CC BY
12МЕТОД РАСЧЕТА ПЛОЩАДИ СФЕРОИДИЧЕСКОГО ТРЕУГОЛЬНИКА Горчаков А.И.
Горчаков Антон Игоревич - магистрант, Институт информационных технологий Российский технологический университет, г. Москва
Аннотация: в статье приводится численный метод расчета площади сфероидического треугольника.
Ключевые слова: сфероидический треугольник, сфероидическая трапеция, главные геодезические задачи.
Вычисление площади треугольника на эллипсоиде может понадобиться для решения геодезических, навигационных и т.д. задач. Для этого предлагается следующий метод.
1. Создается список треугольников. Каждый элемент списка будет содержать координаты трех точек - вершин треугольника. Координаты вершин берутся в геодезической системе координат. На этом шаге добавляется в список исходный треугольник.
2. Определяется средний радиус на участке эллипсоида, ограниченного данным треугольником. Для этого определяется трапеция на эллипсоиде, в которую вписан треугольник (рисунок 1).
Рис. 1. Трапеция на эллипсоиде
B, B
- границы по широте,
L, L - границы по долготе. Формула для расчета площади сфероидической трапеции [1] имеет вид
L2 B2 nrkcfí
8ТР =b 2 Í Ь, ,и* dBdL, (1)
l в (1 - e sin B)
где b - малая полуось.
Далее рассчитывается радиус сферы Г, на которой площадь этой же трапеции будет совпадать с полученной площадью трапеции на эллипсоиде
S
У__^ ТР
(L - L )(sin B - sin B )
3. Определяется площадь треугольника на сфере полученного радиуса. Поделив эту площадь на максимально допустимую площадь треугольника разбиения получим количество треугольников, на которое следует разбить исходный треугольник для получения достаточной точности.
4. Каждый из треугольников делится на четыре новых треугольника путем деления сторон треугольника пополам и соединения полученных середин сторон (рисунок 2).
Рис. 2. Разбиение треугольника методом бисекции
Задача вставки точек в стороны треугольников решается последовательным решением обратной и прямой геодезических задач на эллипсоиде. С помощью решения обратной задачи определяется расстояние 5 между точками и прямой азимут а. Далее решается прямая задача с расстоянием 5'/2 и азимутом а. Разбиение происходит до тех пор, пока не будет достигнуто нужное количество треугольников.
Главные геодезические задачи решаются по способу Бесселя [2].
5. Осуществляется проход по списку треугольников, определяются их площади. Суммируя площади треугольников разбиения, получим площадь исходного треугольника.
Площадь треугольника из разбиения будем вычислять как площадь сферического треугольника на сфере среднего радиуса. Средний радиус определяется способом, приведенным в пункте 2.
Оценка эффективности вычисления площади приведенным способом
Проведем оценку на примере земного эллипсоида с параметрами ПЗ-90. Средний радиус Земли примем 6371.3 км.
Возьмем треугольник протяженностью по широте от экватора до полюса. Протяженность по долготе будем варьировать. Максимально допустимая площадь треугольника для разбиения 103 км2. Получим следующую таблицу:
Разность долгот в градусах Площадь сферического треугольника (км2) Точное значение площади треугольника на эллипсоиде (км2) Площадь треугольника на эллипсоиде, посчитанная приведенным выше способом (км2) А! (км2) А 2 (км2)
10 7084895,962 7084242,557 7084242,560 653,405 0,003
30 21254687,885 21252727,672 21252727,691 1960,213 0,019
50 35424479,809 35421212,787 35421213,024 3267,022 0,237
70 49594271,733 49589697,902 49589698,571 4573,831 0,669
90 63764063,656 63758183,017 63758184,350 5880,639 1,333
110 77933855,580 77926668,132 77926668,512 7187,448 0,380
130 92103647,503 92095153,247 92095153,954 8494,256 0,707
150 106273439,427 106263638,362 106263639,570 9801,065 1,208
170 120443231,350 120432123,477 120432125,532 11107,873 2,055
А, - модуль разности площадей сферического треугольника и треугольника на
'1
эллипсоиде;
А2 - модуль разности площадей треугольников на эллипсоиде, полученных аналитическим и приведенным способом.
Список литературы
1. МорозовВ.П. Курс сфероидической геодезии. Учебник для вузов. М.: Недра, 1979.
2. Серапинас Б.Б. Геодезические основы карт. Вычисление координат на сфере и на сфероиде. Лекция 4 [Электронный ресурс]. URL: http://www.geogr.msu.ru/cafedra/karta/docs/GOK/gok_lecture_4.pdf/ (дата лращения: 05.06.2018).
РАЗРАБОТКА ВЕБ-ОРИЕНТИРОВАННОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ МОНИТОРИНГА ПАРАМЕТРОВ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ Звонилина С.А.
Звонилина Светлана Александровна - бакалавр, направление: информационные системы и технологии, кафедра геоинформационных систем, факультет информатики и робототехники, Уфимский государственный авиационный технический университет, г. Уфа
Аннотация: в статье анализируется влияние параметров геомагнитного поля и его вариаций, предлагается система для осуществления мониторинга и контроля этих параметров с возможностью оценки эффективности магнитных обсерваторий. Ключевые слова: геомагнитное поле, геомагнитные вариации, информационная система, магнитные обсерватории, эффективность.
В настоящее время информационные технологии быстро развиваются и не только являются неотъемлемой составляющей практически любой области деятельности современного общества, но и определяют уровень развития науки во всем мире. Однако вследствие научно-технического прогресса появилась необходимость в мониторинге околоземного пространства, а в частности геомагнитного поля. Опасные метеорологические явления, под которыми традиционно понимают природные процессы и явления, возникающие в атмосфере под действием различных природных факторов или их сочетаний, оказывающие или способные оказать поражающее воздействие на людей, сельскохозяйственных животных и растения, объекты экономики и окружающую природную среду [1], в период геомагнитных возмущений негативно воздействуют на объекты народного хозяйства и здоровье человека. Поэтому, модернизация имеющихся, разработка и внедрение новых методов, средств и технологий, осуществляющих постоянный контроль параметров геомагнитного поля - является актуальной научно-технической проблемой на данном этапе развития общества. В связи с вышесказанным, предлагается веб-ориентированная информационная система (ИС), обеспечивающая мониторинг параметров геомагнитного поля, а также предоставляющая возможность оценки эффективности магнитных обсерваторий на основе регистрируемых ими измерений, анализа пространственного распределения магнитных обсерваторий по поверхности Земли и отображения магнитных вариаций на основе данных сети INERMAGNET.
