CC BY
13
Лггература
1. Т1мме К., Люк1нг Г., Меессен Г., Чопин Я. Теплоенергетичний потенцiал у житло-вому господарствi Львова// Ринок шсталяцш. - 1998, № 9. - С. 22-24.
2. СНиП 2.04.05-91*У Отопление, вентиляция и кондиционирование. - К.: ЗНИИЭП, 1996. - С. 64-69.
3. СНиП П-Л. 1-71. Жилые здания. - М., 1917. - С. 56.
4. Юркевич Ю., Желих В., Довбуш О. Тепло щезае через сходовi клiтки// Ринок шста-ляцiй. - 2001, № 12. - С. 22-24.
5. Возняк О., Довбуш О., Юркевич Ю., Желих В. Завдання енергетичного аудита не-виробничих об'eктiв// Ринок iнсталяцiй. - 2002, № 12. - С. 23-24.
УДК422.21.83 Докторант, доц. Я.1. Виклюк, канд. фiз.-мат наук -
НУ "Львiвська полiтехнiка"
МЕТОД СЕ1МЕНТАЦП СОЦ1АЛЬНО-ЕКОНОМ1ЧНИХ ОБ'СКТЮ У ПРОЦЕС1 ФРАКТАЛЬНОГО РОСТУ В НЕЧ1ТКОМУ ПОТЕНЦИАЛЬНОМУ ПОЛ1
Запропоновано метод сегментацп для прогнозування соцiально-економiчних процесiв згiдно з методолопею аплшацп методiв фрактального росту кристалiв у не-чiткому потенцiальному полi атрактивностi. Розглянуто методику побудови неч^ко-го потенцiального поля привабливостi. Запропоновано методику модифшацп та ш-теграцп класичних методiв фрактального росту: дифузно обмеженоï агрегацп та "ви-падкового дощу" з теорiею молекулярноï динамши. Запропонована методологiя була апробована при прогнозуванш внутрiшньоï структури населених пункпв. Отриманi структури добре корелюються з експериментальними даними, отриманими за допо-могою сучасних ГIС-технологiй.
Person working for doctor's degree, assoc. prof. Ya.I. Vyklyuk -
NU "L'vivs'kaPolitekhnika"
A method of segmentation of socio-economic objects is in the process of fractal growth in the unclear potential field
The method of segmentation is offered for prognostication of socio-economic processes in obedience to methodology of applique of methods of fractal growth of crystals in the unclear potential atraktive field. The method of construction of the unclear potential field of attractiveness is considered. The method of modification and integration of classic methods of fractal growth is offered: diffusely limited agregations and "casual rain" with the theory of molecular dynamics. The offered methodology was approved at prognostication of underlying structure of settlements. Structures are got well correlate with experimental information got by modern GPS-technology
На сьогодш е актуальним питания програмного планування i прогнозування складноконтрольованих процеЫв у сусшльствь Ефективне виршен-ня ^eï нагальноï проблеми зумовлюе використання рiзноманiтних матема-тичних методiв i моделей. Застосування математичного апарату в економiч-них дослщженнях дае змогу розв'язувати конкретш задачi з побудовою прог-ностичних сценарив i можливютю передбачити формування та розвиток склад-них соцiально-економiчних процешв
Розвиток GPS-технологш i рiзноманiтнi штернацюнальш програми космiчного зондування та фотографування Земл^ створення цифрових карт
уможливили людиш вiльну орiентащю на мiсцевостi, отримувати топогра-фiчнi данi, iнформацiю про мюцезнаходження, планувати маршрут, отримувати зображення мюцевоси з космосу та шше [1]. Цi данi, у свою чергу, вщ-кривають науковцям велик можливостi з дослiдження у сферi геошформати-ки, геошженери, архггектур^ соцюлоги, економiки та в шших галузях наук. Вiдбитки бiльшостi населених пункпв, зроблених з космосу, нагадують агрегований рiст кристалу на певних центрах (юторико-культурних, розва-жальних, рекреацшних, промислових тощо), деформованих певним потенщ-альним полем. У цiй робот запропоновано метод сегментаци при моделю-ваннi слабоконтрольованих соцiальних процесiв зпдно з методолопею апль каци методiв фрактального росту кристалiв на прикладi прогнозування внут-ршньо1 структури населених пункпв. Дослiджено переваги та недолжи мо-дифжовано: теори дифузно-обмежено! агрегаци (ДОА) i "Випадкового дощу" та запропоновано алгоритм поеднання цих теорш.
Метою такого дослiдження е створення й апробащя методу сегментаци структур, що зростають, в нечiткому потенцiальному полi згiдно з методо-логiею аплшаци методик фрактального росту кристалiв для прогнозування складних сощальних процесiв на прикладi прогнозування внутршньо1 структури населених пунктiв.
Актуальшсть дослiдження полягае у розробленнi концепци прогнозування структури слабоконтрольованих сощальних процеЫв, таких як розбу-дова мют i населених пунктiв, пов'язана з активним розвитком зеленого туризму, утворення супутньо1 iнфраструктури та шш^ на базi добре вщомих у фiзицi твердого тiла методiв фрактального росту кристалiв у поеднанш з те-орiею нечггко1 лопки.
Прогнозування геометрп росту населених пункпв та !х внутршньо1 структури дасть змогу будувати вiдповiдну iнфраструктуру та комушкаци з максимальною економiчною вигодою, з'являеться можливiсть передбачити структуру новобудов в отш новостворених туристично-рекреацiйних систем (ТРС). Це, у своею чергою, дасть змогу оптимiзувати стратегiю розбудови ТРС, визначити спецiалiзацiю окремих сегменлв населеного пункту та передбачити грошовi потоки тако1 системи [2]. Основш процеси розбудови населених пункпв аналогiчнi до процеЫв, що спостерiгаються при ростi кристалiв. Це дае змогу використати апробоваш теори ДОА та "Випадкового дощу" [3] для моделювання соцiально-економiчних процеЫв.
Однак вiдмiнною рисою росту населених пункпв е те, що кристалiза-цiя (агрегацiя) вiдбуваеться не на одному центр^ як це спостер^аеться у фь зичних явищах. У реальному житл таких центрiв та областей кристалiзацil в межах дослщжуваного об'екта може бути декiлька i вони мають, як правило, складну геометрiю. Потенцiальне поле атрактивностi, у свою чергу, теж мае складну форму. У великих мютах i мегаполiсах стратегiя розбудови форму -еться вщповщно до експертних оцiнок та дозволiв вiдповiдних установ. Роз-будова невеликих поселень мае iмовiрнiсний характер i значною мiрою зале-жить вщ атрактивностi певно1 територи. З вказаного вище зрозумiло, що кла-сичнi методи iмiтацil росту кристала, дендритного та фрактального росту треба ютотно модифiковувати [4]. Для моделювання процеЫв росту фронту кристала в умовах наявност нелокальних потенцiальних полiв атрактивностi
територи необхщт HOBi чисельнi методи та моделi, що поеднують та допов-нюють наявш та nepeBipeHi пiдходи.
Модель потенщального поля
На вiдмiну вiд фiзичних полiв, потенцiальне поле привабливостi територи для забудови складно формаизувати за допомогою апарату класично! математики. Це пов'язано з тим, що потенщальне поле привабливост територи, насамперед, базуеться на людськiй лопщ та людських почуттях. Крiм того, величина потенщального поля атрактивност залежить вiд географiчного розташування, рельефу мюцевост, наявностi вщповщно! флори i фауни, температурного режиму, можливост сформувати вiдповiдну транспортну ш-фраструктуру тощо. Враховуючи перелiченi вхiднi параметри, величину по-тенцiального поля можна описати за допомогою математичного апарату не-чггко! логiки.
У загальному випадку потенцiал U записуеться у вигляди
U = F (ab a2,..., an), (1)
де: a - вхщт параметри, F - функцiя, яка визначае вигляд потенщалу.
Вигляд функци та вибiр алгоритму нечiткого виведення (Мамдаш, Су-гено, Цукамото та ш. [5]) залежить вiд мехашзму побудови нечiтких продук-цiйних правил, що використовуються в експертних i керiвних системах, якi за основу мають базу знань, сформовану фахiвцями-експертами предметно! об-ластi або отриману внаслiдок навчання нейромережi, навчальна множина яко!, своею чергою, базуеться на експериментальних даних у виглядi сукуп-ностi нечiтких предикатних правил. Апарат неч^ко! логiки добре зарекомен-дував себе в дослiдженнях економiчних i соцiальних процесiв, зокрема при розрахунках штегрованих показникiв ефективностi [6], розв'язуванш багаток-ритерiальних задач [7], визначенш конкуренци економiчного зростання мiж регюнами в Кита! [8]. У робот [9] ми довели можливють використання алго-ритмiв Мамданi та Сугено для визначення рекреацшного потенщалу. Було показано, що результати, отримаш цими методами, добре корелюються з ощнками експертiв. Тому в подальших розрахунках ми використовували один з цих алгорштв, а саме: алгоритм Сугено з гауЫвськими функцiями приналежност [10]. Вибiр цього алгоритму обгрунтований тим, що при наяв-ност експериментальних баз знань доцiльним стане використання пбридних нейронних мереж ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System), в основi яких лежить метод Сугено.
Алгоритм Сугено
Нехай база знань мютить лише два неч^ю правила виду: правило 1: якщо х е А1 i у е В1, тодi z1 = a1x + b1y, правило 2: якщо х е А2 i у е В2, тодi Z2 = a2x + b2y.
1. Нечггюсть: знаходяться ступеня ютинност кожно! передумови кожного правила
jUA1 (x0), JUA2 (x0), JUB1 (y0), JUB2 (y0). (2)
2. Нечггкий висновок: знаходяться piBHi мвiдсiканням для передумов кожного i3 правил (з використанням операци min)
ai = цм (x0) л jum (у0), а2 = мл2 (x0) а ^2 (y0). (3),(4) Потiм знаходяться "вщЫчеш" функци належностi
z* = а1х0 + biy0, z*2 = a2x0 + b2y0 . (5),(6)
3. Знаходиться чггке значення змшно! висновку:
aiz*i + a2z*2
z0 =-. (7)
а1 +а2
Для розрахунку форми потенцiального поля привабливост можна скористатись методом побудови карт рекреацшних потенцiалiв [11]. Для цього карта територи Т покриваеться прямокутником П = [a,b]x[c,d]. Очевидно, що прямокутник П мютить множину (територiю) Т (T с П). Прямо-кутник П розбиваеться сiткою Д = ДХ хДу, де:
N M
Д x = и [xk}; Ду = и {yi} (8),(9)
к=0 1=0
хк = х0 + ккх, к = 0, N; (10)
У1 = уо + ¡Ну, I = 0М; (11)
кх=ь—а; ку=М (12),(13)
N М
Для кожного вузла Ытки визначаються значення вхiдних параметрiв. Отримаш матрицi слугують вхiдними параметрами неч^ко! функци потенщ-ального поля привабливост (1). Результатом розрахунку е матриця, яка виз-начае форму потенщалу територи Т.
Вхiднi параметри подшяються на два типи: такi, що !х координати точно визначенi за допомогою GPS-технологiй (вектори дорiг, юторико-куль-турнi центри тощо), та т^ якi потрiбно визначати власноруч (русло ржи, гра-ниця моря, схили тощо). Як правило, вхщт величини другого типу мають лише локальний вплив i е актуальними лише в межах прямокутно! област А = Ах хДу та, в бшьшосл випадкiв, можуть розглядатись, як обмеження на можливють побудови будинку в певному околь
Вхiднi величини першого типу можна подiлити на шдгрупи: локально зосередженi та визначенi за допомогою векторiв. Локально зосередженi об'ек-ти (лiкувальнi води, iсторико-культурнi центри, прськолижш витяги, парки тощо) вщграють роль центрiв кристалiзацil. А як вхщт параметри для виз-начення потенщалу привабливост використовуються не координати цих об'екпв, а вiддаль до них.
За допомогою векторiв визначаються, як правило, транспортш мережi. Беззаперечним е той факт, що розбудова житла, особливо того, що спещаль зуеться на зеленому туризм^ тяжiе до вже прокладених автошляхiв. Це шд-тверджуеться численними знiмками населених пунклв з космосу [1]. 1з збшь-шенням вiддалi до автошляхiв привабливiсть територи для забудови спадае. Тому як вхщт параметри нечггкого потенцiалу привабливостi ми запропону-
вали вибрати вщдаль до найближчо! дороги та вщдаль по дорозi до найближ-чого центра кристалiзацil.
Нехай транспортнi мережi дослiджувано! територи заданi масивом:
(Х/1, У/1, X/2, У/2 ) , / = 1, п , (14)
де: п - кшьюсть векторiв дор^ на дослiджуванiй територи, х/1, у/1, х/2,у/2 -координати вектора дороги.
Тодi вiддаль к точки з координатами х, у до найближчо! дороги виз-начаеться за такими мiркуваннями: розглянемо трикутник з вершинами А (х, у), В (х/1, у/1), С (х/2,у/2), довжина сторш якого визначаеться як:
а=>/(х/ 1- х/2 )2 -(у/1- у/2 )2; (15)
Ь=\1(х/1- х )2 -(у/1- у )2; (16)
с=\1(х - х/2 )2 -(у - у/2 )2. (17)
Висота трикутника до прямо!, якiй належить сторона а (вiдрiзок дороги): 2 I—т-Г7-тгт-7 а + Ь + с
hf = -Jp (p - a )(p - b )(p - с); p = (18), (19)
Вiдрiзки a1 та a2, що визначають вщдаль вiд основи висоти до вершин В та С вщповщно, та координати основи висоти (x'h, yh) визначаються за:
ai = ^b2 - hf 2 ; a2 = ^с2 - hf 2 ; (20), (21)
x'fh = Xf1 -(xf1 - Xf2 ); y fh = yf1 -(yf1 - yf 2)). (22), (23)
aa
Висота (12) e найкоротшою вiддалю до дороги у випадку, якщо точка
(f У ß) лежить на вiдрiзку дороги f. В шшому випадку найкоротша вщдаль
до дороги визначатиметься як:
a1 + a2 = a, hf,
hf = j a1 + a2 > a and b < c, b, (24)
a1 + a2 > a and b > с, c.
Координати точки перетину вщповщно:
a + a2 = a, (x'fh, У fh), (xfh,yfh) = j a + a2 > a and b < c, (xby1), (25)
a1 + a2 > a and b > c, (x2, y2).
Тодi вщстань до найближчо! дороги визначаеться як:
h = min (hf). (26)
f=1, n '
Модель модифшованоУ теорй' дифузно-обмеженоУ агрегацп (ДОА)
На сьогодш iснуe багато моделей, якi описують незворотне об'еднання частинок у кластери. Хiд агрегацп описуеться нелiнiйними диференцшними
рiвняннями в частинних похщних. Розв'язок цих рiвнянь як аналiтичними, так i числовими методами наштовхуеться на великi складношд. Один з мож-ливих способiв вивчення таких питань полягае у вивченш модельних систем, якi в змозi породжувати такi структури. До найвщомших методiв можна вщ-нести модель ДОА [2].
Класична модель ДОА дуже проста: частинки, що здiйснюють випад-ковi перемщення, внаслiдок агрегаци утворюють кластер. Тобто частинка, починаючи рух з випадково вибрано1 вщдалено1 точки, приеднуеться або до точкового центра кластеризации або до рашш агрегованих частинок. 1нтен-сивнi комп,ютернi дослiдження показали, що внаслщок такого процесу утво-рюються складш розгалуженi фрактали [3, 4], що мають сферичну форму.
У нашому випадку частинка повинна рухатись в потенщальному пол^ що мае вплинути на форму фракталу. Для моделювання цього руху можна скористатись методами молекулярно1 динамжи [12-14].
Нехай в момент часу t частинка мютиться в точцi (х (t), у (t)) та ру-
хаеться зi швидкiстю (ух (t), уу (t)). Тодi в проекци на осi на частинку буде дь яти сила:
Е( )-щг) • ру (,)=-т (27)' (28)
Для коректного впливу потенщального поля та запобiгання рiзкому зростанню швидкост ми пропонуемо розглядати рух частинок у середовищд з в'язким тертям. Аналогом е рух тш у повiтрi, сила опору якого при дозвуко-вих швидкостях пропорцшна швидкостi:
Е = -в, (29)
де в - коефщент опору.
Вважаючи, що протягом малого часу Аt сила залишаеться незмшною, розраховуються положення та швидкост частинки в момент часу t + Аt:
ах (,) = МЫМО; ау (t) = Ъу(£1ив^у1£) ; (30), (31)
т т
Ух (t + Аt ) = ах (t )Аt + Ух (t); Уу (t + Аt ) = ау (t )Аt + Уу (t); (32), (33) х ( + Аt )= ах (^ +Ух (t )Аt + х (t); (34)
а
,(t )Аt
2
у ( + А ) = -+ Уу (t )Аt + у (t), (35)
де т - маса частинки [15, 16].
Агрегащя частинки вiдбуваеться у випадку коли тд час руху вона сти-каеться з центром кластера або рашш агрегованими частинками. У випадку, якщо вхщш параметри нечiткого потенщалу, якi мають змiст локальних об-межень, перешкоджають агрегаци (узбережжя, болото, водойма), частинка вилучаеться з розрахунку.
Як показали нашi дослщження, запропонований метод достатньо точно описуе геометрш фронту росту населеного пункту. Однак цей метод мае
ютотний недолiк: рют кристалiв, для моделювання чого i був розроблений ДОА, в бшьшосп випадкiв вiдбуваеться або на одному цен^ акреци, або на пластиш чи дротi. Схожа ситуацiя спостер^аеться при моделюваннi населе-ного пункту, розташованого вздовж певно1 криво1 (узбережжя моря, дорога). У цьому випадку теж отримуеться хороше узгодження з наявними експери-ментальними даними. Однак бшьшють населених пунклв мае розгалужену мережу iнфраструктури та множину територiально розподiлених центрiв привабливостi, навколо яких i вiдбуваеться рiст населеного пункту. Як показали нашi розрахунки, наявшсть навiть двох роздiлених цен^в акреци, приз-волить до появи порожшх областей, в якi не можуть потрапити частинки ззовнi, незалежно вiд форми траектори останнiх (рис. 1). А це призводить до того, що в цен^ мюта утворюються порожш областi, в яких вщсутня забу-дова, чого насправдi не спостерiгаеться. Вказаний недолiк легко усуваеться за допомогою моделi "Випадкового дощу".
Рис. 1. Кластер в мод^ ДОА, що росте, у випадку наявностi двох центрiв
кристалЬаци
Модифжоваиа модель "випадкового дощу"
Модель "випадкового дощу" (ВД) була запропонована Волдом та Са-зерландом [4]. У моделi ВД частинки рухаються по певних визначених ви-падкових траекторiях. У робот [4] було показано, що найкраще узгодження з експериментом показуе модель, в якш центр кластеризаци розташовуеться в цен^ дослщжувано1 област^ а частинки (кандидати на агрегацш) почина-ють рухатись з великого околу всередину кола. Кожна частинка стартувала з випадково1 точки i рухалась по випадковш хордi, з'еднуючись при зггкненш або з лiнiею основи, або з кластером, що зростае. Модель ВД породжуе розга-лужеш структури, схожi на отриманi за допомогою моделi ДОА.
Основною перевагою моделi ВД над ДОА е ютотно менший час розра-хунку. Причому розмiрнiсть кластера Хаусдорфа-Безиковича Б мае тривь альне значення Б = 2 [2]. Як показали нашi дослщження, класична модель ВД мае ютотш недолiки, а саме: наявшсть порожшх областей у випадку наяв-ност декiлькох центрiв кластеризации модель не передбачае наявност потен-
цiального поля, яке деформуе сферичш структури. Ми запропонували усуну-ти цi недолжи таким чином.
Врахування дек1лькох центр1в кластеризацИ'
Нехай iснуе п цен^в кластеризаци. Для кожного центра визнача-еться його нормована вага . У випадку, якщо населений пункт мае декшька центрiв привабливост, ваговi множники можуть бути розраховаш, як вщнос-на кiлькiсть туриств, якi вiдвiдали такi об'екти за визначений перюд часу:
де Si - кiлькiсть туристiв, якi вщвщали г -й рекреацiйний об'ект.
Зпдно з алгоритмом ВД, частинка рухаеться по випадковш хордi до одного з цен^в кластеризаци. Центр кластеризаци для кожно! частинки ви-бираеться випадковим чином залежно вiд величини нормовано! ваги [17]. Для уникнення появи порожшх областей ми запропонували модифжувати алгоритм агрегацй. Загалом алгоритм приеднання до кластера аналогiчний до ВД, але шсля агрегаци, створюеться копiя частинки ("прозора частинка"), що продовжуе свiй рух до центра не реагуючи на кристалiзованi частинки. Як тшьки вона потрапляе в область, де в невеликому радiусi Я немае агрегова-них частинок (тобто частинка потрапила в порожню область), "прозорiй час-тинцi" присвоюеться статус "звичайна частинка" i алгоритм акреци продов-жуеться за класичними правилами. Як показали нашi дослщження, запропо-нована методика дае змогу уникнути першого недолжу моделi ВД.
Врахування потенц1ального поля
Як вщомо [12-16], потенцiальне поле деформуе траекторй тiл. Однак, зпдно з теорiею ВД, траекторil частинок залишаються незмiнними протягом всього руху частинки. Тому ми запропонували штерпретувати потенщальне поле привабливостi як потенщальне поле iмовiрностi агрегацil частинки. Для цього початкове потенщальне поле дослщжуваного регюну необхiдно норму-вати. Iмовiрнiсть агрегацil визначаеться, як iмовiрнiсть настання двох неза-лежних подiй, а саме: наявшсть поруч агреговано! частинки та "можливють" агрегацil в заданш точцi збоку потенцiального поля и (х, у). У наших розра-
хунках достовiрнiсть Ра (х, у) перебування поруч з рухомою частинкою агре-
гованого кластера приймалась за 1, якщо в сусщнш по граш з частинкою кль тинцi розташований агрегований атом; 0,5, якщо агрегований атом розташо-ваний поруч по дiагоналi; та 0,01 - в шшому випадку. Тодi iмовiрнiсть агрегацil частинки визначаеться як:
Ненульова iмовiрнiсть агрегацil Ра (х, у) в зош, де в найближчому око-
лi вiдсутнi агрегованi частинки, пiдсилюе вплив потенщального поля на форму утвореного кластера, однак сприяе появi вщокремлених центрiв агрегацil.
Запропонований метод модифжацй ВД дiйсно дае змогу позбавитись порожшх областей та врахувати вплив потенщального поля при моделюванш
(36)
Р ( х, у ) = и ( х, у )• Ра ( х, у ) .
(37)
росту населеного пункту. Однак фронт отриманого фракталу характеризуемся розмитою структурою та наявшстю велико! кшькосп вщособлених точок агрегацй, якi експериментально не спостерiгаються.
Для усунення недолшв кожного iз розглянутих методiв ми запропо-новали об'еднати ВД та ДОА за такими мiркуваннями: розрахувати фракталь-ну структуру населеного пункту зпдно з моделлю ВД; виокремити центр населеного пункту; отриманий кластер вважати единим центром агрегацй; час-тинки, як не потрапили до кластера, вважаються вшьними i продовжують рух в потенщальному полi згiдно з ДОА, агрегуючись на единому кластер^ Тим самим можна уникнути проблеми порожшх областей та коректно розра-хувати фронт росту фракталу.
Метод сегментащ'1 шфраструктурних елемент1в
Остаточна фрактальна структура дослiджуваного об'екта отримуеться за теорiею ДОА. Як емпiричнi показники ще! теорi! виступають маса частин-ки та коефiцiент опору середовища. Маса у фiзицi - мiра iнертностi тiла. Тоб-то, чим бшьша маса тiла, тим менший вплив на нього потенцiального поля. Зменшення маси приводить до збшьшення прискорення в бiк максимального градiента потенцiального поля. Тобто, легшi частинки тяжшть до дорiг, в той час, як важк частинки агрегуватимуться на центрах кристалiзацi!. При прог-нозуваннi складних соцiальних структур, таких як населеш пункти, маса мо-же iнтерпретуватись як мiра швестицшно! спроможностi певного об'екта населеного пункту (санаторш, готель, офiс, котедж, дача тощо) або шфраструк-тури (супермаркет, магазин, кюск тощо). Густина середовища може бути ш-терпретована, як мiра iнвестицiйного сприяння регюну. На рис. 2 i рис. 3 наведено прогнозоваш фрактальш структури у таких наближеннях: центр крис-талiзацi! розташований в цен^ дослiджуваного регiону; центр кристалiзацi! перетинае пряма горизонтальна дорога. В експеримент використовувались частинки з масами т = 0.1(рис. 2.) та т = 0.01 (рис. 3). З рисунюв видно, що фрактальна структура, утворена легкими частинками (рис. 3), мае бшьш ви-тягнуту вздовж дороги структуру шж, на рис. 2. Рисунки шдтверджують на-шi припущення щодо iнтерпретацi! маси частинок. Тобто, швестицшно по-тужнi об'екти тяжшть до центрiв привабливостi, а на об'екти малого та се-реднього бiзнесу значний вплив чинять транспортш шляхи. Вiдмiннiсть мiж отриманими фрактальними структурами може служити шструментом для визначення внутрiшньо! структури отриманих кристалiв.
Рис. 2. Фрактал в наближенш: центр-дорога, т = 0.1 Рис. 3. Фрактал в наближенш: центр-дорога, т = 0.01
Нехай юнуе N типiв елементiв iнфраструктури, що характеризуются масами mi, i = 1 ^ N та вщносною кiлькicтю pi. Типи шфраструктури та ix кiлькicть можуть бути визначеш за статистичними даними, кластерним аналь зом або експертними ощнками [18]. Рicт фракталу моделюеться згiдно з ДОА з такими модифжащями:
• iндекc i маси частинки mi вибираеться випадковим чином залежно вщ ве-личини ввдносно'' кiлькоcтi pi;
• агрегування ввдбуваеться на частинках з масами, рiвними або бiльшими за масу рухомо'' частинки. Тобто iнвеcтицiйно потужт об'екти випсняють ма-лий бiзнеc [18].
Алгоритм розрахунку
Розрахунок фрактально'' структури населених пyнктiв складаеться з таких кроюв.
Крок 1. Визначення exiönux napaMempie та обмежень. Використову-ючи cyчаcнi Г1С-системи (в наших розрахунках була використана Google Earth), необхщно iмпортyвати cвiтлинy та "кшГ'-код доcлiджyваного регiонy. З отриманого "кш1"-коду визначаються географiчнi координати центрiв кластеризаци та вектори дор^. За (14)-(26) розраховуються матрицi вxiдниx пара-метрiв неч^ко" моделi потенцiального поля. Обмеження та додатковi вxiднi параметри будуються з аналiзy cвiтлини та iмпортyютьcя у вiдповiднi матриЦ (8)-(13).
Крок 2. Розрахунок потенщального поля. Використовуючи методику побудови агрегованих показникiв привабливоcтi [7-9], що базуеться на алго-ритмi нечiткиx висновюв [5], розраховуеться карта потенцiального поля при-вабливоcтi (2)-(7). Як вхщш параметри моделi слугують матрицi, отримаш на першому кроцi (8)-(13).
Крок 3. Iнiцiaлiзaцiя цeнmpiв кластеризаци. Iнiцiалiзyeтьcя нульова матриця FT розмiрноcтi n х m, що покривае дослщжуваний регiон (FT(0, 0) -вщповщае верхньому лiвомy куту отримано'' cвiтлини, FT(n-1, m-1) - правому нижньому). Географiчнi координати цен^в кластеризаци, отриманi на кроцi 1, перетворюються в координати матрицi FT. Вщповщним вузлам FT присвоюеться значення "1". Одиничне значення елемента матрищ визначае агреговану частинку.
Крок 4. Моделювання фрактального росту за методом ВД. Зпдно з ваговим коефщентом wi, випадково вибираеться центр акреци (36). У випад-ковш нyльовiй комiрцi матрицi FT на великш вiддалi R вiд центру акреци iнiцiалiзyeтьcя рухома частинка. Випадково визначаеться кривизна траектори. Зпдно з вибраною траeкторieю, частинка рухаеться до центру акреци, за-лишаючи агрегованi влаcнi копи вiдповiдно до модифжованого методу ВД (37). Крок 4 повторюеться визначену велику кшьюсть разiв N.
Крок 5. Вилучення центру агрегацИ Частинки, що мають менше двох cyciдiв, вважаються вiльними та переносяться в окрему матрицю FP. Отри-мана матриця FT описуе агрегований кластер (центр населеного пункту).
Крок 6. Моделювання фрактального росту за методом ДОА. Випадково вибрана з матрищ FP частинка iнiцiалiзyeтьcя в матрищ FT. Вщповщно
до запропонованого методу сегментаци випадково вибираеться маса частинки. За (27)-(35) визначаеться прискорення, координата та швидкiсть точки в наступний момент часу. Ггерацй продовжуються, поки частинка не агрегуе при дотриманш обмежень або кшьюсть птерадш не перевищить визначеного великого числа M . Крок 6 повторюеться, поки матриця FP не стене нульовою.
Крок 7. Вiдображення результату моделювання. Отримана на крощ 6 матриця FT, проектуеться на площину у виглядi точкового графша. Для отри-мання бшьшо! наочностi результатiв координати ненульових комiрок матрицi FT перетворюються в географiчнi координати дослiджуваного репону. Вико-ристовуючи Г1С-редактори карт (наприклад, Google Map), отримаш данi iмпор-туються в "кшГ-код, що пiдключаеться додатковим прошарком в Google Earth.
Комп'ютерний експеримент
Для апробаци моделi ми вибрали вiдоме курортне приморське мютеч-ко Судак швденно-схщного Криму.
До визначних мюць Судака можна вiднести добре збережену Генуезь-ку фортецю XI-XIV ст., курортну архiтектуру XIX ст., чаруючi природнi краевиди, виноробний радгосп-завод "Судак", що випускае марочш вина, ак-вапарк. У декiлькох кшометрах вiд Судака розташований Новий Свгг - курортне мiстечко. У Новому Свт розташовуеться колишнiй маеток Лева Голь цина - одного iз засновникiв росiйського виноробства, i завод шампанських вин. Навколо мютечка розташований ботанiчний заповiдник з ушкальними рослинами, живописнi бухти з гротами.
У першому наближеннi при розрахунку потенщального поля вхщни-ми параметрами нечггко! моделi, основано! на алгоршш нечiткого виведення Сугено, були вибраш вiддалi до згаданих вище об'екпв, до дорiг, вiддаль дорогою до найближчого об'екта та геометрiя морського узбережжя. Особли-востi рельефу не враховувались.
Розрахунки методом модифшованого ВД здiйснювалися в наближен-нях, описаних вище. Всього в ходi експеримеипв дослiджувався рух 10 000 ча-стинок. Розрахунки методом модифжованого ДОА здiйснювалися з такими наближеннями. Початкова швидюсть частинки вибиралась випадково. Вико-ристовувались дзеркальнi граничнi умови [16]. Тобто, покинувши дослщжу-ваний регюн на однiй гранi, частинка з'являлась з протилежного боку при збереженш вЫх iнших динамiчних показниюв. У ходi експерименту викорис-товувались частинки масами m1 = 1; m2 = 0.1; m3 = 0.01. Вiдносна кiлькiсть ста-
новила: p = 0.1; p2 = 0.2; p3 = 0.7. Коефщент в'язкого тертя становив в = 10-4.
При дослщженш регiону Судак - Новий Свгг отримана фрактальна структура складала приблизно 24 000 агрегованих частинок. Загальна структура отриманого фракталу показуе добру корелящю з наявною структурою репону (рис. 4, 5). Рют фракталу при моделюваннi цього репону нагадуе про-екцiю росту фiзичного кристалу на площинi. Основнi об'екти привабливост розташованi вздовж узбережжя та бшя дороги. Як видно з рис. 5, врахування обмежень перешкоджае росту фракталу в зот моря.
Рис. 4. Судак, Новий свт (свiтлина з космосу)
Рис. 5. Прогнозована фрактальна структура Судака та Нового Свту
Рис. 5 наочно вщображае сегментацш шфраструктури дослщжувано-го репону. З рисунку видно, що найдорожча шфраструктура агрегована, з частинок m = 1, розташовуеться вздовж берегово1 лши та оточуе основнi юто-рико-культурш центри привабливостi Судака, тобто охоплюе зону, яка мае найбшьшу атрактившсть. 1нфраструктура середнього класу розташовуеться впритул до дорогих елементв i становить невеликий прошарок, порiвняно з дорогими елементами шфраструктури, незважаючи на те, що початкова кшь-юсть агрегованих частинок маси m = 0.1 вдвiчi перевищуе m = 1. Отже, наочно спостершаеться поглинання середнього бiзнесу великим. Елементи, що вщпо-вiдають масi m = 0.01, розташовуються на вщдаш вiд основних цен^в при-вабливостi та тяждать до дороги.
Рис. 6. Сеtменти фрактально'1 структури Судака та Нового СвШу:
а) ш = 1, б) ш = 0.1, в) ш = 0.01
Структури окремих сегменлв подано на рис. 6. З цього рисунку видно, що елементи середнього бiзнесу дшсно становлять невеликий прошарок мiж елементами великого та малого бiзнесу. Причому проникнення таких еле-менлв в зону дорого1 шфраструктури незначне, чого не можна сказати про малий бiзнес. З рис. 6 в видно, що цей сегмент охоплюе як околиц дослщжу-ваного регюну, так i "просочуеться" помiж дорогих елементiв шфраструкту-ри. Схожа картина дшсно спостершаеться, особливо на курортах, де невелик крамнищ та кiоски розташовуються на найбшьш престижних та дорогих дь лянках поблизу моря чи цен^в привабливость
Схожiсть теоретичних структур та отриманих сегментв з експеримен-тальними шдтверджуе справедливiсть запропонованого методу сегментаци та
може слугувати фундаментом для подальших теоретичних i практичних дос-лiджень.
Висиовки
Розглянуто та обгрунтовано можливiсть застосування апарату фрактального росту кристалiв для моделювання слабоконтрольованих соцiальних процесiв на прикладi прогнозування геометрично! форми населених пунктв при розвитку туризму.
Наведено метод побудови нечiткого потенщального поля привабли-востi. Визначено та структуровано типи вхiдних параметрiв i обмежень. Зап-ропоновано алгоритм розрахунку вхщних параметрiв нечiткоï моделi.
Наведено детальний опис та обгрунтування запропонованоï автором модифiкованоï моделi дифузно-обмеженоï агрегацй. Показано, що врахуван-ня елемеипв апарату молекулярноï динамiки, сили в'язкого тертя й обмежень в моделi ДОА дае змогу адекватно описувати рух акрецшовано1" частинки в нечеткому потенцiальному полi.
Наведено детальний опис та обгрунтування запропоновано!" автором модифжаци моделi фрактального росту "випадковий дощ". Показано, що методика врахування декшькох центрiв кластеризаци та визначення iмовiрностi агрегацй' частинки дають змогу адекватно описувати рух акрецшовано1' частинки в нечеткому потенцiальному поль
Запропоновано алгоритм поеднання методiв ВД та ДОА з метою усу-нення недолтв та отримання максимальноï адекватностi моделi. Розроблено метод сегментаци внутрiшньоï структури кластера, що росте. Структурно подано алгоритм комп'ютерного експерименту.
У ходi комп'ютерних розрахунюв отримано фрактальнi структури, якi добре узгоджуються з наявними експериментальними даними. Це шдтвер-джуе припущення, що виршальну роль у формуваннi населених пункпв вь дiграе наявна шфраструктура, а саме: шляхи сполучення та наявш центри привабливостi. Отриманi сегменти пiдтверджують основнi економiчнi тен-денци наявноï iнфраструктури.
Хороше корелювання експериментальних та отриманих при розрахунку даних доводить адекватшсть запропонованоï методологи та дае змогу ви-користовувати ïï для подальшого прогнозування як геометричноï форми, так i внутрiшньоï структури населених пунктiв. Це дасть змогу при формуванш програм розвитку туризму в регюш, мiстi, населеному пункт планувати центри туристичноï привабливостi та створювати вiдповiдну шфраструктуру.
Л1тература
1. Крючков Н.А., Абламейко С.В., Апарин Г.П., Соболь Л.Н. Создание тематических карт на основе данных дистанционного зондирования и цифровых карт// Штучний 1нтелект, 2006, № 2 - С. 328-331.
2. Ткачеико Т.1. Стадий розвиток туризму: теор1я, методология, реали б1знесу. - К.: КНТЕУ, 2006. - 537 с.
3. Кроиовер Р. Фракталы и хаос в динамических системах. - М.: Техносфера, 2006. -
488 с.
4. Фракталы в физике. Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике. Под.ред Л. Пьетронеро. - М.: Мир, 1988. - 670 с.
5. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzy TECH// СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 736 с.
6. Петренко В.Р, Кашуба С.В. Неч^ка модель аналiзу ефективностi бiзнес-процесiв пщприемства// Складнi системи i процеси. - 2006, № 2. - С. 18-26.
7. Tsung-Yu Chou, Mei-Chyi Chen, Chia-Lun Hsu. A fuzzy multi-criteria decision model for international tourist hotels location selection// International Journal of Hospitality Management. In Press.
8. Shengquan Ma, Jing Feng, Huhua Cao. Fuzzy model of regional economic competitiveness in GIS spatial analysis: Case study of Gansu, Western China// Fuzzy Optim Decis Making, 2006. - #5. - P. 99-111.
9. Виклюк Я.1. Картографiчне моделювання рекреацшного потенщалу еврорегюну "Верхнш Прут" на основi неч^ко! логiки// Вiдбiр i обробка шформацп. - 2008, № 28(104).
10. Дьяконов В.П., Круглов В.В. MATLAB 6.5 SP1/1 SP2 + Simulink 5/6. Инструменты искусственного интеллекта и биоинформатики. Серия "Библиотека профессионала". - М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2006. - 456 с.
11. Кифяк В.Ф., Виклюк Я.1., Кифяк О.В. Визначення оптимальних рекреацшно-ту-ристичних зон в умовах транскордонного ствроб^ництва// Формування ринкових вiдносин в УкраЫ. - 2007, № 1 (68). - С. 132-136.
12. Mari A. Carmen Perez-Martin, Jose. J. Jimenez-Rodriguez, Jose. Carlos Jimenez-Saez Shallow boron dopant on silicon An MD study// Applied Surface Science, 2004. - #234, -P. 228-233.
13. Gustavo J. Sibona, Sascha Schreiber, Ronald H.W. Hoppe, Bernd Stritzker, Adrian Rev-nic Numerical simulation of the production processes of layered materials// Materials Science in Semiconductor Processing, 2003. - N 6. - P. 71-76.
14. Won Ha Moon, Ho Jung Hwang Atomistic study of elastic constants and thermodynamic properties of cubic boron nitride// Materials Science and Engineering, 2003. - N B103, - P. 253-257.
15. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике: Пер. с англ.: В 2-х ч. - М.: Мир. - 1990. - Ч.1. - 349 с.
16. Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. - М.: Наука, 1982. - 311 с.
17. Томашевський В.М. Моделювання систем. - К.: Видавнича група BHV, 2005. -
352 с.
18. Маркетинг в туризме: Учеб. пособие/ А.П. Дурович. - 3-е изд., стереотип. - Мн.: Новое знание, 2003. - 496 с.
УДК 338.5.01:621 Acnip. Л.В. Uaepenmie1 - НУ "nwiecbm полтехтка "
ОБГРУНТУВАННЯ Ц1НИ 1ННОВАЦ1ЙНО1 ПРОДУКЦ11 МАШИНОБУДУВАННЯ НА ОСНОВ1 АДЕКВАТНОГО П1ДХОДУ
Розглянуто обгрунтування цши шновацшно! продукцп в системi "розробник-споживач" на основi адекватного тдходу.
Ключов1 слова: ризик, адекватний тдхщ, одноразова оплата багаторазовi по-точш платежа
Post-graduateL.V. Lavrentiv-NU "L'vivs'kaPolitekhnika"
Substantiation of the price of an innovative product of mechanical engineering on the basis of the adequate approach
During the sale of an innovative product a problem of adequacy of the price appears quite often. Usually the price is underestimated. Adequacy consists in that the inventor received an adequate part of profit on the common economic benefit. Such approach allows to make and solve the equations. Their decisions show combinations of different variants of payment: disposable, a royalty, mixed payments.
1 Наук. кер1вник: доц. 1.Б. Скворцов, канд. екон. наук - НУ "Льв1вська полггехшка"
