CC BY
6
УДК 519.87
МЕТОД САМОКОНФИГУРИРОВАНИЯ ДЛЯ НАСТРОЙКИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА КОМБИНАТОРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ 1
Н. Н. Коваленко, О. Е. Семенкина
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
Е-mail: semenkinaolga@gmail.com
Разработка средств поддержки принятия решений для предприятий аэрокосмической отрасли зачастую приводит к необходимости решать сложные задачи комбинаторной оптимизации. Рассматривается задача коммивояжера, которая является классическим вариантом комбинаторной оптимизации. Авторы предлагают и исследуют самоконфигурируемый генетический алгоритм (СГА) решения такой задачи. Численные эксперименты показывают эффективность применения идеи самоконфигурирования, а следовательно, и перспективность дальнейших исследований.
Ключевые слова: задача коммивояжера, генетический алгоритм, самоконфигурирование.
SELF-CONFIGURATION METHOD FOR GENETIC ALGORITHM OF COMBINATORIAL OPTIMIZATION 2
N. N. Kovalenko, O. E. Semenkina
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation Е-mail: semenkinaolga@gmail.com
Decision support tools development for airspace industries usually causes necessity to solve complicated combinatorial optimization problems. This paper deals with traveling salesman problem (TSP) that is a classic variant of combinatorial optimization. Authors suggest and investigate self-configuring genetic algorithm for TSP. Numerical experiments show the effectiveness of the self-configuration idea and, consequently, perspectives of further investigations.
Keywords: travelling salesman problem, genetic algorithm, self-configuring.
Введение. Сложные задачи моделирования и оптимизации при автоматизации проектирования систем управления космическими аппаратами [1], разработке систем поддержки принятия решений при управлении инновациями [2] и инвестициями [3] предприятий аэрокосмической отрасли часто приводят к необходимости решать сложные задачи дискретной (выбор вариантов) и комбинаторной (упорядочение выполнения работ) оптимизации. С возрастанием сложности моделируемых объектов, например, переход к управлению орбитальными группировками или вертикально интегрированным холдингами, требуется постоянное обновление используемых инструментов, т. е. разработка все более мощных и эффективных алгоритмов. Очевидно, что такая разработка не может выполняться на реальных задачах, поэтому обычно используют классические постановки, хорошо описанные и известные, добиваются более высоких показателей эффективности и за счет масштабирования алгоритмов и параллельной реализации программных систем переходят к практической реализации.
1 Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-37-00433.
2 The reported study was funded by RFBR according to the research project № 18-37-00433.
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2018. Том 2
Одной из таких классических задач комбинаторной оптимизации является задача коммивояжера [4], т. е. задача оптимизации на перестановках, которая позволяет моделировать принятие решений при оптимальном упорядочивании выполняемых работ (порядок задействования средств целевой аппаратуры орбитальных группировок космических аппаратов, порядок выполнения инновационных и инвестиционных проектов и запуска технологических процессов в ходе выполнения, и т. п.).
Классическая постановка задачи коммивояжера выглядит следующим образом [4]:
Имеется п городов с известными расстояниями между ними. Необходимо найти замкнутый обход минимальной длины с условием, что каждый город должен быть посещен только один раз.
Описание алгоритма. Для решения сложных задач комбинаторной оптимизации большой размерности обычно используются стохастические алгоритмы глобальной оптимизации, в частности - генетические алгоритмы (ГА), впервые введенные Дж. Голландом [5]. Работа ГА может быть описана следующим образом [6]:
1. Генерация первого поколения индивидов, оценка их пригодности.
2. Селекция.
3. Рекомбинация.
4. Мутация.
5. Подсчёт функции пригодности и нахождение лучшего индивида.
6. Проверка критериев остановки.
7. Повторение пунктов 2-5 до выполнения условия остановки.
В данной работе использовался метод самоконфигурирования ГА, разработанный для решения задач оптимизации с бинарными переменными [7], модифицируется для обеспечения возможности решать задачи оптимизации на перестановках, принципиально отличающиеся по используемой структуре данных, т. е. требующие разработки принципиально новых операторов и способов их задействования. Суть метода заключается в том, что для генерации нового индивида каждый вариант оператора используется с некоторой вероятностью. В начале работы алгоритма применение каждого из вариантов операторов равновероятно, затем, вероятность применения наиболее эффективного оператора увеличивается, а вероятности применения остальных операторов уменьшаются.
Численные эксперименты. Исследование эффективности описанных алгоритмов проводилось на нескольких задачах: решетка 5 на 5 (25 городов), 0Нуег30 (30 городов), ЕИ51 (51 город). Данные задачи являются стандартными и используются для сравнения эффективности алгоритмов, так как более крупным задачам необходимы масштабирование и параллелизация для решения за приемлемое время. Всем алгоритмам давалось одинаковое количество вычислений целевой функции, а результаты усреднялись по 100 прогонам.
1400 1200 1000 800 600 400 200
-А* - / ^
• и« • ^ < Ф-т-т» | *»■ А| т *
^^г^гого^^ьлюшг^г^мттоогчг^г^гот
н н н н н и н
• ГА СГА — — —Средний ГА
Сравнение эффективности ГА и СГА на задаче ЕП51
УЗ тН ^ 1Л 1Л НИН
В своей работе самоконфигурируемый ГА осуществлял выбор из следующих вариантов селекции: турнирная с размерами турнира 2, 4 или 8, пропорциональная, ранговая с линейным ранжированием, а также ранговая с экспоненциальным ранжированием с весами 0.5, 0.8, 0.95. Мутация выбиралась одного из 4-х видов - инверсией, обменом, перемещением или сдвигом, при этом уровень каждой мутации мог быть очень низкий, низкий, средний, высокий или очень высокий. Исследование стандартного ГА проводилось на тех же вариантах настроек во всех возможных сочетаниях (всего 160 вариантов). Для каждой задачи было выявлено лучшее сочетание настроек ГА с точки зрения минимального найденного пути, усредненного по 100 прогонам, а также посчитана эффективность «среднего ГА», то есть результат, усредненный по всем 160 вариантам настроек алгоритма. Результат подобного сравнения для задачи Eil51 представлен на рисунке, где по оси х перечислены все 160 вариантов настроек, а по оси y представлено лучшее найденное алгоритмом решение, усредненное по 100 прогонам (чем меньше длина маршрута, тем лучше). Черной линией представлен результат работы СГА, а серой пунктирной линией средний по настройкам ГА. Для других задач были получены аналогичные результаты.
Выводы. СГА показывает несколько меньшую эффективность в сравнении со стандартным ГА при лучших его настройках на конкретной задаче, но в то же время значительно превосходит ГА, усредненный по настройкам. При этом увеличение вариантов операторов, между которыми осуществляет выбор СГА в процессе работы, несущественно увеличит время его работы, а увеличение вариантов настроек для стандартного ГА существенно усложнит обоснованный выбор между ними. Более того, при применении алгоритмов на практике может сложиться ситуация, когда лучших настроек на задаче не существует, например, в начале работы алгоритма лучше себя покажет один вид мутации, а в конце работы другой. Поэтому для решения конкретной практической задачи применение СГА является целесообразным.
Библиографические ссылки
1. Semenkin E., Semenkina M. Stochastic models and optimization algorithms for decision support in spacecraft control systems preliminary design // Lecture Notes in Electrical Engineering. 2014. Т. 283. С. 51-65.
2. Семенкин Е. С., Клешков В. М. Модели и алгоритмы распределения общих ресурсов при управлении инновациями реструктурированного машиностроительного предприятия // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2006. № 3. С. 24-30.
3. Семенкин Е. С., Медведев А. В., Ворожейкин А. Ю. Модели и алгоритмы для поддержки принятия решений инвестиционного аналитика // Вестник Томск. гос. ун-та. 2006. № 293. С. 63-70.
4. Мудров В. И. Задача о коммивояжере. М. : Знание, 1969. 62 с.
5. Holland J. H. Adaptation in Natural and Artificial Systems // The University of Michigan Press, 1975.
6. Семенкин Е. С., Жукова М. Н., Жуков В. Г. Эволюционные методы моделирования и оптимизации сложных систем : конспект лекций. Красноярск, 2007. 515 с.
7. Semenkin E., Semenkina M. Spacecrafts' control systems effective variants choice with self-configuring genetic algorithm // ICINCO 2012 - Proceedings of the 9th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics 2012. С. 84-93.
© Коваленко Н. Н., Семенкина О. Е., 2018
