CC BY
32
УДК 536.71
Метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов,
используемых в скф-технологиях
Канд. техн. наук Кудрявцева И.В. [email protected] Рыков А.В. [email protected] д-р техн. наук Рыков В.А. [email protected]
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
Предложена методика построения единого уравнения состояния, удовлетворяющего масштабной теории критических явлений.
Ключевые слова: диоксид углерода, уравнение состояния, кроссоверная функция.
Computational method of equilibrium properties of the supercritical fluids
used in scf-technologies
Ph. D. Kudryavtseva I.V., Rykov A.V., D.Sc. Rykov V.A.
Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics.
Institute of Refrigeration and Biotechnology 191002, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
The procedure of build-up of the uniform equation of state satisfying the scale theories of critical phenomenas is offered.
Key words: carbon dioxide, equation of state, crossover function.
Начиная с 1980-х годов в пищевой, фармацевтической и косметической промышленности все большее развитие получила технология, основанная на растворяющей способности сверхкритических флюидов (СКФ), позволяющая извлекать из растительного сырья вкусовые и ароматические компоненты, которые используются в качестве добавок в конечной продукции [1]. Из физики критических явлений известно, что теплофизические свойства сверхкритического флюида в окрестности критической
Кудрявцева И.В. и др. Метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов, используемых в скф-технологиях / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
точки (т. е. в области сильно развитых флуктуаций плотности р) чрезвычайно чувствительны к изменениям давления р и температуры Т, что предъявляет повышенные требования к точности расчета равновесных свойств СКФ вблизи критической точки. Вместе с тем, параметрические уравнения состояния [2], которые качественно верно описывают поведение равновесных свойств жидкости в области сильно развитых флуктуаций, из-за необходимости переходить от криволинейных координат г (характеризует «расстояние» до критической точки) и 9 (характеризует «угол» поворота от критической изохоры) к физическим переменным р - Т, являются сложными для практического применения при расчете технологических процессов. Поэтому в последнее время для расчета равновесных свойств СКФ привлекаются непараметрические уравнения состояния в физических переменных [3]. Однако, непараметрические уравнения состояния, предложенные в [3], структурно включают в себя интегралы от дифференциальных биномов, а термические уравнения состояния, полученные в [3], физически обоснованы только в узкой области, прилегающей к критической изотерме [4]. Поэтому в данной работе предложен метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов на основе фундаментального непараметрического уравнения состояния, описывающего с заданной малой погрешностью как область сильно развитых флуктуаций, так и регулярную часть термодинамической поверхности. Так как в настоящее время в пищевой и косметической промышленности СКФ-технологии в основном работают на сверхкритическом СО2, то для апробации методики выбрана двуокись углерода.
В качестве исходного термодинамического равенства выберем выражение для свободной энергии Гельмгольца, которая в переменных р - Т является характеристической функцией [5-8]:
Здесь р - плотность; Т - абсолютная температура
(1)
= l/t-l
'с _
критическая температура;
'с —
критическая
Кудрявцева И.В. и др. Метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов, используемых в скф-технологиях / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
плотность; ^ - кроссоверная функция; а и ^ - критические индексы изохорной
теплоемкости Су и изотермической сжимаемости Кт, соответственно; (3 и 8 -критические индексы кривой сосуществования и критической изотермы, соответственно;
Я - газовая постоянная; - идеально-газовая составляющая свободной энергии;
х = х / [Др!1^
1 г 1 - масштабная переменная.
Критические индексы а, (3, у и 8 связаны между собой равенствами Гриффитса:
Выражение для сжимаемости, рассчитанное на основе выражения свободной энергии Гельмгольца (1), имеет следующий вид:
где
Здесь Я - газовая постоянная;
- масштабные функции химического
потенциала:
В данной работе, отличие от работ [9-18], используются кроссоверные функции /у (г1, со), которые описываются следующими зависимостями [19]:
Масштабные функции а (х) выберем в виде [20]:
(3)
(4)
Кудрявцева И.В. и др. Метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов, используемых в скф-технологиях / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
й32(х) = (х + х9)У+135-1 + с3
(5)
^41 00 — 0 ) — 1)
Коэффициенты Л1 и Л2 находятся из равенств:
+ СЛ
Здесь
Ъ2 = [ у-2р)/[у(1-2р)]
(6)
(7)
Постоянные С1, входящие в масштабные функции (4), (5) находятся из равенства
Учитывая результаты [21, 22], для расчета значений параметров масштабных функций (5), используются только критические индексы, которые являются универсальными, и х0 - значение масштабной переменной х на линии насыщения.
При выборе коэффициентов С j следует учесть, что на критической изохоре коэффициент изотермической сжимаемости удовлетворяет степенной зависимости:
ГУ
(8)
Кудрявцева И.В. и др. Метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов, используемых в скф-технологиях / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
Накладывая на коэффициенты уравнения (2) условия, следующие из (8) и <Эпр/<Эрп =0 (п = 1,2,3,4), получим следующее уравнение состояния:
00 + —
£
»3
Л (О
X сут/(ЛР)г 10«+Ар) +
*-0 7=2
(9)
\
5 5+Л/р 4 5+Л^/р
г= 2
где функции
У\ у2 и Уз
и ' ^ описываются зависимостями:
ух =-15?4/12 + 5?8/12Др-1Д/б(Др)2 + 0?05(Др)3
Коэффициенты ^ и и^ уравнения (1) определяются на массиве
экспериментальной и расчетной информации [19, 23-28] из условия минимума функционала
(10)
Кудрявцева И.В. и др. Метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов, используемых в скф-технологиях / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
ф -+
^ , Фв - слагаемые функционала (10)
соответственно минимизирующие погрешность описания р-р-Т-данных; изохорной теплоемкости Су; давления и плотности на линии фазового равновесия; выполнение требования равенства химических потенциалов на паровой и жидкостной ветвях линии насыщения; второго вириального коэффициента.
Для расчета идеально-газовых составляющих термодинамических функций использовано уравнение для идеально-газовой составляющей изобарной теплоемкости С02, предложенное в [19]:
В результате минимизации функционала (10) получены следующие значения параметров термического уравнения состояния (9):
188,92405782 Дж/(кгК); Гс=304,1282 К; рс=467,6 кг/м3; рс=1,Ъ165 МПа; ,хо=0,1124; *1=0, 3942; *2=0,6926; ^=0,4752; *4=0,4152; ^=0,6026; ^=0,4133; ^=0,41; .х8=0,4; д-9=0,45; д-10=0,47; хп=0,4; щ= 4; п2=2; щ=2Ъ\ щ=2; £0 = 16,0; ^=21,1; =27,0; /0 = 13,095; /1 = /2 = 1,695;
С31= -2,7294282503085; Сц= -6,0332437477754; С51=\6,947670094279; С61=20,105271617204; С71= -71,111654707306; С81= -20,358258647173; С91=178,48260671561; С10,1= -59,022348874127; С11,1= -252,45251032245; С121=216,77268095471; С13Д=158,88380772495; С14,1= -282,72112611776; С1з,1=33,191007615305; С16,1=154,09703899443; Сш= -97,662521031854;
С18,1= -8,0076212831607; Сх9,Х= 33,063360256682; С20,1= -15,550599721069; С21,1=3,1804609730901; С22,1= -,24885699822476; C6,o=,12827701971214E-01;
Су,0= -0,093678986911551; С8,0=0,22423095948413; С9,0= -0,45797797597044; С10,0= -0,62302746907005; С11,0=2,2922296562861; С12,0= -0,096938422425833; С13,0= -3,8621416714690; С14,0=2,0506726026634; С15,0=2,7963909889980;
С16,0= -2,6702591648778; С17,0= -0,56794405449814; С18,0=1,3746075441867; С19,0= -0,28856392421502; С20,0= -0,24016962566497; С21,0=0,13140105695458; С22,0= -0,019174857925169; С22=3,2146020717128; С23=8,6721609314242; С24=13,648114503649; С25=9,8948211462488; С26=2,1003742293870; С32=2,3749785323578;
Кудрявцева И.В. и др. Метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов, используемых в скф-технологиях / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
; кДж/(кг'К).
Сзз=2,3319414074909; Сз4=3,3778087010507; Сз5=3,3414172268592; С42= -11,847794529955; С43= -22,199288894921;
С44= -22,094747154306; С45= -10,014901451575; С52= -10,435722201906; С53=5,1306131128402; С54=11,232118888125; С55=3,4203453297795; С62=43,692225257054; С62=35,184217267388; С62=5,4528658149259; С72=30,311257700597; С73= -9,6224993044866; С74= -5,8640037383124;
С82= -122,27377182758; С83= -53,932992990670; С84= 1,2797302218717; С92= -31,930751582802; С93=31,528801197460; Сюд=215,27173883340; Сю,3=41,775221 120279; Спл= -16,743574656053; Сп,э= -45,453874784831;
С12,2= -234,62879049045; С12,3= -0,34910653904526; С13,2=79,194053690568; С13,3=18,335750229301; С14,2=154,47890001607; С14,3= -8,9981652922050;
С15,2= -91,832583774319; С15,3=1,3980124344684; С16,2= -49,727009328086; С17,2=49,892290118222; С19,2= -10,383720758499; С20,2=2,7937994403319; С21,2=0,022030214323824; С23,2= -0,019887875798359; С02= -1,7770320964208; С03= -3,7572254229147; С04= -6,9943781967703; С05= -6,4980264479100; С06= -2,2221061653330; С07=0,065644370054033; «00=0,90954009835730; и10= -8,4691324268072; и20=78,012331034248; и30=5,3562271713089; «40=324,98303314936; С11=0,84207468032193; С21=0,73561136955402;
Сю=0,0042578812733255; С20=0,070298530106307; С18;2= 0; С22;2= 0; а=0,11; А=0,51; А2 =[35-а-Р; А3 =А4 = р5-1.
Отклонения значений р, рассчитанных по уравнению состояния (9), от опытных и расчетных данных [19, 24, 25, 28] представлены на рис. 1-4. Видно, что точность описания р и Су соответствует экспериментальной. Следует особо отметить, что уравнение состояния (9) хорошо описывает данные о Су как в регулярной части термодинамической поверхности, так и окрестности критической точки. Значения плотности на линии насыщения рассчитаны с использованием уравнения линии
упругости ^ двуокиси углерода, предложенной в [23].
Непараметрическое уравнение состояния (9), разработанное на основе метода псевдокритических точек [29-32], с кроссоверной функцией (3) качественно и количественно верно передает характерные особенности термодинамической как в регулярной области, так и в окрестности критической точки. Следует обратить внимание, что дальнейшее совершенствование предложенного метода связано, во-первых, с учетом в структуре уравнения (9) асимметричных составляющих [33-36], обеспечивающих учет
Кудрявцева И.В. и др. Метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов, используемых в скф-технологиях / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
асимметрии термодинамической поверхности относительно критической изохоры, во-вторых, с включением в структуру фундаментального уравнения состояния (1) обобщенной масштабной переменной х (см. [42]), обеспечивающей описание линии фазового равновесия в соответствии с результатами, полученными в [38-44], в-третьих, с возможностью уточнить второй вириальный коэффициент ВТ по методике [45, 46].
Результаты работы могут быть использованы при подготовке программ для дистанционного обучения по программам бакалавриата и магистратуры [47, 48].
8р, % 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8
ж ж" ж + +
■..<Ькж ж °с ? + . ж : } В 0 Ж
X у < с ч 1 4 ж Ж жж С V" ч ? *
Ж ' ■ Ж о Ж о п + С
О «о о о п
о
200
400
600
800
1000
о 1 □ 2 д 3 х 4 ж 5 о 6 + 7
Т, К
0
Рис. 1. Отклонения значений плотности в однофазной области, рассчитанных по уравнению (14), от расчетных данных [19]. Изобары: 1 - 0,05 МПа; 2 - 0,2 МПа; 3 - 1 МПа; 4 - 5 МПа; 5 - 20 МПа; 6 - 50 МПа; 7 - 100 МПа.
Кудрявцева И.В. и др. Метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов, используемых в скф-технологиях / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
5р, %
0,4 0,2
-0,2
-0,4
д д О 1 □ 2 Д 3 X 4
д
О х д д ° 0 5 г Л дХд д I Х А п Л л п\ £ < > л
о □ 8 д в < ? Д д ид
д х
0
500
1000
1500
р, бар
Рис. 2. Отклонения значений плотности в однофазной области, рассчитанных по уравнению (14), от опытных данных [28]. Изотермы:
1 - 310 К; 2 - 350 К; 2 - 400 К; 4 - 450 К.
Су, % 6
4
2
0
-2
-4
-6
220
. о о
о о о о о
АХ д ц □д д *
□ дуд + п л а п X* ж 0
ддЛ 1д° ппппп °оО X ж- и . '■ё- + +
• «К X *ж Ж ° XX
240
260
280
300
320
340
о 1 □ 2 д 3 X 4 ж 5 о 6 + 7 - 8 • 9 О 10 □ 11 Д 12
Т, К
Рис. 3. Отклонения значений изохорной теплоемкости С02, рассчитанных соответственно по
уравнению состояния (10) от опытных данных [24]:
1 - 88,3 кг/м3; 2 - 181 кг/м3; 3 - 265 кг/м3; 4 - 368 кг/м3; 5 - 533 кг/м3;
6 - 615 кг/м3; 7 - 710 кг/м3; 10 - 972 кг/м3; 11 - 1050 кг/м3; 12 - 1140 кг/м3.
8
792 кг/м3; 9
880 кг/м3;
Кудрявцева И.В. и др. Метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов, используемых в скф-технологиях / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
0
5р+\ % о
-1
-2
-3
200 220 240 260 280 300 T, K
Рис. 4. Отклонения значений плотности р и р+ , рассчитанных по уравнению (14), от данных [19,25]: 1 и 3 - р < рс [25] и [19], соответственно; 2 и 4 - р > рс [25] и [19], соответственно.
Список литературы:
1. Алиев А.М., Раджабов Г.К., Степанов Г.В. Компонентный состав экстракта шишкоягод можжевельника продолговатого, полученного экстракцией сверхкритическим диоксидом углерода // Сверхкритические флюиды: Теория и практика. 2012. Т. 7. № 3. С. 20-29.
2. Лысенков В.Ф., Попов П.В., Рыков В.А. Параметрические масштабные уравнения состояния для асимптотической окрестности критической точки. Обзоры по теплофизическим свойствам веществ // ТФЦ - М.: ИВТАН. 1992. № 1 (93). С. 3-80.
3. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Матизен Э.В., Каплун А.Б., Мешалкин А.Б. Описание поведения SF в области состояний от тройной точки до сверхкритического флюида // Теплофизика и аэромеханика. 2012. Т. 19. Вып. 6. С. 781-791.
4. Рыков А.В. и др. К вопросу описания термодинамической поверхности, включая критическую область, уравнениями состояния в физических переменных / А.В. Рыков, И.В. Кудрявцева, В.А. Рыков // Научный журнал НИУ ИТМО [Электронный ресурс]. - Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2013. - №1. [Электронный ресурс]: http: //www. refrigeration.ihbt. ifmo .ru
Кудрявцева И.В. и др. Метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов, используемых в скф-технологиях / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
4ft
О 1 □ 2 д 3 х 4 □
5. Rykov V.A., Varfolomeeva G.B. Method of determining a structural form of the free energy satisfying the requirements of the scaling hypothesis // Journal of Engineering Physics. 1985. Т. 48. № 3. С. 341-345.
6. Rykov V.A. Structure of the singular terms in the free energy correctly reproducing the nonasymptotic corrections to the thermodynamic functions // Journal of Engineering Physics. 1986. Т. 49. № 6. С. 1502-1508.
7. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Демина Л.Ю. Единое уравнение состояния R717, учитывающее особенности критической области // Вестник Международной академии холода. 2009. № 4. С. 29-32.
8. Рыков С.В. Метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния в физических переменных // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. - СПб.: СПбГУНиПТ, 2009, - 198 с.
9. Козлов А.Д., Лысенков В.Ф., Попов П.В., Рыков В.А. Единое неаналитическое уравнение состояния хладона 218 // Инженерно-физический журнал. 1992. Т. 62. № 6. С. 840-847.
10. Рыков В.А., Рыкова И.В. Единое уравнение состояния хладагента R134а, учитывающее особенности критической области // Вестник Международной академии холода. 2000. № 3. С. 29.
11. Кудрявцева И.В. и др. О структуре фундаментального уравнения состояния, учитывающего асимметрию жидкости и пара / Кудрявцева И.В., Демина Л.Ю. // Научный журнал НИУ ИТМО, 2013. - №1. [Электронный ресурс]: http: //www. refrigeration.ihbt. ifmo .ru
12. Рыков С.В. Метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния в физических переменных // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. - СПб.: СПбГУНиПТ. 2009. 198 с.
13. Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.В. Ассиметричное единое уравнение состояния R134а // Вестник Международной академии холода. 2008. № 2. С. 36-39.
14. Рыков С.В. и др. Метод построения фундаментального уравнения состояния, учитывающего особенности критической области / Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Курова Л.В. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2013. - №1. [Электронный ресурс]: http: //www. refrigeration.ihbt. ifmo .ru
15. Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Аммиак. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость
Кудрявцева И.В. и др. Метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов, используемых в скф-технологиях / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
звука в диапазоне температур 196-606 К и давлений 0,001-100 МПа. ГСССД 227-2008. Деп. в ФГУП Стандартинформ 15.05.2008 г., № 837-2008 кк.
16. Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Хладон R23. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 235...460 К и давлений 0,01...25 МПа. ГСССД 214-06. Деп. в ФГУП Стандартинформ 08.06.2006 г., № 816-06 кк.
17. Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Хладон R-218. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 160.470 К и давлений 0,001.70 МПа. ГСССД 211-05. Деп. в ФГУП Стандартинформ 08.12.2005 г., № 813-05 кк.
18. Рыков С.В., Кудрявцева И.В. Выбор структуры асимметричных масштабных функций свободной энергии в физических переменных // Вестник Международной академии холода. 2009. № 1. С. 43-45.
19. Span R., Wagner W. A new equation of state for carbon dioxide covering the fluid region from the triple-point temperature to 1100 K at pressures up to 800 MPa // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1996. Vol. 25. № 6. C. 1509-1596.
20. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Асимметричное масштабное уравнение состояния хладона R23 // Вестник Международной академии холода. 2012. № 4. С. 26-28.
21. Рыков В.А. Масштабные функции свободной энергии Ar, C2 H6, CO2, Xe, N2, O2. // Журнал физической химии. 1985. Т. 59. Вып. 3. С. 792.
22. Рыков В.А. Описание широкой окрестности критической точки с помощью масштабной функции свободной энергии // Журнал физической химии. 1985. Т. 59. № 9. С. 2349-2350.
23. Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.В., Селина Е.Г., Курова Л.В. Метод расчета плотности и теплоты парообразования двуокиси углерода // Процессы и аппараты пищевых производств. 2013. № 1. С. 25.
24. Magee J.W., Ely J.F. Specific heats (Cv) of saturated and compressd liquid and vapor carbon dioxide // Int. J. of Termophysics. 1986. Vol. 7. № 6. P. 1163-1182.
25. Duschek W., Kleinrahm R., Wagner W. Measurement and correlation of the (pressure, density, temperature) relation of carbon dioxide. II. Saturated-liquid and saturated-vapor densities and vapor pressure along the entire coexistence curve // J. Chem. Termodynamics. 1990. Vol. 22. P. 841-864.
Кудрявцева И.В. и др. Метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов, используемых в скф-технологиях / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
26. Nicola G. Di., Giuliani G., Polonara F., Stryjek R. PVTx measurements for the R125 + CO2 system by the Burnett method // Fluid Phase Equilibria. 2002. Vol. 199. P. 161-174.
27. Nicola G. Di., Polonara F., Stryjek R. Burnett measurements for the difluoromethane + carbon dioxide system // J. Chem. Eng. Data 2002.Vol. 47. P. 876-881.
28. Mantilla I. D., Cristancho D. E., Ejaz S., Hall K. R. P-G-T Data for Carbon Dioxide from (310 to 450) K up to 160 MPa // J. Chem. Eng. Data. 2010. Vol. 55. P. 4611-4613.
29. Рыков В.А. О гипотезе «псевдоспинодальной» кривой // Журнал физической химии. 1986. Т. 60. № 3. С. 789-793.
30. Рыков В.А. Уравнение состояния в критической области, построенное в рамках метода нескольких «псевдоспинодальных» кривых // Журнал физической химии. 1985. Т. 59. № 10. С. 2605-2607.
31. Рыков В.А. Методика выбора масштабной функции свободной энергии // Журнал физической химии. 1984. Т. 58, № 11. С. 2852-2853.
32. Рыков В.А. Определение «псевдоспинодальной» кривой на основе термодинамических равенств (9T/5S)V = 0 и (5V/5p)T = 0 // Журнал физической химии. 1985. Т.59. № 11. С. 2905-2906.
33. Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Метод расчета асимметричных составляющих свободной энергии и уравнения состояния // Тезисы докладов XXII международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество», 2007. С. 175176.
34. Рыков С.В. Метод построения асимметричных составляющих свободной энергии // Сборник «Проблемы пищевой инженерии», СПбГУНиПТ. СПб. 2006 г., Деп. в ВИНИТИ 23.06.06. № 833-B2006. с. 53-56.
35. Кудрявцева И.В. Структура единого асимметричного уравнения состояния жидкости и газа, воспроизводящего окрестность критической точки// Сборник «Проблемы пищевой инженерии», СПбГУНиПТ. СПб. 2006 г., Деп. в ВИНИТИ 23.06.06. № 833-B2006.
36. Кудрявцева И.В. Асимметричное единое уравнение состояния аргона и хладагента R134a // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. - СПб.: СПбГУНиПТ, 2007, - 143 с.
37. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния, верно воспроизводящее метастабильную область // Инженерно-физический журнал. 1985. Т. 49, № 3. С. 506-507.
38. Устюжанин Е.Е., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Шишаков В.В., Рыков В.А Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств на линии насыщения:
Кудрявцева И.В. и др. Метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов, используемых в скф-технологиях / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
характеристики и критерии // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. 2009. № 36. С. 110-112.
39. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Попов П.В., Рыков В.А., Френкель М.Л. Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств вещества на линии насыщения: перспективы и ограничения // Вестник Московского энергетического института. 2011. № 6. С. 167-179.
40. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Рыков В.А., Френкель М. Л. Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств на линии насыщения: проблемы и некоторые решения // Сверхкритические флюиды: Теория и практика. 2012. Т. 7. № 3. С. 30-55.
41. Борзенко Е.И. и др. Расчёт теплофизических свойств криопродуктов на линии насыщения с повышенной точностью / Борзенко Е.И., Зайцев А.В., Кудашова Н.В. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»,
2011. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru
42. Рыков В.А. Метод расчета р-Т параметра спинодали // Инженерно-физический журнал. 1986. Т. 50. № 4. С. 675-676.
43. Кудрявцева И.В. и др. Модифицированное уравнение линии насыщения, удовлетворяющее требованиям масштабной теории / Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http: //www. refrigeration.ihbt. ifmo .ru
44. Рыков А.В. и др. Уравнение линии насыщения, удовлетворяющее модифицированному правилу криволинейного диаметра / Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http: //www. refrigeration.ihbt. ifmo .ru
45. Клецкий А.В., Метропов В.В. Второй вириальный коэффициент метана // Вестник Международной академии холода. 2012. № 4. С. 38-40.
46. Клецкий А.В., Метропов В.В. Соотношение между эффектом Джоуля-Томсона и вторым вириальным коэффициентом // Вестник Международной академии холода.
2012. № 2. С. 19-20.
47. Арет В.А. и др. О подготовке учебных материалов для обучения инженеров в интернете / Арет В.А., Кулаев Д.Х., Малявко Д.П., Морозов Е.А. // Научный журнал
Кудрявцева И.В. и др. Метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов, используемых в скф-технологиях / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2006. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru
48. Кудрявцева И.В., Рыков С.В., Селина Е.Г., Рыков В.А., Курова Л.В. Современные технологии обучения на примере освоения методов расчета равновесных свойств индивидуальных веществ // Материала XIX Международной научно-методической конференции "Современное образование: содержание, технологии, качество". Санкт-Петербург, 24 апреля 2013 г. Т. 1. С. 103-104.
Кудрявцева И.В. и др. Метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов, используемых в скф-технологиях / И.В. Кудрявцева, А.В. Рыков, В.А. Рыков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №3. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru
