CC BY
384
УДК 621.3.049.77.001 Спирин В. Г.
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, Арзамасский политехнический институт (Филиал НГТУ им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА), Арзамас, Россия
МЕТОД РАСЧЕТА СТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ТОНКОПЛЕНОЧНОЙ МИКРОСБОРКИ
Основным недостатком методов расчета тепловых режимов резисторов тонкопленочной микросборки (МСБ) предложенных в [1, 2] является то, что в качестве исходного параметра задается величина допустимой удельной мощности Рд рассеивания резистивной пленки (обычно Рд = 50 мВт/мм2) . Такой подход был бы справедлив для сплошных неограниченных источников тепла (ИТ) . В тоже время тонкопленочные резисторы (ТПР) могут находиться в МСБ на значительном расстоянии друг от друга и занимать площадь, составляющую сотые и даже тысячные доли квадратного миллиметра. В этом случае ТПР нужно рассматривать как точечные ИТ. Однако, в большинстве случаев, формирование малых размеров ТПР становится невозможным, вследствие несовершенных методов расчета его тепловых режимов. По существу эти методы являются серьезным препятствием на пути миниатюризации тонкопленочных аналоговых МСБ. Вопросы улучшения методологии расчета тепловых режимов МСБ рассмотрены в [3, 4]. Однако в этих работах приведены лишь пути улучшения тепловых расчётов.
Целью настоящего исследования является разработка нового метода расчета стационарного теплового режима тонкопленочной микросборки.
Задача расчета стационарного теплового режима МСБ, как правило, состоит в определение температуры и температурного перегрева компонентов и ТПР относительно температуры корпуса или окружающей среды. Перегрев любой точки или области конструкции МСБ является результатом наложения тепловых полей различных ИТ (полупроводниковых кристаллов или резисторов), поэтому он складывается из собственного и наведенного перегревов. Собственный перегрев определяется действием ИТ, расположенного в i-той точке при условии, что остальные ИТ выключены. Наведенный перегрев обусловлен действием всех ИТ, кроме расположенного в i-той точке.
Как известно, тепловая схема функциональной ячейки представляет собой параллельное соединение тепловых сопротивлений плат и их соединительных слоев [5]. Поэтому расчет тепловых режимов функциональных ячеек сводится к расчету перегрева ИТ, расположенных на плате, в соответствии с тепловой моделью платы. Для получения расчетных формул при построении тепловых моделей примем следующие ограничения.
1. Все тепло от компонентов и ТПР отводится путем теплопроводности через нижнюю поверхность основания корпуса. В этом случае тепло передается всегда от более горячих элементов конструкции МСБ к более холодным, причем, температура последних будет подниматься до тех пор, пока рассеиваемая мощность не станет равной подводимой.
2. Пленочные тепловыделяющие элементы заменяются плоскими источниками тепла с максимально допустимой температурой Тд. Компоненты заменяются плоскими источниками тепла с той же мощностью рассеивания и площадью равной площади компонента. В этом случае максимально допустимая температура Тд рассчитывается по известной методике [1, 2], с учетом теплового сопротивления соединяющего материала, расположенного между компонентом и платой. Установка компонентов на ТПР не допускается .
3. Коэффициенты теплопроводности материалов платы и соединяющих материалов постоянны в исследуемом диапазоне температур. Поверхности ИТ и основания корпуса изотермичны.
4. Температурное поле моделей одномерно. Тепловой поток через соединительные слои 1 и 2 (СС1 и
СС2) (рис. 1, 3) распространяется перпендикулярно основанию корпуса, а в плате тепловой поток
распространяется под углом в 45° на глубину d от ИТ до тех пор, пока его не ограничивает боковая поверхность платы или тепловой поток соседнего ИТ. В последнем случае тепловой поток распространяется перпендикулярно к основанию корпуса.
Последнее допущение основано на материалах работы [б], в соответствии с которыми способ расчета предложенной тепловой модели является как бы предельным упрощением метода эквивалентов, согласно которому угол растекания теплового потока в эквивалентном однородном параллелепипеде зависит от конфигурации и теплофизических параметров модели. Его величина варьируется около среднего значения, равного приблизительно 45°...50°. Расчет по данному методу дает хорошую точность. Погрешность в предельных случаях не превышает 25%. Для однородных структур с одним источником тепла погрешность предлагаемой модели обычно не превышает 10%. Приведенные ограничения не противоречат цели настоящей работы, которая состоит не в том, чтобы найти точные значения тепловых режимов плоских ИТ, а в том, чтобы их тепловые режимы не превышали допустимых значений. Такой подход к формированию тепловой модели позволит получать более плотные компоновки плат.
Тепловая модель платы для расчета наведенного перегрева представлена на рис. 1. Расчет наведенного перегрева наиболее просто проводить методом изотермических поверхностей [б]. В этом случае теплообмен осуществляется между двумя изотермическими поверхностями: верхней поверхностью платы и основанием корпуса. Тепловая схема для расчета наведенного перегрева представлена на рис. 2.
Рис. 1 Тепловая модель платы для расчета наведенного перегрева: 1 - резистор; 2 -- соединительный слой 2; 4 - плата; 5 - соединительный слой 1; 6 -основание корпуса; плового влияния
компонент; 3 7 - зона те-
Riі Ri
------------------------------------->
Рп-Р Ти То
Рис. 2. Тепловая схема для расчета наведенного перегрева
Наведенный перегрев АТнп для любого компонента или резистора можно определить по формуле:
ДТнп = Тп - То = (Рп - P) (Яп + Rl ) = (Рп - P) (Гп + Гі)/5п,
где Рп - мощность, рассеиваемая всеми ИТ, находящимися на плате; Р- тепловой поток (рассеивае-
мая мощность) от i-го компонента или резистора; Тп - средняя температура верхней поверхности платы, определяемая всеми плоскими ИТ, кроме i-го; То - температура основания корпуса МСБ; Яд, Ri -тепловые сопротивления платы и СС1; Гп = h /1п ; Гі = hi /Ti - удельные тепловые сопротивление платы и СС1, мм2 °С/Вт; hд , hi - толщина платы и СС-1, мм; T , T - коэффициент теплопроводности платы и CCi, Вт/(мм °С); Sд - площадь платы.
Тепловая модель для расчета собственного перегрева компонентов и ТПР представлена на рис. 3,
в, которой соответствует тепловая схема, показанная на рис. 4. На рис. 4 приняты следующие обо-
значения: RB, Ян, Ri - тепловые сопротивления кондуктивного тракта: верхней и нижней части платы, CCi; ЯКс - тепловое сопротивление корпус - среда; Тн, Тс - температуры нижней поверхности платы и окружающей среды. Тепловой поток от корпуса в окружающую среду, в соответствии с тепловой схемой, передается через тепловое сопротивление Якс. Граничные линии теплового потока образуют в верхней части платы правильную усеченную пирамиду, а в нижней части платы и в соединительном слое CCi, -
а) б) в)
Рис. 3. Тепловая модель платы для расчета собственного перегрева компонентов и ТПР: 1 - основание корпуса плат; 2 - соединительный слой 1; 3 - плата; 4 - резистор; 5 - соединительный слой 2; 6 - компонент; 7 - плоский источник тепла; 8 - зона теплового влияния
RB RH Ri RKe
------HZZI-------IZZI------IZZI------IZZI----->
P Ти Тн To Tc
Рис. 4. Тепловая схема для расчета собственного перегрева компонентов и ТПР
Рис. 5. Объемная тепловая модель монтажной структуры для расчета собственного перегрева ИТ: 1
CC1; 2 - нижняя часть платы; 3 - верхняя часть платы
Итак, общее тепловое сопротивление можно найти как сумму тепловых сопротивлений элементарных тел в виде правильной усеченной пирамиды (Яв) и прямого прямоугольного параллелепипеда (Ян, Ri), методика расчета которых хорошо известна [б]. Тепловое сопротивление Яв при l & b находится интегрированием выражения:
d j d
R ■=J TP=J
dz
1
-x ln
b + 2d l
T S(z) 0 т (l + 2z)(b + 2z) 2T(l - b) l + 2d b
(i)
Геометрические размеры l, b резистора можно определить, исходя из заданного допуска, и рассчитать тепловое сопротивление по формуле (i). Однако такой подход может потребовать нескольких итераций, чтобы достичь требуемого теплового сопротивления. Поэтому для упрощения вычислений положим l = b. В этом случае формула (i) принимает вид:
d
R в =-
в T l(l + 2d)
Учитывая, что
l = ds ,
где S = l
площадь компонента или ТПР, получаем расчетную формулу:
о
d
R в A^Js (Js + 2d)
(2)
Расчет теплового сопротивления при выбранном d для прямоугольного ИТ по формуле (2) дает несколько завышенное значение, чем расчет по формуле (1). Однако данная погрешность для инженерных расчетов вполне допустима, так как реальный перегрев резистора будет меньше расчетного. Формула (2) справедлива только в том случае, когда тепловой поток от ИТ не ограничивается боковой поверхностью платы или тепловыми потоками от соседних ИТ.
В соответствии с тепловой моделью (рис. 1) каждый ИТ можно характеризовать прямоугольной зоной теплового влияния (ЗТВ), причем, как это следует из рис. 3, в, ширина ЗТВ равна d. Откуда размеры ЗТВ будут определяться следующими выражениями: l3 = 1 + 2d; Ь3 = b + 2d, (3)
где 1з, Ьз - длина и ширина ЗТВ.
Увеличение ширины ЗТВ приведет к уменьшению перегрева ИТ. Максимальная ширина ЗТВ ограничивается принятой тепловой моделью и составляет dMaKc = hn. Таким образом, для того чтобы между ИТ не было теплового влияния друг на друга, необходимо при проектировании платы для каждого ИТ предусматривать ЗТВ, размеры которых определяются выражениями (3), причем ЗТВ не должны перекрываться. Тепловые сопротивления RH, Ri модели, изображенной на рис. 5, рассчитывают по формулам:
h - d
R н = —У---7; Ri =—Н—7
н l (<JS + 2d )2 1 (л/s + 2d )2
Общее тепловое сопротивление Rho платы и СС1 находят по формуле:
Rnc = RB + RH + R1 =
d
_+ К - d + rA (Js + 2d) 1 b/S + 2d )2
(4)
Собственный перегрев DTo i-того ИТ находят по формуле: А Тс = P Rnc ,
Общий перегрев АТ компонента или резистора, согласно принципу суперпозиции, можно найти по формуле : АТ = АТс + АТнп
Температуру Ти любого плоского ИТ, входящего в состав платы, определяют в соответствии с выражением: Ти = То + АТ
На рис. б приведена зависимость Rnc = f (S, d) , рассчитанная по формуле (4) для ситалловой платы, приклеенной к основанию МСБ.
RCK .
°С/Вт
rck . °С/Вт
S, мм
S, мм
Рис. б. Зависимость теплового сопротивления структуры ситалл - клей от площади ТПР
С целью оценки теоретических методов расчета был проведен эксперимент по определению удельной мощности рассеивания и теплового сопротивления кондуктивного тракта для ТПР прямоугольной формы разной площади. Объектом исследований данного эксперимента являются две МСБ, изготовленные в металлостеклянном корпусе 151.15. Первая МСБ имела монтажную структуру ситалл-клей, а вторая - по-ликор-клей. В качестве соединительного слоя СС1 использовался клей эластосил 137-182. Топология обеих плат МСБ была одинакова.
В табл. 1 приведены размеры ТПР согласно ФШ, которые изготавливались в составе МСБ. Платы имели пленочную структуру РС-3710-V-Cu-Ni, причем напыление резистивного материала на подложку из ситалла производилось с р = 1000 Ом/И, а на подложку из поликора с □ = 400 Ом/И. На платы была нанесена защитная изоляция из позитивного фоторезиста ФП-383. Периферийные контактные площадки платы каждой МСБ соединялись золотой проволокой с выводами корпуса методом термокомпрессионной сварки, после чего корпуса герметизировались.
Таблица 1. Параметры исследуемых ТПР
Параметры ТПР R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8
Кф 0,1 10 1,0 1,0 0,5 0,5 0,4 0,5
1, мм 0,05 0,5 0,5 0,5 0,025 0,075 0,2 0,7
b, мм 0,5 0,05 0,5 0,5 0,05 0,15 0,5 1,4
S, мм2 0,025 0,025 0,25 0,25 0,00125 0,011 0,1 0,98
Резистор R4 использовался в качестве датчика температуры корпуса МСБ и находился в геометрическом центре платы. Резисторы R1-R3; R5-R8 располагались вокруг резистора R4, причем расстояния между краем резистора R4 и краем любого из резисторов R1-R3; R5-R8 составляло 1,5-3 мм. Целями
настоящего эксперимента было определение величины удельной мощности рассеяния резистивной пленки при ее нагреве на 60 °С относительно температуры окружающей среды в зависимости от площади ТПР и определения теплового сопротивления кондуктивного тракта для ТПР разной площади.
В связи с тем, что подтравы проводящей пленки на структуре V-Cu-Ni сильно изменяют длину ТПР малой площади (менее 0,25 мм2), то точное значение площади этих ТПР находились по следующей фор-
муле :
S = 1м Ьм = (Ям/Яб) Кфб Ьм2,
где RM/ Яб - измеренные значения сопротивления ТПР малой и большой площади, расположенные рядом друг с другом; S - площадь ТПР (R1, R2, R5, R7) малой площади; Кфб - коэффициент формы ТПР (R3, R4, R8) большой площади; 1м, Ьм - длина и ширина ТПР малой площади.
В начале эксперимента известным методом были измерены температурные коэффициенты сопротивления резисторов, которые составили для ситалловой платы: ас = - 0,899-10-4 1/°С, а для поликоровой платы: ад = - 1,2-10-4 1/°С. В эксперименте нагрев каждого резистора производился поочередно путем
пропускания через него постоянного тока I от стабилизированного источника питания, который измерялся миллиамперметром. При этом производилось измерение на резисторе падения напряжения U. Ток через резистор плавно увеличивали до тех пор, пока его сопротивление, в установившемся режиме, найденное из выражения: Rt = U/I, не будет равно сопротивлению с температурой перегрева: АТ = 5862 °С, рассчитанному по формуле:
Rt = R (1 + a-АТ) ,
где R - значение сопротивления исследуемого резистора, измеренного при температуре окружающей среды на малых токах.
После чего вычисляли подведенную к резистору электрическую мощность: Р = U I. При нагреве
каждого из исследуемых резисторов измеряли сопротивление резистора R4t. Перегрев корпуса АТКС МСБ относительно температуры окружающей среды рассчитывали по формуле: ATKc=(R4t - R4)/(a R4),
где R4 - значение сопротивления резистора, измеренного до нагревания исследуемых резисторов при температуре окружающей среды.
Удельную мощность Ро рассеивания ТПР, при их перегреве: АТ =58-62 °С, относительно температуры окружающей среды рассчитывали по формуле: Ро = Р/S.
В табл. 2, 3 приведены теоретические и экспериментальные значения теплового сопротивления кондуктивного тракта для каждого ТПР соответственно для ситалловой и поликоровой платы. Теоретические значения теплового сопротивления Rдс (Rgr, Rдк) определены при значении d = h по графикам рис.
6. Экспериментальные значения тепловых сопротивлений находились по формуле:
R3T = (60 - АТКс) /Р
Погрешность теоретического расчета теплового сопротивления относительно экспериментального на-
ходилась по формуле: 6R3T = (R3T - Rпс)•100% / R3T
Таблица 2. Тепловые параметры для монтажной структуры ситалл-клей
Параметры R5 R6 R2 R1 R7 R3 R8
Коэффициент формы, Кф 0,5 0,5 10 0,1 0,4 1,0 0,5
Мощность рассеивания, Р, мВт 11,2 30,8 44,52 60,73 85,4 107,8 269
Площадь ТПР, мм2 0,002 0,015 0,0273 0,0343 0,108 0,25 1,0
Удельная мощность рассеивания, Р0, Вт/мм2 5,6 2,05 1,63 1,77 0,79 0,43 0,269
Перегрев корпус-среда, АТкс, °С 0,5 1 2 2 3 5 9
Тепловое сопротивление структуры ситалл-клей, °С/Вт расчет, Rск 7300 2500 1800 1600 800 550 200
эксперимент, RэT 5357 1916 1303 955 667 510 189,5
Погрешность теоретического расчета, 5RэT, % - 36 - 31 - 38 - 68 - 20 - 8 - 6
Таблица 3. Тепловые параметры для монтажной структуры поликор-клей
Параметры R5 R6 R1 R7 R3 R8
Коэффициент формы, Кф 0,5 0,5 0,1 0,4 1,0 0,5
Мощность рассеивания, Р, мВт 156,3 469 756 1097 1272 2068
Площадь ТПР, мм2 0,001 0,013 0,0274 0,105 0,25 1,0
Удельная мощность рассеивания, Ро, Вт/мм2 156,3 36 27,6 10,4 5,09 2,068
Перегрев корпус-среда, АТкс, °С 2 4 6 8 12 19
Тепловое сопротивление структуры поликор-клей, °С/Вт расчет, R^ 570 180 140 75 55 25
эксперимент, Rэт 371 119 71,4 47,4 37,7 19,8
Погрешность теоретического расчета, 5RэT, % - 54 - 51 - 96 - 58 - 46 - 26
По данным табл. 2, 3 построены графики зависимости удельной мощности рассеяния резистивной
пленки от площади ТПР, изготовленных на ситалле (рис. 7) и поликоре (рис. 8).
Ро, Вт/мм2
Рис. 7. Зависимость удельной мощности рассеяния резистивной пленки от площади ТПР, изготовленных на ситалле
Ро, Вт/мм'
2
Рис. 8. Зависимость удельной мощности рассеяния резистивной пленки от площади ТПР, изготовленных на поликоре
ВЫВОДЫ
Анализ полученных результатов показывает:
1) Удельная мощность рассеивания резистивной пленки не является величиной постоянной, а быстро возрастает при уменьшении площади ТПР, причем на более теплопроводящих структурах можно получить большее значение удельной мощности при одинаковых площадях и перегревах ТПР.
2) Теоретический расчет теплового сопротивления кондуктивного тракта дает завышенное значение по сравнению с экспериментом. Это связано, прежде всего, с тем, что принятая тепловая модель не учитывает отвод тепла через электроды ТПР. Особенно это явление заметно для резистора R1, который имеет Кф = 0,1 и, следовательно, обладает относительно большими размерами электродов. При увеличении размеров ТПР эффективность отвода тепла через электроды уменьшается, и теоретические значения теплового сопротивления приближаются к экспериментальным.
3) Значения теплового сопротивления, рассчитанные теоретически, обладают хорошим конструктивным запасом, который может понадобиться, например, для компенсации возрастания теплового сопротивления кондуктивного тракта из-за увеличения толщины и неоднородности соединительных слоев, характерных для производственного процесса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Роткоп, Л.Л. Обеспечение тепловых режимов при конструировании радиоэлектронной аппаратуры. / Л.Л. Роткоп, Ю.Е. Спокойный. - М.: Советское радио, 1976.- 230 с.
2. Чернышев, А.А. Обеспечение тепловых режимов изделий электронной техники. / А.А. Чернышев, В.Н. Иванов, А.И. Аксенов, Д.И. Глушенкова. - М.: Энергия, 1980.- 216 с.
3. Спирин, В.Г. Методология повышения плотности упаковки тонкопленочных микросборок / В.Г.
Спирин // Труды международного симпозиума «Надежность и качество - 2009», Т. 2.- Пенза, ПГУ,
2009.- С. 216-221.
4. Спирин, В.Г. Сравнение плотности упаковки кремниевой и печатной платы / В.Г. Спирин // Надежность и качество - 2013: труды Международного симпозиума в 2 т. / под ред. Н.К. Юркова.- Пенза, ПГУ, 2013.- 2 т.- С. 196-198.
5. Конструирование радиоэлектронных средств. Под ред. А.С. Назарова. М., Изд-во МАИ, 1996г. -380 с.
6. Закс, Д.И. Параметры теплового режима полупроводниковых микросхем. / Д.И. Закс - М.: Радио и связь, 1983.- 124 с.
