Метод слежения за задержкой сигнала в бортовой аппаратуре спутниковой навигации с программным коррелятором Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.391.25

Н. В. Михайлов

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

В. В. Чистяков ООО "Р-Нав"

Метод слежения за задержкой сигнала в бортовой аппаратуре спутниковой навигации с программным коррелятором

Представлен метод слежения за задержкой сигнала в бортовой аппаратуре спутниковой навигации с программным коррелятором. Проанализировано влияние внутрисистемной помехи на оценку фазы огибающей сигнала при использовании неполного ансамбля входных отсчетов. Получены аналитические зависимости для флуктуационной погрешности и смещения оценки фазы огибающей в наихудших условиях приема сигнала. Даны рекомендации по выбору минимальной длительности интервала, на котором вычисляются квадратурные составляющие свертки входного сигнала с опорным сигналом.

GPS, ГЛОНАСС, спутниковая навигационная система, программный коррелятор, автономная навигация, слежение за задержкой сигнала

Аппаратура потребителя, использующая сигналы американской спутниковой радионавигационной системы (СРНС) GPS и российской СРНС ГЛОНАСС, применяется в настоящее время для навигации наземных, воздушных и морских объектов. Создание бортовой аппаратуры спутниковой навигации (БАСН) является сложной научно-технической задачей, поскольку СРНС не предназначены для использования на борту искусственных спутников Земли (ИСЗ).

Теория оптимальной фильтрации позволяет решить навигационную задачу в общем виде. Однако получающиеся при этом алгоритмы фильтрации достаточно сложны и в настоящее время не реализуются. Для упрощения аппаратуры потребителя задачу получения оценки его вектора состояния разбивают на два этапа - первичную и вторичную обработки. В ходе первичной обработки производится фильтрация радионавигационных параметров сигнала, а на этапе вторичной обработки вычисляется оценка вектора состояния потребителя с использованием полученных на первом этапе оценок радионавигационных параметров. Поскольку успешное решение задачи фильтрации параметров сигнала возможно лишь в том случае, когда начальная ошибка между истинным значением фильтруемого параметра и его оценкой достаточно мала, на практике различают два режима работы: поиск сигнала и со-

провождение сигнала, называемого также слежением за сигналом [1].

В предыдущих работах авторы проанализировали особенности приема сигналов СРНС в аппаратуре космического базирования, влияющие на проектирование алгоритмов первичной обработки сигналов [2], и сформулировали основные задачи, стоящие перед разработчиками методов первичной обработки сигналов в БАСН [2], [3]. Для решения этих задач авторами синтезированы архитектура программного обеспечения и методы первичной обработки, пригодные для использования в БАСН [2], а также рассмотрена реализация методов первичной обработки сигналов на низкопроизводительных центральных процессорных устройствах (ЦПУ) [4], [5]. Показана возможность реализации БАСН на базе приемника сигналов СРНС GPS диапазона L1 с программным коррелятором.

Настоящая статья посвящена реализации метода слежения за задержкой сигнала в БАСН с программным коррелятором. Суть метода заключается во временном разделении работы канала коррелятора с целью минимизации вычислительных затрат, необходимых для реализации петель слежения за параметрами сигнала. В статье приведены характеристики системы слежения за огибающей для наихудших условий приема сигнала при использовании неполного ансамбля входных

60

© Михайлов Н. В., Чистяков В. В., 2013

отсчетов. Даны рекомендации по выбору длительности интервала, на котором осуществляется вычисление квадратурных составляющих свертки входного сигнала с опорным сигналом.

Классический метод слежения за задержкой. Слежение за задержкой сигнала используется для уточнения оценок фазы псевдослучайной последовательности (ПСП) входного сигнала и скорости ее изменения, полученных в результате процедуры поиска. Для БАСН на основе программного коррелятора, в котором необходимо уменьшить загрузку ЦПУ, предложена одноканальная некогерентная схема слежения за задержкой (ССЗ) с качанием задержки [6]. В этой схеме на каждом цикле работы алгоритма, равном половине периода качания, вычисляется свертка входного сигнала только с одной копией опорной ПСП. Ценой за использование такой схемы является увеличение флуктуационной погрешности оценки фазы ПСП по сравнению с двухканальной схемой. Объясняется это тем, что в двухканальной схеме при вычитании опорных сигналов вследствие кор-релированности отсчетов входного сигнала происходит компенсация шумов. Благодаря использованию в алгоритме слежения за задержкой некогерентного дискриминатора втягивание ССЗ в синхронизм происходит независимо от работы петли фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). Кроме того, с целью минимизации числа операций при вычислении сигнала ошибки ССЗ в приемнике с программным коррелятором целесообразно использовать дискриминатор на основе разности мощностей сигнала, полученных для опережающей и задержанной копий ПСП.

Структурная схема ССЗ представлена на рис. 1. Многоканальный коррелятор МКК вычисляет квадратурные составляющие свертки входного сигнала с опорным сигналом, а дискриминатор ССЗ вычисляет сигнал ошибки те, обусловленной несовпадением фаз ПСП:

Хе =(|-|*Ь|2)/р,

где Яе, Я^ - свертки входного сигнала с опорным сигналом для опережающей и задержанной копий ПСП соответственно; Р - мощность входного сигнала на интервале корреляции.

Сигнал ошибки вычисляется за два цикла работы ССЗ: на первом цикле вычисляется квадрат модуля свертки входного сигнала с опорным для опережающей копии ПСП Яе , а на втором - для задержанной копии ПСП Я^ и их нормированная разность. Период качания задержки равен длительности информационного символа. В установившемся режиме работы системы слежения за несущей частотой погрешность оценки частоты близка к нулю, поэтому выражение для свертки на интервале корреляции Т имеет вид

ЯЕ = Яь = (и/ л/2 ) ар (Дт + 8/ 2) егДф + п,

где и =42Р - амплитуда входного сигнала; а = ±1 - значение информационного символа данных на интервале корреляции Т; р(0 - автокорреляционная функция ПСП; Дт - погрешность оценки фазы ПСП, измеряемая количеством символов кода; 5 - удвоенное значение опережения/задержки опорной ПСП, измеряемое количе -ством символов кода; Дф - погрешность оценки фазы несущей частоты; п - "белый" гауссовский шум с нулевым средним и дисперсией ст2.

Следовательно, для математического ожидания сигнала ошибки те справедливо соотношение

Е {те } = р2 (Дт - V2) - р2 (Дт + 8/2),

которое при |Дт|< 8/2 аппроксимируется линейной функцией 2Дт( 2 - 8), откуда следует, что ко -эффициент передачи дискриминатора ССЗ, определяемый как производная Е {те} в точке Дт = 0,

составит 5т = 2 (2 - 8).

Начальные оценки Оценка частоты

Рис. 1

Оценка частоты Начальная оценка из ФАПЧ

Начальная оценка фазы ПСП

Рис. 2

На каждом четном цикле работы ССЗ величина те используется для вычисления реккурент-ных оценок фазы ПСП входного сигнала и скорости ее изменения с помощью фильтра второго порядка (рис. 2).

Параметры фильтра, в том числе и порядок, выбираются с учетом взаимной динамики потребителя и навигационного спутника (НС). Ранее авторами было показано [2], [3], что для БАСН максимальное значение, при котором должно осуществляться слежение за фазой ПСП, для первой производной доплеровского сдвига частоты, не превосходит значения /| = 110 Г^с, для второй производной - значения /¿ = 0.5 Гц/с2. Поскольку время замыкания петли ССЗ, равное периоду качания задержки, существенно меньше постоянной времени фильтра, параметры цифрового и соответствующего ему аналогового фильтров совпадают. Поэтому для определения коэффициентов цифрового фильтра могут быть использованы известные соотношения для аналоговых фильтров [1]. Типичные значения коэффициентов фильтра второго порядка определяются следующим образом:

К1 =42 ■ 1.89В; К2 = (1.89В)2, где В - шумовая

полоса фильтра петли ССЗ.

Среднеквадратическая погрешность (СКП) оценки фазы ПСП не зависит от порядка фильтра петли ССЗ и для дискриминатора с качанием задержки определяется соотношением [1]

В^ ))2 - ^ + 2*! (Тд)], (1)

где д - отношение "сигнал/шум" в полосе 1 Гц на входе коррелятора; X - протяженность символа ПСП в пространстве, м.

Динамическая погрешность, напротив, зависит от порядка фильтра петли ССЗ и для фильтра второго порядка при ненулевой первой производной допплеровского сдвига частоты / определяется следующим образом [1]:

Дт =

[Л/(1.89В)2 ](/ ), (2)

где /^1 - номинальное значение несущей частоты диапазона Ь1; с - скорость света.

Повышение точности оценки фазы ПСП достигается использованием оценки несущей частоты, полученной системой ФАПЧ, для слежения за задержкой [1]. Комплексирование ССЗ и ФАПЧ осуществляется на протяжении всего времени слежения за параметрами сигнала НС за исключением интервала, необходимого для захвата несущей частоты системой ФАПЧ. Поэтому выделяют два режима функционирования ССЗ - захват и слежение. Шумовая полоса фильтра петли выбирается в зависимости от режима работы алгоритма ССЗ. В режиме захвата для обеспечения приемлемой динамической погрешности полосу целесообразно выбирать равной 1 Гц. Тогда в условиях наихудшей взаимной динамики потребителя и НС величина динамической погрешности в соответствии с (2) не будет превосходить 6 м. При этом СКП оценки фазы ПСП для сигналов с уровнем 34 дБ Гц на входе коррелятора (1) составит 4 м. В режиме слежения с целью повышения точности оценки фазы ПСП полоса фильтра петли ССЗ может быть сужена на порядок. Благодаря комплексированию с ФАПЧ такое сужение полосы не приведет к ухудшению динамических характеристик ССЗ. С другой стороны, сужение полосы на порядок уменьшит СКП оценки фазы ПСП более чем в три раза.

Метод слежения за задержкой в приемниках с программным коррелятором. Ранее авторами настоящей статьи предложен метод реализации МКК в БАСН, позволяющий осуществлять одновременно обработку сигналов нескольких НС за счет избыточной помехоустойчивости при приеме сигналов [4], [5]. Идея метода состоит в экономии ресурсов ЦПУ благодаря использованию неполного ансамбля входных отсчетов при обработке сигналов. При этом освободившиеся ресурсы ЦПУ могут быть использованы для обработки следующего сигнала. Благодаря программной реализации использование входных отсчетов в каждом канале коррелятора может осуществляться порциями с разными длительностью

и периодичностью. Допустимое количество пропущенных отсчетов в канале МКК определяется уровнем мощности принимаемого сигнала.

Для обеспечения параллельной работы систем ССЗ и ФАПЧ в навигационных приемниках традиционно используются результаты одновременной свертки входного сигнала с задержанной, синхронной и опережающей копиями ПСП [6]. Для уменьшения загрузки ЦПУ в приемнике с программным МКК предлагается использовать временное разделение вычислений свертки с разными копиями ПСП. Диаграмма работы канала МКК при таком подходе в двух разных режимах функционирования ССЗ приведена на рис. 3, где символами Е, Р, Ь обозначены интервалы сверток сигнала с опережающей, синхронной и задержанной копиями ПСП соответственно. В первом режиме для оценки фазы ПСП и частоты используется полный набор квадратурных накоплений на выходе коррелятора, а во втором - только 10 % квадратурных накоплений. Следствием уменьшения числа накоплений, используемых для вычисления сигнала ошибки ССЗ в режиме слежения, является увеличение дисперсии те , которое компенсируется сужением полосы фильтра петли ССЗ.

Основным фактором, влияющим на характеристики ССЗ в приемнике с предложенным методом обработки сигнала, является использование неполного ансамбля входных отсчетов при вычислении свертки на периоде ПСП. Если в режиме захвата ССЗ для вычисления квадратурных составляющих свертки используется полный набор входных отсчетов на интервале корреляции, то в режиме слежения число используемых отсчетов в зависимости от уровня сигнала НС может быть существенно уменьшено, вследствие чего ухудшатся кросскорреляционные свойства ПСП. В [4] предложен метод восстановления указанных свойств при помощи когерентного накопления квадратурных составляющих свертки на несколь-

Режим захвата

Е Ь

Период качания

Режим слежения 40 % _ ^ 40 %

Р

Е Ь

Период качания

ких последовательных периодах. Однако для ССЗ этот метод неприменим, так как в соответствии с диаграммой работы канала МКК в режиме слежения вычисление свертки входного сигнала с опорным для опережающей/задержанной копии ПСП осуществляется точно на одном периоде ПСП за период качания. Поэтому при наличии во входной смеси сигналов нескольких НС результаты вычисления свертки входного сигнала с опорным искажаются, что вызывает:

- изменение коэффициента передачи дискриминатора 5т;

- смещение оценки фазы ПСП.

Первый эффект приводит к изменению флук-туационной погрешности оценки фазы ПСП, а второй - к появлению систематической погрешности оценки.

На рис. 4 приведены примеры дискриминационных характеристик ССЗ, полученных для 5 = 0.5 при использовании 10 % входных отсчетов и наличии во входной смеси сигнала одного НС (кривая 1) и двух НС с одинаковыми уровнями сигнала и разностями фаз ПСП, равными 0.1 (кривая 2), 0.3 (кривая 3) и 0.5 (кривая 4) символа ПСП.

Оценим влияние уменьшения числа используемых отсчетов на величину каждого из двух указанных ранее эффектов. Пусть сигнал на входе приемника представляет собой аддитивную смесь сигналов нескольких НС и "белого" гауссовского шума. Сигнал к-го НС можно рассматривать как внутрисистемную помеху при приеме сигнала j-го НС. Если свертка входного сигнала с опорным осуществляется на целом периоде ПСП, то влиянием этой помехи можно пренебречь в силу орто-тональности ПСП от разных НС. Однако при уменьшении интервала корреляции ортогональные свойства ПСП нарушаются, вследствие чего необходимо учитывать влияние внутрисистемной помехи на оценку параметров принимаемого сигнала. Квадратурные отсчеты на входе коррелятора определяются соотношением

т 1.0

2

и /

у-/ ,

Рис. 3

-1.5 Рис. 4

г

г

G

X (k) = £ Ujaj (( + 8у ) х У=1

хру (( + ту )ег(2л/У^ +Фу) + п(k), где G - число спутников; - амплитуда сигнала; Т - интервал дискретизации входного сигнала; 8у - задержка информационного символа; Ру - символ ПСП у-го НС; ту - задержка символа ПСП; /у - доплеровский сдвиг частоты; фу -

фаза несущей частоты; п (k) - отсчеты шума. Предположим, что оценки ту, /у и фу дляу-го

НС известны абсолютно точно. Тогда отсчеты опорного сигнала у-го НС для опережающей и задержанной копий ПСП имеют вид

I(к) = ру ( +ту ± V2)(2/-Т +фУ).

Для простоты рассмотрим случай О = 2. Кроме того, будем считать, что на интервале кор -реляции амплитуда и знак информационного символа каждого из сигналов не меняются. В этом случае выражение для свертки входного и опорного сигналов может быть записано в виде

где

= ^ = (ту, ту ±2) +

+икак N 0 Рк (( +тк) Ру |Т + ту ± -Jх

х ¿(-г+Дфк?-)+Пг,

где

N-1

рУУ [тУ, тУ ±2=

=N 0=0 Ру ( +ту ) Г8 +ту ± 1);

, N-1 пг = — £ п (I)1 (I).

N I=0

В наихудшей ситуации, когда доплеровские сдвиги и фазы несущих частот у-го и к-го НС совпадают, выражение для свертки (3) преобразуется к виду

% = ^ = — ру (ту ± V2) + +Цкакрку (тк, ту ± V 2) + пг,

рУУ (тк, тУ ± V2) =

1 N-1

= N 0 Рк (( + тк ) Ру (( + ту ± 2).

УУ /=0

Следовательно, для математического ожидания сигнала ошибки те в этом случае справедливо соотношение

Е{те} =

|Ту' ту" *)+1 |Тк •

* I ик р- \тУ, тУ + 2 > Ц-

т у- 2

^ р— |тУ, тУ + 2

(4)

где ='

(3)

(+1, ау = ак;

[-1, ау ф ак .

В окрестности глобального максимума |т| < 1 и для автокорреляционной функции (АКФ) ПСП справедлива аппроксимация р- (т) «1 - |т|. Аналогично, при |т -Т01 <1 для взаимно-корреляционной функции (ВКФ) имеем: р—- (т)«(1 -|т-т01), где Т0 - положение экстремума ВКФ на временной оси, А - значение ВКФ при т = Т0, которое зависит от длительности интервала корреляции. Например, если свертка вычисляется на интервале Тсв, равном периоду ПСП, то А примет только два значения [1]: 63/1023 » 0.062 и -65/1023 « -0.064.

Влияние внутрисистемной помехи на вычисление модуля свертки для возможных значений

поясняется рис. 5. В случае синфазного = 1)

сложения полезного сигнала и помехи, имеющих АКФ и ВКФ, обозначенные на рисунке, как р-у (т) и р—- (т) соответственно, модуль свертки

суммы возрастет, что приведет к увеличению коэффициента передачи дискриминатора SI. При противофазном (Е— = -1) сложении сигнала и

помехи значение SI уменьшается, что эквивалентно сужению шумовой полосы фильтра ССЗ. Как отмечалось ранее, благодаря комплексирова-нию ССЗ и ФАПЧ это не приводит к ухудшению динамических характеристик ССЗ.

/

^ =1

Рис. 5

Подставив аппроксимации АКФ и ВКФ в выражение (9), получим

Е {те }%

1 - 8

т--

2

1 - 8

- т + —

2

+ ТЛ .I1 -

Uj

ик

т-т0

+тк Л1 -

т - т0 + — 0 2

Линейный участок функции Е {те} в окрестности точки устойчивого слежения при < 8 определяется следующим образом:

Е {те } = 2 (2 - 8 + ^ £ .А "х

I Uj )

^+иг. ^А )-т0 иг. . ] ) ]

В режиме слежения сигнал ошибки те имеет нулевое среднее. Значение т, при котором Е {те} = = 0, определяет смещение оценки фазы ПСП, вызванное влиянием внутрисистемной помехи:

(ик/и] )А

т = т0

1 +

(5)

Производная дискриминационной характеристики в при этом значении т определится как

Ят= 2(2 - 8)[1 + (к/и. ))-А]. (6)

На рис. 6 приведена зависимость коэффициента передачи дискриминатора ССЗ, нормированного на 5т, от длительности интервала корреляции Т, полученная с использованием соотношения (6) для отношения амплитуд помехи и полезного сигнала 3 дБ (кривые 1 и 4), 0 дБ (кривые 2 и 5) и -3 дБ (кривые 3 и 6). Кривые 1-3 построены при = 1, а кривые 4-6 - при ^ =-1.

Значения максимума модуля ВКФ для Т, кратных 0.1 мс, были получены численным расчетом. Как следует из приведенных графиков, в худшем случае СКП оценки фазы ПСП увеличивается не более чем в четыре раза. Например, подставив в (1) в качестве порогового отношения "сигнал/шум", начиная с которого осуществляется прореживание отсчетов входного сигнала значение 37 дБ Гц, шумовую полосу фильтра петли ССЗ 0.1 Гц и 8 = 0.5, получим СКП оценки фазы, пересчитанную в пространство, 0.85 м. Таким образом, в худшем случае СКП оценки фазы огибающей, не превосходит 3.4 м, что допустимо для приемников подобного класса. Поэтому влиянием внутрисистемной помехи на флуктуационную погрешность оценки фазы ПСП можно пренебречь независимо от длительности интервала корреляции.

На рис. 7 приведена зависимость смещения оценки фазы ПСП от длительности интервала кор-

5Г/ 5г

0

■ -1----1--1_I_I_I_I_|_

0.1 0.2 0.3 0.4

0.5 0.6 0.7 Рис. 6

0.8 0.9 Т, мс

Дт', м 50 0

-50

-100

6

-Л

/

J_1_

/ I / I

4

J_I_1_

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Т, мс Рис. 7

3

2

1

5

реляции, полученная с использованием соотношения (2) (нумерация кривых аналогична таковой на рис. 6). Из приведенных графиков следует, что для минимальной длительности интервала корреляции смещение оценки фазы ПСП составляет не менее 20 м во всех рассматриваемых случаях. Если же помеха складывается с полезным сигналом в противофазе, то величина смещения существенно увеличивается. Поскольку такое смещение оценки неприемлемо, при выборе длительности интервала корреляции кроме уровня полезного сигнала необходимо учитывать также допле-ровский сдвиг и уровень сигналов остальных НС. При наличии в зоне радиовидимости приемника по крайней мере еще одного НС с близким до-плеровским сдвигом и сравнимым уровнем сигнала длительность интервала корреляции для сигналов этих НС уменьшать не рекомендуется.

В настоящей статье предложен метод проектирования ССЗ в приемнике с программным корре-

лятором, позволяющий существенно снизить за-грузкку ЦПУ по сравнению с традиционным подходом за счет временного разделения работы петель слежения за несущей и огибающей сигнала НС. Для предложенного метода проанализировано влияние внутрисистемной помехи на оценку фазы ПСП при использовании неполного ансамбля отсчетов входного сигнала. Получены аналитические зависимости для флуктуационной погрешности и смещения оценки фазы ПСП от параметров помехи в наихудшей ситуации, когда доплеровские сдвиги полезного сигнала и помехи совпадают. Показано, что при выборе минимальной длительности интервала, на котором осуществляется свертка входного и опорного сигналов, кроме отношения "сигнал/шум" необходимо учитывать влияние внутрисистемной помехи на величину оценки фазы ПСП при близких доплеровских сдвигах частоты полезного сигнала и помехи.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Kaplan E. D., Hegarty C. Understanding GPS: principles and applications. 2nd ed. Artech House, Inc.: Boston, 2006. 702 p. (Artech house mobile communications series.)

2. Михайлов Н. В. Методы первичной обработки сигналов в радионавигационных приемниках космического базирования // Гироскопия и навигация. 2009. Т. 4. С. 35-44.

3. Михайлов Н. В., Михайлов В. Ф., Васильев М. В. Автономная навигация космических кораблей с использованием GPS // Гироскопия и навигация. 2008. Т. 1. С. 3-21.

4. SoftFlex: An advanced approach to design of GNSS receiver with software correlator / A. Botchkovski, V. Chistyakov, M. Golubev et al. // Proc. of ION GPS-99, 14-17 Sept., 1999, Nashville, TN, USA / Manassas, VA. Inst. of navigation, 1999. C. 353-362.

5. Mikhailov N. V. Chistyakov V. V. The SoftFlex approach in the user equipment for satellite navigation: examples of application // Gyroscopy and Navigation. 2013. Vol. 4. C. 50-56.

6. Цифровые радиоприемные системы: Справочник / М. И. Жоздишский, Р. Б. Мазепа, Е. П. Овсянников и др.; под ред. М. И. Жоздишского. М.: Радио и связь, 1990. 208 с.

N. V. Mikhailov

Saint-Petersburg state university of aerospace instrumentation V. V. Chistyakov

R-Nav Ltd.

Delay lock loop in an on-board GPS receiver with software correlator

Method of signal delay tracking in the on-board satellite navigation receiver on the basis of the software correlator is presented. The analysis of the impact of self-interference in the estimation of the code phase when using limited number of input samples is given. Dependency of the stochastic error and that of the bias in code the phase in the worst case of signal reception is provided. Recommendations of how to select minimum duration of the correlation interval to calculate the convolution of the input signal with a local copy are given.

GPS, GLONASS, global navigation satellite system, software correlator, autonomous navigation, signal delay tracking

Статья поступила в редакцию 7 октября 2013 г.