CC BY
8
УДК 539.371 : 685.34.023.4
Т.1. КУЛ1К, Б.М. ЗЛОТЕНКО
Кшвський нащональний ушверситет технологш та дизайну
МЕТОД РОЗРАХУНКУ НА М1ЦН1ТЬ ТА ЖОРСТК1СТЬ СТРИЖНЕВИХ ЕЛЕМЕНТ1В НИЗУ СПОРТИВНОГО ВЗУТТЯ
У cmammi розглядаеться вплив експлуатацшних навантажень на стрижневi елементи nолiмерноi пiдошви спортивного взуття. На o^oei анал1зу напруженого стану консольно'1' балки nid дiею зосередженого зусилля, прикладеного до ii вшьного ктця, отриманi аналiтичнi вирази для визначення напружень та прогину стрижневих елементiв niдошви. Запропоновано формули для розрахунку висоти поперечного перетину суцшьно'1' та порожнисто'1' балок iз умов забезпечення мiцностi та жорсткостi в залежностi вiд величини допустимих напружень, прогину та кута повороту балки. Мщтст розрахунки дозволяють визначити оnтимальнi геометричш параметри тдошви - необхiдну форму ходово'1' nоверхнi, яка дозволить уникнути iiруйнування niд дiею робочих навантажень.
Ключовi слова: nолiмерна тдошва, сnоживчi характеристики взуття, напруження, деформацп.
Т.И. КУЛИК, Б.Н. ЗЛОТЕНКО
Киевский национальный университет технологий и дизайна
МЕТОД РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ ЕЛЕМЕНТОВ НИЗА СПОРТИВНОЙ ОБУВИ
В статье рассматривается влияние эксплуатационных нагрузок на стержневые элементы полимерной подошвы спортивной обуви. На основе анализа напряженного состояния консольной балки под действием сосредоточенной усилия, приложенного к ее свободному концу, полученные аналитические выражения для определения напряжений и прогиба стержневых элементов подошвы. Предложены формулы для расчета высоты поперечного сечения сплошной и полой балок из условий обеспечения прочности и жесткости в зависимости от величины допустимых напряжений, прогиба и угла поворота балки. Прочностные расчеты позволяют определить оптимальные геометрические параметры подошвы - необходимую форму ходовой поверхности, которая позволит избежать ее разрушения под действием рабочих нагрузок.
Ключевые слова: полимерная подошва, потребительские свойства обуви, напряжения, деформации.
T.I. KULIK, B.M. ZLOTENKO
Kyiv National University of Technology and Design
METHOD FOR STRENGTH AND STIFFNESS CALCULATION OF ROD-LIKE ELEMENTS OF SPORT FOOTWEAR SOLE
The paper deals with the impact of the operating loads on the rod-like elements of the polymer soles of sports shoes. Based on analysis of the stress state of a cantilever beam under a concentrated force applied to its free end analytical expressions are received for determining the stress and the deflection of rod-like elements of shoe soles. Formulas are obtained for calculating the height of the cross section of whole and hollow beams from condition for strength and rigidity depending on the allowable stress, deflection, and beam rotation angle. Strength calculations allow determining the optimal geometrical parameters of soles - the desired shape of the running surface, which will allow avoiding its destruction under workloads.
Keywords: polymer outsole, shoe consumer properties, stress, strain.
Постановка проблеми
У виробнищга спортивного взуття, як i шших товар1в широкого вжитку, спостертаеться тенденщя тдвищення вимог до споживчих властивостей виробiв. Спортивне взуття зазнае постшних змш з новими конструкщями i матерiалами, що розробляються виробниками спортивних товарiв для задоволення потреб споживачiв. До найважливiших ергономiчних показнишв взуття вщносять його пружшсть та гнучшсть, що залежать, головним чином, ввд матерiалу шдошви та И конструкци. Також необхщно забезпечити надшшсш характеристики взуття - мщнють, зносостшшсть, цшсшсть його елеменпв протягом тривалого часу в рiзних умовах експлуатацп.
Аналiз останшх дослщжень i публжацш
При конструюваннi спортивного взуття важливо враховувати умови його експлуатацп. Наприклад, у футболi рух гравщв, як правило, е почерговими дiями низько! iнтенсивностi, як при ходьбу з короткими перiодами високо! штенсивносп рухiв, таких як у спринт [1]. Було показано [2], що шдвищення продуктивностi спринтерського бiгу можливе за рахунок змiни механiчних властивостей спортивного взуття. Як важливий параметр якосп бiгового та футбольного взуття була продемонстрована жорстк1сть його на згин [3]. Вплив рiзних конструкцш та матерiалiв, використовуваних для виготовлення лижного взуття на спортивнi показники i запобiгання травм шдкреслюеться в робоп [4].
Сучасне спортивне взуття складаеться з двох основних компоненлв; пiдошви i верху, яш призначеш для захисту стопи i шдвищення спортивних показник1в [5]. У виробнищга пiдошов спортивного взуття використовуеться принцип спрямовано! передачi енергй, коли енерпя, що передаеться спортсменом пiдошвi, спричинюе дш сили в напрямку, вщмшному вiд напрямку, в якому енерпя передаеться в систему [6]. У шшому дослщженш [7] пропонуеться передача енергп шляхом обертання труб в процеа роботи. Спрямована передача енергп в кроавок шдвищуе спортивнi результати таю, як швидшсть бiгу, передаючи енергiю в напрямку пересування. Подiбна концепцiя була застосована до проектування взуття Adidas™. Спрямована передача енергй' була ошгашзована за рахунок обертання труб взуття; i його загальна жорстшсть змiнилася за рахунок змши довжини труб [8]. Проте будь-якого теоретичного прогнозування мiцностi та деформацп трубок зроблено не було. Кросове взуття мютить також стрижневi елементи, вбудоваш в пiдошву.
Формулювання мети дослщження Метою даного дослiдження е визначення напружень та деформацiй, що виникають у стрижневих елементах тдошви при експлуатацп спортивного взуття.
Викладення основного матерiалу дослiдження Стрижневi елементи, вюь яких розташована перпендикулярно до поверхш пiдошви (рис.1), працюють на згин, коли вщбуваеться взаемодiя тдошви i ходово! поверхнi. На рис. 2 представлено схему навантаження таких п¡дошов.
Рис. 1. Взуття з полiмерною шдошвою, яка мiстить стрижневi елементи: а - розташованi перпендикулярно до пщошви; б - розташоваш пiд кутом до пiдошви
Рис. 2. Схема навантаження взуття з пщошвою, що мктить стрижневi елементи: а - розташоваш перпендикулярно до пщошви; б - розташоваш гад кутом до пщошви
Скористаемось функщею зв'язку мiж деформащями та нормальними напруженнями в полiмерних матерiалах [9]:
am = Es, (1)
де а - напруження;
т - показник степеня, який змшюеться в межах вщ 0,6 до 1 (при т = 1 тiло виявляе пружнi властивосп); Е - модуль пружностi; е - вщносна деформацiя.
Скориставшись сшввщношенням (1) в роботi [10] було отримано вираз для визначення напружень, як1 виникають в балцi при и згинi:
1
а = -
(2)
де Ы - згинаючий момент;
г - ввдстань ввд нейтрально! осi; 1т - аналог моменту шерцд.
В робот [10] також отримано вирази для визначення максимального прогину i максимального кута повороту осi балки. Для випадку навантаження консольно! балки зусиллям, прикладеним до И в№ного к1нця цi вирази мають вигляд:
ушах
рт^ 2т+1
(т + 2)Е1т
рт'+1 (т + 1)Е1т
(3)
(4)
де Ушах - максимальний прогин балки;
в„
- максимальний кут повороту ос балки;
Р - зусилля; I - довжина балки.
Величина у знаменнику виразу (2) була визначена у виглядг
1
1т |
2В I Н
2
+ 2
-+2
(5)
т
де В i Н - ширина та висота поперечного перетину балки вщповщно. У випадку порожнисто! балки можна отримати:
1т ^
2
+ 2
т
— 2 — 2 В||1- т+
(6)
де Ь i к - ширина i висота поперечного перетину порожнини вiдповiдно.
Н
Щдставляючи (5) в (2) для поверхневих волокоу балки, де г = — отримаемо:
Р1
а = -
2тВ I Н
(7)
1 + 2т у 2
1з виразу (7) можна отримати формулу для розрахунку висоти поперечного перетину прямокутно! балки, прийнявши допустиме значення напружень:
Н = 2
Р1
2тВ
1 + 2т
[а]
(8)
де [а] - допустимi напруження.
В результата постановки (6) в (2) отримаемо вираз для максимальних напружень порожнисто!
балки:
т
О
т
2
<у = -
Р1
2тВ (Н 1 + 2т { 2
1 -
Ь ( к
В УН
-+2
(9)
Задаючи спiввiдношення —, з (9) можна визначити розрахункову висоту поперечного перетину
Н
балки:
Н = 2
Р1
2тВ 1 + 2т
1 -
Ь ( к Л т+2
В УН
н
(10)
Пвдставляючи (5) в (3), отримаемо максимальний прогин сущлъно! балки:
•Ушах =
рт! 2т+1
(т + 2)Е
2Ьт (Н
+2
(11)
1 + 2т У 2
З (11) можна визначити висоту поперечного перетину балки для забезпечення заданого максимального прогину:
1
рт^ 2т+1
Н = 2-+2-
т . / „ч 2Ьт г -1 |(т + 2)Е^>т Ьшах!
Пвдставляючи (6) в (3), отримаемо:
Ушах =
рт! 2т+1
(т + 2)Е
2тВ (Н
1+2т У 2
+2
1 -
Ь ( к
В УН
+2
(12)
(13)
З (13) отримаемо формулу для розрахунку висоти поперечного перетину порожнисто! балки, к
задаючи сшввщношення — з умови жорсткостг
Н
Н = 2
1
т
рт! 2т+2
< 2тВ (т + 2)Е . _ 1 + 2т ' 1+2" . Ь ( к Л т 1 - В У Н J ' [ушах\
(14)
Щдставляючи (5) в (4), отримаемо:
п
ишах ='
рт ^т+1
(т + 1)Е
1
2тВ (Н Л т
(15)
1 + 2т У 2
Висота поперечного перетину балки при заданому кутi повороту И оа:
Н = 21+2
т
рт^т+1
|(т + 0е ^ Ю
ЩЩдставляючи (6) в (4), отримаемо:
2
т
т
т
т
й = umax ='
pm^m+1
(m + l)E
2mB (H
1 + 2m I 2
-+2
1 -
b ( h
B {H
+2
(17)
З (17) отримаемо формулу для розрахунку висоти поперечного перетину порожнисто! балки з умови жорсткосп при заданому куп повороту И осг
H = 2
-+2
pm^m+1
/ ч 2mB (m +1)E, 0 1 + 2m b ( h Л m +2 1 - BIH J ' [^max]
(18)
На рис. 3 наведено графiчнi залежностi, розраховаш за формулою 8 для балки з шириною поперечного перетину 6 мм i рiзною мiцнiстю.
Рис. 3. Залежносл висоти поперечного перетину H стрижневого елемента вiд його довжини l при значеннях допустимих напружень: 1 - [с] = 105 Па; 2 - [ст] = 106 Па; 3 - = 107 Па
Як видно з рис. 3, iз збiльшенням довжини стрижневого елемента i зменшенням мiцностi полiмерного матерiалу необхвдна висота його поперечного перетину зб№шуеться
Висновки
На основi розроблено! математично! моделi деформацп консольно! балки пiд дiею зосередженого зусилля, прикладеного до !! вiльного шнця, отриманi аналiтичнi вирази для визначення напружень та прогину стрижневих елеменпв пiдошов спортивного взуття. Запропонованi формули для розрахунку висоти поперечного перетину суцшьно! та порожнисто! балок iз умов забезпечення мiцностi та жорсткосп в залежностi вiд величини допустимих напружень, прогину та кута повороту балки. Результати дослвджень можуть бути використаш при проектуваннi пiдошов спортивного взуття та шших виробiв з полiмерних матерiалiв.
Список використаноТ лггератури
1. A methodology to investigate the relationship between lower-limb dynamics and shoestiffness using custom-built footwear [Text] / Toon D., Vinet A., Pain M. T. G., Caine M. P. // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part P: Journal of Sports Engineering and Technology. - 2011 -Vol. 225(1). - P. 32-37.
2. A study of football footwear bending stiffness [Text] / S. Fraser, A. Harland, P. Smith, T. Lucas // Procedia Engineering. - 2014. - Vol. 72 - P. 315-320.
3. Hennig, E. M. The influence of soccer shoe design on playing performance: a series of biomechanical studies [Text] / Hennig E. M., Sterzing, T. // Footwear Science. - 2010. - Vol. 2, No. 1 - P. 3-11.
4. Colonna, M. Materials, designs and standards used in ski-boots for alpine skiing / Martino Colonna, Marco Nicotra, Matteo Moncalero // Sports. - 2013. - Vol. 1. - P. 78-113.
5. Hilgers, M. P. Evolution of Soccer Shoe Design [Text] / Hilgers M. P., Walther M. // International Journal of Athletic Therapy & Training. - 2011. - Vol. 16 - P. 1-4.
m
m
m
6. Fuss, F. K. Function or Fashion? Design of sports shoes and directional energy return: introducing a new concept of directional energy transfer [Text] / Fuss F. K. // 4th Asia Pacific Congress on Sports Technology. The Impact of Technology on Sport III. - Melbourne, Australia: RMIT Press, 2009 - P. 167-171.
7. Dickson, M. J. Optimization of directional energy transfer in Adidas bounce tubes [Text] / Dickson M. J., Fuss F. K. // Procedia Engineering. - 2010. - Vol. 2. - P. 795-800.
8. Mathew, J. D. Effect of acceleration on optimization of Adidas Bounce shoes [Text] / Mathew James Dickson, Franz Konstantin Fussa // 5th Asia-Pacific Congress on Sports Technology. - Procedia Engineering. - 2011. - Vol. 13. - P. 107-112.
9. Лебедев В. С. Основные процессы, машины и аппараты предприятий бытового обслуживания [Текст] / Лебедев В. С. - М. : Легкая индустрия, 1976. - 399 с.
10. Kulik, T. I. Strength and deformation of polymer pieces at the light industry [Text] / T. I. Kulik, O. P. Burmistenkov, B. M. Zlotenko // Odes'kyi Politechnichnyi Universytet. Pratsi. - 2015. - № 2(46). - P. 62-68.
