получения данных для их построения, к примеру, на основе анализа результатов трехмерной компьютерной микротомографии образцов керна. Для получения моделей поровых сетей предлагается описываемый в статье метод стохастической генерации моделей на основе распределений их параметров: радиусы пор и капилляров, факторы форм для пор и капилляров, длины капилляров, координационные числа, пористость. Тестовые расчеты для представляемого метода генерации проводились с использованием известной в литературе модели поровых сетей для песчаника Berea, а также с применением известных методов расчета фильтрационных характеристик для моделей поровых сетей: абсолютная проницаемость, капиллярное давление, относительные фазовые проницаемости. Тестирование показало, что различные реализации для одного и того же набора параметров могут иметь значительно различающиеся фильтрационные характеристики для моделей небольших размеров, что выражается в недостаточном количестве пор в модели. При увеличении размеров моделей разброс рассчитываемых значений для различных стохастических реализаций значительно снижается, что позволяет говорить о практической применимости предлагаемого метода для создания стохастических цифровых моделей керна.
Ключевые слова: поромасштабное моделирование, модель поровой сети, стохастическая генерация, относительная фазовая проницаемость, абсолютная проницаемость, капиллярное давление
METHOD OF STOCHASTIC GENERATION OF PORE NETWORK MODELS FROM THEIR PARAMETER DISTRIBUTION
P. V. Markov123, S. P. Rodionov123
'Tyumen State University
2Tyumen branch, Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics, Siberian Branch, RAS
3 OOO MicroModel
markov.pv@mail.ru, rodionovsp@bk. ru
The paper offers an approach to porous media definition with pore network models, and briefly describes the data gathering methods that can be used for building such models. For example, it could be the analysis of 3D computer microtomography for core samples. The proposed method of stochastic generations for pore networks models enables obtaining of such models on the basis of distributions for their parameters: radii of pores and capillaries, form factors for pores and capillaries, lengths of capillaries, coordination numbers, and porosity. Test analysis for the stochastic generation method has been conducted for the pore network model of Berea sandstone,
which is widely used in references, and using existing approaches to estimating filtration characteristics of pore network models: absolute permeability, capillary pressure, relative permeability. The tests have shown that different implementations for the same set of parameters may give significantly different results in terms of their filtration characteristics for small size models. It is caused by an insufficient number of pores. The spread of calculated values for different stochastic implementations can be reduced by increasing the size of models. It leads to discussing the practical applicability of the proposed method for obtaining stochastic digital models of core samples.
Keywords: pore-scale modelling, pore network model, stochastic generation, relative permeability, absolute permeability, capillary pressure
Введение
Гидродинамическое моделирование является незаменимой частью современного проектирования разработки нефтегазовых месторождений. Используемые для гидродинамического моделирования вычислительные инструменты предоставляют широкие возможности для расчета показателей разработки. Однако из-за недостаточной полноты и низкого качества данных, необходимых для гидродинамических симуляторов, расчет прогнозных показателей разработки месторождений может приводить к большим ошибкам. В частности, большую роль играет качество статистической обоснованности фильтрационных параметров для гидродинамических моделей.
Определение фильтрационных параметров пласта на уровне образцов керна в настоящее время изучается преимущественно экспериментально. При этом количество выполненных измерений часто бывает недостаточным, а сложные и дорогие эксперименты (например, расчет ОФП для трехфазной фильтрации) и вовсе практически не проводятся. В результате оказывается недостаточно количества экспериментальных данных, необходимых для обоснования фильтрационных параметров.
Все это свидетельствует о том, что для обоснования неизвестных или не полностью охваченных экспериментами фильтрационных параметров для нефтегазовых месторождений необходимо привлекать и теоретические методы. Тем не менее, аналитические или статистические методы не всегда позволяют сделать достоверное обоснование фильтрационных характеристик фаз. Поэтому необходимо привлекать и развивать методы, с помощью которых можно полноценно моделировать физические процессы, протекающие в нефтегазовых пластах на уровне отдельных пор, и позволяющих выполнять моделирование реальных экспериментов. Одним из таких методов является метод моделирования порового пространства с помощью моделей поровых сетей (в иностранной литературе носят название pore network models). Данный подход позволяет моделировать различные процессы, протекающие в пластах на масштабе пор, и задавать различные свойства пород и флюидов.
Что такое модель поровой сети
Под моделью поровой сети [3, 19] понимается сеть пор и связывающих их капилляров, которая представляет собой пористую среду на микроуровне, в которой поры -узлы, а капилляры - связи, и с которыми ассоциирован следующий набор данных согласно формату, представленному, к примеру, в [10]. Для пор задаются ее координаты, координационное число (количество капилляров, которые связывают данную пору с другими), радиус поры, фактор формы поры (отношение площади к квадрату периметра поперечного сечения), объем глинистой пористости, а также взаимосвязь с другими порами и капиллярами. Для капилляров задаются номера двух пор (которые соединяются данным капилляром), радиус капилляра, фактор формы капилляра, длина между центрами связываемых пор, расстояние между объемами, занимаемыми порами, объем глинистой пористости.
С помощью поровой сети имеется возможность расчета [8] (Рис. 1) ряда различных фильтрационно-емкостных параметров для различных режимов течения (дренаж и пропитка), типов смачиваемости породы и флюидов [16, 18]: пористость, абсолютная проницаемость, остаточные насыщенности фаз, коэффициент вытеснения, капиллярное давление, относительные фазовые проницаемости (для двух и более фаз). Данный метод способен исследовать различные типы пород и различные процессы: водогазовое воздействие [14], фильтрация неидеального газа [13], фильтрация в карбонатных породах [2], в том числе и трехфазная фильтрация [1], и многое другое.
Рис. 1. Возможности моделирования с помощью моделей поровых сетей
Источники данных для построения моделей поровых сетей
Построение описанных выше моделей поровых сетей основывается на использовании широкого спектра экспериментальных данных о строении порового пространства. Ниже даны возможные источники данных, на основе которых может быть восстановлена модель поровой сети.
Трехмерная компьютерная томография. Принцип изучения объектов с помощью рентгеновского излучения применяется давно и успешно в самых различных областях. Также данная технология нашла свое применение и в нефтегазовой отрасли в области исследования структуры порового пространства образцов керна [5, 5]. В результате применения данной технологии и определенных методов обработки получаемых данных строятся трехмерные изображения, в которых выделены пустоты и порода.
Выделение моделей поровых сетей из трехмерных изображений. При наличии трехмерного изображения порового пространства могут быть использованы методы построения моделей поровых сетей. Существует целый ряд методов, которые описаны, например, в работах [3, 7, 17], для извлечения моделей поровых сетей. Смыслом данного шага является получение упрощенной модели пористой среды в виде пор, которые связаны между собой капиллярами. Он может быть выполнен, к примеру, с помощью метода максимальных сфер [17] для извлечение поровой сети.
Анализ шлифов керна. Построение трехмерных изображений порового пространства на основе двумерных бинаризованных изображений образцов керна (например, шлифы керна) позволяет частично решить проблему недостаточности результатов трехмерной компьютерной томографии. Существует целый ряд методов [4, 12, 14], которые позволяют произвести построение трехмерного изображения на основе выборки двумерных изображений. Один из этих методов, например, основан на методах многоточечной статистики и сводится к построению функции распределения условной вероятности для характерных паттернов выборки изображений.
Существующие методы стохастической генерации моделей поровых сетей
Анализ существующих методов в области моделирования поровых сетей, а также качества, количества, специфики данных для их построения и реально доступных в большинстве случаев данных для инженера позволяет выделить следующие проблемы:
• доступность результатов трехмерной компьютерной томографии в настоящий момент не достаточно для их широкого применения в инженерной практике;
• недостаточное качество данных, важных для построения поровых сетей, к примеру, качество фотографий шлифов керна, часто не позволяет опираться в полной мере на единичные модели поровых сетей;
• масштаб моделей поровых сетей требует применение процедуры ремасштабирования для их последующего применения в макромасштабных расчетах (гидродинамические модели).
Все вышесказанное говорит о необходимости использования стохастических методов генерации моделей поровых сетей. Присутствие статистически обоснованного набора распределений параметров поровых сетей позволит генерировать поровые сети на основе этих распределений, что может, в свою очередь, позволить рассчитать статистически более обоснованные фильтрационные параметры.
Существуют подходы, разработанные специалистами из Heriot-Watt University [16] и Imperial College of London [18]. Они основаны либо на построении регулярных сетей, либо на использовании сетей на основе керновых данных, где используются списки пор и капилляров, которые в процессе генерации распределяются по модели случайным образом. Регулярные модели поровых сетей, как основа для генерации произвольных моделей поровых сетей, можно также встретить в [8]. Также существует метод, описанный в [19] и позволяющий использовать за основу модели поровых сетей, полученные из результатов микротомографии или других источников. Этот метод позволяет сохранить реалистичную топологию пористой среды, так как генерация моделей происходи за счет сдвига распределений параметров исходной модели.
Описание разработанного метода стохастической генерации
Основным мотивом для предложенного метода стохастической генерации поросетевых моделей является простота и более широкий спектр возможных моделей по сравнению с существующими методами. В основе алгоритма лежит раздельная стохастическая генерация всего набора параметров моделей поровых сетей без учета их геометрической реализуемости. Алгоритм описывается следующим образом:
• На первом шаге регулярный скелет пор, включая граничные поры, генерируется на основе заданных размеров модели и количества пор.
• После этого все соседние поры соединяются друг с другом с условием непревышения заданного максимального координационного числа.
• Затем соединения (капилляры), удаляются случайным образом, чтобы свести среднее координационное число модели к заданному значению.
• Радиусы стохастически генерируется на основе заданного теоретического распределения для всех пор и капилляров.
• Длины между телами пор (длина капилляра) и между центрами пор генерируются для всех соединений на основе заданных теоретических распределений.
• Факторы формы (отношение между площадью и квадратом периметра сечения) пор и капилляров генерируются на основе их распределений.
• Объемы рассчитываются на основе сгенерированных параметров пор и капилляров.
• Заданная пористость закладывается в модель за счет масштабирования размеров модели и объемов ее элементов.
Данный метод позволяет задавать произвольные распределения для всех параметров без учета их реальных геометрических размеров в генерируемой модели, что в свою очередь позволяет генерировать гораздо более широкий спектр моделей поровых сетей. Формат задания параметров для моделей поровых сетей указан, например, в [10].
Результаты тестирования метода генерации моделей поровых сетей
В данном разделе проводится тестирование разработанного метода стохастической генерации моделей поровых сетей. В качестве основы для получения распределений параметров используется широко известная в литературе модель поровой сети, извлеченная из изображения порового пространства для песчаника Berea [5, 20]. В Табл. 1 представлены распределения параметров упомянутой модели, которые, например, получены в [19], где для распределений в скобках указаны параметры а и о соответственно, т. е., к примеру, LogNormal(a;о).
Таблица 1.
Параметры поросетевой модели для песчаника Berea_
Параметры Ед. изм. Распределения
Распределение радиусов капилляров - LogNormal(-12.1029;0.7741)
Распределение радиусов пор - LogNormal (-11.2473;0.5882)
Распределение длин капилляров - LogNormal (-10.9681; 0.9694)
Распределение расстояний между центрами пор - LogNormal (-9.0173;0.6712)
Распределение факторов формы пор и капилляров - Normal (0.0295;0.0066)
Среднее координационное число Шт. 3.9135
Пористость Д. ед. 0.1956
На Рис. 2 представлены значения абсолютной проницаемости для различных реализаций моделей поровых сетей с фиксированными распределениями параметров и меняющейся размерностью моделей (количество пор в каждом направлении, т.е. параметры Nx х Ny х Nz). Для расчета всех фильтрационных характеристик, показанных ниже, использовался алгоритм, который был разработан специалистами из Imperial College of London [18].
Количество пор по трем направлениям
Рис.2. Значения абсолютной проницаемости для случайных реализаций моделей поровых сетей в зависимости от размерностей моделей
На Рис. 3 представлены кривые капиллярного давления (процесс первичного дренажа) для различных реализаций моделей поровых сетей с фиксированными распределениями параметров и меняющимися размерами моделей.
12000 10000 sooo 6000 4000 2000 О
1
1 о
1 1 8 1
■ § • |
0,2 0,4 0,6
Водонасыщенность, д. ед.
0,8
Рис. 3. Значения капиллярного давления для случайных реализаций моделей поровых сетей с размерностью 6х6х6 (слева) и 16х16х16 (справа)
На Рис. 4 представлены кривые относительных фазовых проницаемостей (процесс первичного дренажа) для различных стохастических реализаций моделей поровых сетей с фиксированными распределениями параметров и для двух заданных размеров моделей.
вода) )ефть)
%
t
б • • ♦ :
• • !
• 1
• • Q • • ♦ ♦
• • •
• *
--♦ . § § • •
Водонасыщенность, д. ед.
1
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 о
вода) )ефть)
1
• •
| »
■ ♦
■ 1 1
|
• • 1
• ♦ « 1 1 i -
0,2 0,4 0,6
Водонасыщенность, д. ед.
0,8
Рис. 4. Значения относительных фазовых проницаемостей для случайных реализаций моделей поровых сетей с размерностью 6х6х6 (слева) и 16х16х16 (справа)
Тестирование данного стохастического алгоритма показало, что "разброс" рассчитываемых фильтрационных параметров снижается для различных реализаций с фиксированными параметрами (кроме параметра, отвечающего за генерацию случайных чисел - параметр seed) метода генерации при увеличении размеров модели. При использовании данного алгоритма можно задавать максимальное среднеквадратическое отклонение и оценивать нужную размерность, начиная с которой "разброс" не будет превышать заданное значение. Также получаемые значения фильтрационных параметров для различных реализаций можно усреднять и получать один набор фильтрационных характеристик для значений параметров распределений для моделей поровых сетей.
Заключение
В данной статье представлен метод стохастической генерации моделей поровых сетей на основе распределений их параметров (например, радиусы пор и капилляров). Тестирование алгоритма показало, что отличия фильтрационных характеристик различных реализаций моделей поровых сетей для одних и тех же распределений параметров снижаются с увеличением размеров моделей, то есть "разброс" значений расчетных фильтрационных характеристик зависит от количества пор, закладываемых при стохастической генерации моделей.
Данный метод может быть применен для решения различного типа задач, связанных с расчетом фильтрационных параметров. В частности, для ремасштабирования результатов расчетов относительной фазовой проницаемости с помощью моделей поровых сетей [19], для решения обратных задач, подобных, например, задачам статьи [10]. Также
предложенный метод может быть применен для построения стохастической модели керна на основе анализа выборки моделей поровых сетей, которые могут быть получены методами, описанными в начале данной статьи, за счет осреднения их параметров. Причем полноразмерная модель поровой сети для образца керна может быть сведена к модели меньшей размерности, для которой фильтрационные характеристики могут отличаться незначительно.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-29-15119.
Список литературы
1. Al-Dhahli A., Geiger-Boschung S., van Dijke M. I. J. Three-phase pore-network modelling for mixed-wet carbonate reservoirs// SPE Reservoir Characterisation and Simulation Conference and Exhibition, Abu Dhabi, UAE, Oct 2011 p. 1-15.
2. Al-Kharusi A. S. Pore-scale characterization of carbonate rocks : PhD Thesis. London: Imperial College, 2007.
3. Al-Kharusi A. S., Blunt M. J. Network extraction from sandstone and carbonate pore space images// Journal of Petroleum Science and Engineering(2007), 56 pp. 219-231.
4. Blunt M. J., Okabe H. Pore space reconstruction using multiple-point statistics// Journal of Petroleum Science and Engineering(2005), 46 pp. 121-137.
5. Coenen J., Tchouparova E., Jing X. Measurement parameters and resolution aspects of micro X-ray tomography for advanced core analysis// Proceedings of the international symposium of the society of core analysts, UAE. (SCA 2004-36)
6. Dong H. Micro-CT imaging and pore network extraction: PhD Thesis. London : Imperial College, , 2007.
7. Jiang Z., van Dijke R., Wu K., Couples G. D., Sorbie K. S., Ma J. Stochastic pore network generation from 3D rock images// Transport in Porous Media. 2012, Sep. , 94, 2, p. 571-593.
8. Jivkov A. P., Hollis C., Etiese F., McDonald S. A., Withers P. J. A novel architecture for pore network modelling with applications to permeability of porous media. Journal of Hydrology, Vol. 486, 2013, p. 246-258.
9. Joekar-Niasar V., van Dijke R., Hassanizadeh S. M. Pore-scale modeling of multiphase flow and transport: achievements and perspectives// Transport in Porous Media Sep. 2012,. 94, 2, p. 461-464.
10. Juri J. E., Van Dijke M. I. J., Sorbie K. S. Inversion of lattice network structure subjected to carbonate mercury intrusion capillary pressure: Hamiltonian Monte Carlo posterior sampling// Transport in Porous Media. Jan 2015, 106, 1, p. 73-106
11. Lopez X. Pore-Scale Modelling of Non-Newtonian Flow : PhD Thesis. London: Imperial College, 2004.
12. Ma J., Couples G. D., Jiang Z. & Van Dijke M. I. J. A multi-scale framework for digital core analysis of gas shale at millimeter scales// SPE/AAPG/SEG Unconventional Resources Technology Conference, 25-27 August 2014, Denver, Colorado, USA, p. 1-8.
13. Ma J., Sanchez J. P., Wu K., Couples G. D., Jiang Z. A pore network model for simulating nonideal gas flow in micro- and nano-porous materials// Fuel. Jan 2014. 116, p. 498-508.
14. Maier C., Jiang, Z., Al-Dhahli A., van Dijke M. I. J., Geiger-Boschung S., Couples G. D., Ma J. Multi-scale pore-network modelling of WAG in carbonates// IOR 2013: 17th European Symposium on Improved Oil Recovery, St. Petersburg, Russia, 16-18 April 2013.
15. Okabe H. Pore-scale modeling of carbonates : PhD Thesis. London: Imperial College, 2004.
16. Ryazanov A. Pore-Scale Network Modelling of Residual Oil Saturation in Mixed-Wet Systems: PhD Thesis. Edinburgh: Heriot-Watt University, Institute of Petroleum Engineering, 2012.
17. Silin D. B., Jin G. and Patzek T. W. Robust Determination of the Pore Space Morphology in Sedimentary Rocks // Paper SPE84296, SPE Annual Technical Conference and Exhibition held in Denver, Colorado, U.S.A., 5-8 October 2003.
18. Valvatne P. H. Predictive Pore-Scale Modelling of Multiphase Flow : PhD Thesis. London: Imperial College, 2003.
19. Марков П.В., Родионов С.П. Использование моделей микроструктуры пористой среды при расчете фильтрационных характеристик для гидродинамических моделей// Нефтепромысловое дело. - 2015. - №11. - С.64-75
20. Хлюпин А. Н., Динариев О. Ю. Фрактальный анализ трехмерной микроструктуры пористых материалов// Журнал технической физики, 2015, том 85, вып. 6. - С. 17-22.
