CC BY
45
УДК 536.46;536.3
МЕТОД РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ В ТОПКЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ КОНФИГУРАЦИИ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ КОМПОНЕНТ СУММАРНОГО ВЕКТОРА ПОТОКА ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИИ. ИНЖЕНЕРНАЯ МЕТОДИКА
В.П. Бушланов, И.В. Бушланов
Белгородский государственный университет E-mail: bvp@ngs.ru
На основе системы уравнений первой части статьи, получены разностные уравнения квазиодномерного метода расчета теплообмена излучением в топке котла осесимметричной конфигурации. Записаны уравнения и разностные формулы метода инженерного расчета теплообмена излучением при наличии экранной сетки около поверхности горелки. Методика пригодна для использования в инженерных расчетах при определении оптимальной конфигурации топки и определении оптимального расстояния экранной сетки до поверхности горелки.
Инженерная методика расчета
Для расчетов, не требующих высокой точности учета теплообмена излучением, желательно иметь инженерный метод расчета, который занимает меньше расчетного времени, что позволяет рассчитывать теплообмен в котле с более сложной конфигурацией за меньшее время (например, с экранной сеткой перед поверхностью горелки). Инженерный метод расчета выгодно использовать и при отработке новой конструкции котла, когда приходится проводить много оценочных расчетов [1, 2].
Для расчета теплообмена излучением в топке котла получим уравнения приближенной квазиодномерной методики на основе системы уравнений для осесимметричного котла [3]. Конфигурация осесимметричных топки и горелки, использующаяся в инженерной методике, изображена на рисунке.
К
R„
ш
ж
'ШШШШШШШИ
R.
~хф хэ £
Рисунок. Схема котла в инженерной методике
ХФ1 Х
го торца; изменяя радиус горелки Д, можно регулировать скорость подачи смеси, при выбранном расходе смеси. Отметим, что на основании полученных выражений для суммарного вектора потока лучистой энергии (далее СВПЛЭ) легко получить аналогичные формулы для случая, когда поверхность горелки цилиндрическая, коаксиальная цилиндрической поверхности топки.
Коэффициент поглощения а(о,Т) в частном случае закона Бера [1] пропорционален парциальному давлению газа Р, адсорбирующего излучение частотой о. Закон Бера выполняется для давлений больше 1 атм, а поглощение существенно для паров воды, углекислого газа и частиц сажи [1]. Индуцированное излучение распространяется в направлении первоначального и имеет ту же частоту [2], что приводит к уменьшению коэффициента поглощения. Примем в инженерной методике коэффициент поглощения в газе равным некоторой средней величине в топке, а именно
a(a, T) = ¿¡(a, T) = a = const.
(1)
где х=хЭ - координата экранной сетки, х=Ь - координата конца топки. На левом торце топки радиуса Да при х=хФ расположена пористая горелка 0<К Д, где Д<Да, из которой поступает гомогенная горючая смесь в топку. Часть левого торца Д<г<Д1 - заглушка, на которой все параметры будем снабжать нижним индексом а0. На правом конце топки, при х=хФЬ, где хФЬ>Ь, расположен торец 0<гФЬ<Д,где Д<Д,. Конфигурация топки выбрана так, чтобы имелась возможность изменения параметров Д, Д, хФЬ, Ь. Например, изменяя хФЬ, можно сместить влево правый торец до хФЬ=Ь или вынести его вправо по оси х. Изменяя Д, можно менять радиус право-
Выберем в инженерной методике функции распределения излучения по углу изотропной, тогда
X/ = Х/1 = 1 = 1- (2)
Температуру газа внутри топки будем рассчитывать как среднюю по радиальным сечениям топки величину. Параметры на правом торце будем обозначать нижним индексом ФЬ. Лучистый поток с правого торца х=хФЬ вычислим по аналогии с вычислениями для левого торца. Интеграл по правому торцу в выражении для лучистых потоков аналогичных уравнениям (30), (32), (33) статьи [3] будет иметь такой же вид как интеграл по левому торцу, но все нижние индексы должны быть заменены на ФЬ, предел интегрирования Да - заменен на Д. Температуру поверхности горелки на левом торце зададим постоянной ТФ=соп1, температуру заглушки на левом торце - Та0=сош11, температуру правого торца - ТФЬ=сош1 Сначала рассмотрим случай без экранной сетки. Тогда усредняя по радиальному сечению ур. (30) статьи [3] (только компоненту Iх), с учетом упрощений (1)-(2) и заменяя
интегрирования суммированием, запишем указанное уравнение в следующем виде:
2 R?
Гк _ R2 J Г (Xk > r )rdrz
2L
ix.
z
2
++—z
JR ^
рф
jRa
■z
o Je
2z
JRa j=0
Рф
JRa
где
z
R
(SaUTl- 4 )
! 1 -Pai (БфаГф - Ij) 1 -Рф
(s a0UTq0 - 'jj )
1 -Pa0 (S0UT* - IXj ) " 1 -Рф
(s a0UTa0 - 1 Ф, )
Jy- Ф ( Ф - Xai > Xai > Г )rdr 0 _
Re '
J Уф x (Ф -фф >r > rfj)rdr
o
Ra
¡Y-x(xk -хф >r > ф)rdr
2L
z
1 -Pa
R^ Ra
в
¡ Y- x (Ф - хф >r> ф )rdr
Ra
¡Y-x (Ф - хФ ,r, ф )rdr
aTi ¡ ¡y1 (xk - xí,r> r1)dr1
rdr
(3)
Ta¡ _ Ta(x¡), T _ Rr ¡ T (x¡, r)rdr,
Ra 0
Тф _ const, ia _ ia (x,!),
^ _ П (rj X ГФЦ _ IXL (rj X T0L _ c°nst> Ta0 = c°nst>
_ L ■ _ ф^ J _ Ra , _ Re J _ RY Ax Ax Ár Ár Ár
x
_ хф, _ exp(-af),
Áx и Ár - шаги по осям x и г,
laik _ l(Xk , Xai ), laik _ la(ф , Xai ), lO>jk _ l(ф , Xj ),
^ _ ^ ( Xk , XOj ), kk _ l( ф , Xt X Ik _ l1( X , X1 ), (4) xk _ {xk, r cos ф, r sin ф), Y1X (xk - ф,, r, rd _
.J exp(-al1ik )[r' - r cos(^-4^.)]( х* - x-) dф,
0 l1 ik
Xai _ {X,!, Ra c°s фа , Ra sin Val
x, _ {x,, rl cos ф1, rl sin ф1), УфX (xk - хф , r, Гф ) _ (Xk - Хф )S2f\__, Jr^j - r cos(0-Vrn )]
a
2n
2n
■ j exp(-ala>jk)-
l5 lr
Ojk Ojk
a
2n
Y1(xk - x1,!, r, r1) _
J exp(-al1ik)[r1 -rcos(^"V1)](х* -x1-), li
I'at _ Ir (Xk , Ra) _ у z
■'l i_0
z
4 J YÍ(х* - Х1, =R = r1>1dr1
(^a^Tai - 'at )
1 -Pa,
"Y"' (Xt - Xa i > Xa i =R )
R Jf
+R- zp.
a j_0
HJtZ Pa
J a j_Jв
J Z РфL
J j_0
J 1L
--L Z
!_0
1' £фоТ4 1ф< ^
1 -рф 1 -рф
£a0CTTa4,
1 Pa 0 1-P
Уф' (Xt - фф , Ra , ф ) Y--' (Xi - фф = Ra = r®j )
a 0 r^a 0
^s^uT* Ц ^
1 -P®L 1 -P 'ít _ Г (фф , rk ) (SaiUTai - Га, )
Y- (Xk - фф1 = Ra > r^Li )
(5)
Z
j_0
ai i
1 Pa i ^L^L - Ku )
1 -Рф
Yl a( фф - Xai = Xai = r )
O.Lj Y-x (Лф - ф = r > Suj )
J 'фи i _0
Jy1 (фф - Xi, rk, r1>1dr1
(6)
'U _ (X0L , rk ) _
T L
_ L ZPa
(SaPTli - К, У. -
R Zpv
a j_0
ai ai_ai
1 'Pa i
(ефиТф - 'ф )
Ya (X0L Xa i, Xa i, i~k )
i _ р y<P (X0L - хФ , rk, )
ф
Ra ZZ
J
a j _ Je
(Sa 0UTa40 - ''ф) )
1 Pa 0
ф Y ф (Хфи Хф , i~k , )
Г фи
- L ZuT,4
¡Y1X (x®L - x1i > rk = al)aldal
(7)
lr 3
где (x - xa , xa , r) _ j exp0 - ala -arcos^ -%) dФ'
Лучистые потоки (32)-(33) статьи [3] на стенках для выбранной конфигурации топки запишутся следующим образом:
Y - (х - хф , r, гф ) _ _ (X - Хф)2 X
xj exp(-<)(Х - ХФ)2 1Ф [Гф- r cos(^-Vrn)] ф (8)
0 1Ф
y-r (х - Х1, Х1, r, r1) _
2п lr
_ J exp(-al1) - r c°s(ф_ф1)]dф.
Учет экранной сетки, установленной около поверхности горелки
Иногда вблизи горелки устанавливают экранную сетку. Используя формулы (3)-(8) запишем аналогичные формулы для расчета лучистого потока в области между поверхностью горелки и экранной сеткой. Пусть ЬЭ - расстояние от поверхности горелки до сетки. Обычно ЬЭ<\ см и поэтому
R
i_0
i_0
а
ЬЭ<<Ьа - длины топки. Обозначим ЬЭ(х) лучистый поток в области Э=(хФ<х<хФ+ЬЭ, 0<г<Д1) - расстояние между поверхностью горелки и экранной сеткой, а 1(х) - лучистый поток в остальной области топки. Формулы для потока 1Э(х) можно получить из формул (3)-(8), в которых нужно убрать интегралы по цилиндрической стенке, и считать Ла=Лв, Ь=ЬЭ, хФ1=хФ+ЬЭ, индекс ФЬ заменить индексом ФЭ. Общий поток излучения от единицы поверхности экранной сетки в область Э будет равен
Г- = (1 - аэ )(еэст7^4 + рэ1+) + аэ1+, (9)
где первое слагаемое аналогично случаю стенки без пор, а коэффициент (1-аЭ) учитывает тот факт, что вещество сетки занимает не всю единицу площади, а только ее часть без пор, где аЭ - пористость. Второе слагаемое равно проникающему сквозь поры потоку излучения из области топки. Аналогично общий поток от единицы поверхности экранной сетки в область топки будет равен
I = (1 -аэ )(еэо"Тэ4 + рэ1+) +аэ1+.
(10)
2 г
Гэк = 1 Гэ ("к >' )'Ж =
-х
' вКв j=0
(ефоТ4 -1' )
1 -Рф
в
$ Гф х (х - х >'> ф УЖ
' п Кп
хх
]=0
1 -Рэ
а э1Фэ +[1 -Рэ (1 -аэ )] ф
(1 - аэ)(1 - Рэ)[1 +аэ -Рэ (1 - аэ)] ¡Г-х(хк-хф -Тэ>'>гФЭУЖ
о
+ 2Ь
1!Яв í
- + 1Ф
х
$ $ 71х (Х1 - Х1,', Г^г^г
(14)
где ГФэ, = 1%э (хф + Тэ,'),ф = 1ХЭ (Хф + Ц >' )- (15)
ГФк = ГЭ (ХФ > ') =
+х
]=0
Т 1э
= Т х <
1=0
Еэ°Тэ
¡71 (хФ - х,Г ,гУ^г
К
'п
1 -Рэ
аэ1 Хфэ> +[1 -Рэ (1 -аэ )] (1 -аэ )(1 -Рэ )[1 +аэ - Рэ (1 -аэ )] х')УФ х (-Цэ, г, г)
1 фэк = 1э (ХФ + Тэ ' 'к ) =
-+1Ф
(16)
К 'в
' х
и в ]=0
(£фРТФ - 1ф1) -х(Т )
Рф-;—:-'ф1У ф (Тэ>гк>ф )
1 -Рф
Для суммарных потоков излучения по обе стороны экранной сетки имеем следующие уравнения:
I=I --1+, 1э = Iэ- г+. (11)
Из уравнений (9)—(11) получим
I "= F , I)+1, 1э = F (1, 1э) + 4,
1+= F (Iэ, I), 1+э = F (I, 4). (12)
FЦэ,I) -1 (1 -аэ)I,
1 -Рэ А А
Д = (1 -аэ)(1 - Рэ)[1 + аэ- Рэ (1 -аэ)]. (13)
На основании формул (3)-(8) и приведенных выше рассуждений и учитывая (12) запишем в области следующую систему трех уравнений для определения х - компоненты осредненного потока излучения Э, и х - компонент потоков излучения - на поверхности горелки - 1фк, и на левой поверхности сетки - 1фЭк:
+у Х-Тэ
АТ 1=0
в
¡7х (хф + Тэ - х1 > Гк > ^А
(17)
Формулы расчета лучистого потока в области топки при наличии экранной сетки
Получим инженерные формулы расчета в топке, вне области также используя уравнения (3)-(8). Заменим в указанных формулах интегралы по левому торцу х=хф на такого же вида интегралы по правой поверхности экранной сетки при значениях х=хФ+ЬЭ и учтем ур. (12) для потока излучения I. В уравнении (3) заменим четвертую сумму - лучистый поток с торца горелки на следующий лучистый поток с поверхности экранной сетки:
(еэ-Т.э
1 -Рэ
аэГФ) +[1 -Рэ (1 -аэ ) ] 4
(1 -аэ )(1 -Рэ) [1 +аэ-Рэ (1 -аэ) ]
Ка
х $ У-' (хк - хф - Тэ >ф УЖ
К х
>0
(18)
где Х=2/1аЯа. В ур. (5) третью сумму - лучистый поток с левого торца (горелки) заменим лучистым потоком с поверхности экранной сетки:
м х
еэ-Тэ -1 -Рэ
аэГФ) +[1 -Рэ (1 -аэ ) ] 4 (1 -аэ)(1 -Рэ)[1 +аэ -Рэ(1 -аэ)]
Чф' (хк - хф - Тэ > Ка ' ф )
-л И
(19)
где И=Ва/1а. В ур. (6) для лучистого потока на экранной сетке в последней сумме заменим координату хФ координатой хФ+ЬЭ, после этого указанная сумма примет следующий вид:
Т ф г Ка
— х-т 1 (хф + Тэ - х1-.'к >'1) '¿'1
1=0 0
В ур. (7) вторую сумму для лучистого потока на поверхности горелки заменим аналогичной суммой для лучистого потока с правой поверхности экранной сетки, а координату Xф координатой Xф+LЭ, после этого указанную сумму запишем следующим образом:
J a j=0
еэаТэ 1 -Рэ
аэ1^ + [1 -Рэ (1 -аэ )] 1Ф
ФЭj
(1 -аэ)(1 -Рэ)[1 + аэ - Рэ (1 -аэ )] хгФ)УФ (ХФ1 - хФ - Lэ , rk , гФ )
-+ 1Ф
Выводы
На примере приближенной инженерной квазиодномерной методики расчета излучения показан способ построения формул для вычисления суммарного вектора потока лучистой энергии на основе уравнений (30)—(33) статьи [3]. Уравнения инженерного метода с предложенной конфигурацией топки пригодны для оптимизации размеров топки и горелки; добавляется правый торец; или ставится экранная сетка перед поверхностью горелки.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований - грант РФФИ 06-08-00357-а.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Эккерт Э.Р. Теория тепло и массообмена. - М.-Л.: Госэнерго-издат, 1961. - 680 с.
2. Зигель Р., Хауэл Дж. Теплообмен излучением. - М.: Мир, 1975. - 934 с.
3. Бушланов В.П., Бушланов И.В. Метод расчета теплообмена излучением в топке осесимметричной конфигурации на осно-
ве уравнений для компонент суммарного вектора потока лучистой энергии. Система уравнений // Известия Томского политехнического университета. - 2007. - Т. 311. - № 4. - С. 20-23.
Поступила 9.07.2007г.
УДК 536.46+533.6
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ ГОРЕНИЯ ПРИ УТИЛИЗАЦИИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ РЕАКТОРЕ КОКСУЮЩИХСЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ОТХОДОВ
А.Н. Субботин
Томский политехнический университет E-mail: subbot@inbox.ru
Рассмотрена двумерная осесимметричная нестационарная математическая модель взаимодействия высокоэнтальпийного потока газообразного окислителя с пористым твердым коксующимся топливом. Исследовано влияние параметров вдуваемого газа-окислителя, влагосодержания и пористости горючего на формирование режимов физико-химических превращений и распространение в виде волны горения. Получено, что с помощью предложенной модели можно моделировать высоко-, низкотемпературный режимы горения и режим тления.
Введение
Тепломассообменные процессы при физико-химических превращениях в пористом твердом горючем несут основную ответственность за образование в продуктах сгорания токсичных веществ, выбрасываемых в атмосферу (например, при утилизации отходов [1, 2], при низовых и подземных пожарах [3, 4]). Наиболее рациональным и экологически выгодным инструментом при решении практически важных задач является разработка и численное экспериментирование с физически обоснованными математическими моделями [2-6]. Одна из наиболее развитых в этом плане моделей рассмотрена в [6], однако ее одномерность не позволяет проанализировать радиальную составляющую исследуемых характеристик тепломассопереноса. В связи с этим применение двумерной осесимметричной нестационарной модели является обоснованным.
В данной работе, на примере утилизации отходов деревообработки в вертикальном цилиндрическом реакторе заданных размеров, представлены результаты компьютерного моделирования высокотемпературных процессов тепломассопереноса при физико-химических превращениях в пористых коксующихся материалах.
Физико-математическая модель
Рассматривается пористое топливо (отходы деревообработки) помещенное в расположенную вертикально цилиндрическую печь, высота слоя топлива Н, радиус основания Я. После загрузки начинается продувка печи высокоэнтальпийным газовым потоком. Предполагается, что стенка печи металлическая, тонкая, температура стенки равна температуре соприкасающегося со стенкой топлива, так как теплопроводность стали значительно выше теплопроводности топлива.
