Метод проектов как средство реализации межпредметных связей между математикой и предметами спеццикла для учащихся профессиональных училищ (на примере профессии «Сварщик») Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Раздел III. Теория и методика обучения математике

А.А. Дорибидонтова

МЕТОД ПРОЕКТОВ КАК СРЕДСТВО РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ МАТЕМАТИКОЙ И ПРЕДМЕТАМИ СПЕЦЦИКЛА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ УЧИЛИЩ (НА ПРИМЕРЕ ПРОФЕССИИ «СВАРЩИК»)

«... очевидна нехватка специалистов, выпускников начального и среднего профессионального образования».

Д.А. Медведев

Математика, являясь предметом общеобразовательного цикла, считается необходимым инструментом овладения будущей профессией учащимися профессиональных училищ. Эта необходимость обусловлена и требованиями к качеству образования современного профессионала (они довольно высоки), и профессиональной значимостью оптимальности и рациональности построения методик обучения спецпредметам.

Нерациональность методик обучения предметам спеццикла, прежде всего, обусловлена неполнотой (нарушающей целостность восприятия спецпредмета) реализации межпредметных связей, от которых напрямую зависит качество изготавливаемого продукта.

Одним из средств раскрытия взаимосвязей между геометрией и профессиональной дисциплиной следует считать профессионально-ориентированные проекты, способствующие осмыслению и применению учащимися геометрических знаний в реальных или профессиональных ситуациях. Под профессионально-ориентированным проектом понимаем специально организованный учителем и самостоятельно выполняемый учащимися комплекс действий по решению (профессионально-ориентированной) значимой для учащегося проблемы или задачи, завершающихся созданием продукта, который представляет собой теоретическую и/или практическую модель в виде сварной конструкции с математическими расчетами и технологическими выкладками. Основные требования к учебному проекту.

1. Работа над проектом всегда направлена на разрешение конкретной социально-значимой исследовательской, практической и реально разрешимой в рамках учебного процесса проблемы.

Для того чтобы учащийся воспринимал знания как действительно нужные ему, рассматривается реальная проблема, знакомая и значимая для учащегося. Решение этой проблемы требует применения известных знаний и умений учащегося, а также и новых, которые еще предстоит приобрести.

2. Работа над проектом начинается с планирования действий по разрешению проблемы.

Преподаватель оказывает учащимся помощь организационного характера в работе над проектом, например: советует источник получения информации по интересующему вопросу, направляет и корректирует идею поиска. Главное - в результате учащиеся должны самостоятельно найти пути разрешения проблемы, которые в дальнейшем заменяются детализированной программой действий.

3. Каждый проект обязательно требует исследовательской работы учащихся. Отличительная черта проектной деятельности - поиск информации, которая будет обработана, осмыслена и представлена участниками проектной группы.

4. Результатом работы над проектом является продукт, презентация продукта и защита самого проекта (по Л.В. Кузнецовой).

Применим указанные требования к проекту на изучение стереометрии. Работу по выполнению проекта условно разделим на следующие этапы:

1. Создание проблемной ситуации (информация должна подаваться в контексте будущего труда, с прицелом будущего профессионального использования).

2. Создание мотивации профессиональной значимостью проблемы.

3. Нахождение способов разрешения проблемы. Обоснованность правильности решения.

4. Возврат к целевой установке. Обобщение результатов проекта.

Приведем пример проекта. Рассчитать и выполнить заказ на строительство детского городка. Данную задачу рассмотрим с точки зрения профессии сварщика при изучении темы по математике: «Тела вращения и площади их поверхностей». Рассмотрим выполнение проекта согласно вышеназванным этапам.

1. Создание проблемной ситуации. Сегодня нам предстоит выполнить заказ на строительство детского городка (на экране появляются слайды детских городков). Преподаватель, зная, что изучается тема «Тела вращения», акцентирует внимание учащихся на элементах городка, где присутствуют модели конуса, цилиндра и шара (рис. 1).

Рис. 1

Ученикам предлагается создать один его элемент - ракету. Проблема заключается в необходимости выполнения ряда профессионально-ориентированных задач: расчетной, технологической (чертежи), финансовой (бухгалтерский учет и коммерческие расчеты), профессиональной (количество металла, швов и т.д.).

2. Создание мотивации профессиональной значимостью проблемы. Рабочая группа этого проекта должна рассчитать, сколько металла потребуется сварщику для изготовления этой модели. Что нужно для этого знать? (учащиеся говорят о площади). Таким образом происходит вовлечение учащихся в учебный процесс, мотивация наглядно продемонстрирована: нужно рассчитать количество металла, которое необходимо сварщику для изготовления модели.

3. Нахождение способов разрешения проблемы. Чтобы рассчитать количество металла, нужно знать площадь поверхности элементов ракеты (боковой поверхности конуса и цилиндра). Преподаватель (или заказчик) задает размеры ракеты.

Чтобы ракета вписалась в систему городка, нужно ее дополнить элементами декора, например, добавить два иллюминатора в виде круговых отверстий и с боку расположить два крыла в виде прямоугольных трапеций, входное отверстие в виде прямоугольника (преподаватель на доске или экране показывает этапы построения модели) (рис. 2).

АЛЛ Л

о И

6 У

ь

Рис. 2

Чтобы увеличить темп деятельности рабочей группы целесообразно разделить её на микрогруппы: каждая микрогруппа будет рассчитывать конкретный элемент модели (преподаватель разбивает на группы, дает задание, проверяет правильность выбора формулы и расчет). Нам нужна площадь ракеты.

5 = + 5Г + 2 • 5 - 2 • 5 - 5

ракеты бок.цил. бок.кон. трапеции круга прям.

А теперь осталось подставить найденные результаты в эту формулу.

4. Возврат к целевой установке. Обобщение результатов проекта. Перенос полученных данных на разрешение проблемной ситуации. На этом этапе проходит формулировка правильного ответа с точки зрения профессиональной деятельности сварщика. Посмотрим на эту конструкцию еще раз, только глазами сварщика, для которого, помимо указанного результата, нужно добавить

„ а2

металл на отходы и швы, важно знать массу наплавленного металла (у =--1 -у, где а - дли-

2

Яп

на катета таврового шва, /-длина электрода, у - плотность) количество электродов (п =-, где

т- масса одного электрода), и основное время сварки (^ =

а

• а

св н

где / — сила сварочного

тока, ап — коэффициент наплавки). Все это можно узнать на уроках по предмету «Технология

сварных конструкций».

При рассмотрении этого примера возникает вопрос, а возможно ли выполнение проекта, когда «заказа» нет. Или как быть с темами, которые нужно закреплять на примере не одной задачи. В этом случае составляется таблица взаимосвязи стереометрических объектов и реальных сварных конструкций (то есть осуществляется визуализация геометрических понятий). Эта таблица составляется, с одной стороны, преподавателем математики, который знает всю область геометрических понятий, которые учащиеся должны изучить, а с другой стороны, учащимися, субъектный опыт которых в знаниях сварных конструкций намного больше, чем у преподавателя. Целенаправленное использование визуализации к отдельным фактам по стереометрии приводит к возможности установления межпредметных связей. Например, в таблице 1 проиллюстрированы некоторые из них.

Таблица 1

Межпредметные связи между предметами «Геометрия» и «Технология сварных конструкций»

Основные математические понятия

Модели

Перпендикуляр и на клонные

Примеры сварных конструкций

Математический чертеж

Остановимся на последней строчке таблицы, в которой говорится о геометрическом теле -конус. На первом этапе вместе с учащимися оговаривается, где встречается конус в сварных конструкциях. Определили аналогию - пожарное ведро - емкость для песка. И вот теперь работа преподавателя заключается в том, чтобы подвести к той проблеме, которая бы опиралась на необходимые для изучения знания. Приведем примеры проектов с одним объектом - ведром конической формы.

Проект 1.

Найти количество материала, необходимое для изготовления ведра конической формы, длину шва и объем полученной емкости, если известны диаметр ведра и глубина. Сварить конструкцию по заданным условиям (рис. 3).

С

А

В

Рис. 3

Дано: конус, АВ=4 СН=И. Найти: I, Ябок.к., V?

В данной задаче необходимо установить, что в ведре такой формы будет только один шов -по образующей, значит длина шва - это длина образующей. Количество материала - площадь боковой поверхности конуса. Решение:

АВ й

1. г = НВ = ■

2 2

а 2

2. I = СВ и из ЛНВС по т. Пифагора СВ2 = СН2 + НВ2 = И2 + .

3. * бок = жг ■ I = Ж-й ■

7 2 й И + —

4

2

у

1 2 , 1 й2 , ж ■ й2 ■ И

4. V =—ж^ г ■ И = —ж---И =-.

3 3 4 12

Проект 2.

Расчитать количество материала, необходимое для изготовления ведра конической формы и объем полученной емкости, если известны радиус кругового сектора и его центральный угол, выраженный в радианах. Сварить конструкцию по заданным условиям.

Г

Развертка боковой

^оверхшостико^уса

С одной стороны г можно найти из формулы длины окружности основания конуса С = 2ж ■ Г, где С - длина окружности.

С другой стороны эта же длина окружности является длиной дуги кругового сектора, которую можно посчитать по формуле С = I ■ а.

о , I ■ а

Приравняв эти формулы, получаем 2ж ■ г = I ■ а ^ г =-,

2ж

Таким образом, площадь боковой поверхности определяется по формуле

I ■ а , 12 - а

* бокк =ж' — '1 = .

2ж 2

V = 17 • Г 2 • Н, где И можно найти из теоремы Пифагора:

Н = 41

2 г2

2

П а

2

± 44

27

V 27 У

Подставим г и И в формулу объема. Получим

2 ' 13•а2

22 7 -а

т/ 1 (I а

V = -7 •

3

27

V 27 У

• — л/472 -27

22 7 -а =

247

•л/472 - а2

Проект 3.

Из квадратного листа металла со стороной а сварить ведро конической формы с наименьшими потерями материала. Найти его радиус основания г, высоту, площадь боковой поверхности и объем.

Развертка боковой поверхности конуса

Длина дуги кругового сектора рассчитывается по формуле

7 а • 7

с = а •а, = а • 90-

'рад

180° 2

а7 а

С другой стороны с = 27 • Г • I ^ 27 • Г =-^ Г = —.

2 4

к = к = л а2 - — = ал/15,

V 16 4

а а2 7

8 бок = 7 Г^а > 8 бок =7^~ •а = .

1 2 1 а2 а г— а3 7 л/15

V = — 7 • г •Н, V = -7— •—л/15 =

3

-7

3 16 4

192

Проект 4.

Сварить ведро конической формы при заданном объеме V и высоте И, найти г и Sб0к.

\ 1

/ ь

■ ~ - Д

ТХ 1 2 , 2 3 • V V = -7 • г • Н ^ г =

1

3

7 • Н

^ Г =

^ V 7 • Н

I = л/ Н2 + Г 2 ,1 = Н2 +

3^ V

7 • Н

S6OK = Лг ■ I.

Sбок = Л ■

i

3 ■ V h2 - 3 V 3 V

■ h Í — — = л ■ л

Л Л ■h V Л ■h

'л + 3 л ■ h

h

Проект 5.

Сварить ведро конической формы при заданных: образующей l и угле а при вершине осевого сечения конуса. Найти его высоту и радиус, Se™, V.

Из соотношения в прямоугольном треугольнике имеем:

, . а r = l ■ sin — 2

i а

h = l■ cos— 2

л ■ r ■ l, S6oK = Л■ l ■ sin а l = л ■ l2 ■ sin —

а ~2

1

1

а

V = —л ■ r ■ h, V = —л ■ l ■ sin — ■ l ■ cos —

а л ■ l3

3

3

2

2 3

. 2 а а sin — ■ cos —

2

2

Каждый из вышеназванных проектов отражает определенный раздел геометрического материала. При решении задач необходимо владеть следующими знаниями:

• формула длины дуги кругового сектора (раздел «Тригонометрия»);

• формула площади кругового сектора (раздел «Тела вращения»);

• формула площади боковой поверхности конуса (раздел «Тела вращения»);

• формула длины окружности (раздел «Повторение основного планиметрического материала»);

• теорема Пифагора (раздел «Повторение основного планиметрического материала»);

• перевод градусной меры в радианную меру (раздел «Тригонометрия»);

• соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике (раздел «Повторение основного планиметрического материала»);

• формула объема конуса (раздел «Объемы тел»).

Рассмотрим пример еще одного проекта, когда на решении одной задачи можно сварить огромное количество конструкций одного класса. Постановка проблемы.

Рассчитать технологически навес в форме части цилиндра, опираясь на рисунок и фотографию. Найти длину дуги навеса, если известна ширина навеса (хорда АС) и высота купола (отрезок ВН).

Рис. 4

В

Н

С

О

Известно, что длина дуги рассчитывается по формуле (1) l = R■ а,

где R - радиус, а - радианная мера центрального угла. Радиус R можно найти из формулы (2) abc

R = ■

4S

(1)

(2)

где а=АС, Ь=АВ, с=ВС - стороны ДАВС. С другой стороны, площадь ДАВС можно вычислить по формуле

S =1 a^h, 2

где а=АС, h=BH.

ДАВС - равнобедренный, поэтому АВ=ВС и по теореме Пифагора: AB2 = AH2 + HB2 AC2

AB2 = — + HB2 4

Перепишем формулу (2), подставив в нее формулы (3) и (4)

AC2

AC + BH 2 , , AC ■ BC ■ AB 4 + AC2 + 4BH2

R =

(6)

(3)

(4)

4 •1 • ЛС-ВН 2ВН 8ВН

2

Угол а можно найти, используя теорему косинусов в ДАОС:

ЛС2 = Я2 + Я2 - 2Я2 -сова

, ЛС2

сова = 1--г-

2Я2

ЛС2

а = агссоБ(1---).

2Я

Переведем а в радианную меру и подставим найденные R и а в формулу (1).

(5)

, AC2 + 4BH2

l =--arccos(1 - -

8BH

AC2

-)-

ж

2

UC2 + 4BH 2V' 180 с

v 8BH j 32 BH2- AC2

(AC2 + 4BH2)2)-180

, AC2 + 4BH2

l =--arccos(1 -

8BH

Подставим ВН=1,2м и АС=5м.

, 25 + 4-1,44 „ 32-1,44-25 Л ж l =--arccos(1---) -

ж

8-1,2

(25 + 4-1,44) 180с

l = 5,73 м

Для выполнения этого проекта необходимо знать: формулу длины дуги, формулы площадей треугольников, теорему Пифагора, теорему косинусов, определение арккосинуса числа, как осуществляется перевод градусной меры угла в радианную. В качестве других объектов, рассчитанных по этой формуле можно выбрать (рис.5):

о

Рис. 5

Использование метода проектов в образовательном процессе обучения математике способствует:

- развитию познавательного интереса к математике за счет реализации межпредметных связей;

- созданию устойчивых мотивов изучения стереометрических понятий на уровне представлений и обобщенных представлений;

- повышению уровня осознанности учащимися профессиональных училищ теоретических знаний по геометрии с точки зрения профессиональной направленности;

- интеграции профессиональных и математических знаний, которые могут положительно влиять на формирование профессиональной компетентности.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Вербицкий А.А. Компетентностный подход и теория контекстного обучения. М.: ИЦ ПКПС.-2004.-84с.

2. Дорибидонтова А.А., Макарченко М.Г. Визуализация теоретических фактов как средство взаимосвязи геометрии с профессиональными дисциплинами // Вестник ТГПИ. Физико-математические и естественные науки. 2009.

С.И. Дяченко

КУРС ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ КАК СРЕДСТВО ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗА

Обратимся к проблеме соотношения истории математики как науки и как учебного предмета. История математики как самостоятельная наука начала формироваться в XVIII веке. Но это не означает, что до этого ученые не ощущали потребность в исторических исследованиях науки. Можно выделить следующие предпосылки для возникновения истории математики как науки: