CC BY
75
Дьяченко Евгений Анатольевич, аспирант, dyachenko.evgeniagmail.com,
Россия, Тула, Тульский государственный университет
ECONOMIC SUBSTANTIA TION OPTIMAL UNIFICA TION SYSTEM SOFTWARE COMPUTER NETWORK OF THE ENTERPRISE
V.N. Izotov, E.A. Dyachenko
The method of solution of the task of unification of the system of programs of computer software network on economic criteria, using the method of imitation modeling. The methodology is based on an original method of application of simulation models _ for evaluating the effects of unification and measurement of indicators of quality of functioning of a computer network.
Keywords: computer network, software, unification, simulation model, quality indicators, optimization.
Izotov Viktor Nikolaevich, doctor of technical science, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula branch of the Russian Presidential Academy of national economy and public administration,
Dyachenko Evgeny Anatolievich, postgraduate, dyachenko.evgeni agmail.com, Russia, Tula, Tula state University
УДК 004.413.5; 004.942
МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОЙ УНИФИКАЦИИ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПО ЭКОНОМИЧЕСКОМУ КРИТЕРИЮ
В.Н. Изотов, Е.А. Дьяченко
Рассмотрен метод сокращения суммарных затрат на программное обеспечение компьютерных сетей на основе оптимальной унификации операционных систем по экономическому критерию. Сформулирована математическая модель унификации операционных систем корпоративной компьютерной сети. Предложен эффективный метод решения задачи оптимальной унификации.
Ключевые слова: компьютерная сеть, программное обеспечение, унификация, метод оптимизации.
Одно из перспективных направлений унификации системного программного обеспечения (ПО) компьютерных сетей (КС) - это применение технологии виртуализации ресурсов КС [1]. Анализ результатов виртуализации корпоративной компьютерной сети современного предприятия показал, что большинство серверов КС имеют не более 10 % загрузки СРи. В
этих условиях виртуализация мало загруженных серверов позволит, во-первых, сократить количество типов операционных систем (ОС), и, во-вторых, высвободит серверы с незначительным уровнем загрузки, что существенно сократит затраты на потребляемую энергию и расходы на обслуживание. Однако при этом может увеличиться время реакции сети на запросы пользователей, а, возможно, изменятся другие сетевые характеристики. В связи с этим, возникает необходимость решения задачи выбора оптимальной степени унификации ОС с учётом заданных ограничений на допустимое время реакции сети и другие показатели качества её функционирования.
Обоснование математической модели выбора оптимальной степени унификации во многом определяется способом оценки эффекта от унификации.
Оценка эффекта от унификации программного обеспечения может осуществляться различными методами [2].
Классификация математических моделей унификации изделий различного назначения достаточно подробно рассмотрена в [3].
Выбор той или иной модели на каждом этапе процесса унификации изделий зависит от особенностей конкретного объекта унификации.
Среди математических моделей унификации наибольший интерес, с точки зрения методологии решения задачи унификации ПО КС, представляет многомерная статическая задача выбора оптимального статического ряда изделий с однократным использованием в операционном цикле [4].
В ряде работ [4 - 6] отмечается, что к статическим многомерным задачам могут быть сведены и динамические и стохастические модели, а нелинейные задачи - аппроксимированы линейной математической моделью.
Формулировка математической модели статической одноуровневой линейной многомерной задачи сокращения количества типов операционных систем по экономическому критерию в корпоративной компьютерной сети современного предприятия может быть сформулирована исходя из следующих соображений.
Поскольку каждый тип сложных программных изделий характеризуется совокупностью основных параметров, определяющих их качество и функциональные возможности, задача унификации в данном случае является многомерной. В типоразмерном ряду многомерной задачи каждому типу ОС соответствует его порядковый номер. В этом случае совокупность параметров, характеризующих тип изделия, состоит из единственного параметра.
Математическая модель одноуровневой многомерной задачи унификации формулируется так.
Определить ряд типов операционных систем сложной компьютерной сети, обеспечивающий качественное и надёжное функционирование
прикладных программных средств, выполняющих решение прикладных задач предприятия, и который минимизирует функцию
0
о = I о,
іє и
при ограничениях
х, +
I I О,]
]є X іє и
х
,]
(і)
I
іє и
х
1
І = 1, п ;
(2)
х
іі £ хі , хі, хі] є (0,1)
і = 1, т; ] = 1, п;
(3)
I = 1, т; у = 1, п; (4)
где Ц= {1,2,...,т} - множество типов ОС; Х= {1,2,...,п} - множество вариантов применения ОС для различных прикладных программных систем;
11 /"* 0 I I /
|| О| || - вектор постоянных затрат, связанных с инсталляцией (виртуализацией) ОС 1-го типа; ||Оу|| - матрица затрат, включающих рыночную
стоимость ОС 1-го типа и затраты на эксплуатацию ОС 1-го типа в ходе управления прикладной программной системой 7-го вида (выполняет задачи 7-го вида). Причем, если 1-й тип ОС не удовлетворяет всем требованиям, предъявленным к нему для качественного и надёжного выполнения задач 7-го вида, то соответствующий элемент Оу = ¥ (эта матрица применятся также для задания ограничений, обеспечивающих требуемые показатели качества функционирования КС); Х1 и Ху - параметры оптимизации, удовлетворяющие условиям
1, если I - й тип ОС
включен в типоразмер ный ряд;
0, в противном случае;
1, если I - й тип ОС включен в типоразмер ный ряд и выполняет задачи у - го вида;
0, если не выполняет.
Задача (1) - (4) относится к классу целочисленного линейного программирования с булевыми переменными и является статической задачей унификации с детерминированным спросом на изделия и с однократным применением изделий в операционном цикле. Ограничение (2) устанавливает факт возможности применения только одного типа ОС для решения некоторых видов задач из заданного множества X при условии, что оптимальный ряд типоразмеров ОС обеспечит удовлетворение всех потребностей из множества X . Ограничения (3) следуют из физического смысла параметров оптимизации.
От свойств матрицы ||Оу|| зависит выбор метода решения данной задачи. Наиболее эффективными методами решения, не зависящими от
152
свойств матрицы, считаются методы, основанные на идеях метода ветвей и границ [4].
Среди известных подходов к формализации этого метода, выделяется способ, основанный на сведении задачи (1) - (4) к задаче минимизации полинома от булевых переменных [4]. Указанный способ более всего приспособлен для программной реализации алгоритма решения задач на ЭВМ.
Эффективность алгоритма ветвей и границ, применяемого для получения точного решения многомерной задачи унификации по экономическому критерию, во многом зависит от метода построения нижней границы. При этом «оценка снизу» множества допустимых решений задачи (1) - (4) представляет собой результат приближенного решения двойственной задачи.
В данной статье рассматривается новый эффективный алгоритм получения точного решения задачи (1) - (4), принципиально отличающийся от метода ветвей и границ. Этот алгоритм основан на использовании двойственного решения этой задачи для отбора переменных, включаемых в решение задачи(1) - (4), и содержит следующие этапы:
1. Нахождение приближенного двойственного решения т(Ж) задачи (1) - (4).
2. Определение допустимого решения основной задачи с помощью одного из приближенных алгоритмов.
3. Проверка допустимого решения на оптимальность путем сравнения с двойственным решением. Если т(Ж) = Sd, то решение оптимальное.
4. Отбор переменных Х/, включаемых в решение задачи, путем последовательной проверки элементов исходного вектора Х/ .
Алгоритм заканчивает работу, если доказана оптимальность допустимого решения, или все переменные ХI с соответствующим значением (либо 0, либо 1) после отбора включены в решение задачи. Если в результате отбора не все переменные вошли в решение, то к оставшимся переменным применяется тот же алгоритм, начиная с 1-го этапа.
Рассмотрим некоторые особенности применения данного алгоритма. Допустим, что заданы ограничения, когда, например, невозможно применение изделий /-го типа для выполнения работ у-го вида (то есть, исходные данные содержат элементы Оу = ¥). Задача решается обычным способом, но во время решения может оказаться что т(Ж) = Sd = ¥. Тогда переменные из множества В вводятся во множества В0 и В1 по правилу, определяемому элементами вектора Х/ , полученного на предыдущем этапе алгоритма. Здесь множество В - это множество номеров переменных, ос-
тавшихся после отбора на некотором этапе алгоритма из исходного множества В для включения их в решение задачи; В0 - множество включенных в решение номеров переменных со значение = 0; В - множество включенных в решение номеров переменных со значение = 1.
Процедура отбора основана на свойствах единичных «тупиковых матриц» [4], для которых приближенное решение двойственной задачи дает точное решение, совпадающее с решением основной задачи. Поэтому на каждой итерации алгоритма отбора каждый элемент исходного множества последовательно рассматривается как последний и единственный элемент на множестве продолжений частичного решения, полученного на предыдущих итерациях. Построенная в этом случае единичная тупиковая матрица даст точное решение для этого единственного элемента и номер этого элемента можно включать во множества В0 или В1 .
Проверка эффективности предлагаемого алгоритма показывает (см. таблицу), что при небольших значениях размерности задачи т х п (не более 20 х 20) для 80 % решенных задач первое допустимое решение, получаемое с помощью приближенного алгоритма, совпадает с оптимальным. В остальных случаях отклонение 1-го допустимого решения от оптимального не превышает 4%. Наибольшая эффективность алгоритма отмечается при больших значениях размеренности матрицы ||Оу||.
При проведении экспериментов исходные матрицы заполнялись случайными значениями в указанном в таблице диапазоне значений.
Результаты проверки эффективности метода отбора переменных
т п II И Ко-во решен шен- ных задач Алгоритм ветвей и границ, с Пред- лагае- мый метод, с Время поиска 1-го допустимого решения, с Точ- ность е, %
5 4 5-6 1-6 100 0,25 0,14 0,01 0
10 10 0,3- 0,7 0,2-1 100 0,72 0,24 0,07 0
30 30 0-1 0-8 20 18,69 3,15 0,1 2,5
50 50 0,3- 0,7 0,2-1 10 322,29 30,02 0,3 2,8
Алгоритм отбора переменных может быть применен для получения точного решения многомерной задачи унификации изделий различного назначения, в том числе, и системного ПО.
Использование в этом методе эффективного метода построения оценочной матрицы увеличивает число включаемых в решение номеров переменных за один просмотр исходного множества D, поскольку в данном алгоритме учтены свойства единичных тупиковых матриц, используемых для вычисления нижней границы.
Список литературы
1. Ларкин Е.В., Дьяченко Е.А. Об одном подходе к унификации системного программного обеспечения // Журнал «Естественные и технические науки», № 4(60). М.: Изд-во «Спутник +». 2012. С. 281-287.
2. Изотов В.Н., Дьяченко Е.А. Анализ моделей оценки эффективности унификации программного обеспечения компьютерных сетей // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 5. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 8292.
3. Изотов В.Н., Дьяченко Е.А. Математические модели выбора оптимальной степени унификации программного обеспечения компьютерной сети // Журнал «Естественные и технические науки», № 6(62). М.: Изд-во «Спутник +». 2012. С. 495-500.
4. Береснев В.Л., Гимади Э.Х., Дементьев В.Т. Экстремальные задачи стандартизации. Новосибирск: Наука, 1978. 336 с.
5. Типовая методика оптимизации многомерных параметрических рядов. М.: Изд-во стандартов, 1975. 43 с.
6. Типовая методика оптимизации одномерного параметрического (типоразмерного) ряда. М.: Изд-во стандартов, 1976. 64 с.
Изотов Виктор Николаевич, д-р техн. наук, профессор, izotovvn-tula@mal. ru, Россия, Тула, Тульский филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации,
Дьяченко Евгений Анатольевич, аспирант, dyachenko. [email protected],
Россия, Тула, Тульский государственный университет
METHOD FOR SOLVING OPTIMAL UNIFICATION OF THE SOFTWARE BASED ON ECONOMIC CRITERIA
V.N. Izotov, E.A. Dyachenko
The method of reducing the total cost of the software of computer networks on the basis optimal unification of the operating systems on the economic criterion. Formulated mathematical model of unification of operating systems of the corporate computer network. An effective method of solving problems of optimal unification.
Key words: computer network, software, unification, the optimization method.
Izotov Viktor Nikolaevich, doctor of technical science, professor, izotovvn-tula@,mal.ru, Russia, Tula, Tula branch of the Russian Presidential Academy of national economy and public administration,
Dyachenko Evgeny Anatolievich, postgraduate, dyachenko.evgeniagmail.com, Russia, Tula, Tula state University
УДК 681.5 (519.95)
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ РОБОТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СЕТЕЙ ПЕТРИ-МАРКОВА
Е.В. Ларкин, В.В. Котов, Н.А. Котова
Рассмотрены вопросы оценки эффективности разрабатываемого программного обеспечения с использованием сетей Петри-Маркова. Предложена методика формирования соответствующей сети. Описана разработанная программа создания сетей Петри-Маркова. Предложен формат хранения структуры и параметров сети.
Ключевые слова: сеть Петри-Маркова, информационно-управляющая система робота, обработка в реальном времени.
Для современных интеллектуальных робототехнических комплексов характерно наличие развитой многоуровневой информационно-управляющей системы, включающей в себя множество различных сенсоров и один или несколько параллельно функционирующих процессоров, обеспечивающих цифровую обработку данных в реальном масштабе времени [1]. Учитывая, что результаты обработки сенсорной информации непосредственно используются для выработки управляющих воздействий на исполнительные механизмы робота, одним из главных требований, предъявляемых к применяемым алгоритмам, является время их выполнения. Таким образом, одной из важнейших задач, возникающих при проектировании программного обеспечения робота, является контроль и обеспечение требуемых показателей его временной эффективности. Предлагается для её решения использовать модель эффективности, сформированную на основе сети Петри-Маркова (СПМ) [2].
Информационно-управляющую систему робота, включающую внутреннее программное обеспечение, можно представить в виде автомата с конечным числом состояний. В этом случае применение механизма сетей Петри-Маркова позволяет решить две важные задачи в области оценки эффективности программного обеспечения: ответить на вопросы о принципиальной достижимости состояний системы, соответствующих заданным требованиям (в том числе и ошибочных, сбойных состояний), и спрогнозировать моменты переключения в указанные состояния.
Любое программное приложение может быть представлено иерархическим делением (рис. 1). Иерархия программного продукта может быть
