Метод расчета стержневых элементов низа обуви при кручении Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УДК 539.371 : 685.34.023.4

Т.1. КУЛ1К

Кшвський нацюнальний ушверситет технологш та дизайну

МЕТОД РОЗРАХУНКУ СТРИЖНЕВИХ ЕЛЕМЕНТ1В НИЗУ ВЗУТТЯ

ПРИ КРУЧЕНН1

У cmammi до^джуеться вплив експлуатацшних навантажень на характер деформацт полiмерно'i пiдошви взуття, конструкцiя яко' включае активн елементи стрижнево' форми. Встановлено, що в момент вiдштовхування стопи вiд опорно' поверхн стрижневi елементи, вкь яких розташована паралельно до ходово' поверхнi пiдошви перпендикулярно до оа стду працюють на кручення. Метою до^дження е визначення ра^ональних конструктивних параметрiв пiдошви, як забезпечуватимуть ii необхiдну мщтсть та жорстюсть. У випадку використання полiмерних матерiалiв дана задача ускладнюеться через нелiнiйний характер залежностi мiж напруженнями та деформацiями у виробi. На основi виразiв для визначення максимальних зсувних напружень та максимального кута закручування балки отримано формули для розрахунку необхiдних радiусiв активних елементiв стрижнево'1' та трубчасто' форми. Отримаш результати можуть бути використаш при проектуванн спортивного та тших видiв спецiального взуття, а також можуть представляти iнтерес для iнженерiв у тших галузях, де виникае необхiднiсть розрахунку полiмерних деталей.

Ключовi слова: пiдошва взуття, споживчi характеристики взуття, полiмерна балка, напруження, деформацiя кручення.

Т.И. КУЛИК

Киевский национальный университет технологий и дизайна

МЕТОД РАСЧЕТА СТЕРЖНЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НИЗА ОБУВИ ПРИ КРУЧЕНИИ

В статье исследуется влияние эксплуатационных нагрузок на характер деформаций полимерной подошвы обуви, конструкция которой включает активные элементы стержневой формы. Установлено, что в момент отталкивания стопы от опорной поверхности стержневые элементы, ось которых расположена параллельно ходовой поверхности подошвы перпендикулярно оси следа работают на кручение. Целью исследования является определение рациональных конструктивных параметров подошвы, обеспечивающих ее необходимую прочность и жесткость. В случае использования полимерных материалов данная задача усложняется вследствие нелинейного характера зависимости между напряжениями и деформациями в изделии. На основе выражений для определения максимальных сдвиговых напряжений и максимального угла закручивания балки получены формулы для расчета необходимых радиусов активных элементов стержневой и трубчатой формы. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании спортивной и других видов специальной обуви, а также могут представлять интерес для инженеров других отраслей, где возникает необходимость расчета полимерных деталей.

Ключевые слова: подошва обуви, потребительские свойства обуви, полимерная балка, напряжения, деформация кручения.

T.I. KULIK

Kyiv National University of Technology and Design

METHOD FOR CALCULATION OF ROD-LIKE ELEMENTS OF SHOE BUTTOM FOR TORSION

The paper examines the impact of operational stress on the nature of the deformation polymer shoe soles, whose design includes active elements of rod shape. It is established that at the time of push of a foot on the supporting surface the elements, axes of which are parallel to the running surface of the sole perpendicular to its axis work on torsion. The study aims to determine the rational design parameters soles that provide its necessary strength and rigidity. In the case of polymers usage, this task is complicated by the nonlinear relationship between the stresses and strains in the product. Based on expressions to determine the maximum shear stress and maximum angle of twist of a beam the formulae obtained for calculating the required radii of active elements of rod and tube form. The results can be used in the design of sports and other types offootwear, and may also be of interest to engineers in other fields where it is necessary to calculate plastic parts.

Keywords: sole shoes, consumer characteristics of shoes, plastic beams, tension, torsion.

Постановка проблеми

Сьогодш ринок взуття пропонуе широкий асортимент моделей, призначених як для повсякденного використання, так i для рiзних спетальних цiлей. Сучасне спецiальне взуття мае складну конструкцiю та виготовляеться з матерiалiв, як1 надають йому ушкальних властивостей. Широкого поширення у виготовленш такого взуття набули полiмернi матерiали, що пояснюеться !х високими фiзико-механiчними характеристиками, меншою вартiстю у порiвняннi з натуральними матерiалами, високою технолопчшстю.

Складна конструкцiя виробiв вимагае ввдповщального подходу до процесу !х проектування, проте розрахунки деталей iз полiмерних матерiалiв пов'язанi з певними труднощами [1-3]. Класичнi методи iнженерних розрахуншв не дозволяють отримати результат з високою точшстю, оск1льки пружнi властивосп полiмерiв не пiдкоряються закону Гука. На вiдмiну вiд пружних матерiалiв, полiмери мають нелiнiйний зв'язок мiж напруженнями та деформацiями, що обмежуе використання ввдомих методiв опору матерiалiв для розрахунку таких деталей на мщшсть та жорстк1сть. Отже, виникае необхщшсть розробки нових методiв розрахунку напружень при рiзних видах деформацп полiмерних елементiв, що сприятиме тдвищенню якостi як окремих деталей, так i взуття в цiлому.

Анатз останнiх досл1джень i публiкацiй

Взуття може включати пвдошви спецiальних конструкцш з елементами складно! форми з метою забезпечення специфiчних експлуатацiйних властивостей, наприклад, для покращення показник1в атлепв у рiзних видах спорту. Такими елементами можуть бути стрижневi або трубчасп деталi, як1 е частиною шдошви та призначенi для амортизаци динамiчних навантажень (рис. 1) [4-8].

Рис. 1. Шдошва взуття, що мктить елементи трубчастоТ форми

Ц елементи п1ддаються складному навантаженню в процеа носiння взуття пвд час рiзних фаз ходьби або бку. Так, при приземленнi та вщштовхуванш вiд грунту елементи, вiсь яких розташована паралельно до поверхнi тдошви перпендикулярно до осi слiду, працюють на кручення i стискання (рис. 2) [9].

Рис. 2. Деформащя трубчастих елемен^в м1дошви у процеа носшня взуття

Формулювання мети дослщження

Метою дослiдження е визначення напружень та деформацш, що виникають у суцшьних та порожнистих стрижневих елементах тдошви у процеа експлуатацп взуття та визначення оптимально! конструкцп тдошви, яка включае активнi елементи стрижнево! форми, що дозволить уникнути !! руйнування.

Викладення основного матерiалу дослiдження

Якщо на деталь д1ють два рiвнi протилежнi моменти, прикладенi в паралельних до !! осi площинах, вона тддаеться крученню. Напруження, як1 виникають в детал^ е тангенцiальними напруженнями кручення, яш дорiвнюють нулю на оа i набувають максимального значення на поверхнi.

Напруження зсуву представимо за формулою [10]:

г™ = уО, (1)

де г — тангенщальш напруження; т - показник степеня, який змiнюeться в межах вщ 0,6 до 1 (при т = 1 тiло внявляе пружнi властивостi);

О - модуль пружносп при зсувi; у - кут зсуву.

Найбiльшi зсувнi напруження дшть на поверхнi балки:

Т 1

г =-г™

10т

де Т - крутний момент; 10т - аналог моменту шерцд;

г - радiус стрижневого елементу. Кут закручування:

/ \т

' Т А

9 =

V10т )

-I,

де I - довжина стрижневого елементу.

Величина 10т для суцшьно! балки визначаеться як [10]:

10т |

1 -+з -Ят .

+ 3

т

У випадку порожнисто! балки отримаемо:

(

10т = 10т (К) - 10т Г =

-Ят

+ 3

1 +3^

1 -1 Г1 т

(2)

(3)

(4)

(5)

де 10т (Я) i 10т (г) - величини, визначенi для сущльних балок радiусiв Я i г ввдповщно.

Визначимо радiус суцiльного стрижневого елемента круглого поперечного перетину з умови мщносп.

Шдставляючи (4) в (2),отримаемо:

г=и± + з). (6)

г V т )

З (6) отримаемо вираз для розрахунку радiуса елемента при вщомому моментi i допустимих тангенцшних напруженнях:

З^т] Vт )

(7)

На рис. 3 наведено графiчнi залежностi, розрахованi за виразом (7). З представлених графЫв випливае, що зростання крутного моменту потребуе збiльшення розрахункового радiусу елемента у вщповвдносп зi степеневим законом з показником 1/3 .

Визначимо радус стрижневого елемента круглого поперечного перетину з умови жорсткосп. Шдставляючи (4) в (2) i (3),отримаемо:

9 =

Т

-+3 V т

и т

+ 3

(8)

При вщомому модул1 зсуву О i допустимому кутi закручування [9] з (8) отримаемо вирази для розрахунку радуса елемента:

г = "

Т— + 3 т

О [9] '

I

(9)

1

т

т

1

На рис. 4 наведет графiчнi залежносп, розраховаш за виразом (9). З наведених графЫв стдуе, що необхвдний розрахунковий радiус зростае зi збiльшенням крутного моменту ввдповщно до

1

степеневого закону iз показником

1

- + 3

т

Рис. 3. Залежшсть радiуса деталi ввд крутного моменту при значеннях допустимих напружень:

1 - [т] = 105 Н/м2; 2 - [т] = 106 Н/м2; 3 - [т] = 107 Н/м2

Рис. 4. Залежшсть радiуса деталi в1д крутного моменту при допустимих значеннях кута закручування: 1 - р = 0.001 рад; 2 - р = 0.01 рад; 3 - ср = 0.1 рад

Визначимо радус порожнистого стрижневого елемента круглого поперечного перетину з умови

мщносп.

Шдставляючи (5) в (2),отримаемо:

т = -

Т— + 3 гт , т

!+з V

(10)

-1

К г

^ - • • К ■

Приймаючи конструктивно сшвввдношення — та обмежуючи тангенцiальнi напруження, можна

г

визначити конструктивнi параметри елемента за умови мiцностi:

г =

Т- + 3 т

ЙГ+з

К Iт

(11)

-1

[[]

Визначимо радiус порожнистого стрижневого елемента з умови закручування на заданий кут. Шдставляючи (5) в (3),отримаемо:

( \т

О

Т+ 3 ,т

рГ+3

К Iт

(12)

V V

З (12) можна визначити внутршнш радiус елемента, задаючись допустимим значенням кута повороту за умови забезпечення жорсткостi:

3

г

I

р

1

т

г

г

T ■ l (m

G ■ i( R A3 ^ Г -1 •Ы

(13)

Висновки

На основi математично! моделi кручення полiмерноl балки отримаш аналiтичнi вирази для визначення тангенцiйних напружень та кута закручування стрижневих елементiв пiдошов спецiального взуття. Запропоноваш формули для розрахунку ращуав суцшьно! та порожнисто! балок за умов забезпечення мiцностi при вщомих моментi та допустимих тангенцiйних напруженнях та за умов забезпечення жорсткосп при ведомому модулi зсуву та допустимому кул закручування. Отриманi вирази зведено до таблищ.

Таблиця

Формули для розрахунку радiусу деталей з полiмерних матерiалiв

для забезпечення задано'1 мiцностi та жорсткостi_

Суцшьна балка

Порожниста балка

Забезпечення мщносп

r = 3

T_

И'

- + 3

r =

T

И"

- + 3

m

-1

Забезпечення жорсткостi

r =

T■ lm ■( — + 3 m

r =

t ■ i ■I —+3 , m

G

-1

Ы

r =

1

3

m

m

i+3

m

m

Результата дослвдження можуть бути використаш для проектування спортивного та шших видiв спецiального взуття, а також можуть представляти iнтерес для iнженерiв iнших галузей, де виникае необхщшсть розрахунку полiмерних деталей.

Список використаноТ лiтератури

1. Кулезнев В. Н. Основы технологии переработки пластмасс / под ред. В. Н. Кулезнёва и В. К. Гусева. - М. : Химия, 2006. - 726 с.

2. Пахаренко В. А. Переработка полимерных композиционных материалов / В. А. Пахаренко, Р. А. Яковлева, А. В. Пахаренко. — К. : Воля, 2006. - 552 с.

3. Тагер А. А. Физико-химия полимеров / А. А. Тагер. - Изд. 4-е, перер. и дополн. - М. : Научный мир, 2007. - 576 с.

4. Adidas by Raf Simons Raf Simons Bunny Bounce | Rod | Sneakers | B26176 | Caliroots. - Caliroots [З мережТ] // Режим доступу: https://caliroots.se/adidas-by-raf-simons-raf-simons-bunny-bounce-b26176/p/26020. - 21.03.2017.

5. Adidas scarpe uomo Adidas Titan Bounce scarpe, adidas scarpe da calcio alte. - Scarpe Adidas Store [З мережТ] // Режим доступу: http://www.frcs.it/adidas-titan-bounce-scarpe-c-36.html. - 21.03.2017.

6. Raf Simons x adidas Bounce | Nice Kicks. - Nice Kicks [З мережТ] // Режим доступу: http://www.nicekicks.com/raf-simons-x-adidas-bounce/. - 21.03.2017.

7. Пат. 2294680 Российская федерация, МПК (2016.01) A43B 13/18, A43B 13/20, A63B 25/10. Подошва / Брауншвайлер Х. Г.; заявитель и патентообладатель ГЛИДЕ'Н ЛОК ГМБХ. - № 2004138813/12; заявл. 05.06.2003; опубл. 10.03.2007, Бюл. № 7.

8. Пат. 2330593 Российская федерация, МПК (2016.01) A43B 13/18, A43B 3/00. Подошва для обуви / Шонборн М. Л., Рирдон Д. Р.; заявитель и патентообладатель Волверайн Ворлд Вайд, Инк. - № 2006107064/12; заявл. 09.03.2006; опубл. 10.08.2008, Бюл. № 22.

9. Mathew J. D. Effect of acceleration on optimization of Adidas Bounce shoes [Text] / Mathew James Dickson, Franz Konstantin Fussa // 5th Asia-Pacific Congress on Sports Technology (APCST). -Procedia Engineering. - 2011. - Vol. 13. - P. 107-112.

10. Кулш Т. I. Напруження i деформацп при крученш полiмерних деталей / Т. I. Кулж, Б. М. Злотенко // Вюник Житомирського державного технолопчного ушверситету. - 2016. - № 3. - С. 28-33.