Метод расчета аэродинамических характеристик отрывного обтекания летательного аппарата дозвуковым потоком газа Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXIII

1992

№ 3

УДК 629.735.33.015.3:533.695.12

629.735.33.015.3.025.1 : 532.529

МЕТОД РАСЧЕТА АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОТРЫВНОГО ОБТЕКАНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ДОЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ ГАЗА

А. В. Воеводин, Г. Г. Судаков

В работе описан метод расчета суммарных и распределенных аэродинамических характеристик летательных аппаратов, имеющих крылья малой толщины и фюзеляж произвольной формы, как при безотрывном, так и при отрывном обтекании крыльев. Предполагается, что отрыв потока фиксирован на острых кромках крыльев, которые моделируются несущей поверхностью прЬизвольной формы в плане. Толщина крыльев учитывается с помощью снесения граничных условий с поверхности крыльев на их срединную» поверхность. В случае обтекания компоновки дозвуковым потоком газа показано, что правило Гетерта (деформация поперечных координат я т/1 — раз, где М,,, — число Маха набегающего потока) справедливо в первом приближении и для отрывного обтекания компоновки при указанных ниже предположениях относительно угла атаки и поперечных размеров фюзеляжа.

1. Постановка задачи. Рассматривается стационарное отрывное обтекание компоновки крыла ненулевой толщины с фюзеляжем потоком идеального газа при 0< Моо<1. Выберем систему единиц измерения таким образом, чтобы скорость набегающего потока и центральная хорда крыла были равны единице. Допустим, что в потоке имеются вихревые поверхности (вихревая пелена), сходящие с острых передних, боковых и задних кромок крыла, но отрыв с фюзеляжа отсутствует.

Пусть ф — потенциал течения, а — скорость звука, и, и, ы> — составляющие скорости по осям х, у, г. Тогда потенциал течения удовлетворяет уравнению

граничным условиям непротекания на поверхности ЛА и пелене 2 (х, у, г) = 0

9 иь <?2ф __________0 ииі д2ц> 0 уш д2<р

а2 дхду аг дхдг а2 дудг

О)

а2 дхдг

(2)

а Также условию непрерывности давления на пелене

= Сп

где коэффициент давления с дается формулой

Ср хМ1

(['

(и2 + и2 + до2 ■

of-}.

(4)

Так как коэффициент давления ср есть скаляр, т. е. ср = ср( |у|2), то из формулы (3) следует, что

|v|2 = f(cp), (и2 + v2 + ш2)н

= (и2 + у2 -f и»2)

2=0

(V • V) г = о,

(5)

где V = -±-(V+ + V-)

i=0

Это означает, что уравнение для вихревой нити xv = xv(s), yv = yv(s), zv = = z^(s), Г = const имеет вид

dx.

-т— = Ли, —7—= kv, —г

ds ds ds

~ d2V . (~2 . ~2 ,

= k(H, k — \U V + w )

(6)

Ниже будет сделан ряд предположений, упрощающих задачу, и получены линеаризованные уравнения.

2. Асимтотический анализ. Сделаем ряд упрощающих предположений относительно формы ЛА и угла атаки. Пусть угол атаки а = о(1), так же как толщина крыла и поперечные размеры фюзеляжа е = о(1). Пусть, кроме того, поперечные размеры вихревой пелены е = о (1). Последнее утверждение справедливо при а-»-О при отрыве вихревой пелены с боковых кромок [е = 0(а2/:!)] и передних кромок большой стреловидности [е= О (а)].

Проведем асимптотический анализ задачи (1) — (6) при сделанных предположениях. В этом случае все течение в окрестности ЛА разбивается на зоны.

В зоне 1 с характерными размерами 0(1) и характерными переменными х\ = х, у\ = у, г\ = г разложение для потенциала имеет вид

Ф1 = XI + ац>\1) (х1, уи 2,) + . . . (7)

При этом уравнение для потенциала (1) переходит в линейное уравнение

ву"

д2<р(11)

(1

V1 ax] n drf

дг\

0.

Уравнение поверхности ЛА в зоне 1 имеет вид

^(xi,yl,zl) = yi — aa(xl, z.),

(8)

(9)

выражения для компонент скорости и коэффициента давления получаются в виде

„о = 1 -)- сш(0 +_____

= av\'> + . . ш(|) = a-j- .

(О

ср — — 2аи\> -(-•■•

Тогда граничные условия непротекания на поверхности ЛА (3) также линеаризуются:

_„(■> = <). (И)

дх{

Из условия непрерывности давления на вихревой пелене (3), (4) следует

и\и+

= ы("-

1

2 = 0

(12)

2=0

откуда непосредственно получается уравнение для вихревых нитей

<1х., „ Ыу,. Лг,.

ТГ=°. ~57'= ’ ТГ=»' 03)

Далее рассмотрим зону 2 с характерными размерами о(1) и характерными переменными Х2 = х, у2 = у/г, 2г = г/е. Следует отметить, что этих зон может

быть несколько. К ним отлосятся течения в окрестности фюзеляжа и вихре-

вых пелен. В зоне 2 разложение для потенциала имеет вид

ф(2) = *2 + е2ф(,2)(*2, У2, 22)-|-... (14)

При этом уравнение для потенциала (1) переходит в линейное уравнение

д2 ф,2 <}2<р'.21

13-+ТТ-0- (|5)

Уравнение поверхности ЛА в зоне 1 имеет вид

2 = 2 (*2, У2, г2) = 0, (16)

выражения для компонент скорости и коэффициента давления получаются в виде

щ)(г) = еа>(,2) 4- . . . , (17)

с, = - е2(2ы(2) + У<2>2 4- ®(2)2) + •• ■

Тогда граничные условия непротекания на поверхности ЛА (3) также линеаризуются

{,8)

Из условия непрерывности давления на вихревой пелене (3), (4) следует

Ы;2' 4- =Ы2' + + <2)*=0, (19)

откуда непосредственно получается уравнение для вихревых нитей

1-1, (2°)

Объединяя полученные результаты, можно получить композитную форму уравнений и граничных условий, справедливых одновременно и в зоне 1, и в зоне 2:

уравнение для потенциала:

ф = “со* + УооУ + ф' .

выражения для скоростей и давления:

V = V» + V', У'= Уф

Ср = 1 — (и2 + V2 + ш2'-граничные условия непротекания:

(22)

32 . 32 . 32 п /00ч

и1>7+и1Ц+ы’1>Г=0' <23)

непрерывность давления на пелене:

С+

‘'Р

= СР

2=0

(24)

уравнение для вихревых нитеи:

к = (25)

Прямой проверкой можно установить, что из (21) — (25) следуют уравнения (7) — (13) в зоне 1 и уравнения (14) — (20) —в зоне 2. Следует отметить, что композитная задача (21) — (25) переходит в точную (независимо от величины угла атаки а, толщины крыла и размеров фюзеляжа) при М*, = 0.

Из формулировки композитной задачи (21) — (25) непосредственно следует правило Гетерта учета сжимаемости, широко используемое в линейных задачах. Применимость правила Гетерта в нелинейной задаче при указанных выше ограничениях физически понятна, так как в зоне 1 имеем просто линейную задачу, а в зонах 2, где существенна нелинейность, число Мм отсутствует и в уравнении, и в граничных условиях. Таким образом, влияние числа М«, в зонах 2 проявляется только через условия сращивания решений в зонах 2 и зоне 1 и по существу определяется линейной задачей.

3. Численный метод. Существует несколько подходов к расчету течений исследуемого типа при М„, = 0. Как правило, они основаны на решении трехмерного уравнения Лапласа методом особенностей и базируются на методе дискретных вихрей (например, [1]) или панельных методах (например, (2]). В работе [3] для случая обтекания треугольного крыла решена задача для полного потенциала, сформулированная в п. 1. Поскольку форма вихревой пелены и следа за ЛА заранее неизвестны, задача является нелинейной и решается итерационно.

Предложенный в данной статье метод решет композитную задачу, сформулированную в п. 2, и использует для моделирования несущих свойств крыла «вихревые рамки», для моделирования фюзеляжа панели источников с постоянной плотностью распределения, для учета толщины крыла — панели источников с заданной постоянной плотностью распределения (линеаризация по толщине), вихревая пелена аппроксимируется дискретными вихревыми нитями аналогично методу [1].

Учет сжимаемости потока согласно результатам анализа, проведенного в соответствии с п. 2, осуществляется с помощью правила Гетерта. Таким образом, данный метод решает задачу отрывного обтекания компоновки несжимаемой жидкостью (М.» = 0) в точной постановке, а для >0 — композитную задачу, сформулированную в п. 2.

Характерными особенностями данного метода являются:

1. Возможность явного задания характера обтекания кромок крыльев (отрывный или безотрывный).

2. Использование «вычислительного радиуса» (см. [1] ) с линейным профилем скорости при вычислении скоростей, иыдуцируемых вихревыми отрезками.

3. Разбиение всей поверхности ЛА на криволинейные макропанели, каждая из которых затем разбивается на четырехугольные панели. При этом используется неравномерное (по косинусу) разбиение макропанелей крыла по обоим направлениям. Последнее сделано для корректного описания решения в окрестности кромок крыла.

4. Введение ближнего и дальнего от панели полей скоростей. Скорости в ближнем поле вычисляются по точным формулам, а в дальнем (на расстояниях, превышающих три калибра панели)—как от точечного источника (для панелей источников) или диполя (для вихревых панелей).

5. Выполнение точного граничного условия непротекания (23) в контрольных точках панелей фюзеляжа и использование уравнения (25) для вихревых нитей. Граничное условие непротекания на крыле (23) используется в линеаризованной (по толщине) постановке. При этом выполняется условие (23) на срединной поверхности крыла, чем и определяется интенсивность «вихревых рамок». Поправки на толщину учитываются путем помещения на «вихревую рамку» панели источников постоянной интенсивности, величина которой определяется профилировкой крыла обычным образом.

6. Особая организация итераций для нахождения геометрии вихревой пелены. В качестве начального приближения для вихревой пелены используется модель полубесконечных отрезков с началом в кромке крыла и направленным по скорости набегающего потока. Затем вся область отрыва jcmln <х < дстах разбивается плоскостями х = const на ряд зон (в стандартном режиме—10 зон). Каждая итерация продвигает границу деформации вихревой пелены до конца очередной зоны, при этом участки вихревой пелены, попадающие внутрь очередной зоны, разбиваются на отрезки заданной длины. Участки вихревой пелены, расположенные справа от очередной зоны, аппроксимируются полубесконечными отрезками. Таким образом, каждая итерация удлиняет участок деформируемой вихревой пелены. После достижения очередной зоной границы области отрыва итерации проводятся для всей вихревой пелены, как в методе [1]. Методические расчеты продемонстрировали устойчивость предложенного алгоритма. Заданная точность (погрешность ~1%) достигается, как правило, сразу при выходе очередной зоны на границу области отрыва, для чего необходимо 10 итераций. Поскольку при таком алгоритме значительная часть итераций проводится при меньшем количестве отрезков разбиения вихревой пелены, общее время расчета также оказывается меньше, чем при деформировании всей пелены на каждой итерации.

Систематические расчеты по данному методу и сравнение расчетных и экспериментальных результатов позволили выявить границы применимости метода, который имеет ограничения как из-за возможного несоответствия математической модели п. 1 условиям эксперимента, так и из-за упрощения математической модели п. 1 и использования вместо нее композитной модели п. 2. В результате тестирования были выявлены следующие ограничения:

А. Донное давление. При больших относительных размерах фюзеляжа (порядка 0,5—0,3 от размаха крыла) и при условии попадания задней кромки крыла в окрестность донного среза возникает несоответствие математической модели п. 1 реальному течению, что приводит к появлению существенной погрешности. Неучет донного давления приводит к параллельному сдвигу зависимостей сУа = сУа(а), сХа = сХа(а), т/а = тга(а). Этот эффект можно ликвидировать введением фиктивной удлиненной хвостовой части фюзеляжа, вклад в суммарные характеристики от которой не учитывается (модель «хвостовой державки»).

Б. «гВзрыв вихря». Разрушение вихревой структуры над поверхностью крыла приводит к существенному ухудшению его несущих свойств и возникновению завала на кривой су = су(а). Это явление возникает тем раньше, чем меньше стреловидность кромки, с которой сходит вихревая пелена. Так, для треугольного крыла при стреловидности передней кромки 75° «взрыв вихря» происходит при а* г» 20р (см. [1]). Наличие фюзеляжа несколько уменьшает критический угол атаки. При а > а* из-за несоответствия математической модели п. 1 реальному течению использование предложенного метода невозможно.

В. Образование отрывного пузыря на консоли крыла. При обтекании крыла с консолью малой стреловидности и малой толщины на консоли возникает длинный отрывной пузырь сначала в окрестности боковой кромки консоли, а при увеличении угла атаки отрывная область распространяется на всю поверхность консоли. В математической модели п. 1 постулируется, что такие кромки обтекаются безотрывно. Типичным значением для критического угла атаки а**, при котором впервые появляется отрывная область в окрестности боковой кромки консоли, является а** да 10°. При сравнении рассчитанной по данной программе кривой сХа = сХа{а) с учетом подсасывающей силы с экспериментальными данными наличие критического угла атаки ос** хорошо видно, так, как расчетная кривая при а >■ а** резко отклоняется вниз от экспериментальной, в то время как для кривой сУа = сУа (а) этого не имеет места. При а »а** экспериментальное значение для сХа начинает совпадать с расчетным, которое получено без учета подсасывающей силы. Методические расчеты показывают, что для величин сУа, mZa расчетные значения с учетом подсасывающей силы хорошо описывают экспериментальные данные вплоть до появления завала на кривой сУа — сУа(а).

Таким образом, данный метод может быть использован для расчета суммарных аэродинамических характеристик и при наличии отрывного пузыря с учетом сделанных выше замечаний. При этом давление в области отрывного пузыря получается неправильно.

Г. Влияние закругления кромок на аэродинамические характеристики отрывного обтекания крыла большой стреловидности. В модели п. 1 предполагается, что все кромки, на которых происходит отрыв потока, имеют нулевой радиус закругления. Наличие закругления на реальном крыле приводит к уменьшению интенсивности вихревой пелены по сравнению с расчетной тем большей, чем больше радиус закругления.

Д. Линеаризация граничных условий по толщине крыла ограничивает относительную толщину крыла величиной, равной примерно 10%.

Е. Линеаризация уравнения (21) ограничивает диапазон применения метода по числу М^: 0 < М^ < 0,7.

4. Примеры расчетов. Ниже даны примеры расчетов обтекания ряда компоновок, демонстрирующие возможности метода и его точность.

На рис.. 1 показана рассчитанная форма вихревой пелены при обтекании модели ЛА с учетом отрыва на всех кромках ПГО и безотрывном обтекании передних и боковых кромок крыла при угле атаки 15° и М^ = 0.

На рис. 2 приведены изобары при отрывном обтекании треугольного крыла нулевой толщины при угле атаки 20°, числе М„, = 0 и угле стреловидности передней кромки крыла 70°. Для сравнения здесь же изображены изобары, рассчитанные с использованием панельного метода (с выделением ядра вихревой пелены), а также с использованием метода решения уравнений Эйлера [4] (/ — данная работа, 2— метод решения уравнений

Эйлера, 3 —панельный метод). Следует отметить, что выделение ядра вихревой пелены в [4] делает ее более компактной по сравнению с данным методом, где выделение ядра не производится.

На рис. 3 приведена геометрия компоновки и рассчитанная конфигурация вихревой пелены при угле атаки 15° и М„, = 0,3. Компоновка имела ПГО и крыло с симметричным профилем, состоящим из двух дужек окружности.

Рис. 1

Рис. З

<fr çgpjœg

Рис. 5

Относительная толщина составляла 6% у корня и 4% — на конце крыла. Компоновка имела 170 контрольных точек на фюзеляже и 123 — на крыльях. Время счета — 25 мин на ЭВМ V АХ/11-780. На рис. 4 приведены для сравнения результаты расчета суммарных характеристик этой компоновки (сплошные линии — расчет с учетом деформации следа за крылом и ПГО, штриховые — без учета деформации следа) и экспериментальные данные [5]. Расчетная зависимость для сХа определена без учета подсасывающей силы на кромках крыльев, так как профили крыла и ПГО данной компоновки имели острые кромки. Видно, что в данном случае учет деформации следа вносит существенное изменение в суммарные характеристики уже при угле атаки а > Г> 10°. В соответствии с ограничением Л п. 3 давление на донном срезе фюзеляжа не учитывалось при вычислении суммарных характеристик. На рис. 5 приведены изобары на поверхности компоновки при угле атаки 15°.

ЛИТЕРАТУРА

1. Белоцерковский С. М., Н и ш т М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью.— М.: Наука, 1978.

2. Weber J. А., В г u n е G. W., Johnson F. Т. A three-dimensional solution of flow over wings with leading-edge vortex separation//A!AA Paper.—1975, N 866.

3. Белоцерковский С. М., Кор ж не в В. Н., Шип и лов С. Д. Метод расчета отрывного обтекания крыльев дозвуковым потоком газа//Изв. АН СССР, МЖГ,- 1984, № 4.

4. Хоеджмейкерс Г. В. М., Р и ц ц и А. Расчет обтекания крыла со сходом вихревой пелены с передней кромки на основе решения уравнения потенциала (с выделением разрывов потенциала) и уравнений Эйлера (с «улавливанием» вихрей и вихревых поверхностей)//Аэрокосмическая техника. — 1986, № 7.

5. Gloss В. Effect of wing planform and canard location and geometry on the longitudinal aerodynamic characteristics of a close-coupled canard wing model at subsonic speeds//NASA TN.— 1975. D-7910.

Рукопись поступила 2t/XII 1990 г.