CC BY
45
МЕТОД ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ИННОВАЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ К ФАКТОРАМ РИСКА
УДК 330.43
Андрей Михайлович Покровский,
к.э.н., доц., Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова Эл. почта: [email protected]
В статье обоснован метод решения проблемы неустойчивости оценок чувствительности инновационных проектов к факторам риска в случае полной муль-тиколлинеарности входных переменных, обусловленной функциональной связью между приоритетами видов риска в эмпирической базе, полученной экспертно-аналитическими методами с помощью имитационного моделирования. Метод предполагает введение в эконометричес-кую модель чувствительности проектов к факторам риска некоррелирующих или слабо коррелирующих между собой переменных, которые наиболее тесно связаны с главными факторами, выявляемыми методами факторного анализа.
Ключевые слова: инновационный проект, модель чувствительности, фактор риска, экспертно-аналитический метод, имитационное моделирование, мультиколли-неарность, факторный анализ, главный фактор.
Andrey M. Pokrovsky,
PhD in Economics, Associate Professor, Plekhanov Russian Economic University E-mail: [email protected]
METHOD OF RELIABILITY GROWTH OF ECONOMETRIC MODELS SENSITIVITY OF INNOVATIVE PROJECTS TO RISK FACTORS
The article substantiates the problem-solving method of the instability of estimates of the sensitivity of innovative projects to risk factors in case of the total multicollinearity of input variables conditioned by a functional link between the priorities of risks in the empirical base obtained by expert analytical methods using simulation modelling. The method involves the introduction of uncorrelated or weakly correlated variables to the econometric model of sensitivity of project sensitivity to risk factors. Such variables are most closely associated with the main factors revealed by factor analysis.
Keywords: innovative project, sensitivity model, risk factor, expert-analytical method, simulation modelling, multicollinearity, factor analysis, principal factor.
В нашей предыдущей публикации [1], посвященной проблеме устойчивости оценок чувствительности инновационных проектов к факторам риска, характеризуемых высокой степенью неопределенности, было эмпирически обосновано, что существующая методика формирования эмпирической базы для моделирования чувствительности, основанная на использовании экспертно-аналитических методов в имитационном эксперименте, не обеспечивает устойчивости оценок чувствительности проектов из-за мультиколлинеарности векторов приоритетов факторов риска, внутренне присущей методу анализа иерархий. При этом сформулированы следующие направления повышения надежности эконометрических моделей чувствительности инновационных проектов к факторам риска на основе экспертно-аналитических технологий:
1) обратиться к подходящему преобразованию как входных, так и выходных переменных, являющихся долями единицы. Таким преобразованием, в частности, является преобразование логарифма преобладания, представляющего собой логарифм отношения числа благоприятных исходов к числу неблагоприятных при схеме испытаний с двумя исходами (схеме Бернулли) [2, 3]. Предположительно, это в определенной мере будет способствовать снятию проблемы взаимосвязи входных и выходных переменных;
2) в эконометрическую модель чувствительности проектов к факторам риска вводить только те переменные, которые, с одной стороны, тесно связаны с главными факторами, выявляемыми методами факторного анализа, с другой стороны, некоррелирующие или слабо коррелирующие между собой;
3) от множественного линейного регрессионного анализа на главных компонентах перейти к процедуре регрессии с использованием «следа гребня» (ridge trace) [4, 5] либо к рекурсивному методу наименьших квадратов (recursive least squares). В соответствии с [6], использование гребневой регрессии или рекурсивного МНК в ряде случаев снимает эффект неустойчивости оценок параметров регрессионных моделей, и, во всяком случае, избавляет от неправильных знаков этих оценок.
В работе [1] на примере иерархической модели риск-анализа инновационно-инвестиционных проектов промышленного предприятия по модернизации производственного процесса показана перспективность второго направления, однако впоследствии оказалось, что в использованной в этом примере эмпирической базе множество входных переменных (приоритетов пяти видов риска) характеризовалось не функциональной, а частичной мультиколлинеарностью, кроме того, параметры эконометрической модели риска одного из трех направлений инвестиций не получили разумной интерпретации, и это не позволяет считать данный вопрос закрытым.
Поясним проблему мультиколлинеарности. Как известно, мультиколлинеар-ность (multicollinearity) заключается в наличии линейной зависимости между независимыми переменными (факторами) регрессионной модели. Различают полную коллинеарность, которая означает наличие функциональной линейной зависимости, и частичную мультиколлинеарность, которая проявляется в сильной корреляции между факторами. В [1] рассматривалась эмпирическая база для построения регрессионных моделей чувствительности, характеризующаяся частичной мультиколлинеарностью; обратимся теперь к эмпирической базе, характеризующейся полной мультиколлинеарностью. Именно такой является фрагмент эмпирической базы для построения регрессионных моделей чувствительности проекта к факторам риска трассы морского участка трубопровода «Южный поток», рассмотренный в диссертационном исследовании А.М. Атаева [7].
Охарактеризуем постановку задачи, сформулированной нами в работе [8] и заключающейся в обосновании экспертно-аналитической модели выбора варианта прокладки морской части газопровода проекта «Южный поток». Главная цель обоснования трассы морского участка газопровода состояла в том, чтобы рассмотреть технические, общие юридические, экологические, финансовые и
Рис. 1. Информационная иерархическая модель сравнения критериев и вариантов оценки прокладки морского участка газопровода (получена в результате опроса топ-менеджера компании «ГАЗПРОМ» в системе Expert
Solution 1.0. Источник: [7])
экономические вопросы, связанные со строительством транспортной инфраструктуры для поставки природного газа из России в страны Южной и Центральной Европы по дну Черного моря. Обоснование должно включать: российскую береговую компрессорную станцию (береговую КС), морской трубопровод и береговой приемный терминал, при этом максимальный объем транспорта должен быть определен для каждого компонента системы (береговая КС и морской трубопровод) и для системы в целом.
Трудность данной задачи обусловлена ограничениями по ряду позиций: требованиям в области охраны окружающей среды, экологическим данным (температура воздуха, климат, ветер, температура и характеристики грунта, гидрометеорологические характеристики, воды физические и химические характеристики воды, характеристики грунта морского дна, и т.д.), требованиям органов власти (например, ограничения по выбору маршрута трассы), данным относительно рыболовства и интенсивности/особенностей судоходства, относительно милитаризованных зон, экологически чувствительных зон и др. По оценкам специалистов компании «South Stream AG», общий объем
работ по указанным выше позициям оценен примерно как 16 тыс. км линий изысканий, а ожидаемая продолжительность изысканий - примерно 160 дней, тогда как привлечение к их оценке экспертов значительно сокращает объем и длительность работ.
В [7, 8] обосновано, что в оценке вариантов прокладки морского участка трубопровода достаточно учесть следующие внешние вероятные факторы, которые могут осложнить достижение цели (риски): сейсмическая опасность; деятельность на море; воздействие на окружающую среду; политические риски; угроза терроризма. Соответствующая экспертно-аналитическая модель сравнения вариантов прокладки морского трубопровода представлена в виде полной трехуровневой иерархии, фокусом которой являются риски проекта, средний уровень занимают пять видов рисков, а на нижнем расположены шесть вариантов прокладки морского участка газопровода - рис. 1.
Согласно модели, рассматривались следующие варианты трассы: 1) от России до Болгарии через исключительные экономические зоны (ИЭЗ) России, Турции и Болгарии; начало трассы вблизи г. Анапа; 2) от России до Болгарии через ИЭЗ России, Турции и Болгарии; начало трассы вблизи КС
«Береговая»; 3) от России до Болгарии через ИЭЗ России, Украины, Румынии и Болгарии; начало трассы вблизи г. Анапа; 4) от России до Болгарии через ИЭЗ России, Украины, Румынии и Болгарии; начало трассы вблизи КС «Береговая»; 5) от России до Румынии через ИЭЗ России, Украины и Румынии; начало трассы вблизи г. Анапа; 6) от России до Румынии через ИЭЗ России, Украины и Румынии; начало трассы вблизи КС «Береговая».
На рис. 1 представлены компоненты итогового вектора весов рисков вариантов трассы морского участка трубопровода, рассчитанные с экс-пертно-аналитической системе Expert Solution 1.0 [9] как взвешенная оценка приоритетов альтернатив с учетом весов видов риска. Более детальную информацию дает векторы приоритетов весов рисков вариантов трассы, рассчитанные по матрицам парных сравнений для каждого критерия - табл. 1, в последней графе которой приведены значения отношения согласованности суждений по матрицам для всех видов рисков. Поскольку эти отношения не превышают величины 0,025, можно говорить о высокой степени согласованности суждений данного эксперта, что позволяет использовать данные табл. 1 в дальнейшем анализе.
Таблица 1. Риски вариантов трассы морского участка трубопровода
Фактор риска Вес риска Вариант трассы Отношение согласованности
Анапа Турц. Болг. Береговая Турц. Болг. Анапа Укр. Рум. Болг Береговая Укр. Рум. Болг. Анапа Укр. Рум. Береговая Укр. Рум.
Сейсмическая опасность 0,193 0,333 0,333 0,083 0,083 0,083 0,083 0,000
Деятельность на море 0,073 0,317 0,327 0,120 0,129 0,054 0,052 0,010
Воздействие на окружающую среду 0,113 0,317 0,327 0,120 0,129 0,054 0,052 0,010
Политические риски 0,510 0,075 0,073 0,092 0,098 0,337 0,325 0,024
Угроза терроризма 0,111 0,320 0,289 0,076 0,190 0,063 0,062 0,025
Взвешенный риск варианта трассы 0,197 0,194 0,094 0,111 0,205 0,198 -
Таблица 2. База для расчета эконометрических моделей чувствительности (фрагмент)
Вариант сочетания рисков Сейсмический риск Нарушение деятельности Экологический риск Политический риск Риск терроризма Риск трассы 1 Риск трассы 3
X3 X4 X, Y. Y-,
1 0,193 0,073 0,113 0,510 0,111 0,632 0,368
2 0,184 0,077 0,116 0,512 0,111 0,631 0,369
3 0,202 0,070 0,110 0,508 0,110 0,633 0,367
4 0,178 0,075 0,122 0,513 0,112 0,631 0,369
5 0,213 0,069 0,093 0,518 0,107 0,631 0,369
6 0,205 0,075 0,115 0,491 0,115 0,638 0,362
7 0,188 0,075 0,114 0,512 0,111 0,632 0,368
8 0,190 0,072 0,116 0,511 0,111 0,632 0,368
9 0,203 0,071 0,114 0,515 0,109 0,631 0,369
10 0,199 0,074 0,114 0,500 0,113 0,635 0,365
Из табл. 1 видно, что приоритеты вариантов трассы могут быть большими по одним видам рисков и малыми
- по другим, поэтому анализ их чувствительности к изменению факторов риска является актуальным. Видно также, что наиболее приоритетными являются политические факторы риска
- вес 0,510, а также факторы сейсмической опасности - вес 0,193, поэтому в дальнейшем можно ограничиться разработкой моделей чувствительности проектов трассы по отношению только к этим двум факторам риска. Без потери общности, рассмотрим результаты риск-анализа лишь двух проектов
- варианта 1 «Анапа - ИЭС Турции и Болгарии - Болгария» (АТБ) и варианта 3 «Анапа - ИЭС Украины, Румынии и Болгарии - Болгария» (АУРБ).
Таким образом, для анализа чувствительности проектов к изменению факторов риска необходимо разработать модели, связывающие риски вариантов 1 и 3 трассы морского участка трубопровода с весами сейсмического и политического рисков. В работах [7, 8] эта задача решалась следующим образом. Вначале был выполнен имитационный эксперимент, цель которого - создание эмпирической базы для последующего эконометрического моделирования. В отличие от классического подхода к анализу чувствительности проекта, в котором рассматривается «последовательно-единичное влияние на конечный результат проекта (его эффективность) только одного варьируемого параметра (фактора, переменной), проверяемого на риск, при сохранении неизменными всех остальных параметров» [9], при этом была сформулирована задача анализа чувствительности проектов при одновременном изменении определяющих их факторов [10].
В основу имитационного эксперимента была положена матрица парного сравнения факторов риска, полученная в результате опроса одного из топ-менеджеров компании «ГАЗПРОМ» с помощью экспертно-аналитической системы Expert Solution 1.0. Имитация производилась в системе Expert Decide [11], в которой не предусмотрено ограничение на количество экспертов в группе - в данном случае, на число вариантов имитации (такое ограничение имеется в системе Expert Solution 1.0), и заключалась в изменении оценок в матрице парных сравнений в пределах, не вызывающих нарушение ее согласованности (в пределах ± деления девятибалльной шкалы сравнений Т.
Саати, автора метода анализа иерархий [12, 13]). При этом, помимо значений приоритетов политического и сейсмического рисков, регистрировались также значения приоритетов остальных факторов риска - нарушения деятельности на море, экологического риска и риска терроризма; выходными переменными являлись веса рисков трассы 1 и 3.
Результаты имитационного эксперимента (фрагмент эмпирической базы) приведены в табл. 2.
Одним из признаков мультиколли-неарности является наличие больших по модулю (выше 0,7-0,8) значений коэффициентов парной корреляции входных переменных. Результаты
Таблица 3. Корреляционная матрица входных переменных
Переменная Статистика х, Х3 Х4 Х5
Сейсмический риск Х1 Коэффициент корреляции 1 -0,697 -0,760 -0,192 -0,306
Уровень значимости 0,025 0,011 0,594 0,389
Риск нарушения деятельно сти Х2 Коэффициент корреляции -0,697 1 0,697 -0,363 0,704
Уровень значимости 0,025 0,025 0,303 0,023
Экологический риск Х3 Коэффициент корреляции -0,760 0,697 1 -0,301 0,681
Уровень значимости 0,011 0,025 0,397 0,030
Политический риск Х4 Коэффициент корреляции -0,192 -0,363 -0,301 1 -0,866
Уровень значимости 0,594 0,303 0,397 0,001
Риск терроризма Х5 Коэффициент корреляции -0,306 0,704 0,681 -0,866 1
Уровень значимости 0,389 0,023 0,030 0,001 ,
Таблица 4. Коэффициенты детерминации регрессий факторов риска на
остальные факторы
Фактор риска Обозначение Коэффициент детерминации R2 Фактор инфляции вариации VIF = 1/(1 - R2)
1 2 3 4
Сейсмическая опасность Х. 0,940 16,7
Деятельность на море Х2 0,782 4,6
Воздействие на окружающую среду Х3 0,688 3,2
Политические риски Х4 0,966 29,4
Угроза терроризма Х5 0,985 66,7
го
О s
О
1=
0,0
го ч о m О Œ с
о
Ю ^
ΠI-
15 о о ГО Œ I-
го
о s
О
1=
а б
Рис. 2. Распределение приоритетов факторов риска прокладки морского участка трубопровода «Южный поток»
(а) и рисков трассы (б) для фрагмента эмпирической базы
корреляционного анализа показали, что этому условию отвечают три пары переменных - табл. 3; сильные корреляции выделены полужирным шрифтом.
Дополнительным признаком муль-тиколлинеарности являются высокие значения коэффициентов детерминации регрессий факторов на остальные факторы. Как видно из табл. 4, три коэффициента детерминации - для факторов сейсмической опасности, политических рисков и угрозы терроризма - превышают значение 0,9; а фактор инфляции вариации для них (показатель VIF) больше 10 (графа 4 таблицы), что, согласно [14], свидетельствует о наличии мультиколлине-арности входных переменных.
Решающим признаком мульти-коллинеарности является близость к нулю определителя информационной матрицы ХХТ. Для рассматриваемого фрагмента базы данных этот определитель равен нулю с точностью до третьего десятичного знака, что однозначно указывает на невозможность ориентироваться на результаты эконометрического моделирования по традиционной схеме - путем расчета МНК-оценок параметров уравнений линейной множественной регрессии.
По этой причине в работе [7] регрессия строилась не на исходные переменные - факторы риска, - а
на те переменные, которые, с одной стороны, тесно связаны с главными факторами, выявляемыми методами факторного анализа, с другой стороны, некоррелирующие или слабо коррелирующие между собой.
Непременным условием корректности факторного анализа является проверка выборки на однородность и на нормальность распределения переменных. Как было показано в [15], такую проверку удобно производить визуально по ящичковым диаграммам, построенным в графическом редакторе пакета анализа статистических данных общественных наук SPSS Base.
Из ящичковых диаграмм, представленных на рис. 2, следует, что в массиве входных переменных наблюдаются два выброса - вариант 5 по экологическому риску и вариант 6 - по политическому (на диаграмме рис. 2 а отмечены кружочками и звездочкой), и в массиве выходных переменных -тоже два выброса - вариант 6 по риску трасс 1 и 3.
Однако проверка распределений приоритетов факторов риска на нормальность по тесту Колмогорова-Смирнова не выявила их отклонения от нормального закона: для всех распределений асимптотическая двусторонняя значимость критерия Колмогорова-Смирнова оказалась больше критического значения 0,05 (таблица не приводится ради сокраще-
ния объема публикации). Это явилось основанием для сохранения всех 10 вариантов имитации в выборке, но было выполнено логарифмическое преобразование переменных, цель которого - переход от линейной спецификации моделей к степенным. При этом результаты проверки распределений логарифмов приоритетов факторов риска на нормальность по тесту Колмогорова-Смирнова показали, что логарифмическое преобразование как входных, так и выходных переменных не привело к заметному ухудшению распределений.
Таким образом, все условия корректности факторного анализа преобразованных входных переменных, а также последующего регрессионного анализа, выполнены.
В результате факторного анализа, выполненного в программной среде пакета SPSS Base [16] по методу главных компонент с вращением главных факторов по критерию «варимакс» [17, 18], оказалось, что исходное множество факторов риска можно свести к двум латентным факторам, суммарно объясняющим 92,4% общей дисперсии. Первый из них, наиболее информативный (объясняет 50,7% общей дисперсии), сильнее всего коррелирует с логарифмом приоритета сейсмического риска, второй, объясняющий 41,7% общей дисперсии - с логарифмом приоритета политического риска - табл. 5.
7
5
6
4
3
5
2
,1
4
3
Таблица 5. Корреляции латентных факторов с преобразованными рисками прокладки морского участка трубопровода «Южный поток» (фрагмент эмпирической базы)
Логарифм приоритета риска Латентный (главный) фактор
1 2
Сейсмического (1пХ1) -0,969 0,177
Нарушения деятельности на море (1пХ2) 0,813 0,409
Экологического (1пХ3) 0,850 0,346
Политического (1пХ4) 0,039 -0,997
Терроризма (1пХ5) 0,462 0,879
Доля объясненной дисперсии 50,7% 41,7%
Эти корреляции представлены на рис. 3. Видно, что корреляции значений логарифмов сейсмического и политического риска с метками главных факторов очень сильные - коэффициенты линейной детерминации составляют значения 0,938 и 0,994 соответственно.
Логарифм - монотонная функция, поэтому будут сильными и корреляции значений сейсмического и политического риска с метками главных факторов (рисунок не приводится ради сокращения объема публикации). Примечательно, что коэффициенты линейной детерминации при этом изменились незначительно, приняв значения 0,943 и 0,993 соответственно.
Поскольку главные факторы 1 и 2 не коррелируют, то не будут коррелировать и тесно связанные с ними логарифмы приоритетов соответству-
ющих рисков. Расчеты подтвердили этот факт: коэффициент детерминации между логарифмами приоритетов сейсмического и политического риска, равный 0,042, статистически незначим.
Таким образом, требования регрессионного анализа выполнено как для входных, так и для выходных переменных, и это позволяет искать МНК-оценки параметров линейных эконометрических моделей зависимости логарифмов рисков трасс 1 и 3 газопровода от логарифмов приоритетов сейсмического и политического рисков. Явный вид этих моделей (после потенцирования)
Я = е-0-586 ЧХсейсм)0-011 ЧХПОЛИ1)-0'216; (1)
Я = е-0'780 ^(ХсеДсм)-0'019^(Хполит)0'374. (2)
Здесь Я1 и Я3 - риски вариантов 1 и 3 трассы морского участка газоп-
р°в°да; ХсейсМ и Хполит - при°ритеты
сейсмического и политического рисков соответственно.
Качество моделей (1) и (2) высокое (коэффициент детерминации обоих моделей 0,987, критерий Фишера 257,7 и 256,1 соответственно), и это позволяет выполнить следующую интерпретацию ее параметров: эластичность риска варианта 1 трассы морского участка трубопровода по приоритету сейсмического риска невелика и составляет 0,011 % на процент, а эластичность риска варианта 3 трассы морского участка трубопровода по приоритету политического риска значительно больше и составляет 0,374 % на процент. Такой результат логичен: трасса варианта 3 проходит через ИЭЗ Украины и Румынии, с которыми в настоящее время не удается решить ряд вопросов по тарифам на перекачку газа, а трасса варианта 1 проходит по ИЭЗ Турции, являющейся сейсмоопасной зоной. Что касается отрицательных значений эластичности риска варианта 1 трассы морского участка трубопровода по приоритету политического риска, с одной стороны, и эластичности риска варианта 3 трассы морского участка трубопровода по приоритету сейсмического риска, с другой стороны, то этот, на первый взгляд, парадоксальный результат является следствием функциональной связи между приоритетами сейсми-
2,0
1,5
1,0
0,0
а.
0
I-
1 -1,0
I -1,5 ш го с;
-2,0
-1,8 !гМ1
Кэд = 0 9381
-1,7
1,6
-1,5
2,5 2,0 1,5 1,0 ,5 0,0
СМ СР
о
I-
го -&
I -1,0
т ГО
£ -1,5
Кэд = 0 9940
-,72 -,71 -,70 -,69 -,68 -,67 -,66 -,65
1пХ4
б
Рис. 3. Корреляция первого латентного фактора с логарифмом приоритета сейсмического риска (а) и второго латентного фактора - с логарифмом приоритета политического риска (б)
5
5
а
ческого и политического рисков - их сумма равна единице.
Положительные результаты выполненных исследований позволяют рекомендовать изложенную методику повышения надежности экономет-рических моделей чувствительности инновационных проектов к факторам риска и в случае полной мультикол-линеарности входных переменных, обусловленной функциональной связью между приоритетами видов риска в эмпирической базе, полученной экспертно-аналитическими методами с помощью имитационного моделирования.
Литература
1. Покровский А.М. К вопросу об устойчивости оценок чувствительности рисков инновационных проектов // Инновации и Инвестиции. 2012. №4.
2. Аптон Г. Анализ таблиц сопряженности. М.: Статистика, 1982.
3. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Кн.1. М.: Финансы и статистика, 1986.
4. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Кн.2. М.: Финансы и статистика, 1987.
5. Эверитт Б.С. Большой словарь по статистике. М.: Проспект, 2010.
6. Стрижов В.В., Крымова Е.А. Методы выбора регрессионных моделей. М.: ВЦ РАН, 2010.
7. Атаев А.М. Управление рисками инновационного проекта на основе экспертно-аналитических методов. Автореф. дис. ... к-та экон. наук. М.: ГАСИС, 2012.
8. Атаев А.М, Покровский А.М. Экспертно-аналитические модели выбора варианта трассы морского участка трубопровода «Южный поток» на этапе бизнес-проектирования // Транспортное дело России. 2010. №12.
9. Риск-менеджмент инвестиционного проекта. Учебник под ред. М.В. Грачевой и А.Б. Секерина. М.: ЮНИ-ТИ-ДАНА, 2009.
10. Покровский А.М., Атаев А.М. Использование имитационного моделирования в анализе чувствительности оценок рисков инновационных проектов // Системное моделирование социально-экономических процессов. Тезисы 34-й международ. школы-семинара им. акад. С.С. Шаталина. Ка-
лининград: Изд-во Балтийского федер. ун-та им. И. Канта, 2011.
11. Кузнецов А.И. Expert Decide для Windows 95, Windows 98 и Windows NT. Версия 2.0. Руководство пользователя / Под ред. В.Г. Шуметова. Орел: ОРАГС, 2000.
12. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.
13. Саати Т. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. Пер. с англ. / Науч. ред. А.В. Андрейчиков, О.Н. Андрей-чикова. М.: Издательство ЛКИ, 2008.
14. Молчанов И.Н., Герасимова И.А. Компьютерный практикум по начальному курсу эконометрики (реализация на Eviews): Практикум. Рос-тов-н/Д., Ростовский государственный экономический университет, 2001.
15. Покровский А.М. Многомерный подход к анализу чувствительности оценок рисков инновационных проектов // Эффективное антикризисное управление. 2011. №4.
16. SPSS Base 8.0 для Windows. Руководство по применению. Перевод-Copyright 1998 СПСС Русь.
17. Многомерный статистический анализ в экономике: Учеб. пособие для вузов / Л.А. Сошникова, В.Н. Тамашевич, Г. Уебе, М. Шефер. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999.
18. Бююль А., Цёфель П. SPSS: Искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей. СПб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2002.
References
1. Pokrovskiy A.M. On the stability of the sensitivity of risk estimates of innovative projects // Innovacii i Investicii. 2012. №4.
2. Apton G. The analysis of contingency tables. M.: Statistika, 1982.
3. Dreyper N., Smit G. Applied Regression Analysis. Book 1. M.: Finansy i statistika, 1986.
4. Dreyper N., Smit G Applied Regression Analysis. Book 2. M.: Finansy i statistika, 1987.
5. Everitt B.S. Large dictionary of statistics. M.: Prospekt, 2010.
6. Strijov V.V., Krymova E.A. Methods for selecting regression models. M.: VC RAN, 2010.
7. Ataev A.M. Risk management is an innovative project based on the expert-analytical methods. Avtoref. dis. ... k-ta ekon. nauk. M.: GASIS, 2012.
8. Ataev A.M, Pokrovskiy A.M. Expert-analytical model of the choice option tracks the offshore section of the pipeline "South Stream" on the stage of business planning // Transportnoe delo Rossii. 2010. №12.
9. Risk management of the investment project. Textbook pod red. M.V. Grachevoy i A.B. Sekerina. M.: YuNITI-DANA, 2009.
10. Pokrovskiy A.M., Ataev A.M. The use of simulation in the sensitivity analysis of risk assessment of innovative projects // Sistemnoe modelirovanie social'no-ekonomicheskih processov. Tezisy 34-y mejdunarod. shkoly-seminara im. akad. S.S. Shatalina. Kaliningrad: Izd-vo Baltiyskogo feder. un-ta im. I. Kanta, 2011.
11. Kuznecov A.I. Expert Decide dlya Windows 95, Windows 98 i Windows NT. Versiya 2.0. Rukovodstvo pol'zovatelya / Pod red. V.G. Shumetova. Orel: ORAGS, 2000.
12. Saati T. Decision-making. The method of analysis of hierarchies. M.: Radio i svyaz', 1993.
13. Saati T. Decision-making in dependence and feedback: The analytic networks. Per. s angl. / Nauch. red. A.V Andreychikov, O.N. Andreychikova. M.: Izdatel'stvo LKI, 2008.
14. Molchanov I.N., Gerasimova I.A. Computer workshop for primary rate Econometrics (implementation on Eviews): Workbook. Rostov-n/D., Ros-tovskiy gosudarstvennyy ekonomicheskiy universitet, 2001.
15. Pokrovskiy A.M. Multi-dimensional approach to the analysis of the sensitivity of the risk assessments of innovative projects // Effektivnoe antikrizisnoe upravlenie. 2011. №4.
16. SPSS Base 8.0 for Windows. Application manual. Perevod-Copyright 1998 SPSS Rus'.
17. Multivariate Statistical Analysis in Economics: Ucheb. posobie dlya vuzov / L.A. Soshnikova, V.N. Tamashevich, G. Uebe, M. Shefer. M.: YuNITI-DANA, 1999.
18. Byuyul' A., Cefel' P. SPSS: Art information processing. Statistical data analysis and recovery of hidden patterns. SPb.: OOO «DiaSoftYuP», 2002.
