CC BY
27
УДК 517.958; 621.318 DOI: 10.17213/0321-2653-2016-4-24-28
МЕТОД РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ, ИДЕНТИФИКАЦИИ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ*
METHOD OF SOLVING INVERSE PROBLEMS FOR THE DIAGNOSIS, IDENTIFICATION AND DESIGN OF ELECTROMAGNETIC ACTUATING MECHANISMS TECHNICAL SYSTEMS
© 2016 г. А.Л. Балабан, В.В. Гречихин, В.М. Московченко
Балабан Анна Леонидовна - магистрант, кафедра «Прикладная математика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. Тел. (8635) 255-326. E-mail: ufanova@outlook. com
Гречихин Валерий Викторович - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Информационные и измерительные системы и технологии», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. Тел. (8635) 255-240, E-mail: vgrech@ mail.ru
Московченко Валерий Михайлович - профессор, кафедра «Информационная безопасность», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. Тел. (8635)255-187.
Balaban Anna Leonidovna - Undergraduate student, department «Applied Mathematics», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. Ph. (8635) 255-326. E-mail: ufanova@outlook.com
Grechikhin Valeriy Viktorovich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Information and measuring systems and technologies», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. Ph. (8635) 255-240, E-mail: vgrech@mail.ru
Moskovchenko Valerij Mikhailovich - professor, department «Information Security»», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. Ph. (8635)255-187.
Рассматриваются вопросы диагностики, идентификации и проектирования электромагнитных исполнительных механизмов технических систем. Показано, что высокая достоверность результатов диагностирования систем в процессе натурно-модельных испытаний во многом определяется применением методологии обратных задач. Разработан метод решения подобных задач. Все дополнительные условия (ограничения) преобразуются в целевые функции ограниченного числа искомых переменных. После ранжирования целевых функций по их значимости осуществляется их последовательная оптимизация. Приведен пример применения метода для идентификации и диагностики электромагнитного исполнительного механизма. Решена задача определения максимальной температуры катушки при длительном режиме работы электромагнита. Предложенный метод отличается высокой эффективностью и может быть использован и при проектировании электромагнитных исполнительных механизмов.
Ключевые слова: техническая система; диагностика; обратная задача; натурно-модельные испытания; теплообмен.
The article considers the issues of diagnosis, identification and design of electromagnetic actuating mechanisms technical systems. It is shown that high confidence of results diagnosing systems in the process of natural-model testing is largely determined by the application of the inverse problem methodology. Method of solving similar problems is developed. All additional conditions (restrictions) are converted into objective functions limited number of unknown variables. After ranking the objective functions according to their importance is their consistent optimization. An example of the method for identification and diagnosis of the electromagnetic actuating mechanisms are shown. In addition, the problem of determining the maximum coil temperature during long-term operating mode of the electromagnet is solved. The proposed method is highly efficient and can be used for the design electromagnetic actuating mechanisms
Keywords: technical system; diagnosis; inverse problem; full-scale modeling tests; heat transfer.
*Результаты работы получены при поддержке проекта № 1.2690.2014/К «Методы решения обратных задач диагностики сложных систем (в технике и медицине) на основе натурно-модельного эксперимента», выполняемого в рамках проектной части государственного задания.
Введение
Современные сложные технические системы отличаются предельными режимами работы, высокими тепловыми, электромагнитными, механическими нагрузками на материалы и конструкции. При проектировании систем необходимо обеспечить минимальные массогабаритные параметры. Это требует надежной идентификации объектов исследования, т.е. определения с достаточной точностью параметров и характеристик материалов и конструкций. Большое значение приобретает диагностика систем в процессе их эксплуатации. Существующие методы и средства испытаний не в полной мере удовлетворяют предъявляемым требованиям. В большинстве своем они предназначены для реализации физического эксперимента, возможности которого ограничены. Сложность, а чаще невозможность прямых измерений магнитных, электрических, тепловых и других величин, соответствующих наиболее информативным характеристикам и параметрам, обусловлена, как правило, несовершенством измерительных преобразователей. В таких случаях единственным средством получения информации является проведение натурно-модельных испытаний систем, то есть объединении экспериментальных исследований и математического моделирования физических полей [1, 2]. Высокая достоверность результатов диагностирования систем в ходе испытаний во многом определяется применением методологии обратных задач [3 - 6]. В связи с этим актуальной становится разработка эффективных методов решения подобных задач.
Метод решения обратной задачи
Пусть для некоторого объекта известны целевая функция и ряд дополнительных условий (ограничений), связывающих искомые переменные. Требуется определить эти переменные.
К классическим методам решения указанных задач относится метод множителей Лагран-жа [7]. Особенностью метода является необходимость решения сложной нелинейной системы уравнений, что существенно затрудняет его применение.
Предлагается новый подход к решению обратных задач. Все дополнительные условия преобразуются в целевые функции ограниченного числа искомых переменных. После ранжирования целевых функций по их значимости осуществляется их последовательная оптимизация. В
этом случае получаем систему уравнений, которая значительно проще системы уравнений метода Лагранжа.
Пусть, например, требуется определить размеры электромагнитного исполнительного механизма, при которых обеспечивается требуемая сила притяжения якоря к сердечнику (ограничение), а масса механизма минимальна (целевая функция).
Известно, что сила притяжения якоря зависит, в основном, от двух параметров: площади полюсов Лп и магнитодвижущей силы iw [8]. Преобразуем указанное ограничение в целевую функцию:
2! = (рп -Р*)2,
где Р - требуемая сила притяжения; Р - значение этой силы, найденное на п-й итерации в результате расчета магнитного поля механизма.
Массу устройства считаем второй целевой функцией 22. Далее на каждой итерации опреде-
о(п+1) . (п+1)
ляем Лп ' и iW ', минимизируя целевую функцию 21 методом градиентного спуска. Затем, используя необходимые и достаточные условия минимума целевой функции определяем остальные параметры устройства.
Итерационный процесс завершается при выполнении условия
(р(п)-р*)' <(вР*)2, где в - заданная относительная погрешность
Р (п) .
Рассмотрим задачи идентификации и диагностики электромагнитного исполнительного механизма. Пусть требуется уточнить значения коэффициентов теплоотдачи устройства, а также определить максимальную температуру токовой катушки и сравнить ее с допустимой.
Измеряем температуру в стационарном режиме в нескольких доступных точках устройства. Составляем целевую функцию:
т „ / \ 2
21=!Р2 (тп -т;) ,
г=1
т
где рг- - весовые коэффициенты, причем =1;
i=1
т - количество точек измерения температуры; Т* - измеренная температура в точке М^ Т]п -температура, полученная в результате решения системы уравнений стационарной теплопровод-
ности объекта исследования с граничными условиями вида
дТ, I \
х} -¿¡-="а} Т - токр); у=1,2,-,к,
Ху - коэффициент теплопроводности у-го тела; ау - коэффициент теплоотдачи у-го тела; к - количество поверхностей объекта, имеющих контакт с внешней средой; Токр - температура окружающей среды; Ту - температура поверхности у-го тела.
Уравнение теплового баланса
UI = £а jSj (j-Токр ) =
где и и I - напряжение и ток катушки; Sj - площадь у-й поверхности, имеющей контакт с внешней средой, преобразуем во вторую целевую функцию
Z 2 =
UI-Z«jSJ Tf-Токр)
Zl <8?
( 1
у
ZßiT* ; z2<8?(UI)2; Z3<832?;2 Vi=1 J
ДОП :
образно, как показано в [9], заменить катушку сплошной средой с эквивалентными параметрами: коэффициентом теплопроводности Хэкв, удельной теплоемкостью сэкв и плотностью рэкв.
Учитывая, что Ризсиз ^^ РмедиСмеди , положим
для катушки РэквСэкв = РмедиСмеди (^меди /^обм) , где Кмеди - объем меди в катушке; Уобм - объем всей катушки.
Условие нормальной работы устройства (ограничение) Ттах < Тдоп преобразуем в целевую функцию:
¿3 =(Ттах Тдоп) .
На каждой итерации выполняется проверка условий:
где г, - относительные погрешности.
Минимизация целевой функции позволяет уточнить значение коэффициентов теплоотдачи ау, минимизация целевых функций Х2 и Х3 -геометрические параметры объекта.
Результаты экспериментальных исследований
Рассмотрим применение предложенного метода при решении задачи идентификации и диагностики конкретного устройства - электромагнита постоянного тока серии ЭУ (рис. 1).
Фланец 1, корпус 2, якорь 4 и шпилька 7 изготовлены из стали; крышка 5 - из алюминия; амортизатор 6 - из резины.
Катушка 3 электромагнита изготовлена из медного провода с удельной теплоемкостью смеди и плотностью рмеди, имеющего изоляцию с удельной теплоемкостью сиз и плотностью риз. Целесо-
Рис. 1. Эскиз электромагнита ЭУ44110130УХЛ4
Требуется определить максимальную температуру Ттах катушки 3 для длительного режима работы электромагнита и сравнить ее с допустимой Тдоп. Непосредственно измерить температуру катушки 3 невозможно, поэтому воспользуемся предложенным методом решения обратной задачи теплообмена.
Неизвестными параметрами для данного расчета являются Хэкв, сэкв рэкв катушки 3 и коэффициенты теплоотдачи от фланца 1 аф, корпуса 2 ак и крышки 5 акр к окружающей среде. Известными величинами считаем конструкцию электромагнита, его геометрические размеры, свойства комплектующих деталей (р, с, X - плотность, удельная теплоемкость, коэффициент теплопроводности), за исключением этих параметров для катушки 3, относительную погрешности
определения температуры д(т* (М,)) в точках М, 1 = 1,2,3 .
3
2
6
7
Изоляция провода катушки 3 выполнена из высокопрочной эмали на полиамидной основе. Допустимая температура нагрева такой изоляции
Тдоп = 200°C [10].
Дополнительную информацию для решения обратной задачи теплообмена получим, измерив при питании от источника постоянного тока напряжением U = 18,4 В, силой тока I = 0,97 А в катушке в точках M1, M2 и M3 (рис. 1) в установившемся режиме значения температуры Т*, Т* и Т3*. Для измерения температуры использовался прибор Testo 922 c относительной погрешностью определения температуры
5(Т * ) = 1 %.
В результате проведения натурно-модельных испытаний электромагнита и решения обратной задачи теплообмена на 9 итерации определены значения параметров:
Я экв = 0,03 Вт/(мК); Сэкв =195 Дж/(кг-К);
рэкв = 6800 кг/(м3); аф = 79,8 Вт/(м2К);
ак = 25,1 Вт/(м2К); акр = 20,3 Вт/(м2К).
Проведена проверка выполнения первого закона термодинамики в установившемся режиме - равенства подведенной мощности к катушке 3 и суммы мощностей тепловой энергии, отдаваемых от поверхностей электромагнита в окружающее пространство. Значение UI = 17,9 Вт хорошо согласуется с
£а .Sj j -Токр j = 18,1 Вт.
ров, полученных предложенным методом, не превысила 7 %. Что вполне приемлемо для рассматриваемой задачи диагностики и идентификации.
Полученные значения теплофизических параметров позволили диагностировать распределение температуры в электромагните в установившемся режиме (рис. 2) и определить максимальную температуру катушки 3 для длительного режима работы электромагнита: Ттах =189 °С и не превышает допустимую для выбранного класса изоляции - 200 °С.
Рис. 2. Распределение температуры по сечению электромагнита в установившемся режиме
В таблице приведены измеренные значения температуры в точках Мь М2 и М3 и полученные расчетом в этих точках значения температуры в результате решения обратной задачи теплообмена при температуре окружающего электромагнит воздуха Токр = 23 °С.
Результаты экспериментальных исследований
Параметры M1 M2 M3
* T , °С 45,1 49,5 54,7
T9, °С 47,4 52,3 56,3
Анализ полученных результатов показывает, что погрешность определения температуры при использовании теплофизических парамет-
Выводы
Показано, что параметры электромагнитных механизмов технических систем можно с приемлемой точностью определить в процессе натурно-модельных испытаний на основе методологии обратных задач. Эффективность решения таких задач обеспечивается вследствие применения разработанного метода. Все дополнительные условия преобразуются в целевые функции ограниченного числа искомых переменных. После ранжирования целевых функций по их значимости осуществляется их последовательная оптимизация. В результате получаем систему уравнений, которая значительно проще системы уравнений метода Лагранжа. Апробация предложенного метода на примере решения задачи
определения максимальной температуры катушки при длительном режиме работы электромагнита показала его эффективность. Полученные результаты позволяют выполнять анализ физических процессов при диагностике, идентификации и проектировании электромагнитных исполнительных механизмов технических систем.
Литература
1. Горбатенко Н.И. Натурно-модельные испытания изделий из ферромагнитных материалов. Ростов н/Д: СКНЦ ВШ, 2001. 392 с.
2. Гречихин В.В. Математические модели и алгоритмы для натурно-модельных испытаний электротехнических изделий. Новочеркасск: Изд-во журнала «Изв. вузов. Электромеханика», 2013. 204 с.
3. Самарский А.А., Вабищевич Л.П. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: ЛКИ, 2009. 480 с.
4. Бахвалов Ю.А., Горбатенко Н.И., Гречихин В.В. Обратные задачи электротехники // Изв. вузов. Электромеханика. 2014. 211 с.
5. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988. 280 с.
6. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит, 2007. 224 с.
7. Корнеенко В.П. Методы оптимизации. М.: Высш. шк., 2007. 664 с.
8. Электромагнитные механизмы. Анализ и синтез / Ю.А. Никитенко, Ю.А. Бахвалов, Н.И. Горбатенко,
A.Г. Никитенко. М.: Высш. шк., 1998. 330 с.
9. Идентификация теплофизических параметров и процессов теплообмена электромагнитных приводов натурно-модельным методом / Ю.А. Бахвалов, И.А. Большенко,
B.В. Гречихин, В.П. Гринченков // Изв. вузов. Электромеханика. 2015. № 2. С. 25-29.
10. Сахаров П.В. Проектирование электрических аппаратов. М.: Энергия, 1971. 558 с.
References
1. Gorbatenko N.I. Naturno-model'nye ispytaniya izdelii iz ferromagnitnykh materialov [Full-scale modeling tests of products from ferromagnetic materials]. Rostov on Don, SKNTs VSh, 2001, 391 p.
2. Grechikhin V.V. Matematicheskie modeli i algoritmy dlya naturno-model'nykh ispytanii elektrotekhnicheskikh izdelii [Mathematical models and algorithms for full-scale modeling tests of electrotechnical products]. Novocherkassk, Izd-vo zhurnala «Izv. VUZov. Elektromekhanika», 2013, 204 p.
3. Samarskiy A.A., Vabishchevich L.P. Chislennye metody resheniya obratnykh zadach matematicheskoy fiziki [Numerical methods for solving inverse problems of mathematical physics]. Moscow, LKI Publ., 2009, 480 p.
4. Bakhvalov Yu.A., Gorbatenko N.N., Grechikhin V.V. Obratnye zadachi elektrotekhniki [Inverse problems of electrical equipment]. Novocherkassk, Izd-vo zhurnala «Izv. VUZov. Elektromekhanika», 2014, 211 p.
5. Alifanov O.M. Obratnye zadachi teploobmena [Return problems of heat exchange]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1988, 280 p.
6. Vatulyan A.O. Obratnye zadachi v mekhanike deformiruemogo tverdogo tela [Inverse Problems in Solid Mechanics]. Moscow, Phismatlit, 2007, 224 p.
7. Korneenko V.P. Metody optimizatsii [Optimization methods]. Moscow, Vyssh. shk, 2007, 664 p.
8. Nikitenko Yu.A., Bakhvalov Yu.A., Gorbatenko N.N., Nikitenko A.G. Elektromagnitnye mekhanizmy. Analiz i sintez [Electromagnetic mechanisms. Analysis and synthesis]. Moscow, Vyssh. shk, 1998. 330 p.
9. Bakhvalov Yu.A., Bol'shenko I.A., Grechikhin V.V., Grinchenkov V.P. Identifikatsiya teplofizicheskikh parametrov i protsessov teploobmena elektromagnitnykh privodov naturno-model'nym metodom [Identification of thermophysical parameters and heat transfer processes of electromagnetic actuators full-scale modeling method]. Izv. vuzov. Elektromekhanika = Russian Electro-mechanics, 2015, no. 2, pp. 25 - 29. [In Russ.]
10. Sakharov P.V. Proektirovanie elektricheskikh apparatov [Design of electric devices]. Moscow, Energiya Publ., 1971, 558 p.
Поступила в редакцию 22 ноября 2016 г.
