CC BY
30
МЕТОД РАСЧЕТА ОГРАНИЧЕНИЙ НА КОЭФФИЦИЕНТЫ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ РЕАКТОРНЫХ УЗЛОВ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
А.Л. Борисов, Е.П. Сергеенко
Современные системы безопасности химических производств являются сложными человеко-машинными системами, которые можно подразделить на взаимосвязанные подсистемы с иерархической структурой, состоящей из нескольких уровней иерархии.
Современная технология создания систем управления обеспечения безопасности химических производств предполагает построение систем, имеющих повышенную живучесть (гибкость, маневренность, адаптивность, самоорганизуе-мость, оперативность, конкурентоспособность и т.д.), на основе ее рациональной организации в органической связи с системой принятия решений (СПР) в условиях изменяющейся окружающей среды.
Распознавание неисправностей и аварийных состояний в соответствии с принципом иерархичности начинается с изучения режима протекания процесса в аппарате и определение его состояния. Диагноз состояния технологического процесса осуществляется на основе дискретных моделей реакторных узлов, которые были получены линеаризацией основных уравнений материальных и тепловых балансов для нормального режима работы на основе метода разделения состояний химико-технологической системы (ХТС). Нарушение ограничений в дискретных моделях реакторных узлов говорит о появлении неисправности в технологии.
Суть метода разделения состояний ХТС такова. Дифференциальные уравнения, описывающие поведение линейных систем, можно записать следующим образом:
ах /М = Ах + Ь, (1)
где х - вектор переменных состояния, чаще всего это концентрация вещества или температура; А -матрица коэффициентов, которая характеризует выходные потоки вещества или энергии ХТС; Ь - вектор, характеризующий входные потоки веществ или энергии; I - время.
Всегда существует система ограничений по переменным состояния, выделяющая тот или иной режим работы ХТС, следующего вида:
х*(™п) < х < х*(мах), (1=1,1; к=1,К,) (2)
или в векторной форме: хк(т1п) < х < хк(мах), где 1 - номер переменной состояния; к - номер технологического режима работы 1-й переменной.
Наличие таких технологических ограничений на переменные состояния позволяет с какой угодно степенью дифференциации перечислять на ос-
нове чисто комбинаторного перебора возможные непересекаемые области существования переменных состояния или, как это было определено в [1-3], элементы алфавита состояний а1, которые характеризуют конкретные технологические режимы работы ХТС.
На основе неравенств (2) и системы (1) можно получить системы линейных ограничений (3), (4) для статических и системы (5), (6) для квазистатических режимов работы, выделяющие области элементов матрицы А и вектора Ь, соотносящиеся с некоторой областью состояний (2). Естественно, при этом необходимо учитывать систему ограничений (7), (8):
Х< z < 0, (3)
Хч> z > 0, (4)
(Х1Ч<(к), z(k)) < Дх(к+1), (1 =1,...,1), (5)
(Хщ>(к), z(k)) > Дх(к+1), (1 =1,...,1), (6)
ац(™п)<ац< а>ах), (1=1, 2, ..., I; Ч=1,2,...,1), (7) Ь1(т1п) < Ь1 < Ь1(мах), (1=1, 2, ..., I), (8)
где Хч<, Хч> - матрицы Хф образованные нижней и верхней границами для q-го режима работы по координатам переменных состояния х на основе ограничений (2).
Задача состоит в том, чтобы при заданных х(т,п) и х(мах) найти диапазоны изменения коэффи-' и а>ах) (1=1,1; 4=1,1),
циентов системы а1
(т1п)
ч,
а также Ь/т'п) и Ь1(мах) (1=1,1) таким образом, чтобы была справедлива система ограничений (3) и (4).
Здесь следует отметить, что подобного рода задачи часто встречаются при моделировании реальных систем. Как правило, известны лишь диапазоны изменения переменных состояния х. В этом случае очень важно определить связь между текущими значениями переменных состояния и значениями, показываемыми контрольно-измерительным оборудованием. Эта связь может быть задана матрицей А, коэффициенты которой изменяются в некотором неизвестном диапазоне.
Предлагаемый метод решения осуществляет поиск ограничений перебором с переменным шагом. Для этого мы задаем начальное положение системы и определяем минимальное значение шага. Поиск проходит в два этапа: сначала ищется матрица максимальных значений коэффициентов, а затем минимальных.
Рассмотрим алгоритм поиска минимальных значений, а максимальные значения ищутся аналогично.
Рис. 1. Общая блок-схема программы
Матрице Л(т|п) присваивается начальное значение, определяемое заданными коэффициентами. Затем идет последовательное изменение (уменьшение) каждого коэффициента на величину шага, определяемую соответствующим значением матрицы шагов dЛ (для каждого коэффициента системы рассчитывается свой шаг, что существенно
повышает эффективность алгоритма). После изменения каждого коэффициента делается проверка, не вышло ли решение (3) за пределы искомого диапазона. Если проверка не дала положительного результата, выполняется возврат, коэффициенту присваивается исходное значение. Далее вычисляется новый шаг для текущего коэффициента -увеличение вдвое, если проверка была пройдена успешно, или уменьшение вдвое в противном случае. Новое значение шага записывается в матрицу dЛ. Если шаг оказался меньше заданного минимального значения, текущий коэффициент более не меняется.
После того как будет сделан проход по всей матрице Л(т|п), программа анализирует матрицу шагов и смотрит, остались ли элементы, не достигшие предела. Если таковые найдены, процесс повторяется и для них. Если же все элементы достигли предела, программа переходит к следующему этапу.
Проверка на принадлежность решения Ах+Ь= =0 диапазону (2) коэффициентов матрицы Л и вектора Ь, рассчитанных на очередной итерации, производится следующим образом.
Большое количество раз случайным образом генерируется система коэффициентов матрицы Л и вектора Ь из текущего диапазона. Если в каждом случае решения системы выполняются ограничения (3) и (4), проверка считается удачно пройденной. Если же хотя бы при одной из попыток был выход решений за допустимый диапазон, проверка завершается неудачно. При достаточно большом количестве испытаний надежность составляет 95% - 97%, что во многих случаях достаточно для практических расчетов.
атак[ \ ][ ] ] = атах[ I ][) ] - йа[ I ]П ] с1а[ \ ][ ] ] = йа[ \ ][ ] ] * 2
х -т-
|иа[1]Щ= Ца[1]Щ;2 |
1: _
Рис. 2. Блок-схема поиска максимума коэффициентов
Таблица
Реакторный узел Уравнения балансов Основные ограничения дискретной модели (нормальный режим)
Смеситель йМАвс/йт=Окщ+Ов-ОАвс МАвсЙСо2/аТ=во2С(0)о2 - вАВсСо2 МАВСЙСКН3/ЙТ=ОКК3С(0)КК3 - GABсCNH3 MAвсCAвсdTAвс/dт=GNнзC(0)Nнз+GвCвT(0)в " СавсСавсТавс G02C(0)02 - GABсCШaX02<ДC02(k) G02C(0)02 - GAвсCШinо2<ACо(k) GNH3C(0,NH3 - GABсCШaXNH3>ДCNHз(k) GNH3C(0)NH3 - GABсCШinNH3>ACNHз(k) GNH3C(0)NH3 - GABсCШaXNH3<ДCNHз(k) GNH3C(0)NH3 - GABсCШinNH3>ACNHз(k) GNH3C(0)NHзT(0)NH3+GвCвT(0)в -GABCCABсTШaXABC< ATAB С (к) GNнзC(0)NнзT(0)Nнз+GвCвT(0)в -GABCCABсTШinABC> ATAB С (к)
Контактный аппарат MdCNHз/¿^АвсС%Н3 - GNGCNH3-ANH3(CNH3,C02,CN0,T) MdCNо/dT=GABсC(0)NO - GNGCN0+AN0(CNH3,C02,CN0,T) MdCо2/dT=GABсC(0)O2 - GNGCо2-Aо2(CNH3,Cо2,CN0,T) MCNGdT/dT=GABсCABсT(0) - GNсCNGT+Q(CNH3,Cо2,CN0,T) АдазДжьАш - скорость изменения количества соответствующих компонентов реакции; G - тепловой эффект реакции. GABсC NH3-GNGCШaXNH3-(A кн3,С <NHз)< ACNнз(k) . GABсC NH3-GNGC Кн3-(Акн3,С кнз)> АСкнз(к) GABсC N0-GNGC к0+(Ак0,С ш)< АСко(к) Шin > GABсC N0-GNGC к0+(Ак0,С кнз)> АСко(к) G^сC002-GNGCШaX02-(A-02.C-<02)<АC02(k) G^сC002-GNGCШin02-(A-02.C->02)>АC02(k) GAвсCAвсT(0,- GNсCNGTШax+(Q-.T<)<АT(k) G^сCAвсT(0)- GNсCNGTШin+(Q-.T>)>АT(k)
Абсорбционная колонна УгЭх/й = Ьхм - Ьх1 - Ах^хм, хь уь ум) УжЭу/й = Gyi+l - Gyi + Ах](х]4, хь уь ум) х1*(у1) = Адо + Bi; Уi*(xi) = + Di; i = 1, п Lxi-lшax - ЬхГх - (Ki . С^) < АXi(k) LXiшax - LXiШin - (Ki . Ci>) > Ах^к) Gyi+1шin - Gyiшax + (К . Ci<) < Ау^к) Gyi+1шax - Gyiшin + (К . Ci>) > Аyi(k)
Реактор каталитической очистки MdCсH4/dT=GсH4C(0)CH4 - GNC сН4-Асн4(С CH4.Co2.Cno2, CNо) MdCNо/dT=GNоC(0)NO - GNCN0-AN0(C CH4.Co2.Cn02. CNо) MdCNO2/dT=GNоC(0,NO2 - GNCN02-AN02(C сн4. Со2, Ск02. с^) MdCо2/dT=GвC(0)O2 - GNCо2-Aо2(C ch4.Co2.Cn02, Ско) MdCN2/dT=GвC(0)N2 - GNCN2+AN2(C CH4.Co2.Cno2, Ско) GсH4C(0)CH4--(A сн4.С <сн4)<АСсн4(к) GсH4CÍ0)CH4--(A сн4.С>сн4)>АСсн4(к) GNоCí0)Nо-(A ко.С <ко)<АСко(к) GNоCí0)Nо-(A ко.С>ко)>АСко(к) GNO2Cí0)NO2-(ANO2,C<NO2)<АCNO2(k) GNO2Cí0)NO2-(A К02.С >к02)>АСк02(к) GвC(0)о2--(A-о2,C<о2)<АCо2(k) GвC(0)о2-(A-о2,C->о2)>АCо2(k) GвC(0)N2+(A-N2,C<N2)<АCN2(k) GвC(0)N2+(A-N2,C->N2)>АCN2(k)
Приведенный выше метод решения может быть записан в виде следующего алгоритма.
1. Увеличиваем (при поиске минимума уменьшаем) значение очередного коэффициента на соответствующее значение из матрицы dA.
2. Делаем статистическую проверку в функции скеек().
3. Если проверка завершилась неудачно, возвращаем коэффициенту исходное значение, а соответствующий элемент из матрицы dA уменьшаем вдвое.
4. Если же проверка прошла успешно, увеличиваем шаг изменения (элемент матрицы dA) вдвое.
5. Если значение соответствующего элемента матрицы dA стало меньше, чем заданный предел точности, считаем, что граница изменения данного коэффициента системы достигнута, и в дальнейшем пропускаем этот коэффициент.
6. Переходим к следующему коэффициенту.
7. Как только все коэффициенты достигли предельных значений, переходим к следующему этапу.
Реализация алгоритма была проведена на примере дискретных моделей производства слабой азотной кислоты (САК).
Анализ технологической схемы производства САК как объекта технической диагностики позволил выделить три реакторных узла для построения дискретных моделей: узел подготовки аммиачно-воздушной смеси и окисления аммиака, включающий в себя смеситель с фильтром и контактный аппарат, узел получения азотной кислоты -абсорбционная колонна и узел каталитической очистки хвостовых газов.
Основные уравнения материальных и тепловых балансов и основные ограничения дискретной модели представлены в таблице.
Проверка работоспособности алгоритма показала, что диапазоны основных параметров для нормальных режимов работы производства САК могут изменяться в пределах 10-15 % от рабочей точки процесса.
Список литературы
1. Богатиков В.Н., Борисов А.Л. Построение дискретных моделей диагностики химических производств // Меж-
дунар. конф.: "Математические методы в химии и химической технологии" (ММХ-9): Сб. тез. Ч. 4.- Тверь, 1995.-С. 145.
2. Богатиков В.Н., Палюх Б.В. Построение дискретных моделей химико-технологических систем. Теория и практика. -Апатиты, 1995. - 162 с.
3. Богатиков В.Н., Гордеев Л.С., Егоров А.Ф., Савицкая Т.В. Методология управления технологической безопасностью непрерывных химико-технологических процессов. "Управление безопасностью природно-промышленных систем". Вып. 2. / Под ред. В. А. Путилова. -М.: Изд-во КНЦ РАН. - 1999. - С. 16-42.
ТАБЛИЧНЫЙ МЕТОД ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ В СИСТЕМАХ ИНФОРМАЦИОННОЙ
БЕЗОПАСНОСТИ
Н.Е. Демидов
Задачи обеспечения информационной безопасности (ИБ) на различных уровнях, начиная от уровня защиты персональной информации и до регионального и федерального уровней защиты информационных ресурсов, являются одними из важнейших в условиях широкого использования открытых цифровых телекоммуникационных сетей, и в первую очередь - глобальных сетей Интернет. По прогнозам специалистов, мировые годовые расходы на ИТ к 2006 г. составят свыше 570 млрд. долл., объем мирового рынка систем защиты компьютерных сетей вырастет с 5,8 млрд. долл. в 2000 г. до 21,2 млрд. долл. к 2005 г., а рынок услуг по управлению системами компьютерной безопасности (настройка и сопровождение межсетевых экранов, систем обнаружения несанкционированных доступов в сети, антивирусных программ, web-серверов и web-порталов) вырастет с 315 млн. долл. в 2001 г. до 1,8 млрд. долл. к 2005 г.
При создании систем активной информационной безопасности важнейшее значение имеет экс-пертно-аналитическая деятельность, в которой концептуальное значение играют иерархические структуры и модели. В сфере обеспечения информационной безопасности древовидные и иерархические структуры насчитывают десятки применений, начиная от иерархий технических средств и пользователей, файловых систем и систем каталогов и до иерархий прав доступа пользователей и источников сертификатов для построения инфраструктуры открытых ключей шифрования в системах цифровой подписи. При решении задач оценки риска информационной опасности находят применение такие теоретико-графовые модели, как деревья решений и событий, а при многоуровневом экспертном оценивании - метод анализа иерархий (МАИ) Т. Саати [1-4]. При использовании в задачах обеспечения ИБ таких аналитических ИТ, как хранилища данных и OLAP (оперативная аналитическая обработка) иерархии различного типа (временные, географические, долж-
ностные и др.) появляются как категории измерений в многомерных кубах данных [5].
Иерархии в задачах обеспечения информационной безопасности
Представим классификацию иерархий, используемых в сферах информационной и компьютерной безопасности в следующем виде.
Физические иерархии: должностные, временные, географические, пространственные.
Специальные иерархии - аппаратно-техни-ческие: программные, древовидных организаций дисплейных интерфейсов, файловых систем, систем каталогов, деревьев доверия служб сертификации, прав доступа пользователей.
Исследовательские иерархии - структур данных: в многомерных БД, в принятии решений: • альтернатив • критериев • объектов • показателей •оценок • процессов.
Свойства и особенности иерархических структур, применяемых в современной экспертно-аналитической деятельности, приведены в таблице 1.
Таблица 1
Свойства Особенности
Статические/динамические данные Обрабатываются и хранятся обычные наборы данных и/или временные ряды
Статическая/динамическая структура иерархии Фиксированный или переменный состав узлов и/или связей в иерархии
Однородная/неоднородная обработка информации в узлах Значительная разница в требуемых вычислительных ресурсах и сложности программной реализации операций
Плоская/пространственная организация иерархии - / -
Структура Граф, сеть или дерево
Наибольший практический интерес представляют иерархии с древовидной организацией. Структурные особенности подобных иерархий показаны на рисунке 1.
