Метод расчета теплового состояния камеры при установившемся импульсном режиме работы жидкостного ракетного двигателя малой тяги Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.454.2

Вестник СибГАУ Том 17, № 4. С. 945-955

МЕТОД РАСЧЕТА ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ КАМЕРЫ ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ ИМПУЛЬСНОМ РЕЖИМЕ РАБОТЫ ЖИДКОСТНОГО РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ МАЛОЙ ТЯГИ

А. Г. Воробьев*, С. С. Воробьева

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) Российская Федерация, 125993, г. Москва, A-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, 4

*E-mail: formula1_av@mail.ru

Представлен метод расчета теплового состояния камеры жидкостного ракетного двигателя малой тяги (ЖРДМТ).

Рассмотрена физическая картина процессов, протекающих в ЖРДМТ на режиме запуска и останова двигателя. Выявлены трудности при моделировании процессов запуска и останова ЖРДМТ из-за наличия сопряженных внутрикамерных процессов, протекающих при работе смесительных элементов на нерасчетных режимах при изменяющемся давлении в камере сгорания.

Представлена математическая модель, позволяющая прогнозировать тепловое поле конструкции камеры на различных режимах работы двигателя. Для моделирования процессов запуска и останова двигателя применяется квазистационарный подход, заменяющий неустановившийся процесс набором установившихся процессов с изменяемыми по времени рабочими параметрами.

Исходные данные для математической модели соответствуют параметрам ЖРДМТ тягой 200 Н, разработанного в МАИ, работающего на компонентах азотный тетроксид + несимметричный диметилгидразин. Двигатель оснащен съемной смесительной головкой, которая содержит двухкомпонентную центробежную форсунку и щелевой пояс завесы из горючего, обеспечивающий защиту стенки камеры сгорания.

Представлены результаты математического моделирования работы рассматриваемого ЖРДМТ в импульсных установившихся режимах работы. Рассмотрены режимы при импульсе 0,05 с и паузе 0,05 с, при импульсе 1 с и паузе 1 с, а также режим, состоящий из наборов импульсов разной продолжительности. Получены температуры стенки камеры в характерных сечениях, зависимости температуры стенки по времени для внешней и внутренней поверхностей стенки камеры. Показано, что в импульсных режимах работы между импульсами присутствует большой температурный градиент на внутренней поверхности стенки камеры.

Ключевые слова: жидкостный ракетный двигатель малой тяги, тепловое состояние, математическое моделирование, установившийся импульсный режим, нестационарный тепловой режим, камера сгорания, завесное охлаждение.

Sibirskii Gosudarstvennyi Aerokosmicheskii Universitet imeni Akademika M. F. Reshetneva. Vestnik Vol. 17, No. 4, P. 945-955

THE METHOD OF CALCULATION OF THERMAL STATE OF CHAMBER

FOR STEADY STATE IMPULSE OPERATION OF LIQUID ROCKET ENGINE OF SMALL THRUST

A. G. Vorobyev*, S. S. Vorobyeva

Moscow Аviation Institute (National Research University) 4, Volokolamskoe sh., A-80, Moscow, 125993, Russian Federation *E-mail: formula1_av@mail.ru

In this article, there is a method of calculation of thermal state of chamber of liquid rocket engine of small thrust.

There is a physical picture of the processes occurring in the small thrust rocket engine during start and stop moments of motor. The difficulties in modeling the processes during star and stop of small thrust jet engine are presented. The cause is conjugated intra-chamber physically processes occurring at varying parameters during the mixing elements in the off-design conditions.

In the article, a mathematical model to predict the thermal state of the combustion chamber for the different modes of engine operation is presented. To simulate the process of starting and stopping the engine applies a quasi-steady approach that replaces the transient process by set of steady-state processes with variable time operating parameters.

The initial data for mathematical model is parameters of small thrust rocket engine, developed in Moscow Aviation Institute, working on the components of the nitrogen tetroxide and unsymmetrical dimethylhydrazine, thrust 200 N. The

engine is equipped with a separated mixing head, which contains two-component jets, and film cooling by fuel that protects the combustion chamber wall.

The results of mathematical simulation of the small thrust rocket engine in the steady pulse modes are given. The pulse modes at 0.05 sec and pause at 0.05 sec, pulse mode at 1 sec and pause at 1 sec and mode, consisting of sets of pulses with different duration are analyzed. The wall temperature of combustion chamber in characteristic sections, depending on the wall temperature by time for internal and external surfaces of the combustion chamber is calculated. The results of calculation for impulse mode approve a large temperature gradient on the internal wall surface of the chamber between pulses are shown.

Keywords: liquid rocket engine of small thrust, rocket thruster, thermal state, mathematical modeling, steady pulse mode, nonstationary thermal mode, combustion chamber, film cooling.

Введение. Двигатели малой тяги, используемые как исполнительные органы системы управления угловым положением КЛА по смыслу своей работы выполняются в основном с радиационной системой охлаждения, поэтому вопрос оценки теплового состояния такого двигателя приобретает большое значение. Импульсный режим является основным режимом работы ЖРДМТ при его использовании в качестве исполнительного элемента системы управления пространственным положением КА [1]. Во многом эффективность работы ЖРДМТ в импульсном режиме работы определяет качество работы и срок эксплуатации всего космического летательного аппарата. Непременным вопросом перед разработчиком ЖРДМТ является обеспечение допустимого теплового состояния двигателя на всех его режимах работы.

Анализ теплового состояния камеры сгорания (КС) ЖРДМТ, работающего на импульсном режиме работы, представляет собой довольно трудную для расчета задачу. Наибольшей сложностью является моделирование неустановившихся процессов при запуске и останове двигателя. Это связано со сложностью сопряженных гидрогазодинамических и химических процессов течения и преобразования топлива в продукты сгорания на нерасчетных режимах работы форсунок при отсутствии противодавления в КС. Модели расчетов процессов в КС на неустановившихся режимах базируются на эмпирических зависимостях, полученных в ходе экспериментальной обработки двигателя [2; 3]. Наличие надежных экспериментальных данных по внутрикамерным процессам на режимах заполнения и опорожнения КС является залогом адекватного моделирования для неустановившихся режимов работы ЖРДМТ.

Трудность расчета неустановившегося режима заставляет использовать квазистационарный метод, когда неустановившиеся режимы работы двигателя (запуск и останов) заменяются набором стационарных установившихся режимов с промежуточными постоянными параметрами рабочего процесса в камере сгорания.

Теоретическое моделирование установившихся импульсных режимов работы двигателя, когда влияние неустановившихся процессов невелико, возможно и без привлечения большого количества экспериментальных данных, но с последующей верификацией полученных результатов. Сложность таких расчетов заключается в следующем: необходимость использования большого количества расчетных соотношений, описывающих установившиеся физические процессы,

протекающие в КС двигателя; применение большого объема информации термодинамической базы данных для различных режимов работы двигателя с учетом неравномерного распределения соотношения компонентов в поперечном сечении КС ЖРДМТ, в том числе и по причине присутствия завесного охлаждения; требуется разработка программы расчета нестационарных тепловых процессов при импульсных режимах работы двигателя.

Прогнозирование теплового состояния стенки КС на импульсных режимах работы позволяет проводить анализ и оптимизировать конструктивные параметры двигателя на этапе разработки и проведения испытаний.

Цель работы - на базе уточненной математической модели провести расчет теплового состояния ЖРДМТ на установившемся импульсном режиме работы.

Физическая картина протекания процессов в КС ЖРДМТ при единичном импульсе. Протекание процессов в двигателе при единичном импульсе представляется в следующем виде: после подачи командного электрического сигнала с некоторым запаздыванием начинается процесс открытия клапанов, поступление компонентов в камеру, их воспламенение и рост давления в КС. Одновременно с началом роста давления начинается процесс истечения сначала парогазовой фазы, а затем продуктов сгорания из сопла двигателя. При движении газа вдоль стенки камеры сгорания происходит нарастание пограничных слоев на стенке камеры и сопла. Следовательно, при изменении давления в камере взаимодействие газового потока со стенкой приводит к образованию нестационарного пограничного слоя, через который и осуществляется процесс теплопередачи от газа к стенке. После выхода давления на установившийся уровень происходит стабилизация пограничного слоя по его динамическим параметрам, так как ядро потока становится стабильным и параметры газа в ядре потока можно полагать стационарными.

Ввиду большой тепловой емкости, а следовательно, и тепловой инерционности камеры сгорания, ее температура будет меняться, и в результате взаимодействия пограничного слоя со стенкой будут меняться параметры пограничного слоя, а следовательно, и тепловой поток в стенку. Таким образом, несмотря на стабилизацию течения в ядре потока, из-за взаимной обусловленности параметров стенки и пограничного слоя стабилизации пограничного слоя не произойдёт. Нестационарность процесса теплопередачи будет иметь место до тех пор, пока не установится равенство между количеством подводимого

тепла и отводимого от стенок за счет процессов теплоизлучения и отвода тепла за счет теплопроводности в клапанный агрегат и места крепления двигателя. Ввиду того, что процесс теплоизлучения будет играть заметную роль в балансе тепла только при высоких температурах, время выхода на режим стационарного теплового состояния сравнительно велико. Поэтому, если длительность импульса небольшая, весь процесс теплопередачи за весь импульс будет нестационарным, даже при отсутствии стационарных параметров рабочего процесса в камере сгорания.

После отключения подачи топлива и падения давления в камере начинается процесс охлаждения двигателя за счет радиации и теплоотвода. Если время перерыва между включениями велико, то температура камеры и давление в ней становятся равными температуре и давлению окружающей среды. В этом случае следующий импульс начинается при параметрах, соответствующих параметрам окружающей среды. В таком случае влияния предыдущего импульса на последующий не происходит - двигатель работает в режиме одиночных или несвязных импульсов. Если же время перерыва между импульсами невелико, то следующий импульс начинается при температуре камеры, отличной от температуры окружающей среды, в этом случае будет сказываться влияние работы двигателя в предыдущем цикле на начальные условия очередного импульса. Это будет уже режим работы со связанными по температуре импульсами. Если же за время одного импульса температура стенки успевает стабилизироваться на достаточное продолжительное время - это будет непрерывный стационарный режим работы.

При режиме одиночных импульсов и импульсной работе пограничный слой, образующийся на стенках камеры сгорания и сопла, является нестационарным, так как зависящие от температуры параметры (плотность, вязкость, теплопроводность газа) меняются при изменении температуры стенки и, в свою очередь, изменяют теплоотдачу в стенку. Таким образом, между параметрами пограничного слоя и температурой стенки имеется взаимосвязь (сопряженная задача), что значительно усложняет расчет теплопередачи.

Конструктивные параметры камеры сгорания также влияют на процесс теплопередачи. Так, например, удлинение камеры сгорания приводит к значительной турбулизации пограничного слоя, что, в свою очередь, ведет к увеличению теплового потока в стенку. Выбор материала также определяют характер температурного поля стенки в ее основных сечениях.

Описание математической модели. Математическая модель представляет собой набор функциональных расчетных модулей и интерфейс для задания исходных данных и вывода результатов расчета. Математическая модель [4; 5], включает следующие расчетные модули:

- модуль расчета основных параметров ЖРДМТ;

- модуль построения внутреннего и внешнего профиля стенки КС;

- модуль расчета термодинамических и теплофи-зических свойств продуктов сгорания;

- модуль расчета внутренних и внешних тепловых потоков, действующих на КС;

- модуль расчета параметров динамического пограничного слоя;

- модуль расчета испарения и перемешивания завесных поясов;

- модуль расчета стационарного теплового состояния КС ЖРДМТ;

- модуль расчета нестационарного теплового состояния КС ЖРДМТ для импульсных режимов работы.

Конвективный теплообмен определяется параметрами продуктов сгорания в пристеночном слое. Кроме того, на конвективный теплообмен в условиях ЖРД влияют процессы диссоциации-рекомбинации, химические реакции горения, испарения и разложения жидких компонентов в пограничном слое. Учесть все эти факторы трудно, поэтому при выборе общих расчетных соотношений конвективного теплообмена в условиях ЖРД учитывают только влияние диссоциации-рекомбинации.

На практике для расчета конвективного теплового потока используют приближенную формулу [6], которая с учетом изменения параметров по времени имеет вид

9к (* () = В^.

х(Х) р1,85 (0 5(К^ (*), Тст (*,О)

Б

82

¿0Д5 кр

Рг

0,58

(1)

где х - координата сечения; t - время; В - коэффициент, учитывающий переход от вязкости ц0Г к вязкости д1000 при температуре 1000 К; х(Х) - газодинамическая функция; Рк(§ - давление в КС; Б(КШст(х),

ТСТ(х,^) - функция теплофизических параметров газа, которая зависит от рода топлива, соотношения компонентов в пристеночном слое КШСт (х) и температуры стенки ТСТГ(х,^; Б - относительный диаметр; <<кр - критический диаметр КС; Рг - число Прандтля. Конвективный поток определяется параметрами продуктов сгорания возле стенки с учетом перемешивания пристеночного слоя с завесным слоем. При существовании внутреннего охлаждения необходимо использовать параметры продуктов сгорания, определяемые соотношением компонентов возле стенки КВ1Ст (х) , а не в ядре потока КШя (х) .

Лучистый тепловой поток от продуктов сгорания к внутренней поверхности стенки и от внешней поверхности стенки в окружающую среду рассчитывается согласно закону Стефана-Больцмана: мощность излучения прямо пропорциональна четвертой степени температуры тела:

9л = Фз ест.эф.егС

(Тя/100 )4-(тст/100)4

(2)

где фз - коэффициент, учитывающий поглощение завесой лучистого потока от ядра ПС; ест.эф. - эффективная степень черноты материала стенки; ег - степень излучательной способности газа; С0 - постоянная Стефана-Больцмана; Тя и Тст - статические температуры ядра и стенки со стороны газа соответственно.

Если существует внутреннее охлаждение стенки путём организации завесы горючим или окислителем, необходимо вычислять длину, на которой завеса остаётся в жидком состоянии. Длину участка испарения завесы можно определить исходя из баланса: тепло, передаваемое от ПС к жидкой пленке, идет на ее прогрев и испарение как [7]:

4 = "

Па

пБ

аК (ТГ0 ТСР ) аК (ТГ0 )

(3)

ак - Як о

/(о ТСТГ ),

(4)

камеры сгорания и продуваемым газом, в этом случае требуется задание значения аКВНУТР .

Для решения нестационарной задачи теплопроводности используется дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье-Кирхгофа в случае неподвижной среды и отсутствия внутренних источников тепла в цилиндрических координатах [8]:

дТ (г, г, $

д

Хст (7)

где "л - коэффициент, учитывающий процесс частичного срывания пленки с ее поверхности (0,5-0,9); пПзав - секундный расход жидкости на завесу; пБ -длина окружности КС; Тн - начальная температура жидкости; Ts - температура кипения жидкости при данном давлении в КС; сж - теплоемкость жидкости

при средней температуре ТСР = (ТН + Тs))2 ; Qs -

теплота испарения компонента; аК - конвективный коэффициент теплообмена, вычисленный без учета завесного охлаждения:

Рст (Т) ССТ (Т)

*2г

Гд2Т(г,г,$ +1 дТ(г,г,$ Л

(5)

дг2

дг

дг2

где ТГ0, ТСТГ - температура газа в пристеночном слое и температура стенки, зависящие от соотношения компонентов в данном сечении, при отсутствии завесы. Коэффициент л зависит от гидродинамики течения пленки и ее взаимодействия с основным потоком, П = ДИе^ где =рж№ж5Ж/цж = Ща1!/(тгЯ^); Рж -плотность жидкости; Шж - средняя скорость движения жидкости в пленке; 5ж - толщина пленки жидкости; дж - вязкость жидкости.

При моделировании теплового состояния стенки КС следует корректно задавать условия внешней конвекции. При моделировании теплового состояния в условиях вакуума внешнюю конвекцию исключаем. При моделировании в условиях атмосферы следует проанализировать внешние условия, действующие на процесс теплообмена. Внешний конвективный тепловой поток вычисляется согласно следующему уравнению: Як.внеш =ак.внЕШ (Т- Тоо) , где ак.внЕШ определяет интенсивность теплообмена между внешней поверхностью стенки и окружающей средой. Для естественной конвекции аК.ВНЕШ = 2-25 Дж/с-м2-К для вынужденной конвекции ак.ВНЕШ = 25-250 Дж/с-м2-К. Точное определение аКВНЕШ весьма затруднительно, так как в условиях испытаний и рабочего участка присутствует достаточно большое количество факторов, влияющих на теплообмен: температура окружающего воздуха, расположение двигателя, скорость воздуха на поверхности КС и др. В данном расчёте

аКВНЕШ = 25 Дж/с • м2 • К , характерный для турбулентной естественной конвекции.

При моделировании остывания двигателя по завершении испытаний требуется учесть возможную процедуру продувки и, следовательно, присутствие вынужденной конвекции между внутренней стенкой

где ХСТ (Т), рСТ (Т), ССТ (Т) - теплопроводность, плотность и теплоемкость материала стенки КС в зависимости от температуры; г - геометрическая величина поперечного размера (радиус); г - геометрическая величина продольного размера (шаг по радиусу); С - время.

Для получения разностного аналога распишем частные производные с учетом к - шага по времени; 1 -номера узла сетки вдоль оси оболочки; у - номера узла сетки перпендикулярно оси; Аг - шага по оси; Аг1 - шага по радиусу в 1-м сечении:

дТ (г, г, $ дС

дТ (г, г, О

дг

д2Т (г, г, С)

Т1,],к+\ Т1,],к ; АС '

Т+1, у, к - Т1, ], к ; 2Аг '

Т1+1, у, к 2Т1, у, к + Т-1, у, к

дг2

дТ (г, г, О

дг

д2Т (г, г, С)

Аг2

Т1,у+1,к - Т1,у-1,к ; 2Аг '

Т1, у+1,к 2Т1, у,к + Т1, у-1,к

дг2 Аг2

Разностный аналог уравнения будет иметь вид

Т1, у, к+1 - Т1, у, к =

(6)

(7)

(8) (9)

(10)

АС

Хст (Т)

Рст (т) сст (т)

1<+1, ], к

2Т1, у, к + Т 1, у, к

Аг2

1 Т+1, /, к - Т1,1, к ____±__+

ги 2Аг Т,у+1,к - 2Т1,у,к + Т1,у-1,к

Аг2

(11)

Для решения устанавливаются начальные условия в виде распределения температуры на поверхностях и в стенке КС и граничные условия в виде зависимостей изменения теплового потока на внутренней и внешней поверхностях камеры сгорания и также на торцах со стороны смесительной головки и среза сопла. Более подробно методика и расчетные формулы, используемые в математической модели, рассмотрены в [4; 5], структурная схема представлена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема математической модели

Моделирование импульсного режима работы.

Типичная экспериментальная циклограмма единичного импульса штатного ЖРДМТ с длительностью командного сигнала 0,1 с приведена на рис. 2.

Процесс работы двигателя можно разделить на следующие характерные участки: I - подача напряжения на клапаны, начало их открытия, протекание жидких компонентов в смесительную головку, полное открытие клапанов и окончательное заполнение компонентами полостей смесительной головки; точка а - поступление первых порций компонентов топлива в объем КС; II - попадание первых порций компонентов в КС, предпламенные процессы и нарастание давления до уровня 0,1 Р за счет впрыска топлива без процесса горения компонентов топлива; точка Ь - воспламенение компонентов топлива, задержка тяги двигателя; III - горение компонентов топлива с образованием основных продуктов реакции, заполнение продуктами сгорания объема КС и повышение давление в ней до уровня 0,9 от значений номинального давления; точка с - выход двигателя на полный

импульс тяги; IV - работа двигателя на установившемся режиме работы; точка 1 - выход двигателя на уровень номинальной тяги; точка е - подача команды на закрытие клапанов; точка f - фактическое закрытие клапанов; V - догорание компонентов топлива, истекающего из заклапанных полостей смесительной головки - окончание процесса горения; точка g - падение давление в КС до 0,9 Рк V - опорожнение объема камеры сгорания оставшимися парами компонентов топлива и газами продуктов сгорания.

Характерными показателями импульсного режима работы являются [9]: тВКЛ - время включения ЖРДМТ; тП - время паузы между одиночными включениями ЖРДМТ; Т - время цикла между одиночными включениями, Т = тВКЛ + тП . Временные параметры, отнесенные к времени чередования импульсов, образуют безразмерные показатели импульсного режима ЖРДМТ: кз = тВКЛ / Т - коэффициент заполнения; 5 = тП / Т - скважность; / = 1/ Т - частота включения ЖРДМТ [10; 11].

Рис. 2. Циклограмма работы ЖРДМТ с длительностью командного сигнала 0,1 с

Применительно к импульсному режиму включения ЖРДМТ задачу моделирования сопряженного теплообмена разбивают на две задачи [2; 3; 12]: моделирование теплообмена на установившемся участке импульса и моделирование теплообмена на неустановившихся участках в квазистационарной постановке -используют уравнения для установившегося режима, однако учитывают изменяющиеся значения основных параметров термодинамического процесса течения продуктов сгорания давления и температур.

Для решения поставленной задачи процесс роста и падения давления заменяется набором зависимостей:

- процесс между точками подачи напряжения на клапан 0 и точкой Ь не моделируется, процесс расчета теплового состояния начнется согласно рассчитанной временной задержке;

- процесс роста давления моделируется линейной зависимостью с известными точками (т01;0,1р )-

(т09;0,1р), т01 и т0,9 задаются пользователем;

- процесс на установившемся режиме моделируется согласно стационарному подходу;

- процесс между точками е и g - условное время догорания ТдГ - моделируется согласно стационарному подходу, ТдГ устанавливается пользователем;

- процесс падения давления до конца импульса моделируется квадратичной или экспоненциальной

интерполяцией по известным точкам (тЕ

+ т

ДГ

Рк )-

(^ВКЛ ПД ;0,001-Рк).

Такой подход позволяет уйти от связи между процессом электромеханического открытия-закрытия электромагнитного клапана и процессами, происходящими в смесительной головке и камере сгорания в моменты запуска-останова двигателя. Значения параметров т01, т09, ТдГ, тПд задаются напрямую, с использованием теоретических или ранее полученных

статистических характеристик работы конкретного ЖРДМТ или аналогов.

Забросом давления в период выхода КС на установившийся по давлению режим работы и колебаниями давления в период основной работы двигателя можно пренебречь, считая, что кратковременные пульсации давления не оказывают большого влияния на тепловое состояние стенки КС - расчет ведется по установившемуся среднему давлению в КС.

Такие допущения ограничивают применимость используемой математической модели только как для установившихся режимов работы двигателя. Для неустановившихся режимов работы, режимов с подрезанным импульсом, где доля нестационарных процессов достаточна велика, для определения теплового состояния стенки КС и энергетических параметров двигателя необходимо использовать регрессионные модели, основанные на статистической отработке результатов огневых испытаний ЖРДМТ.

Исходные данные для расчета. Исходными даны-ми для расчета послужили параметры двигателя ЖРД малой тяги, разработанного в МАИ, работающего на компонентах топлива азотный тетроксид + несимметричный диметилгидразин, тягой 200 Н. Двигатели такой размерности и на данных компонентах топлива наиболее часто используются в качестве исполнительных органов реактивной системы управления космическим аппаратом [13-15].

Экспериментальный двигатель ДМТ МАИ-200-1 имеет съемную головку, которая посредством фланцевого соединения крепится к корпусу камеры сгорания. Уплотнение «фланец - смесительная головка» осуществляется с помощью медного кольца. Головка двигателя ДМТ МАИ 200-1 имеет одну двухкомпо-нентную центробежную форсунку и щелевую завесу по окружности, обеспечивающую защиту стенок камеры сгорания (рис. 3).

Рис. 3. Конструкция однофорсуночной смесительной головки двигателя ДМТ МАИ-200-1: 1 - втулка подвода Г; 2 - втулка подвода О; 3 - корпус; 4 - внутреннее днище; 5 - огневое днище; 6 - фланец; 7 - форсунка Г; 8 - шнек; 9 - форсунка О

Основные характеристики двигателя МАИ-200-1: тяга - 200 Н; рабочее время - 50 с, компоненты: азотный тетроксид + несимметричный диметилгидразин (АТ + НДМГ); удельный импульс без завесы - 292 с; коэффициент полноты сгорания топлива - 0,92; рабочее давление в камере сгорания - 0,94 МПа; степень расширения сопла по давлению - 1060; соотношение компонентов - 2,6; общий расход - 0,066 кг/с; завеса -горючим; относительный расход на завесное охлаждение - 20 % от общего расхода.

Результаты расчетов теплового поля при импульсном режиме работы. На рис. 4 и 5 представлены результаты математического моделирования теплового состояния стенки КС двигателя в импульсном установившемся режиме для случая применения 20 % завесы из горючего и а = 0,85 для различной продолжительности импульса и времени паузы при значении скважности 5 = 0,5. При расчетах моделировались условия работы двигателя с подрезанным соплом в условиях атмосферного огневого стенда. Предполагается вертикальная установка двигателя, взаимное излучение между камерой сгорания и элементами стенда исключается. Температура окружающей среды 300 К. Значения характерных времен были приняты следующими: т01 = 0,01 с; т09 = 0,02 с; тдт = 0,01 с; тПд = 0,03 с. На рис. 4 также отображено изменение расчетного давления по времени расчета.

При импульсной работе наблюдается циклическое тепловое воздействие на внутреннюю поверхность камеры. При выключении двигателя тепло перераспределяется от более нагретых слоев (внутренней по-

верхности стенки) к менее нагретым слоям (внешняя поверхность) и от более нагретых зон (область дозвуковой части сопла) к менее нагретым (цилиндрическая часть камеры сгорания). Слои, находящиеся ближе к внутренней поверхности КС, работают с большой температурной амплитудой, которая уменьшается с последующим прогревом стенки. Таким образом, покрытия, которые применяются при производстве КС ЖРДМТ, должны обладать достаточными прочностными и адгезионными свойствами, позволяющими им работать в условиях циклического воздействия температур и продуктов сгорания.

На рис. 6 и 7 представлены результаты моделирования с имитацией работы двигателя на огневом атмосферном стенде по составной циклограмме: одиночный импульс 10 с, 5 импульсов по 2 с и паузой 2 с, 5 импульсов по 1 с и паузой 1 с, продувка двигателя. На рис. 7 показано изменение температуры внешней поверхности стенки камеры сгорания в различных сечениях для данного режима работы.

По результатам расчетов (рис. 6 и 7) хорошо видно влияние времени цикла между одиночными включениями на тепловое состояние стенки камеры сгорания для различных сечений. Зона критического сечения при переходе на импульсный режим перестает значительно нагреваться, а при увеличении времени паузы происходит снижение температуры стенки. Зона цилиндрической части КС продолжает нагреваться при переходе в импульсный режим работы двигателя, по большей части, из-за перераспределения тепла от более нагретой части камеры.

Рис. 4. Температура стенки камеры сгорания в критическом сечении по времени при импульсе 0,05 с и времени паузы 0,05 с для случая 20 % завесы горючего, а = 0,85

Т, К 1100

1000

20

Время, с

Рис. 5. Температура стенки камеры сгорания в критическом сечении по времени при импульсе 1 с и времени паузы 1 с для случая 20 % завесы горючего, а = 0,85

Время, с

Рис. 6. Температура стенки камеры сгорания в критическом сечении по времени при моделировании составной циклограммы работы двигателя

Рис. 7. Температура внешней поверхности стенки камеры сгорания в различных сечениях по времени при моделировании составной циклограммы работы двигателя (х = 0,04 м - камера сгорания, х = 0,09 м -критическое сечение, х = 0,12 м - срез укороченного сопла)

Заключение. Представлен метод расчета теплового состояния камеры жидкостного ракетного двигателя малой тяги. Рассмотрена физическая картина процессов, протекающих в ЖРДМТ на режиме запуска и останова. Представлена математическая модель,

позволяющая прогнозировать тепловое поле конструкции камеры сгорания на различных режимах работы двигателя.

Проведено теоретическое исследование теплового состояния модельного ЖРД тягой 200 Н с топливом

АТ-НДМГ, работающего на импульсном установившемся режиме работы.

Результатом теоретических расчетов явилось рассчитанное тепловое поле конструкции стенки камеры. Рассмотрены случаи работы двигателя в импульсных режимах с различным временем цикла между одиночными включениями, а также режиме, моделирующем огневые испытания на атмосферном стенде с меняющимися временами одиночных импульсов.

При расчете импульсного режима получена большая температурная амплитуда на внутренней поверхности КС. Подтверждено, что тепловое состояние КС ЖРДМТ на импульсном установившемся режиме сильно зависит от времени импульса и времени паузы между включениями. Так, на расчетном примере на первом импульсе амплитуда температуры составляет приблизительно 400 К, в дальнейшем амплитуда заметно уменьшается и выходит на значения до 100 К.

Библиографический список

1. Кокорин В. В., Рутовский Н. Б., Соловьев Е. В. Комплексная оптимизация двигательных установок систем управления. М. : Машиностроение, 1983. 184 с.

2. Рутовский Н. В. Комплексное исследование свойств ЖРД малой тяги, применяемых в системах управления космическими летательными аппаратами : дис. ... д-ра техн. наук. М. : МАИ, 1973. 363 с.

3. Гладкова Н. В. Разработка математической модели жидкостных ракетных двигателей малой тяги, работающих в импульсном режиме : дис. . канд. техн. наук. М. : МАИ, 1980. 149 с.

4. Воробьев А. Г. Экспериментально-теоретическая модель теплового состояния камеры сгорания двухкомпонентных жидкостных ракетных двигателей малых тяг, работающих на непрерывном режиме : дис. ... канд. техн. наук. М. : МАИ, 2010. 144 с.

5. Воробьев А. Г. Математическая модель теплового состояния ЖРДМТ // Вестник МАИ. 2007. Т. 14, № 4. С. 42-49.

6. Березанская Е. Л., Курпатенков В. Д., Надеж-дина Ю. Д. Расчет конвективных тепловых потоков в сопле Лаваля. М. : МАИ, 1976. 77 с.

7. Основы теории и расчета ЖРД / А. П. Васильев [др.]. М. Высш. шк., 1993. 656 с.

8. Кузьмин М. П., Лагун И. М. Нестационарный тепловой режим элементов конструкции двигателей летательных аппаратов. М. : Машиностроение, 1988. 240 с.

9. Егорычев В. С., Сулинов А. В. Жидкостные ракетные двигатели малой тяги и их характеристики : электрон. учеб. изд-е. Самара : СГАУ, 2010. 103 с.

10. ГОСТ 17655-89. Двигатели ракетные жидкостные. Термины и определения. 1990. 59 с.

11. ГОСТ 22396-77. Двигатели ракетные жидкостные малой тяги. Термины и определения. 1991. 17 с.

12. Безменова Н. В. Численное моделирование сопряженного теплообмена в ЖРД малых тяг в целях повышения их эффективности : дис. . канд. техн. наук. Самара : СГАУ, 2001. 176 с.

13. Aerojet Rocketdyne. Bipropellant Rocket Engines [Электронный ресурс]. URL: http://www.rocket.com/

propulsion-systems/bipropellant-rockets (дата обращения: 05.09.2016).

14. AMBR Engine for Science Missions [Электронный ресурс]. URL: ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs. nasa.../20090001339.pdf (дата обращения: 05.09.2016).

15. Northrop Grumman. Bipropellant Engines & Thrusters [Электронный ресурс]. URL: http://www. northropgrumman.com/Capabilities/PropulsionProductsand Services/Pages//BipropellantEnginesAndThrusters.aspx (дата обращения: 05.09.2016).

References

1. Kokorin V. V., Rutovskiy N. B., Solov'yev E. V. Kompleksnaya optimizatsiya dvigatel'nykh ustanovok sistemu upravleniya [Coplex optimization of engine unit of control system]. Moscow, Mashinostroyeniye Publ., 1983, 184 p.

2. Rutovskiy N. V. Kompleksanoye issledovaniye svoystv ZHRD maloy tyagi, primenyayemykh v sistemakh upravleniya kosmicheskimi letatel'nymi apparatami. Dis. doctora tehn. nauk [Copmplex investigation of parametrs of liquid rocket engine of small thrust using in control system of space vechicle. Doctor of tech. sci. diss.] Moscow, MAI Publ., 1973, 363 p.

3. Gladkova N. V. Razrabotka matematicheskoy modelizhidkoctnykh raketnykh dvigateleymaloytyagi, rabotayushchikh v impul'snom rezhime. Dis. k-ta tehn nauk [Development of mathematical model of liquid rocket engine of small thrust working in impulse mode. Can. techn. sci. diss.]. Moscow, MAI Publ., 1980, 149 p.

4. Vorob'yev А. G. Eksperimental'no-teoreticheskaya model' teplovogo sostoyaniya kamery sgoraniya dvukhkomponentnykh zhidkostnykh raketnykh dvigateley malykh tyag, rabotayushchikh na nepreryvnom rezhime. Dis. k-ta tehn nauk [Experimental and theoretical model of thermal state of combustion chamber of liquid rocket engine of small thrust working on continues mode. Can. techn. sci. diss.] Moscow, MAI Publ., 2010, 144 p.

5. Vorob'yev А. G. [Mathematical model of thermal state of LREST]. Vestnik MAI. 2007, Vol. 14, No. 4, P. 42-49 (In Russ.).

6. Berezanskaya E. L., Kurpatenkov V. D., Nadezh-dina Yu. D. Raschetkonvektivnykh teplovykh potokov v sople Lavalya [Calculation of convective heat flow in Laval nozzle]. Moscow, MAI Publ., 1976, 77 p.

7. Vasil'yev А. P., Kudryavtsev V. M., Kuznetsov V. А. et al. Osnovy teorii i rascheta ZHRD [The Basic of theory and calculation of LRE]. Moscow, Vysshaya Shkola Publ., 1975, 656 p.

8. Kuz'min M. P., Lagun I. M. Nestatsionarny teplovoy rezhim elementov konstruktsii dvigateley letatul'nykh apparatov [Nonstationary heat state of engine's elements of fly vechicle]. Moscow, Mashino-stroenie Publ., 1988, 240 p.

9. Egorychev V. S., Sulinov А. V. Zhidkostnyye raketnyye dvigateli maloy tyagi i ikh kharakteristiki [Liquid rocket engine of small thrust and their performance]. Electronic textbook. Samara, SGAU Publ., 2010, 103 p.

10. GOST 17655-89. Dvigateli raketnye zhidkostnye. Terminy i opredeleniya [State Standard 17655-89. Liquid

rocket engine. Term and definition]. Moscow, Standart-inform Publ., 1990. 59 p.

11. GOST 22396-77. Dvigaten Raketnye Zhidkostnye Maloy Tyagi. Terminy i opredeleniya [Liquid rocket engine of small thrust. Term and definition]. Moscow, Standartinform Publ., 1991. 17 p.

12. Bezmenova N. V. Chislennoye modelirovaniye sopryazhennogo teploobmena v ZHRD malykh tyag v tselyakh povysheniya ikh effektivnosti. Diss. Kand. Tehn. nauk [Numerical modeling of conjugate heat transfer in LRE of small thrust for performance improve. Cfnd. Diss.]. Samara, SGAU Publ., 2001, 176 p.

13. Aerojet Rocketdyne. Bipropellant Rocket Engines. Available at: http://www.rocket.com/propulsion-systems/ bipropellant-rockets (accessed 05.09.2016).

14. AMBR Engine for Science Missions. Available at: ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.../20090001339.pdf (accessed 05.09.2016).

15. Northrop Grumman. Bipropellant Engines & Thrusters. Available at: http://www.northropgrumman.com/ Capabilities/PropulsionProductsandServices/Pages//Bipro pellantEnginesAndThrusters.aspx (accessed 05.09.2016).

© Воробьев А. Г., Воробьева С. С., 2016