Метод разработки инвестиционных программ предприятий с учетом возможностей реинвестирования Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Инвестиции

Удк 330.322.54

метод разработки инвестиционных программ предприятий с учетом возможностей реинвестирования

С. Н. ЯШИН, доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой управления инновационной деятельностью E-mail: jashin@52.ru Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева

Е. В. КОШЕЛЕВ, кандидат экономических наук, доцент кафедры государственного и муниципального управления E-mail: ekoshelev@yandex.ru Нижегородский государственный университет

им. Н. И. Лобачевского

С. А. МАКАРОВ, старший преподаватель кафедры математики и системного анализа E-mail: mcarow@yandex.ru Волго-Вятская академия государственной службы

В статье рассматривается инвестиционная программа предприятия с использованием совместного анализа графика предельной цены капитала MCC. На примере графика инвестиционных возможностей IOS определяется оптимальный бюджет капитальных вложений фирмы. Предлагается вместо показателя внутренней доходности инвестиционного проекта IRR для построения графика IOS использовать показатель модифицированной внутренней доходности MIRR. Усовершенствовано уравнение для нахождения MIRR таким образом, что решается проблема «зацикливания» нахождения ставки дисконта и расчета оптимального бюджета капитальных вложений.

Ключевые слова: инвестиционная деятельность, инвестиционная программа, реинвестирование.

В условиях постоянно изменяющейся экономической среды в России предприятиям и частным инвесторам приходится принимать достаточно сложные финансовые решения. Такие решения предполагают учет многих факторов, влияющих на размер планируемой прибыли. К обозначенным факторам относятся внешние экономические условия (например, меняющаяся правовая среда экономической деятельности в стране, влияние экономической среды зарубежных контрагентов и мировые кризисы), а также внутренние экономические условия (например размер, собственных финансовых источников, включая имеющуюся прибыль, и кредитные возможности предприятий и частных инвесторов).

2

финансы и кредит

Учитывая перечисленные условия, любой инвестор планирует свои инвестиционные возможности в целях преодоления кризисных явлений и расширения бизнеса. Такой процесс предполагает как анализ эффективности отдельных инвестиционных проектов, так и разработку больших инвестиционных программ, включающих в себя определенное количество проектов. Это позволяет предприятиям охватить различные сегменты рынка. Кроме того, реализация указанных программ возможна в том случае, когда у предприятия достаточно собственных средств и кредитных возможностей, чтобы профинансировать сразу несколько проектов. В таком случае перед инвестором возникает вопрос выбора наиболее оптимального пакета проектов в целях минимизации расходов и увеличения прибыли предприятия. Предельно допустимую величину выделяемых инвестором средств будем в дальнейшем называть оптимальным бюджетом капитальных вложений.

При расчете оптимального бюджета капитальных вложений фирмы обычно на практике строят график предельной цены капитала MCC и график инвестиционных возможностей IOS. Оптимальный бюджет капитальных вложений находится в точке пересечения этих двух графиков.

График MCC строится по значениям средневзвешенной цены капитала WACC с использованием следующей формулы [1]:

WACC = wdkd (1 - T) + wpkp + wsks, где wd, wp и ws—удельные веса обязательств, привилегированных и обыкновенных акций в общей величине капитала соответственно; k , k — компонентные стоимости обязательств,

p s '

привилегированных акций и обыкновенных акций соответственно; kd — процентная ставка по обязательствам; T — ставка налога на прибыль. Каждый раз, когда будет исчерпываться один из компонентов капитала с более низкой стоимостью, возникнет точка разрыва. Точки разрыва (ТР) на диаграмме MCC определяются по следующей формуле [1]:

K

TP = —,

WK

где K — сумма капитала данного вида по более низкой стоимости;

wK — доля капитала данного вида в общей величине капитала.

Компонентные стоимости капитала в интервалах между точками разрыва вычисляются с использованием далее указанных формул [1]:

1) стоимость нераспределенной прибыли, %:

=£+«=^+«■

го го

где D0 и D1 — размер дивиденда на одну обыкновенную акцию соответственно в текущем и следующем году (измеряется в денежных единицах (д. ед.);

Р0 — текущая рыночная цена одной обыкновенной акции, д. ед.;

g — темп прироста доходов и дивидендов по обыкновенным акциям, %. При исчерпании нераспределенной прибыли фирма может увеличить собственный капитал за счет выпуска новых обыкновенных акций. В этом случае в формуле для ШЛСС вместо к будет использоваться ке (стоимость вновь выпущенных обыкновенных акций), которая вычисляется как

к. _-

D

Ро(1 - Za)

+ g,

где ZA — затраты на размещение новых обыкновенных акций на рынке, д. ед.;

2) стоимость привилегированных акций, %:

к = D , ' Po(l - Zp)

где Dp — размер годового дивиденда на одну привилегированную акцию, д. ед.; Zp — затраты на размещение новых привилегированных акций на рынке, д. ед.;

3) стоимость обязательств, %:

kd (l - T).

График IOS строится по значениям IRR с использованием следующей формулы [1]: fCIF - COF, _ 0 ¿0 (l + IRR)' ,

где CIFt и COFt — приток и отток денег в году t соответственно; n — срок проекта (годы).

В том случае когда денежные поступления от всех рассматриваемых инвестиционных проектов представляют собой годовые аннуитеты, ставку IRR можно найти проще, т. е. используя формулу современной стоимости годового аннуитета [2]:

PV _ A ■ ®nJRR ,

где A — величина ежегодного платежа;

an;iRR — дисконтный множитель для годового аннуитета, который вычисляется как l = l - (l + IRR)-"

a"'im _ |l(l+irr)' _ irr '

Зная срок реализации каждого проекта в годах и значение дисконтного множителя, по финансо-

вым таблицам можно найти ставку IRR для каждого проекта.

Далее строятся полученные диаграммы MCC и IOS так, как это показано на рис. 1.

В результате рассчитываем оптимальный бюджет капитальных вложений без учета реинвестирования. Его величина соответствует точке пересечения указанных диаграмм.

Такова классическая точка зрения на процесс расчета оптимального бюджета капитальных вложений фирмы, недостатком которой является то, что она не принимает во внимание возможности реинвестирования полученных от осуществляемых проектов средств в другие проекты или как минимум в уже действующий бизнес. Поэтому далее предлагается новый подход, который как раз учитывает такие возможности. Как будет показано далее, это приводит к тому, что предлагаемый метод позволит спланировать бюджет капитальных вложений большей величины.

Если учитывать возможности реинвестирования средств, то вместо IRR каждого проекта следует рассчитывать MIRR по формуле [1]:

Диаграммы MCC и IOS, построенные по MIRR, показаны на рис. 2. В результате рассчитываем оптимальный бюджет капитальных вложений с учетом реинвестирования. На этом же рисунке пунктиром показан старый график IOS, построенный по IRR, где рассчитан оптимальный бюджет капитальных вложений без учета реинвестирования.

В качестве примера расчета оптимального бюджета капитальных вложений фирмы указанным методом рассмотрим следующую типовую ситуацию [1, 3].

Е

COFt

Е CIFt (1 + к )n

(1)

£0(1 + к) (1 + М1Ж)" ' где к — цена капитала, по которой реинвестируются денежные средства в правой части уравнения, т. е. к либо к.

5 е

Если денежные поступления по каждому инвестиционному проекту представляют собой аннуитеты, то ставку MIRR можно найти проще, используя для этого следующую формулу:

А ■ 5 к ру =__

(1 + М1ЯК)-' где sn.k — мультиплицирующий множитель для годового аннуитета [2], который вычисляется как (1 + к)- -1

60 70 Новый капитал, тыс. д. ед.

Рис. 1. Расчет оптимального бюджета капитальных вложений без учета реинвестирования

Е (1 + к )n

к

Тогда ставка MIRR будет определяться по формуле

MIRR

A ■ s

п;к

PV

-1.

Рис. 2. Расчет оптимального бюджета капитальных вложений без учета и с учетом реинвестирования

п;к

t=1

4

Финансы и кредит

Пусть компания имеет структуру капитала, которую она считает оптимальной:

1) обыкновенные акции (ОА) — 60 %;

2) привилегированные акции, РА — 15 %;

3) обязательства — 25 %.

В текущем году компания рассчитывает получить чистую прибыль N1 в размере 34 285,72 д. ед.; установленный ею размер выплаты дивидендов равен 30 %; ставка налога на прибыль Т = 40 %; прогнозируемый темп прироста доходов и дивидендов g = 9 % в год. В последнем году компания выплатила дивиденды в размере D0 = 3,6 д. ед. на одну обыкновенную акцию, и сейчас эти акции продаются по цене Р0 = 60 д. ед. за штуку.

Компания может получить новый капитал следующим образом:

1) за счет выпуска новых обыкновенных акций. Затраты на их размещение на рынке ZA составят 10 % от рыночной цены, если акции выпускаются на сумму до 12 000 д. ед., и 20 % — на сумму больше 12 000 д. ед.;

2) за счет выпуска новых привилегированных акций. Новые привилегированные акции с дивидендом Dp = 11 д. ед. в год на одну акцию можно продать по цене Р0 = 100 д. ед. за штуку. Однако затраты на их размещение Z составят 5 %, если акции выпускаются на сумму до 7 500 д. ед., и 10 % — на сумму больше 7 500 д. ед.;

3) за счет выпуска новых обязательств (облигаций). Обязательства на сумму до 5 000 д. ед. можно продать под ставку 12 % в год, на сумму от 5 001 до 10 000 д. ед. — под ставку 14 %; а на сумму больше 10 000 д. ед. — под ставку 16 %.

Инвестиционные возможности компании представлены в табл. 1.

Найдем точки разрыва на диаграмме предельной стоимости капитала МСС (табл. 2).

Таблица 1

Инвестиционные возможности компании

Стоимость PV Ежегодные чистые Срок

Проект (при г = 0), денежные проекта

д. ед. поступления А, д. ед. (годы)

А 10 000 2 191,2 7

В 10 000 3 154,42 5

С 10 000 2 170,18 8

D 20 000 3 789,48 10

Е 20 000 5 427,84 6

Устанавливаем точки разрыва следующим образом: сначала отметим, что компания располагает нераспределенной прибылью NP в следующем размере:

ИР = N1 (1 - м>в) = 34 285,72(1 - 0,3) = 24 000 д. ед., где wD — доля выплат дивидендов в процентах от

чистой прибыли N1.

Определим компонентные стоимости капитала в интервалах между точками разрыва.

Нераспределенная прибыль (исчерпана в интервале от 0 до 40 000 д. ед.): 3 6 -1 09

к =-100% + 9% = 15,54%.

' 60

Обыкновенные акции Zл = 10 % (от 40 001 до 60 000 д. ед.):

3, 924

к = ^-100% + 9% = 16,27%.

' 60 - 0,9

Обыкновенные акции с ZA = 20 % (свыше 60 000 д. ед.):

к = 17,18%.

Привилегированные акции с Z = 5 % (от 0 до

50 000 д. ед.):

к =

р 100 - 0,95

100% = 11,58%.

Привилегированные акции с Z = 10 % (свыше

50 000 д. ед.):

кр = 12,22%.

Таблица 2

Расчет точек разрыва

Исчерпанный капитал Расчет точек разрыва Порядок точек разрыва

Нераспределенная прибыль ТРр, = 24000 = 40 000 д. ед. ИР 0,6 2

ОА с учетом ZA = 10% ^ 24 000 +12000 ^^ Трм(10%) = 0 6 = 60 000 д. ед. 4

РА с учетом Zp = 5% ТРрА(5%) = Т^у = 50 000 д. ед. 3

12 %-ные обязательства ТРоа2%) = = 20 000 д. ед. 1

14 %-ные обязательства ТРоа4%) = 10 Ш0 = 40 000 д. ед. °(14%) 0,25 2

Обязательства при kd = 12 % (от 0 до 20 000 Д. ед.):

kä (1 - T) = 12% • 0,6 = 7,2%.

Обязательства при kd = 14 % (от 20 001 до 40 000 д. ед.):

kd (1 - T) = 8,4%.

Обязательства при kd = 16 % (свыше 40 000 д. ед.):

kd (1 - T) = 9,6%.

Подсчитаем WACC в интервалах между каждым разрывом на диаграмме MCC.

В интервале от 0 до 20 000 д. ед., где kd = (1 — T) = 7,2 %, k = 11,58 %, ks = 15,54 %:

WACC, = 0,25 • 7,2% + 0,15 11,58% +

+ 0,6 -15,54% = 12,86%.

Аналогично получаются значения WACC для остальных интервалов (см. табл. 2): WACC2 = 13,16 %, WACC3 = 13,9 %, WACC4 = 14 %, WACC5 = 14,54 %.

Рассмотрим диаграммы MCC и IOS (см. рис. 1). Вычитая из графика IOS график MCC, получаем площадь, соответствующую стоимости чистого дохода компании. Значения IRR проектов откладываются на графике IOS в порядке убывания в целях максимизации площади, т. е. на практике необходимо осуществлять проекты в порядке B, E, C и т. д.

Однако при этом компании следует принять проекты B, E и C и отвергнуть проекты D и A, так как их IRR не превышают предельных стоимостей средств, необходимых для финансирования этих проектов. Бюджет капитальных вложений равняется в общей сложности 40 000 д. ед.

Также необходимо учитывать некоторые особенности составления оптимального бюджета капитальных вложений, касающиеся риска инвестиций:

1) если попытаться сначала осуществить проект D, а потом другие, тогда компания сможет заработать на всех проектах, кроме проекта A. Но в этом случае площадь, полученная после вычитания графика MCC из графика IOS, будет меньше той, которая показана на рис. 1, т. е. компания получит доход меньше максимально возможного;

2) если осуществить, например, сначала проект E, а потом проект B, тогда указанная площадь все равно будет максимальной. Но в этом случае возрастает риск, так как за то время, пока компания реализует менее прибыльный проект E, могут, например, измениться условия законодательства, которые уже не позволят впоследствии осуществить более прибыльный проект B.

Другой пример: допустим, проект B предполагает его реализацию совместно с другой компанией, и к тому времени, когда «наша» компания осуществит проект E, эта другая компания будет испытывать серьезные финансовые затруднения, которые, в свою очередь, сделают невозможной реализацию проекта B, или к тому времени, например, эта компания вовсе разорится. В этом случае опять теряется возможность наиболее выгодного инвестирования средств;

3) точка пересечения графиков MCC и IOS (см. рис. 1) получается довольно просто. Однако предположим другую ситуацию: IRRD = 13,96 %. Если проект можно принять частично, тогда проблема решена. Если же его можно принять только целиком, тогда рассчитывается средневзвешенная стоимость средств на основе WACC3 и WACC4 и сравнивается с IRRD;

4) что будет, если учтем риск проектов? Тогда стоимость капитала, используемая для оценки более рискованных проектов, должна корректироваться в сторону повышения, в то время как для проектов с риском ниже среднего уровня она должна быть ниже. В этом случае пересечение новой диаграммы MCC с диаграммой IOS применяется для того, чтобы находить стоимость чистого дохода новых проектов, которые почти так же рискованны, как и существующие активы компании.

Модифицируя классический подход к расчету оптимального бюджета капитальных вложений, подсчитаем MIRR для каждого проекта в интервалах между разрывами на диаграмме IOS, располагая при этом сами проекты в том же порядке, как на рис. 1. В качестве ставки реинвестирования k при расчетах берется либо k, либо ke (в зависимости от того, исчерпана фирмой нераспределенная прибыль или нет).

Проект B (от 0 до 10 000 д. ед.): (1 + 0,1554)5 -1

0,1554

= 6,814839,

3154,42• 6,814839 , /1,с„п/ч

Ы1Шв = Я------1 = 0,1654 (16,54%).

в V 10000

Аналогично получаем значения MIRR на остальных интервалах между разрывами:

проект Е (от 10 000 до 30 000 д. ед.): MIRRБ = 15,78 %;

проект С (от 30 000 до 40 000 д. ед.): М1ШС = 14,9 %;

проект D (от 40 000 до 60 000 д. ед.): М1ШВ = 15,14 %;

проект А (свыше 70 000 д. ед.): MIRRA = 14,59 %.

5;15,54%

Рассмотрим диаграммы MCC и IOS (построение по MIRR, см. рис. 2). На этом же рисунке пунктиром показан старый график IOS, построенный по IRR. Также на рисунке показано что MIRRd > MIRRC. Следовательно (на первый взгляд) становится логичнее расположить на графике IOS сначала MIRRD, затем MIRRC. В этом случае обе эти модифицированные внутренние доходности необходимо пересчитать, поскольку в интервале от 30 000 до 60 000 д. ед. реинвестирование происходит по разным ставкам.

Заметим при этом, что ставка реинвестирования к = 15,905 % для проекта D получается как средняя из двух значений, а именно, на интервале от 30 000 до 40 000 д. ед. ks = 15,54 %, а на интервале от 40 000 до 50 000 д. ед. ке = 16,27 %.

Проект D (от 30 000 до 50 000 д. ед.): MIRRD = 14,93 %. D

Проект C (от 50 000 до 60 000 д. ед.): MIRRC = 15,29 %.

Тогда при перестановке местами уже новых значений MIRRD и MIRRC получаем новый график IOS, представленный на рис. 3. Это означает, что надо осуществлять сначала проект D, а затем проект C. В результате рассчитываем оптимальный бюджет капитальных вложений с учетом реинвестирования при новом порядке выполнения проектов.

В этом случае площадь между графиками IOS и MCC на интервале от 30 000 до 60 000 д. ед. составит в долях 0,409, в то время как при старом порядке выполнения проектов (B ^ E ^ C ^ D ^ A) она составляла на этом же интервале 0,412. Это означает, что инвестору выгоднее выполнять проекты в старом порядке, т. е. так, как это показано на рис. 2.

На этом же рисунке показано, что в случае учета в расчетах возможностей реинвестирования, т. е. расчета по MIRR, все пять инвестиционных проектов являются прибыльными, так как их MIRR больше WACC, необходимой для их осуществления. Без учета реинвестирования, т. е. расчета по IRR, реализовать следует лишь проекты B, Eи C, так как их IRR больше WACC. Оптимальный бюджет капитальных вложений в случае расчета по MIRR составит 70 000 д. ед. Это значительно больше 40 000 д. ед. в случае расчета по IRR. При этом площадь между графиками IRR и WACC, где IRR > WACC, составляет

в долях 1,156, а площадь между графиками MIRR и ЖЛСС, где MIRR > ШСС, составляет 1,339, что свидетельствует о большей экономической выгоде учета реинвестирования.

В рассмотренном примере задача расчета оптимального бюджета капитальных вложений решалась достаточно просто по причине того, что не было необходимости дисконтировать денежные оттоки COFt в левой части уравнения для МШК В общем случае вместо уравнения (1) для MIRR следует использовать следующее уравнение:

» г^ (1 +к Г

.....= _ • (2)

(1 + ЖЛСС ) (1 + М1ЯЯ)" Такая модификация расчета ставки MIRR объясняется некоторыми причинами.

Поскольку реинвестирование экономически оправдано только в том случае, когда акционеры (держатели обыкновенных акций) получат в будущем доходность, равную той, которую они имеют сейчас по обыкновенным акциям, либо доходность больше указанной, то в качестве ставки реинвестирования в уравнении становится целесообразным принимать либо к, либо ке (в случае, если к настоящему моменту фирмой выпускаются в обращение новые обыкновенные акции).

В левой части уравнения (2) для MIRR в качестве ставки дисконта следует брать средневзвешенную цену капитала ЖЛСС, так как на практике при расчете оптимального бюджета капитальных вложений рассматривается пакет инвестиционных проектов, для каждого из которых в качестве ставки

60 70 Новый капитал, тыс. д. ед.

Рис. 3. Расчет оптимального бюджета капитальных вложений с учетом реинвестирования при новом порядке выполнения проектов

дисконта предполагается своя k , либо ke. Но для сравнимости MIRR разных проектов необходимо, чтобы дисконтирование осуществлялось по единой ставке. Следуя традициям американской финансовой школы [1], в качестве такой универсальной ставки можно взять величину предельной цены капитала MCC, которая на совместном графике инвестиционных возможностей IOS и предельной цены капитала MCC является максимальной средневзвешенной ценой капитала WACC в точке пересечения указанных графиков.

Если в левую и правую части уравнения (1) для MIRR, следуя рекомендациям работы [1], вместо ставки k подставить определенную в исследовании универсальную для всех рассматриваемых проектов ставку WACC, то возникает описанная этими авторами проблема «зацикливания», которая заключается в том, что изменится график инвестиционных возможностей, т. е. график MIRR, и в результате получится новая точка пересечения двух графиков MIRR и WACC, которая будет соответствовать новой ставке дисконта для всех рассматриваемых инвестиционных проектов.

Таким образом, используя для нахождения MIRR новое модифицированное уравнение (2) вместо уравнения (1), решается описанная ранее проблема «зацикливания», которая в том числе приводит к проблеме бесконечной корректировки величины оптимального бюджета капитальных вложений, что может серьезно повлиять на принятие правильного решения относительно того, сколько инвестору выделять денег для реализации пакета инвестиционных проектов.

Риск инвестиций в случае использования ставки MIRR оценивается по тем же четырем позициям, на которые было указано в расчете оптимального бюджета капитальных вложений с использованием ставки IRR.

В заключение сформулируем основные полученные выводы:

1) при расчете оптимального бюджета капитальных вложений необходимо учитывать возможность реинвестирования средств, полученных

в ходе осуществления текущих инвестиционных проектов. Эта проблема может быть решена, если на графике инвестиционных возможностей IOS откладывать не показатели внутренней доходности IRR проектов, а модифицированные внутренние доходности MIRR, учитывающие возможности реинвестирования. Тогда оптимальный бюджет капитальных вложений можно планировать большей величины;

2) в известном в финансовой литературе уравнении для нахождения ставки MIRR авторами предлагается ввести модификацию, заключающуюся в том, что оттоки денежных средств по годам необходимо дисконтировать не по цене капитала (ставке доходности обыкновенных акций), а по ставке средневзвешенной цены капитала WACC. Это позволяет производить необходимые финансовые расчеты для всего пакета инвестиционных проектов в целом. В правой части уравнения для нахождения ставки MIRR следует в качестве ставки реинвестирования использовать цену капитала (ставку доходности обыкновенных акций). Это позволяет решить проблему «зацикливания» при корректировке вычислений оптимального бюджета капитальных вложений (оптимальной инвестиционной программы).

Полученные результаты могут достаточно широко применяться в различных отраслях экономики как предприятиями, так и различными частными инвесторами.

Список литературы

1. Бригхем Ю, Гапенски Л. Финансовый менеджмент: полный курс в 2 т. СПб.: Экономическая школа, 2005. Т. 1. С. 162-200, 208-234, 326-350.

2. Четыркин Е. М. Финансовая математика. М.: Дело, 2007. С. 100-101, 107.

3. Яшин С. Н, Яшина Н. И., Кошелев Е. В. Финансирование инноваций и инвестиций предприятий. Н. Новгород: Изд-во ВГИПУ, 2010. С. 131-144.

Л

ВНИМАНИЕ! На сайте Электронной библиотеки <^ПЬ> собран архив электронных версий журналов Издательского дома «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» с 2006 года и регулярно пополняется свежими номерами. Подробности на сайте библиотеки:

www.dilib.ru