Метод скрытия текстовой информации в изображениях с использованием биортогональных всплесковых преобразований Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.032.26

МЕТОД СКРЫТИЯ ТЕКСТОВОЙ ИНФОРМАЦИИ В ИЗОБРАЖЕНИЯХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БИОРТОГОНАЛЬНЫХ ВСПЛЕСКОВЫХ

ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

© 2014 Л. С. Крыжевич1, Е. В. Хахаева2

1канд. техн. наук, ст. преподаватель каф. математического анализа и прикладной математики e-mail: [email protected] 2аспирант каф. математического анализа и прикладной математики e-mail: [email protected]

Курский государственный университет

В работе рассмотрен метод скрытия текстовой информации в частотной области

изображения с применением всплескового биортогонального преобразования.

Произведено вычисление максимально допустимого объема скрываемой информации.

Ключевые слова: всплеск, биортогональность, скрытие информации,

стеганография изображений.

Введение

Значимость проблемы информационной безопасности возрастает с каждым годом. Появление и развитие глобальных компьютерных сетей сделало получение доступа к информации невероятно простым, что значительно повысило угрозу нарушения безопасности данных при отсутствии мер их защиты. В связи с тем что в ряде стран существует ограничение на использование криптосредств, единственным законным способом защиты цифровой информации является стеганография, а именно цифровая стеганография - направление классической стеганографии, основанное на сокрытии или внедрении дополнительной информации в цифровые объекты.

Скрытие данных в изображениях

Большое количество исследований цифровой стеганографии посвящено использованию изображений для скрытия информации.

При разработке алгоритмов встраивания информации в изображение учитываются свойства зрительной системы человека, которые можно разделить на низкоуровневые («физиологические») и высокоуровневые («психофизические»).

К низкоуровневым свойствам, влияющим на заметность постороннего шума в изображении, в работе Е.И. Толкова, А.В. Чернышев [2000] относят чувствительность к изменению яркости, частотную чувствительность и эффект маскировки.

Высокоуровневые свойства на данный момент редко учитываются при построении алгоритмов стеганографии. От низкоуровневых они отличаются тем, что проявляются «вторично». Мозг, обработав первичную информацию от зрительной системы, выдает команды на ее «подстройку» под изображение.

В последнее время разработано большое количество методов скрытия данных в цифровых изображениях. Эти методы можно разделить на следующие группы:

- методы замены в пространственной области;

- методы скрытия в частотной области;

- широкополосные методы;

- статистические методы;

- методы искажения;

- структурные методы [Коханович, Пузыренко 2006: 73-76].

В рамках данной статьи будет рассмотрен метод скрытия в частотной области изображения.

Скрытие данных в частотной области

Методы, использующие для скрытия данных частотную область изображения, являются более стойкими к различным видам искажений.

Существует ряд способов представления изображения в частотной области, использующих декомпозицию. Существуют методы, основанные на использовании дискретного косинусного преобразования, дискретного преобразования Фурье, всплескового преобразования, преобразования Карунена-Лоева и некоторые другие. Подобные преобразования применяются или к отдельным частям изображения, или к изображению в целом.

Наибольшее распространение среди всех ортогональных преобразований в стеганографии получили всплесковые преобразования и дискретно-косинусные преобразования, что, в определенной мере, объясняется значительным распространением их использования при компрессии изображений. Для скрытия данных целесообразно применять именно то преобразование изображения, которому оно будет подвергаться со временем при возможной компрессии [Там же: 126].

Однако ортонормированные преобразования не обладают симметричностью, что обусловливает использование биортогональных всплесковых преобразований [Бумагин и соавт. 2010].

Биортогональные всплесковые преобразования

Всплесковым преобразованием одномерного сигнала называется его представление в виде обобщенного ряда базисных функций

1 &t-b Pab (t) =— P

а % а

сконструированных из материнского (исходного) всплеска обладающего

определенными свойствами сдвига во времени (Ь) и изменения временного масштаба (а) [Яковлев 2003: 9].

Пусть п (х) - всплесковый базис пространства 1?(К), который не является

ортогональным. Найдем коэффициенты для /(х) £ £2 (Я) :

djn = (f^jn ) = ff (ХУРмх) n e R.

R

При восстановлении f (x) по вычисленным коэффициентам равенство

f (*) = ^f'kV'k

выполняться не будет, поскольку функции р jn (х) не ортогональны.

Крыжевич Л. С., Хахаева Е. В. Метод скрытия текстовой информации в

изображениях

с использованием биортогональных всплесковых преобразований Проблема восстановления функции /(х) по ее коэффициентам может быть

решена с использованием дуального базиса в 1} (Я). Поэтому в дальнейшем понадобится определение.

Определение. Биортогональные всплески - это две пары функций х),ф( х) и

ф%х),<%%х), такие, что функции (х) и ^ ]п (х) порождают базисы пространств У] и при разложении У}-+1 = У}- © , а функции (х),грп (х) образуют дуальные базисы. Другими словами, для любых целых^ I, п выполняется

((Р,п ) = Зпк , ]к ) = О,

tyjn ,(Pjk ) = 0, (гр]п ,гр1к ) = 6}16пк.

В определении предполагается, что функции x) и q?(x) порождают кратномасштабное разложение пространства L2(R) [Смоленцев 2005: 147-149].

При использовании биортогональной пары декомпозиция сигналов может производиться всплеском р jn (х), а реконструкция - парным всплеском jn (х) или

наоборот. Разложение функций с биортогональными всплесками может производиться в двух эквивалентных формах:

s(t) = s(t jn ( x) )fjn ( x),

J,n

s(t) = s(t lf]n ( X}) ф% ( X).

J

Ортогональное преобразование можно рассматривать как частный случай биортогонального. Таким образом, для биортогонального преобразования действительны все свойства ортогонального [http://prodav.narod.ru/wavelet/].

Двумерное дискретное всплесковое преобразование

При обработке изображений используются двумерные массивы £(х, у) . Пусть они задаются в пространстве V = {х, у} £ Я2. Для выражения двумерной всплесковой функции используется следующее соотношение:

1

4

& x - b1 x - b2 #

% a

a

2 /

где a¡, и a2, Ь] и Ь2 - значения по каждому измерению.

Для всплескового преобразования дискретных изображений и построения быстрых алгоритмов обработки следует исходить из двумерного кратномасштабного анализа. Его строят как тензорное произведение одномерных кратномасштабных анализов. При таком подходе масштабирующая функция будет сформирована следующим образом:

<<(( X, у) = < х)ф( у),

а всплесковые функции -

фр (X, у) = ф(х)р (у\ р<р(х, у) (х)<р{у), х, у) =р( х)р( у).

Если масштабирование по обеим переменным производится синхронно то двумерные всплески определятся следующим соотношением:

(X,у) = 2 Q(21 X - ],2г у - к),I, ] е 7,

где символ й заменяется на рр,ргр .

И тогда масштабирующую и всплесковые функции можно записать так:

2' р(2' х - Ш2> у - к), 2 р(2' х - ](2'у - к), 2 р(2'х - у>(2гу - к), 2'р(2' х - ](2 у - к),

Таким образом, на двумерной плоскости происходит анализ по горизонтали, вертикали и диагонали с одинаковым разрешением в соответствии с приведенными выше всплесками. Если одномерный базис не ортогонален и имеет биортогональную пару, порожденную функциями х) и гр( х), то соответствующие двумерные базисы,

полученные с помощью тензорного произведения, будут биортогональны. В работе А.В. Переберина [2001: 36] прямое всплесковое преобразование сигнала / (х, у) £ 1^(К) вычисляется по формулам:

сс% =(/(х, у),2гр(2г х - ]М2' у - к)),

ей}= (/(х, у),2г р(2' х - № (2 у - к)),

={/(х,у),2>(2< х - ])р((2 у - к)),

={/(х,у),2р(2 х - М(2' у - к)). Обратное преобразование может быть вычислено по формуле /(х, у) = V сс% 2'р(2'х - ])р(Т у - к) +

' j ,k'

fl

+

cdjl 2' р(2! x - j)$(2г у - k) + dcfk 2'p(2' x - j) ~(2' у - k) + dd(,k 2'x - j)$(2г у - k)]

,l

Кратко опишем процесс всплескового преобразования к изображению размером MxN. Первоначально каждую из N строк изображения необходимо разделить на

Крыжевич Л. С., Хахаева Е. В. Метод скрытия текстовой информации в

изображениях

с использованием биортогональных всплесковых преобразований низкочастотную и высокочастотную составляющие. В результате получим два

изображения размером М х N. Далее, применяя аналогичную процедуру, делим

каждый столбец. В итоге получается четыре изображения размером М х N,

проиллюстрированные на рисунке 1. Часть обработанного изображения, которое представляет собой низкие частоты по горизонтали и вертикали (НЧНЧ1), делится аналогичным образом на следующем уровне преобразования [Яковлев 2003: 66-67].

Описание метода скрытия

Известно, что наименее информативной является высокочастотная часть разложения, а наиболее информативной - низкочастотная. Таким образом, количество внедряемой информации с каждым уровнем разложения уменьшается.

Для скрытия информации в разложении первого уровня, используются всплесковые коэффициенты с<рк, ёс, <М(к, которые больше некоторого заданного числа 2.

М

М/2

Рис. 1. Скрытие информации в первом уровне всплескового разложения

Информация будет скрываться в всплесковые коэффициенты, которые удовлетворяют следующим условиям:

са« > 2>,

ас % > 2

(<■)

(1)

> 2

(<■)

Дополнительно можно использовать перемешивание используемых для скрытия всплесковых коэффициентов. Одним из методов двухмерных перемешиваний может служить следующий:

] = (а * ] + шоё(^),

к = (Ь * к + е) шоё(й),

где ] и к это координаты коэффициента, и - ширина изображения, И - высота изображения, а и Ь - взаимно простые числа с и и И соответственно, ^ и е - любые числа, IЕ [0; м>\ ] Е [0; И].

Изложим алгоритм скрытия текста в изображении.

Шаг 1. Загрузить изображение, в котором будет скрыт текст. Шаг 2. Загрузить скрываемый текст.

Шаг 3. Ввести 2 простых числа а и Ь, которые будут определять

положение всплескового коэффициента в изображении. Шаг 4. Перевести текст в последовательность бит. Шаг 5. Присвоить в переменную п длину последовательности бит. Шаг 6. Получить первый уровень разложения по базису всплесков для

загруженного изображения. Шаг 7. Установить начальное значение г=0.

Шаг 8. Определить координаты ] и к по формуле (2). Шаг 9. Если значение всплескового коэффициента больше заданного числа 2 (формула (1)), перейти на шаг 10;

если это значение меньше, перейти на шаг 8. Шаг 10. Заменить последний бит в значении всплескового коэффициента

на бит скрываемой информации. Шаг 11. Инкрементировать I. Шаг 12. Если г<п, тогда перейти на шаг 8;

иначе перейти на шаг 13. Шаг 13. Сохранить значения простых чисел и длины текста в файл-ключ. Шаг 14. Реконструировать изображения по новым значениям всплесковых

коэффициентов. Шаг 15. Сохранить полученное изображение.

Рис. 2 (а). Исходное изображение

Крыжевич Л. С., Хахаева Е. В. Метод скрытия текстовой информации в

изображениях

с использованием биортогональных всплесковых преобразований

Рис. 2 (б). Первый уровень всплескового преобразования

Рис. 2 (в). Изображение со скрытыми данными

Чтобы извлечь текст из изображения, необходимо выполнить следующую последовательность шагов.

Шаг 1. Загрузить изображение, в которое был скрыт текст.

Шаг 2. Загрузить файл-ключ.

Шаг 3. Извлечь из файла-ключа длину текста п.

Шаг 4. Получить первый уровень разложения по базису всплесков для

загруженного изображения. Шаг 5. Установить начальное значение г=0.

Шаг 6. Определить положение всплескового коэффициента по формулам (2).

Шаг 7. Если значение коэффициента больше заданного числа 2 (формула (1)), перейти на шаг 8; если меньше - перейти на шаг 6. Шаг 8. Записать значение этого бита в конец строки б. Шаг 9. Инкрементировать I. Шаг 10. Если г<=п, тогда перейти на шаг 6;

иначе перейти на шаг 11. Шаг 11. Значение строки битов переводится в текст. Шаг 12. Текст выводится на форму.

Скрытие информации во всплесковых коэффициентах устойчиво к обнаружению факта скрытия данных при побитовом представлении изображения, так как каждый пиксель восстановленного изображения получается комбинацией значений всплесковых компонентов.

Сравнение качества

В работе Н. Илюшкиной, М. Чобану [2007] качество графического сигнала определяется по формуле

p = 20 lg

&

|Smax - Sп

w

а

где а - среднеквадратичное отклонение.

Для двухмерного случая эту формулу запишем следующим образом:

&

p = 201g

#

255д/3

w-1 h-1

wh

22 (s (x) - s (*))2

x=0 y =0

В статье G.A. Morton, V.K. Zworykin [1940] указывалось, что допустимым пределом является значение p>30 дБ.

Рассмотрим пример внедрения текстового сообщения в изображение городского квартала (рис 2). На рисунке (а) представлено исходное изображение, на рисунке (б) -первый уровень всплескового преобразования и на рисунке (в) - изображение со скрытыми данными.

После вышеописанных преобразований качество восстановленного изображения равнялось 37 дБ. Этот факт свидетельствует о том, что внедрение в первый уровень всплескового разложения не создает заметных искажений и ...

Рассчитаем максимально возможное число внедряемой информации из условия внедрения одного бита в каждый байт всплесковых коэффициентов. Объем внедряемой информации можно вычислить по следующей формуле:

V = [log2 AS]

где Д£ = £(х) - £ (х) - расстояние между исходной и преобразованной информацией.

Тогда, при условии что р>30 дБ и на каждую компоненту цвета дается один байт, имеем:

/

20 lg

\

255у] bytepixel

1 w-1 h-1

Wh, 2

x=0 y=0

> 30.

Таким образом, получим:

1

Крыжевич Л. С., Хахаева Е. В. Метод скрытия текстовой информации в

изображениях

с использованием биортогональных всплесковых преобразований

AS < 25Wbytepixel_ ^ ^^ß^tepixd.

102

В итоге максимальный объем внедряемой информации V не должен превышать 3-х бит на пиксель изображения.

Заключение

В данной статье был рассмотрен метод скрытия текстовой информации в частотной области изображения с применением всплескового преобразования и приведен алгоритм его реализации.

Разработанный алгоритм может применяться как для скрытия и передачи тайной информации, так и для внедрения системной информации в различные графические объекты.

Библиографический список

Бумагин А., Характеристики декоррелирующих преобразований для задачи сжатия изображений / А. Бумагин, А. Гондарь, В. Стешенко, К. Калашников, А. Прудников // Компоненты и технологии: цифровая обработка сигнала. 2010. №4. С. 113-117.

Илюшкина Н., Чобану М. Применение новых критериев оценки качества изображений после их сжатия с потерями, 2007. С. 66-69.

Коханович Г.Ф., Пузыренко А.Ю. Компьютерная стеганография. Теория и практика. К.: МК-Пресс, 2006. 288 с.

Переберин А.В. О систематизации вейвлет-преобразований // Вычислительные методы и программирование. 2001. Т. 2. С. 15-40.

Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. М.: ДМК Пресс, 2005. 304 с.

Толкова Е. И., Чернышев А. В. Рациональная модель механизма цветоразличения человека // Оптика и спектроскопия, 2000. №4. С 89-103.

Яковлев А.Н. Введение в вейвлет-преобразования: учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. 104 с.

Morton G. A., Zworykin V. K. Television: The Election Of Image Transmission. New York, 1940. 646 p.

http://prodav.narod.ru/wavelet/ [дата обращения: 29.01.2013]