CC BY
40
УДК 681.3:621.396:536.2 Е.Н.Меркухин
МЕТОД РАСЧЕТА ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ПЛАТ МИКРОБЛОКОВ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ
E.N. Merkuchin
METHOD OF CALCULATION OF THE THERMAL MODE OF PAYMENTS OF MICROBLOCKS ELECTRONIC EQUIPMENT
В статье предлагается модель и методика расчета температурного поля для плат микроблоков электронной аппаратуры. Модель построена на основе обоснованных допущений, а методика расчета состоит из последовательных этапов. Сначала определяется температура корпуса с использованием известных инженерных методов расчета, а затем рассчитывается температурное поле каждой платы численным методом верхних релаксаций. Далее используется электротепловая аналогия для вычисления температуры каждого электронного элемента.
Ключевые слова: микроблок, модель, тепловой режим, численный метод верхних релаксаций, электротепловая аналогия, температурное поле платы.
In article the model and a design procedure of a temperature field for payments of microblocks of electronic equipment is offered. The model is constructed on the basis of well-founded assumptions, and me-todika calculation consists of consecutive stages. At first the temperature of the case with use of known engineering methods of calculation is defined, and then the field of each payment a numerical method of the top relaxations pays off temperatures ths. Further the electro-thermal analogy for calculation of temperature of each electronic element is used.
Keywords: the microblock, model, a thermal mode, a numerical method top relak-satsy, electrothermal analogy, a temperature field of a payment.
В настоящее время вопросы детального расчета температурных полей электронных аппаратов остаются проблематичными, так как отсутствует универсальная методика их расчета. Это объясняется большим разнообразием конструкций и условий теплоотвода, что не позволяет предложить некую универсальную тепловую модель. Поэтому имеются универсальные методики теплового расчета, позволяющие оценить усредненные значения перегревов блоков, но нет универсальных методик детального расчета перегревов электронных элементов.
В данной работе предлагается тепловая модель, позволяющая реализовать методику детального расчета температурного поля для микроблочных конструкций электронной аппаратуры.
Конструкция микроблока изображена на рис. 1. Она собирается из типовых конструктивных элементов, каждый из которых представляет собой алюминиевый каркас (1) с закрепленной на нем печатной платой (3). Печатные платы являются многослойными керамическими и могут иметь теплопроводные медные шины (6), на которые непосредственно устанавливаются микросхемы (5), выделяющие наибольшее количество тепла. Типовые конструктивные элементы складываются в виде этажерки и стягиваются шпильками (2), образуя корпус микроблока. Крышки могут иметь перфорацию. Печатные платы могут крепиться к каркасам различными способами: по контуру, по широким сторонам, по узким сторонам, по трем сторонам. Способ крепления определяет вариант теплового контакта между платой и корпусом.
А-
В такой конструкции большая или значительная часть тепла отводится от
источников через элементы конструкции, то есть печатную плату и теплопроводы, а часть путем конвекции. Отводом тепла путем излучения можно пренебречь, так как при рабочих температурах электронных элементов оно незначительное и, кроме того, имеют место переотражения из-за небольших расстояний между платами. Поэтому такое допущение вполне оправдано. Принимается также допущение о том, что перепад температуры по толщине платы незначителен.
Принятые допущения позволяют рассчитывать температурное поле платы как двумерную задачу, которая описывается дифференциальным уравнением в частных производных вида:
V [ Л (х,у) УТ (х,у)] + Б(х,У) - 2 а с(Т(х,у) - Тс) = 0 (1)
где Л (х,у) - функция коэффициента теплопроводности; Т(х,у) - искомая функция температуры; F(x,y) - функция, определяющая мощность тепловыделения в каждой точке области;
а с - среднее значение коэффициента теплоотдачи с поверхностей микроплаты; Тс- средняя температура среды, окружающей микроплату.
Рис. 1. Конструкция микроблока. 1 - каркас, 2 - шпилька, 3 - керамическая многослойная плата, 4 - крышка, 5 - микросхема, 6 - теплопровод, 7 - гайка.
На границе области (микроплаты) задаются граничные условия, получаемые после расчета температуры корпуса. В качестве тепловой физико-математической модели корпуса используется макромодель /1/, которая позволяет определить интегральные (усредненные) значения температуры корпуса. Для участков границы, имеющих тепловой контакт с корпусом микроблока, задается температура (граничные условия первого рода):
Т г Р^тк^к + Тк , (2)
где Pcк - доля суммарной мощности, стекающая с микроплаты на корпус за счет кондуктивного механизма теплопередачи;
Бтк - площадь теплового контакта микроплаты с корпусом;
Кгк- удельное тепловое контактное сопротивление соединения микроплаты с корпусом;
Тк - температура корпуса в месте соединения с микроплатой.
Участки границы области, не имеющие теплового контакта с корпусом, считаются теплоизолированными:
Л г[ёТ/ёп] =0 (3)
Уравнение (1) с граничными условиями (2), (3) решается численным методом верхних релаксаций. Вычислительная формула имеет вид:
Т1(к+1) = Т(к) (4(АТ1^ +ВТ1^1)+СТ1(к)+1 + БТ™ + 2(^ + ;
где к - номер итерации;
Р = Л+у +Л1-10 + 4 Л у + Л10+п + ^ С = (Лш + Лу)/ Б; А = (Л1+у + Л у)/ Р; В = ( Л^ + Лу)/ Б; Б = (Лу-1 + Лу)/^; А1 = А2(Тск -Т^/2 + Тк; А2 = 4асАх2. Л - значение коэффициента теплопроводности в узле (у); Тск - средняя температура корпуса микроблока;
Т(; )- температура в узле (i,j) на к-той итерации; Ах - шаг дискретизации; Тср - средняя температура микроплаты. Параметр релаксации ат вычисляется по формуле (см. /2/): ат = 0.5(1 + ([(Бт(^/2К))2 + /2М))2][2- /2К))2 - /2М))2])05); где М и N - количество узлов по широкой и узкой стороне области решения (микроплаты).
После расчета температурного поля микроплаты вычисляется температура каждого элемента.
В качестве модели используется электротепловая аналогия. В зависимости от конструктивного варианта исполнения микроплаты и способа установки элементов возможны следующие варианты тепловой модели (рис. 2).
Рис. 2. Модели электротепловой аналогии.
Рэл - мощность, рассеиваемая элементом; нв. - тепловые сопротивления: «элемент-плата», «диэлектрического слоя» и «элемент-корпус микроблока» соответственно.
Модель а) рис. 2 соответствует случаю, когда конвективный и кондуктивный тепловые потоки соизмеримы; б) - подавляющая часть тепловой энергии отводится конвекцией;
в) - подавляющая часть тепловой энергии отводится кондукцией через плату. На рис. 3 приведена более детально физическая интерпретация модели а) рис. 2.
На основе предложенной модели разработана методика расчета, реализованная в виде пакета прикладных программ. Расчет ведется для максимального количества точек по широкой стороне платы - 100 (сетка 100x100, если плата квадратная). Мощность рассеяния распределяется равномерно по всем узлам, попавшим на посадочное место микросхемы. Каждому узлу сетки приписывается коэффициент теплопроводности. Для узлов попавших на теплопроводы рассчитывается коэффициент теплопроводности по формуле (4).
Ат + Ал
0 _ '"т^т ' ' д д
ут ~ 2 + 2 2 т + 2д
(4)
элемент
Рис. 3. Детальная физическая интерпретация модели.
где Аут - коэффициент теплопроводности узла, попавшего на теплопровод; Ат - коэффициент теплопроводности материала теплопровода; Ад - коэффициент теплопроводности материала платы (диэлектрика); 2т - толщина теплопровода; 2д - толщина платы.
На рис. 4 по результатам расчета приведен трехмерный график температурного поля печатной платы, установленной в микроблоке.
Х '
Рис. 4. Температурное поле печатной платы.
Расчет проведен для платы с размерами Х=127 мм, У=72 мм, изготовленной из алюминиевой пластины покрытой эмалью. На плате установлено 26 интегральных микросхем. Двадцать микросхем имеют размеры корпуса 7 мм х 10 мм и шесть микросхем - 10 мм х 12 мм. Суммарная мощность, рассеиваемая микросхемами 7,85 вт. Для уменьшения теплового сопротивления микросхемы ставятся на теплопроводную пасту. Плата установлена горизонтально в микроблоке с внешними габаритными размерами 130 мм х 80 мм х 60 мм. Перфорация корпуса микроблока 40%, температура окружающей
о
среды + 25 С. Шаг дискретизации равен 2,0 мм.
Окончание расчета определяется по максимальной разности температур в точках сетки на текущей и предыдущей итерации. Как показывает практика, разность 0,001 оС достигается при количестве итераций в пределах 200 - 300. В качестве температуры элемента принимается максимальная температура из всех узлов, попавших на него. Точность расчета оценивалась экспериментально и составляет 15 - 18%. Повышению точности препятствует проблема достоверности исходных данных, которая пока не имеет решения.
Библиографический список:
1. Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. - М.: Высш. шк., 1984.
2. Методы решения сеточных уравнений/А.А. Самарский, В.С. Николаев. - М.: Наука, 1978.
