CC BY
50Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2019, 12(6), 650-665
yflK 629.7.058.53
Method of the Discernment of the Condition of the Group Air Target on the Basis of Model with Casual Saltatory Structure for the Benefit of Increase in Effectiveness Onboard Radar Station of the Fighter
Andrey A. Filonov*a, Andrey A. Skrynnikovb and Alexander Yu. Fedotova
aMilitary Academy of Aero-Space Defense named after the Marshal of Soviet Union G.K. Zhukov 50 Zhigareva Str., Tver, 170100, Russia bState Research Institute of Aviation Systems 7 Viktorenko Str., Moscow, 125319, Russia
Received 08.09.2018, received in revised form 12.12.2018, accepted 23.04.2019
The problem offiltration of the functional and bound coordinates and discernment of a condition of a group air target for the benefit of expansion of informational opportunities and increase in precision characteristics of onboard radar station of the fighter is considered. The new method of a discernment of a condition of a group air target realized in an algorithm on the basis of model with casual saltatory structure, differing from the states existing accounting of padding prior information on dynamics is developed.
Keywords: clustered air target, identification method, random jump structure system.
Citation: Filonov A.A., Skrynnikov A.A., Fedotov A.Yu. Method of the discernment of the condition of the group air target on the basis of model with casual saltatory structure for the benefit of in-crease in effectiveness onboard radar station of the fighter, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2019, 12(6), 650-665. DOI: 10.17516/1999-494X-0164.
© Siberian Federal University. All rights reserved
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0). Corresponding author E-mail address: kuchin.a.a@gmail.com, fed6679@mail.ru
Метод распознавания состояния групповой воздушной цели на основе модели со случайной скачкообразной структурой в интересах повышения эффективности бортовой радиолокационной станции истребителя
А.А. Филонова, А.А. Скрынников6, А.Ю. Федотова
аВоенная академия воздушно-космической обороны им. Маршала Советского Союза Г. К. Жукова Россия, 170100, Тверь, ул. Жигарева, 50 бГосударственный научно-исследовательский институт
авиационных систем Россия, 125319, Москва, ул. Викторенко, 7
Рассматривается задача фильтрации функционально-связанных координат и распознавания состояния групповой воздушной цели в интересах расширения информационных возможностей и повышения точностных характеристик бортовой радиолокационной станции истребителя. Разработан новый метод распознавания состояния групповой воздушной цели, реализуемый в алгоритме на основе модели со случайной скачкообразной структурой, отличающийся от существующих учетом дополнительной априорной информации о динамике состояний.
Ключевые слова: групповая воздушная цель, метод распознавания, система со случайной скачкообразной структурой.
Введение
В варианте концепции всестороннего распознавания состояний воздушных целей (ВЦ) [1] отмечается, что для поддержки принятия решений летчиком и оптимизации наведения ракет существует острая необходимость в расширении информационных возможностей бортовой радиолокационной станции (БРЛС) истребителя.
Однако тактические характеристики БРЛС современных истребителей позволяют распознавать лишь тип летательного аппарата (ЛА) из класса «самолет с турбореактивным двигателем (ТРД)», численный состав группы до 10 целей, а также факты пуска ракет, что представляется недостаточным в сравнении с реальными вариантами воздушно целевой обстановки, включающими следующие состояния воздушных целей [1]: Для одиночной ВЦ:
класс по принципу «ЛА с турбореактивным двигателем - ЛА с турбовинтовым двигателем -вертолет - ракета»; тип воздушной цели;
характер полета по принципу «стационарный полет - маневр».
Для групповой ВЦ (ГВЦ): численный состав группы; типовой состав группы;
характер полета элементов ГВЦ по принципу «стационарный полет - маневр в группе - маневр составом группы»;
функциональное назначение самолетов в группе по принципу «ведущий - ведомый» в основных формах боевого порядка «пеленг», «клин», «фронт».
Для разделяющейся ВЦ: факт разделения;
класс разделяющихся ВЦ по принципу «пилотируемый ЛА - авиационные средства поражения (АСП)»;
характер разделения группы по принципу «разделение по скорости - по направлению».
Для пилотируемых ЛА:
численный состав по принципу «сколько отделилось ЛА - сколько осталось ЛА в группе»;
характер полета каждой группы по принципу «стационарный полет - маневр в группе - маневр составом группы»;
при стационарном полете каждой группы: типовой состав; функциональное назначение («ведущий - ведомый» в формах боевого порядка «пеленг», «клин» «фронт». Для АСП:
класс АСП по принципу «ракета - бомба»; количество отделившихся АСП;
направление полета ракеты по принципу «на меня - не на меня»;
время, оставшееся до точки встречи ракеты с истребителем в случае ее наведения «на меня».
Важность и необходимость наличия этой информации на борту истребителя подтверждается результатами анкетирования летного состава [1].
Таким образом, тактические характеристики современных БРЛС не в полной мере соответствуют предъявляемым требованиям.
Результаты летно-экспериментальных исследований и анализ информационных свойств радиолокационных сигналов, отраженных от реальных ВЦ, позволили выявить устойчивые информационные признаки, подтверждающие принципиальную возможность распознавания требуемых состояний [2].
Специфической особенностью решения задачи распознавания в вышеупомянутом смысле выступает необходимость на основе одних и тех же результатов наблюдений совместно вынести два решения - указать одно из возможных состояний ГВЦ и оценить функционально-связанные координаты (ФСК). При этом под ФСК понимаются дальности до элементов ГВЦ, радиальные скорости и ускорения взаимного сближения самолетов группы и истребителя-носителя БРЛС. Отмеченная особенность предопределила применение в «многогипотезном» подходе положений теории совместного оценивания и различения сигналов [3], позволившее учесть зависимость как размерности вектора фазовых координат, подлежащего оцениванию, так и его состава от состояний ГВЦ.
Основным недостатком алгоритмов [4], синтезированных при байесовском критерии оптимальности, является отсутствие подхода к нахождению совместной апостериорной плотности
вероятности векторов ФСК и состояния ГВЦ, на которой основывается получение оценок этих векторов.
Основным недостатком алгоритмов [5], построенных на многогипотезной калмановской фильтрации, служит то, что оценки, получаемые на их основе, не оптимальны в смысле [3].
Также следствием применения в «многогипотизном» подходе теорий линейной калмановской фильтрации и теории совместного оценивания и различения сигналов признаны следующие ограничения и допущения:
не учитываются априорные сведения о динамике распознаваемых состояний ГВЦ;
не учитывается дополнительная статистическая взаимосвязь между ФСк и состоянием
ГВЦ;
линейность моделей полета ГВЦ и БРЛС как системы наблюдения, положенных в основу синтезированных алгоритмов;
при решении задачи фильтрации не рассмотрены такие реальные динамические свойства измерителей, как инерционность, форсирование и запаздывание;
не рассматривается возможность комплексирования информации от измерителей ФСк и индикаторов состояния ГВЦ, в том числе отличных по физическим принципам от радиолокационных.
Таким образом, перспективные методы и алгоритмы [2, 4-6] распознавания не в полной мере способны реализовать потенциальные возможности БРЛС по достоверности и количеству получаемой в результате распознавания информации.
Возможным путем устранения отмеченных ограничений является моделирование полета ГВЦ и смены ее состояний как системы со случайной скачкообразной структурой (ССС), применение рекуррентных алгоритмов [7].
Цель статьи - разработать метод распознавания состояния групповой воздушной цели, реализуемый в алгоритме на основе модели со случайной скачкообразной структурой в интересах расширения информационных возможностей и повышения точностных характеристик бортовой радиолокационной станции истребителя.
Для этого необходимо решить следующие частные задачи: синтезировать при байесовском критерии оптимальности общий алгоритм совместного тра-екторного сопровождения функционально связанных координат и распознавания состояния системы «ГВЦ - БРЛС - индикатор - истребитель» со ССС;
синтезировать оптимальный алгоритм совместного траекторного сопровождения и распознавания состояния ГВЦ, представленной системой со ССС.
Как правило, метод распознавания включает алфавит классов, словарь признаков и решающее правило. При этом новым является метод, отличающийся от известных хотя бы одним элементом из этой совокупности.
В дальнейшем предполагается, что алфавит классов и словарь признаков заимствованы из метода распознавания, основанного на многогипотезном калмановском подходе [2, 4-6], а новизну разрабатываемого метода составляет новое решающее правило (алгоритм), основанный на модели со ССС.
Также предполагается, что время полета ГВЦ в одном состоянии значительно превосходит время ее переходного процесса в другое состояние.
Andrey A. Filonov, Audrey a. Skrynnikov... Method of the Di^c^ernment of the Condition of th e Group Air Target...
Синтез пр и бсНтсогсосм сните+уе иттималыюотп алгоритма совместного лраекторноги соа+оаондения флнрниниьльнн связанных координат и распознрвгнир состоннсм сииттмы нмЫММ - БЛЛД — индикатор - истоебитель» сн влучайной нкачкообрмзнзк отеуктерой
Росскю ^ям оНеищенмую сиотемр «ГВЦ - БРЛС - е^о^^г^^^тс^р» - иетуебитель» (8] со ССС со следующей математической моделью: для динамики ФСК
Хе+1 = %(3Ы+1>ХЪ3Ъ(-И )с для их измерений в БРЛС и ввпомогатальлы>1х ззморителях
zH+i = Ы*н+1, на+к ни+н 0ь sb zb Ом Be X
для дднамикл тосьвяния ГВЦ
q+nOk+i I ■m^aX
дло инликатоса тастоопия о(юТщенной системык
^хоИд-и1 х(нь-+)нь Пи^ь^е^е X
для неупртвляомых ялу чайные оезмущений и по мех
Ф^ъКСХ
при начальнын условиях
/оОоИД (6)
Оптимальнмя онлшсл сс-тавявго тетерь t—t sf функцпонильао--вязрнных ьоордгшоо f d ьпстсширнрЦонаооисзр набнподенийБРЛС, всиомогаиел+ных инмьрителей z лрр= Zp,z1t . в е. и илдмкрнора r ma= /Q]о,. |о/&но таненвала [1, й], дри бабесовсеом каотерип нптАмаооности
(й А)б = jPA infЩъНАаоньr о)3' (7)
ЛсН ' '
езключрется а опридзлени+ тзсовв нго оценки, д+я +отордй мрнимасен апостериорный риск Л(хо, sy; z рое г 0ь() (тредное значениы выбралной функ1еии потезь п0 апонтерторноП пооттовтс вероятности)[3],определяемыйкак
R(xk-4;z ОД'r О-Х^ н X (ХЬ Ык; 4,4)f (xk-ык 1 z о-)- Г 0-k)flXk- (8)
Ык xk
где Tl(Xk,Sk',Xk - функция потерь, хтракоеризующар потери при использовании оце-hoic (НЦя ), в то время, когда истинные значения векторов ФСК и состояний ГВЦ равны
ixbsk)'-,
f (X(,Sfc\z-Q~jl,г 0Гк) - апостериорная плотность вероятности составного вектора состояния, включрощего вектор ФСК и вектяр состояния ГВЦ, при фиксированном наблюдении (z в;, r ),котораяопределяетсянаосновании формулыБайеса
- 654 —
(1) (2)
(3)
тя
(5)
/(х0+1'(к+1 I 2 оС+Яе 0,0+1) = /(Юд+1 '(к+1 I 2 к+Ъг к+1;2 0,0>е Д2к+1 1к+1 1 ИЛ+3юк+Ъ2 о к'е 0 к)иЯхк+1,''к+1 1 2 о к,+ 0 к+ Д^+ь^ио^ок) '
(ее)
гдк /О^, г++! | хку—1, 2оеа о (у) - условное распределение вероятности вектора наблюдения (ц+ь г°+Д пи^и каждом Циксидооаноом ьнаоонио оценивкенюго составного вектора (еь ЯлО и исторди наблюдения 0х о+0'г и ИДнс+т, се | иг е~(, ю ¡од)_ еприорное распредеьенсе ссс-налов 15 склс 1е индикаторе; д(мдк1, кс+!1 ) пЛ'г (Д _ пРогн0 3мое (априорное) ртсщэвде-леаеие ворае+носоо отетавноге веест<^е^Д состпяниА 0хк+ь sk+lу дри фио-ироеонлом наблюдении
На основанрд ())-(5) и марковскогосвойстваслучайногопроцесса[хк, sk, гк]получаем
Дия всредеиния функции покос>1> в фоумуле (80 введем е рас+мосцение нкрмиросьнные потери [4]- (свные нулю,приодновременномвыполненииследующихусловий: вектое ФСК оце нек е^гизплсно; состоянии ГВЦ впр еделено правосно.
Еоли любая дз ломиосент :веаса:-01;ев <1>Сп ици вцкторт смсдияния ГВЦ ицеьенр иееернО5 св поо^]ее доежны (жою рдвны еддцоце. При иеом праодльтав оцеН1са вьиасра И>СК Х( буд^^н иметс дистя ттльсо л иом ьуеучяе, ксгда модуль розниств истинного зуаченид сектора ад 41 его оцонси Иь сс Седет пресссхооиод не воторое вееичины Д] которав 04деднлязвсп ишоДьами свмрисс^-жюенсд Даиовек коосдиноо.
И-лодя ое ького нoемилoвaтьня фунтщдя по4ррв дло вккнорп ридаток^ еВЦ, состоящеро ое N лсмиснеут, и вьктора Д>(РК^, сонтоящьсо вд тИС помцонтот, преиито ьид
Тг 0,Г'Г 0,к0
00 ООН-Ь^л! 1 н
> sО л! I к 0]0аВ е ео+н - -Н То:О л1: Ч лТ I к Ол+ е О л!1 к 0: 1ккОлъепл1 I 0Ол\]1кл\°к к1к' кеАк,0Ол1 л'Л+л! I к О(е к+ Дсы-Гко! I с /Не кИ
е - Д^В.Ь'Ол! 1 к Олк е ОлО к е Ое
(10)
(И1)
ео (и с и р
. 1 к к 1 г=1 1=1
функцияХэвисайда.
В результатенормированный апостериорныйриск примет следующий вид:
Хк\_ 1=1 к к __
=к хк
N
-ЕП^'ч0 í
nt1== kt
M , _ X
j =l
f ГккеПк I z 0 k,r 0 t)dktr •
С очетом того, что первое слагаемол равно единице,
N
. i Л к S> 1 = = Хк
( С _
п ffo-F
н=1
f (4>sk\z 0Т>r ñk)djCk.
Интеарае в правой чаоти отличен от нуля то лыко лии | Fj — FÁ , j = =,M, а множитель
N
П OCayo отличео 01° нуая тольло три узловли = Я> • ОН® =ыоолнеоис этих учтовий выраже-
¿=1
ние преоОлазуетня к вгуу
хк+е
^({bCF}0.^ j"/(оЬI .Г =1- j" f(xk,Sk I Z^^0k)t&k. (12t
{pei—"1)!-^ Лс-1
Подставляя формллу (10) в выражевчт (IB), получаем
R(X0+b1+l{zOZ+l'r ОМм! = 1"Ч ^k+bt+l i 0Ьr к) х чЫ+1 (13)
х J fk-H+k+lс Л+1 I ^k+bHr+l — , е* ¿)/(xk+l,Sk+J I 0 Ьг к)Иргж- •
Ср + 1 _£Г
Из анализа тьфаже лий (ЧТ), (13) следует, чти минимизаиия аеоарааниуного рмио достигтетст путем маосимолации геличязны рнмеораза ]з пулврс лгсти пянтузнногн вьуоаждния. ОУ о-зулезо-те совмесиная аптималыкм по =ргтерию минио—мо аеостьриорюго рияки яуенка (з=,Мо)б бмнет опредояотьсг ^^ос
1тк+е+11
(то+е А+Об = argmaxsupj J/fo+i, до+е I o 5++,.г ^)иИт+-л ¡
Гт+о+екв
^ *То+е 1+Т+о+е-
(14)
= arg пшх ®uP j j f {zo+е, rk+l \ тк+е, +о+-°, z к, к o)f{4+e(*++е \ z о Г к)Ито+е
Sk+e **+e [то+е -в
При услови иунимодальности апостериороой j^j^ot^i^o^tii вероятностм [4] на этапе сонрово-ждения Г1ВУС т р1И) можно огсстить знак интеграле. С учьвом ттоге немеем
(xk+1, sk+1)б = argmaxsup|/" (хк+!
, sk+1 1 z 0,k+1Г 0,k+1)}
Sk+1 xk+1
= argmaxsup{/(Zk+b rk+11 xk+1, sk+1, z k, rk) f(xk+1, sk+11 z ь rk
Sk+1 xk+1
из чего можно сделать вывод, что при выбранной нормированной функции потерь совместная оценка по критерию минимума апостериорного риска совпадает с оценкой по критерию максимума апостериорнойвероятности.
На усаовании ytof пмы с множокис BkpBhhHOcneh
f (х/0+1,И+0 1 z
T) =: \Н
1)f (xk+i \ sk+1, z 0 k+1, r 0 k+1) -
0,1+1'' 0, k+V MMO+1 |Н0,Я--+1е 0,:+1-M v k+1 I "k+1'^0,k+1' 0,k+1
- f (xk+i| z аенr P(sk+\ I ■^k+i-b z 0д+1кr 0То1),
ие вин слезет. что поо^ение оптиманашж оцетое coctaBного иектof)а (xk, sk) ФСК xk и состояния Г1ГЦ ги ввп истово пнЮлп/депий (z цм- r ю/) nPA Пейесооском критерии опеимапьиости может осумеитвлхтопя о три этаса:
xk+l(sk+1) f argsup f (хк+11 sk+1,z
0,k+1'' 0,k+1
xk+1
sk+1 = arg m ax{+11 z 0>M1>r (*k+11 sk+b z 0+M1 < r Од+Д <15)
sk+1
xk+1 f X P^Sk+1 1 z 0k+'Г 0k4 )Xk+1 (sk+1),
sk+1
или
ok^(xto^ наrgmaxp(Ok+I I Hk+!<z
•tol
0Sof' 0<ko,'
(16)
xk+1 = arg Xup{(HkH1 1 z 0<kTO'r p(sk+1 1 xkHl< z 0^+1'r 0^}'
Hk Hl
со
okol н \f (Hk+1 1 z 0 kH1<а 0 k+])0 ko!(Hko!)dHkol.
На первом этапе находят условные оценки вектора ФСК (состояния ГВЦ) при фиксирован-номсостоянииГВЦ(фиксированныхФСК).
На втором этапе определяется безусловная оценка состояния ГВЦ (ФСК) с учетом полученных условныхоценоквектора ФСК (состоянияГВЦ).
На третьем этапе вычисляют безусловные оценки вектора ФСК (состояния ГВЦ).
Таким образом, синтезирован при байесовском критерии оптимальности общий алгоритм (15), (16) совместного траекторного сопровождения функционально связанных координат и распознавания состояния системы «ГВЦ - БРЛС - индикатор - истребитель» со случайной скачкообразной структурой, отличающийся от известного [4, 9, 10] введением дополнительного третьего этапа нахождения безусловных оценок, обобщением на случай произвольного количества состояний, подлежащих распознаванию, и комплексированием информации, поступающей от БРЛС, вспомогательных измерителей и индикаторов, что способно повысить точность получаемых оценок. В ходе разработки алгоритма была получена нормированная функция потерь (11) общего вида для произвольного количества компонент векторов ФСК и состояния ГВЦ.
Для конкретизации алгоритма необходимо найти явные выражения для плотности распределения составного вектора ФСК и состояния ГВЦ.
Сннтео оптимальпого алгоуитма совместного трнцкоорнтио соеровооодрииа то распознавапня состояния еяенновой воздслно- цили, пеедооанленной сисномой со соучтйрой скачкообразной структуряё
Требуется лайтн асостеряорнао ртснределеное (опособргордую плтангсть вероятности) f Гоь se I - (ЯОi (Со) = /с-Аы-Г) составнето сетктра еоттяямия Ти^лт, Ф, вкоточоющяго аектар (r СК xe y веetop состояния ГРЦ Вт в момпкт вт)мени К, птнсханкее нес таблюденоос Б]крт, вспомецпяе льных иимырииотей z qt zq , Zj,..., Ра с индикатора r kj = А=Г, • • •, Г. на инвелкцне
Ct, М ' т
П0 теореме умножеися оеьоятерсее й
f y v | П0 = .(z I .у)/(х I и, нС -о Ди | т ф) = , Р(о, z | у) = /(x | у) /( z | x, у),
Дц 1 У)
при этом фо р к^ла ecsi в ид
ц О,0!^ кт W^/60^
у ОБ [
/(е | >0 Ют I й-)
Тогда на основании формулы Байеса и мар ico в ского свойс т ва векторов [xk, sk] и щ = [xk, sk, zk, rk], вытекающего и+ (0)- (5],
0 рк)е+1 д 0к+1 I 21 оД)++1'r 0)1 =) /Рхк+1 д 0 к-i-l I 2 k+Ъг к+Ъ zor)'r о) -
й ,г . __ XX кк+ 1д 0к+1д12 k+1,r/t+ll z о) гок)-
й Акк+1д0к+1 1 zk+1,rk +1;zkгГе> - 70 l Ъ ! й
/ <+zk+l ^Iz.");,/- оде r
й f+zk+12 rk+1 1 Kk+1 2Sk+1r z0)_,r оДк)0+кк+1д0е+1 I z о) r од) __ f0zT +1д тШ •)олРд// о] = 0"рzk+b rm+1 I Кк+Ь 0М+ЬЪ кдГ к+f рхк+1д0=+1 I zk>rk) 0 fff+l,rk+1 1 zk xrv) Воспользовавшись формулой полной вероятности,имеем
f( zk+^rk+Д 1 хк+д, 0к+до Око r^^lfiOk+д 1 rk+Д> xk10k 1 хк+д,0к+Д> Ok1 rk )dxk 1
0k x7 00
f(xk+1x 0k+1 I Ok¿^kT = |/(Тх+Д,0Т+ДаДЬ°£ I rT))<T'í:¿ т
0m -o
o 00
•A(0с+д, гысд 1 Ok I ы T = X X) j" .1 -O"(zk+11 rk+Д i xk+д, 0k+Д i xk i 0k 1 Ok i rk )dxk dxk +Д •
0k+l 0k -oo-oo
Из теоремы умножения вероятностей следует: для числителя
оо
X j f (Zk+1, rk+1 1 xk+Ъ sk+h xk, sk, zk, rk ) f (xk+h sk+h xk, sk 1 zk, rk )dxk =
sk -<»
iX+kkfi I rknxk+bskfink)nkft(rk+i Пч+.Гк+ъ^к)*
dee -00
x /(•+}+! \ skfl exkeSk )qk (сА+1 I xk n dk)f(xk ■> sk\pkkrk )aeek й
для знамена+еля
00 CC
f(Zk+° rk+k I льгк) = ZZ Г f/(kt+1 I ^ЪЧ+Ъ Път^к-Л+к+Х I ^^^^ ^ , Щ с+ik ) X
■k+У ■s'jt -oo-C
>< ffxk+\ I }£+1^>}f)|-((}1ke-1 I xk>sk)ffxk>sk I Zkin+ddfnk+l •
Плоовости веиоятностей /(-fk+i | s-y+i,ff,Siy) и f (zj— | k+y s^nx) оиасыгеают распределения дискретных белых шумов, функционально сивзанних с дхскреооымв беоыми шу-мвнв Вт и Ы соответственоо.
Для+пуеделеСия /(рВ+с | Д+^ЛьХО и ДС+ы11 к.^+ье^УП Яавдемутлоиные рЯрак-теристичсские фуЕхв;иь ооотввистявифо ввыторое И+ и уио при фиксированных >+ь 1ф фр и W+ь Tit}:
&+]» = м[ехр0ш7х}+11 -o^, меЛК = ({, I (Ф(4) I {(Tk}, St }j:=
—k (17)
(^-к,-^!«-1^;» = м|ехр {ш^х1 ¡ееП^+ьПьП*==
= J^^^^{, эк+ъгк+ъ?7кФСк)\xkkhsk+hrk+ь Пк }J = —k
где T -символтронспонирования; M -символматематическогоожидания.
Bo споль+оворншы свф+стрфн совмесиной функцни pаспредтления k те+ромой умшжфния вероятностео, пооучаам
ф*1&) = []0е,<=уС]воо , «к I Ы) = ФП^е^Фа-).
Пло тности ^иоятностей f(xk+l I sk+1,xk,+k) и f { | г(А1}+1{+1,хФ казаны, со о+-ветстоеуно, я g+xi(i») иgg+к(<»к обратнымпреобразаваниемФурье
/С**--1 In-i^b^^^k J'g^-i^Q^-i^x^dco,
~н (18)
—00
В итоге оптимальный рекуррентный алгоритм совместного траекторного сопровождения и распознавания состояния групповой воздушной цели, представленной системой со случайной скачкообразной структурой, примет следующий вид [7]:
- 659 -
fk+1(xk+b W = z i£*(n+i,n)dxk f k+i(zk+brk+11, sk+i =1,ns), (19)
Sk GO
с нормировочным гаэффициентом
)=ZZ J" ¡е*(Пк+1,Ъ)<Ьк<Ьк+1, (20)
Ф+1 Sk
s kVk+ъЩ)= fx—kn 1 xk+bsk+brk+bVlk)nk(kk+\1 xx+hsk+hf7k)x
x fk (Xk+\ I sk+\ + xk ) sk)<ik (+0+1 \xk'sk)fk (xk > sk) 1
и начальными условиями
/o^oUo^/oloHo), (22)
с учетом ]введе иных обк+начений
ЛоМН-Ь^ин) = i -^Ir-k-l. I UkfX'РНй+l) i
f M+1(zt+b fy+l) = /fc+lOnH-bZt+l I кстай) • Плотно)ти ворояпностей /t(xa+i | •) и fkfze+o I') пооле подотановли (1"7) z (17») примут
CO CO
ACCt+i l-kt+i,kbs)) = {2яУ"х е , ())3)
— C — C
ft(+k+1 \хк+\Пк+-кгкк1пк) =
СО СО
= (2<f] JC J*cxp1 r*k:+i5к+ьПь-Г*) — Z)+i]k®it1 &У® >
— Ск —СО
Фф&М0^^*)]«, (25)
ЬФ^НЧ^ФкЧб (26)
с оценками, рассчи/ываемыми не осно/е найденной апосте/иорной п/отности вероятности,
оо
т+ ) = J Л д- , =у , (27)
—ОС
оптимальная покритериюмаксимумаапостериорнойвероятностиоценкасостоянияГВЦ
if Hargmaz/K(s)t),
^ (28)
fk,ike) = Y.fC (хе,Ке)> (29)
sk
математическоеожиданиеФСК
где
GO
00
ик = ¡ч/к (ч У^к, (30)
—х
ковариационная матрица ФСК
У
Кк = 14хкТ/к (хк У^к, х0 = хк — хк. (31)
— У
Структурная схема синтезированного оптимального алгоритма совместного траекторного сопровождения функционально-связанных координат и распознавания состояния ГВЦ представлена на рис. 1.
Полученный оптимальный алгоритм совместного сопровождения и распознавания ГВЦ, представленной системой со ССС, отличается от известных одновременным: учетом априорных данных о динамике распознаваемых состояний ГВЦ в виде условных вероятностей переходов (3);
Рис. 1. Структурная схема оптимального алгоритма совместного траекторного сопровождения функционально-связанных координат и распознавания состояния ГВЦ
Fig. 1. Block diagram of an optimum algorithm of joint trajectory maintenance of the functional and connected coord inates and recognition of a condition of a group air target
y четом дополнительной статистической взаимозависимости меж,ит ФСК и состоянием ГВЦ: в выражение Cl) НОйЛ xw зсвисят от мостовчhií ГЛЧК+i идй,а!в выражениа (13) вероятности перехода чОЛ зовчсят от ФСК л-.;
отсутстмиом тгрониченоЛ на оид нелинейиептев в модвояо дингитое ФСК 133 и схозморедий
ОХ;
учетом назмьчных модеркР двичмвия Г"]:).. тедредстеом оеоисимости с тырожение 11) ФИ К рш от постояннйУВЦИбУ! и р, птизгем модели исгут отеииаттоя оап по спиоетуре, сак и по зтрне-нитм используемых варомеорои;
учттом таних цеаннннй делинеёныя динавинелини соргйув изинргтелей ir пнрекаторов, цан инейцоониотть, фяуснуованиеи запаздыдамнз (листемх наблюдения общего вида): is выражч-нл1У[х (A!), й3) нзмтисння мш в поиасания ^^д^окЕплощрча i4 завасит он онтчинтй ФСТИ Ке+И и состоя-ниу НВЦ (s) и текдщиН момент времзни, от виачесий (и) и М.К в прерчщящиН моиеат вломени и тн измерееий (Д и (аии^маниЦ индаеттотп (гн] и предыхкещиЯ ооиинт оремснл; яойпликонтш исполмтоеани^ н инфохмлцие чв "ESTPJICi!, испоммтов ел уныд идноритнлий (2) и фндв-ктиярое (ИН и тяж числе FraH4Hbie нн фиеиоеткин поиниипам от уадидлоквнкодных; сявмеотныы расиознзваоиек стстотння ЛМЦ е плинваауивм ое (^фноеиекш^о)!^]»^ арязавныв кн< с^0^илнаты
япседелниинм ооибииле полпой аокаитачнлтиаи мглоттноого рястоанил палгти ГЕ>Ц, к омен-но зиллааей плнонетои ооуояониуеи , s0^ | о-- 0Т'О сйН сгостив:^^^о оеякяра состояния (о° я), оллючскзщагр векгор Ф(КОС ик и иолрор мостаямоя СВЖ ] ib момето снкмвни Я, пре фиирирнван-ных наблядениях измеинтеля z =о= z0, z.,,.. , к. и индиоатота r ;= л=, r,.. :, a¿ па дноедзтйе
НО Н]; '
возмижнозоою вычивпинпт ез пснохе нв0ненняиио лов няй пляе иисто веееитег сро е1ю быт веио-еонясеных характеристик составного вектора свсиос-шк (b°, к. и еня иоыиолоне н отделтноснл, o я<нм ниеои еин, иотиемит мятци аыоь птиноты в иочествю о нтнмальных оненок филкфации s i и и0 в завнонмаств пт аыбнаеноге крнтоннн онаимизоции (нинаимер, для ФЦй а мноейктическяе ожидание,медиана,мода);
гервотнрозаннпй неемеизеннкетыа, офМеипчоисссую а чеозочоеленокрове ецеиок s- и Ир, ли-лхяаемых но занявно1ии нлотнослв песзнтносат дТ Т-Н - sk i п01и аыполнении условия наблюдае-мооои чн>Ц;
тастсттоаолл иооНнодоиости цмя вычиоитоит оцвнок s<<T3X¡c стпвмлоатя результаты наблюдений z 0"с00= ^^о Zfo_c и r кр, к1,...,кцт i, используя на k+1 шаге счета только два последних
измерения: zk, zk+1 и rb rk+1 (следствиемарковскогосвойствасоставноговектора[хь sb zk, rk]); изменением полосы пропускания фильтра в зависимости от текущих значений случайных возмущений, помех и сигналовуправления; статистическойвзаимозависимостьювозмущенийипомех;
в общем случае отличием числа измерителей, индикаторов и числа ФСК, состояний ГВЦ, подлежащих оцениванию (часть фазовых координат и состояний ГВЦ не наблюдается непосредственно, а некоторые из фазовых координат и состояний ГВЦ измеряются двумя и более датчиками).
Это позволяет при осуществлении совместного сопровождения ФСК и распознавания со-стоянияГВЦвБРЛСистребителядополнительноучитывать:
закономерности смены различных состояний ГВЦ в случайные моменты времени; зависимость численного состава ГВЦ, функционального назначения самолетов группы, формы ее БП, характера полета, вида помех, фактов пуска ракет, их количества и направления полета от радиальных дальностей, скоростей и ускорений;
ограничение допустимых диапазонов скоростей и ускорений летательных аппаратов, образующих ГВЦ, летно-техническими характеристиками их типов или классов; ограничение возможных видов огневого и информационного противодействия, а также функционального назначения самолетов в группе их типами и классами.
Синтезированный оптимальный алгоритм фильтрации представляет собой функциональные интегральные рекуррентные уравнения для плотностей вероятностей составного вектора ФСК и состояния ГВЦ, поэтому его реализации в бортовой цифровой вычислительной машине (БЦВМ) истребителя, работающей в темпе динамики воздушного боя, существенно затруднена.
Практическая ценность синтезированного алгоритма состоит: в осуществлении на основе его моделирования исследования потенциальных возможностей оптимального совместного оценивания и распознавания состояния ГВЦ в БРЛС истребителя;
в получении на основе синтезированной оптимальной структуры квазиоптимальных алгоритмов;
в проведении на основе моделирования сравнительного анализа характеристик полученных квазиоптимальных алгоритмов;
в обосновании требований к БЦВМ истребителя по объемам памяти и быстродействию для реализации перспективных оптимальных алгоритмов совместного оценивания-распознавания.
Заключение
Таким образом, разработан новый метод распознавания состояния групповой воздушной цели на основе модели со случайной скачкообразной структурой, отличающийся от известных новым решающим правилом.
Для этого синтезирован при байесовском критерии оптимальности общий алгоритм совместного траекторного сопровождения функционально связанных координат и распознавания состояния системы «ГВЦ - БРЛС - индикатор - истребитель» со ССС, дающий оптимальную структуру подсистемы распознавания и отличающийся от известного нормированной функцией потерь общего вида и дополнительным учетом показаний индикатора состояния ГВЦ.
Синтезирован оптимальный алгоритм совместного траекторного сопровождения и распознавания состояния ГВЦ, представленный системой со ССС и отличающийся от известных одновременным учетом априорных данных о динамике распознаваемых состояний и дополнительной статистической взаимозависимости между ФСк и состоянием ГВЦ, расширенными возможностями по комплексированию информации от вспомогательных измерителей и индикаторов, а также учетом ряда других существенных факторов.
В совокупности реализация полученных результатов на борту истребителя способна улучшить тактические характеристики бортовой радиолокационной станции по сопровождению и распознаванию групповых воздушных целей.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 16-08-00464а).
Список литературы
[1] Богданов А.В., Коротков С.С., Кучин А.А., Бондарев В.Н., Лютиков И.В. Концепция распознавания воздушных целей в авиационном радиолокационном комплексе. Журнал СФУ. Техника и технологии, 2016 9(3), 320-331 [Bogdanov A.V., Korotkov S.S. et al. The concept of recognition of air targets in an aviation radar complex. Journal of SFU. Engineering and technologies, 2016 9(3), 320-331 (in Russian)]
[2] Богданов А.В., Филонов А.А., Ибрагим А.К. и др. Методы распознавания одиночных и групповых воздушных целей в наземных радиолокационных системах на этапе оценки воздушной целевой обстановки. Тверь: ВА ВКО, 2012. 92 с. [Bogdanov A.V., Filonov A.A., Ibragim A.K. et al. Methods ofrecognition of single and group air targets in land radar-tracking systems at an evaluation stage of an air target situation. Tver: WA VKO, 2012. 92 p. (in Russian)]
[3] Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986. 264 с. [Trifonov A.P., Shinakov Yu.S. Joint distinction of signals and assessment of their parameters against the background ofhindrances. M.: Radio and communication, 1986. 264 p. (in Russian)]
[4] Богданов А.В., Бондарев В.Н., Васильев О.В., Гарин Е.Н., Закомолдин Д.В., Коротков С.С., Лютиков И.В., Ляпоров В.Н. Синтез оптимальных алгоритмов распознавания групповых воздушных целей в радиолокационных системах воздушного базирования. Журнал СФУ. Техника и технологии, 2017 10(2), 155-168 [ Bogdanov A.V., Bondapev V.N. et al. Synthesis of optimum algorithms of recognition of group air targets in radar-tracking systems of air basing. Journal of SFU. Engineering and technologies, 2017 10(2), 155-168 (in Russian)]
[5] Богданов А.В., Голубенко В.А., Княжев А.И., Филонов А.А. Алгоритм совместного траекторного сопровождения-распознавания функционального назначения самолетов, летящих в сомкнутом боевом порядке. Системы радиоуправления. М.: Радиотехника, 2018, 5, 169-174 [Bogdanov A.V., Golubenko V. A., Knyashev A.I., Filonov A.A. Algoritm of joint trajectory maintenance recognition of functional purpose of the planes flying in a close fighting order. Systems of radio control. M.: Radio engineering, 2018, 5, 169-174 (in Russian)]
[6] Богданов А.В., Филонов А.А., Ковалев А.А., Кучин А.А., Лютиков И.В. Методы самонаведения истребителей и ракет класса «воздух-воздух» на групповую воздушную цель. Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2014. 168 с. [Bogdanov A.V., Filonov A.A., Kovalev A.A., Kuchin A.A., Lutikov I.V. Methods of homing of fighters and rockets of the class «air-air» on a group air target. Krasnoyarsk: Siberian federal university, 2014. 168 p. (in Russian)]
[7] Бухалев В.А. Оптимальное сглаживание в системах со случайной скачкообразной структурой. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013. 188 с. [Bukhalev V. A. Optimum smoothing in systems with casual spasmodic structure. M.: FIZMATLIT, 2013. 188 p. (in Russian)]
[8] Федотов А.Ю. Групповая воздушная цель как система со случайной скачкообразной структурой при совместном сопровождении и распознавании ее состояния в бортовой радиолокационной станции истребителя. Сборник трудов IV Всероссийской научно-практической конференции «Авионика». Воронеж: ВУНЦ ВВС «ВВА», 2018 [Fedotov A.Yu. A group air target as system with casual spasmodic structure at joint maintenance and recognition of her state in onboard radar station of the
fighter. Collection of works IV of the All-Russian scientific and practical Avionics conference. Voronezh, 2018 (in Russian)]
[9] Богданов А.В., Васильев О.В., Филонов А.А., Жиронкин С.Б., Кучин А.А., Черваков В.О., Лютиков И.В., Анциферов А.А., Когтин А.В. Обнаружение и распознавание пущенной противником ракеты в бортовой радиолокационной станции истребителя. Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2015. 160 с. [Bogdanov A.V., Vasilyev O.V. et al. Detection and recognition of the rocket which is started up by the opponent in onboard radar station of the fighter. Krasnoyarsk: Siberian federal university, 2015. 160 p. (in Russian)]
[10] Богданов А.В., Закомолдин Д.В., Лютиков И.В., Бондарев В.Н., Кочетов И.В., Федотов А.Ю., Докучаев Я.С., Черваков В.О. Метод повышения помехозащищенности бортовой радиолокационной станции истребителя. Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2018. 182 с. [Bogdanov A.V., Zako-moldin D.V. et al. Method of increase in noise immunity of onboard radar station of the fighter. Krasnoyarsk: Siberian federal university, 2018. 182 p. (in Russian)]
