Метод разработки цифрового фильтра Баттерворта для анализа измерительных сигналов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.673

МЕТОД РАЗРАБОТКИ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА БАТТЕРВОРТА ДЛЯ АНАЛИЗА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ

Павел Юрьевич Шлипкин

Тульский государственный университет, 300012, Россия, г. Тула, пр. Ленина, 92, магистрант, тел. (960)-602-38-55, e-mail: pavelshlipkin@mail.ru

Максим Борисович Богданов

Тульский государственный университет, 300012, Россия, г. Тула, пр. Ленина, 92, кандидат технических наук, доцент кафедры приборов и биотехнических систем, тел. (487)235-05-52, e-mail: bmb75@rambler.ru.

В работе приведен метод расчета цифрового фильтра Баттерворта. Алгоритм основан на использовании программы MatLab. Приведен пример реального применения фильтра для оценки нестабильности сигналов блока инерциальных чувствительных элементов.

Ключевые слова: цифровой фильтр, Баттерворт, метод.

METHOD OF DEVELOPMENT OF THE DIGITAL BUTTERWORTH FILTER FOR THE ANALYSIS OF MEASURING SIGNALS

Pavel Yu. Shlipkin

Tula State University, 300012, Russia, Tula, 92 Lenin Prospect, undergraduate, tel. (960)-602-38-55, e-mail: pavelshlipkin@mail.ru.

Maksim B. Bogdanov

Tula State University, 300012, Russia, Tula, 92 Lenin Prospect, Ph. D., associate Professor of the Department of Biotechnical Devices and Systems, tel. (487)235-05-52, e-mail: bmb75@rambler.ru

A method for calculating the Butterworth digital filter is presented. The algorithm is based on the use of the MatLab program. An example of a real application of the filter for estimating the instability of signals of a block of inertial sensing elements is given.

Key words: digital filter, Butterworth, methods.

Введение

Цифровой фильтр - это программный код, реализованный в вычислителе, подавляющий гармонические составляющие сигнала в одной полосе частот (полоса подавления) и пропускающий в другой (полоса пропускания).

К достоинствам цифровых фильтров по сравнению к другим типам относят: малое время на создание фильтра; возможность быстрого изменения параметров; функционирование не зависит от окружающей среды (температуры и т. п.); характеристики фильтра стабильны во времени.

Использование программ, например, MatLab, MathCad и др. позволяет сократить время на проектирование фильтра, но для реализации фильтра в вычислительных устройствах, предназначенных для первичной обработки измерительных сигналов непосредственно вблизи от объекта измерений, указанные

программы не всегда подходят. В этом случае их используют только для проектирования, но не для реализации фильтра.

Целью работы является изложение метода проектирования цифрового фильтра измерительных сигналов с помощью пакета программ Ма1ЬаЬ.

Основная часть

Фильтр Баттерворта - один из видов цифровых фильтров [1]. Его основное достоинство в том, что амплитудно-частотная характеристика фильтра максимально гладкая на частотах полосы пропускания (рис. 1). Важной характеристикой фильтра является его порядок, определяющий крутизну спада АЧХ. Покажем метод на примере фильтра второго порядка.

I ни<*)

А

Л2

О О} М (О

I- II

Рис. 1. АЧХ фильтра Баттерворта (ФНЧ)

Разработка фильтра осуществляется в два этапа.

Этап 1. Предъявление требований к цифровому фильтру (рис. 2):

- частота дискретизации сигнала

- конец полосы пропускания );

- начало полосы подавления );

- максимальная неравномерность АЧХ фильтра в полосе пропускания (Ара55 );

- ослабление сигналов в полосе подавления (А^ор);

- порядок фильтра.

Рис. 2. К пояснению предъявления требований к фильтру

Цифровой фильтр реализуется в виде разностного уравнения вида [2]:

y(n) = aox(n) + axx(n - 1) + a2x(n - 2) + bxy(n - 1) + b2y(n - 2),

где y(n) - выходная величина; x(n) - входная величина, a0, a1; a2, bx и b2 - коэффициенты уравнения.

Этап 2. Расчет коэффициентов разностного уравнения. Расчет коэффициентов выполняется в программе «Matlab», в рабочей среде «Simulink». Для загрузки программы необходимо осуществить действия File^New^Model. В результате открывается новое окно с именем «untitled*». В панели инструментов выбирается пиктограмма с обозначением «Simulink».

Следующим шагом является запуск блока расчета параметров фильтра «Digital Filter Design». Для этого необходимо выполнить следующие действия: в библиотеке программ выбрать «Signal Processing Blockset» ^ вкладка «Filtering» ^ «Filter Implementations» ^ «Digital Filter Design», данный блок переместить в окно «untitled*» и запустить двойным нажатием левой клавиши мыши. Рассмотрим основные элементы открывшегося окна (рис. 3.)

Рис. 3. Основные элементы окна «Digital Filter Design»

Поле 1 позволяет выбрать тип фильтра (ФНЧ, ФВЧ, ПФ); в 2 производится выбор класса фильтра (Баттерворта, Чебышева и т.д.). В поле 3 есть возможность наложить ограничение на порядок фильтра или дать возможность программе самой выбрать оптимальный вариант. При этом вид рабочих полей окна изменяется. Так же при выборе позиции «Minimum order» необходимо в поле 7 ввести значения и Ast0p. В окно 6 необходимо ввести величины Fs, Fpass,

Fstop •

Панель инструментов 4 дает возможность подробно изучить характеристики полученного фильтра (АЧХ, ФЧХ, переходный процесс, значения коэффициентов разностного уравнения). Кнопка 5 осуществляет запуск расчета параметров фильтра. Результаты расчета, а именно коэффициенты разностного уравнения, могут быть отображены на экране либо выведены в файл.

Пример использования метода

Рассмотрим пример расчета цифрового фильтра Баттерворта второго порядка, применяемого в исследованиях сигналов блока инерциальных чувствительных элементов [3]. Здесь фильтр применяется для уменьшения шума сигналов.

Требования к фильтру: Fpass = 1Гц, Fstop =10Гц, Fs =250Гц, Аразз =1Дб, А^0р =20Дб. В результате выполнения последовательности действий, соответствующих реализации метода, получаем следующие значения коэффициентов разностного уравнения:

а0 = 0.001515674715251; а1 = 2 • 0.001515674715251; а2 = 0.001515674715251; Ь1 = 1.886894999578;

Ь2 = -0.8929576984388.

На рис. 4 показан пример фильтрации сигнала канала измерения угловой скорости OY (ДУС ОУ) при неподвижном основании, т. е. фактически дрейф и шум сигнала.

Рис. 4. Результат фильтрации сигнала канала ДУС ОУ

1 - исходный сигнал; 2 - сигнал после фильтрации

Приведенный пример показывает, что изложенный метод проектирования цифрового фильтра работоспособен.

Заключение

Таким образом, изложен метод разработки цифрового фильтра Баттервор-та, для вычисления коэффициентов разностного уравнения применяется программа «MatLab». На примере продемонстрирована работоспособность метода. Основное достоинство метода в его наглядности и относительной простоте, что позволяет его рекомендовать для использования в учебном процессе студентов высших учебных заведений технических специальностей и направлений подготовки.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Фильтр_Баттерворта: справочная система [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://ru.wikipedia.org /wiki/. (дата обращения 29.03.2017).

2. Васильев В. П., Васильев В. П., Муро Э. Л. Основы теории и расчета цифровых фильтров : учеб. пособие. - М. : ACADEMIA, 2007 . - 272 с.

3. Богданов М. Б., Минина О. В., Шлипкин П. Ю. Результаты исследовательских испытаний по оценке долговременной нестабильности шумов и нулевых сигналов блока инерци-альных чувствительных элементов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2017 (в печати).

© П. Ю. Шлипкин, М. Б. Богданов, 2017