CC BY
29
УДК 539.3
МЕТОД РАСЧЕТА ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ В СИСТЕМЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОСТАТОЧНЫХ ЛИНЗОВИДНЫХ ДВОЙНИКОВ В СПЛАВЕ ГЕЙСЛЕРА №2МпОа
© О.М. Остриков, Е.В. Шматок
Ключевые слова: двойникование; мартенсит; магнитный сплав с памятью формы; смещения; напряжения.
С использованием принципа суперпозиции и приближения непрерывного распределения двойникующих дислокаций на двойниковых границах разработан метод расчета полей смещений и напряжений, обусловленных системой параллельных линзовидных остаточных механических двойников, возникающих при локальном деформировании поверхности (100) мартенситной фазы монокристалла Ni2MnGa.
Магнитные материалы с памятью формы с точки зрения практического применения обладают уникальными физико-механическими свойствами. Успешное практическое применение этих материалов, главным образом, зависит от их прочностных свойств, связанных с показателями напряженно-деформированного состояния: смещением иг- и тензором напряжений сгу .
Поэтому целью данной работы и стало моделирование напряженно-деформированного состояния в сплаве NІ2MnGa, обусловленного системой параллельных линзовидных двойников, возникающей при индентиро-вании поверхности (100) алмазной пирамидой Виккерса (рис. 1).
Фрагмент отпечатка индентора
Двойники
Рис. 1. Деформационная картина, возникающая на поверхности (100) монокристалла Ni2MnGa, деформируемой алмазной пирамидой Виккерса (оптическая микроскопия х150)
В данной работе предлагается новый метод расчета смещений и напряжений, распределенных как в окрестностях системы параллельных линзовидных двойников, так и внутри самих двойников. Расчеты модели базируются на принципе суперпозиции полей смеще-
ний и компонент тензора напряжений, созданных частичными двойникующими дислокациями, распределенными на границах линзовидных двойников.
Исходными данными для расчета (рис. 2), для мартенситной фазы монокристалла Ni2MnGa, стали следующие значения: L = 60 мкм - длина половины двойника, образованного в неограниченной среде; H = 20 мкм - ширина у устья двойника; D = 45 мкм -расстояние между геометрическими центрами двойников; M = 5 - число двойников в системе;
Pi(^) = р2(#) = const = р = 10б- плотности двойни-кующих дислокаций на двойниковых границах; v = 0,3 - коэффициент Пуассона; ц = 19,231 ГПа -0 0 модуль сдвига; 6 = 2,91A и bB = 2,74 A - векторы
Бюргерса, соответственно, краевой и винтовой составляющих частичной двойникующей дислокации [1, 2].
С использованием приближения из [3, 4] о непрерывном распределении двойникующих дислокаций на двойниковых границах, смещения ut и напряжения
Су у такой системы двойников рассчитываются по
следующим формулам:
ut (х,у) = u,(1)(х, у) + u(2)(X,у) ; (1)
cij (x, у) = oj (X у) + с(,2) (X У) , (2)
где i, j принимают значения х, у или z; u (1)( х, у) ,
u(2)(х, у) и o^x, у) , о(2)(х, у) - смещения и на-
пряжения, обусловленные первой и второй границей двойника, соответственно, которые в соответствии с [4] определяются по формулам:
M-1 L __________
u?\x, у) = X JV1 + (Я#))2 P1(i)u,a0)(x, у - nD,#)d# ; (3)
n=0 -L
1920
42,0)(х, у - nD,#),
(1,0)(х, у - nD,#) и о(2’0)(х, у - nD,#) -
Рис. 2. Схематическое изображение исходной расчетной системы параллельных линзовидных двойников
у, мкм
Рис. 3. Поле сдвиговых напряжений 5 в Ni2MnGa, образованное параллельными линзовидными двойниками (МПа)
M-1 L
и(2)(х, у) = Y]^!iчf^P2(Ы20Xx, у - по, ; (4)
п=0 -I М -1 ^ .------
41)(ху) = X р1+<Ж))2Р^Ц1’0^у - пО,£У£; (5)
п=0 -1
М-1 I --------
42)(ху) = Хр1+(^2(й)2Р2(^)ст(2’0)(x,у-пО,#Щ . (6)
п=0 -I
Здесь у(£) и у (£) - функции, определяющие форму двойниковых границ (рис. 2); £, - параметр интегрирования; п - индекс суммирования; и(1,0) (х, у - пО, <#) ,
• — ~IJ
смещения и напряжения, обусловленные единичной двойникующей дислокацией, находящейся на первой или второй границе двойника.
На рис. 3 в качестве примера расчета показан графический результат расчета одной из сдвиговых компонент тензора напряжений оху . В данном случае
видно, что общее значение напряжений сперва возрастает по мере продвижения вдоль оси ОХ от начала координат, а затем монотонно убывает. Границы двойников и их вершины локализуют максимальные величины напряжений.
По результатам расчетов остальных компонент становится видно, что общей особенностью для распределения всех компонент тензора напряжений является локализация напряжений на границах и у вершин двойников. Порядок напряжений в этих участках имеет наибольшее значение, что указывает на существенную роль двойниковых границ в дислокационных и диффузионных процессах, обусловленных внутренними напряжениями.
ЛИТЕРАТУРА
1. Sozinov A., Likhachev A.A., Lanska N., Ullakko K. Giant magnetic-field-induced strain in NiMnGa seven-layered martensitic phase // Appl. Phys. Lett. 2002. V. 80. P. 1746-1748.
2. Mullner P., Chernenko V.A., Wollgarten M., Kostorz G. Large cyclic deformation of a Ni-Mn-Ga shape memory alloy induced by magnetic fields // Journal of Applied Physics. 2002. V. 92. № 11. P. 6708-6713.
3. Остриков О.М., Созинов А.Л., Сорока А.В. Исследование пластической деформации поверхности монокристалла Ni2MnGa методом индентирования // Инженерно-физический журнал. 2012. Т. 85. № 5. С. 1132-1141.
4. Остриков О.М. Механика двойникования твердых тел: монография. Гомель: Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет им. П.О. Сухого», 2008. 301 с.
БЛАГОДАРНОСТИ: Авторы благодарят научного руководителя «AdaptaMat Ltd.» (Финляндия, Хельсинки) А.Л. Созинова за любезно предоставленные образцы Ni2MnGa.
Поступила в редакцию 10 апреля 2013 г.
Ostrikov O.M., Shmatok E.V. METHOD OF CALCULATION OF PRESSURE FIELDS IN PARALLEL RESIDUAL LENS FORM TWINS SYSTEM IN HEISLER ALLOY Ni2MnGa With use of a principle of superposition and approach of continuous distribution of twin dispositions on twin borders the method of calculation of fields of displacement and pressure caused by system parallel lens form of residual mechanical twins, arising at local deformation of a surface martensit phases of single crystal Ni2MnGa is developed.
Key words: twining; martensit; shape memory magnetic alloys; displacement; pressure.
1921
