CC BY
42
УДК 550.385.37; 523.4-854
Вестник СибГАУ Том 17, № 3. С. 611-617
МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОТОКА РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ НА ГЕОСТАЦИОНАРНОЙ ОРБИТЕ
А. С. Потапов1*, Л. В. Рыжакова2, Б. Цэгмэд3
1Институт солнечно-земной физики СО РАН Российская Федерация, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 126а 2Иркутский национальный исследовательский технический университет Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83 3Институт астрономии и геофизики МАН Монголия, 13343, г. Улан-Батор, Баянзурх дуурог, 5-р *E-mail: potapov@iszf.irk.ru
Потоки релятивистских электронов внешнего радиационного пояса представляют серьезную угрозу бортовой аппаратуре космических аппаратов, находящихся на геостационарной орбите, что делает актуальной разработку методов прогноза потоков энергичных частиц в этой области околоземного пространства. Предлагается способ прогноза, основанный на методе множественной регрессии (МР). В настоящее время известен один работающий метод прогноза релятивистских электронов, демонстрируемый на веб-сайте Национальной администрации США по изучению океана и атмосферы (NOAA). Он, однако, основан на единственном предикторе - среднесуточной скорости солнечного ветра, и не может точно предсказывать резкие изменения потоков частиц во время возмущений. На самом деле, для успешного прогноза необходимо учитывать все сложные процессы пополнения внешнего радиационного пояса вследствие ускорения затравочных электронов, а также процессы опустошения потока электронов в области геостационарной орбиты из-за адиабатического переноса и радиальной диффузии. Для этого приходится привлекать в качестве предикторов разнообразные параметры, измеряемые как на земной поверхности, так и в солнечном ветре. Хорошо известны основные параметры, коррелирующие с потоками энергичных электронов: скорость солнечного ветра, плотность и динамическое давление межпланетной плазмы, интенсивность ультранизкочастотных (УНЧ) колебаний перед фронтом магнитосферы и на Земле, поток затравочных электронов (с энергией в сотни эВ) на геостационарной орбите. Мы добавили к ним величину магнитного поля на геостационарной орбите и значение межпланетного электрического поля перед фронтом магнитосферы. Коэффициенты в модели уравнения МР рассчитываются из экспериментальных данных методом наименьших квадратов. Проведенные тесты показали хорошие результаты предлагаемой прогностической модели, включая предсказание поведения потоков в ходе воздействия на магнитосферу высокоскоростных потоков солнечного ветра.
Ключевые слова: радиационный пояс, потоки заряженных частиц, релятивистские электроны, солнечный ветер, межпланетная плазма, УНЧ-колебания, магнитосфера
Sibirskii Gosudarstvennyi Aerokosmicheskii Universitet imeni Akademika M. F. Reshetneva. Vestnik Vol. 17, No. 3, P. 611-617
A METHOD TO FORECAST THE RELATIVISTIC ELECTRON FLUX AT GEOSTATIONARY ORBIT
A. S. Potapov1*, L. V. Ryzhakova2, В. Tsegmed3
1 Institute of Solar-Terrestrial Physics of SB RAS 126a, Lermontov Str., Irkutsk, 664033, Russian Federation
2Irkutsk National Research Technical University 83, Lermontov Str., Irkutsk, 664074, Russian Federation
3Institute of Astronomy and Geophysics of MAS 5-p, Bayanzurh duurog, Ulaanbaatar, 13343, Mongolia *E-mail: potapov@iszf.irk.ru
Fluxes of relativistic electrons of the outer radiation belt present a serious threat for on-board electronics of spacecraft orbiting in geosynchronous orbit. This requires development of methods to predict energetic particles in this region of near-Earth space. In this paper, we propose to build a forecast based on the multiple regression (MR) model. Currently, one operating method of relativistic electrons forecast is known. It is displayed on the website of the US National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA). However, it is based on a single predictor, average solar wind speed, and can not accurately predict the sudden changes in particle fluxes during disturbances. In fact, for
a successful prediction one must take into account all the complex processes of replenishment of the outer radiation belt due to the acceleration of seed electrons as well as processes of the devastation of the electron flux in the geosynchronous region due to outward adiabatic transport and outward radial diffusion. For this purpose, we have to involve a variety of parameters as predictors measured both at the surface and in the solar wind. The main parameters that correlate with energetic electron fluxes are well known: the solar wind speed, density and dynamic pressure of the interplanetary plasma, the intensity of ULF oscillations in front of the magnetosphere and on the ground, the flow of seed electrons (of hundreds eV energy) at geosynchronous orbit. We have added to them the magnetic field at geostationary orbit and the interplanetary electric field. Coefficients in the MR model equation are calculated from experimental data by the least squares method. The tests showed good results of the proposed forecast model, including prediction of the flux behavior in response to the effect of high-speed solar wind streams on the magnetosphere.
Keywords: radiation belt, fluxes of charged particles, relativistic electrons, solar wind, interplanetary plasma, ULF oscillations, magnetosphere.
Введение. Релятивистские электроны с энергией более 1-2 МэВ образуют внешний радиационный пояс Земли. Потоки таких электронов являются частью внешнего радиационного пояса, который может усиливаться или ослабевать в зависимости от изменений магнитной возмущенности. Энергичные электроны представляют серьезную угрозу бортовой аппаратуре космических аппаратов, находящихся на геостационарной орбите. Известно, что 40 % всех околоземных спутников находятся на геостационарной орбите. Популяция энергичных электронов возрастает после погружения земной магнитосферы в высокоскоростные потоки солнечного ветра. Одним из основных механизмов ускорения магнитосферных электронов до релятивистских энергий является их взаимодействие с ультранизкочастотными (УНЧ) или очень низкочастотными (ОНЧ) волнами. Соответственно, ранее предлагавшиеся прогностические методы были основаны на связи заселенности внешнего радиационного пояса со скоростью солнечного ветра и активностью низкочастотных волн в магнитосфере. Релятивистские электроны могут вызвать глубокий диэлектрический заряд спутников и вывести их из строя или привести к сбою в работе. Исследования в этом направлении велись как за рубежом, так и отечественными специалистами, в том числе в Иркутске и Красноярске [1-5]. Кроме того, энергичные заряженные частицы вызывают деградацию солнечных батарей на космических аппаратах, вызывают импульсные помехи в системах сбора и передачи данных. Многие авторы [6-15] искали способы предсказывать усиление потоков релятивистских электронов на основе различных параметров, как внутримагнитосферных, так и внешних, описывающих условия в солнечном ветре (СВ) и межпланетном магнитном поле (ММП). В этой статье мы, опираясь на физические соображения по выбору предикторов, предлагаем обновленный метод прогнозирования потоков релятивистских электронов на геостационарной орбите. Метод основан на применении множественного регрессионного анализа с использованием скользящего окна набора данных. Мы ограничились суточными значениями предикторов и прогнозируемых потоков.
Выбор предикторов и входные данные. Трудность предсказания состояния внешнего радиационного пояса связана со сложностью процессов, которые влияют на заселенность и положение пояса в пространстве. Измеренные на геостационарной орбите
потоки частиц могут варьироваться за счет процессов ускорения и, следовательно, пополнения высокоэнергичной компоненты пояса за счет затравочных электронов более низких энергий и процессов распада, обязанных попаданию частиц в конус потерь и их высыпанию в атмосферу. В то же время, потоки частиц в окрестности геостационарной орбиты могут резко и очень быстро меняться во время магнито-сферных возмущений из-за смещений всего радиационного пояса в радиальном направлении под действием скачков геомагнитного поля. Поэтому важно выбрать набор предикторов, который бы максимально отражал большую часть этих процессов.
В литературе можно найти широкий набор потенциальных предикторов. Например, в таблице показан список используемых разными авторами предикторов по данным Национальной администрации США по изучению океана и атмосферы (NOAA). Мы выбрали из этого списка шесть предикторов и добавили еще два дополнительных. В целом, наш список предикторов включает 8 параметров. Перечислим и охарактеризуем каждый из них.
1. Скорость солнечного ветра Vsw. Мы использовали данные спутника ACE. Почти всеми авторами, изучающими проблему накачки внешнего радиационного пояса, этот параметр считается наиболее тесно коррелирующим с потоком релятивистских электронов в магнитосфере. При этом вариации Vsw опережают изменения потока электронов на двое суток. Несмотря на достаточно тесную связь между вариациями скорости солнечного ветра и суммарным суточным потоком (ССП) релятивистских электронов Jel, неизвестен физический механизм, который мог бы напрямую связать два этих параметра. Поэтому приходится предполагать их косвенную связь. Обычно считается, что высокая скорость солнечного ветра вызывает сильные флуктуации магнитного поля внутри магнитосферы, способствующие ускорению электронов за счет взаимодействия волна-частица. Одним из механизмов ускорения может быть резонанс между частотой обращения электронов вокруг Земли и частотой глобальных колебаний типа Рс5. Это приводит к необходимости вводить второй предиктор - интенсивность внутримагнитосферных УНЧ-колебаний.
2. Амплитуда Agr колебаний диапазона Рс4-5 по наземным наблюдениям. В нашей статье используются дневные магнитные измерения на двух
среднеширотных диаметрально расположенных станциях сети ИНТЕРМАГНЕТ, отфильтрованные в диапазоне 0,001-0,01 Гц (от 1 до 10 мГц). Ночные измерения не используются, чтобы отсечь иррегулярные возмущения, связанные с процессами в геомагнитном хвосте, не имеющими прямого отношения к ускорению релятивистских электронов. Вариации Agr, как и Vsw, опережают вариации ССП Jel на двое суток.
3. Амплитуда Asw УНЧ-колебаний в СВ. Как показывают наблюдения, этот параметр тесно коррелирует с Agr, сохраняя при этом свои особенности поведения. Мы используем отфильтрованные в диапазоне 1-10 МГц магнитные измерения на том же спутнике ACE. Asw меняется во времени почти синхронно с Agr, поэтому опережает Jei тоже на двое суток.
4. Наконец, последним из выбранных нами параметров, опережающих Jel на двое суток, является введенный нами дополнительный предиктор Hp - горизонтальная компонента магнитного поля на геосинхронной орбите. Измеряется этот параметр на спутниках GOES. Мы использовали данные GOES-8. Хотя корреляция Hp с ССП электронов довольно слабая, этот параметр важен тем, что своими резкими изменениями во время возмущений он указывает на смещения внешнего радиационного пояса наружу (когда Hp резко падает) или внутрь (когда Hp резко возрастает) с одновременным внезапным спадом измеренного на геостационарной орбите потока частиц. Роль этого предиктора особенно важна во время подхода к магнитосфере фронта высокоскоростного потока солнечного ветра. Именно эти потоки вызывают наиболее мощные усиления потоков релятивистских электронов.
Опережение выбранными предикторами вариаций ССП электронов важно для заблаговременности прогноза. Если использовать только перечисленные предикторы, то можно предсказывать поведение ССП за двое суток, хотя точность прогноза при этом будет несколько ниже, чем при суточном предсказании ССП на основе всех восьми предикторов. Далее мы перечислим и охарактеризуем остальные четыре предиктора, опережающие вариации ССП электронов на одни сутки.
5. Плотность протонов солнечного ветра Np. Связь Jel с этим параметром обратная: усиление плотности понижает ССП электронов. Причины этого не совсем
ясны. По предположению авторов работы [16] высокая плотность протонов в СВ может экранировать проникновение межпланетного электрического поля во внутреннюю магнитосферу, приводя к расширению плазмосферы, усилению волновой активности в более высокочастотном диапазоне (1 Гц и выше) и потере энергичных электронов из-за взаимодействия с этими волнами. Насколько реальна эта цепочка процессов, предстоит еще узнать.
6. Динамическое давление солнечного ветра Pdyn. Корреляция этого параметра с ССП релятивистских электронов невысока, но этот предиктор важен, поскольку, как и Hp, он сигнализирует о приходе фронта межпланетной ударной волны, предваряющей высокоскоростной поток солнечного ветра.
7. Межпланетное электрическое поле Ey. В какой-то мере этот параметр заменяет в качестве предиктора такие индексы геомагнитной активности, как АЕ, Кр и DST, присутствующие в списке NOAA, а также он почти совпадает по смыслу с параметром Bz. Используются только отрицательные значения Ey, поскольку лишь они геоэффективны.
Значения предикторов с 5-го по 7-й заимствовались из данных ACE.
8. Максимальный за день поток J600 затравочных (seed) электронов c энергией более 600 кэВ, измеряемый аппаратами GOES на геосинхронной орбите. Эти электроны при благоприятных условиях ускоряются до релятивистских энергий > 2 MeV. Как показатель суточной интенсивности потока релятивистских электронов с энергией > 2 MeV мы использовали логарифм суточного потока плотности электронов по данным GOES-8 и GOES-10. Измерения датчиков SWEPAM по двум разным спутникам GOES были скоординированы с помощью перенормировки. Измерения потоков электронов были очищены от загрязнения протонами [17].
Анализ и модель. Данные за период с 1996 по 2006 гг. сначала проверялись, чтобы исключить пробелы в них, не позволяющие качественно провести множественный регрессионный анализ. Кроме того, была протестирована устойчивость парных коэффициентов корреляции между основными предикторами и прогнозируемым параметром. Рис. 1 показывает кривые кросс-корреляции для некоторых интервалов периода 1996-2006 гг.
Предикторы, перечисленные NOAA как наиболее перспективные*
Параметры солнечного ветра Обозначение Магнитосферные параметры Обозначение
Скорость СВ V r sw Индекс авроральной электроструи AE
Плотность протонов СВ Планетарный индекс Kp
Южная компонента ММП Bz Геомагнитный индекс Dst
Проекция вектора ММП на плоскость эклиптики Bt Max потока затравочных электронов Jel
Вариации СВ CT Vsw/Vsw Амплитуда УНЧ на земле Agr
Вариации ММП ctB/B УНЧ на геостационарной орбите Ags
Динамическое давление -Pdyn ОНЧ на земле IgT
Амплитуда УНЧ в СВ A ^sw ОНЧ в магнитосфере Ims
* Полужирным шрифтом выделены параметры, которые использованы в данной статье.
0.6
0.4
0.2
0.6-
=Г 0.4-
К
С
си
о.
О 0.2-^
о о о о.
о-
II
ш пв ^ 0.6
■е-
# 0.4 О
0.2
-0.2-
-0.4-
" а
--- 1996-2006 1999 - второе полугодие _----- 2005 - второе полугодие -2004- - первое полугодие 1 и \ 4
^^ . // 1 V "ч _
1
б
! \Ч 1 V
__ - "■/ ......... 1 1 1
" в 1 Ж I X.
7 ! \ > - - ч\ 1 ■ - / ! 4
1
чГ Ч ' \ / 1 1 1 I \ I / V. :
\ / \ \ \ ! \ ! / ^е1<->Нр" \ 1 1 / / \! / : V 1 1
-10 -5 0 5
Лаг между вариациями электронов и предикторов, дни
Рис. 1. Кривые кросс-корреляции за весь период 1996-2006 гг. и ряд его интервалов
10
Используя результаты проверки, мы сформировали два набора данных. Первый включает в себя 184 суточных измерения перечисленных выше параметров, соответствующих второй половине 1999 г. Этот набор используется для получения коэффициентов множественного регрессионного анализа. Он был выбран из условий непрерывности временных рядов суточных значений всех параметров и достаточно высокой корреляции между логарифмом ССП и основными предикторами.
Второй набор данных включает в себя 184 измерения за вторую половину 2005 г. Он также не имеет пробелов в суточных данных. Этот набор был использован в качестве контрольного образца и для формирования дополнительного скользящего окна при проведении множественного регрессионного анализа.
Анализ обычной множественной регрессии состоит в следующем. На основе выборки, состоящей из ряда независимых параметров и одного прогнозируемого параметра, рассчитываются коэффициенты
множественного регрессионного анализа (часто линейного, как это и происходит в нашем случае). Затем полученные коэффициенты используются для расчета значений прогнозируемого параметра с помощью набора предикторов из контрольной выборки. Контрольная выборка, таким образом, имитирует измерения в реальном времени.
Однако если имело место изменение характера связей и, соответственно, коэффициентов регрессии между временными интервалами сбора данных основной и контрольной выборок, результаты прогнозирования будут неудовлетворительными. Чтобы избежать этого, мы предлагаем оперативно подстраивать коэффициенты регрессии. Для этого в нашу модель множественного регрессионного анализа мы ввели дополнительную выборку. Дополнительная выборка - это скользящее окно длительностью 30 дней. Оно выделяется из контрольной выборки и расположено непосредственно перед днем прогноза, каждый раз двигаясь вперед на один день. Во время реального
прогноза это скользящее окно будет следовать за фактическим днем прогноза. Значения предикторов дополнительной выборки добавляются к основной выборке, и на основе совместной выборки рассчитываются на каждый день новые коэффициенты регрессии. Рис. 2 поясняет схему множественного регрессионного анализа с использованием скользящего окна.
Наша модель выполняет два вида прогноза: двухдневный прогноз на основе четырех предикторов, имеющих двухдневное опережение с электронным потоком, и однодневный прогноз на основе всех восьми предикторов. Далее представлены результаты анализа.
Результаты. На рис. 3, а приведены результаты оценки логарифма ССП ^/е1 по модели с однодневным периодом прогноза на основе всех восьми предикторов. Сплошная черная линия показывает измеренные значения потока. Штриховая линия - это значения, полученные с помощью коэффициентов регрессии, рассчитанных в рамках традиционного множественного регрессионного анализа, серая линия соответствует оценкам на основе коэффициентов, рассчитанных по методу скользящего окна. На рис. 3, б и в показано поведение квадрата отклонения прогноза ^/пр от фактических значений потока ^/изм. Рис. 3, б относится к варианту прогноза по четырем предикторам с двухдневным опережением. Рис. 3, в аналогичен предыдущему, но отражает результаты прогноза с однодневным периодом предсказания на основе восьми предикторов. Так же, как и на рис. 3, а, серые линии относятся к прогнозам по методу сколь-
зящего окна, а штриховые - по обычному традиционному методу. Чтобы оценить численно различие в результатах, была рассчитана стандартная ошибка предсказания aest по формуле
г\2
Е ^ - Y')
i=1
N
где У и У' представляют собой ряды значений прогнозируемого параметра и результата прогнозирования соответственно; N - количество пар значений. Полученные значения стандартной ошибки а1^ (стандартный прогноз) и а2е^ (со скользящим окном) указаны на рис. 3, б и в. Видно, что стандартная ошибка прогноза существенно меньше при использовании скользящего окна; и графики ясно показывают преимущество этого метода.
Заключение. Известно, что наиболее существенные изменения в потоке энергичных электронов во внешнем радиационном поясе происходят во время сильных магнитосферных возмущений, вызванных воздействием высокоскоростных потоков СВ. Чтобы проследить, как наша модель реагирует на эти потоки, мы выделили период с 3 по 13 октября 2005 г. и сравнили результаты прогнозирования ССП электронов с реальными изменениями за этот период. На рис. 4 показаны результаты, полученные обоими описанными выше методами. Вертикальная пунктирная линия соответствует дню прибытия фронта высокоскоростного потока.
Скользящая множественная регрессия
Полгода Один месяц
Рис. 2. Блок-схема алгоритма множественной регрессии со скользящим окном
Рис. 3. Результаты оценки логарифма ССП электронов по модели с однодневным периодом прогноза на основе восьми предикторов (а); вариации квадрата отклонения прогноза ^/пр от фактических значений потока ^/изм для варианта с двухдневным периодом прогноза на основе четырех предикторов (б); то же для варианта с однодневным периодом прогноза на основе восьми предикторов (в)
06/10/05 11/ЮЛ36
Рис. 4. Результаты прогноза для события 3-13 октября 2005 г.
Мы видим, что наша прогностическая модель описывает изменение потока электронов до прибытия фронта возмущения с довольно большой погрешностью, хотя общая тенденция прослеживается правильно. В то же время, модель (особенно в ее версии с 8 предикторами) с высокой степенью точности отражает день прибытия фронта и последующее поведение интенсивности потока. В целом модель позволяет хорошо прогнозировать как снижение потока электронов в день прибытия фронта, так и увеличение плотности потока до опасных уровней через два дня после прибытия фронта.
Итак, мы показали преимущества предлагаемого нами метода прогнозирования потоков релятивистских электронов на основе модифицированного множественного регрессионного анализа с дополнительным скользящим окном, предназначенным для подстройки коэффициентов регрессии, полученных по исходной выборке предикторов. Мы считаем, что наша модель после тестирования в режиме реального времени прогнозирования может быть использована для создания системы предупреждения об опасности повышенной плотности энергичных электронов вблизи геостационарной орбиты.
Благодарности. Мы благодарим Н. Ф. Несса, главного исследователя проекта ACE / MAG, и менеджера данных Ч. В. Смита за предоставление открытого доступа к магнитным данным космического аппарата ACE, а также благодарим Х. Сингера, руководителя проекта GOES. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 16-05-00631 и 16-05-00056) и проекта 03442015-0018 Программы 7 Президиума РАН.
Acknowledgments. We thank the ACE/MAG Principal Investigator N. F. Ness and Data Manager Ch. V. Smith for providing open access to the ACE spacecraft magnetic data. We are also grateful to the GOES Project Head H. Singer. This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (Grants nos. 16-05-00631 and 16-05-00056) and the Project 0344-2015-0018 of Program 7 of the RAS Presidium.
Библиографические ссылки
1. Space Charging currents and their effects on spacecraft systems / J. B. Reagan [et al.] // IEEE Trans. Electr. Insul. 1983. Vol. EI-18. P. 345-348.
2. Baker D. N. Deep dielectric charging effects due to high energy electrons in the Earth's outer magnetosphere // J. Electrost.1987. Vol. 20. P. 3-18.
3. Электризация спутника на круговой орбите на высоте 20 000 км / В. И. Дегтярев [и др.] // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 1989. Вып. 85. С. 15-26.
4. Disturbed space environment may have been related to pager satellite failure / D. N. Baker [et al.] // EOS, Trans. AGU. 1998. Vol. 79, N 40. P. 477-478.
5. Baker D. N., Daglis I. A. Satellite anomalies due to space storms // Space Storms and Space Weather Hazards. New York : Springer, 2001, P. 251-284.
6. Popov G. V., Degtjarev V. I., Sheshukov S. S. Radiation conditions modelling at the geostationary orbit // Radiation Belts: Models and Standards. Geophysical Monograph 97 / Ed. J. F. Lemaire, D. Heynderickx and D. N. Baker. Washington, DC USA : Published by the AGU, 1996. P. 179. ISBN 0-87590-079-8.
7. Mathie R. A., Mann I. R. A correlation between extended intervals of ULF wave power and storm-time geosynchronous relativistic electron flux enhancements // Geophys. Res. Lett. 2000. Vol. 27. P. 3261-3264.
8. Mann I. R., O'Brien T. P., Milling D. K. Correlations between ULF wave power, solar wind speed, and relativistic electron flux in the magnetosphere: Solar cycle dependence // J. Atmosph. Solar Terr. Phys. 2004. Vol. 66. P. 187-198.
9. Walker A. D. Excitation of field line resonances by MHD waves originating in the solar wind // J. Geophys. Res. 2002. Vol. 107. P. A12.
10. Kessel R. L. Solar wind excitation of Pc5 fluctuations in the magnetosphere and on the ground // J. Geophys. Res. 2008. Vol. 113. P. A04202.
11. Qualitative estimation of magnetic storm efficiency in producing relativistic electron flux in the earth's outer radiation belt using geomagnetic pulsations
data / V. I. Degtyarev [et al.] // Advances in Space Research. 2009. Vol. 43. P. 829-836. Doi: 10.1016/j.asr. 2008.07.004.
12. Связь между геомагнитными пульсациями и увеличением потоков геосинхронных релятивистских электронов во время геомагнитных бурь / В. И. Дегтярев [и др.] // Солнечно-земная физика. 2010. Вып.14. C. 34-41.
13. Potapov A. S., Tsegmed B., Ryzhakova L. V. Relationship between the fluxes of relativistic electrons at geosynchronous orbit and the level of ULF activity on the Earth's surface and in the solar wind during the 23rd solar activity cycle // Cosmic Research. 2012. Vol. 50, No. 2. P. 124-140.
14. Potapov A. S., Tsegmed B., Ryzhakova L. V. Solar cycle variation of "killer" electrons at geosynchronous orbit and electron flux correlation with the solar wind parameters and ULF waves intensity // Acta Astronautica. 2014. Vol. 93, №. 1. P. 55-63.
15. Prediction of relativistic electron flux at geostationary orbit following storms: Multiple regression analysis / L. E. Simms [et al.] // J. Geophys. Res. Space Physics. 2014. Vol. 119. P. 3452-3461.
16. Lyatsky W., Khazanov G. V. Effect of solar wind density on relativistic electrons at geosynchronous orbit // Geophys. Res. Lett. 2008. Vol. 35. P. 1109-1113.
17. Radiation belt electron flux dropouts: Local time, radial, and particle-energy dependence / T. G. Onsager [et al.] // J. Geophys. Res. 2002. Vol. 107, No. A11. P. 1382-1393.
References
1. Reagan J. B., Meyerott R. E., Gaines E. E., Nightingale R. W., Filbert P. C., Imhof W. L. Space Charging Currents and their Effects on Spacecraft Systems. IEEE Trans. Electr. Insul., 1983, Vol. EI-18, P. 345-348.
2. Baker D. N. Deep Dielectric Charging Effects Due to High Energy Electrons in the Earth's Outer Magnetosphere. J. Electrost. 1987, Vol. 20, P. 3-18.
3. Degtjarev V. I., Popov G. V., Grafodatsky O. C., Islyaev H. N. [The Electrization of satellite in a circular orbit at an altitude of 20 000 km]. Issledovaniya po geomagnetismu, aeronomii I fizike Solntsa, 1989, No. 85, P. 15-26.
4. Baker D. N., Allen J. H., Kanekal S. G., Reeves G. D. Disturbed space environment may have been related to pager satellite failure. EOS, Trans. AGU. 1998. Vol. 79, No. 40, P. 477-478.
5. Baker D. N., Daglis I. A. Satellite Anomalies due to Space Storms, in Space Storms and Space Weather Hazards. New York. Springer, 2001, P. 251-284.
6. Popov G. V., Degtjarev V. I., Sheshukov S. S. Radiation conditions modelling at the geostationary orbit. In: Radiation Belts: Models and Standards. Geophysical Monograph 97. Edited by J. F. Lemaire, D. Heynderickx
and D. N. Baker. ISBN 0-87590-079-8. 1996. Published by the AGU, Washington, DC USA, 1996, p.179.
7. Mathie R. A., Mann I. R. A correlation between extended intervals of ULF wave power and storm-time geosynchronous relativistic electron flux enhancements. Geophys. Res. Lett. 2000. Vol. 27, P. 3261-3264.
8. Mann I. R., O'Brien T. P., Milling D. K. Correlations between ULF wave power, solar wind speed, and relativistic electron flux in the magnetosphere: Solar cycle dependence. J. Atmosph. Solar Terr. Phys. 2004, Vol. 66, P. 187-198.
9. Walker A. D. Excitation of field line resonances by MHD waves originating in the solar wind. J. Geophys. Res. 2002, Vol. 107, A12.
10. Kessel R. L. Solar wind excitation of Pc5 fluctuations in the magnetosphere and on the ground. J. Geophys. Res. 2008, Vol. 113, A04202.
11. Degtyarev V. I., Kharchenko I. P., Potapov A. S., Tsegmed B., Chudnenko S. E. Qualitative estimation of magnetic storm efficiency in producing relativistic electron flux in the earth's outer radiation belt using geomagnetic pulsations data. Advances in Space Research. 2009, Vol. 43, P. 829-836. Doi:10.1016/j.asr. 2008.07.004.
12. Degtyarev V. I., Kharchenko I. P., Potapov A. S., Tsegmed B., Chudnenko S. E. [The relationship between the geomagnetic pulsations and the increase in fluxes of geosynchronous relativistic electrons during geomagnetic storms]. Solnechno-zemnaya fizika. 2010, No. 14, P. 34-41.
13. Potapov A. S., Tsegmed B., Ryzhakova L. V. Relationship between the fluxes of relativistic electrons at geosynchronous orbit and the level of ULF activity on the Earth's surface and in the solar wind during the 23rd solar activity cycle. Cosmic Research. 2012, Vol. 50, No. 2, P. 124-140.
14. Potapov A. S., Tsegmed B., Ryzhakova L. V. Solar cycle variation of "killer" electrons at geosynchronous orbit and electron flux correlation with the solar wind parameters and ULF waves intensity. Acta Astronautica. 2014, Vol. 93, No. 1, P. 55-63.
15. Simms L. E., Pilipenko V., Engebretson M. J., Reeves G. D., Smith A. J., Clilverd M. Prediction of relativistic electron flux at geostationary orbit following storms: Multiple regression analysis. J. Geophys. Res. Space Physics. 2014, Vol. 119, P. 3452-3461.
16. Lyatsky W., Khazanov G. V. Effect of solar wind density on relativistic electrons at geosynchronous orbit. Geophys. Res. Lett. 2008, Vol. 35, P. 1109-1113.
17. Onsager T. G., Rostoker G., Kim H. J., Reeves G. D., Obara T., Singer H. J., Smithtro C. Radiation belt electron flux dropouts: Local time, radial, and particle-energy dependence. J. Geophys. Res. 2002, Vol. 107, No. A11, P. 1382-1393.
© Потапов А. С., Рыжакова Л. В., Цэгмэд Б., 2016
