CC BY
91
МЕТОД СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ВВОДА В СТРОЙ ОБЪЕКТОВ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ВОЗДУШНО-КОСМИЧЕСКОЙ ОБОРОНЫ
Допира
Роман Викторович,
д.т.н., профессор, начальник отдела ОАО «НПО «РУСБИТЕХ», г. Тверь, Россия, rvdopira@yandex.ru
Сергиенко
Сергей Владимирович,
главный инспектор службы (инженерно-космической) Космических войск, г. Москва, Россия, sergius.military@gmail.ru
Шароглазов Вадим Борисович,
преподаватель кафедры организации эксплуатации и технического обеспечения ВВСТ Военно-космической академии имени А. Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия
Ягольников
Дмитрий Владимирович,
адъюнкт Военной академии воздушно-космической обороны имени Маршала Советского Союза Г. К. Жукова, г. Тверь, Россия, yagolnikov_dv@mail.ru
Архипов
Анатолий Анатольевич,
преподаватель кафедры организации эксплуатации и технического обеспечения ВВСТ Военно-космической академии имени А. Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия
Ключевые слова:
сетевое планирование; информационная система; распределение работ; сетевой граф; экономико-математическая модель; метод.
?
О л л С
Предлагается подход к планированию проведения сложных проектов, состоящих из большого числа работ выполняемых различными организациями. Основным инструментом проведения исследования в данной работе является метод сетевого планирования. Данный метод основан на идее оптимизации критического пути и является эффективным средством составления проектов и наблюдения за их выполнением.
В условиях рыночной экономики важной задачей при выполнении сложных проектов, разнесенных во времени и пространстве, является задача формирования кооперации исполнителей. Сложность решения такой задачи обусловлена большой размерностью и сложностью структуры комплекса работ проекта, представленного сетевой моделью.
Сетевой моделью называется экономико-математическая модель, отражающая весь комплекс работ и событий, связанных с реализацией проекта в их логической и технологической последовательности и представляется сетевым графом. Оптимизация сетевого графа состоит в улучшении организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения и проводится с целью сокращения длины критического пути до заданного (если это возможно) за счет перераспределения исполнителей работ. В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути. В процессе сокращения продолжительности работ критический путь может измениться и в дальнейшем, процесс оптимизации должен быть направлен на сокращение продолжительности работ нового критического пути. Процесс оптимизации прекращается, если дальнейшее сокращение невозможно. Для решения задачи нахождения критических путей сетевого графа модифицируется подход, основанный на методе динамического программирования.
Представленный алгоритм решения задачи позволяет определить минимальные затраты на реализацию проекта в заданные сроки (если такое решение существует), а также оценить минимальное время реализации проекта при заданном множестве возможных исполнителей, путем решения двойственной задачи.
Таким образом, метод сетевого планирования может составлять основу информационной поддержки реализации структурно-сложных проектов.
Сложность проектирования, разработки и строительства технических систем, таких как вооружение и военная техника, объекты энергетики, промышленности и транспорта, в современных условиях, обусловлена необходимостью календарной увязки большого числа взаимосвязанных работ, выполняемых различными организациями. Составление и анализ соответствующих календарных планов представляют собой весьма сложную задачу, при решении которой могут применяться методы сетевого планирования.
Методы сетевого планирования основаны на идее оптимизации критического пути и являются эффективным средством составления проектов и наблюдения за их выполнением [1].
Для определения оптимального распределения ресурса (назначения исполнителей) для выполнения работ проекта необходимо найти критические пути для каждого распределения (назначения), оценить их длины и стоимости. Универсальных эффективных точных методов решения задачи не существует.
Представим сетевой граф О системой (V, и, ф, ш), где V = {1,2,...,у} - множество вершин графа (события); и = {и} - множество ребер графа (работ), причем VnU = 0; ф - функция инциденции, ставящая в соответствии каждому ребру иеи упорядоченную пару вершин (у1, у2) называемых началом и концом ребра и. Ребро и находится в отношении инциденции со своими вершинами. Функция ш(и) определяет трудоемкость выполнения работы и и определяется из нормативов экспертных оценок или опыта и измеряется в единицах трудоемкости, стоимости и т.д.
В основе организации производства на предприятии лежит рациональное сочетание во времени и в пространстве всех основных, вспомогательных и обслуживающих процессов. Особенности и методы этого сочетания разнообразны в различных производственных условиях. Вместе с тем, при всем многообразии последних, организация производственных процессов должна быть подчинена некоторым общим принципам. К ним относятся непрерывность, пропорциональность, ритмичность, параллельность [2].
Сетевой моделью называется экономико-математическая модель, отражающая весь комплекс работ и событий, связанных с реализацией проекта в их логической и технологической последовательности и представляется графом О (рис. 1).
/
/
-"--Работы О-^6«™1
Ткр = Т(|_ кр)
Рис. 1. Сетевая модель планирования работ
Работа характеризует любое действие, требующее затрат времени и ресурсов.
Планирование работ, управление технологическими процессами при выполнении проекта проводится на интервале времени от начала до момента завершения проекта.
Для составления сетевых графиков используются имеющиеся нормативы трудозатрат. Вероятностные оценки могут использоваться для операций по доставке материалов, запасных частей при разработке сетевого графика выполнения проекта. Графики выполнения отдельных операций сшиваются (по граничным событиям) в сетевые графики выполнения проекта в целом. Количество событий в сети зависит от степени детализации графика. Представляется целесообразным принимать при построении сетевых графиков в качестве единицы времени - смену. Опыт применения сетевых графиков на отдельных работах показал, что это дает значительный эффект.
В условиях рыночной экономики важной задачей при выполнении сложных проектов, разнесенных во времени и пространстве, является задача формирования кооперации исполнителей. Сложность решения такой задачи обусловлена большой размерностью и сложностью структуры комплекса работ проекта, представленного сетевой моделью.
Сущность задачи состоит в выборе из множества претендентов исполнителей и назначения их на множество работ так, чтобы выполнялся весь комплекс работ в заданный директивный срок и с минимальной стоимостью.
Представленная задача близка, по сути, к классической задаче о назначениях [3,4] и отличается тем, что в ней дополнительно вводиться ограничение на завершение всего комплекса работ в заданный директивный срок Т .
г дир
Пусть имеются множество исполнителей I = {1, 2,..., п}, множество работ Я = {г1, г2,..., гп} и (пхп) - матрица численных оценок (например, производительностей) С = {с}, где с.. - оценка закрепления исполнителя I за
работой г, I =1, п ,) = 1, п. Назначения - взаимно однозначные отображения множества {1, 2,..., п} в себя; назначение п исполнителю 1 предписывает работу г ; численной оценкой такого закрепления является сад -элемент матрицы С, здесь {=1,2,...,п. Каждое назначе-
п
ние п оцениваем по критерию К(ж) = ^ сад, в указанной
интерпретации значение этого критерия - суммарная стоимость исполнителей при назначении п. Требуется найти назначение, при котором суммарные затраты исполнителей минимальны.
Задача может быть сформулирована в виде:
Т = Т(в,ж)] < Т , (2)
кр кр 4 ' оир' 4 у
где Ткр - длина критического пути сетевого графа С.
Рассмотрим возможность решения сформулированной задачи, обозначим ее символом 1, методом динамического программирования. С этой целью введем в рассмотрение совокупность частных задач ),
формулируемых по исходным данным задачи 1; здесь ¡е{1,2, ...,п}, а Wi- i - элементные подмножества совокупности {1,2, ...,п}. В задаче Wi) между исполнителями {1,2,..., ^ следует распределить совокупность работ, индексы которых перечислены в критерий задачи прежний - суммарная производительность имеющихся исполнителей. Оптимальное значение критерия в задаче Wi) обозначим В*(., Wi). В таком случае В*(п, {1,2,...,п}) - оптимальное значение критерия в исходной задаче 1.
Как очевидно,
В*(1, {]}) = с1 для всех}&{1,2, ...,п}.
Если i >1, имеем
(3)
(4)
здесь W¡ - произвольное ьэлементное подмножество из совокупности {1,2, ...,п}.
Записанные равенства (3), (4) являются соотношениями динамического программирования для решения задачи 1. Легко видеть, что оценкой числа элементарных операций, выполняемых основанным на соотношениях (3), (4) алгоритмом, является функция, которая экспоненциально зависит от п.
Классическая задача о назначениях с кубично зависящей от п верхней оценкой числа выполняемых элементарных операций решается, в частности, алгоритмом Куна [5].
Решение задачи о назначении с применением алгоритма динамического программирования позволяет получить начальное приближение решения сформулированной задачи, при которой стоимость выполнения комплекса работ проекта будет минимальна, однако ограничение на время выполнения проекта (2) может не выполняться.
Необходимо расширить алгоритм решения задачи о назначении для решения общей задачи (1), (2).
Оптимизация сетевого графа состоит в улучшении организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения и проводится с целью сокращения длины критического пути до заданного (если это возможно) за счет перераспределения исполнителей работ.
В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути. В процессе сокращения продолжительности работ критический путь может измениться и в дальнейшем, процесс оптимизации должен быть направлен на сокращение продолжительности работ нового критического пути. Процесс оптимизации пре-
кращается, если дальнейшее сокращение невозможно.
Для решения задачи нахождения критических путей сетевого графа модифицируем подход, представленный в [5], основанный на методе динамического программирования решения задачи нахождения кратчайших путей.
Пусть задан конечный взвешенный ориентированный граф С с множеством вершин V = {1, 2,..., V}, веса всех дуг неотрицательны. Веса дуг трактуем как их длины. Последовательность i1, ^,..., ¡1с вершин графа С определяет путь из вершины И в вершину ¡к, если для каждого I =1, 2,..., к-1 в данном графе имеется дуга (^ , ¡ш); указанные дуги образуют путь ^^2,..., к Сумма длин дуг, образующих путь, называется длиной этого пути. Для каждой вершины х графа требуется найти путь минимальной длины (критический путь) из вершины 1 в вершину х.
Вес дуги графа С обозначаем т(у). Длину критического пути из 1 в х будем называть расстоянием от вершины 1 до вершины х. Расстояние от вершины 1 до вершины х будем обозначать б(х) .
Ясно, что з(1) = 0. Пусть Н- множество вершин, длины критических путей из вершины 1 в которые уже известны. В начальной ситуации это множество одноэлементно: Н = {1}. Через б(1, М) обозначим минимальную из длин критических путей от вершины 1 до вершин множества М, М с{2, 3,..., V}. Как очевидно, для множества вершин Н, содержащего вершину 1, имеет место
5 (1, N \ Н) = шох Ш + т(ш.
(5)
Пусть минимум правой части (5) реализуется на паре (¡0, }0). Тогда критический путь из вершины 1 в вершину / получаем добавлением к критическому пути из вершины 1 в вершину ^ дуги (i0, /), длина б( }°) этого пути равна б(.0) + т(.0, /)).
Формула (5) - рекуррентное соотношение динамического программирования для решения задачи отыскания критических путей. Пользуясь этой формулой, на первом шаге определяем ближайшую к вершине 1 вершину i1 из совокупности {2, 3,..., V}. На втором шаге определяем ближайшую к вершине 1 вершину V2 из совокупности {2, 3,..., v}\{ На третьем шаге определяем ближайшую вершине 1 вершину ¡3 совокупности {2, 3,..., v}\{i1, i2}, и т.д. В процессе счета строится дерево Б критических путей из вершины 1 в остальные вершины. Корнем Б является вершина 1; если на произвольном шаге алгоритма минимум правой части (5) реализуется на паре (i0, }0 ), к конструируемому дереву добавляется ребро (i0, }0 ).
Сущность алгоритма решения общей задачи состоит в последовательном уточнении назначений исполнителей на работы. Схема алгоритма представлена ниже.
Шаг 0. Определяется начальное распределение исполнителей (решение задачи о назначениях).
Для получения начального распределения исполнителей составных частей (работ) по созданию вооруже-
ния и военной техники без учета структуры этого проекта решим классическую задачу о назначениях.
Шаг 1. Рассчитывается критический путь Lp и соответствующее ему критическое время T [L(G)] = s (i,V).
Шаг 2. Если T <T , то решение получено и осу-
кр sup' 1 J J
ществляется переход на шаг 6.
Шаг 3. Определяется пара (i,r.), i е I, r. е U, для которой снижение длины критического пути на единицу дополнительных затрат максимально:
(i*,rj *) = arg max ДГ, (/, г )/ДС(/, г,) . (5)
Шаг 4. Если сокращение критического времени положительно, то
xij = 1, I=I \ {i*}, U=U\{r *}, на шаг 1.
Шаг 5. Решения задачи не существует. Корректировка сроков и состава кооперации исполнителей.
Шаг 6. Получено решение задачи:
X=\X.. \,T , C=C(X).
I ij I > кр> v y
Представленный алгоритм решения задачи позволяет определить минимальные затраты на реализацию проекта в заданные сроки (если такое решение суще-
ствует), а также оценить минимальное время реализации проекта при заданном множестве возможных исполнителей, путем решения двойственной задачи.
Таким образом, метод сетевого планирования может составлять основу информационной поддержки реализации структурно-сложных проектов. Разработанная методика является эффективным средством в руках заказчика при планировании НИОКР на этапе конкурсного размещения заказов на разработку перспективных образцов ВВТ.
Литература
1. Кудрявцев Е.М. Методы сетевого планирования и управления проектом. М.: ДМК, 2005. 238 с.
2. Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. Методы оптимизации управления и принятия решений. М.: Дел, 2008. 664 с.
3. Коган Д.И. Динамическое программирование и дискретная многокритериальная оптимизация: учеб. пособие. Н. Новгород: Изд-во Нижегор. ун-та. 2004. 150 с.
4. Колосова Е.В., Новиков Д.А., Цветков А.В. Методика освоенного объема в оперативном управлении проектами. М.: Апостроф, 2000. 156 с.
5. Герчикова И.Н. Менежмент: учеб. для вузов. М.: Юнити-Дана, 2012. 511 с.
Для цитирования:
Допира Р.В., Сергиенко С.В., Шароглазов В.Б., Ягольников Д.В., Архипов А.А. Метод сетевого планирования ввода в строй объектов информационной системы воздушно-космической обороны // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2016. Т. 8. № 1. С. 40-44.
METHOD OF NETWORK PLANNING OF INPUT IN THE SYSTEM OF OBJECTS OF INFORMATION SYSTEM AEROSPACE DEFENSE
Dopira Roman Viktorovich,
Tver, Russia, rvdopira@yandex.ru
Sergiyenko Sergey Vladimirovich,
Moscow, Russia, sergius.military@gmail.ru
Sharoglazov Vadim Borisovich,
St. Petersburg, Russia, balkasch@mail.ru
Yagolnikov Dmitry Vladimirovich,
Tver, Russia, yagolnikov_dv@mail.ru
Archipov Anatoliy Anatolyevich,
St. Petersburg, Russia
Abstrart
The approach to planning of carrying out difficult projects of works consisting of a large number carried out by the various organizations is offered. The main instrument of carrying out research in this work is the method of network planning. This method is based on idea of optimization of a critical way and are an effective remedy of designing and supervision over their performance.
In the conditions of market economy an important task at implementation of the difficult projects carried in time and space, is the problem of formation of cooperation of performers. Complexity of the solution of such task is caused by big dimension and complexity of structure of a complex of works of the project presented by network model. The economic-mathematical model reflecting all complex of works and events is called as network model, connected with implementation of the project in their logic and technological sequence and it is represented the network count. Optimization of the network count consists in improvement of the organization of performance of a complex of works taking into account term of its performance and is carried out for the purpose of reduction of length of a critical way to set (if it is possible) at the expense of redistribution of performers of works. First of all measures for reduction of duration of the works being on a critical way are taken. In the course of reduction of duration of works the critical way can change and further, process of optimization should be directed on reduction of duration of works of a new critical way. Process of optimization stops, if further reduction is impossible. For the solution of a problem of finding of critical ways of the
network count the approach based on a method of dynamic programming is modified.
The presented algorithm of the solution of a task allows to define the minimum costs of implementation of the project in the set terms (if such decision exists), and also to estimate the minimum time of implementation of the project at the set great number of possible performers, a solution of a dual task. Thus, the method of network planning can make a basis of information support of implementation of structural and difficult projects.
Keywords: network planning; information system; distribution of works; network count; economic-mathematical model; method.
References
1. Kudryavtsev E.M. Metody setevogo planirovaniya i uprav-leniya proektom [Methods of network planning and management of the project]. Moscow, DMK, 2005. 238p. (In Russian).
2. Zaiceva E.M., Varyukhin S.E. Metody optimizatsii uprav-leniya i prinyatiya resheniy [Methods of optimization of management and decision-making]. Moscow, Delo, 2008. 664 p. (In Russian).
3. Kogan D.I. Dinamicheskoe programmirovanie i diskret-naya mnogokriterial'naya optimizatsiya [Dynamic programming and discrete it is a lot of criteria optimization: manual]. Nizhny Novgorod, Nizhny Novgorod university Publ., 2004. 150 p. (In Russian).
4. Kolosov E.V., Novikov D. A., Tsvetkov A.V. Metodika osvoen-nogo ob'ema v operativnom upravlenii proektami [Technique's flower of the mastered volume in an operational management projects]. Moscow, Apostrof, 2000. 156 p. (In Russian).
5. Gerchikova I.N. Menezhment [Management]. Moscow, Yuniti-Dana, 2012. 511 p. (In Russian).
Information about authors:
Dopira R.V., Ph.D., professor, head of department, JSC «NPO «RUSBITEKH»;
Sergiyenko S.V., main inspector of service space armies; Sharoglazov V.B., lecturer in Department of the organization of operation and technical providing arms of military and special equipment, Military Space Academy; Yagolnikov D.V., graduate student, Military academy of aerospace defense;
Archipov A.A., lecturer in Department of the organization of operation and technical providing arms of military and special equipment, Military Space Academy.
For citation:
Dopira R.V., Sergiyenko S.V., Sharoglazov V.B., Yagolnikov D.V., Archipov A.A. Method of network planning of input in the system of objects of information system aerospace defense. H&ES Research. 2016. Vol. 8. No. 1. Pp. 40-44. (In Russian).
