Метод расчета надежности схем распределительных электрических сетей сельскохозяйственного назначения на основе применения функций алгебры логики Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ВЫВОДЫ

1. Наиболее рациональным вариантом организации осмотра при длине линии до 30 км является схема осмотра линии бригадой электромонтеров за один день.

2. Выполнение осмотра воздушных линий электропередачи одним командированным человеком целесообразно при протяженности линии свыше 30 км.

3. При равнозначности критериев осмотра (минимум денежных затрат на осмотр, минимум продолжительности осмотра, максимум качества выполнения работы) наиболее рациональной схемой осмотра линии будет схема с применением вертолета и сканирующего устройства.

4. Применение вертолетов для осмотра линий без сканирования трассы нецелесообразно, поскольку приводит к увеличению денежных затрат на его проведение и не позволяет достичь при этом требуемого улучшения качества осмотра и снижения его продолжительности. Эта схема эффективна при отыскании мест повреждений на трассе линии (поломка опор, обрыв проводов).

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. П р а в и л а технической эксплуатации электроустановок. - Минскэнерго, 2009. - 325 с.

2. А н д р и е в с к и й, В. Н. Эксплуатация воздушных линий электропередачи / В. Н. Андриевский, А. Т. Голованов, А. С. Зеличенко. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1976. - 616 с.

3. Ф ад е е в а, Г. А. Проектирование распределительных электрических сетей / Г. А. Фадеева, В. Т. Федин. - Минск: Вышэйш. шк., 2009. - 365 с.

Представлена кафедрой

электрических систем Поступила 27.05.2011

УДК 621.316:631.371

МЕТОД РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ СХЕМ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ ФУНКЦИЙ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Докт. техн. наук, проф. РУСАН В. ИД инж. ПУХАЛЬСКАЯ О. Ю.2)

1Белорусский государственный аграрный технический университет, 22)Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого

В настоящее время для расчета надежности электроэнергетических систем используются следующие методы [1]:

1) аналитический на основе вероятностных моделей;

2) логико-вероятностный;

3) таблично-логический;

4) статистического моделирования (метод Монте-Карло).

Для расчета надежности схемы аналитическим методом составляется расчетная схема соединения ее элементов и производится расчет путем замены параллельных и последовательных цепей эквивалентными блоками. При применении данного метода используются модели отказов и модели надежности, описанные в [1].

Логико-вероятностный метод с использованием дерева отказов является дедуктивным и применяется в случаях, когда число отказов системы относительно невелико. Применение дерева отказов для описания причин отказа системы делает переход от общего определения отказа к частным более простым. Используя логическую функцию отказа, получают формулы для аналитического расчета показателей надежности системы.

Таблично-логический метод - индуктивный метод исследования, он применяется в тех случаях, когда имеет место большое количество вариантов отказов. С помощью таблично-логического метода можно выявить все виды возможных аварий, возникающих при наложении отказов элементов главной схемы на ремонтные и эксплуатационные режимы.

Метод Монте-Карло является универсальным для расчета и анализа больших систем, характеризующихся вероятностными зависимостями. Решение сводится к подстановке в задачу случайных величин, распределенных по заданному закону, и к определению и оценке вероятностных характеристик результирующих параметров.

К логико-вероятностным методам расчета надежности относится метод, основанный на применении функций алгебры логики (ФАЛ). Сущностью данного метода является описание схем при помощи аппарата математической логики, что позволяет анализировать надежность схем электроснабжения с относительной простотой. В данной статье предлагается применить ФАЛ для схем распределительных электрических сетей сельскохозяйственного назначения.

Последовательность расчета надежности систем с использованием ФАЛ [2]:

1. Словесная формулировка условий работоспособности системы.

2. Составление логической функции работоспособности ^.

3. Минимизация и приведение к бесповторной форме.

4. Арифметизация ^, т. е. приведение ее к арифметическому виду.

5. Замена событий (высказываний) их вероятностями.

6. Расчет надежности схемы.

7. Анализ полученных результатов.

На примере схем распределительных сетей сельскохозяйственного назначения рассмотрим последовательность расчета надежности с исполь-зо-

ванием ФАЛ и аналитического метода.

На рис. 1 представлена схема ВЛ 10 кВ, оснащенной пунктами автоматического секционирования (ПАС). Автоматическое секционирование представляет собой разделение линии электропередачи на несколько участков с помощью коммутационных аппаратов, работающих автоматически. Секционирующие аппараты позволяют автоматически отделить поврежденный участок от остальной линии и тем самым уменьшить количе-

ство аварийных отключений потребителей при повреждениях на линии, ускорить процесс отыскания повреждений.

10 кв в1 пас1 пас2 пас3 пас4 >

Рис. 1. Вариант оснащения ВЛ 10 кВ пунктами автоматического секционирования: ПС-1 -питающая подстанция один; В1 - выключатель на ПС-1; ПАС - пункт автоматического секционирования ВЛ 10 кВ; РЛ - линейный разъединитель; 1-5 - номера участков ВЛ 10 кВ;

П - потребитель электроэнергии

Структурная схема для расчета надежности ВЛ 10 кВ при оснащении ее ПАС представлена на рис. 2. В соответствии с условными обозначениями рис. 1: элемент а - участок № 1 ВЛ (головной участок); элемент Ь - участок ВЛ, к которому присоединен потребитель, т. е. участок № 2; элемент с - участок ВЛ за потребителем, т. е. участок № 3; элемент ё - ПАС2.

Рис. 2. Структурная схема расчета надежности схемы ВЛ 10 кВ, оснащенной ПАС

Условие работоспособности структуры на рис. 2: схема работоспособна, если работоспособны элементы цепочек (a, b, с), или (а, b, d), или (а, b, с, d). Этому условию соответствует логическая функция, содержащая операции дизъюнкции (логическое сложение) и конъюнкции (логическое умножение)

F = [a л b л c] v [a л b л d] v [a л b л c л d] = abc v abd v abcd. (1)

Приводим F к бесповторной форме, т. е. к такому виду, когда функция содержит минимальное число составляющих и в ней нет повторения аргументов

= ab(c v d v cd) = ab(c(1 v d) v d) = ab(c v d). (2)

Арифметизируем функцию, заменяя логические операции на арифметические

F = ab(c + d - cd). (3)

Заменяя события их вероятностями, получим вероятность безотказной работы схемы

Pc = PaPb (Pc + Pd - PcPd ). (4)

Вероятности безотказной работы отдельных элементов схем приняты равными:

• для ВЛ 10 кВ с учетом удельной частоты устойчивых отказов 0,25 1/(кмгод) [3]: Рвл = 0,779;

• для ПАС [3]: Рпас = 0,9;

• для местного автоматического включения резерва (АВР) [3]: Р™в = 0,92;

• для сетевого АВР [3]: Равр с = 0,88.

С учетом (4) и указанных выше значений вероятность безотказной работы схемы составит Рс = 0,593.

Рассмотрим выражения, использующиеся в аналитическом методе расчета.

Вероятность безотказной работы цепи, состоящей из п последовательно соединенных элементов, определяется по выражению [4]

п

Рц (о = р (о • Р2 (о •... • Рп (0 = ПР (0, (5)

1=1

где Р(0, Р(0, ..., Р(0 - вероятности безотказной работы отдельных элементов, входящих в последовательную структуру. Вероятность отказа последовательной цепи [4]

дц со=1 - рц «)=1 - пР«)=1 - П(1 - а со). (6)

г=1 г=1

Вероятность отказа параллельной цепи [4]

п

бц(()=а (о • ас) •.. • а (о=Па о, (7)

]=1

где б(0, б(£), ..., б(^ - вероятности отказа отдельных элементов, входящих в параллельную группу.

Вероятность безотказной работы параллельной цепи [4]

РЦ «)=1 - дц (о=1 - П (0=1 П (1 - Р (0). (8)

j=1 j=1

В соответствии с аналитическим методом расчета

Рс = РаРЬ (1 - Ра )(1 - Р ).

После преобразований выражение для определения вероятности безотказной работы схемы примет вид

Рс = РаРЬ (Ра + Р, - РаР, ),

что в численном виде также составит Рс = 0,593.

На рис. 3а рассмотрена схема местного АВР в ТП 10/0,4 кВ одностороннего и рис. 3б - двустороннего действия. Местный АВР предназначен для включения резервного питания ТП 10/0,4 кВ или РП 10 кВ после ис-

чезновения напряжения от основного источника питания. В схемах АВР одностороннего действия присутствует одна рабочая секция питающей сети и одна резервная. В случае потери питания рабочей секции пусковой орган АВР отключит рабочий ввод, после чего подключит резервную секцию. В схеме АВР двустороннего действия любая из двух линий может быть как рабочей, так и резервной.

а

...... Ш Р!2

Р : ЬфТ^ 01

б

m и:

I I lis H—

1 ► Г1

Рис. 3. Вариант оснащения ВЛ 10 кВ местным АВР: а - одностороннего; б - двустороннего действия: ПС-1 и ПС-2 - питающие подстанции; В1 и В2 - выключатели на ПС-1 и ПС-2 соответственно; АВР - пункт автоматического включения резерва; 1-2 - номера участков ВЛ 10 кВ; П - потребитель электроэнергии

Структурная схема для расчета надежности ВЛ 10 кВ при оснащении местным АВР одностороннего действия представлена на рис. 4а; при наличии АВР двустороннего действия - на рис. 4б. В соответствии с условными обозначениями рис. 3: элемент a - участок № 1 ВЛ; элемент b - участок № 2 ВЛ (резервной); элемент c - устройство АВР.

Условие работоспособности структуры на рис. 4а: схема работоспособна, если работоспособны элемент а, или элементы (b, c), или элементы (а, b, c).

Логическая функция и ее бесповторная форма: F = a v (b л c) v (a л b л c) = a v bc v abc; = a(1 v bc) v bc = a v bc. (9)

Арифметизация функции дает следующее выражение:

F = a + bc - abc. (10)

Вероятность безотказной работы схемы

P = P + PbPc -PaPbPc = 0,937. (11)

В соответствии с аналитическим методом расчета для схемы на рис. 4а получим

Рс = 1 - (1 - Ра )(1 - РьРа ) = 0,937.

а

b c

б

Рис. 4. Структурная схема расчета надежности схемы местного АВР: а - одностороннего; б - двустороннего действия

Для схемы двустороннего АВР (рис. 4б) условием работоспособности является работоспособность элемента а, или элемента Ъ, или элементов (Ъ, с), или элементов (а, с), или элементов (а, Ъ), или элементов (а, Ъ, с). Этому условию соответствует логическая функция

F = a v b v bc v ac v ab v abc. Преобразование к бесповторной форме Рл

= a v b v bc v ac v ab v abc = a(1 v c) v b(1 v c) v ab(1 v c) = = (a v b v ab)(1 v c) = a v b.

Арифметизируя функцию, получим

F = a + b - ab.

Вероятность безотказной работы схемы

Р = Pa + - Pa Pb.

(12)

(13)

(14)

(15)

В численном виде Рс = 0,951.

Согласно аналитическому методу расчета для упрощенной схемы на рис. 4б получим

Pc = 1 - (1 - Pa )(1 - Pb ) = 0,951.

a

a

b

c

b

a

c

На рис. 5 представлена схема распределительной сети 10 кВ с сетевым АВР. Этот вид АВР применяется для взаиморезервирования двух линий, отходящих от разных подстанций или различных секций шин 10 кВ одной подстанции 110(35)/10 кВ, и устанавливается, как правило, вблизи точки нормального токораздела. Пусковой орган сетевого АВР действует на включение сетевого выключателя, находящегося в резерве.

ln*B щ плс иле [i.ic I w 4îr

Рис. 5. Вариант оснащения ВЛ 10 кВ сетевым АВР: ПС-1 - питающая подстанция; В1 - выключатель на ПС-1; ПАС - пункт автоматического секционирования ВЛ 10 кВ; АВР - пункт автоматического ввода резерва; 1-5 - номера участков ВЛ 10 кВ; П - потребитель электроэнергии

Структурная схема для расчета надежности ВЛ 10 кВ при оснащении сетевым АВР представлена на рис. 6. В соответствии с условными обозначениями рис. 5: элемент а - головной участок ВЛ, т. е. участок № 1; элемент Ь - участок № 2 ВЛ, т. е. участок, от которого питается потребитель; элемент с - участок ВЛ за потребителем, т. е. № 3; элемент й - ПАС1; элемент е - АВР; элемент/ - ПАС2.

Рис. 6. Структурная схема расчета надежности схемы ВЛ 10 кВ, оснащенной сетевым АВР

Условие работоспособности структуры на рис. 6: схема работоспособна, если работоспособны элементы цепочек (b, a, c), или (b, a, f), или

(b, d, e, c), или (b, d, e, f), или (b, a, d, e, c), или (b, a, d, e, f), или (b, a, c, f), или (b, d, e, c, f), или (b, a, d, e, c, f).

Логическая функция и ее бесповторная форма:

F = bac v baf v bdec v bdef v badec v badef v bacf v bdecf v badecf ; (16)

Fmn = b(a v de)(c v f). (17)

Арифметизируя функцию, получим

F = b(a + de - ade)(c + f - cf ). (18)

Вероятность безотказной работы схемы

P = Pb (Pa + PdPe - PaPdPe )(P + Pf - Pff ). (19)

В численном выражении Рс = 0,742.

Расчеты аналитическим методом дают следующее выражение: Рс = РЪ [1 - (1 - Ра )(1 - Рй Ре )][1 - (1 - Рс )(1 - р.)] =

= Р (Ра + РР - РаРЛ )(РС + Рг - РСР/ )

и численное значение Рс = 0,742.

В Ы В О Д Ы

1. Метод функций алгебры логики позволяет анализировать надежность схем электроснабжения потребителей АПК с относительной простотой расчетов, основанных на использовании параллельно-последовательных структур.

2. Анализ полученных результатов подтверждает перспективность автоматизации электрических распределительных сетей, в частности местного АВР двустороннего действия и сетевого АВР как средства повышения надежности электроснабжения потребителей.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Г у к, Ю. Б. Анализ надежности электроэнергетических установок / Ю. Б. Гук. - Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1988. - 224 с.

2. О с т р е й к о в с к и й, В. А. Теория надежности: учеб. для вузов / В. А. Острейков-ский. - М.: Высш. шк., 2003. - 463 с.

3. П р у с с, В. Л. Повышение надежности сельских электрических сетей / В. Л. Прусс, В. В. Тисленко. - Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1989. - 208 с.

4. А н и щ е н ко, В. А. Надежность систем электроснабжения: учеб. пособие / В. А. Анищенко. - Минск: Технопринт, 2001. - 160 с.

Представлено кафедрой

электроснабжения ГГТУ Поступила 28.11.2011

УДК 537.523:537.527

ВЗРЫВНЫЕ ПРОЦЕССЫ НА КАТОДЕ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ НАНОСЕКУНДНОГО ИМПУЛЬСНОГО РАЗРЯДА ВЫСОКОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Акад. НАН Азербайджана, докт. техн. наук, проф. ГАШИМОВ А. М., докт. техн. наук МЕХТИЗАДЕ Р. Н., инженеры БОНДЯКОВ А. С., КЯЗУМОВ Ш. А.

Институт физики НАН Азербайджана

Пробой газов при давлениях от десятков до тысяч торр под действием импульсов высокого напряжения наносекундной длительности исследуется долгое время [1, 2]. В связи с успехами техники высоковольтных наносе-кундных импульсов усилился интерес к наносекундным разрядам в газах. Несмотря на быстрый рост числа экспериментальных исследований [3, 4]