CC BY
41
УДК 621.316
Гришко А.К. , Баннов В.Я.
Пензенский государственный университет
МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА МОДЕЛЕЙ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМ В ПРОЦЕССЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
Аннотация: В условиях различных ограничений при проведении многократных испытаний специальных технических устройств, систем, изделий, различных моделей нашел широкое применение метод последовательного анализа. На основе информации, полученной в ходе испытаний последовательно проводится сравнение экспериментальных данных с расчетными и анализируются модели радиолокационных систем.
Ключевые слова: метод, анализ, радиолокационные системы, математическая модель.
Принятие решения о требуемом качестве компьютерных моделей расчета дальности действия радиолокационных средств, в ряде случаев, зависит от знания некоторых вероятностных характеристик, таких, как вероятность обнаружения объекта на требуемой дистанции, дистанция обнаружения объекта с вероятностью, не менее заданной, рассеивание нормально распределённой случайной величины и других. Подобные вероятностные характеристики являются основой для создания системы показателей и критериев качества компьютерных моделей расчёта дальности действия радиолокационных средств. При этом необходимая вероятностная характеристика, как правило, неизвестна и может быть оценена лишь в результате проведения специального организованного эксперимента (натурального моделирования).
Как известно[1-2], обрабатывая данные эксперимента, мы получаем не истинные значения случайных величин, а их статистические оценки. Эти оценки тем точнее и надежнее, чем больше данных обработано. Однако повышение точности и надёжности может быть связано с большими затратами сил, средств, а также времени на проведение эксперимента. Поэтому стремление повысить точность и надёжность статистических оценок путём увеличения числа испытаний не возможно и целесообразно.
Для разработки критериев адекватности моделей при наличии полной и малой выборки экспериментальных данных возможно использование метода последовательного анализа.
Выбор одного из альтернативных вариантов решения зависит от состояния какого-то существенного элемента обстановки - дистанции обнаружения, которое характеризуется некоторой вероятностной характеристикой. Если в сложившихся условиях обстановки эта вероятностная характеристика принимает значение большее, чем установленное граничное, принимается один вариант решения, а если меньшее - другой[3].
Выявить значение необходимой вероятностной характеристики можно только в результате проведения специально организованных экспериментов. В ряде случаев, однако, возможно использование и ранее собранных статистических данных.
Время, которое имеется в распоряжении, либо же затраты сил, средств, ресурсов, не позволяют провести достаточное число опытов, чтобы получить нужную оценку с требуемой точностью и надежностью.
В качестве основы для разработки критериев адекватности возможно использовать математический аппарат метода последовательного анализа, позволяющий в процессе эксперимента заранее не устанавливать потребное число наблюдений и последовательно сравнивать результат каждого из них, сравнивая его с расчетными значениями, проводимыми на основе моделей расчета акустического поля.
В основу определения критериев качества математических моделей расчета дальности действий радиолокационных средств могут быть положены две гипотезы Н и Н - соответствует или не соответствует предъявленным требованиям рассматриваемая модель[4].
После каждого испытания рекомендуется одно из трех решений:
1. рассматриваемая модель соответствует критериям качества и сформулированным требованиям (осуществление гипотезы Н2 );
2. рассматриваемую модель стоит отклонить т.к. она не соответствует критериям качества и сформулированным требованиям (осуществление гипотезы H );
3. провести еще одно испытание, т.к. полученной информации недостаточно, для того чтобы принять или отвергнуть гипотезу H или H .
На основании выполненных по исследуемой компьютерной модели расчетов определяется некоторое пороговое значение вероятностной характеристики. Если окажется, что истинное значение дистанции обнаружения, установленное экспериментальным путем, DB >D0 , модель следует отклонить, как не отвечающую предъявленным требованиям.
Не исключено, что может быть принято решение отклонить качественную модель или принять модель не соответствующую требованиям качества. Ошибки в рекомендациях принять или отклонить партию изделий тем существеннее, чем значительнее отличается установленное пороговое значение D0 от точного значения DB . При близких значениях этих дистанций (DB = D0 ) такие ошибки не существенны.
Таким образом, вокруг порогового значения D0 создаётся некоторая зона безразличия к указанным ошибкам. Можно установить границы зоны, за пределами которой эти ошибки недопустимы, в виде значений дистанций Dx и D2 . При этом нижняя граница зоны безразличия D2<D0 , верхняя граница Di > Do . Относительно порогового значения D0 дистанции обнаружения можно выделить три зоны (рис.1):
- зону принятия модели при DB >Q :
- зону отклонения модели при DB <D2 :
- зону безразличия (неопределенности) при D2<DB <Dx
Рис. 1. Дистанция обнаружения относительно порогового значения
Считается, что допущена ошибка первого рода, если не принята модель отвечающая требованиям качества ( DB >Д ), и допущена ошибка второго рода, если принята модель не отвечающая требованиям качества при DB < D2 .
Устанавливаются допустимые вероятности аи р совершить ошибку первого и второго рода соответственно. Величины а и р зависят от того, насколько важны ошибки первого и второго рода. Только одну из величин а или р можно принять сколько угодно малой.
Для каждого случая использования метода последовательного анализа при определении качества математических моделей расчета электроакустического поля и дальности действия радиолокационных средств нужно установить конкретные значения Д,D2,а,р . Для этого используют данные опыта, условия, для которых производится моделировании, требования, которым должна удовлетворять модель. При этом, вероятность принятия модели L(DH) при данном проценте истинных дистанций, полученных в ходе эксперимента, и не отвечающих требованиям качества модели (DB <D2 ) называется оперативной характеристикой. Если все Ди выборки экспериментальных данных соответствуют требованию DB >D , то модель будет принята достоверно, т.е. L(Db) = 1 . Если все DB выборки экспериментальных данных не соответствуют требованию качества, т.е. DB < D2 , то модель будет достоверна отклонена и L(Db) = 0 . На нижней границе зоны безразличия при Db = D2 вероятность принятия модели L(D2) = р , на верхней границе L(Dx) = 1 —а . График оперативной характеристики представлен на рис.2
КД.)
и
1
1(Д) -КД) -
Г;.'-''- о
Рис. 2.
График оперативных характеристик
Идеальная оперативная характеристика соответствует случаю когда ошибки рода отсутствуют, т.е. а = р = 0. Это означает, что модель DB >Д всегда
первого и второго принимается , при
DB < D2 всегда отклоняется, поскольку при ограниченном числе наблюдений подобные ошибки не исключены, то реальная оперативная характеристика всегда отличается от идеальной. Чтобы получить оперативную характеристику близкую к идеальной, необходимо провести большое число испытаний. Эти характеристики совпадут при проведении бесконечного числа наблюдений. А это исключает появление метода последовательного анализа.
Дополнительным показателем, который может оцениваться параллельно с оценкой дистанции обнаружения, является вероятность обнаружения объекта на дистанции не менее заданной Р03 . Данный показатель может быть получен в ходе испытаний на основе вычислений по формуле
Р
03
n
N '
где n - число успешных испытаний (текущее i-ое испытание считается успешным, если N - общее число проведенных испытаний.
Di > D0 ),
При прочих равных условиях тот метод проверки осуществления гипотез Их или И2 предпочтительнее, у которого при меньшем среднем числе наблюдений оперативная характеристика ближе к идеальной. На основании этого определён критерий, с помощью которого можно судить о степени соответствия модели предъявляемым требованиям. Таким критерием является коэффициент правдоподобия, равный отношению вероятности осуществления гипотезы И для дискретных случайных величин или отношению плотностей вероятности непрерывной случайной величины на нижней и верхней границах зоны безразличия.
Использование предлагаемых показателей, критериев качества, базирующихся на математическом аппарате последовательного анализа[5], позволит принимать обоснование решение в условиях, когда время, которое имеется в распоряжении, либо же затраты сил, средств, ресурсов ограничены.
ЛИТЕРАТУРА
1 Гришко А.К., Кочегаров И.И., Шибанов С.В., Яровая М.В, Шашков Б.Д., Трусов В.А. «Обзор современных методов интеграции данных в информационных системах» НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО : Труды Международного симпозиума: //Под ред. Н. К. Юркова. — Пенза : ИИЦ ПензГУ, 2010. - 1том - С. 292-295
2. Гришко А.К., Кочегаров И.И., Трусов В.А. «Проблемы эффективного автоматизированного проектирования управляемых технических систем» // НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО : Труды Международного симпозиума: //Под ред. Н. К. Юркова. — Пенза : ИИЦ ПензГУ, 2010. - 1том - С. 285-287
3. Информационные технологии проектирования РЭС. Единое информационное пространство предприятия : учеб. пособие / В. Б. Алмаметов, В. Я. Баннов, И. И. Кочегаров. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2013. - 108 с.
4. И. И. Кочегаров, В. В. Стюхин, Н. А. Сидорин «Использование метода перебора при расчете показателей надежности систем» Цифровые модели в проектировании и производстве РЭС : межвуз. сб. науч. тр.- Вып. 17., Пенза : Изд-во ПГУ, 2012 С.175-179
5. Баннов В.Я., Кочегаров И.И., Трусов В.А. «Информационная поддержка этапов жизненного цикла изделий» // Цифровые модели в проектировании и производстве РЭС: тр. ун-та. Межвуз. сб. научн. тр./ под ред.профессора Юркова Н.К.. - Пенза: Изд. Пенз. гос. ун-та, 2009. Вып. 14. -264с., С.227-232
